Физика: Определение температуры фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик, Лабораторная работа. Физика: Определение температуры фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик, Лабораторная работа Краткие теоретические сведения

07.01.2024 Электрика

К парамагнетикам относятся вещества, у которых магнитный момент атомов или молекул отличен от нуля в отсутствие внешнего магнитного поля:

Поэтому парамагнетики при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в направлении поля. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения все магнитные моменты атомов ориентированы беспорядочно, и поэтому намагниченность равна нулю (рис.2.7 а). При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю (рис.2.7 б). Полной ориентации препятствует тепловое движение атомов, которое стремится разбросать моменты. В результате такой преимущественной ориентации парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, которое, накладываясь на внешнее, усиливает его. Этот эффект называется парамагнитным эффектом или парамагнетизмом.

Рис.2.7. Парамагнетик в

отсутствие поля (а) и во

внешнем магнитном поле (б)

У парамагнетиков также наблюдаются Ларморова прецессия и диамагнитный эффект, как и во всех веществах. Но диамагнитный эффект слабее парамагнитного и подавляется им, оставаясь незаметным. Для парамагнетиков χ тоже невелика, но положительна, порядка ~10 -7 –10 -4 , а значит, μ немногим больше единицы.

Так же, как и для диамагнетиков, зависимость магнитной восприимчивости парамагнетиков от внешнего поля линейная (рис.5.8).

Преимущественная ориентация магнитных моментов по полю зависит от температуры. С ростом температуры усиливается тепловое движение атомов, следовательно, ориентация в одном направлении становится затруднена и намагниченность уменьшается. Французский физик П.Кюри установил следующую закономерность: где С – это постоянная Кюри, зависящая от рода вещества. Классическая теория парамагнетизма была развита в 1905 г. П. Ланжевеном.

2.10 Ферромагнетизм. Ферромагнетики. Доменная структура ферромагнетиков.

.7. Ферромагнетизм. Ферромагнетики. @

Ферромагнетики – твердые кристаллические вещества, обладающие самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля .Атомы (молекулы) таких веществ обладают отличным от нуля магнитным моментом. В отсутствие внешнего поля магнитные моменты в пределах больших областей ориентированы одинаково (подробнее об этом будет сказано далее). В отличие от слабомагнитных диа- и парамагнетиков ферромагнетики - это сильномагнитные вещества. Их внутреннее магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее. Для ферромагнетиков χ и μ положительны и могут достигать очень больших значений, порядка ~10 3 . Только ферромагнетики могут быть постоянными магнитами.

Почему же ферромагнитные тела обнаруживают столь сильную намагниченность? Почему в них тепловое движение не мешает установлению порядка в расположении магнитных моментов? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим некоторые важные свойства ферромагнетиков.

Если мы изобразим основную кривую намагничивания в координатах (В,Н) (рис.2.10, кривая 0-1), то получим несколько другую картину: так как , то при достижении значенияJ нас, магнитная индукцияпродолжает расти вместе с ростомлинейно:

= μ 0 + const, const = μ 0 J нас.

    Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса (от греч.hysteresis– отставание, запаздывание).

Доведем намагниченность тела до насыщения, повышая напряженность внешнего поля (рис. 2.10, точка 1), а затем будем уменьшать Н. При этом зависимость В(Н) следует не первоначальной кривой 0-1, а новой кривой 1-2. При уменьшении напряженности до нуля намагниченность вещества и магнитная индукция исчезнут. При Н=0 магнитная индукция имеет ненулевое значение В ост, которое называетсяостаточной индукцией . НамагниченностьJ ост, соответствующая В ост, называетсяостаточной намагниченностью , а ферромагнетик приобретает свойства постоянного магнита. В ост иJ ост обращаются в нуль лишь под действием поля, противоположного по направлению первоначальному. Значение напряженности поля Н с, при котором остаточные намагниченность и индукция обращаются в нуль, называетсякоэрцитивной силой (от лат.coercitio- удержание). Продолжая действовать на ферромагнетик переменным магнитным полем, получим кривую 1-2-3-4-1, называемуюпетлей гистерезиса . В данном случае реакция тела (В илиJ) как бы отстает от вызывающих ее причин (Н).

Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов, потому что ферромагнетики с В ост ≠ 0 обладают постоянным магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве постоянное магнитное поле. Такой магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше коэрцитивная сила материала, из которого он изготовлен. Магнитные материалы принято делить по величине Н с намагнитно-мягкие (т.е. с малой Н с порядка 10 -2 А/м и соответственно с узкой петлей гистерезиса) имагнитно-жесткие (Н с ~10 5 А/м и широкая петля гистерезиса). Магнитно-мягкие материалы требуются для изготовления трансформаторов, сердечники которых постоянно перемагничиваются переменным током. Если сердечник трансформатора будет обладать большим гистерезисом, он будет нагреваться при перемагничивании, на что будет напрасно расходоваться энергия. Поэтому для трансформаторов требуются по возможности безгистерезисные материалы. К ферромагнетикам с узкой петлей гистерезиса относятся сплавы железа с никелем или железа с никелем и молибденом (пермаллой и супермаллой).

