Priekšmets. Smaguma spēks. Ķermeņa kustība gravitācijas ietekmē

Nodarbības mērķis: sniegt skolēniem priekšstatu par gravitācijas jēdzienu; iepazīstināt ar šī spēka būtību. Iepazīstiniet viņus ar ķermeņa kustību gravitācijas ietekmē

Nodarbības veids: jauna materiāla apguve

Nodarbības plāns

JAUNS MĀCĪBAS MATERIĀLS

No klints krītošs akmens un vertikāli uz augšu izmesta bumba kustas taisnā līnijā. Paātrinājusies krastā, cilvēks lec ūdenī, kamēr viņas ķermeņa trajektorija ir puse parabolas. Lādiņš, kas izšauts no lielgabala leņķī pret horizontāli, aprakstīs arī parabolu kosmosā. Zemes pavadoņa trajektorija ir ļoti tuvu aplim. Visu šo ķermeņu kustība notiek gravitācijas ietekmē. Kāpēc šīs kustības tik ļoti atšķiras viena no otras? Acīmredzot iemesls ir dažādi sākotnējie apstākļi.

Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācija, tad saskaņā ar Ņūtona otro likumu m = m vai m = m. Tas nozīmē, ka gravitācijas ietekmē ķermenis kustas vienmērīgi paātrināti ar paātrinājumu g (a = g). Šajā gadījumā vienādojumam ātruma atkarībai no laika ir šāda forma: = 0 + t.

Šis vienādojums parāda, ka ķermeņa kustības ātrums ir plaknē, ko veido vektori 0, un tāpēc šādu kustību aprakstīšanai pietiek ar divdimensiju koordinātu sistēmu.

Aplūkosim ķermeņa vertikālo kustību: ķermenis tiek uzmests vertikāli uz augšu (a att.), un ķermenis vertikāli krīt uz leju (b. att.).

Šajā gadījumā ķermeņa trajektorija būs taisnas līnijas segments, jo nav kustības pa Ox asi (0x = 0, x = x0).

Jo virzoties uz augšu tad kustības vienādojumiem būs šāda forma:

Tāpat, pārvietojot lejā nomestu ķermeni, vienādojumi izskatīsies šādi:

1. Balstoties uz kādu likumu, mēs varam teikt, ka gravitācijas spēks ir proporcionāls ķermeņa masai?

2. Kā gravitācijas paātrinājums ir atkarīgs no augstuma virs Zemes virsmas?

3. Ar kādu paātrinājumu pārvietojas horizontāli izmests ķermenis?

4. Vai horizontāli izmestā ķermeņa lidojuma laiks ir atkarīgs no sākuma ātruma vērtības?

5. Vai leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustību var uzskatīt par vienmērīgi paātrinātu?

6. Kas ir kopīgs ķermeņu kustībā, kas izmests vertikāli uz augšu un leņķī pret horizontu?

MĀCĪBU MATERIĀLA BŪVE

1. Aprēķināt Zemes masu, ja zināms, ka tās rādiuss ir 6400 km.

2. Aprēķināt gravitācijas paātrinājumu augstumā, kas vienāds ar Zemes rādiusu.

3. Ar kādu ātrumu horizontāli jāizmet ķermenis no noteikta augstuma, lai lidojuma attālums būtu vienāds ar augstumu, no kura tiek izmests ķermenis?

4. No mājas jumta ar ātrumu 15 m/s horizontāli nomests akmens nokrita zemē 60° leņķī pret horizontāli. Kāds ir mājas augstums?

5. Akmens, kas mests 30° leņķī pret horizontāli, vienādu augstumu sasniedza divas reizes: 3 s un 5 s pēc kustības sākuma. Aprēķiniet sākotnējo mešanas ātrumu un maksimālo pacelšanas augstumu.

1. Kāpēc gravitācijas paātrinājums samazinās, palielinoties augstumam virs Zemes virsmas?

2. Vai smaguma spēka ietekmē ķermenis var kustēties pa apli? Pamato savu atbildi.

3. Kas ir kopīgs ķermeņu kustībā, kas izmests vertikāli uz augšu un leņķī pret horizontu?

4. Kā mainīsies horizontāli no noteikta augstuma izmesta ķermeņa lidojuma laiks un diapazons, ja metiena ātrums tiks dubultots?

