To je vrlo važno čak iu svakodnevnom životu. Oduzimanje često može biti korisno kada brojite sitniš u trgovini. Na primjer, kod sebe imate tisuću (1000) rubalja, a vaša kupovina iznosi 870. Prije nego što platite, pitat ćete: "Koliko će mi sitniša ostati?" Dakle, 1000-870 bit će 130. A postoji mnogo različitih vrsta izračuna, a bez savladavanja ove teme bit će teško u stvarnom životu. Oduzimanje je aritmetička operacija u kojoj se drugi broj oduzima od prvog broja, i rezultat je treći.

Formula adicije izražava se na sljedeći način: a - b = c

a– Vasya je u početku jeo jabuke.

b– broj jabuka danih Petji.

c– Vasja ima jabuke nakon transfera.

Stavimo to u formulu:

Oduzimanje brojeva

Oduzimanje brojeva lako će naučiti svaki učenik prvog razreda. Na primjer, trebate oduzeti 5 od 6. 6-5=1, 6 je veći od broja 5 za jedan, što znači da će odgovor biti jedan. Za provjeru možete dodati 1+5=6. Ako niste upoznati s dodatkom, možete pročitati naše.

Veliki broj je podijeljen na dijelove, uzmimo broj 1234, au njemu: 4 jedinice, 3 desetice, 2 stotine, 1 tisućica. Ako oduzmete jedinice, onda je sve lako i jednostavno. Ali uzmimo primjer: 14-7. U broju 14: 1 su desetice, a 4 jedinice. 1 desetica – 10 jedinica. Onda dobijemo 10+4-7, učinimo ovo: 10-7+4, 10 – 7 =3 i 3+4=7. Odgovor je pronađen točan!

Razmotrite primjer 23 -16. Prvi broj je 2 desetice i 3 jedinice, a drugi 1 desetica i 6 jedinica. Zamislimo broj 23 kao 10+10+3, a 16 kao 10+6, a zatim zamislimo 23-16 kao 10+10+3-10-6. Onda je 10-10=0, što ostavlja 10+3-6, 10-6=4, zatim 4+3=7. Odgovor je pronađen!

Isto se radi sa stotinama i tisućama.

Oduzimanje stupca

Odgovor: 3411.

Oduzimanje razlomaka

Zamislimo lubenicu. Lubenica je jedna cjelina, a ako je prepolovimo, dobijemo nešto manje od jedne, zar ne? Pola jedinice. Kako ovo zapisati?

½, pa označavamo polovicu jedne cijele lubenice, a ako lubenicu podijelimo na 4 jednaka dijela, onda će svaki od njih biti označen s ¼. I tako dalje…

oduzimanje razlomaka, kako je?

Jednostavno je. Oduzmite ¼ od 2/4. Pri oduzimanju je važno da se nazivnik (4) jednog razlomka poklapa s nazivnikom drugog. (1) i (2) nazivaju se brojnici.

Dakle, oduzmimo. Pazili smo da nazivnici budu isti. Zatim oduzimamo brojnike (2-1)/4, pa dobivamo 1/4.

Oduzimanje granica

Oduzimanje granica nije teško. Ovdje je dovoljna jednostavna formula koja kaže da ako granica razlike funkcija teži broju a, onda je to ekvivalentno razlici tih funkcija od kojih granica svake teži broju a.

Oduzimanje mješovitih brojeva

Mješoviti broj je cijeli broj s razlomkom. Odnosno, ako je brojnik manji od nazivnika, onda je razlomak manji od jedan, a ako je brojnik veći od nazivnika, onda je razlomak veći od jedan. Mješoviti broj je razlomak koji je veći od jedan i čiji je cijeli broj istaknut na primjeru:

Za oduzimanje mješovitih brojeva potrebno je:

Svedi razlomke na zajednički nazivnik.

Dodajte cijeli dio brojniku

Izvršite izračun

Lekcija oduzimanja

Oduzimanje je aritmetička operacija u kojoj se traži razlika između dva broja, a odgovor je treći. Formula zbrajanja se izražava na sljedeći način: a - b = c.

Primjere i zadatke možete pronaći u nastavku.