Магнитно-жесткие материалы (к ним относятся углеродистые, вольфрамовые, хромовые и алюминиево-никелевые стали) служат для изготовления постоянных магнитов.

Остаточная постоянная намагниченность будет существовать бесконечно долго, если не подвергать ферромагнетик действию сильных магнитных полей, высоких температур и деформации. Вся информация, записанная на магнитных лентах – от музыкальных до видеопрограмм, – сохраняется благодаря этому физическому явлению.

    Существенной особенностью ферромагнетиков являются огромные величины магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости. Например, для железа μ мах ≈ 5000, для пермаллоя – 100000, для супермаллоя – 900000. Для ферромагнетиков величины магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости являются функциями напряженности магнитного поля Н (рис.2.11). С ростом напряженности поля значение μ сначала быстро возрастает до μ мах, а затем уменьшается, приближаясь к значению μ=1 в очень сильных полях. Поэтому, хотя формула В = μμ 0 Н остается справедливой и для ферромагнитных веществ, линейная зависимость между В и Н нарушается.


Второй магнитомеханический эффект – это эффект Виллари – изменение и даже исчезновение остаточной намагниченности тела при его сотрясении или деформации (открыт Э.Виллари в 1865 г.). Именно из-за этого постоянные магниты следует предохранять от ударов.

    Аналогично деформации на ферромагнетики действует нагревание. С повышением температуры остаточная намагниченность начинает уменьшаться, вначале слабо, а затем, при достижении некоторой достаточно высокой температуры, характерной для каждого ферромагнетика, происходит резкий спад намагниченности до нуля. Тело при этом становится парамагнетиком. Температура, при которой происходит такое изменение свойств, называется точкой Кюри , в честь открывшего ее П.Кюри. Для железа точка Кюри равняется 770ºС, для кобальта - 1130ºС, для никеля - 358ºС, для гадолиния - 16ºС. Этот переход не сопровождается выделением или поглощением тепла и является фазовым переходомIIрода. Все эти явления находят свое объяснение при рассмотрении структуры ферромагнетиков.


Введение Изучение систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц, является одной из важнейших проблем современной физики Наиболее интересно термодинамическое поведение веществ при возникновении определенного типа упорядочения. Это упорядочение происходит при некоторой температуре, причем переход совершается в чрезвычайно узкой области температур и носит название фазового перехода (перехода вещества из одной фазы в другую) Фазовые переходы, связанные с упорядочением, происходят в различных физических системах: бинарных сплавах, ферромагнитнетиках и антиферромагнетиках, в дипольных моментах в сегнетоэлектриках, электронах в сверхпроводниках, в гелии в сверхтекучем состоянии и т.д. 2


Классификация Особый интерес в поведении макроскопических (термодинамических) систем представляют точки фазового перехода, так как в них свойства системы меняются скачком. Возможны два варианта: Первый случай – расслоение на фазы – это фазовый переход первого рода. Поскольку возникновение новой фазы приводит к появлению поверхностной энергии, зародыши малого объема энергетически невыгодны, а достаточно большие могут возникнуть только благодаря флуктуациям. Примерами такого типа переходов являются расслоение на фазы (пар – жидкость, жидкость – твердое тело, пар – твердое тело) Во втором случае появление новых свойств не связано с поверхностной энергией. Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами второго рода, они обычно сопровождаются изменением симметрии состояния. Примеры такого типа переходов: структурные перестройки в кристаллах при определенной температуре; переходы порядок – беспорядок в сплавах; переходы ферромагнетик – парамагнетик в спиновых системах и ферромагнитных металлах и сплавах; появление сверхпроводимости и сверхтекучести 3


Параметр порядка Для каждого фазового перехода существует понятие параметра порядка, чье ненулевое среднее значение в упорядоченной фазе нарушает симметрию У ферромагнетика параметром порядка является средняя намагниченность. Граничная температура, при которой спонтанно нарушается симметрия и в которой параметр порядка обращается в нуль, называется критической температурой 4


Параметр порядка Если параметр порядка плавно обращается в нуль при T=T c (но с бесконечной производной из-за флуктуаций), то это – фазовый переход второго рода Если зависимость параметра порядка вблизи области фазового перехода неоднозначна, то в системе обязательно наблюдается расслоение на фазы, и это – переход первого рода В основе теории фазовых переходов лежит идея о поле упорядочения, возникающем за счет взаимодействия частиц. Теория наиболее проста, если это поле предполагается равным среднему полю 5


Магнитный момент Причиной магнитных свойств веществ является магнитный момент, относящийся либо к электрону, либо к узлу решетки, где локализован электрон, который обычно возникает при движении электрона по замкнутым траекториям Принята следующая классификация веществ по их магнитным свойствам: 1) парамагнетики: >1 магнитное поле внутри усиливается; 2) диамагнетики: 1 магнитное поле внутри усиливается; 2) диамагнетики: ">






Приближение Вейсса Пусть магнитные моменты взаимодействуют друг с другом: Поле, действующее на выделенный магнитный момент: Эффективное поле: Приближение молекулярного поля Вейсса состоит в предположении, что истинное суммарное поле в i-м узле совпадает со средним полем и не зависит от ориентации i-го спина 9