5. Ķermenis, kas izmests 30° leņķī pret horizontāli, nokrita līdz noteiktam punktam uz zemes virsmas. Kādā leņķī ir jāmet otrais ķermenis ar tādu pašu sākotnējo ātrumu, lai tas nokristu tajā pašā punktā, kur pirmais?

Ko mēs iemācījāmies klasē?

Spēku, ar kādu Zeme pievelk jebkuru ķermeni, sauc par gravitāciju.

Smaguma spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir proporcionāls šī ķermeņa masai.

Smaguma spēka pielikšanas punktu, kas iedarbojas uz ķermeni jebkurā vietā telpā, sauc par smaguma centru.

Gravitācijas paātrinājums ir vienāds ar:

Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācijas spēks, tad vienādojumam ķermeņa ātruma atkarībai no laika ir šāda forma:

Horizontāli izmests ķermenis pārvietojas pa parabolu, kuras virsotne atrodas kustības sākuma punktā.

Horizontāli izmestā ķermeņa lidojuma laiku un lidojuma diapazonu aprēķina pēc formulas:

Leņķī pret horizontāli izmestā ķermeņa kustības laikā:

a) ķermeņa pacelšanas augstums -

b) ķermeņa lidojuma diapazons -

c) maksimālais lidojuma diapazons ir sasniegts, ja leņķis = 45°.

р1) - 7,8; 7,21; 7,28, 8,6; 8,7;

р2) - 7,54; 7,55; 7.56. 8,13, 8,14;

p3) - 7,75; 7,81; 8,34; 8.39, 8.40.

Teorētiski ķermeņi var kustēties, ja tie ir pakļauti vienam spēkam: elastības spēkam, gravitācijas spēkam vai berzes spēkam. Bet patiesībā šādas kustības sauszemes apstākļos var novērot ļoti reti. Vairumā gadījumu kopā ar elastības un gravitācijas spēkiem uz ķermeni vienmēr iedarbojas arī berzes spēks.

Kad ķermenis krīt taisnā līnijā šķidrumā vai gāzē, uz ķermeni iedarbojas divi spēki - gravitācijas spēks un gāzes vai šķidruma pretestības spēks.

Ja neņemam vērā visus pārējos spēkus, tad varam pieņemt, ka brīdī, kad ķermeņa krišana tikko sākas (v = 0), uz to iedarbojas tikai viens gravitācijas spēks F t. Nav pretestības spēka. Bet, tiklīdz sākas ķermeņa kustība, uzreiz parādās pretestības spēks - šķidruma berzes spēks, kas aug ar pieaugošu ātrumu un ir vērsts pret to.

Ja gravitācijas spēks paliek nemainīgs, pretestības spēks, kas vērsts pretējā virzienā, pieaug līdz ar ķermeņa ātrumu, noteikti pienāks brīdis, kad tie kļūs vienādi viens ar otru. Tiklīdz tas notiks, abu spēku rezultants kļūs vienāds ar nulli. Arī ķermeņa paātrinājums kļūs par nulli, un ķermenis sāks kustēties nemainīgā ātrumā.

Ja ķermenis iekrīt šķidrumā, papildus gravitācijas spēkam ir jāņem vērā arī peldošais spēks, kas vērsts pretēji gravitācijas spēkam. Bet, tā kā šis spēks ir nemainīgs un nav atkarīgs no ātruma, tas neliedz izveidot nemainīgu krītošā ķermeņa kustības ātrumu.

Kā mehānika risina problēmas, ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki?

Atcerēsimies otro Ņūtona likumu:

kur F ir visu ķermenim pielikto spēku vektoru summa. Spēku vektora pievienošanu var aizstāt ar to projekciju algebrisko pievienošanu koordinātu asīm. Risinot uzdevumus mehānikā, vispirms zīmējumā jāattēlo visu uz ķermeni iedarbojošo spēku un ķermeņa paātrinājuma vektori (ja zināms tā virziens). Pēc koordinātu asu virziena izvēles ir jāatrod visu vektoru projekcijas uz šīm asīm. Tālāk jums ir jāizveido vienādojums Ņūtona otrajam likumam projekcijām uz katras ass un jāatrisina iegūtie skalārie vienādojumi.

