X = X เฉลี่ย X

แน่นอน

ข้อผิดพลาด

ญาติ

ข้อผิดพลาด

ก+ ข

เอ+ ข

เอ+ ข

ในหัวข้อนี้ ฉันจะเขียนบางอย่าง เช่น แผ่นโกงสั้นๆ เกี่ยวกับข้อผิดพลาด ขอย้ำอีกครั้งว่าข้อความนี้ไม่ได้เป็นทางการแต่อย่างใด และไม่สามารถอ้างอิงถึงข้อความนี้ได้ ฉันจะขอบคุณสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดหรือความไม่ถูกต้องที่อาจมีอยู่ในข้อความนี้

ข้อผิดพลาดคืออะไร?

การบันทึกผลลัพธ์ของการทดลองในรูปแบบ () หมายความว่าหากเราทำการทดลองที่เหมือนกันจำนวนมาก ผลลัพธ์ที่ได้จะอยู่ในช่วง 70% และจะไม่อยู่ในช่วงเวลา 30%

หรือที่เหมือนกันคือถ้าเราทำการทดลองซ้ำ ผลลัพธ์ใหม่จะตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นโดยมีความน่าจะเป็นเท่ากับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น

จะปัดเศษข้อผิดพลาดและผลลัพธ์ได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดจะถูกปัดเศษ ถึงเลขนัยสำคัญตัวแรกถ้ามันไม่ใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าหนึ่ง - มากถึงสอง ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขที่สำคัญเรียกตัวเลขใดๆ ของผลลัพธ์ยกเว้นเลขศูนย์นำหน้า

ปัดเศษเป็นหรือหรือแต่ ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม หรือ เนื่องจากมีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว - 2 และ 0 หลังทั้งสอง

ปัดเศษขึ้นหรือ

ปัดเศษขึ้นหรือ หรือ

เราปัดเศษผลลัพธ์เพื่อให้เลขนัยสำคัญสุดท้ายของผลลัพธ์สอดคล้องกับเลขนัยสำคัญสุดท้ายของข้อผิดพลาด

ตัวอย่าง รายการที่ถูกต้อง:

มม

อืม เราจะเก็บข้อผิดพลาดไว้ตรงนี้เป็นเลขนัยสำคัญ 2 หลัก เพราะเลขนัยสำคัญตัวแรกในข้อผิดพลาดคือหนึ่ง

มม

ตัวอย่าง รายการไม่ถูกต้อง:

มม. ที่นี่ ส่งผลให้มีสัญญาณพิเศษ- มม.จะถูกต้อง

มม. ที่นี่ เครื่องหมายพิเศษทั้งผิดพลาดและเป็นผลตามมา มม.จะถูกต้อง

ในงานของฉัน ฉันใช้ค่าที่มอบให้ฉันเป็นเพียงตัวเลข เช่น มวลของตุ้มน้ำหนัก ขอบของข้อผิดพลาดคืออะไร?

หากไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดไว้อย่างชัดเจน คุณสามารถใช้หนึ่งในหลักสุดท้ายได้ นั่นคือถ้าเขียน m = 1.35 g ข้อผิดพลาดควรถือเป็น 0.01 g

มีฟังก์ชันของปริมาณหลายค่า แต่ละปริมาณเหล่านี้มีข้อผิดพลาดในตัวเอง ในการค้นหาข้อผิดพลาดของฟังก์ชันคุณต้องทำดังต่อไปนี้:

สัญลักษณ์หมายถึงอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับอนุพันธ์บางส่วน

สมมติว่าคุณวัดปริมาณเท่ากัน xหลายครั้ง (n) เราได้รับชุดค่านิยม - คุณต้องคำนวณข้อผิดพลาดแบบกระจาย คำนวณข้อผิดพลาดของเครื่องมือ และเพิ่มเข้าด้วยกัน

ทีละจุด

1. เราคำนวณข้อผิดพลาดของสเปรด

หากค่าทั้งหมดตรงกัน คุณจะไม่มีสเปรด มิฉะนั้น จะเกิดข้อผิดพลาดแบบกระจายที่ต้องคำนวณ เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูทของค่าเฉลี่ย:

ในที่นี้หมายถึงค่าเฉลี่ยโดยรวม
ข้อผิดพลาดแบบกระจายได้มาจากการคูณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองค่าเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยด้วยค่าสัมประสิทธิ์นักเรียน ซึ่งขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นที่คุณเลือกและจำนวนการวัด n:

เรานำค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนจากตารางด้านล่าง ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นจะถูกสร้างขึ้นตามจำนวนการวัด nเราก็รู้เช่นกัน

2. เราพิจารณาข้อผิดพลาดของเครื่องมือโดยเฉลี่ย

หากข้อผิดพลาดของจุดต่างกันต่างกันไปตามสูตร

โดยธรรมชาติแล้ว ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นของทุกคนควรจะเท่ากัน

3. เพิ่มค่าเฉลี่ยด้วยสเปรด

ข้อผิดพลาดจะรวมกันเป็นรากของกำลังสองเสมอ:

ในกรณีนี้ คุณต้องแน่ใจว่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่คำนวณและตรงกัน

จะทราบข้อผิดพลาดของเครื่องมือของค่าเฉลี่ยจากกราฟได้อย่างไร นั่นคือการใช้วิธีจุดคู่หรือวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เราจะพบข้อผิดพลาดในการแพร่กระจายของแนวต้านเฉลี่ย จะค้นหาข้อผิดพลาดของเครื่องมือของความต้านทานเฉลี่ยได้อย่างไร?

ทั้งวิธีกำลังสองน้อยที่สุดและวิธีจุดคู่สามารถให้คำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ได้ สำหรับฟอรัมกำลังสองน้อยที่สุดใน Svetozarov จะมี ("พื้นฐาน ... " ส่วนเกี่ยวกับวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด) และสำหรับคะแนนที่จับคู่สิ่งแรกที่นึกถึง (ตามที่พวกเขาพูดในหน้าผาก) คือการคำนวณเครื่องมือ ข้อผิดพลาดของสัมประสิทธิ์เชิงมุมแต่ละอัน ต่อไปในทุกประเด็น...

หากคุณไม่อยากทนทุกข์ทรมาน ก็มีวิธีง่ายๆ ในหนังสือแล็บ การประเมินข้อผิดพลาดของเครื่องมือของค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมคือจาก MNC ต่อไปนี้ (ตัวอย่างเช่นก่อนการทำงาน 1 ในหนังสือห้องปฏิบัติการ "เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า .... " หน้าสุดท้ายของคำแนะนำระเบียบวิธี)

โดยที่ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดตามแกน Y ของจุดที่มีข้อผิดพลาดจากเส้นตรงที่วาดและตัวส่วนคือความกว้างของพื้นที่กราฟของเราตามแนวแกน Y ในทำนองเดียวกันสำหรับแกน X

ระดับความแม่นยำเขียนอยู่บนแม็กกาซีนความต้านทาน: 0.05/4*10^-6? จะค้นหาข้อผิดพลาดของเครื่องมือจากสิ่งนี้ได้อย่างไร?

ซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของอุปกรณ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์) มีรูปแบบ:
, ที่ไหน
- มูลค่าสูงสุดความต้านทานสะสม a คือค่าระบุของความต้านทานที่รวมอยู่
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเทอมที่สองมีความสำคัญเมื่อเราทำงานที่แนวต้านที่ต่ำมาก

รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถพบได้ในหนังสือเดินทางของอุปกรณ์ สามารถดูหนังสือเดินทางได้บนอินเทอร์เน็ตโดยพิมพ์แบรนด์ของอุปกรณ์ลงใน Google

วรรณกรรมเกี่ยวกับข้อผิดพลาด

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้สามารถพบได้ในหนังสือที่แนะนำสำหรับนักศึกษา:
วี.วี. Svetozarov "การประมวลผลผลการวัดเบื้องต้น"

สำหรับวรรณกรรมเพิ่มเติม (สำหรับนักศึกษาใหม่เพิ่มเติม) เราสามารถแนะนำได้:
V.V. Svetozarov "พื้นฐานของการประมวลผลทางสถิติของผลการวัด"

และผู้ที่ต้องการเข้าใจทุกสิ่งในที่สุดควรดูที่นี่:
เจ. เทย์เลอร์. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีข้อผิดพลาด”