Обменное взаимодействие Взаимодействие между магнитными моментами носит чисто квантовый характер – это так называемое обменное взаимодействие Для ансамбля одинаковых квантовых частиц должен выполняться принцип тождественности – они должны быть неразличимы в силу принципа неопределенности. Если имеются всего две частицы, то состояния системы, получающиеся друг из друга просто перестановкой обеих частиц, должны быть физически полностью эквивалентны. Это значит, что в результате такой перестановки волновая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Поэтому есть всего две возможности: волновая функция либо симметрична (это статистика Бозе), либо антисимметрична (это статистика Ферми) 11


Обменное взаимодействие Рассмотрим теперь две выделенные частицы, имеющие квантовую статистику и в первом приближении не взаимодействующие Полная волновая функция системы: Бозонам отвечает знак +, а фермионам –, реализующие симметричную и антисимметричную ситуации Система электронов, локализованных в поле кристаллической решетки, с учетом спиновой компоненты: Антисимметричной ситуации – должна соответствовать симметричная спиновая компонента, а симметричной ситуации + должна соответствовать антисимметричная спиновая компонента 12






Оценка обменного интеграла В случае J 12 >0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 "> 0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 "> 0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 " title="Оценка обменного интеграла В случае J 12 >0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 "> title="Оценка обменного интеграла В случае J 12 >0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12 ">

— материалы, вступающие во взаимодействие с магнитным полем, выражающееся в его изменении, а также в других физических явлениях — изменение физических размеров, температуры, проводимости, возникновению электрического потенциала и т. д. В этом смысле к магнетикам относятся практически все вещества (поскольку ни у какого из них магнитная восприимчивость не равна нулю точно), большинство из них относится к классам диамагнетиков (имеющие небольшую отрицательную магнитную восприимчивость — и несколько ослабляющие магнитное поле) или парамагнетиков (имеющие небольшую положительную магнитную восприимчивость — и несколько усиливающие магнитное поле); более редко встречаются ферромагнетики (имеющие большую положительную магнитную восприимчивость — и намного усиливающие магнитное поле), о ещё более редких классах веществ по отношению к действию на них магнитного поля.


Классификация магнитных материалов и требования к ним
Магнитными веществами, или магнетиками, называются вещества, обладающие магнитными свойствами. Под магнитными свойствами понимается способность вещества приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться при воздействии на него магнитного поля. В этом смысле все вещества в природе являются магнетиками, так как при воздействии магнитного поля приобретают определенный магнитный момент. Этот результирующий макроскопический магнитный момент М представляет собой сумму элементарных магнитных моментов mi - атомов данного вещества.

Элементарные магнитные моменты могут быть либо наведены магнитным полем, либо существовать в веществе до наложения магнитного поля; в последнем случае магнитное поле вызывает их преимущественную ориентацию.
Магнитные свойства различных материалов объясняются движением электронов в атомах, а также тем, что электроны и атомы имеют постоянные магнитные моменты.
Вращательное движение электронов вокруг ядер атомов аналогично действию некоторого контура электрического тока и создает магнитное поле, которое на достаточном расстоянии представляется как поле магнитного диполя с магнитным моментом, значение которого определяется произведением тока и площади контура, который ток обтекает. Магнитный момент является векторной величиной и направлен от южного полюса к северному. Такой магнитный момент называется орбитальным.

Сам электрон имеет магнитный момент, который называется спиновым магнитным моментом.
Атом представляет собой сложную магнитную систему, магнитный момент которой является результирующей всех магнитных моментов электронов, протонов и нейтронов. Так как магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше, чем магнитные моменты электронов, магнитные свойства атомов по существу определяются магнитными моментами электронов. У имеющих техническое значение материалов это прежде всего спиновые магнитные моменты.
Результирующий магнитный момент атома при этом определяется векторной суммой орбитальных и спиновых магнитных моментов отдельных электронов в электронной оболочке атомов. Эти два вида магнитных моментов могут быть частично или полностью взаимно скомпенсированы.

В соответствии с магнитными свойствами материалы делятся на следующие группы:
а) диамагнитные (диамагнетики),
б) парамагнитные (парамагнетики),
в) ферромагнитные (ферромагнетики),
г) антиферромагнитные (антиферромагнетики),
д) ферримагнитные (ферримагнетики),
е) метамагнитные (метамагнетики).

А) Диамагнетики
Диамагнетизм проявляется в намагничивании вещества навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля.
Диамагнетизм свойствен всем веществам. При внесении какого-либо тела в магнитное поле в электронной оболочке каждого его атома, в силу закона электромагнитной индукции, возникают индуцированные круговые то­ки, т. е. добавочное круговое движение электронов вокруг направления магнитного поля. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему магнитному полю (независимо от того, имелся ли первоначально у атома собственный магнитный момент или нет и как он был ориентирован). У чисто диамагнитных веществ электронные оболочки атомов (молекул) не обладают постоянным маг­нитным моментом. Магнитные моменты, создаваемые отдельными электронами в таких атомах, в отсутствие внешнего маг­нитного поля взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в атомах, ионах и молекулах с целиком заполнен­ными электронными оболочками в атомах инертных газов, в молекулах водорода, азота.

