Még a mindennapi életben is nagyon fontos. A kivonás gyakran jól jöhet a bolti aprópénz számlálásakor. Például ezer (1000) rubel van nálad, és a vásárlások összege 870. Mielőtt kifizetné, megkérdezi: „Mennyi aprópénzem marad?” Tehát 1000-870 130 lesz. És sokféle számítás létezik, és a téma elsajátítása nélkül nehéz lesz a való életben A kivonás egy számtani művelet, amelyben a második számot kivonják az első számból, és az eredmény a harmadik.

Az összeadási képlet a következőképpen fejezhető ki: a - b = c

a– Vasyának kezdetben alma volt.

b– a Petyának adott almák száma.

c– Vasyának almája van az átadás után.

Tegyük bele a képletbe:

Számok kivonása

A számok kivonása minden első osztályos számára könnyen megtanulható. Például 6-ból ki kell vonni az 5-öt. 6-5=1, a 6 eggyel nagyobb, mint az 5, ami azt jelenti, hogy a válasz egy lesz. Az ellenőrzéshez 1+5=6 adható hozzá. Ha nem ismeri az összeadást, elolvashatja a miénket.

Egy nagy szám részekre van osztva, vegyük az 1234-es számot, és benne: 4 egység, 3 tízes, 2 százas, 1 ezer. Ha kivonja az egységeket, akkor minden könnyű és egyszerű. De vegyünk egy példát: 14-7. A 14-es számban: 1 tízes, 4 pedig egyes. 1 10-10 egység. Ekkor 10+4-7-et kapunk, tegyük így: 10-7+4, 10-7 =3, és 3+4=7. A választ helyesen találtuk!

Tekintsük a 23-16. példát. Az első szám 2 tízes és 3 egyes, a második pedig 1 tízes és 6 egyes. Képzeljük el a 23-as számot 10+10+3-nak, a 16-ot pedig 10+6-nak, majd a 23-16-ot 10+10+3-10-6-nak. Ekkor 10-10=0, ami marad, az 10+3-6, 10-6=4, majd 4+3=7. A válasz megvan!

Ugyanezt csinálják százokkal és ezrekkel.

Oszlop kivonás

Válasz: 3411.

Törtek kivonása

Képzeljünk el egy görögdinnyét. A görögdinnye egy egész, és ha kettévágjuk, egynél kevesebbet kapunk, nem igaz? Fél egység. Hogyan kell ezt leírni?

½, tehát egy egész görögdinnye felét jelöljük ki, és ha a görögdinnyét 4 egyenlő részre osztjuk, akkor mindegyiket ¼-re jelöljük. Stb…

törtek kivonása, hogy van?

Ez egyszerű. Vonja ki a ¼-et a 2/4-ből. A kivonásnál fontos, hogy az egyik tört nevezője (4) egybeessen a második nevezőjével. (1) és (2) számlálónak nevezzük.

Szóval, vonjuk ki. Gondoskodtunk arról, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ekkor kivonjuk a számlálókat (2-1)/4, így 1/4-et kapunk.

Határértékek kivonása

A határértékek levonása nem nehéz. Itt elég egy egyszerű képlet, amely azt mondja, hogy ha a függvények különbségének határa az a számra irányul, akkor ez ekvivalens ezen függvények különbségével, amelyek mindegyikének határa az a számra irányul.

Vegyes számok kivonása

A vegyes szám olyan egész szám, amelynek törtrésze van. Vagyis ha a számláló kisebb, mint a nevező, akkor a tört kisebb egynél, és ha a számláló nagyobb, mint a nevező, akkor a tört nagyobb egynél. A vegyes szám egynél nagyobb tört, amelynek egész része ki van emelve, illusztráljuk egy példával:

Vegyes számok kivonásához a következőkre lesz szüksége:

Csökkentse a törteket közös nevezőre.

Adja hozzá a teljes részt a számlálóhoz

Hajtsa végre a számítást

Kivonás lecke

A kivonás egy aritmetikai művelet, amelyben két szám különbségét keresik, és a választ a harmadikra. Az összeadás képlete a következő: a - b = c.

Az alábbiakban példákat és feladatokat találhat.

Nál nél törtek kivonása emlékezni kell arra, hogy:

A 7/4-es tört alapján azt találjuk, hogy a 7 nagyobb, mint 4, ami azt jelenti, hogy a 7/4 nagyobb, mint 1. Hogyan válasszuk ki a teljes részt? (4+3)/4, akkor a 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 törtek összegét kapjuk. Eredmény: egy egész, háromnegyed.

