เศษส่วน- รูปแบบการแทนตัวเลขทางคณิตศาสตร์ แถบเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการหาร เศษเศษส่วนเรียกว่าเงินปันผลและ ตัวส่วน- ตัวแบ่ง ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ตัวเศษคือ 5 และตัวส่วนคือ 7

ถูกต้องเศษส่วนเรียกว่าโดยที่โมดูลัสของตัวเศษมากกว่าโมดูลัสของตัวส่วน ถ้าเศษส่วนเหมาะสม โมดูลัสของค่าจะน้อยกว่า 1 เสมอ เศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมดคือ ผิด.

เศษส่วนเรียกว่า ผสมถ้าเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน นี่จะเหมือนกับผลรวมของตัวเลขนี้และเศษส่วน:

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากต้องการนำเศษส่วนสองตัวมาเป็นตัวส่วนร่วม คุณต้องมี:

1. คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที
2. คูณตัวเศษของเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของตัวแรก
3. แทนที่ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองด้วยผลคูณของมัน

การดำเนินการกับเศษส่วน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.คุณต้องบวกเศษส่วนสองส่วน

1. เพิ่มตัวเศษใหม่ของเศษส่วนทั้งสองและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การลบคุณต้องลบเศษส่วนหนึ่งออกจากอีกเศษส่วนหนึ่ง

1. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
2. ลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การคูณหากต้องการคูณเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณทั้งเศษและส่วน:

แผนก.หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของวินาที:

การกระทำที่มีเศษส่วน ในบทความนี้เราจะดูตัวอย่างทุกอย่างโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เราจะพิจารณาเศษส่วนสามัญ เราจะดูทศนิยมในภายหลัง แนะนำให้ดูให้ครบและศึกษาตามลำดับครับ

1. ผลรวมของเศษส่วน ผลต่างของเศษส่วน

กฎ: เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม และตัวเศษจะเท่ากับผลรวมของตัวเศษของเศษส่วน

กฎ: เมื่อคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเราจะได้เศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิมและตัวเศษของวินาทีจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก

สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับผลรวมและผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:

ตัวอย่าง (1):

เห็นได้ชัดว่าเมื่อให้เศษส่วนธรรมดาทุกอย่างก็ง่าย แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าพวกมันผสมกัน? ไม่มีอะไรซับซ้อน...

ตัวเลือกที่ 1– คุณสามารถแปลงให้เป็นค่าธรรมดาแล้วคำนวณได้

ตัวเลือกที่ 2– คุณสามารถ "ทำงาน" แยกกันด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน

ตัวอย่าง (2):

มากกว่า:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าให้ผลต่างของเศษส่วนคละสองตัวและตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าตัวเศษของวินาที? คุณสามารถดำเนินการได้สองวิธี

ตัวอย่าง (3):

*แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา คำนวณผลต่าง แล้วแปลงเศษส่วนเกินที่ได้ให้เป็นเศษส่วนคละ

*เราแบ่งเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนได้สามแล้วนำเสนอ 3 เป็นผลรวมของ 2 กับ 1 โดยหนึ่งแทนเป็น 11/11 แล้วหาผลต่างระหว่าง 11/11 กับ 7/11 แล้วคำนวณผลลัพธ์ . ความหมายของการแปลงข้างต้นคือนำ (เลือก) หน่วยมานำเสนอเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ต้องการ จากนั้นเราก็ลบอีกหน่วยออกจากเศษส่วนนี้

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

สรุป: มีแนวทางที่เป็นสากล - ในการคำนวณผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนผสมที่มีตัวส่วนเท่ากัน พวกเขาสามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้เสมอ จากนั้นจึงดำเนินการที่จำเป็น หลังจากนี้ หากผลลัพธ์เป็นเศษส่วนเกิน เราจะแปลงเป็นเศษส่วนคละ

ด้านบนนี้เราดูตัวอย่างที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? ในกรณีนี้ เศษส่วนจะลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากันและดำเนินการตามที่ระบุ หากต้องการเปลี่ยน (แปลง) เศษส่วน จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ:

ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นได้ทันทีว่าเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งสามารถเปลี่ยนให้มีส่วนเท่ากันได้อย่างไร

หากเรากำหนดวิธีลดเศษส่วนให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะเรียกวิธีนี้ว่า วิธีที่หนึ่ง.