Удлинённый образец диамагнетика в однородном магнитном поле ориентиру­ется перпендикулярно силовым линиям поля (вектору напряженности поля). Из неоднородного магнитного поля он вытал­кивается в направлении уменьшения напряжённости поля.

Индуцированный магнитный момент I, приобретаемый 1 молем диамагнитного вещества, пропорционален напряженности внешнего поля H, т.е. I=χН. Коэффициент χ называется молярной диамагнитной восприимчивостью и имеет отрицательный знак (т.к. I и H направлены навстречу друг другу). Обычно абсолютная величина χ мала (~10-6), например для 1 моля гелия χ = -1,9·10-6.

Классическими диамагнетиками являются так называемые инертные газы (He, Ne, Ar, Kr и Xe), атомы которых имеют замкнутые внешние электронные оболочки.

К диамагнетикам также относятся: инертные газы в жидком и кристаллическом состояниях; соединения, содержащие ионы, подобные атомам инертных газов (Li+, Be2+ , Al3+ , O2- и т.д.); галоиды в газообразном, жидком и твердом состояниях; некоторые металлы (Zn, Au, Hg и др.). Диамагнетиками, точнее сверхдиамагнетиками, с χД = - (1/4) ≈ 0,1, являются сверхпроводники; у них диамагнитный эффект (выталкивание внешнего магнитного поля) обусловлен поверхностными макроскопическими токами. К диамагнетикам относится большое число органических веществ, причём у многоатомных соединений, особенно у циклических (ароматических и др.), магнитная восприимчивость анизотропна (таблица 6.1).

Таблица 6.1 - Диамагнитная восприимчивость ряда материалов


Б) Парамагнетики
Парамагнетизм – свойство веществ (парамагнетиков) намагничиваться в направлении внешнего магнитного поля, и, в отличие от ферро-, ферри- и антиферромагнетизма, парамагнетизм не связан с магнитной атомной структурой, а в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика равна нулю.

Парамагнетизм обусловлен в основном ориентацией под действием внешнего магнитного поля Н собственных магнитных моментов µ частиц парамагнетического вещества (атомов, ионов, молекул). Природа этих моментов может быть связана с орбитальным движением электронов, их спином, а также (в меньшей степени) со спином атомных ядер. При µН « kТ, где Т – абсолютная температура, намагниченность парамагнетика М пропорциональна внешнему полю: М=χН, где χ – магнитная восприимчивость. В отличие от диамагнетизма, для которого χ < 0, при парамагнетизме восприимчивость положительна; её типичная величина при комнатной температуре (Т ≈ 293 К) составляет 10-7 – 10-4.

Парамагнетик – магнетик с преобладанием парамагнетизма и отсутствием магнитного атомного порядка. Парамагнетик намагничивается в направлении внешнего магнитного поля, т.е. имеет положительную магнитную восприимчивость, которая в слабом поле при не очень низкой температуре (т.е. вдали от условий магнитного насыщения) не зависит от напряженности поля. Поскольку свободная энергия парамагнетика понижается в магнитном поле, при наличии градиента поля он втягивается в область с более высоким значением напряжённости магнитного поля. Конкуренция диамагнетизма, появление дальнего магнитного порядка или сверхпроводимости ограничивают область существова­ния вещества в парамагнитном состоянии.

Парамагнетик содержит, по крайней мере, один из перечисленных ниже типов носителей парамагнетизма.

А) Атомы, молекулы или ионы с некомпенсированными магнитными моментами в основном или возбуждённом состояниях с энергией возбуждения Ei << kТ. Парамагнетики этого типа обладают ориентацией ланжевеновским парамагне­тизмом, зависящим от температуры Т по Кюри закону или Кюри – Вейса закону, в них возможно магнитное упоря­дочение. [Похожий по проявлениям магнетизм неоднородных систем малых ферро- или ферримагнитных однодоменных частиц (кластеров) в жидкостях или твердых матрицах выделен в особый вид – суперпарамагнетизм].

Этот тип носителей присутствует в парах металлов нечётной валентности (Na, Тl); в газе молекул О2 и NO; в некоторых органических молекулах со свободными радикалами; в солях, окислах и др. диэлектрических соединениях 3d-, 4f-, и 5f-элементов; в большинстве редкоземельных металлов.

Б) Те же частицы, имеющие орбитальный магнитный момент в возбуждённом состоянии с энергией возбуждения Ei << kТ. Для таких парамагнетиков характерен не зависящий от температуры поляризационный парамагнетизм.

Этот тип носителей парамагнетизма проявляется в некоторых соединениях d- и f-элементов (соли Sm и Eu и др.).

В) Коллективизированные электроны в частично запол­ненных энергетических зонах. Им присущ сравнительно слабо зависящий от температуры спиновый Паули-парамагнетизм, как правило, усиленный межэлектронными взаимодействиями. В d-зонах спиновый парамагнетизм сопровождается заметным ванфлековским парамагнетизмом.