Kivonás 1. évfolyam

Az első osztály az utazás kezdete, az alapok tanításának és elsajátításának kezdete, beleértve a kivonást is. A tanulást játékos formában kell végezni. Az első osztályban a számításokat mindig egyszerű példákkal kezdik almára, cukorkára és körtére. Ezt a módszert nem hiába alkalmazzák, hanem azért, mert a gyerekeket sokkal jobban érdekli, ha játszanak velük. És nem ez az egyetlen ok. A gyerekek nagyon gyakran láttak már életük során almát, cukorkát és hasonlókat, és foglalkoztak az átadással és a mennyiséggel, így nem lesz nehéz megtanítani az ilyen dolgok hozzáadását.

Egy csomó kivonási feladatot kitalálhat az első osztályosok számára, például:

1. feladat. Reggel az erdőben sétálva a sündisznó 4 gombát talált, este pedig, amikor hazajött, a sündisznó 2 gombát evett vacsorára. Hány gomba maradt?

2. feladat. Masha elment a boltba kenyeret venni. Anya 10 rubelt adott Masának, a kenyér pedig 7 rubelt. Mennyi pénzt vigyen haza Masha?

3. feladat. A boltban reggel 7 kilogramm sajt volt a pulton. Ebéd előtt 5 kilogrammot vásároltak a látogatók. Hány kilogramm maradt?

4. feladat. Róma az édesapjától kapott édességet az udvarra vitte. Rómának 9 cukorka volt, barátjának, Nikitának pedig 4-et adott. Hány cukorka maradt Rómának?

Az első osztályosok többnyire olyan feladatokat oldanak meg, amelyekben a válasz egy 1-től 10-ig terjedő szám.

Kivonás 2. évfolyam

A második osztály már magasabb, mint az első, és ennek megfelelően a megoldás példái is magasabbak. Tehát kezdjük:

Numerikus feladatok:

Egyjegyű számok:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dupla figurák:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Szöveges problémák

Kivonás évfolyam 3-4

A 3-4 évfolyamon a kivonás lényege a nagy számok oszlopos kivonása.

Nézzük a 4312-901 példát. Először is írjuk egymás alá a számokat úgy, hogy a 901-es számból egy 2, 0 1, 9 3 alatt legyen.

Ezután jobbról balra kivonjuk, vagyis a 2-es számból az 1-et. Kapunk egyet:

Háromból kivonva kilencet, 1 tízet kell kölcsönkérned. Vagyis 4-ből vonjunk ki 1 tízet. 10+3-9=4.

És mivel a 4 1-et vett, akkor 4-1=3

Válasz: 3411.

Kivonás 5. évfolyam

Az ötödik osztály a különböző nevezőkkel rendelkező összetett törtek munkája. Ismételjük meg a szabályokat: 1. A számlálókat kivonjuk, nem a nevezőket.

Szóval, vonjuk ki. Gondoskodtunk arról, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ekkor kivonjuk a számlálókat (2-1)/4, így 1/4-et kapunk. Törtek összeadásakor csak a számlálókat vonjuk ki!

2. A kivonás végrehajtásához győződjön meg arról, hogy a nevezők egyenlőek.

Ha különbséget talál a törtek között, például 1/2 és 1/3, akkor nem az egyik törtet, hanem mindkettőt meg kell szoroznia, hogy közös nevezőre jusson. Ennek legegyszerűbb módja, ha az első törtet megszorozzuk a második nevezőjével, a második törtet pedig az első nevezőjével, így kapjuk: 3/6 és 2/6. Adjunk hozzá (3-2)/6-ot, és kapjunk 1/6-ot.

3. A tört csökkentése úgy történik, hogy a számlálót és a nevezőt elosztjuk ugyanazzal a számmal.

A 2/4 tört átváltható ½ alakra. Miért? Mi az a tört? ½ = 1:2, és ha 2-t osztunk 4-gyel, akkor ez ugyanaz, mint 1-et 2-vel. Ezért a 2/4 tört = 1/2.

4. Ha a tört nagyobb egynél, akkor a teljes rész kiválasztható.

A 7/4-es tört alapján azt találjuk, hogy a 7 nagyobb, mint 4, ami azt jelenti, hogy a 7/4 nagyobb, mint 1. Hogyan válasszuk ki a teljes részt? (4+3)/4, akkor a 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 törtek összegét kapjuk. Eredmény: egy egész, háromnegyed.

Kivonás bemutatása

Az előadás linkje alább található. Az előadás a hatodik osztályos kivonás alapkérdéseit vizsgálja: Letöltés bemutató

Összeadás és kivonás bemutatása

Példák összeadásra és kivonásra

Játékok fejszámolás fejlesztésére

A szkolkovói orosz tudósok részvételével kifejlesztett speciális oktatási játékok érdekes játékformában segítenek a fejszámolási készségek fejlesztésében.