นั่นคือทันทีที่ "ประมาณ" เศษส่วน คุณต้องพิจารณาว่าวิธีนี้ใช้ได้ผลหรือไม่ - เราจะตรวจสอบว่าตัวส่วนที่มากกว่าหารด้วยตัวที่เล็กกว่าหรือไม่ และถ้ามันหารลงตัวได้ เราก็ทำการแปลง - เราคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเท่ากัน

ตอนนี้ดูตัวอย่างเหล่านี้:

วิธีการนี้ใช้ไม่ได้กับพวกเขา ยังมีวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมอีกด้วย เรามาพิจารณากัน

วิธีที่สอง.

เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก:

*อันที่จริง เราลดเศษส่วนลงเมื่อตัวส่วนเท่ากัน ต่อไป เราใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง:

*วิธีนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นสากลและใช้ได้เสมอ ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือหลังจากการคำนวณแล้ว คุณอาจได้เศษส่วนที่จะต้องลดลงอีก

ลองดูตัวอย่าง:

จะเห็นได้ว่าตัวเศษและส่วนหารด้วย 5 ลงตัว:

วิธีที่สาม

คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมน้อย (LCM) นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม. นี่มันเลขอะไรครับ? นี่คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขแต่ละตัว

ดูสิ นี่คือตัวเลขสองตัว: 3 และ 4 มีตัวเลขหลายตัวที่หารด้วย 30 ลงตัว ได้แก่ 12, 24, 36 ... ค่าที่น้อยที่สุดคือ 12 หรือ 6 และ 15 หารด้วย 30 ลงตัว 60, 90 .... ค่าน้อยที่สุดคือ 30 คำถามคือ จะระบุตัวคูณร่วมน้อยนี้ได้อย่างไร?

มีอัลกอริธึมที่ชัดเจน แต่บ่อยครั้งที่สามารถทำได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณ ตัวอย่างเช่น ตามตัวอย่างข้างต้น (3 และ 4, 6 และ 15) ไม่จำเป็นต้องใช้อัลกอริทึม เราเอาตัวเลขจำนวนมาก (4 และ 15) เพิ่มเป็นสองเท่าและเห็นว่าพวกมันหารด้วยตัวเลขตัวที่สองลงตัว แต่ตัวเลขคู่สามารถ เป็นอย่างอื่น เช่น 51 และ 119

อัลกอริทึม เพื่อที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายๆ ตัว คุณต้อง:

- แยกแต่ละตัวเลขออกเป็นปัจจัยง่ายๆ

— เขียนบันทึกการสลายตัวของพวกมันที่ใหญ่กว่า

- คูณด้วยตัวประกอบที่หายไปของตัวเลขอื่นๆ

ลองดูตัวอย่าง:

50 และ 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ในการขยายใหญ่ขึ้นจำนวนหนึ่งห้าก็หายไป

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 และ 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

ในการขยายจำนวนที่มากขึ้นจำนวนสองและสามหายไป

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ผลคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะสองตัวคือผลคูณของมัน

คำถาม! เหตุใดการหาตัวคูณร่วมน้อยจึงมีประโยชน์ เนื่องจากคุณสามารถใช้วิธีที่สองและลดเศษส่วนผลลัพธ์ได้ ใช่ เป็นไปได้ แต่ไม่สะดวกเสมอไป ดูตัวส่วนของตัวเลข 48 และ 72 หากคุณเพียงแค่คูณพวกมัน 48∙72 = 3456 คุณจะยอมรับว่าการใช้ตัวเลขที่น้อยกว่าจะดีกว่า