ขอขอบคุณสำหรับการค้นหาและโพสต์หนังสือที่ยอดเยี่ยมเหล่านี้บนเว็บไซต์ของคุณ

เนื่องจากข้อผิดพลาดที่มีอยู่ในเครื่องมือวัด วิธีการที่เลือกและเทคนิคการวัด ความแตกต่างของเงื่อนไขภายนอกในการวัดที่เกิดขึ้นจากเงื่อนไขที่กำหนดไว้ และเหตุผลอื่นๆ ผลลัพธ์ของการวัดเกือบทั้งหมดมักเต็มไปด้วยข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดนี้ถูกคำนวณหรือประมาณ และกำหนดให้กับผลลัพธ์ที่ได้รับ

ผลการวัดผิดพลาด(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดในการวัด) - ส่วนเบี่ยงเบนของผลการวัดจากค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้

ยังไม่ทราบมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณเนื่องจากมีข้อผิดพลาด ใช้ในการแก้ปัญหาทางทฤษฎีของมาตรวิทยา ในทางปฏิบัติ จะใช้มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ ซึ่งจะแทนที่มูลค่าจริง

พบข้อผิดพลาดในการวัด (Δx) โดยสูตร:

x = x หน่วยวัด - x ถูกต้อง (1.3)

โดยที่ x วัด - มูลค่าของปริมาณที่ได้รับจากการวัด x ถูกต้อง — มูลค่าของปริมาณที่เป็นจริง

สำหรับการวัดเดี่ยว ค่าจริงมักจะถือเป็นค่าที่ได้รับโดยใช้เครื่องมือวัดมาตรฐาน สำหรับการวัดหลายค่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าการวัดแต่ละรายการจะรวมอยู่ในชุดข้อมูลที่กำหนด

ข้อผิดพลาดในการวัดสามารถจำแนกได้ตามเกณฑ์ต่อไปนี้:

โดยธรรมชาติของอาการ - เป็นระบบและสุ่ม;

ตามวิธีการแสดงออก - สัมบูรณ์และสัมพัทธ์;

ตามเงื่อนไขการเปลี่ยนแปลงของค่าที่วัดได้ - คงที่และไดนามิก

ตามวิธีการประมวลผลการวัดจำนวนหนึ่ง - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและกำลังสองเฉลี่ยรูต

ตามความสมบูรณ์ของความครอบคลุมของงานการวัด - บางส่วนและสมบูรณ์

เกี่ยวข้องกับหน่วยของปริมาณทางกายภาพ - ข้อผิดพลาดในการสร้างหน่วย การจัดเก็บหน่วย และการส่งขนาดของหน่วย

ข้อผิดพลาดในการวัดอย่างเป็นระบบ(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ) - องค์ประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัดที่คงที่สำหรับชุดการวัดที่กำหนดหรือการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติด้วยการวัดซ้ำของปริมาณทางกายภาพเดียวกัน

ตามลักษณะของการปรากฏตัวของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบแบ่งออกเป็นแบบถาวรแบบก้าวหน้าและแบบเป็นระยะ ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอย่างต่อเนื่อง(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดคงที่) - ข้อผิดพลาดที่เก็บค่าไว้เป็นเวลานาน (ตัวอย่างเช่นระหว่างการวัดทั้งชุด) นี่เป็นข้อผิดพลาดประเภทที่พบบ่อยที่สุด

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ก้าวหน้า(โดยสรุป - ข้อผิดพลาดแบบก้าวหน้า) - ข้อผิดพลาดที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง (ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดจากการสึกหรอของปลายการวัดที่สัมผัสกับชิ้นส่วนในระหว่างกระบวนการเจียรเมื่อตรวจสอบด้วยอุปกรณ์ควบคุมที่ใช้งานอยู่)

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเป็นระยะ(สั้น ๆ - ข้อผิดพลาดเป็นระยะ) - ข้อผิดพลาดที่มีค่าเป็นฟังก์ชันของเวลาหรือฟังก์ชันการเคลื่อนที่ของตัวชี้ เครื่องมือวัด(ตัวอย่างเช่น การมีอยู่ของความเยื้องศูนย์กลางในเครื่องมือโกนิโอมิเตอร์ที่มีสเกลวงกลมทำให้เกิดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบซึ่งแตกต่างกันไปตามกฎหมายเป็นระยะ)

ขึ้นอยู่กับสาเหตุของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างข้อผิดพลาดของเครื่องมือ ข้อผิดพลาดของวิธีการ ข้อผิดพลาดเชิงอัตนัย และข้อผิดพลาดเนื่องจากการเบี่ยงเบนของเงื่อนไขการวัดภายนอกจากที่กำหนดโดยวิธีการ

ข้อผิดพลาดในการวัดด้วยเครื่องมือ(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ) เป็นผลมาจากสาเหตุหลายประการ: การสึกหรอของชิ้นส่วนอุปกรณ์, แรงเสียดทานมากเกินไปในกลไกของอุปกรณ์, การทำเครื่องหมายจังหวะที่ไม่ถูกต้องบนสเกล, ความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าจริงและค่าเล็กน้อยของการวัด ฯลฯ .

ข้อผิดพลาดวิธีการวัด(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดของวิธีการ) อาจเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัดหรือการทำให้ง่ายขึ้นที่กำหนดโดยวิธีการวัด ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดดังกล่าวอาจเกิดจากประสิทธิภาพไม่เพียงพอของเครื่องมือวัดที่ใช้ในการวัดพารามิเตอร์ของกระบวนการที่รวดเร็ว หรือไม่คำนึงถึงสิ่งเจือปนเมื่อพิจารณาความหนาแน่นของสารตามผลลัพธ์ของการวัดมวลและปริมาตร

ข้อผิดพลาดในการวัดอัตนัย(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดส่วนตัว) เกิดจากข้อผิดพลาดส่วนบุคคลของผู้ปฏิบัติงาน ข้อผิดพลาดนี้บางครั้งเรียกว่าความแตกต่างส่วนบุคคล สาเหตุดังกล่าวมีสาเหตุมาจากความล่าช้าหรือความก้าวหน้าในการรับสัญญาณของผู้ปฏิบัติงาน

ข้อผิดพลาดเนื่องจากการเบี่ยงเบน(ในทิศทางเดียว) เงื่อนไขการวัดภายนอกจากที่กำหนดโดยเทคนิคการวัดทำให้เกิดองค์ประกอบที่เป็นระบบของข้อผิดพลาดในการวัด

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบจะบิดเบือนผลการวัด ดังนั้นจึงต้องกำจัดข้อผิดพลาดดังกล่าวให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยการแก้ไขหรือปรับอุปกรณ์เพื่อให้ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเหลือน้อยที่สุดที่ยอมรับได้

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้น(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดที่ไม่ยกเว้น) คือข้อผิดพลาดของผลการวัดเนื่องจากข้อผิดพลาดในการคำนวณและการแนะนำการแก้ไขสำหรับการกระทำของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบหรือข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเล็กน้อยการแก้ไขที่ไม่ได้เกิดขึ้นเนื่องจาก ถึงความเล็กของมัน

บางครั้งเรียกว่าข้อผิดพลาดประเภทนี้ ส่วนที่เหลือไม่รวมอยู่ในข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ(ในระยะสั้น - ยอดคงเหลือที่ไม่รวม) ตัวอย่างเช่น เมื่อทำการวัดความยาวของมิเตอร์วัดความยาวคลื่นของรังสีอ้างอิง มีการระบุข้อผิดพลาดเชิงระบบหลายประการที่ไม่ได้รับการยกเว้น (i): เนื่องจากการวัดอุณหภูมิที่ไม่ถูกต้อง - 1; เนื่องจากการกำหนดดัชนีการหักเหของอากาศไม่ถูกต้อง - 2 เนื่องจากความยาวคลื่นไม่ถูกต้อง - 3

โดยปกติแล้วผลรวมของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นจะถูกนำมาพิจารณา (มีการกำหนดขอบเขต) เมื่อจำนวนคำศัพท์คือ N ≤ 3 ขีดจำกัดของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่รวมจะถูกคำนวณโดยใช้สูตร

เมื่อจำนวนเทอมเป็น N ≥ 4 สูตรจะใช้ในการคำนวณ

(1.5)

โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์การขึ้นต่อกันของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบที่ไม่ถูกแยกออกกับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่เลือกไว้ P เมื่อมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ ที่ P = 0.99, k = 1.4 ที่ P = 0.95, k = 1.1

ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม) - องค์ประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัดที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม (ในเครื่องหมายและค่า) ในชุดการวัดที่มีขนาดเท่ากันของปริมาณทางกายภาพ สาเหตุของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม: ข้อผิดพลาดในการปัดเศษเมื่อทำการอ่าน ความแปรผันในการอ่าน การเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขการวัดแบบสุ่ม ฯลฯ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มทำให้เกิดการกระจัดกระจายของผลการวัดเป็นอนุกรม