"Gyors számolás" játék

A játék "gyors számolás" segít javítani a gondolkodás. A játék lényege, hogy a bemutatott képen a „van 5 egyforma gyümölcs?” kérdésre az „igen” vagy „nem” választ kell választanod. Kövesd a célodat, és ez a játék segíteni fog neked ebben.

Játék "Matematikai mátrixok"

A "matematikai mátrixok" nagyszerűek agytorna gyerekeknek, ami segít fejleszteni szellemi munkáját, fejben számítását, a szükséges komponensek gyors felkutatását, figyelmességét. A játék lényege, hogy a játékosnak a felkínált 16 számból kell találnia egy olyan párt, amely egy adott számot ad, például az alábbi képen a megadott szám „29”, a kívánt pár pedig „5” és a „24”.

Játék "Számtartomány"

A számtartomány játék kihívást jelent a memóriádnak a gyakorlat gyakorlása közben.

A játék lényege, hogy megjegyezzük a számot, ami körülbelül három másodpercet vesz igénybe. Ezután le kell játszania. Ahogy haladsz a játék szakaszaiban, a számok száma növekszik, kettőtől kezdve és tovább.

Játék "Matematikai összehasonlítások"

Egy nagyszerű játék, amellyel ellazíthatja testét és megfeszítheti az agyát. A képernyőképen látható egy példa erre a játékra, amelyben a képhez kapcsolódó kérdés lesz, és meg kell válaszolnia. Az idő korlátozott. Mennyi időd lesz válaszolni?

Játék "Találd ki a műveletet"

A „Guess the Operation” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válasszunk egy matematikai jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. Példák jelennek meg a képernyőn, nézze meg alaposan, és tegye be a szükséges „+” vagy „-” jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. A „+” és „-” jelek a kép alján találhatók, válassza ki a kívánt jelet, majd kattintson a kívánt gombra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Egyszerűsítés" játék

Az „Egyszerűsítés” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege egy matematikai művelet gyors végrehajtása. A táblánál egy tanulót rajzolnak a képernyőre, és adják meg a matematikai műveletet. Az alábbiakban három válasz található, számolja meg, és kattintson az egérrel a kívánt számra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

Vizuális geometria játék

A "Visual Geometry" játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy gyorsan megszámolja az árnyékolt objektumok számát, és válassza ki a válaszok listájából. Ebben a játékban néhány másodpercig kék négyzetek jelennek meg a képernyőn, gyorsan meg kell számolni őket, majd bezáródnak. A táblázat alá négy szám van írva, ki kell választani egy helyes számot és rá kell kattintani az egérrel. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Piggy Bank" játék

A Piggy Bank játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válassza ki, melyik malacperselynek van több pénze. Ebben a játékban négy malacpersely van, meg kell számolni, hogy melyik malacperselynek van a legtöbb pénze, és meg kell mutatni ezt az egérrel. Ha helyesen válaszolt, akkor pontokat szerez és folytatja a játékot.

A fenomenális fejszámolás fejlesztése

Csak a jéghegy csúcsát néztük, hogy jobban megértsük a matematikát - iratkozzon fel tanfolyamunkra: Gyorsuló fejszámolás - NEM fejszámolás.

A tanfolyamon nemcsak az egyszerűsített és gyors szorzás, összeadás, szorzás, osztás, százalékszámítás tucatnyi technikáját sajátítod el, hanem speciális feladatokban, oktatójátékokban is gyakorolhatod! A fejszámolás is nagy figyelmet és koncentrációt igényel, amelyet aktívan képeznek érdekes feladatok megoldása során.

Az agyfittség, az edzésmemória, a figyelem, a gondolkodás, a számolás titkai

Az agynak, akárcsak a testnek, fitneszre van szüksége. A testmozgás erősíti a testet, a szellemi gyakorlat fejleszti az agyat. 30 nap hasznos gyakorlatok és oktatójátékok a memória, a koncentráció, az intelligencia és a gyorsolvasás fejlesztésére erősítik az agyat, kemény dióvá változtatják.

Pénz és a milliomos gondolkodásmód

Miért vannak gondok a pénzzel? Ezen a kurzuson részletesen megválaszoljuk ezt a kérdést, mélyen megvizsgáljuk a problémát, és megvizsgáljuk a pénzhez való viszonyunkat pszichológiai, gazdasági és érzelmi szempontból. A tanfolyamon megtudhatja, mit kell tennie, hogy minden pénzügyi problémáját megoldja, pénzt takarítson meg és fektessen be a jövőbe.

A pénz pszichológiájának ismerete és a vele való munkavégzés milliomossá teszi az embert. Az emberek 80%-a több hitelt vesz fel, ahogy jövedelme nő, így még szegényebbé válik. Viszont a saját magát csinált milliomosok 3-5 év múlva újra milliókat keresnek, ha a nulláról kezdik. Ez a kurzus megtanítja Önnek a bevétel megfelelő elosztását és a kiadások csökkentését, motiválja Önt a tanulásra és a célok elérésére, megtanítja, hogyan fektessen be pénzt és ismerje fel a csalást.