Подобный тип носителей преобладает в щелочных и щёлочноземельных металлах, d-металлах и их интерметаллических соединениях, актиноидах, а также в хорошо проводящих ион-радикальных органических солях

P/S материал из wiki
Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля (JH) и имеют положительную магнитную восприимчивость. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы u > ~ 1.
Термин «Парамагнетизм» ввёл в 1845 году Майкл Фарадей, который разделил все вещества (кроме ферромагнитных) на диа- и парамагнитные.
Атомы (молекулы или ионы) парамагнетика обладают собственными магнитными моментами, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно.
К парамагнетикам относятся алюминий (Al), платина (Pt), многие другие металлы (щелочные и щелочно-земельные металлы, а также сплавы этих металлов), кислород (О2), оксид азота (NO), оксид марганца (MnO), хлорное железо (FeCl3) и другие.
Парамагнетиками становятся ферро- и антиферромагнитные вещества при температурах, превышающих, соответственно, температуру Кюри или Нееля (температуру фазового перехода в парамагнитное состояние).

В) Ферромагнетики

Ферромагне́тики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое (при температуре ниже точки Кюри) способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.

Свойства ферромагнетиков
1. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков положительна и значительно больше единицы.
2. При не слишком высоких температурах ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий.
3. Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса.
4. Ферромагнетики притягиваются магнитом.

При каких условиях ферромагнетик превращается в парамагнетик?

Читайте также:
  1. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  2. А). Сожжены с образованием H2O (г) равные объемы водорода и ацетилена, взятые при одинаковых условиях. В каком случае выделится больше теплоты? Во сколько раз? (Ответ: 5,2).
  3. Административное принуждение в условиях чрезвычайного положения.
  4. Акклимаьтзация в условиях холодного климата. Гигиенические мероприятия облегчающие процесс аклиматизации.
  5. Анализ коммерческой стратегии в условиях неопределенности.
  6. Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности в условиях риска и неопределенности на примере инвестиционных проектов
  7. Аттестация рабочих мест и компенсации за работу во вредных условиях
  8. В каких городах РК находятся крупные заводы по выпуску меди

При нагревании до точки Кюри

Магнитный поток внутри контура площадью 30 см 2 , расположенного перпендикулярно полю, равен 0,6 мВб. Индукция поля внутри контура равна:

Плоский контур площадью 50 см 2 пронизывает магнитный поток 2 мВб при индукции поля 0,4 Тл. Угол между плоскостью контура и направлением поля равен:

В однородной изотропной среде с = 2 и = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Определите её фазовую скорость.

Прямоугольная катушка из 1000 витков со сторонами 5 и 4 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Сила тока в катушке 2 А. Максимальный вращающий момент, действующий на катушку равен:

По круговому витку радиусом 40 см циркулирует ток 4 А. Магнитная индукция в центре витка равна:

Энергия диполя во внешнем электрическом поле равна:

Из провода изготовлена катушка длиной 6,28 см радиусом 1 см. Она содержит 200 витков и по ней проходит ток силой 1 А. Магнитный поток внутри катушки равен:

Чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0,6 Тл в течение 4 мс в катушке с площадью поперечного сечения 50 см2 возбуждалась ЭДС индукции 5 В, она должна содержать количество витков, равное

На проводник с током 1,5 А, помещенный в однородное магнитное поле индукцией 4 Тл, действует сила 10 Н. Проводник расположен под углом 45° к линиям магнитной индукции. Длина активной части проводника равна:

Какие понятия названы правильно? 1. Электролитическая диссоциация – это распад молекул растворенного вещества на ионы под действием молекул растворителя. 2. Ионизация – распад молекул на ионы. 3. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами. 4. Фотоэлектронная эмиссия – испускание телами электронов под действием света.


Цель работы: изучение фазового перехода второго рода ферромагнетик–парамагнетик, определение зависимости спонтанной намагниченности от температуры и проверка закона Кюри - Вейсса.

Введение

В природе существуют различные скачкообразные изменения состояния вещества, называемые фазовыми превращениями. К числу таких превращений относятся плавление и отвердевание, испарение и конденсация, переход металлов в сверхпроводящее состояние и обратный переход и так далее.

Одним из фазовых переходов является превращение из ферромагнитного в парамагнитное состояние у некоторых веществ, таких как металлы группы железа, некоторые лантаноиды и другие.

Переход ферромагнетик–парамагнетик широко исследуется в наше время не только из-за его важности в материаловедении, но и ввиду того, что для его изучения можно применить весьма простую модель (модель Изинга), а, следовательно, этот переход можно наиболее детально изучить математически, что важно для создания пока еще отсутствующей общей теории фазовых переходов.

В этой работе рассматривается переход ферромагнетик - парамагнетик в двумерной кристаллической решетке, исследуется зависимость спонтанной намагниченности от температуры, проверяется закон Кюри–Вейсса.