Na oduzimanje razlomaka treba imati na umu da:

S obzirom na razlomak 7/4, nalazimo da je 7 veće od 4, što znači da je 7/4 veće od 1. Kako odabrati cijeli dio? (4+3)/4, tada dobivamo zbroj razlomaka 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: jedno cijelo, tri četvrtine.

Oduzimanje 1. razred

Prvi razred je početak putovanja, početak poučavanja i učenja osnova, pa tako i oduzimanja. Učenje bi se trebalo odvijati u igri. U prvom razredu računanje uvijek počinje jednostavnim primjerima na jabukama, bombonima i kruškama. Ova metoda se ne koristi uzalud, već zato što su djeca puno zainteresiranija kada se s njima igraju. I to nije jedini razlog. Djeca su jabuke, bombone i slično viđala vrlo često u životu i bavila su se prijenosom i količinom, pa naučiti zbrajanje takvih stvari neće biti teško.

Možete smisliti čitavu hrpu problema s oduzimanjem za učenike prvog razreda, na primjer:

Zadatak 1. Ujutro, dok je šetao šumom, jež je našao 4 gljive, a navečer, kada je došao kući, jež je pojeo 2 gljive za večeru. Koliko je gljiva ostalo?

Zadatak 2. Maša je otišla u trgovinu kupiti kruh. Mama je Maši dala 10 rubalja, a kruh košta 7 rubalja. Koliko novca Maša treba donijeti kući?

Zadatak 3. U trgovini je ujutro na pultu bilo 7 kilograma sira. Prije ručka posjetitelji su kupili 5 kilograma. Koliko je kilograma ostalo?

Zadatak 4. Roma je slatkiš koji mu je tata dao odnio u dvorište. Roma je imao 9 bombona, a prijatelju Nikiti dao je 4. Koliko je Romi ostalo bombona?

Učenici prvog razreda uglavnom rješavaju zadatke u kojima je odgovor broj od 1 do 10.

Oduzimanje 2. razred

Drugi razred je već viši od prvog, a sukladno tome, viši su i primjeri za rješenje. Pa krenimo:

Numerički zadaci:

Jednoznamenkasti brojevi:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dvostruke brojke:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Problemi s riječima

Oduzimanje razred 3-4

Suština oduzimanja u 3.-4. razredu je stupčasto oduzimanje velikih brojeva.

Pogledajmo primjer 4312-901. Prvo napišimo brojeve jedan ispod drugog, tako da od broja 901 jedan bude ispod 2, 0 ispod 1, 9 ispod 3.

Zatim s desna na lijevo oduzimamo, odnosno od broja 2 broj 1. Dobivamo jedan:

Oduzimajući devet od tri, trebate posuditi 1 deseticu. Odnosno, oduzmite 1 deseticu od 4. 10+3-9=4.

A budući da je 4 uzeo 1, onda je 4-1=3

Odgovor: 3411.

Oduzimanje 5. razred

Peti razred je vrijeme za rad na složenim razlomcima s različitim nazivnicima. Ponovimo pravila: 1. Oduzimaju se brojnici, a ne nazivnici.

Dakle, oduzmimo. Pazili smo da nazivnici budu isti. Zatim oduzimamo brojnike (2-1)/4, pa dobivamo 1/4. Pri zbrajanju razlomaka oduzimaju se samo brojnici!

2. Za izvođenje oduzimanja provjerite jesu li nazivnici jednaki.

Ako naiđete na razliku između razlomaka, na primjer, 1/2 i 1/3, tada ćete morati pomnožiti ne jedan razlomak, već oba, kako biste ga doveli do zajedničkog nazivnika. Najlakši način da to učinite je da pomnožite prvi razlomak s nazivnikom drugog, a drugi razlomak s nazivnikom prvog, dobivamo: 3/6 i 2/6. Dodajte (3-2)/6 i dobijete 1/6.

3. Skraćivanje razlomka vrši se dijeljenjem brojnika i nazivnika istim brojem.

Razlomak 2/4 može se pretvoriti u oblik ½. Zašto? Što je razlomak? ½ = 1:2, a ako podijelite 2 s 4, onda je to isto kao da podijelite 1 s 2. Dakle, razlomak 2/4 = 1/2.