A törtek közönséges számok, összeadhatók és kivonhatók. De mivel van nevezőjük, összetettebb szabályokat igényelnek, mint az egész számokhoz.

Tekintsük a legegyszerűbb esetet, amikor két azonos nevezővel rendelkező tört van. Akkor:

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

Az azonos nevezővel rendelkező törtek kivonásához ki kell vonnia a második számlálóját az első tört számlálójából, és ismét változatlanul kell hagynia a nevezőt.

Az egyes kifejezéseken belül a törtek nevezői egyenlőek. A törtek összeadása és kivonása definíciója szerint a következőket kapjuk:

Amint látja, semmi bonyolult: csak összeadjuk vagy kivonjuk a számlálókat, és kész.

De még ilyen egyszerű cselekedetekben is sikerül hibázni az embereknek. A legtöbbször azt felejtik el, hogy a nevező nem változik. Például amikor hozzáadják őket, akkor is elkezdenek összeadni, és ez alapvetően rossz.

Nagyon egyszerű megszabadulni a nevezők hozzáadásának rossz szokásától. Próbáld meg ugyanezt a kivonásnál. Ennek eredményeként a nevező nulla lesz, és a tört (hirtelen!) értelmét veszti.

Ezért ne feledje egyszer s mindenkorra: összeadáskor és kivonáskor a nevező nem változik!

Sokan hibáznak több negatív tört összeadásakor is. Zavar a jelekkel: hova tegyen mínuszt és hova pluszt.

Ez a probléma is nagyon könnyen megoldható. Elég megjegyezni, hogy a tört előjele előtti mínusz mindig átvihető a számlálóba - és fordítva. És persze ne felejts el két egyszerű szabályt:

1. Plusz mínuszra mínuszt ad;
2. Két negatívum igenlővé tesz.

Nézzük mindezt konkrét példákkal:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az első esetben minden egyszerű, de a másodikban adjunk mínuszokat a törtek számlálóihoz:

Mi a teendő, ha a nevezők eltérőek

Nem adhat hozzá közvetlenül különböző nevezőjű törteket. Ez a módszer legalábbis számomra ismeretlen. Az eredeti törtek azonban mindig átírhatók, így a nevezők azonosakká válnak.

A törtek átszámításának számos módja van. Ezek közül hármat tárgyalunk a „Törtek redukálása közös nevezőre” című leckében, ezért itt nem foglalkozunk velük. Nézzünk néhány példát:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az első esetben a törteket közös nevezőre redukáljuk a „cross-cross” módszerrel. A másodikban a NOC-t fogjuk keresni. Vegye figyelembe, hogy 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ezekben a bővítésekben az utolsó tényezők egyenlőek, az elsők pedig viszonylag prímek. Ezért LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Mi a teendő, ha egy törtnek egész része van

A kedvedre tehetek: nem a különböző nevezők a törtben a legnagyobb baj. Sokkal több hiba fordul elő, ha a teljes rész kiemelve van az összeadási törtekben.

Természetesen vannak saját összeadási és kivonási algoritmusok az ilyen törtek számára, de ezek meglehetősen összetettek és hosszú tanulmányozást igényelnek. Jobb, ha használja az alábbi egyszerű diagramot:

1. Alakítsa át az egész részt tartalmazó törteket nem megfelelő törtekké. Normál tagokat kapunk (akár eltérő nevezővel is), amelyeket a fent tárgyalt szabályok szerint számítunk ki;
2. Valójában számítsa ki a kapott törtek összegét vagy különbségét. Ennek eredményeként gyakorlatilag meg fogjuk találni a választ;
3. Ha a feladatban csak ennyi kellett, akkor végrehajtjuk az inverz transzformációt, azaz. Az egész rész kiemelésével megszabadulunk egy nem megfelelő törttől.

A helytelen törtekre való áttérés és a teljes rész kiemelésének szabályait a „Mi a numerikus tört” című leckében részletesen ismertetjük. Ha nem emlékszik, feltétlenül ismételje meg. Példák:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Itt minden egyszerű. Az egyes kifejezéseken belüli nevezők egyenlőek, így nincs más hátra, mint az összes törtet helytelenné alakítani, és megszámolni. Nekünk van:

A számítások egyszerűsítése érdekében az utolsó példákban kihagytam néhány nyilvánvaló lépést.

Egy kis megjegyzés az utolsó két példához, ahol a kiemelt egész részt tartalmazó törteket kivonjuk. A második tört előtti mínusz azt jelenti, hogy a teljes tört kivonásra kerül, nem csak a teljes része.