ทฤษฎีข้อผิดพลาดตั้งอยู่บนหลักการสองประการที่ยืนยันได้จากการปฏิบัติ:

1. เมื่อไหร่ จำนวนมากการวัดข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่มีค่าตัวเลขเท่ากันแต่ เครื่องหมายที่แตกต่างกันเกิดขึ้นบ่อยพอๆ กัน;

2. ข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ (ในค่าสัมบูรณ์) นั้นพบได้น้อยกว่าข้อผิดพลาดเล็กๆ

จากตำแหน่งแรกตามข้อสรุปที่สำคัญสำหรับการปฏิบัติ: เมื่อจำนวนการวัดเพิ่มขึ้นข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลลัพธ์ที่ได้รับจากชุดการวัดจะลดลงเนื่องจากผลรวมของข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการของชุดที่กำหนดนั้นมีแนวโน้มเป็นศูนย์เช่น

(1.6)

ตัวอย่างเช่นจากการวัดค่าจำนวนหนึ่งที่ได้รับ ความต้านทานไฟฟ้า(แก้ไขข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ): R 1 = 15.5 โอห์ม, R 2 = 15.6 โอห์ม, R 3 = 15.4 โอห์ม, R 4 = 15.6 โอห์ม และ R 5 = 15.4 โอห์ม ดังนั้น R = 15.5 โอห์ม การเบี่ยงเบนจาก R (R 1 = 0.0; R 2 = +0.1 โอห์ม, R 3 = -0.1 โอห์ม, R 4 = +0.1 โอห์มและ R 5 = -0.1 โอห์ม) เป็นข้อผิดพลาดแบบสุ่มของการวัดแต่ละรายการในชุดนี้ มันง่ายที่จะตรวจสอบว่าผลรวม R i = 0.0 สิ่งนี้บ่งชี้ว่าข้อผิดพลาดในการวัดแต่ละรายการของชุดข้อมูลนี้ได้รับการคำนวณอย่างถูกต้อง

แม้ว่าเมื่อจำนวนการวัดเพิ่มขึ้น ผลรวมของข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ (ในตัวอย่างนี้ ผลกลายเป็นศูนย์โดยไม่ได้ตั้งใจ) จะต้องประเมินข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัด ในทฤษฎีของตัวแปรสุ่ม การกระจายตัว o2 ทำหน้าที่เป็นลักษณะของการกระจายตัวของค่าของตัวแปรสุ่ม "|/o2 = a เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ยของประชากรหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สะดวกกว่าการกระจาย เนื่องจากมิติของมันเกิดขึ้นพร้อมกับมิติของปริมาณที่วัดได้ (เช่น ค่าของปริมาณที่ได้เป็นโวลต์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะเป็นโวลต์ด้วย) เนื่องจากในทางปฏิบัติการวัด เราจัดการกับคำว่า "ข้อผิดพลาด" จึงควรใช้คำที่เป็นอนุพันธ์ "ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย" เพื่อระบุลักษณะของการวัดจำนวนหนึ่ง คุณลักษณะของชุดการวัดอาจเป็นค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือช่วงของผลการวัด

ช่วงของผลการวัด (ช่วงสั้นๆ) คือความแตกต่างทางพีชคณิตระหว่างผลลัพธ์ที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของการวัดแต่ละครั้ง โดยสร้างชุด (หรือตัวอย่าง) ของการวัด n ครั้ง:

R n = X สูงสุด - X นาที (1.7)

โดยที่ R n คือพิสัย X max และ X min เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของปริมาณในชุดการวัดที่กำหนด

ตัวอย่างเช่นจากการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางรูห้าครั้ง d ค่า R 5 = 25.56 มม. และ R 1 = 25.51 มม. กลายเป็นค่าสูงสุดและต่ำสุด ในกรณีนี้ R n = d 5 - d 1 = 25.56 มม. - 25.51 มม. = 0.05 มม. ซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ในชุดนี้น้อยกว่า 0.05 มม.

ค่าคลาดเคลื่อนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดแต่ละรายการในชุดข้อมูล(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยเลขคณิต) - ลักษณะทั่วไปของการกระเจิง (เนื่องจากเหตุผลแบบสุ่ม) ของผลการวัดแต่ละรายการ (ของปริมาณเดียวกัน) รวมอยู่ในชุดของการวัดอิสระที่มีความแม่นยำเท่ากัน n รายการซึ่งคำนวณโดยสูตร

(1.8)

โดยที่ X i คือผลลัพธ์ของการวัด i-th ที่รวมอยู่ในอนุกรม x คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่า n: |XX і - X| — ค่าสัมบูรณ์ของความคลาดเคลื่อนของการวัด i-th r คือค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าที่แท้จริงของค่าคลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์เฉลี่ย p ถูกกำหนดจากความสัมพันธ์

พี = ลิมร, (1.9)

ด้วยจำนวนการวัด n > 30 ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต (r) และค่าเฉลี่ยรากกำลังสอง (s)มีความสัมพันธ์กันระหว่างข้อผิดพลาด

ส = 1.25 r; r และ= 0.80 วิ (1.10)

ข้อดีของความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือความเรียบง่ายในการคำนวณ แต่ถึงกระนั้น ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยก็ยังถูกกำหนดบ่อยกว่า

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยการวัดแต่ละครั้งเป็นอนุกรม (โดยย่อ - ความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย) - ลักษณะทั่วไปของการกระเจิง (เนื่องจากเหตุผลแบบสุ่ม) ของผลการวัดแต่ละรายการ (ที่มีค่าเท่ากัน) ที่รวมอยู่ในชุดของ nการวัดอิสระที่มีความแม่นยำเท่ากัน คำนวณโดยสูตร

(1.11)

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสำหรับตัวอย่างทั่วไป o ซึ่งเป็นขีดจำกัดทางสถิติ S สามารถคำนวณได้ที่ /i-mx > โดยใช้สูตร:

Σ = ลิม ส (1.12)

ในความเป็นจริง จำนวนการวัดมักถูกจำกัดเสมอ ดังนั้นจึงไม่ใช่ σ , และค่าประมาณ (หรือค่าประมาณ) ซึ่งก็คือ s ยิ่งมาก. พียิ่ง s ใกล้ถึงขีดจำกัด σ มากเท่าไร .

ตามกฎหมายการแจกแจงแบบปกติ ความน่าจะเป็นที่ข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการในชุดจะไม่เกินค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยที่คำนวณได้นั้นมีน้อยมาก: 0.68 ดังนั้นใน 32 กรณีจาก 100 หรือ 3 กรณีจาก 10 ข้อผิดพลาดจริงอาจมากกว่าที่คำนวณได้

รูปที่ 1.2 การลดลงของค่าความผิดพลาดแบบสุ่มของผลลัพธ์ของการวัดหลายครั้งโดยเพิ่มจำนวนการวัดในชุดข้อมูล

ในชุดของการวัด มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของการวัดแต่ละรายการ s และค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยเลขคณิต S x:

ซึ่งมักเรียกว่า "กฎของคุณ" จากกฎนี้เป็นไปตามว่าข้อผิดพลาดในการวัดเนื่องจากสาเหตุสุ่มสามารถลดลงได้ n ครั้งหากทำการวัด n ขนาดเท่ากันของปริมาณใด ๆ และใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นผลลัพธ์สุดท้าย (รูปที่ 1.2)

ทำการวัดอย่างน้อย 5 ครั้งในชุดทำให้สามารถลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่มได้มากกว่า 2 เท่า ด้วยการวัด 10 ครั้ง อิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะลดลง 3 เท่า การเพิ่มจำนวนการวัดเพิ่มเติมนั้นไม่สามารถทำได้ในเชิงเศรษฐกิจเสมอไป และตามกฎแล้วจะดำเนินการเฉพาะสำหรับการวัดที่สำคัญซึ่งต้องการความแม่นยำสูงเท่านั้น

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของการวัดครั้งเดียวจากการวัดสองเท่าที่เป็นเนื้อเดียวกัน S α คำนวณโดยสูตร

(1.14)

โดยที่ x" i และ x"" i คือผลลัพธ์อันดับที่ i ของการวัดปริมาณที่มีขนาดเท่ากันในทิศทางไปข้างหน้าและย้อนกลับด้วยเครื่องมือวัดอันเดียว

ในกรณีที่การวัดไม่เท่ากัน สูตรจะกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองค่าเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดข้อมูล

(1.15)

โดยที่ p i คือน้ำหนักของการวัด i-th ในชุดการวัดที่ไม่เท่ากัน

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมของค่า Y ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ Y = F (X 1, X 2, X n) คำนวณโดยใช้สูตร