4. Ako je razlomak veći od jedan, tada se može odabrati cijeli dio.

S obzirom na razlomak 7/4, nalazimo da je 7 veće od 4, što znači da je 7/4 veće od 1. Kako odabrati cijeli dio? (4+3)/4, tada dobivamo zbroj razlomaka 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: jedno cijelo, tri četvrtine.

Prezentacija oduzimanja

Link na prezentaciju je ispod. Prezentacija obrađuje osnovna pitanja oduzimanja u šestom razredu: Preuzmi prezentaciju

Prezentacija zbrajanja i oduzimanja

Primjeri za zbrajanje i oduzimanje

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz sudjelovanje ruskih znanstvenika iz Skolkova pomoći će poboljšati mentalne aritmetičke vještine u zanimljivom obliku igre.

Igra "Brzo brojanje"

Igra "brzo brojanje" pomoći će vam da poboljšate svoje razmišljanje. Suština igre je da na slici koja vam je predstavljena trebate odabrati odgovor "da" ili "ne" na pitanje "postoji li 5 identičnih plodova?" Slijedite svoj cilj, a ova igra će vam u tome pomoći.

Igra "Matematičke matrice"

"Matematičke matrice" su super vježbe mozga za djecu, koji će vam pomoći da razvijete njegov mentalni rad, mentalni proračun, brzo traženje potrebnih komponenti i pažljivost. Suština igre je da igrač od predloženih 16 brojeva mora pronaći par koji će zbrojem dati zadani broj, npr. na slici ispod zadani broj je “29”, a željeni par je “5” i "24".

Igra "Raspon brojeva"

Igra raspona brojeva izazov će vaše pamćenje dok vježbate ovu vježbu.

Bit igrice je zapamtiti broj, za što je potrebno oko tri sekunde. Zatim je trebate reproducirati. Kako napredujete kroz faze igre, broj brojeva se povećava, počevši od dva i dalje.

Igra "Matematičke usporedbe"

Sjajna igrica uz koju možete opustiti tijelo i napeti mozak. Snimka zaslona prikazuje primjer ove igrice, u kojoj će postojati pitanje vezano uz sliku, a vi ćete morati odgovoriti. Vrijeme je ograničeno. Koliko ćete vremena imati za odgovor?

Igra "Pogodi operaciju"

Igra "Pogodi operaciju" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poanta igre je odabrati matematički znak da bi jednakost bila točna. Primjeri su dani na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” tako da jednakost bude točna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeni gumb. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra "Pojednostavljenje" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na ploči i zadana mu je matematička operacija; učenik treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, prebrojite i kliknite mišem na željeni broj. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo prebrojati broj osjenčanih objekata i odabrati ih s popisa odgovora. U ovoj igrici plavi kvadratići se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvore. Ispod tablice su ispisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan točan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Kasica prasica"

Igra kasica prasica razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati koja kasica prasica ima više novca. U ovoj igri postoje četiri kasice prasice, morate prebrojati koja kasica ima najviše novca i pokazati ovu kasicu prasicu mišem. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da biste bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš tečaj: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju ne samo da ćeš naučiti desetke tehnika za jednostavno i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje i izračunavanje postotaka, već ćeš ih i vježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno vježbaju prilikom rješavanja zanimljivih problema.

Tajne fitnessa mozga, vježbanja pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja

Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Tjelesne vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igrica za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak, pretvarajući ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milijunaša

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom tečaju detaljno ćemo odgovoriti na ovo pitanje, zaviriti duboko u problem i razmotriti naš odnos prema novcu s psihološkog, ekonomskog i emocionalnog gledišta. Na tečaju ćete naučiti što trebate učiniti kako biste riješili sve svoje financijske probleme, počeli štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini čovjeka milijunašem. 80% ljudi uzima više kredita kako im se prihodi povećavaju, postajući još siromašniji. S druge strane, samostvoreni milijunaši ponovno će zaraditi milijune za 3-5 godina ako krenu od nule. Ovaj tečaj vas uči kako pravilno rasporediti prihode i smanjiti troškove, motivira vas za učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prijevaru.