Olvasd el újra ezt a mondatot, nézd meg a példákat – és gondolkozz el rajta. Ez az, ahol a kezdők rengeteg hibát követnek el. Szeretnek ilyen problémákat adni a teszteken. Többször találkozhatsz velük a rövidesen közzétett lecke tesztjein is.

Összegzés: általános számítási séma

Befejezésül adok egy általános algoritmust, amely segít megtalálni két vagy több tört összegét vagy különbségét:

1. Ha egy vagy több törtnek egész része van, alakítsa át ezeket a törteket nem megfelelő törtekké;
2. Hozd az összes törtet közös nevezőre az Ön számára megfelelő módon (kivéve persze, ha a problémák írói tették ezt);
3. Adja össze vagy vonja ki a kapott számokat a hasonló nevezőkkel rendelkező törtek összeadási és kivonási szabályai szerint;
4. Ha lehetséges, rövidítse le az eredményt. Ha a tört helytelen, válassza ki a teljes részt.

Ne feledje, hogy jobb, ha az egész részt kiemeli a feladat legvégén, közvetlenül a válasz lejegyzése előtt.

Osztály: 5

Előadás a leckéhez

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

Nevelési:

• rendszerezi a közönséges törtekkel kapcsolatos ismereteket;
• ismételje meg a hasonló nevezőkkel rendelkező törtek összeadási és kivonási szabályait;
• ismételje meg a különböző nevezőjű törtek összeadási és kivonási szabályait.

Nevelési:

• fejleszti a figyelmet, a beszédet, a memóriát, a logikus gondolkodást, az önállóságot.

Nevelési:

• ápolják a vágyat a cél elérése érdekében; önbizalom, csapatmunkára való képesség.

Tud: hasonló és eltérő nevezőt tartalmazó törtek összeadásának és kivonásának szabályai.

Az óra típusa: az ismeretek általánosítása és rendszerezése.

Felszerelés: képernyő, multimédia, bemutató „Közönséges törtek összeadása és kivonása” (1. melléklet), közönséges tört modellje (1. ábra); nyomtatvány teszttel, választáblázat (2. ábra), hangulatjelek az elmélkedéshez (3. ábra), rajzolt karácsonyfa (4. ábra).

Az órák alatt

1). Idő szervezése.

- "Közönséges törtek összeadása és kivonása."

Javasoljuk, hogy a beszélgetés során megfogalmazzák az óra céljait és célkitűzéseit (a tanár felírhatja a táblára);

2). Az ismeretek frissítése. Fedett anyag ismétlése. (1. sz. dia).

a) Ma aukcióval kezdjük a leckét. Az egyetlen elérhető tétel a "közös tört" (1. kép). Ne feledjük, mit tudunk a közönséges törtekről:

Számláló;

Névadó;

Törtsáv - osztás;

Tovább b részeket osztunk, veszünk A ilyen részek;

Helyes;

Helytelen;

Válassza ki a teljes részt;

Csökkenteni;

Csökkentse új nevezőre;

Példák.

Aki utoljára beszélt a közönséges törtről, megkapja a közönséges tört modelljét.

b) Erősítsük meg tudásunkat a teszt kitöltésével(válaszlap, 1. számú feladat, 2. dia).

TESZT

1. Keresse meg a megfelelő törtet:

A); B) ; BAN BEN) .

2. Keresse meg a nem megfelelő törtet:

A); B) ; BAN BEN) .

3. Csökkentse a törtet:

A); B) ; BAN BEN) .

4. Csökkentse a törtet a 28-as nevezőre:

A); B) ; BAN BEN) .

5. Válassza ki a teljes részt:

A); B) ; BAN BEN) .

A válaszokat beírjuk a táblázatba.

1	2	3	4	5

Összesít:

• 5 "+" jel 5,
• 4 "+" jel 4,
• 3 "+" jel 3.

3).A hasonló nevezővel rendelkező közönséges törtek összeadási és kivonási szabályainak alkalmazása.

Milyen közönséges törteket adhatunk hozzá?

Hasonló és eltérő nevezővel rendelkező törtek (3. dia).

Ismételjük meg az azonos nevezőjű törtek összeadását.

Két azonos nevezőjű tört hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

Az azonos nevezőjű törtek kivonásához ki kell vonni a minuend számlálóját a minuend számlálójából, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

Erősítsük meg tudásunkat a gyakorlatban.

A tanulókat megkérjük, hogy szóban számolják ki a példákat, és írják le a válaszokat a 2. feladat válaszlapjára.

Cserélje ki a notebookokat és hajtson végre kölcsönös ellenőrzéseket.

Összesít:

• 9-8 "+" jel 5,
• 7-6 "+" jel 4,
• 5 "+" jel 3.