Классификация магнетиков

Все вещества в той или иной степени обладают магнитными свойствами, то есть являются магнетиками. Магнетики подразделяются на две большие группы: сильномагнитные и слабомагнитные вещества. Сильномагнитные вещества обладают магнитными свойствами даже в отсутствие внешнего магнитного поля. К ним относятся ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. Слабомагнитные вещества приобретают магнитные свойства только при наличии внешнего магнитного поля. Они подразделяются на диамагнетики и парамагнетики.

К диамагнетикам относятся вещества, атомы или молекулы которых в отсутствие внешнего поля не имеют магнитного момента. Атомы этих веществ устроены так, что орбитальные и спиновые моменты входящих в них электронов в точности компенсируют друг друга. Примером диамагнетиков являются инертные газы, атомы которых имеют только замкнутые электронные оболочки. При появлении внешнего магнитного поля вследствие явления электромагнитной индукции атомы диамагнетиков намагничиваются, и у них появляется магнитный момент, направленный, согласно правила Ленца, против поля.

К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют отличные от нуля магнитные моменты. В отсутствие внешнего поля эти магнитные моменты ориентированы беспорядочно вследствие хаотического теплового движения, и поэтому результирующая намагниченность парамагнетика равна нулю. При появлении внешнего поля магнитные моменты атомов ориентируются преимущественно по полю, поэтому появляется результирующая намагниченность, направление которой совпадает с направлением поля. Следует отметить, что сами атомы парамагнетиков в магнитном поле намагничиваются так же, как и атомы диамагнетиков, но этот эффект всегда слабее эффекта, связанного с ориентацией моментов.

Главной особенностью ферромагнетиков является наличие спонтанной намагниченности, которая проявляется в том, что ферромагнетик может быть намагниченным даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Это связано с тем, что энергия взаимодействия любой пары соседних атомов ферромагнетика зависит от взаимной ориентации их магнитных моментов: если они направлены в одну сторону, то энергия взаимодействия атомов меньше, а если в противоположные стороны, то больше. На языке сил можно сказать, что между магнитными моментами действуют короткодействующие силы, которые стараются заставить атом–сосед иметь такое же направление магнитного момента, как и у самого данного атома.

Спонтанная намагниченность ферромагнетика постепенно уменьшается с ростом температуры, и при некоторой критической температуре – точке Кюри – она становится равной нулю. При более высоких температурах ферромагнетик ведет себя в магнитном поле как парамагнетик. Таким образом, в точке Кюри происходит переход из ферромагнитного в парамагнитное состояние, который является фазовым переходом второго рода или непрерывным фазовым переходом.

Модель Изинга

Для изучения магнитного и атомного упорядочения была создана простая модель Изинга. В этой модели предполагается, что атомы располагаются неподвижно, не совершая колебаний, в узлах идеальной кристаллической решетки. Расстояния между узлами решетки постоянно, оно не зависит ни от температуры, ни от намагниченности, то есть в этой модели не учитывается теплового расширения твердого тела.

Взаимодействие между магнитными моментами в модели Изинга учитывается, как правило, лишь между ближайшими соседями. Считается, что величина этого взаимодействия также не зависит от температуры и намагниченности. Взаимодействие обычно (но не всегда) считается центральным и парным.

Однако даже в такой простой модели изучение фазового перехода ферромагнетик–парамагнетик встречает огромные математические трудности. Достаточно сказать, что точного решения трехмерной задачи Изинга в общем случае до сих пор не получено, а применение более-менее точных приближений в этой задаче приводит к большим вычислительным трудностям и находится на грани возможностей даже современной вычислительной техники.

Энтропия

Рассмотрим магнетик в двумерной решетке Изинга (рис. 1). Пусть узлы образуют квадратную решетку. Магнитные моменты, направленные вверх, обозначим А , а вниз – B .

Рис. 1
Пусть число магнитных моменты, направленных вверх, равно N A , а вниз – N B , полное число моментов равно N . Ясно, что

N А + N В = N . (1)

Число способов, которыми можно разместить N A моментов сорта А и N B моментов сорта В по N узлам, равно числу перестановок всех этих узлов друг с другом, то есть равно N !. Однако из этого общего числа все перестановки одинаковых магнитных моментов друг с другом не приводят к новому состоянию (их называют неразличимыми перестановками). То есть, чтобы узнать число способов размещения моментов, нужно N ! поделить на число неразличимых перестановок. Таким образом, получим величину

. (2)

Эта величина является полным числом микросостояний, соответствующих макросостоянию с данной намагниченностью, т. е. статистическим весом макросостояния.

При вычислении статистического веса по формуле (2) было сделано достаточно сильное приближение, заключающееся в том, что появление конкретного магнитного момента на каком-то узле решетки не зависит от того, какие магнитные моменты имеют атомы на соседних узлах. На самом же деле атомы с моментами любой ориентации вследствие взаимодействия частиц друг с другом «стараются» окружить себя атомами с такими же магнитными моментами, но в формуле (2) это не учитывается. Говорят, что в этом случае мы не учитываем корреляцию в расположении моментов. Такое приближение в теории магнетизма носит название приближения Брэгга–Вильямса. Отметим, что проблема учета корреляции является одной из самых сложных проблем в любой теории, имеющей дело с коллективом взаимодействующих друг с другом частиц.