Ja uzdevuma nosacījumi ņem vērā vairāku ķermeņu kustību, tad Ņūtona otrā likuma vienādojums tiek piemērots katram ķermenim atsevišķi un pēc tam iegūtie vienādojumi tiek atrisināti kopīgi.

Atrisināsim problēmu.

Bloks ar masu m pārvietojas pa slīpu plakni ar leņķi α. Berzes koeficients starp bloku un plakni ir µ. Atrodiet bloka paātrinājumu a.

Lai atrisinātu problēmu, ir nepieciešams izveidot zīmējumu un attēlot uz tā visu spēku vektorus, kas iedarbojas uz bloku.

Uz bloku iedarbojas trīs spēki: gravitācija Ft = mg, berzes spēks Ftr un atbalsta reakcijas spēks N (elastības spēks). Kopā šie spēki piešķir blokam paātrinājumu ā, kas ir vērsts uz leju gar plakni.

Novirzīsim X koordinātu asis paralēli slīpajai plaknei, bet Y koordinātu asi – perpendikulāri slīpajai plaknei.

Atcerēsimies Ņūtona otro likumu vektora formā:

Lai atrisinātu problēmu, mums šis vienādojums jāuzraksta skalārā formā. Lai to izdarītu, jāatrod vektoru projekcijas uz X un Y asīm.

Projekcijas uz X asi Projekcijas ax ir pozitīva un vienāda ar vektora ā absolūto vērtību: ax = a. Projekcija (Fт)х ir pozitīva un vienāda, kā redzams no trijstūra АВD, mg sin α. Projekcija (Ftr)x ir negatīva un vienāda ar – Ftr. Vektora N projekcija N ir vienāda ar nulli: Nx = 0. Tāpēc Ņūtona otrā likuma vienādojumu skalārā formā raksta šādi:

ma = mg sin α – Ftr.

Projekcija uz Y asi Projekcija aу ir vienāda ar nulli (vektors a ir perpendikulārs Y asij!): a = 0. Projekcija (Ft)y ir negatīva. No trijstūra ADC ir skaidrs, ka (Fт)у = -mg cos α. Projekcija N ir pozitīva un vienāda ar vektora Nу = N moduli. Projekcija (F) ir vienāda ar nulli: (Ftr)у = 0. Tad mēs uzrakstām Ņūtona otrā likuma vienādojumu šādi:

0 = N – mg cos α.

Berzes spēks ir vienāds ar µN, tātad Ftr = µ mg cos α.

Aizstāsim šo izteiksmi berzes spēka vietā pirmajā iegūtajā skalārajā vienādojumā:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sin α – µ cos α).

Paātrinājums a ir mazāks par g. Ja nav berzes (µ = 0), tad pa slīpu plakni slīdoša ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar g sin α, un šajā gadījumā tas ir arī mazāks par g.

Praksē slīpās plaknes tiek izmantotas kā ierīces, lai samazinātu paātrinājumu (g), kad ķermenis pārvietojas uz leju vai uz augšu.

blog.site, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz oriģinālo avotu.

Apskatīsim jautājumu par ķermeņu kustību gravitācijas ietekmē. Ja ķermeņa kustības modulis ir daudz mazāks par attālumu līdz Zemes centram, tad universālā gravitācijas spēku kustības laikā varam uzskatīt par nemainīgu, bet ķermeņa kustību par vienmērīgi paātrinātu. Vienkāršākais ķermeņu kustības gravitācijas ietekmē ir brīvais kritiens ar sākotnējo ātrumu, kas vienāds ar nulli. Šajā gadījumā ķermenis virzās taisni ar gravitācijas paātrinājumu uz Zemes centru. Ja ķermeņa sākuma ātrums atšķiras no nulles un sākuma ātruma vektors nav vērsts vertikāli, tad ķermenis gravitācijas ietekmē pārvietojas ar gravitācijas paātrinājumu pa izliektu ceļu. Šādas trajektorijas formu skaidri ilustrē ūdens straume, kas izplūst noteiktā leņķī pret horizontu (31. att.).

Metot ķermeni no noteikta augstuma paralēli zemes virsmai, jo lielāks sākotnējais ātrums, jo lielāks ir lidojuma attālums.

Lielām sākotnējā ātruma vērtībām ir jāņem vērā Zemes sfēriskums un gravitācijas vektora virziena izmaiņas dažādos trajektorijas punktos.