4). Testnevelés perc.

5). Különböző nevezőjű közös törtek összeadási és kivonási szabályainak alkalmazása.

Azonos nevezőjű törteket adtunk hozzá. Mit kell tenni a különböző nevezőkkel rendelkező közönséges törtek hozzáadásához?(4. dia).

Különböző nevezőjű törtek összeadásához és kivonásához a törteket közös nevezőre kell redukálni további tényezők keresésével. Végezze el az azonos nevezővel rendelkező közönséges törtek összeadását és kivonását.

Ez a lecke a hasonló nevezőkkel rendelkező algebrai törtek összeadásával és kivonásával foglalkozik. Már tudjuk, hogyan adjunk össze és vonjunk ki közös törteket hasonló nevezőkkel. Kiderült, hogy az algebrai törtek ugyanazokat a szabályokat követik. A hasonló nevezőt használó törtekkel való munka megtanulása az algebrai törtekkel való munka megtanulásának egyik sarokköve. Ennek a témának a megértése különösen megkönnyíti egy összetettebb téma elsajátítását - a különböző nevezőkkel rendelkező törtek összeadását és kivonását. A lecke részeként megvizsgáljuk a hasonló nevezővel rendelkező algebrai törtek összeadásának és kivonásának szabályait, valamint számos tipikus példát elemezünk.

Hasonló nevezővel rendelkező algebrai törtek összeadásának és kivonásának szabálya

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih frakciók az egy az ön-hoz -mi-ből know-me-na-te-la-mi (ez egybeesik a közönséges lövésekre vonatkozó analóg szabállyal): Ez az al-geb-ra-i-che-skih törtek összeadása vagy kiszámítása egy-hoz-hoz know-me-on-the-la-mi szükséges -ho-di-mo-összeállítja a megfelelő al-geb-ra-i-che-sum számokat, és a jel-me-na-tel nélkül hagyja el.

Ezt a szabályt a közönséges ven-draw és az al-geb-ra-i-che-draw példájára is értjük.

Példák a szabály alkalmazására közönséges törtekre

Példa 1. Törtszámok hozzáadása: .

Megoldás

Adjuk össze a törtek számát, és hagyjuk a jelet változatlannak. Ezt követően a számot felbontjuk, és egyszerű multiplicitásokra és kombinációkra jelentkezünk. Szerezzük meg: .

Megjegyzés: egy szabványos hiba, amely megengedett hasonló típusú példák megoldása során, a következő lehetséges megoldásban - szerepel: . Ez durva hiba, mivel a jel ugyanaz marad, mint az eredeti törtekben.

2. példa Törtszámok hozzáadása: .

Megoldás

Ez semmiben sem különbözik az előzőtől: .

Példák az algebrai törtek szabályának alkalmazására

A közönséges dro-beatektől áttérünk az al-geb-ra-i-che-skim-re.

3. példa Törtszámok hozzáadása: .

Megoldás: ahogy fentebb már említettük, az al-geb-ra-i-che-törtek összetétele semmiben sem különbözik a szótól, ami megegyezik a közönséges shot-beatekkel. Ezért a megoldási mód ugyanaz: .

Példa 4. Ön a tört: .

Megoldás

You-chi-ta-nie az al-geb-ra-i-che-skih törtek összeadásából csak az a tény, hogy a pi-sy-va-et-sya számban különbség van a felhasznált törtek számában. Ezért .

Példa 5. Ön a tört: .

Megoldás: .

Példa 6. Egyszerűsítés: .

Megoldás: .

Példák a szabály, majd a redukció alkalmazására

Egy olyan törtben, amelynek az összeállítás vagy a számítás eredménye ugyanaz, kombinációk lehetségesek nia. Ezenkívül nem szabad megfeledkezni az al-geb-ra-i-che-skih frakciók ODZ-jéről.

Példa 7. Egyszerűsítés: .

Megoldás: .

Ahol . Általában, ha a kezdeti törtek ODZ-je egybeesik a teljes ODZ-vel, akkor ez elhagyható (végül is a tört szerepel a válaszban, szintén nem fog létezni a megfelelő jelentős változásokkal). De ha a felhasznált törtek ODZ-je és a válasz nem egyezik, akkor az ODZ-t fel kell tüntetni.

Példa 8. Egyszerűsítse: .

Megoldás: . Ugyanakkor y (a kezdeti törtek ODZ-je nem esik egybe az eredmény ODZ-jével).

Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása

A különböző know-me-on-the-la-mi-vel rendelkező al-geb-ra-i-che-törtek hozzáadásához és olvasásához az ana-lo -giyu-t a közönséges-ven-ny törtekkel végezzük, és átvisszük az al-geb-be. -ra-i-che-skie frakciók.

Nézzük a közönséges törtek legegyszerűbb példáját.