Если применить формулу Стирлинга ln N ! N (ln N 1), справедливую для больших N , то из формулы (2) можно получить выражение для энтропии, связанной с расположением магнитных моментов (ее называют конфигурационной энтропией):

Введем вероятность появления магнитного момента «вверх»:
. Аналогично можно ввести вероятность появления магнитного момента «вниз»:
. Тогда выражение для энтропии запишется так:

Из формулы (1) следует, что введенные выше вероятности связаны соотношением:

. (3)

Введем так называемый параметр дальнего порядка:

(4)

Тогда из формул (3) и (4) можно выразить все вероятности через параметр порядка:

Подставляя эти соотношения в выражение для энтропии, получим:

. (6)

Выясним физический смысл параметра дальнего порядка . Намагниченность магнетика М определяется в нашей модели избытком атомов с одной из двух возможных ориентаций магнитного момента, и она равна:

откуда
, где М max = N  – максимальная намагниченность, достигаемая при параллельной ориентации всех магнитных моментов ( – величина магнитного момента одного атома). Таким образом, параметр порядка  – относительная намагниченность, и она может изменяться в пределах от –1 до +1. Отрицательные значения параметра порядка говорят лишь о направлении преимущественной ориентации магнитных моментов. При отсутствии внешнего магнитного поля значения параметра порядка + и – физически эквивалентны.

Энергия

Атомы взаимодействуют друг с другом, причем это взаимодействие наблюдается только на достаточно малых расстояниях. При теоретическом рассмотрении проще всего учесть взаимодействие только ближайших друг к другу атомов. Внешнее поле пусть отсутствует (Н = 0).

Пусть взаимодействуют лишь атомы–соседи. Пусть энергия взаимодействия двух атомов с одинаково направленными магнитными моментами (оба «вверх» или оба «вниз») равна –V (притяжению соответствует отрицательная энергия), а с противоположно направленными + V .

Пусть кристалл таков, что каждый атом имеет z ближайших соседей (например, в простой кубической решетке z = 6, в объемно-центрированной кубической z = 8, в квадратной z = 4).

Энергия взаимодействия одного атома, магнитный момент которого направлен «вверх», со своим ближайшим окружением (т. е. с z p A моментами «вверх» и с z p B моментами «вниз») в нашей модели равна –V z (p A p B ). Аналогичная величина для атома с моментом «вниз» равна V z (p A p B ). При этом мы снова сделали уже использованное при выводе формулы для энтропии приближение Брэгга–Вильямса, не учитывающее корреляции в расположении атомов, то есть считали, что вероятность появления конкретного магнитного момента на каком-то узле решетки не зависит от того, какие магнитные моменты имеют атомы на соседних узлах.

В этом приближении полная энергия магнетика равна:

где множитель ½ появился для того, чтобы взаимодействие всех соседних атомов друг с другом не учитывалось бы дважды.

Выражая N A и N B через вероятности, получим:

. (7)

Уравнения равновесия

Энергия взаимодействия отражает тенденцию системы к установлению в ней полного порядка, именно при полном порядке (в нашем случае при  = 1) энергия минимальна, что соответствовало бы устойчивому равновесию при отсутствии теплового движения. Энтропия системы, напротив, отражает тенденцию к максимальному молекулярному хаосу, к максимальному тепловому движению. Чем сильнее тепловое движение, тем больше энтропия, и если бы не было взаимодействия молекул друг с другом, то система стремилась бы к максимальному хаосу с максимальной энтропией.

В реальной же системе имеются обе эти тенденции, и это проявляется в том, что при постоянных объеме и температуре в состоянии термодинамического равновесия достигает экстре­мального (минимального) значения не энергия и не энтропия, а свободная энергия Гельмгольца:

F = U T S .

Для нашего случая из формул (6) и (7) можно получить:

В состоянии термодинамического равновесия степень упорядочения должна быть такой, чтобы свободная энергия была бы минимальной, поэтому мы должны исследовать функцию (8) на экстремум, взяв от нее производную по  и приравняв ее к нулю. Таким образом, условие равновесия примет вид:

. (9)

В этом уравнении
– безразмерная температура.


Рис. 2
Уравнение (9) – трансцендентное, и его можно решить численными методами. Однако его решение можно исследовать графически. Для этого нужно построить графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения, при различных значениях параметра . Обозначим эти функции соответственно F 1 и F 2
(рис. 2).

Функция F 1 не зависит от параметра , она представляет собой кривую с двумя вертикальными асимптотами при значениях переменной , равных +1 и –1. Функция эта монотонно возрастает, она нечетная, ее производная в начале координат равна
. Функция F 2 изображается прямой, проходящей через начало координат, ее наклон зависит от параметра : чем меньше , тем больше тангенс угла наклона, который равен
.

Если   1, то
, тогда кривые пересекаются только в начале координат, то есть в этом случае уравнение (9) имеет лишь одно решение  = 0. При   1 кривые пересекаются в трех точках, то есть уравнение (9) имеет 3 решения. Одно из них по-прежнему нулевое, два других отличаются лишь знаком.