ลองดูตัวอย่าง:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

การขยายตัวของจำนวนที่มากขึ้นหายไปสามเท่า

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

ตอนนี้ลองใช้วิธีแรก:

*ดูความแตกต่างในการคำนวณในกรณีแรกมีขั้นต่ำ แต่ในส่วนที่สองคุณต้องแยกงานบนกระดาษและแม้แต่เศษส่วนที่คุณได้รับก็ต้องลดลง การค้นหา LOC ช่วยให้งานง่ายขึ้นอย่างมาก

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

*ในตัวอย่างที่สอง เห็นได้ชัดว่าจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 40 และ 60 ลงตัวคือ 120

ผลลัพธ์! อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ทั่วไป!

— เราลดเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนธรรมดาหากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม

- เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม (ขั้นแรกเราดูว่าตัวส่วนหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ ถ้าหารลงตัวได้ เราก็คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนอีกส่วนนี้ ถ้าหารไม่ลงตัว เราก็ใช้วิธีอื่น ระบุไว้ข้างต้น)

- เมื่อได้รับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว เราก็ดำเนินการ (บวก ลบ)

- หากจำเป็น เราจะลดผลลัพธ์ลง

- หากจำเป็น ให้เลือกทั้งส่วน

2. ผลคูณของเศษส่วน

กฎนั้นง่าย เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณ:

ตัวอย่าง:

ตอนนี้เราได้เรียนรู้วิธีบวกและคูณเศษส่วนแต่ละตัวแล้ว เรามาดูโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้นกันดีกว่า ตัวอย่างเช่น จะเกิดอะไรขึ้นหากปัญหาเดียวกันเกี่ยวข้องกับการบวก ลบ และคูณเศษส่วน?

ก่อนอื่น คุณต้องแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นเราดำเนินการที่จำเป็นตามลำดับ - ในลำดับเดียวกับตัวเลขธรรมดา กล่าวคือ:

1. การยกกำลังเสร็จสิ้นก่อน - กำจัดนิพจน์ทั้งหมดที่มีเลขชี้กำลังออก
2. จากนั้น - การหารและการคูณ
3. ขั้นตอนสุดท้ายคือการบวกและการลบ

แน่นอน หากมีวงเล็บในนิพจน์ ลำดับการดำเนินการจะเปลี่ยนไป - จะต้องนับทุกสิ่งที่อยู่ในวงเล็บก่อน และจำเกี่ยวกับเศษส่วนเกิน: คุณต้องเน้นทั้งส่วนเฉพาะเมื่อการกระทำอื่น ๆ เสร็จสิ้นแล้วเท่านั้น

มาแปลงเศษส่วนทั้งหมดจากนิพจน์แรกไปเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ทีนี้ลองหาค่าของนิพจน์ที่สองกัน ไม่มีเศษส่วนที่มีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม แต่มีวงเล็บ อันดับแรกเราทำการบวกก่อน แล้วค่อยหารเท่านั้น โปรดทราบว่า 14 = 7 · 2 แล้ว:

สุดท้ายนี้ ลองพิจารณาตัวอย่างที่สาม มีวงเล็บและระดับอยู่ที่นี่ - ควรนับแยกกันจะดีกว่า เมื่อพิจารณาว่า 9 = 3 3 เรามี:

ให้ความสนใจกับตัวอย่างสุดท้าย ในการยกเศษส่วนเป็นกำลัง คุณต้องแยกตัวเศษออกจากกำลังนี้ และแยกตัวส่วนออกจากกัน

คุณสามารถตัดสินใจได้แตกต่างออกไป หากเราจำคำจำกัดความของระดับได้ ปัญหาจะลดลงเหลือเพียงการคูณเศษส่วนตามปกติ:

