Az otthoni kézművesnek gyakran meg kell találnia egy kör vagy kerek rész középpontját. A probléma megoldásának egyik módjáról már írtam a „Kör középpontjának megtalálása” című cikkben. De van egy jelentős hátránya - pontosan meg kell találni az akkord felezőpontját, és pontosan meg kell építeni belőle egy merőlegest.

Szerencsére van egy másik módszer a kör középpontjának pontos meghatározására, amely nem igényel precíz mérést. Azon az egyszerű elven alapszik, hogy ha egy derékszögű háromszöget körbe írunk, akkor a befogója (leghosszabb oldala) ennek a körnek vagy kerületének az átmérője lesz.

Ezt igazolja, hogy egy háromszög szögeinek összege 180 fok. És az egész kör 360 fokos. És minden olyan téglalap, amelynek hipotenusza megegyezik a kör átmérőjével, téglalap alakú lesz. És fordítva - bármely derékszögű háromszög a hipotenusszal egy kör átmérőjét jelenti.

És mit ad pontosabban a kör középpontja, ha nem a kör két átmérőjének metszéspontját?

A derékszöget legegyszerűbben „forrásként” használhatjuk, ha veszünk egy írópapírt. A papírgyárakban nagyon nagy pontossággal vágják. Használhat egy oldalt egy magazinból stb.

A kerek részre papírlapot helyezünk úgy, hogy az egyik sarka a kör kerületére vagy szélére kerüljön. És megjelöljük azokat a pontokat, ahol a lap érintkezik a kör többi élével. Ezeket a pontokat megjelöljük.

Húzzon egyenes vonalat a megjelölt pontok közé. A köztük lévő távolság ennek a körnek az átmérője. Levágjuk a felesleges papírt, és egyenes vonalat húzunk az alkatrészre - az átmérőre.

Elegendő a háromszögünket egy másik pozícióba mozgatni és a kör másik átmérőjét megrajzolni, majd az átmérők metszéspontjában megkapjuk a kör kívánt középpontját...

Így mindenféle mérés nélkül meg tudjuk találni bármely kör középpontját.

Téglalap olyan négyszög, amelyben minden szög derékszögű.

Bizonyíték

A tulajdonságot a paralelogramma 3. jellemzőjének hatása magyarázza (azaz \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. A szemközti oldalak egyenlőek.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. A szemközti oldalak párhuzamosak.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. A szomszédos oldalak merőlegesek egymásra.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD\perp AB

5. A téglalap átlói egyenlőek.

AC = BD

Bizonyíték

Szerint tulajdonság 1 a téglalap paralelogramma, ami azt jelenti, hogy AB = CD.

Ezért \triangle ABD = \háromszög DCA két lábon (AB = CD és AD - csatlakozás).

Ha mindkét ábra ABC és DCA azonos, akkor a BD és AC hipoténuszuk is azonos.

Tehát AC = BD.

Az összes ábra közül (csak a paralelogrammákból!) csak a téglalapnak van egyenlő átlója.

Bizonyítsuk be ezt is.

Az ABCD egy paralelogramma \Jobbra AB = CD, AC = BD feltétel szerint. \Jobbra \háromszög ABD = \háromszög DCA már három oldalról.

Kiderült, hogy \angle A = \angle D (mint a paralelogramma szögei). És \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

arra következtetünk \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. Mind 90^(\circ) . Összesen - 360^(\circ) .

Igazolt!

6. Egy átló négyzete egyenlő a két szomszédos oldala négyzeteinek összegével.

Ez a tulajdonság a Pitagorasz-tétel miatt igaz.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Az átló a téglalapot két egyforma derékszögű háromszögre osztja.

\triangle ABC = \háromszög ACD, \enspace \triangle ABD = \háromszög BCD

8. Az átlók metszéspontja kettéosztja őket.

AO = BO = CO = DO

9. Az átlók metszéspontja a téglalap és a körülírt kör középpontja.

10. Az összes szög összege 360 ​​fok.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Egy téglalap minden szöge derékszögű.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. A téglalap köré körülírt kör átmérője megegyezik a téglalap átlójával.

13. Mindig leírhat egy kört egy téglalap körül.

Ez a tulajdonság annak köszönhető, hogy egy téglalap ellentétes szögeinek összege 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Egy téglalap tartalmazhat beírt kört és csak egyet, ha egyenlő oldalhosszúak (ez négyzet).

A „Get A” videótanfolyam tartalmazza az összes olyan témakört, amely szükséges a matematika egységes államvizsga 60-65 ponttal történő sikeres letételéhez. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Az egységes államvizsga gyors megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Komplex fogalmak világos magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.

4. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül egy négyzet átlóján keresztül írunk le:

5. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le a kör átmérőjén keresztül (leírva):

6. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög szinuszán keresztül, és az ezzel a szöggel ellentétes oldal hosszát:

7. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög koszinuszán keresztül, és e szög oldalának hosszát:

8. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlók és a téglalap területe közötti hegyesszög szinuszán keresztül:

A téglalap oldala és átlója közötti szög.

Képletek a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására:

1. Képlet egy téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlón és az oldalakon keresztül:

2. Képlet a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlók közötti szögön keresztül:

Egy téglalap átlói közötti szög.

Képletek a téglalap átlói közötti szög meghatározásához:

1. Képlet a téglalap átlói közötti szög meghatározására az oldal és az átló közötti szögön keresztül:

β = 2α

2. Képlet egy téglalap átlói közötti szög meghatározására az átmenő terület és az átló között.