Razlomci su obični brojevi i mogu se također zbrajati i oduzimati. Ali budući da imaju nazivnik, zahtijevaju složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka s istim nazivnicima. Zatim:

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostaviti nepromijenjenim.

Unutar svakog izraza nazivnici razlomaka su jednaki. Po definiciji zbrajanja i oduzimanja razlomaka dobivamo:

Kao što vidite, nije ništa komplicirano: samo zbrojimo ili oduzmemo brojnike i to je to.

Ali čak iu takvim jednostavnim radnjama ljudi uspiju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja je da se nazivnik ne mijenja. Na primjer, kada ih zbrajaju, oni se također počinju zbrajati, a to je u osnovi pogrešno.

Riješiti se loše navike zbrajanja nazivnika vrlo je jednostavno. Probajte istu stvar kod oduzimanja. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak će (iznenada!) izgubiti svoje značenje.

Stoga zapamtite jednom zauvijek: kod zbrajanja i oduzimanja nazivnik se ne mijenja!

Mnogi ljudi također griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje plus.

I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

1. Plus za minus daje minus;
2. Dvije negativne riječi čine potvrdnu.

Pogledajmo sve ovo na konkretnim primjerima:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom dodajmo minuse brojnicima razlomaka:

Što učiniti ako su nazivnici različiti

Ne možete izravno zbrajati razlomke s različitim nazivnicima. Barem je ova metoda meni nepoznata. Međutim, izvorni razlomci uvijek se mogu prepisati tako da nazivnici postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. O tri od njih govori se u lekciji "Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju razlomke svodimo na zajednički nazivnik metodom “križano”. U drugom ćemo tražiti NOO. Primijetimo da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Posljednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi relativno prosti. Prema tome, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Što učiniti ako razlomak ima cijeli dio

Mogu vas zadovoljiti: različiti nazivnici u razlomcima nisu najveće zlo. Puno više pogrešaka događa se kada je cijeli dio označen u razlomcima pribrojnika.

Naravno, postoje vlastiti algoritmi zbrajanja i oduzimanja za takve razlomke, ali oni su prilično složeni i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje upotrijebite jednostavni dijagram u nastavku:

1. Pretvori sve razlomke koji sadrže cijeli broj u neprave. Dobivamo normalne izraze (čak i s različitim nazivnicima), koji se izračunavaju u skladu s gore razmotrenim pravilima;
2. Zapravo, izračunajte zbroj ili razliku dobivenih razlomaka. Kao rezultat toga, praktički ćemo pronaći odgovor;
3. Ako je to sve što se tražilo u zadatku, izvodimo inverznu transformaciju, tj. Nepravog razlomka se rješavamo isticanjem cijelog dijela.

Pravila za prelazak na nepravilne razlomke i isticanje cijelog dijela detaljno su opisana u lekciji "Što je brojčani razlomak". Ako se ne sjećate, svakako ponovite. Primjeri:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Nazivnici unutar svakog izraza su jednaki, pa preostaje samo pretvoriti sve razlomke u neprave i brojati. Imamo:

Kako bih pojednostavio izračune, preskočio sam neke očite korake u zadnjim primjerima.

Mala napomena o zadnja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s označenim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo cijeli njegov dio.

Ponovno pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Tu početnici rade ogroman broj grešaka. Vole zadavati takve probleme na testovima. Također ćete ih nekoliko puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će biti objavljeni uskoro.

Sažetak: opća računska shema

Zaključno, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći pronaći zbroj ili razliku dva ili više razlomaka:

1. Ako jedan ili više razlomaka ima cijeli dio, pretvorite te razlomke u neprave;
2. Dovedite sve razlomke na zajednički nazivnik na bilo koji način koji vam odgovara (osim, naravno, ako to nisu učinili pisci problema);
3. Dobivene brojeve zbrajati ili oduzimati prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s jednakim nazivnicima;
4. Ako je moguće, skratite rezultat. Ako razlomak nije točan, odaberite cijeli dio.

Ne zaboravite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije zapisivanja odgovora.