(1.16)

โดยที่ S 1, S 2, S n คือค่าคลาดเคลื่อนรูตค่าเฉลี่ยกำลังสองของผลการวัดปริมาณ X 1, X 2, X n

หากเพื่อความน่าเชื่อถือที่มากขึ้นในการได้รับผลลัพธ์ที่น่าพอใจ จะทำการวัดหลายชุด จะพบความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของการวัดแต่ละรายการจากซีรีย์ m (S m) โดยใช้สูตร

(1.17)

โดยที่ n คือจำนวนการวัดในชุดข้อมูล N คือจำนวนการวัดทั้งหมดในทุกอนุกรม m คือจำนวนอนุกรม

ด้วยการวัดจำนวนจำกัด จึงมักจำเป็นต้องทราบค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยราก ในการพิจารณาข้อผิดพลาด S ซึ่งคำนวณโดยสูตร (2.7) และข้อผิดพลาด S m ซึ่งคำนวณโดยสูตร (2.12) คุณสามารถใช้นิพจน์ต่อไปนี้

(1.18)

(1.19)

โดยที่ S และ S m คือค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของ S และ S m ตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ของการวัดความยาว x จำนวนหนึ่ง เราก็จะได้มา

= 86 มม. 2 ที่ n = 10,

= 3.1 มม

= 0.7 มม. หรือ S = ±0.7 มม

ค่า S = ±0.7 มม. หมายความว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการคำนวณ s จึงอยู่ในช่วงตั้งแต่ 2.4 ถึง 3.8 มม. ดังนั้นหนึ่งในสิบของมิลลิเมตรจึงไม่น่าเชื่อถือ ในกรณีที่พิจารณา เราต้องเขียน: S = ±3 มม.

เพื่อให้มีความมั่นใจมากขึ้นในการประเมินข้อผิดพลาดของผลการวัด ให้คำนวณข้อผิดพลาดด้านความเชื่อมั่นหรือขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด ตามกฎหมายการแจกแจงแบบปกติ ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดจะคำนวณเป็น ±t-s หรือ ±t-s x โดยที่ s และ s x คือค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย ตามลำดับ ของการวัดแต่ละรายการในชุดข้อมูลและค่าเฉลี่ยเลขคณิต t คือตัวเลขขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น P และจำนวนการวัด n

แนวคิดที่สำคัญคือความน่าเชื่อถือของผลการวัด (α) เช่น ความน่าจะเป็นที่ค่าที่ต้องการของปริมาณที่วัดได้จะอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เมื่อประมวลผลชิ้นส่วนบนเครื่องมือกลในโหมดเทคโนโลยีที่เสถียร การกระจายข้อผิดพลาดจะเป็นไปตามกฎปกติ สมมติว่าค่าเผื่อความยาวชิ้นส่วนตั้งไว้ที่ 2a ในกรณีนี้ ช่วงความเชื่อมั่นซึ่งค่าที่ต้องการของความยาวชิ้นส่วน a ตั้งอยู่จะเป็น (a - a, a + a)

หาก 2a = ±3s ดังนั้นความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์คือ a = 0.68 กล่าวคือ ใน 32 กรณีจาก 100 กรณี ควรคาดหวังว่าขนาดของชิ้นส่วนจะเกินพิกัดความเผื่อ 2a เมื่อประเมินคุณภาพของชิ้นส่วนตามค่าความคลาดเคลื่อน 2a = ±3 วินาที ความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์จะเป็น 0.997 ในกรณีนี้ สามารถคาดหวังได้ว่ามีเพียงสามส่วนจาก 1,000 ชิ้นเท่านั้นที่จะเกินค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนดไว้ อย่างไรก็ตาม ความน่าเชื่อถือที่เพิ่มขึ้นสามารถทำได้โดยการลดข้อผิดพลาดในความยาวของชิ้นส่วนเท่านั้น ดังนั้นเพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือจาก a = 0.68 เป็น = 0.997 ข้อผิดพลาดในความยาวของชิ้นส่วนจะต้องลดลงสามครั้ง

ใน เมื่อเร็วๆ นี้คำว่า "ความน่าเชื่อถือในการวัด" แพร่หลายมากขึ้น ในบางกรณี จะใช้คำว่า "ความแม่นยำในการวัด" อย่างไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่น ในบางแหล่ง คุณจะพบนิพจน์ "การสร้างความสามัคคีและความน่าเชื่อถือของการวัดในประเทศ" ในขณะที่การพูดว่า "สร้างความสามัคคีและความแม่นยำในการวัดที่ต้องการจะถูกต้องกว่า" เราถือว่าความน่าเชื่อถือเป็นคุณลักษณะเชิงคุณภาพที่สะท้อนถึงความใกล้เคียงกับศูนย์ของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม สามารถกำหนดได้ในเชิงปริมาณผ่านการวัดที่ไม่น่าเชื่อถือ

ความไม่น่าเชื่อถือของการวัด(โดยย่อ - ไม่น่าเชื่อถือ) - การประเมินความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ในชุดการวัดเนื่องจากอิทธิพลของอิทธิพลรวมของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม (กำหนดโดยวิธีทางสถิติและไม่ใช่ทางสถิติ) โดดเด่นด้วยช่วงของค่า ​​โดยที่ค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ตั้งอยู่

ตามคำแนะนำของสำนักงานชั่งน้ำหนักและมาตรการระหว่างประเทศ ความไม่น่าเชื่อถือจะแสดงออกมาในรูปแบบของความคลาดเคลื่อนในการวัดกำลังสองเฉลี่ย - Su รวมถึงค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย S (กำหนดโดยวิธีทางสถิติ) และค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย u (กำหนด โดยวิธีที่ไม่ใช่ทางสถิติ) เช่น

(1.20)

ข้อผิดพลาดในการวัดสูงสุด(สั้น ๆ - ข้อผิดพลาดสูงสุด) - ข้อผิดพลาดการวัดสูงสุด (บวก, ลบ) ความน่าจะเป็นที่ไม่เกินค่า P ในขณะที่ความแตกต่าง 1 - P ไม่มีนัยสำคัญ

ตัวอย่างเช่น ตามกฎการแจกแจงแบบปกติ ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเท่ากับ ±3 วินาทีคือ 0.997 และความแตกต่าง 1-P = 0.003 ไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้น ในหลายกรณี ความคลาดเคลื่อนด้านความเชื่อมั่นที่ ±3 วินาทีถือเป็นค่าสูงสุด กล่าวคือ ราคา = ±3 วินาที หากจำเป็น pr อาจมีความสัมพันธ์แบบอื่นกับ s ที่ P ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ (2s, 2.5s, 4s เป็นต้น)

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าในมาตรฐาน GSI แทนที่จะใช้คำว่า "ความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย" มีการใช้คำว่า "ค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย" ในการสนทนาเพิ่มเติมเราจะปฏิบัติตามคำนี้

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์(สั้น ๆ - ข้อผิดพลาดแน่นอน) - ข้อผิดพลาดในการวัดแสดงเป็นหน่วยของค่าที่วัดได้ ดังนั้น ข้อผิดพลาด X ในการวัดความยาวของส่วน X ซึ่งแสดงเป็นไมโครมิเตอร์ แสดงถึงข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

ไม่ควรสับสนระหว่างคำว่า "ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์" และ "ค่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์" ซึ่งเข้าใจว่าเป็นมูลค่าของข้อผิดพลาดโดยไม่คำนึงถึงสัญญาณ ดังนั้น หากข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คือ ±2 μV ค่าสัมบูรณ์ของข้อผิดพลาดจะเป็น 0.2 μV

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์(โดยย่อ - ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์) - ข้อผิดพลาดในการวัดแสดงเป็นเศษส่วนของค่าที่วัดได้หรือเป็นเปอร์เซ็นต์ พบข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ δ จากความสัมพันธ์:

(1.21)

ตัวอย่างเช่น มีค่าจริงของความยาวชิ้นส่วน x = 10.00 มม. และค่าสัมบูรณ์ของข้อผิดพลาด x = 0.01 มม. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเป็น

ข้อผิดพลาดแบบคงที่— ความผิดพลาดของผลการวัดเนื่องจากสภาวะการวัดคงที่

ข้อผิดพลาดแบบไดนามิก— ข้อผิดพลาดของผลการวัดเนื่องจากเงื่อนไขของการวัดแบบไดนามิก

ข้อผิดพลาดในการทำซ้ำหน่วย— ข้อผิดพลาดในผลลัพธ์ของการวัดที่ดำเนินการเมื่อสร้างหน่วยปริมาณทางกายภาพขึ้นมาใหม่ ดังนั้นข้อผิดพลาดในการสร้างหน่วยโดยใช้มาตรฐานของรัฐจึงถูกระบุในรูปแบบของส่วนประกอบ: ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นซึ่งมีลักษณะเป็นขอบเขต ข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่มีลักษณะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s และความไม่เสถียรตลอดปี ν

เกิดข้อผิดพลาดในการส่งขนาดหน่วย— ข้อผิดพลาดในผลลัพธ์ของการวัดที่ดำเนินการเมื่อส่งขนาดของหน่วย ข้อผิดพลาดในการส่งขนาดหน่วยรวมถึงข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่แยกออกและข้อผิดพลาดแบบสุ่มของวิธีการและวิธีการส่งขนาดหน่วย (เช่น ตัวเปรียบเทียบ)

คำแนะนำ

ก่อนอื่น ให้ทำการวัดหลายๆ ครั้งด้วยเครื่องมือที่มีค่าเท่ากัน เพื่อให้ได้ค่าที่แท้จริง ยิ่งทำการวัดมากเท่าไร ผลลัพธ์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น เช่น ชั่งน้ำหนักบนตาชั่งอิเล็กทรอนิกส์ สมมติว่าคุณได้ผลลัพธ์ 0.106, 0.111, 0.098 กก.

