Bieži vien mājas meistaram jāatrod apļa vai apaļas daļas centrs. Par vienu no šīs problēmas risināšanas veidiem jau rakstīju rakstā “kā atrast apļa centru”. Bet tam ir viens būtisks trūkums - ir nepieciešams precīzi atrast horda viduspunktu un precīzi no tā izveidot perpendikulu.

Par laimi, ir vēl viena metode, kā precīzi atrast apļa centru, kam nav nepieciešami precīzi mērījumi. Tas ir balstīts uz vienkāršu principu, ka, ja taisnleņķa trīsstūris ir ierakstīts aplī, tad tā hipotenūza (garākā mala) būs šī apļa vai apkārtmēra diametrs.

To apliecina fakts, ka trijstūra leņķu summa ir 180 grādi. Un viss aplis ir 360 grādi. Un jebkurš taisnstūris, kura hipotenūza ir vienāda ar apļa diametru, būs taisnstūrveida. Un otrādi - jebkurš taisnleņķa trīsstūris ar hipotenūzu apzīmē apļa diametru.

Un ko mums precīzāk dos apļa centrs, ja ne divu apļa diametru krustpunkts?

Vienkāršākais veids, kā izmantot taisnu leņķi kā “avotu”, ir paņemt rakstāmpapīra lapu. Papīrfabrikās tie tiek griezti ar ļoti augstu precizitāti. Varat izmantot lapu no žurnāla utt.

Uz apaļās daļas uzliekam papīra lapu tā, lai viens no tās stūriem būtu uz apļa apkārtmēra vai malas. Un mēs atzīmējam punktus, kur lapa saskaras ar pārējām apļa malām. Mēs atzīmējam šos punktus.

Novelciet taisnu līniju starp atzīmētajiem punktiem. Attālums starp tiem ir šī apļa diametrs. Nogriežam lieko papīru un uz detaļas uzvelkam taisnu līniju - diametru.

Pietiek pārvietot mūsu trīsstūri citā pozīcijā un uzzīmēt citu apļa diametru, un tad diametru krustošanās punktā mēs iegūsim vēlamo apļa centru...

Tādējādi, neveicot absolūti nekādus mērījumus, mēs varam atrast jebkura apļa centru.

Taisnstūris ir četrstūris, kurā katrs leņķis ir taisns.

Pierādījums

Īpašība ir izskaidrojama ar paralelograma 3. iezīmes darbību (tas ir, \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Pretējās puses ir vienādas.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Pretējās puses ir paralēlas.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Blakus esošās malas ir perpendikulāras viena otrai.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB

5. Taisnstūra diagonāles ir vienādas.

AC = BD

Pierādījums

Saskaņā ar īpašums 1 taisnstūris ir paralelograms, kas nozīmē AB = CD.

Tāpēc \trijstūris ABD = \trijstūris DCA uz divām kājām (AB = CD un AD - savienojums).

Ja abas figūras ABC un DCA ir identiskas, tad arī to hipotenūzas BD un AC ir identiskas.

Tātad AC = BD.

No visām figūrām (tikai paralelogramiem!) tikai taisnstūrim ir vienādas diagonāles.

Pierādīsim arī to.

ABCD ir paralelograms \Rightarrow AB = CD, AC = BD pēc nosacījuma. \Labā bultiņa \trijstūris ABD = \trijstūris DCA jau no trim pusēm.

Izrādās, ka \angle A = \angle D (tāpat kā paralelograma leņķi). Un \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Mēs to secinām \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. Tie visi ir 90^(\circ) . Kopā - 360^(\circ) .

Pierādīts!

6. Diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tās divu blakus esošo malu kvadrātu summu.

Šis īpašums ir patiess, pateicoties Pitagora teorēmai.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonāle sadala taisnstūri divos identiskos taisnleņķa trīsstūros.

\trijstūris ABC = \trijstūris ACD, \enspace \trijstūris ABD = \trijstūris BCD

8. Diagonāļu krustošanās punkts sadala tās uz pusēm.

AO = BO = CO = DO

9. Diagonāļu krustpunkts ir taisnstūra un apļveida loka centrs.

10. Visu leņķu summa ir 360 grādi.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Visi taisnstūra leņķi ir taisni.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Ap taisnstūri norobežota riņķa diametrs ir vienāds ar taisnstūra diagonāli.

13. Jūs vienmēr varat aprakstīt apli ap taisnstūri.

Šī īpašība ir patiesa, jo taisnstūra pretējo leņķu summa ir 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Taisnstūrī var būt ierakstīts aplis un tikai viens, ja tam ir vienādi malu garumi (tas ir kvadrāts).

Videokursā “Saņem A” iekļautas visas tēmas, kas nepieciešamas, lai sekmīgi nokārtotu vienoto valsts eksāmenu matemātikā ar 60-65 punktiem. Pilnīgi visi profila vienotā valsts eksāmena matemātikas uzdevumi 1-13. Piemērots arī matemātikas vienotā valsts eksāmena kārtošanai. Ja vēlies vienoto valsts eksāmenu nokārtot ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!

Sagatavošanas kurss Vienotajam valsts eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss, kas nepieciešams, lai atrisinātu Vienotā valsts eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmie 12 uzdevumi) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne 100 ballu students, ne humanitāro zinātņu students.

Visa nepieciešamā teorija. Vienotā valsts eksāmena ātrie risinājumi, kļūmes un noslēpumi. Ir analizēti visi aktuālie FIPI uzdevumu bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst Vienotā valsts eksāmena 2018 prasībām.

Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.

Simtiem vienotā valsts eksāmena uzdevumu. Vārdu uzdevumi un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami algoritmi problēmu risināšanai. Ģeometrija. Teorija, izziņas materiāls, visu veidu vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas krāpšanās lapas, telpiskās iztēles attīstība. Trigonometrija no nulles līdz problēmai 13. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Sarežģītu jēdzienu skaidri skaidrojumi. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Pamats Vienotā valsts eksāmena 2. daļas sarežģītu problēmu risināšanai.

4. Formula apļa rādiusam, kas aprakstīts ap taisnstūri caur kvadrāta diagonāli:

5. Formula apļa rādiusam, kas aprakstīts ap taisnstūri cauri apļa diametram (aprakstīts):

6. Formula apļa rādiusam, ko apraksta ap taisnstūri caur leņķa sinusu, kas ir blakus diagonālei, un šim leņķim pretējās malas garumu:

7. Formula apļa rādiusam, ko apraksta ap taisnstūri caur leņķa kosinusu, kas ir blakus diagonālei, un šī leņķa malas garumu:

8. Formula apļa rādiusam, kas aprakstīts ap taisnstūri caur akūtā leņķa sinusu starp diagonālēm un taisnstūra laukumu:

Leņķis starp taisnstūra malu un diagonāli.

Formulas leņķa noteikšanai starp taisnstūra malu un diagonāli:

1. Formula leņķa noteikšanai starp malu un diagonāli taisnstūra caur diagonāli un malu:

2. Formula leņķa noteikšanai starp taisnstūra malu un diagonāli caur leņķi starp diagonālēm:

Leņķis starp taisnstūra diagonālēm.

Formulas leņķa noteikšanai starp taisnstūra diagonālēm:

1. Formula leņķa noteikšanai starp taisnstūra diagonālēm caur leņķi starp malu un diagonāli:

β = 2α

2. Formula leņķa noteikšanai starp taisnstūra diagonālēm caur laukumu un diagonāli.