Klasa: 5

Prezentacija za lekciju

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:

• usustaviti znanja o obinim razlomcima;
• ponoviti pravila zbrajanja i oduzimanja razlomaka s jednakim nazivnicima;
• ponoviti pravila zbrajanja i oduzimanja razlomaka s različitim nazivnicima.

Obrazovni:

• razvijati pažnju, govor, pamćenje, logično razmišljanje, samostalnost.

Obrazovni:

• njegovati želju za postizanjem cilja; samopouzdanje, sposobnost timskog rada.

Znati: pravila zbrajanja i oduzimanja razlomaka s jednakim i različitim nazivnicima.

Vrsta lekcije: sat generalizacije i sistematizacije znanja.

Oprema: ekran, multimedija, prezentacija “Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka” (prilog 1.), model običnog razlomka (slika 1.); obrazac s testom, tablicu odgovora (slika 2), emotikone za razmišljanje (slika 3), nacrtano božićno drvce (slika 4).

Tijekom nastave

1). Organiziranje vremena.

- "Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka."

Predlaže se formuliranje ciljeva i zadataka sata; tijekom rasprave oni se formuliraju (nastavnik ih može zapisati na ploču).

2). Obnavljanje znanja. Ponavljanje pređenog gradiva. (Slajd br. 1).

a) Danas ćemo lekciju započeti aukcijom. Jedini dostupan lot je "obična frakcija" (slika 1). Prisjetimo se što znamo o običnim razlomcima:

Brojnik;

Nazivnik;

Razlomačka traka - podjela;

Na b dijelimo dijelove, uzimamo A takvi dijelovi;

Ispravno;

Netočno;

Odaberite cijeli dio;

Smanjiti;

Svedi na novi nazivnik;

Primjeri.

Tko je posljednji govorio o običnom razlomku, dobiva model običnog razlomka.

b) Učvrstimo svoje znanje rješavanjem testa(obrazac za odgovore, zadatak br. 1, slajd br. 2).

TEST

1. Pronađite točan razlomak:

A); B) ; IN) .

2. Pronađite nepravi razlomak:

A); B) ; IN) .

3. Smanjite razlomak:

A); B) ; IN) .

4. Skratite razlomak na nazivnik 28:

A); B) ; IN) .

5. Odaberite cijeli dio:

A); B) ; IN) .

Odgovori se upisuju u tablicu.

1	2	3	4	5

Rezimirati:

• 5 "+" oznaka 5,
• 4 "+" oznaka 4,
• 3 Oznaka "+" 3.

3).Primjena pravila zbrajanja i oduzimanja običnih razlomaka s jednakim nazivnicima.

Koje obične razlomke možemo zbrajati?

Razlomci s jednakim i različitim nazivnicima (slajd broj 3).

Ponovimo zbrajanje razlomaka s istim nazivnicima.

Da biste zbrojili dva razlomka s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Da biste oduzeli razlomke s istim nazivnicima, morate od brojnika umanjenika oduzeti brojnik umanjenika, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Učvrstimo znanje u praksi.

Od učenika se traži da usmeno izračunaju primjere i zapišu odgovore na listu za odgovore zadatka br.

Razmijenite bilježnice i obavite međusobne provjere.

Rezimirati:

• 9-8 "+" oznaka 5,
• 7-6 "+" oznaka 4,
• 5 "+" oznaka 3.

4). Minute tjelesnog odgoja.

5). Primijeniti pravila zbrajanja i oduzimanja običnih razlomaka s različitim nazivnicima.

Zbrojili smo razlomke s istim nazivnicima. Što treba učiniti da bi se zbrajali obični razlomci s različitim nazivnicima?(slajd broj 4).

Da biste zbrajali i oduzimali razlomke s različitim nazivnicima, trebate svesti razlomke na zajednički nazivnik pronalaženjem dodatnih faktora. Izvršite zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s istim nazivnicima.