Оказывается, что нулевое решение при  А и В (т. е. моментов «вверх» и «вниз»).

Подставив значение  = 1, получим значение температуры, разделяющей два типа решений уравнения (9):

.

Эта температура называется температурой или точкой Кюри для перехода ферромагнетик–парамагнетик или просто критической температурой.

При более низких температурах магнетик существует в упорядоченном ферромагнитном состоянии, а при более высоких – дальний порядок в расположении магнитных моментов атомов отсутствует, и вещество является парамагнетиком. Отметим, что данный переход является фазовым переходом второго рода, параметр порядка  постепенно уменьшается с увеличением температуры и в критической точке становится равным нулю.

Зависимость параметра порядка  от приведенной температуры , полученная из решения уравнения (9), показана на


рис. 3.

Свободная энергия (8) для ферромагнетика во внешнем поле запишется:


Рис. 3
где  – магнитный момент атома. В этой формуле второе слагаемое представляет собой энергию взаимодействия магнитных моментов атомов с внешним магнитным полем, равную
. Общий случай ферромагнетика в магнитном поле математически исследовать довольно трудно, ограничимся лишь рассмотрением ферромагнетика при температурах выше точки Кюри. Тогда уравнение равновесия, аналогичное (9), примет вид:

.

Ограничимся случаем слабого намагничивания, которое наблю­дается при температурах значительно выше точки Кюри


(Т T C) и слабых магнитных полях. При  ≪ 1 левую часть этого уравнения можно разложить в ряд, ограничиваясь линейными членами, т. е.

ln (1+)  . Тогда 2kT  = Н +2k Т С, и намагниченность
, т. е. парамагнитная восприимчивость
. Таким образом, восприимчивость ферромагнетика при температурах выше точки Кюри в слабых магнитных полях обратно пропорциональна (Т Т С) , т. е. наблюдается согласие теории с экспериментальным законом Кюри–Вейсса.

Описание работы

Кадр из компьютерной лабораторной работы приведен на рис. 4. Ферромагнетик моделируется фрагментом простой квадратной решетки из 100 узлов, на которой размещаются магнитные моменты «вверх» и «вниз», изображаемые соответственно направленными стрелками. Задаются температура магнетика в приведенных единицах
и напряженность внешнего магнитного поля.

Необходимо выполнить два упражнения. В первом из них нужно определить зависимость намагниченности от температуры при отсутствии внешнего магнитного поля. Во втором упражнении нужно исследовать намагничивание магнетика внешним полем при температуре выше точки Кюри и проверить закон Кюри–Вейсса.

Ход работы

1. Нажать кнопку "СБРОС", при этом появится кнопка "ПУСК".

2. Установить нужные значения напряженности поля Н и приведенной температуры
.

3. Нажать кнопку "ПУСК", при этом появится изображение ферромагнетика, в котором число магнитных моментов "вверх" и "вниз" определяются заданными параметрами. В соответствующем окне появится число магнитных моментов "вверх".

4. Вычислить значение параметра порядка. При этом следует иметь в виду, что полное число магнитных моментов равно 100.

5. Проделать описанный выше опыт при других значениях напряженности поля и температуры, вычисляя каждый раз параметр порядка.




6. Рекомендуется выбирать значения напряженности поля в интервале от 2 до 10 единиц (4–5 значений), а приведенную температуру – в интервале от 4 до 15–20 (4–5 значений).

7. Для каждой температуры построить зависимость намагниченности от напряженности поля и определить магнитную восприимчивость при данной температуре как тангенс угла наклона соответствующего графика.

8. Оценить выполнение закона Кюри–Вейсса, для чего построить график зависимости восприимчивости от отношения
. Согласно закону Кюри – Вейсса, эта зависимость должна быть линейной.

9. Построить график зависимости намагниченности от приведенной температуры при напряженности поля Н = 0 при температурах ниже точки Кюри (значения приведенной температуры следует брать в интервале от 0,5 до 1).

Контрольные вопросы


  1. Какие вещества называют сильномагнитными?

  2. Что такое спонтанная намагниченность?

  3. В чем причина того, что ферромагнетик обладает спонтанной намагниченностью?

  4. Что представляет собой ферромагнетик при температуре выше точки Кюри?

  5. Почему парамагнетик не обладает спонтанной намагниченностью?

  6. Каковы основные особенности модели Изинга?

  7. Каков физический смысл степени дальнего порядка?

  8. Какова природа взаимодействия между магнитными моментами?

  9. В чем заключается приближение Брэгга–Вильямса и что означают слова, что это приближение не учитывает корреляции в расположении магнитных моментов?

  10. Как определяется энтропия ферромагнетика?

  11. Как находятся условия термодинамического равновесия ферромагнетика?

  12. Графическое решение уравнения равновесия.

  13. От чего зависит температура Кюри?

  14. В чем заключается закон Кюри–Вейсса?

  15. Как можно исследовать зависимость намагниченности ферромагнетика от температуры?

  16. Как определить магнитную восприимчивость ферромагнетика выше точки Кюри?
Как проверить закон Кюри–Вейсса?