เศษส่วนหลายชั้น

จนถึงตอนนี้เราพิจารณาเฉพาะเศษส่วนที่ “บริสุทธิ์” เท่านั้น เมื่อทั้งเศษและส่วนเป็นจำนวนสามัญ ซึ่งค่อนข้างสอดคล้องกับคำจำกัดความของเศษส่วนจำนวนที่ให้ไว้ในบทเรียนแรกสุด

แต่ถ้าคุณใส่วัตถุที่ซับซ้อนกว่านี้ในตัวเศษหรือส่วนล่ะ? เช่น เศษส่วนตัวเลขอีกอันหนึ่ง? โครงสร้างดังกล่าวเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับสำนวนที่ยาว นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

มีกฎเพียงข้อเดียวในการทำงานกับเศษส่วนหลายระดับ: คุณต้องกำจัดมันทันที การถอดชั้น "พิเศษ" ออกนั้นค่อนข้างง่าย หากคุณจำได้ว่าเครื่องหมายทับหมายถึงการดำเนินการแบ่งมาตรฐาน ดังนั้นเศษส่วนใดๆ สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

การใช้ข้อเท็จจริงนี้และทำตามขั้นตอนนี้ เราสามารถลดเศษส่วนหลายชั้นให้เหลือเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดาย ลองดูตัวอย่าง:

งาน. แปลงเศษส่วนหลายชั้นเป็นเศษส่วนสามัญ:

ในแต่ละกรณี เราจะเขียนเศษส่วนหลักใหม่ โดยแทนที่เส้นหารด้วยเครื่องหมายหาร โปรดจำไว้ว่าจำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนโดยมีส่วนเป็น 1 ได้ นั่นก็คือ 12 = 12/1; 3 = 3/1 เราได้รับ:

ในตัวอย่างสุดท้าย เศษส่วนถูกยกเลิกก่อนการคูณครั้งสุดท้าย

ลักษณะเฉพาะของการทำงานกับเศษส่วนหลายระดับ

มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่งในเศษส่วนหลายระดับที่ต้องจำไว้เสมอ ไม่เช่นนั้นคุณอาจได้รับคำตอบที่ผิด แม้ว่าการคำนวณทั้งหมดจะถูกต้องก็ตาม ลองดู:

1. ตัวเศษประกอบด้วยเลข 7 ตัวเดียว และตัวส่วนประกอบด้วยเศษส่วน 12/5
2. ตัวเศษประกอบด้วยเศษส่วน 7/12 และตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 5 แยกจากกัน

ดังนั้นสำหรับการบันทึกรายการหนึ่ง เรามีการตีความที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงสองรายการ หากคุณนับ คำตอบก็จะแตกต่างออกไปด้วย:

เพื่อให้แน่ใจว่าบันทึกจะถูกอ่านอย่างไม่คลุมเครือเสมอ ให้ใช้กฎง่ายๆ: เส้นแบ่งของเศษส่วนหลักต้องยาวกว่าเส้นของเศษส่วนที่ซ้อนกัน ควรหลายครั้ง

หากคุณปฏิบัติตามกฎนี้ เศษส่วนข้างต้นควรเขียนดังนี้:

ใช่ มันอาจจะดูไม่น่าดูและใช้พื้นที่มากเกินไป แต่คุณจะนับอย่างถูกต้อง สุดท้ายนี้ มีตัวอย่างสองสามตัวอย่างที่มีเศษส่วนหลายชั้นเกิดขึ้นจริง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เรามาทำงานกับตัวอย่างแรกกันดีกว่า มาแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วดำเนินการบวกและหาร:

ลองทำแบบเดียวกันกับตัวอย่างที่สอง มาแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วดำเนินการที่จำเป็น เพื่อไม่ให้ผู้อ่านเบื่อ ฉันจะละเว้นการคำนวณที่ชัดเจนบางประการ เรามี:

เนื่องจากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพื้นฐานมีผลรวมอยู่ กฎสำหรับการเขียนเศษส่วนหลายชั้นจึงถูกสังเกตโดยอัตโนมัติ นอกจากนี้ ในตัวอย่างสุดท้าย เราตั้งใจให้ 46/1 อยู่ในรูปเศษส่วนเพื่อทำการหาร