Ova lekcija će pokriti zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa sličnim nazivnicima. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s jednakim nazivnicima. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Naučiti raditi s razlomcima s istim nazivnicima jedan je od kamena temeljaca učenja kako raditi s algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme olakšat će svladavanje složenije teme - zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila zbrajanja i oduzimanja algebarskih ulomaka s istim nazivnicima, a također ćemo analizirati niz tipičnih primjera

Pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s jednakim nazivnicima

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih frakcija od jedan-na-vas -mi know-me-na-te-la-mi (poklapa se s analognim pravilom za obične udarce): To je za zbrajanje ili izračun al-geb-ra-i-che-skih razlomaka s jedan prema tebi know-me-on-the-la-mi potrebno -ho-di-mo-sastaviti odgovarajući al-geb-ra-i-che-zbroj brojeva, a sign-me-na-tel ostaviti bez ikakvih.

Ovo pravilo razumijemo i na primjeru običnih ven-remija i na primjeru al-geb-ra-i-che-remija.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Zbrajanje razlomaka: .

Riješenje

Zbrojimo broj razlomaka, a predznak ostavimo isti. Nakon toga rastavljamo broj i potpisujemo na jednostavne množine i kombinacije. Nabavimo to: .

Napomena: standardna pogreška koja je dopuštena pri rješavanju sličnih vrsta primjera, za - uključena u sljedeće moguće rješenje: . Ovo je velika pogreška, jer znak ostaje isti kao što je bio u izvornim razlomcima.

Primjer 2. Zbrajanje razlomaka: .

Riješenje

Ovaj se ni po čemu ne razlikuje od prethodnog: .

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od običnih dro-bitova prelazimo na al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Zbrajanje razlomaka: .

Rješenje: kao što je već spomenuto, sastav frakcija al-geb-ra-i-che ni na koji se način ne razlikuje od riječi kao i obični udarci. Stoga je metoda rješenja ista: .

Primjer 4. Vi ste razlomak: .

Riješenje

You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih frakcija od zbrajanja samo činjenicom da je u broju pi-sy-va-et-sya razlika u broju korištenih frakcija. Zato .

Primjer 5. Vi ste razlomak: .

Riješenje: .

Primjer 6. Pojednostavite: .

Riješenje: .

Primjeri primjene pravila s naknadnim smanjenjem

U razlomku koji ima isto značenje u rezultatu slaganja ili računanja, kombinacije su moguće nia. Osim toga, ne smijete zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-skih frakcija.

Primjer 7. Pojednostavite: .

Riješenje: .

pri čemu . Općenito, ako se ODZ početnih razlomaka podudara s ODZ ukupnog, tada se može izostaviti (uostalom, razlomak koji je u odgovoru također neće postojati s odgovarajućim značajnim promjenama). Ali ako se ODZ korištenih razlomaka i odgovor ne poklapaju, tada je potrebno navesti ODZ.

Primjer 8. Pojednostavite: .

Riješenje: . U isto vrijeme, y (ODZ početnih frakcija ne podudara se s ODZ rezultata).

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima

Za dodavanje i čitanje al-geb-ra-i-che-razlomaka s različitim know-me-on-the-la-mi, radimo ana-lo -giyu s običnim-ven-ny razlomcima i prenosimo ga u al-geb -ra-i-che-razlomci.

Pogledajmo najjednostavniji primjer za obične razlomke.

Primjer 1. Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Prisjetimo se pravila zbrajanja razlomaka. Za početak s razlomkom, potrebno ga je dovesti do zajedničkog znaka. U ulozi općeg znaka za obične razlomke, vi djelujete najmanji zajednički višekratnik(NOK) početni znakovi.

Definicija

Najmanji broj, koji je istovremeno podijeljen na brojeve i.

Da biste pronašli NOC, morate rastaviti znanje na jednostavne skupove, a zatim odabrati sve kojih ima mnogo, što je uključeno u podjelu oba znaka.

; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije dvojke i dvije trojke: .

Nakon pronalaženja općeg znanja, potrebno je da svaki od razlomaka pronađe potpuni rezident višestrukosti (zapravo, zapravo, pretočiti zajednički znak na znak odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi s polupunim faktorom. Uzmimo neke razlomke od istih onih koje poznaješ, zbrojimo ih i pročitamo ih - proučene u prethodnim lekcijama.

Idemo jesti: .

Odgovor:.

Pogledajmo sada sastav al-geb-ra-i-che-frakcija s različitim predznacima. Sada pogledajmo razlomke i vidimo ima li brojeva.

