Тема. Сила притяжения. Движение тела под действием силы тяжести

Цель урока: дать учащимся представление о понятии силы тяготения; ознакомить с природой этой силы. Познакомить их с движением тела под действием силы тяжести

Тип урока: изучение нового материала

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Камень, падающий со скалы, и мяч, брошенный вертикально вверх, двигаются по прямой. Разогнавшись на берегу, человек прыгает в воду, при этом траектория ее тела - половинка параболы. Снаряд, выпущенный из пушки под углом к горизонту, также опишет в пространстве параболу. Траектория спутника Земли очень близка к кругу. Движение всех этих тел происходит под действием силы тяжести. Почему же эти движения настолько отличаются друг от друга? Очевидно, причина - разные начальные условия.

Если на тело действует только сила тяжести, то, согласно второму закону Ньютона, т = m , или m = m . Это означает, что под действием силы тяжести тело движется рівноприскорено с ускорением g (а = g ). При этом уравнение зависимости скорости от времени имеет вид: = 0 + t .

Это уравнение показывает, что скорость движения тела находится в плоскости, образованной векторами 0 и , поэтому для описания таких движений достаточно двумерной системы координат.

Рассмотрим движение тела по вертикали: тело бросили вертикально вверх (рис. а), и тело падает вертикально вниз (рис. б).

В этом случае траекторией движения тела будет отрезок прямой, поскольку движения вдоль оси Ох не происходит (0х = 0, х = х0).

Поскольку во время движения вверх то уравнения движения будут иметь следующий вид:

Аналогично, во время движения тела, брошенного вниз, уравнения будут иметь вид:

1. На основании какого закона можно утверждать, что сила тяготения пропорциональна массе тела?

2. Как зависит ускорение свободного падения от высоты над поверхностью Земли?

3. С каким ускорением движется тело, брошенное горизонтально?

4. Зависит время полета тела, брошенного горизонтально, от значения величины начальной скорости?

5. Можно ли движение тела, брошенного под углом к горизонту, считать равноускоренным?

6. Что общего в движении тел, брошенных вертикально вверх и под углом к горизонту?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1. Вычислите массу Земли, если известно, что ее радиус равен 6400 км.

2. Вычислите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.

3. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с некоторой высоты, чтобы дальность полета была равна высоте, с которой брошено тело?

4. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какой есть высота дома?

5. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды побывал на одной высоте: за 3 с и 5 с после начала движения. Вычислите начальную скорость бросания и максимальную высоту подъема.

1. Почему с увеличением высоты над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшается?

2. Может ли тело под действием силы тяжести двигаться по кругу? Обоснуйте свой ответ.

3. Что общего в движении тел, брошенных вертикально вверх и под углом к горизонту?

4. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

5. Тело, брошенное под углом 30° к горизонту, упало в определенную точку на поверхности земли. Под каким углом надо бросить второе тело с той же начальной скоростью, чтобы оно упало в ту же точку, что и первое?

Что мы узнали на уроке

Силу, с которой Земля притягивает любое тело, называют силой тяжести.

Сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна массе этого тела.

Точку приложения силы тяжести, действующей на тело, за любого его положения в пространстве называют центром тяжести.

Ускорение свободного падения равна:

Если на тело действует только сила тяжести, то уравнение зависимости скорости тела от времени имеет вид:

Тело, брошенное горизонтально, движется по параболе, вершина которой находится в начальной точке движения.

Время полета и дальность полета тела, брошенного горизонтально, вычисляются по формулам:

Во время движения тела, брошенного под углом к горизонту:

а) высота подъема тела -

б) дальность полета тела -

в) максимальная дальность полета достигается, если угол = 45°.

р1) - 7.8; 7.21; 7.28, 8.6; 8.7;

р2) - 7.54; 7.55; 7.56. 8.13, 8.14;

р3) - 7.75; 7.81; 8.34; 8.39, 8.40.

Теоретически тела могут двигаться при воздействии на них одной силы: силы упругости, силы тяготения или силы трения. Но в реальности такие движения в земных условиях можно наблюдать очень редко. В большинстве случаев наряду с силами упругости и тяготения на тело всегда действует сила трения.

При прямолинейном падении тела в жидкости или в газе на тело действует две силы – сила тяжести и сила сопротивления газа или жидкости.