ตอนนี้ให้คำนวณมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ (จริง เนื่องจากไม่พบมูลค่าที่แท้จริง) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้บวกผลลัพธ์ที่ได้รับแล้วหารด้วยจำนวนการวัด นั่นคือ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในตัวอย่าง ค่าจริงจะเป็น (0.106+0.111+0.098)/3=0.105

ประการที่สองเกิดขึ้นจากอิทธิพลของเหตุและเป็นแบบสุ่มโดยธรรมชาติ ซึ่งรวมถึงการปัดเศษที่ไม่ถูกต้องเมื่อคำนวณการอ่านและอิทธิพล หากข้อผิดพลาดดังกล่าวน้อยกว่าการแบ่งมาตราส่วนของอุปกรณ์ตรวจวัดนี้อย่างมาก ขอแนะนำให้แบ่งครึ่งหนึ่งเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

พลาดหรือหยาบ ข้อผิดพลาดแสดงถึงผลการสังเกตที่แตกต่างอย่างมากจากผลอื่นๆ ทั้งหมด

แน่นอน ข้อผิดพลาดค่าตัวเลขโดยประมาณคือความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ระหว่างการวัดกับค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ ค่าจริงหรือค่าจริงสะท้อนถึงปริมาณทางกายภาพที่กำลังศึกษา นี้ ข้อผิดพลาดเป็นการวัดข้อผิดพลาดเชิงปริมาณที่ง่ายที่สุด สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: ∆ Raj = Hisl - Hist อาจมีความหมายทั้งเชิงบวกและเชิงลบ เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเรามาดูกันที่ โรงเรียนมีนักเรียน 1,205 คน ปัดเศษเป็น 1,200 คนแน่นอน ข้อผิดพลาดเท่ากับ: ∆ = 1200 - 1205 = 5

มีการคำนวณค่าความผิดพลาดบางอย่าง ก่อนอื่นเลยเด็ดขาด ข้อผิดพลาดผลรวมของปริมาณอิสระสองปริมาณเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y วิธีการที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับความแตกต่างระหว่างข้อผิดพลาดสองข้อ คุณสามารถใช้สูตร: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y

แหล่งที่มา:

• วิธีการระบุข้อผิดพลาดที่แน่นอน

การวัดสามารถทำได้ด้วยระดับความแม่นยำที่แตกต่างกัน ในขณะเดียวกัน แม้แต่เครื่องมือที่มีความแม่นยำก็ยังไม่แม่นยำอย่างแน่นอน ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อาจมีเพียงเล็กน้อย แต่ในความเป็นจริงแล้วข้อผิดพลาดดังกล่าวมักเกิดขึ้นอยู่เสมอ ความแตกต่างระหว่างค่าโดยประมาณและค่าที่แน่นอนของปริมาณที่แน่นอนเรียกว่าค่าสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาด- ในกรณีนี้ค่าเบี่ยงเบนอาจมีทั้งขนาดใหญ่และเล็กลง

คุณจะต้อง

• - ข้อมูลการวัด
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ก่อนที่จะคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ให้ใช้สมมุติฐานหลายๆ ข้อเป็นข้อมูลเริ่มต้น กำจัดข้อผิดพลาดร้ายแรง สมมติว่าการแก้ไขที่จำเป็นได้รับการคำนวณและนำไปใช้กับผลลัพธ์แล้ว การแก้ไขดังกล่าวอาจเป็นการโอนจุดวัดเดิม

ถือเป็นจุดเริ่มต้นที่จะคำนึงถึงข้อผิดพลาดแบบสุ่ม นี่หมายความว่าอุปกรณ์เหล่านี้มีคุณสมบัติน้อยกว่าที่เป็นระบบนั่นคือลักษณะสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของอุปกรณ์นี้

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มส่งผลต่อผลลัพธ์ของการวัดที่มีความแม่นยำสูงด้วยซ้ำ ดังนั้นผลลัพธ์ใดๆ จะใกล้เคียงกับค่าสัมบูรณ์ไม่มากก็น้อย แต่จะมีความคลาดเคลื่อนอยู่เสมอ กำหนดช่วงเวลานี้ สามารถแสดงได้ด้วยสูตร (Xizm- ΔH)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔH)

กำหนดค่าที่ใกล้เคียงกับค่ามากที่สุด ในการวัดจะใช้เลขคณิตซึ่งสามารถหาได้จากสูตรในรูป ยอมรับผลลัพธ์เป็นมูลค่าที่แท้จริง ในหลายกรณี การอ่านค่าเครื่องมืออ้างอิงได้รับการยอมรับว่ามีความแม่นยำ

เมื่อทราบค่าที่แท้จริง คุณจะพบข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ได้ ซึ่งจะต้องนำมาพิจารณาในการวัดครั้งต่อไปทั้งหมด ค้นหาค่าของ X1 - ข้อมูลการวัดเฉพาะ หาความแตกต่าง ΔH โดยการลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า เมื่อพิจารณาข้อผิดพลาดจะพิจารณาเฉพาะโมดูลัสของความแตกต่างนี้เท่านั้น

โปรดทราบ

ตามกฎแล้วในทางปฏิบัติไม่สามารถทำการวัดที่แม่นยำได้อย่างแน่นอน ดังนั้นค่าความผิดพลาดสูงสุดจึงถือเป็นค่าอ้างอิง มันแสดงถึงค่าสูงสุดของโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ในการวัดในทางปฏิบัติ ครึ่งหนึ่งของค่าการหารที่เล็กที่สุดมักถือเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ เมื่อทำงานกับตัวเลข ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะถือเป็นค่าครึ่งหนึ่งของตัวเลขซึ่งอยู่ในตัวเลขถัดจากตัวเลขที่แน่นอน

ในการกำหนดระดับความแม่นยำของเครื่องมือ อัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่อผลการวัดหรือต่อความยาวของสเกลมีความสำคัญมากกว่า

ข้อผิดพลาดในการวัดเกี่ยวข้องกับความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือ เครื่องมือ และเทคนิค ความแม่นยำยังขึ้นอยู่กับความเอาใจใส่และสภาพของผู้ทดลองด้วย ข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นสัมบูรณ์ สัมพันธ์ และลดลง

คำแนะนำ

ให้การวัดปริมาณครั้งเดียวให้ผลลัพธ์ x ค่าที่แท้จริงจะแสดงด้วย x0 แล้วเด็ดขาด ข้อผิดพลาด∆x=|x-x0|. เธอประเมินค่าสัมบูรณ์ แน่นอน ข้อผิดพลาดประกอบด้วยสามองค์ประกอบ: ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ และพลาด โดยปกติแล้ว เมื่อทำการวัดด้วยเครื่องมือ ค่าการแบ่งครึ่งหนึ่งจะถือเป็นข้อผิดพลาด สำหรับไม้บรรทัดมิลลิเมตรก็จะเท่ากับ 0.5 มม.

ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ในช่วงเวลา (x-Δx ; x+Δx) กล่าวโดยย่อ เขียนว่า x0=x±Δx สิ่งสำคัญคือต้องวัด x และ Δx ในหน่วยเดียวกันและเขียนในรูปแบบเดียวกัน เช่น ส่วนทั้งหมดและลูกน้ำสามตัว ดังนั้นแน่นอน ข้อผิดพลาดให้ขอบเขตของช่วงเวลาที่ค่าจริงอยู่ด้วยความน่าจะเป็นบางประการ

การวัดทางตรงและทางอ้อม ในการวัดโดยตรง ค่าที่ต้องการจะถูกวัดทันทีโดยใช้อุปกรณ์ที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น ตัวเครื่องมีไม้บรรทัด แรงดันไฟฟ้ามีโวลต์มิเตอร์ ในการวัดทางอ้อม ค่าจะถูกพบโดยใช้สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างค่านั้นกับค่าที่วัดได้

หากผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับปริมาณที่วัดโดยตรงสามปริมาณซึ่งมีข้อผิดพลาด Δx1, Δx2, Δx3 แล้ว ข้อผิดพลาดการวัดทางอ้อม ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²] โดยที่ ∂F/∂x(i) คืออนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันสำหรับปริมาณที่วัดโดยตรงแต่ละปริมาณ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ข้อผิดพลาดคือความไม่ถูกต้องอย่างร้ายแรงในการวัดที่เกิดขึ้นเนื่องจากการทำงานผิดพลาดของเครื่องมือ การไม่ตั้งใจของผู้ทดลอง หรือการละเมิดวิธีการทดลอง เพื่อลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดดังกล่าว โปรดใช้ความระมัดระวังในการวัดและอธิบายผลลัพธ์ที่ได้รับโดยละเอียด

แหล่งที่มา:

• แนวทางสำหรับงานห้องปฏิบัติการทางฟิสิกส์
• วิธีค้นหาข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

แนวคิดเชิงปริมาณ” ความแม่นยำ“ไม่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์ นี่เป็นแนวคิดเชิงคุณภาพ เมื่อปกป้องวิทยานิพนธ์ พวกเขาพูดถึงเฉพาะข้อผิดพลาดเท่านั้น (เช่น การวัด) และถึงแม้ว่าคำว่า “ ความแม่นยำ" ดังนั้นเราควรคำนึงถึงการวัดค่าที่คลุมเครือมาก ซึ่งเป็นค่าผกผันของข้อผิดพลาด

คำแนะนำ

การวิเคราะห์แนวคิดเรื่อง "มูลค่าโดยประมาณ" เล็กน้อย เป็นไปได้ว่าสิ่งที่หมายถึงคือผลลัพธ์โดยประมาณของการคำนวณ ความแม่นยำ ( ความแม่นยำ) ที่นี่ถูกกำหนดโดยผู้ปฏิบัติงานเอง ข้อผิดพลาดนี้ระบุไว้ เช่น “มากถึง 10 ยกกำลังสี่” หากข้อผิดพลาดสัมพันธ์กัน ให้แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือส่วนแบ่ง หากการคำนวณดำเนินการบนพื้นฐานของชุดตัวเลข (ส่วนใหญ่มักจะเป็นเทย์เลอร์) - ขึ้นอยู่กับโมดูลัสของส่วนที่เหลือของซีรีส์

โดยประมาณ ค่านิยมปริมาณมักถูกพูดถึงเป็นการประมาณการ ค่านิยม- ผลการวัดเป็นแบบสุ่ม ดังนั้น ตัวแปรเหล่านี้จึงเป็นตัวแปรสุ่มตัวเดียวกันที่มีคุณลักษณะของการกระจัดกระจายของค่า เช่น การกระจายตัวหรือ r.s เดียวกัน (เฉลี่ย

เมื่อทำการวัดปริมาณใดๆ ก็จะมีการเบี่ยงเบนจากค่าที่แท้จริงอย่างสม่ำเสมอ เนื่องจากไม่มีเครื่องมือใดสามารถให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำได้ เพื่อกำหนดการเบี่ยงเบนที่อนุญาตของข้อมูลที่ได้รับจากค่าที่แน่นอน จะใช้การแสดงข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์และไม่มีเงื่อนไข

คุณจะต้อง

• – ผลการวัด
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

1. ก่อนอื่น ให้ทำการวัดหลายๆ ครั้งด้วยเครื่องมือที่มีค่าเท่ากันเพื่อให้มีโอกาสคำนวณมูลค่าที่แท้จริงได้ ยิ่งทำการวัดมากเท่าไร ผลลัพธ์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น สมมติว่าชั่งน้ำหนักแอปเปิ้ลด้วยตาชั่งอิเล็กทรอนิกส์ เป็นไปได้ว่าได้ผล 0.106, 0.111, 0.098 กก.

2. ตอนนี้ให้คำนวณมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ (ของจริง เนื่องจากไม่สามารถตรวจพบค่าจริงได้) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกผลรวมที่ได้แล้วหารด้วยจำนวนการวัด นั่นคือ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในตัวอย่าง ค่าจริงจะเป็น (0.106+0.111+0.098)/3=0.105

3. หากต้องการคำนวณข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขของการวัดครั้งแรก ให้ลบค่าจริงออกจากผลรวม: 0.106-0.105=0.001 ในทำนองเดียวกัน ให้คำนวณข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขของการวัดที่เหลือ โปรดทราบว่าไม่ว่าผลลัพธ์จะเป็นลบหรือบวกก็ตาม สัญญาณของข้อผิดพลาดจะเป็นค่าบวกอย่างสม่ำเสมอ (นั่นคือ คุณใช้ค่าสัมบูรณ์)

4. เพื่อให้ได้ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการวัดครั้งแรก ให้หารค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ด้วยค่าจริง: 0.001/0.105=0.0095 โปรดทราบว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้น ให้คูณจำนวนผลลัพธ์ด้วย 100%: 0.0095x100% = 0.95% ในทำนองเดียวกัน ให้คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดอื่นๆ

5. หากทราบค่าจริงแล้ว ให้เริ่มคำนวณข้อผิดพลาดทันที โดยไม่จำเป็นต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการวัด ลบผลลัพธ์ทั้งหมดออกจากค่าจริงทันที แล้วคุณจะพบข้อผิดพลาดที่ไม่มีเงื่อนไข

6. หลังจากนั้น ให้หารข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ด้วยค่าจริงแล้วคูณด้วย 100% นี่จะเป็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ สมมติว่าจำนวนนักเรียนคือ 197 แต่ถูกปัดเศษเป็น 200 ในกรณีนี้ ให้คำนวณข้อผิดพลาดในการปัดเศษ: 197-200=3 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: 3/197x100%=1.5%

ข้อผิดพลาดคือค่าที่กำหนดค่าเบี่ยงเบนที่อนุญาตของข้อมูลที่ได้รับจากค่าที่แน่นอน มีแนวคิดเกี่ยวกับข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์และไม่มีเงื่อนไข การค้นหาสิ่งเหล่านี้เป็นหนึ่งในภารกิจของการทบทวนทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ การคำนวณข้อผิดพลาดในการแพร่กระจายของตัวบ่งชี้ที่วัดได้บางตัวมีความสำคัญมากกว่า อุปกรณ์ทางกายภาพมีข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ในตัวเอง แต่ไม่ใช่สิ่งเดียวที่ต้องพิจารณาเมื่อพิจารณาตัวบ่งชี้ ในการคำนวณข้อผิดพลาดการกระจาย σ จำเป็นต้องทำการวัดปริมาณนี้หลายครั้ง

คุณจะต้อง

• อุปกรณ์สำหรับวัดค่าที่ต้องการ

คำแนะนำ

1. วัดค่าที่คุณต้องการด้วยอุปกรณ์หรืออุปกรณ์วัดอื่นๆ ทำซ้ำการวัดหลายครั้ง ยิ่งค่าที่ได้รับมากเท่าใด ความแม่นยำในการพิจารณาข้อผิดพลาดกระจายก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ตามเนื้อผ้าจะทำการวัด 6-10 ครั้ง เขียนชุดผลลัพธ์ของค่าที่วัดได้

2. หากค่าที่ได้รับทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้นข้อผิดพลาดการกระจายจะเป็นศูนย์ หากในชุดข้อมูลมีค่าต่างกัน ให้คำนวณค่าคลาดเคลื่อนของสเปรด มีสูตรพิเศษในการกำหนดคือ

3. ตามสูตร ให้คำนวณค่าเฉลี่ยก่อน<х>จากค่าที่ได้รับ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกค่าทั้งหมดแล้วหารผลรวมด้วยจำนวนการวัดที่ทำได้ n

4. พิจารณาความแตกต่างระหว่างค่าทั้งหมดที่ได้รับและค่าเฉลี่ยทีละรายการ<х>- เขียนผลลัพธ์ของความแตกต่างที่ได้รับ หลังจากนั้นให้ยกกำลังสองความแตกต่างทั้งหมด ค้นหาผลรวมของกำลังสองที่กำหนด คุณจะบันทึกยอดรวมสุดท้ายที่ได้รับ

5. ประเมินนิพจน์ n(n-1) โดยที่ n คือจำนวนการวัดที่คุณทำ หารผลรวมจากการคำนวณครั้งก่อนด้วยค่าผลลัพธ์

6. หารากที่สองของผลหารของการหาร. นี่จะเป็นข้อผิดพลาดในการแพร่กระจายของ σ ซึ่งเป็นค่าที่คุณวัดได้

เมื่อทำการวัดเป็นไปไม่ได้ที่จะรับประกันความแม่นยำของอุปกรณ์ทุกชิ้น ข้อผิดพลาด- ในการค้นหาความแม่นยำในการวัดหรือระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ คุณจำเป็นต้องพิจารณาค่าที่ไม่มีเงื่อนไขและค่าสัมพัทธ์ ข้อผิดพลาด .