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima

Primjer 2. Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Al-go-ritam odluke ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen na prethodni primjer. Lako je uzeti zajednički predznak zadanih razlomaka: i dodatne množitelje za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Dakle, formirajmo se al-go-ritam zbrajanja i izračunavanje al-geb-ra-i-che-skih razlomaka s različitim predznacima:

1. Odredi najmanji zajednički predznak razlomka.

2. Nađite dodatne množitelje za svaki od razlomaka (dapače, zajednički predznak je dan -ti razlomak).

3. Up-to-mnogi brojevi na odgovarajućim up-to-full višestrukostima.

4. Zbrajanje ili izračunavanje razlomaka, koristeći zbrajanje desno od manjeg i računanje razlomaka s istim znanjem -me-na-te-la-mi.

Pogledajmo sada primjer s razlomcima u čijem su znaku slova you -nia.

Akcije s razlomcima.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijali u posebnom odjeljku 555.
Za one koji su jako "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Dakle, što su frakcije, vrste frakcija, transformacije - sjetili smo se. Prijeđimo na glavno pitanje.

Što možete učiniti s razlomcima? Da, sve je isto kao i s običnim brojevima. Zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

Sve ove akcije sa decimal rad s razlomcima ne razlikuje se od rada s cijelim brojevima. Zapravo, to je ono što im je dobro, decimalni. Jedina stvar je da trebate pravilno staviti zarez.

Mješoviti brojevi, kao što sam već rekao, malo su korisni za većinu radnji. Još ih treba pretvoriti u obične razlomke.

Ali akcije sa obični razlomci bit će lukaviji. I puno važnije! Da vas podsjetim: sve radnje s razlomcima sa slovima, sinusima, nepoznanicama i tako dalje i tako dalje ne razlikuju se od radnji s običnim razlomcima! Operacije s običnim razlomcima temelj su cijele algebre. Upravo iz tog razloga ćemo ovdje vrlo detaljno analizirati svu ovu aritmetiku.

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka.

Svatko može zbrajati (oduzimati) razlomke s istim nazivnicima (stvarno se nadam!). Pa da podsjetim one potpuno zaboravne: pri zbrajanju (oduzimanju) nazivnik se ne mijenja. Brojnici se zbrajaju (oduzimaju) da bi se dobio brojnik rezultata. Tip:

Ukratko, općenito:

Što ako su nazivnici različiti? Zatim, koristeći osnovno svojstvo razlomka (evo nam opet dobro dođe!), nazivnike učinimo istima! Na primjer:

Ovdje smo morali napraviti razlomak 4/10 od razlomka 2/5. S jedinom svrhom da nazivnici budu isti. Da napomenem, za svaki slučaj, da su 2/5 i 4/10 isti razlomak! Samo 2/5 nam je nezgodno, a 4/10 je sasvim ok.

Usput, to je bit rješavanja bilo kojeg matematičkog problema. Kad smo iz neugodno radimo izraze ista stvar, ali prikladnija za rješavanje.

Još jedan primjer:

Situacija je slična. Ovdje dobivamo 48 od 16. Jednostavnim množenjem s 3. Sve je jasno. Ali naišli smo na nešto poput:

Kako biti?! Teško je od sedam napraviti devetku! Ali pametni smo, znamo pravila! Preobrazimo se svaki razlomak tako da nazivnici budu isti. Ovo se zove "svesti na zajednički nazivnik":

Wow! Kako sam znao za 63? Jako jednostavno! 63 je broj koji je djeljiv sa 7 i 9 u isto vrijeme. Takav se broj uvijek može dobiti množenjem nazivnika. Ako neki broj pomnožimo npr. sa 7, tada će rezultat sigurno biti djeljiv sa 7!

Ako trebate zbrojiti (oduzeti) nekoliko razlomaka, nema potrebe da to radite u paru, korak po korak. Samo trebate pronaći nazivnik zajednički svim razlomcima i svesti svaki razlomak na taj isti nazivnik. Na primjer:

I koji će biti zajednički nazivnik? Možete, naravno, pomnožiti 2, 4, 8 i 16. Dobit ćemo 1024. Noćna mora. Lakše je procijeniti da je broj 16 savršeno djeljiv s 2, 4 i 8. Stoga je iz ovih brojeva lako dobiti 16. Taj će broj biti zajednički nazivnik. Pretvorimo 1/2 u 8/16, 3/4 u 12/16, i tako dalje.