1. példa Törtszám hozzáadása: .

Megoldás:

Emlékezzünk a törtek összeadásának szabályaira. A törttel való kezdéshez közös jelre kell hozni. A közönséges törtek általános jelének szerepében cselekszel legkisebb közös többszörös(NOK) kezdeti jelei.

Meghatározás

A legkisebb szám, amely egyszerre van felosztva számokra és.

A NOC megtalálásához egyszerű halmazokra kell bontani a tudást, majd ki kell választani mindent, ami sok van, ami mindkét jel felosztásában szerepel.

; . Ekkor a számok LCM-jének tartalmaznia kell két kettőt és két hármast: .

Az általános ismeretek megtalálása után minden törtnek találnia kell egy teljes multiplicitás-rezidenst (sőt, a közös jelet a megfelelő tört előjelére kell önteni).

Ezután minden törtet megszorozunk egy félig teli tényezővel. Vegyünk néhány törtet azokból, amelyeket ismersz, add össze, és olvasd el őket – az előző leckékben.

Együnk: .

Válasz:.

Most nézzük meg a különböző előjelű al-geb-ra-i-che-frakciók összetételét. Most nézzük meg a törteket, és nézzük meg, vannak-e számok.

Algebrai törtek összeadása és kivonása különböző nevezőkkel

2. példa Törtszám hozzáadása: .

Megoldás:

Al-go-ritmusa a döntés ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen az előző példához. Könnyű venni az adott törtek közös jelét: és mindegyikhez további szorzót.

.

Válasz:.

Szóval formáljunk al-go-ritmus összeadás és al-geb-ra-i-che-skih törtek különböző előjelekkel:

1. Keresse meg a tört legkisebb közös jelét!

2. Keressen további szorzót minden törthez (valóban az előjel közös előjele -edik tört).

3. Legfeljebb sok szám a megfelelő legfeljebb teljes szorzókon.

4. Vegyen össze vagy számítson ki törteket a józan összeadások és a törtszámítások segítségével azonos tudással -me-na-te-la-mi.

Most nézzünk egy példát a törtekkel, amelyek jelében te -nia betűk vannak.

Műveletek törtekkel.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Tehát mik a törtek, a törtek típusai, transzformációk - emlékeztünk. Térjünk rá a fő kérdésre.

Mit lehet csinálni a törtekkel? Igen, minden ugyanaz, mint a közönséges számoknál. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás.

Mindezek a műveletek decimális a törtekkel való munka nem különbözik az egész számokkal való munkavégzéstől. Tulajdonképpen ez a jó bennük, a tizedesjegyek. Az egyetlen dolog, hogy helyesen kell beírnia a vesszőt.

Vegyes számok, mint már mondtam, a legtöbb művelethez kevés hasznuk van. Még mindig át kell őket alakítani közönséges törtekké.

De a műveletek közönséges törtek ravaszabbak lesznek. És még sokkal fontosabb! Hadd emlékeztesselek: a betűket, szinuszokat, ismeretleneket stb. stb. tartalmazó törtkifejezéseket tartalmazó műveletek nem különböznek a közönséges törtekkel végzett műveletektől! A közönséges törtekkel végzett műveletek minden algebra alapját képezik. Ez az oka annak, hogy itt nagyon részletesen elemezzük ezt az egész aritmetikát.

Törtek összeadása és kivonása.

A törteket mindenki összeadhatja (kivonhatja) azonos nevezővel (nagyon remélem!). Nos, a teljesen feledékenyeket hadd emlékeztessem: összeadásnál (kivonásnál) a nevező nem változik. A számlálókat összeadjuk (kivonjuk), így megkapjuk az eredmény számlálóját. Típus:

Röviden, általánosságban:

Mi van, ha a nevezők eltérőek? Ezután a tört alaptulajdonságát felhasználva (itt megint jól jön!) a nevezőket azonosra tesszük! Például:

Itt a 2/5-ből a 4/10-es törtet kellett elkészíteni. Kizárólag abból a célból, hogy a nevezők azonosak legyenek. Minden esetre hadd jegyezzem meg, hogy 2/5 és 4/10 ugyanaz a tört! Csak 2/5 kényelmetlen számunkra, és 4/10 tényleg rendben van.

Egyébként minden matematikai feladat megoldásának ez a lényege. Amikor mi tőlünk kényelmetlen kifejezéseket csinálunk ugyanaz, de megoldása kényelmesebb.