Pirmais bēgšanas ātrums.

Pie noteiktas sākotnējā ātruma vērtības tangenciāli Zemes virsmai izmests ķermenis gravitācijas ietekmē, ja nav atmosfēras, var pārvietoties ap Zemi pa apli, nenokrītot uz Zemes un neatkāpjoties no tās. .

Ātrumu, ar kādu ķermenis pārvietojas apļveida orbītā universālās gravitācijas ietekmē, sauc par pirmo kosmisko ātrumu.

Noteiksim pirmo Zemes bēgšanas ātrumu (skat. priekšējo mušu lapu). Ja ķermenis gravitācijas ietekmē vienmērīgi pārvietojas pa Zemi pa rādiusa apli, tad gravitācijas paātrinājums ir tā centrtieces paātrinājums:

Tādējādi pirmais evakuācijas ātrums ir vienāds ar

Izteiksmē (11.2) aizstājot Zemes rādiusa vērtību un gravitācijas paātrinājumu uz tās virsmas, mēs atklājam, ka pirmais kosmiskais ātrums uz Zemes ir aptuveni 8 reizes lielāks par lodes ātrumu.

Pirmo bēgšanas ātrumu jebkuram debess ķermenim nosaka arī izteiksme (11.2). Brīvā kritiena paātrinājumu attālumā no debess ķermeņa centra var atrast, izmantojot Ņūtona otro likumu un universālās gravitācijas likumu:

No izteiksmēm (11.2) un (11.3) iegūstam, ka pirmais bēgšanas ātrums attālumā no M debess ķermeņa centra ir vienāds ar

Lai palaistu zemās Zemes orbītā, mākslīgais Zemes pavadonis vai kosmosa kuģis vispirms ir jāizņem no atmosfēras. Tāpēc kosmosa kuģi startē vertikāli. 200-300 km augstumā no Zemes virsmas atmosfēra ir ļoti reti sastopama un gandrīz neietekmē kosmosa kuģu kustību. Šādā augstumā raķete veic pagriezienu un mākslīgā pavadoņa orbītā palaistajam aparātam piešķir pirmo bēgšanas ātrumu vertikālei perpendikulārā virzienā (32. att.).

Ja kosmosa kuģim ir dots ātrums, kas mazāks par pirmo kosmisko ātrumu, tad tas pārvietojas pa trajektoriju, kas krustojas ar zemeslodes virsmu, t.i., aparāts nokrīt uz Zemi. Ar lielāku, bet mazāku sākotnējo ātrumu kosmosa kuģis pārvietojas ap Zemi pa izliektu ceļu - elipsi. Jo lielāks sākotnējais ātrums, jo garāka ir elipse.

Sasniedzot noteiktu ātruma vērtību, ko sauc par otro bēgšanas ātrumu, elipse pārvēršas parabolā un kosmosa kuģis atstāj Zemi uz visiem laikiem. Uz Zemes virsmas otrais kosmiskais ātrums ir vienāds ar ātrumu, kas lielāks par otro kosmisko ātrumu, ķermenis pārvietojas pa hiperbolisko trajektoriju (33. att.).

Problēmas mehānikā (dinamikā), par tēmu
Vertikāla kustība gravitācijas dēļ
No rokasgrāmatas: GDZ Rimkeviča uzdevumu grāmatai fizikas 10.-11.klasei, 10.izdevums, 2006.g.

Atrodiet bumbiņas brīvā kritiena paātrinājumu 31. attēlā, kas uzņemts no stroboskopiskās fotogrāfijas. Intervāls starp kadriem ir 0,1 s, un katra režģa kvadrāta mala dabiskā izmēra fotoattēlā ir 5 cm
RISINĀJUMS

Brīvajā kritienā pirmais ķermenis atradās lidojumā 2 reizes ilgāk nekā otrais. Salīdziniet ķermeņu galīgos ātrumus un to pārvietojumus
RISINĀJUMS

G. Galileo, pētot brīvā kritiena likumus (1589), izmeta dažādus priekšmetus bez sākuma ātruma no Pizas pilsētas slīpa torņa, kura augstums ir 57,5 ​​m. Cik ilgi objekti no šī torņa nokrita un kāds bija viņu ātrums, kad viņi atsitās pret zemi
RISINĀJUMS