Если пренебречь всеми другими силами, то можно считать, что в момент, когда падение тела только начинается (v = 0), на него действует только одна сила тяжести F т. Сила сопротивления отсутствует. Но как только движение тела началось, сразу же появляется сила сопротивления – сила жидкого трения, которая растёт с увеличением скорости и направлена против неё.

Если сила тяжести остаётся постоянной, направленная в противоположную сторону сила сопротивления растёт вместе со скоростью тела, обязательно настанет тот момент, когда они по модулю станут равными друг другу. Как только это произойдёт, равнодействующая обеих сил станет равной нулю. Ускорение тела также станет равным нулю, и тело начнёт двигаться с постоянной скоростью.

Если тело падает в жидкости, кроме силы тяжести, необходимо учитывать и выталкивающую силу, направленную противоположно силе тяжести. Но так как эта сила постоянна и не зависит от скорости, то она не препятствует установлению постоянной скорости движения падающего тела.

Как решают задачи механики, если на тело действует несколько сил?

Вспомним второй закон Ньютона:

где F – это векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил можно заменить их алгебраическим сложением их проекций на координатные оси. При решении задач по механике, необходимо сначала изобразить на чертеже векторы всех сил, действующих не тело, и ускорения тела (если известно его направление). После выбора направления координатных осей, необходимо найти проекции всех векторов на эти оси. Далее нужно составить уравнение второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить полученные скалярные уравнения.

Если в условиях задачи рассматривается движение нескольких тел, то уравнение второго закона Ньютона применяют к каждому телу отдельно и затем совместно решают полученные уравнения.

Решим задачу.

Брусок массой m движется по наклонной плоскости с углом α. Коэффициент трения бруска о плоскость µ. Найдите ускорение а бруска.

Для решения задачи необходимо построить чертёж и изобразить на нём векторы всех сил, действующих на брусок.

На брусок действуют три силы: сила тяжести Fт = mg, сила трения Fтр и сила реакции опоры N (сила упругости). Совместно эти силы сообщают бруску ускорение ā, которое направлено вниз вдоль плоскости.

Направим оси координат X параллельно наклонной плоскости, а ось координат Y перпендикулярно наклонной плоскости.

Вспомним второй закон Ньютона в векторной форме:

Для решения задачи нам необходимо записать это уравнение в скалярной форме. Для этого необходимо найти проекции векторов на оси X и Y .

Проекции на ось X. Проекция aх положительна и равна модулю вектора ā: aх = a. Проекция (Fт)х положительна и равна, как видно из треугольника АВD, mg sin α. Проекция (Fтр)х отрицательна и равна – Fтр. Проекция N вектора N равна нулю: Nх = 0. Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме записывается поэтому так:

ma = mg sin α – Fтр.

Проекциии на ось Y.Проекция aу равна нулю (вектор a перпендикулярен оси Y!): a = 0. Проекция (Fт)у отрицательна. Из треугольника ADC видно, что (Fт)у = -mg cos α. Проекция N положительна и равна модулю вектора Nу = N. Проекция (F) равна нулю: (Fтр)у = 0. Тогда уравнение второго закона Ньютона запишем так:

0 = N – mg cos α.

Сила трения по модулю равна µN, отсюда Fтр = µ mg cos α.

Подставим это выражение вместо силы трения в первое полученное скалярное уравнение:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sin α – µ cos α).

Ускорение a, меньше, чем g. Если трение отсутствует (µ = 0), то ускорение скользящего по наклонной плоскости тела равно по модулю g sin α, и в таком случае оно также меньше g.

На практике наклонные плоскости и используются как устройства, позволяющее уменьшить ускорение (g) при движении тела вниз или вверх.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Рассмотрим вопрос о движении тел под действием силы тяжести. Если модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу всемирного тяготения во время движения постоянной, а движение тела равноускоренным. Самый простой случай движения тел под действием силы тяжести - свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело движется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела отлична от нуля и вектор начальной скорости направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения по криволинейной траектории. Форму такой траектории наглядно иллюстрирует струя воды, вытекающая под некоторым углом к горизонту (рис. 31).

При бросании тела с некоторой высоты параллельно земной поверхности дальность полета будет тем большей, чем больше начальная скорость.