คุณจะต้อง

• – ผลการวัดหลายรายการหรือตัวอย่างอื่น
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

1. ทำการวัดอย่างน้อย 3-5 ครั้งเพื่อให้สามารถคำนวณค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ได้ รวมผลลัพธ์ผลลัพธ์แล้วหารด้วยจำนวนการวัดคุณจะได้มูลค่าจริงซึ่งใช้ในงานแทนที่จะเป็นค่าจริง (ไม่สามารถระบุได้) สมมติว่า หากการวัดมีผลรวมเป็น 8, 9, 8, 7, 10 ค่าจริงจะเท่ากับ (8+9+8+7+10)/5=8.4

2. ค้นพบอย่างไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดของการวัดทั้งหมด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบค่าจริงออกจากผลการวัดโดยไม่สนใจเครื่องหมาย คุณจะได้รับข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไข 5 ข้อ หนึ่งข้อผิดพลาดสำหรับการวัดแต่ละครั้ง ในตัวอย่างจะเท่ากับ 8-8.4 = 0.4, 9-8.4 = 0.6, 8-8.4 = 0.4, 7-8.4 = 1.4, 10-8.4 = 1.6 (โมดูลทั้งหมดที่ถ่าย)

3. เพื่อสืบหาญาติ ข้อผิดพลาดมิติใดๆ หารแบบไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดเป็นมูลค่าที่แท้จริง (จริง) หลังจากนั้นให้คูณผลลัพธ์ทั้งหมดด้วย 100% ตามธรรมเนียมแล้วค่านี้จะวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ ในตัวอย่าง ให้ค้นหาญาติ ข้อผิดพลาดดังนั้น: ?1=0.4/8.4=0.048 (หรือ 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071 (หรือ 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048 (หรือ 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0.167 (หรือ 16.7%), ?5=1.6/8.4=0.19 (หรือ 19 %)

4. ในทางปฏิบัติ เพื่อแสดงข้อผิดพลาดอย่างแม่นยำเป็นพิเศษ จะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในการตรวจจับ ให้ยกกำลังสองข้อผิดพลาดในการวัดแบบไม่มีเงื่อนไขทั้งหมดแล้วบวกเข้าด้วยกัน จากนั้นหารตัวเลขนี้ด้วย (N-1) โดยที่ N คือจำนวนการวัด โดยการคำนวณรากของผลลัพธ์ทั้งหมด คุณจะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะ ข้อผิดพลาดการวัด

5. เพื่อที่จะค้นพบความไม่มีเงื่อนไขขั้นสูงสุด ข้อผิดพลาดให้หาจำนวนขั้นต่ำที่มากกว่าจำนวนไม่มีเงื่อนไขอย่างเห็นได้ชัด ข้อผิดพลาดหรือเท่ากับมัน ในตัวอย่างที่พิจารณา เพียงเลือกค่าที่ใหญ่ที่สุด - 1.6 บางครั้งจำเป็นต้องค้นหาข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องด้วย ข้อผิดพลาดในกรณีนี้ ให้ค้นหาตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องในตัวอย่างคือ 19%

ส่วนที่แยกกันไม่ออกของการวัดใดๆ ก็คือบางส่วน ข้อผิดพลาด- เป็นการแสดงถึงการทบทวนความถูกต้องของการวิจัยที่ดี ตามรูปแบบของการนำเสนอ อาจไม่มีเงื่อนไขและสัมพันธ์กัน

คุณจะต้อง

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

1. ข้อผิดพลาดในการวัดทางกายภาพแบ่งออกเป็นแบบเป็นระบบ สุ่ม และไม่สุภาพ แบบแรกมีสาเหตุมาจากปัจจัยที่ทำหน้าที่เหมือนกันเมื่อมีการวัดซ้ำหลายครั้ง มีความต่อเนื่องหรือเปลี่ยนแปลงสม่ำเสมอ อาจเกิดจากการติดตั้งอุปกรณ์ไม่ถูกต้องหรือความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัดที่เลือก

2. ประการที่สอง ปรากฏด้วยอำนาจแห่งเหตุ และอุปนิสัยอันไม่มีเหตุ ซึ่งรวมถึงการปัดเศษที่ไม่ถูกต้องเมื่อคำนวณการอ่านและกำลัง สิ่งแวดล้อม- หากข้อผิดพลาดดังกล่าวมีขนาดเล็กกว่าส่วนมาตราส่วนของอุปกรณ์ตรวจวัดนี้มาก ก็สมควรที่จะถือว่าส่วนครึ่งหนึ่งเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

3. พลาดหรือกล้า ข้อผิดพลาดแสดงถึงผลลัพธ์ของการติดตามซึ่งแตกต่างอย่างมากจากที่อื่นทั้งหมด

4. ไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดค่าตัวเลขโดยประมาณคือความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ที่ได้รับระหว่างการวัดกับค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ ค่าจริงหรือค่าจริงสะท้อนปริมาณทางกายภาพที่กำลังศึกษาอย่างแม่นยำเป็นพิเศษ นี้ ข้อผิดพลาดเป็นการวัดข้อผิดพลาดเชิงปริมาณที่ง่ายที่สุด สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: ? Raj = Hisl – Hist อาจมีความหมายทั้งเชิงบวกและเชิงลบ เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเรามาดูตัวอย่างกัน โรงเรียนมีนักเรียน 1,205 คน เมื่อปัดเศษเป็น 1,200 คนเป็นค่าสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดเท่ากับ: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. มีกฎบางประการสำหรับการคำนวณค่าความผิดพลาด ประการแรกไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดผลรวมของปริมาณอิสระ 2 ปริมาณเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไข: ?(X+Y) = ?X+?Y วิธีการที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับความแตกต่างของข้อผิดพลาด 2 ข้อ คุณสามารถใช้สูตร: ?(X-Y) = ?X+?Y

6. การแก้ไขดังกล่าวถือเป็นการไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม: ?п = -? ใช้เพื่อกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ

การวัดปริมาณทางกายภาพมักจะมาพร้อมกับปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่งเสมอ ข้อผิดพลาด- มันแสดงถึงความเบี่ยงเบนของผลการวัดจากค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้

คุณจะต้อง

• -เมตร:
• -เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

1. ข้อผิดพลาดอาจเกิดขึ้นได้จากอำนาจของปัจจัยต่างๆ ในบรรดาเรื่องดังกล่าว เราสามารถเน้นย้ำถึงความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือหรือวิธีการวัด ความไม่ถูกต้องในการผลิต และการไม่ปฏิบัติตามเงื่อนไขพิเศษเมื่อดำเนินการสำรวจ

2. มีการจัดระบบข้อผิดพลาดหลายประการ ตามรูปแบบของการนำเสนอ พวกเขาสามารถเป็นแบบไม่มีเงื่อนไข สัมพันธ์ และลดลง รายการแรกแสดงถึงความแตกต่างระหว่างมูลค่าที่คำนวณได้กับมูลค่าจริงของปริมาณ โดยจะแสดงเป็นหน่วยของปรากฏการณ์ที่กำลังวัด และหาได้จากสูตร:?x = hisl-hist หลังถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของข้อผิดพลาดที่ไม่มีเงื่อนไขต่อมูลค่าที่แท้จริงของตัวบ่งชี้ สูตรการคำนวณมีรูปแบบ:? = ?x/ฮิสต์. มีหน่วยวัดเป็นเปอร์เซ็นต์หรือหุ้น

3. ข้อผิดพลาดที่ลดลงของอุปกรณ์วัดพบว่าเป็นอัตราส่วน x ต่อค่าการทำให้เป็นมาตรฐาน xn ขึ้นอยู่กับประเภทของอุปกรณ์ จะใช้เท่ากับขีดจำกัดการวัดหรือกำหนดให้กับช่วงที่กำหนด