Peldētājs, lecot no piecu metru torņa, ienira ūdenī līdz 2 m dziļumam. Cik ilgi un ar kādu paātrinājumu viņš pārvietojās ūdenī.
RISINĀJUMS

Ķermenis brīvi krīt no 80 m augstuma. Kāds ir tā pārvietojums kritiena pēdējā sekundē?
RISINĀJUMS

Cik ilgā laikā ķermenis nokrita, ja tas pēdējo 2 s laikā nobrauca 60 m?
RISINĀJUMS

Kāds ir brīvi krītoša ķermeņa pārvietojums n-tajā sekundē pēc kritiena sākuma?
RISINĀJUMS

Kāds sākotnējais ātrums jāpiešķir akmenim, metot to vertikāli no 20 m augsta tilta, lai tas sasniegtu ūdens virsmu 1 sekundē? Cik ilgs laiks būtu nepieciešams, lai akmens nokristu no tāda paša augstuma, ja nebūtu sākuma ātruma?
RISINĀJUMS

Viens ķermenis brīvi krīt no augstuma h1; vienlaikus ar to no lielāka augstuma h2 sāk kustēties cits ķermenis. Kādam jābūt otrā ķermeņa sākuma ātrumam u0, lai abi ķermeņi kristu vienlaicīgi?
RISINĀJUMS

Vertikāli no loka izšauta bulta nokrita zemē pēc 6 sekundēm. Kāds ir izlices sākotnējais ātrums un maksimālais pacelšanas augstums
RISINĀJUMS

Cik reizes lielāks ir ķermeņa pacelšanas augstums vertikāli uz Mēness nekā uz Zemes ar tādu pašu sākotnējo ātrumu?
RISINĀJUMS

Cik reizes jāpalielina vertikāli mestā ķermeņa sākotnējais ātrums, lai celšanas augstums palielinātos 4 reizes?
RISINĀJUMS

No punkta, kas atrodas pietiekami lielā augstumā, vienlaicīgi tiek izmesti divi ķermeņi ar vienādu ātrumu v0 = 2 m/s: viens vertikāli uz augšu un otrs vertikāli uz leju. Kāds būs attālums starp ķermeņiem pēc 1 s; 5 s; pēc laika perioda, kas vienāds ar
RISINĀJUMS

Metot bumbu vertikāli uz augšu, zēns tai dod ātrumu, kas ir 1,5 reizes lielāks nekā meitenei. Cik reizes augstāk pacelsies puiša iemestā bumbiņa?
RISINĀJUMS

Pretgaisa lielgabala lādiņš, izšauts vertikāli uz augšu ar ātrumu 800 m/s, mērķi sasniedza 6 sekundēs. Kādā augstumā atradās ienaidnieka lidmašīna un kāds bija šāviņa ātrums, sasniedzot mērķi? Kā vēlamo daudzumu reālās vērtības atšķiras no aprēķinātajām?
RISINĀJUMS

Ķermenis tiek izmests vertikāli uz augšu ar ātrumu 30 m/s. Kādā augstumā un pēc kāda laika ķermeņa ātrums (modulo) būs 3 reizes mazāks nekā kāpuma sākumā
RISINĀJUMS

Bumba divas reizes tika uzmesta vertikāli uz augšu. Otrajā reizē viņam teica, ka ātrums bija 3 reizes lielāks nekā pirmajā reizē. Cik reizes augstāk bumbiņa paceļas otrreiz, kad to met?
RISINĀJUMS

Ķermenis tiek izmests vertikāli uz augšu ar ātrumu 20 m/s. Uzrakstiet kustības vienādojumu y = y(t). Atrast pēc kāda laika perioda ķermenis atradīsies augstumā: a) 15 m; b) 20 m; c) 25 m instrukcija. Virziet Y asi vertikāli uz augšu; pieņem, ka pie t = 0 y = 0
RISINĀJUMS

No balkona, kas atrodas 25 m virs zemes, bumba tiek izmesta vertikāli uz augšu ar ātrumu 20 m/s. Uzrakstiet formulu koordinātas atkarībai no laika y(t), par izcelsmi izvēloties: a) metiena punktu; b) zemes virsma. Atrodiet, cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai bumba nokristu zemē.