При больших значениях начальной скорости необходимо учитывать шарообразность Земли и изменение направления вектора силы тяжести в разных точках траектории.

Первая космическая скорость.

При некотором значении начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, не падая на Землю и не удаляясь от нее.

Скорость, с которой происходит движение тела по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения, называется первой космической скоростью.

Определим первую космическую скорость для Земли (см. передний форзац). Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности радиусом то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением:

Отсюда первая космическая скорость равна

Подставив в выражение (11.2) значение радиуса Земли и ускорения свободного падения у ее поверхности, получим, что первая космическая скорость для Земли Эта скорость примерно в 8 раз больше скорости пули.

Первая космическая скорость для любого небесного тела также определяется выражением (11.2). Ускорение свободного падения на расстоянии от центра небесного тела можио найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

Из выражений (11.2) и (11.3) получаем, что первая космическая скорость на расстоянии от центра небесного тела массой М равна

Для запуска на околоземную орбиту искусственный спутник Земли или космический корабль необходимо сначала вывести за пределы атмосферы. Поэтому космические корабли стартуют вертикально. На высоте 200-300 км от поверхности Земли атмосфера очень разрежена и почти не влияет на движение космических кораблей. На такой высоте ракета делает поворот и сообщает аппарату, запускаемому на орбиту искусственного спутника, первую космическую скорость в направлении, перпендикулярном вертикали (рис. 32).

Если космическому аппарату сообщается скорость меньше первой космической, то он движется по траектории, которая пересекается с поверхностью земного шара, т. е. аппарат падает на Землю. При начальной скорости больше но меньше космический аппарат движется вокруг Земли по криволинейной траектории - эллипсу. Чем больше начальная скорость, тем все более вытянут эллипс.

При достижении некоторого значения скорости, называемого второй космической скоростью, эллипс превращается в параболу и космический корабль уходит от Земли безвозвратно. У поверхности Земли вторая космическая скорость равна При скорости более второй космической тело движется по гиперболической траектории (рис. 33).

Задачи по механике (динамика), на тему
Движение под действием силы тяжести по вертикали
Из пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г.

Найти ускорение свободного падения шарика по рисунку 31, сделанному со стробоскопической фотографии. Интервал между снимками 0,1 с, а сторона каждого квадрата сетки на фотографии в натуральную величину равна 5 см
РЕШЕНИЕ

При свободном падении первое тело находилось в полете в 2 раза больше времени, чем второе. Сравнить конечные скорости тел и их перемещения
РЕШЕНИЕ

Г. Галилей, изучая законы свободного падения (1589 г.), бросал без начальной скорости разные предметы с наклонной башни в городе Пиза, высота которой 57,5 м. Сколько времени падали предметы с этой башни и какова их скорость при ударе о землю
РЕШЕНИЕ

Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде
РЕШЕНИЕ

Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения
РЕШЕНИЕ

Сколько времени падало тело, если за последние 2 с оно прошло 60 м?
РЕШЕНИЕ

Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала падения
РЕШЕНИЕ

Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости
РЕШЕНИЕ

Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h2. Какой должна быть начальная скорость и0 второго тела, чтобы оба тела упали одновременно
РЕШЕНИЕ

Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза
РЕШЕНИЕ

Из точки, расположенной на достаточно большой высоте, одновременно брошены два тела с одинаковыми по модулю скоростями v0 = 2 м/с: одно вертикально вверх, а другое вертикально вниз. Каким будет расстояние между телами через 1 с; 5 с; через промежуток времени, равный
РЕШЕНИЕ

При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость, в 1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком
РЕШЕНИЕ

Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находился самолет противника и какова скорость снаряда при достижении цели? Как отличаются реальные значения искомых величин от вычисленных
РЕШЕНИЕ

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через какое время скорость тела (по модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема
РЕШЕНИЕ

МЯЧ был брошен вертикально вверх дважды. Второй раз ему сообщили скорость, в 3 раза большую, чем в первый раз. Во сколько раз выше поднимается мяч при втором бросании?
РЕШЕНИЕ

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение движения y = y(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м. Указание. Ось Y направить вертикально вверх; принять, что при t = 0 y = 0
РЕШЕНИЕ

С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени y(t), выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через какое время мячик упадет на землю.