Egy másik példa:

Hasonló a helyzet. Itt 16-ból 48-at adunk. Egyszerű szorzással 3-mal. Ez minden világos. De valami ilyesmivel találkoztunk:

Hogyan legyen?! Hetesből nehéz kilencet csinálni! De okosak vagyunk, ismerjük a szabályokat! Váltsunk át minden tört, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ezt hívják „közös nevezőre redukálni”:

Azta! Honnan tudtam a 63-ról? Nagyon egyszerű! A 63 egy olyan szám, amely egyszerre osztható 7-tel és 9-cel. Ilyen szám mindig megkapható a nevezők szorzásával. Ha egy számot megszorozunk például 7-tel, akkor az eredmény biztosan osztható 7-tel!

Ha több törtet kell összeadni (kivonni), akkor ezt nem kell párban, lépésről lépésre megtenni. Csak meg kell találnia az összes törtre közös nevezőt, és minden törtet ugyanarra a nevezőre kell csökkentenie. Például:

És mi lesz a közös nevező? Természetesen megszorozhat 2-t, 4-et, 8-at és 16-ot. 1024-et kapunk. Rémálom. Könnyebb megbecsülni, hogy a 16-os szám tökéletesen osztható 2-vel, 4-gyel és 8-cal. Ezért ezekből a számokból könnyű 16-ot kapni. Ez a szám lesz a közös nevező. Váltsunk 1/2-ből 8/16-ra, 3/4-ből 12/16-ra, és így tovább.

Egyébként ha az 1024-et veszed közös nevezőnek, akkor minden sikerül, a végén minden lecsökken. De nem mindenki jut el idáig, a számítások miatt...

Egészítse ki a példát. Nem valami logaritmus... 29/16-nak kell kiderülnie.

Szóval a törtek összeadása (kivonása) egyértelmű, remélem? Természetesen egyszerűbb a rövidített változatban dolgozni, további szorzókkal. De ez az öröm azoknak jár, akik becsületesen dolgoztak az alsó tagozaton... És nem felejtettek el semmit.

És most ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre, de nem törtekkel, hanem a törtkifejezések. Itt derül ki az új rake, igen...

Tehát két tört kifejezést kell hozzáadnunk:

A nevezőket azonossá kell tennünk. És csak segítséggel szorzás! Ezt diktálja a tört fő tulajdonsága. Ezért nem tudok egyet hozzáadni az X-hez a nevező első törtjében. (de jó lenne!). De ha megszorozod a nevezőket, meglátod, minden összenő! Tehát felírjuk a tört sorát, felül hagyunk egy üres helyet, majd hozzáadjuk, és alá írjuk a nevezők szorzatát, hogy ne felejtsük el:

És persze nem szorozunk semmit a jobb oldalon, nem nyitjuk ki a zárójelet! És most, a jobb oldali közös nevezőt nézve, rájövünk: ahhoz, hogy az x(x+1) nevezőt megkapjuk az első törtben, meg kell szoroznunk ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét (x+1) . És a második frakcióban - x-hez. Ezt kapod:

Jegyzet! Itt vannak a zárójelek! Ez az a gereblye, amelyre sokan rálépnek. Természetesen nem a zárójeleket, hanem a hiányukat. A zárójelek azért jelennek meg, mert szorozunk minden számláló és minden névadó! És nem az egyes darabjaik...

A jobb oldali számlálóba írjuk a számlálók összegét, minden úgy van, mint a numerikus törtekben, majd a jobb oldali számlálóban nyissuk ki a zárójeleket, i. Mindent megszorozunk és hasonlókat adunk. Nem kell kinyitni a zárójelet a nevezőkben, vagy szorozni semmit! Általában nevezőben (bármilyen) a termék mindig kellemesebb! Kapunk:

Tehát megkaptuk a választ. A folyamat hosszúnak és nehéznek tűnik, de a gyakorlattól függ. Ha egyszer megoldod a példákat, megszokod, minden egyszerűvé válik. Azok, akik időben elsajátították a törteket, ezeket a műveleteket egy bal kézzel végzik el, automatikusan!

És még egy megjegyzés. Sokan okosan foglalkoznak a törtekkel, de elakadnak a példákon egész számok. Tetszik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Hova kell rögzíteni a két darabot? Nem kell sehova rögzíteni, kettőből törtet kell csinálni. Nem könnyű, de nagyon egyszerű! 2=2/1. Mint ez. Bármely egész szám felírható törtként. A számláló maga a szám, a nevező egy. A 7 az 7/1, a 3 a 3/1 és így tovább. Ugyanez a helyzet a betűkkel. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 stb. És akkor ezekkel a törtekkel dolgozunk az összes szabály szerint.

Nos, felfrissült a törtek összeadás és kivonás ismerete. A törtek átalakítása egyik típusból a másikba megismétlődött. Ellenőrizni is lehet. rendezzük egy kicsit?)

Kiszámítja:

Válaszok (rendetlenségben):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Törtek szorzása/osztása - a következő leckében. Minden törtekkel végzett művelethez vannak feladatok is.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.