ฉันจะสังเกตด้วยว่าในทั้งสองตัวอย่าง แท่งเศษส่วนมาแทนที่วงเล็บ ประการแรก เราพบผลรวม แล้วจึงพบเพียงผลหารเท่านั้น

บางคนอาจบอกว่าการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนเกินในตัวอย่างที่ 2 นั้นซ้ำซ้อนอย่างเห็นได้ชัด บางทีนี่อาจเป็นเรื่องจริง แต่การทำเช่นนี้เรารับประกันตนเองจากข้อผิดพลาด เพราะครั้งต่อไปตัวอย่างอาจซับซ้อนกว่านี้มาก เลือกสิ่งที่สำคัญกว่าสำหรับตัวคุณเอง: ความเร็วหรือความน่าเชื่อถือ

เนื้อหาในส่วนนี้ครอบคลุมถึงการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ หากจำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนคละก็เพียงพอที่จะแปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนพิเศษดำเนินการที่จำเป็นและหากจำเป็นให้นำเสนอผลลัพธ์สุดท้ายอีกครั้งในรูปของจำนวนคละ . การดำเนินการนี้จะอธิบายไว้ด้านล่าง

การลดเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การลดเศษส่วน

ในการลดเศษส่วน \frac(m)(n) คุณต้องหาตัวหารร่วมมากที่สุดของเศษและส่วน: gcd(m,n) จากนั้นหารเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ ถ้า GCD(m,n)=1 แสดงว่าเศษส่วนไม่สามารถลดลงได้ ตัวอย่าง: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

โดยปกติแล้ว การค้นหาตัวหารร่วมที่มากที่สุดทันทีดูเหมือนจะเป็นงานที่ยาก และในทางปฏิบัติ เศษส่วนจะลดลงในหลายขั้นตอน โดยทีละขั้นตอนเพื่อแยกตัวประกอบร่วมที่ชัดเจนออกจากตัวเศษและตัวส่วน \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากต้องการนำเศษส่วนสองตัว \frac(a)(b) และ \frac(c)(d) มาเป็นตัวส่วนร่วม คุณต้อง:

• ค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด: M=LMK(b,d);
• คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วย M/b (หลังจากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากับเลข M)
• คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย M/d (หลังจากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากับเลข M)

ดังนั้นเราจึงแปลงเศษส่วนดั้งเดิมเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะเท่ากับเลข M)

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(5)(6) และ \frac(4)(9) มี LCM(6,9) = 18 จากนั้น: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) ดังนั้นเศษส่วนที่ได้จึงมีตัวส่วนร่วม

ในทางปฏิบัติ การหาตัวส่วนร่วมน้อย (LCM) ไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ดังนั้น จึงเลือกจำนวนที่เท่ากับผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมเป็นตัวส่วนร่วม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(5)(6) และ \frac(4)(9) จะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

การเปรียบเทียบเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบเศษส่วน

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญสองตัวที่คุณต้องการ:

• เปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วน มีหลายกรณีพิเศษ:

1. จากเศษส่วนสองส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากันเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า ตัวอย่างเช่น \frac(3)(15)
2. จากเศษส่วนสองส่วน โดยมีตัวเศษเท่ากันยิ่งมากคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. เศษส่วนนั้นซึ่งพร้อมๆ กัน ตัวเศษที่มากกว่าและตัวส่วนน้อยกว่า, มากกว่า. ตัวอย่างเช่น \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

ความสนใจ!กฎข้อ 1 ใช้กับเศษส่วนใดๆ หากตัวส่วนร่วมเป็นจำนวนบวก กฎข้อ 2 และ 3 ใช้กับเศษส่วนที่เป็นบวก (ที่มีทั้งเศษและส่วนมากกว่าศูนย์)

การบวกและการลบเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การบวกและการลบเศษส่วน

ในการบวกเศษส่วนสองส่วนคุณต้องมี:

• นำพวกมันมาเป็นตัวส่วนร่วม
• เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องมี:

• ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
• ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

ถ้าเศษส่วนเดิมมีตัวส่วนร่วมในตอนแรก ขั้นตอนที่ 1 (การลดให้เหลือตัวส่วนร่วม) จะถูกข้ามไป

การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกินและในทางกลับกัน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกินและในทางกลับกัน

หากต้องการแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน เพียงนำเศษส่วนคละทั้งหมดมาบวกกับเศษส่วนนั้น ผลรวมดังกล่าวจะเป็นเศษส่วนเกิน โดยตัวเศษจะเท่ากับผลรวมของผลคูณของทั้งส่วนโดยตัวส่วนของเศษส่วนกับตัวเศษของเศษส่วนคละ และตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

วิธีแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ:

• หารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน
• เขียนเศษที่เหลือของการหารลงในตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
• เขียนผลการหารเป็นส่วนจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(23)(4) เมื่อหาร 23:4=5.75 นั่นคือทั้งหมดคือ 5 ส่วนที่เหลือของการหารคือ 23-5*4=3 จากนั้นจะมีการเขียนจำนวนคละ: 5\frac(3)(4) \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม คุณต้อง:

1. ใช้กำลังที่ n ของ 10 เป็นตัวส่วน (ในที่นี้ n คือจำนวนตำแหน่งทศนิยม)
2. เป็นตัวเศษให้เอาเลขหลังจุดทศนิยม (ถ้าจำนวนเต็มของเลขเดิมไม่เท่ากับศูนย์ให้เอาเลขศูนย์นำหน้าทั้งหมดด้วย)
3. ส่วนจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์จะถูกเขียนในตัวเศษที่จุดเริ่มต้น ส่วนจำนวนเต็มศูนย์จะถูกละเว้น

ตัวอย่างที่ 1: 0.0089=\frac(89)(10000) (มีทศนิยม 4 ตำแหน่ง ดังนั้นตัวส่วนจึงมี 10 4 =10000 เนื่องจากส่วนจำนวนเต็มคือ 0 ตัวเศษจะมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยไม่มีศูนย์นำหน้า)

ตัวอย่างที่ 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมด้วยศูนย์ทั้งหมด: “0109” จากนั้นก่อนหน้านั้นเราจะบวกส่วนทั้งหมดของหมายเลขเดิม “31”)

ถ้าส่วนของทศนิยมทั้งหมดไม่เป็นศูนย์ ก็สามารถเปลี่ยนให้เป็นเศษส่วนคละได้ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลงตัวเลขให้เป็นเศษส่วนธรรมดาราวกับว่าส่วนทั้งหมดเท่ากับศูนย์ (จุดที่ 1 และ 2) และเพียงเขียนส่วนทั้งหมดใหม่หน้าเศษส่วน - นี่จะเป็นส่วนทั้งหมดของจำนวนคละ . ตัวอย่าง:

3.014=3\frac(14)(100)

หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารตัวเศษด้วยตัวส่วน บางครั้งคุณก็ลงเอยด้วยทศนิยมอนันต์ ในกรณีนี้จำเป็นต้องปัดเศษทศนิยมที่ต้องการ ตัวอย่าง:

\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\approx0.6667

การคูณและหารเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การคูณและหารเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนสามัญสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

หากต้องการหารเศษส่วนร่วมหนึ่งตัวด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง ( เศษส่วนซึ่งกันและกัน- เศษส่วนที่มีการสลับตัวเศษและส่วน

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

หากเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนธรรมชาติ กฎการคูณและการหารข้างต้นยังคงใช้บังคับอยู่ คุณเพียงแค่ต้องคำนึงว่าจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนเท่ากัน โดยมีตัวส่วนเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่าง: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7