Usput, ako uzmete 1024 kao zajednički nazivnik, sve će uspjeti, na kraju će se sve smanjiti. Ali neće svi doći do ovog kraja, zbog računice...

Sami dovršite primjer. Ne nekakav logaritam... Trebalo bi ispasti 29/16.

Dakle, zbrajanje (oduzimanje) razlomaka je jasno, nadam se? Naravno, lakše je raditi u skraćenoj verziji, s dodatnim množiteljima. Ali ovo zadovoljstvo dostupno je onima koji su pošteno radili u nižim razredima... I nisu ništa zaboravili.

A sada ćemo učiniti iste radnje, ali ne s razlomcima, već s frakcijski izrazi. Ovdje će se otkriti novi rake, da...

Dakle, moramo zbrojiti dva razlomačka izraza:

Moramo učiniti nazivnike istima. I to samo uz pomoć množenje! To je ono što nalaže glavno svojstvo razlomka. Stoga ne mogu X dodati jedan u prvom razlomku u nazivniku. (ali to bi bilo lijepo!). Ali ako pomnožite nazivnike, vidite, sve raste zajedno! Dakle, zapišemo redak razlomka, ostavimo prazan prostor na vrhu, zatim ga zbrojimo, a ispod napišemo umnožak nazivnika, da ne zaboravimo:

I, naravno, ništa ne množimo s desne strane, ne otvaramo zagrade! I sada, gledajući zajednički nazivnik s desne strane, shvaćamo: da bismo dobili nazivnik x(x+1) u prvom razlomku, trebamo pomnožiti brojnik i nazivnik ovog razlomka s (x+1) . A u drugom razlomku - do x. Evo što dobivate:

Bilješka! Evo zagrada! Ovo su grablje na koje mnogi ljudi stanu. Ne zagrade, naravno, već njihov nedostatak. Zagrade se pojavljuju jer množimo svi brojnik i svi nazivnik! A ne njihovi pojedinačni komadi...

U brojniku desne strane upišemo zbroj brojnika, sve je kao kod brojčanih razlomaka, zatim otvorimo zagrade u brojniku desne strane, tj. Sve množimo i dajemo slične. Nema potrebe otvarati zagrade u nazivnicima niti bilo što množiti! Općenito, u nazivnicima (bilo koji) proizvod je uvijek ugodniji! Dobivamo:

Pa smo dobili odgovor. Proces se čini dug i težak, ali ovisi o praksi. Kad riješite primjere, naviknete se, sve će postati jednostavno. Oni koji su svojedobno savladali razlomke, sve ove operacije rade jednom lijevom rukom, automatski!

I još jedna napomena. Mnogi se pametno bave razlomcima, ali zapnu na primjerima s cijeli brojevima. Na primjer: 2 + 1/2 + 3/4= ? Gdje pričvrstiti dvodijelni? Ne trebate ga nigdje pričvrstiti, trebate napraviti razlomak od dva. Nije lako, ali vrlo jednostavno! 2=2/1. Kao ovo. Bilo koji cijeli broj može se napisati kao razlomak. Brojnik je sam broj, nazivnik je jedan. 7 je 7/1, 3 je 3/1 i tako dalje. Isto je i sa slovima. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, itd. I onda radimo s tim razlomcima prema svim pravilima.

Pa se obnovilo znanje o zbrajanju i oduzimanju razlomaka. Ponovljeno je pretvaranje razlomaka iz jedne vrste u drugu. Možete se i pregledati. Hoćemo li to malo riješiti?)

Izračunati:

Odgovori (u neredu):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Množenje/dijeljenje razlomaka – na sljedećem satu. Tu su i zadaci za sve operacije s razlomcima.

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Testiranje uz trenutnu provjeru. Učimo - sa zanimanjem!)

Možete se upoznati s funkcijama i derivacijama.