4. ตามเงื่อนไขของแหล่งกำเนิดจะแยกแยะระหว่างพื้นฐานและเพิ่มเติม หากทำการวัดภายใต้สภาวะปกติ ประเภทที่ 1 จะปรากฏขึ้น การเบี่ยงเบนที่เกิดจากค่านอกช่วงปกตินั้นเพิ่มเติม ในการประเมิน เอกสารมักจะกำหนดมาตรฐานซึ่งค่าสามารถเปลี่ยนแปลงได้หากเงื่อนไขการวัดถูกละเมิด

5. นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดในการวัดทางกายภาพยังแบ่งออกเป็นระบบ สุ่ม และท้าทาย แบบแรกมีสาเหตุมาจากปัจจัยที่เกิดขึ้นเมื่อทำการวัดซ้ำหลายครั้ง ประการที่สอง ปรากฏด้วยอำนาจแห่งเหตุ และอุปนิสัยอันไม่มีเหตุ การพลาดแสดงถึงผลลัพธ์ของการติดตาม ซึ่งแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากสิ่งอื่นๆ ทั้งหมด

6. ขึ้นอยู่กับลักษณะของปริมาณที่วัดได้ วิธีการที่แตกต่างกันข้อผิดพลาดในการวัด วิธีแรกคือวิธีคอร์นเฟลด์ ขึ้นอยู่กับการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นตั้งแต่ผลรวมที่น้อยที่สุดไปจนถึงผลรวมสูงสุด ข้อผิดพลาดในกรณีนี้จะมีความแตกต่างเพียงครึ่งหนึ่งระหว่างผลรวมเหล่านี้: ?x = (xmax-xmin)/2 อีกวิธีหนึ่งคือการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย

การวัดสามารถทำได้ด้วยระดับความแม่นยำที่แตกต่างกัน ในขณะเดียวกัน แม้แต่เครื่องมือที่มีความแม่นยำก็ยังไม่แม่นยำอย่างแน่นอน ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อาจมีเพียงเล็กน้อย แต่ในความเป็นจริงแล้ว ข้อผิดพลาดเหล่านี้แทบจะไม่เปลี่ยนแปลงเลย ความแตกต่างระหว่างค่าโดยประมาณและค่าที่แน่นอนของปริมาณที่แน่นอนเรียกว่าไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาด- ในกรณีนี้ค่าเบี่ยงเบนอาจมีค่ามากหรือน้อยก็ได้

คุณจะต้อง

• – ข้อมูลการวัด
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

1. ก่อนที่จะคำนวณข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไข ให้ใช้สมมุติฐานหลายๆ ข้อเป็นข้อมูลเริ่มต้น กำจัดข้อผิดพลาดที่กล้าหาญ สมมติว่าการแก้ไขที่จำเป็นได้รับการคำนวณและรวมไว้ในยอดรวมแล้ว การแก้ไขดังกล่าวอาจกล่าวได้ว่าเป็นการย้ายจุดเริ่มต้นของการวัด

2. ถือเป็นตำแหน่งเริ่มต้นที่ทราบและคำนึงถึงข้อผิดพลาดแบบสุ่ม นี่ก็หมายความว่าพวกมันมีขนาดเล็กกว่าอุปกรณ์ที่เป็นระบบนั่นคือไม่มีเงื่อนไขและสัมพันธ์กันซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของอุปกรณ์นี้

3. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มส่งผลต่อผลลัพธ์ของการวัดที่มีความแม่นยำสูงด้วยซ้ำ ดังนั้น ผลลัพธ์ทุกรายการจะใกล้เคียงกับค่าที่ไม่มีเงื่อนไขไม่มากก็น้อย แต่จะมีความคลาดเคลื่อนอยู่เสมอ กำหนดช่วงเวลานี้ สามารถแสดงได้ด้วยสูตร (Xism-?X)?Xism? (ฮิสม์+?X).

4. กำหนดค่าที่ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด ในการวัดจริง จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรที่แสดงในรูป เอายอดรวมเป็นมูลค่าที่แท้จริง ในหลายกรณี การอ่านค่าเครื่องมืออ้างอิงได้รับการยอมรับว่ามีความแม่นยำ

5. เมื่อทราบค่าการวัดที่แท้จริง คุณจะสามารถตรวจพบข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขซึ่งจะต้องพิจารณาในการวัดครั้งต่อไปทั้งหมด ค้นหาค่าของ X1 - ข้อมูลของการวัดที่แน่นอน หาความแตกต่าง?X โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า เมื่อพิจารณาข้อผิดพลาดจะพิจารณาเฉพาะโมดูลัสของความแตกต่างนี้เท่านั้น

ใส่ใจ!
ตามปกติแล้ว ในทางปฏิบัติ การวัดที่แม่นยำอย่างยิ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นค่าความผิดพลาดสูงสุดจึงถือเป็นค่าอ้างอิง มันแสดงถึงค่าสูงสุดของโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
ในการวัดเชิงประโยชน์ ค่าของข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขมักจะถือเป็นครึ่งหนึ่งของค่าการหารที่เล็กที่สุด เมื่อทำงานกับตัวเลข ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะถือเป็นค่าครึ่งหนึ่งของตัวเลขซึ่งอยู่ในหลักถัดไปหลังจากตัวเลขที่แน่นอน ในการกำหนดระดับความแม่นยำของเครื่องมือ สิ่งที่สำคัญที่สุดคืออัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่อการวัดทั้งหมดหรือต่อความยาวของสเกล

ข้อผิดพลาดในการวัดเกี่ยวข้องกับความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือ เครื่องมือ และวิธีการ ความแม่นยำยังขึ้นอยู่กับการสังเกตและสถานะของผู้ทดลองด้วย ข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นไม่มีเงื่อนไข สัมพันธ์ และลดลง

คำแนะนำ

1. ให้การวัดปริมาณครั้งเดียวให้ผลลัพธ์ x ค่าที่แท้จริงจะแสดงด้วย x0 แล้วไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาด?x=|x-x0|. โดยจะประมาณข้อผิดพลาดในการวัดแบบไม่มีเงื่อนไข ไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ ได้แก่ ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ และพลาด โดยปกติแล้ว เมื่อทำการวัดด้วยเครื่องมือ ค่าการหารครึ่งหนึ่งจะถือเป็นข้อผิดพลาด สำหรับไม้บรรทัดมิลลิเมตรก็จะเท่ากับ 0.5 มม.

2. ค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้อยู่ในช่วง (x-?x; x+?x) กล่าวโดยย่อ สิ่งนี้เขียนเป็น x0=x±?x สิ่งสำคัญคือการวัด x และ ?x ในหน่วยเดียวกันและเขียนตัวเลขในรูปแบบเดียวกัน พูดทั้งส่วน และตัวเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม ปรากฎว่าไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดให้ขอบเขตของช่วงเวลาที่ค่าจริงตั้งอยู่ ด้วยความน่าจะเป็นบางประการ

3. ญาติ ข้อผิดพลาดแสดงอัตราส่วนของข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขต่อมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ: ?(x)=?x/x0 นี่เป็นปริมาณไร้มิติและสามารถเขียนเป็นเปอร์เซ็นต์ได้

4. การวัดอาจเป็นทางตรงหรือทางอ้อม ในการวัดโดยตรง ค่าที่ต้องการจะถูกวัดทันทีด้วยอุปกรณ์ที่เหมาะสม สมมติว่าความยาวของตัวเครื่องวัดด้วยไม้บรรทัด แรงดันไฟฟ้าด้วยโวลต์มิเตอร์ ในการวัดทางอ้อม ค่าจะถูกพบโดยใช้สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างค่านั้นกับค่าที่วัดได้

5. หากผลลัพธ์คือการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณที่วัดง่าย 3 ปริมาณและมีข้อผิดพลาด?x1, ?x2, ?x3 แล้ว ข้อผิดพลาดการวัดทางอ้อม?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?] ในที่นี้?F/?x(i) คืออนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันเทียบกับปริมาณที่วัดได้ง่ายใดๆ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
พลาดคือความไม่ถูกต้องอย่างกล้าหาญในการวัดที่เกิดขึ้นเนื่องจากการทำงานผิดพลาดของเครื่องมือ การไม่ตั้งใจของผู้ทดลอง หรือการละเมิดวิธีการทดลอง เพื่อลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดดังกล่าว ควรระมัดระวังในการวัดและจดผลลัพธ์ที่ได้รับโดยละเอียด

ผลลัพธ์ของการวัดใด ๆ ย่อมมาพร้อมกับการเบี่ยงเบนจากมูลค่าที่แท้จริงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ข้อผิดพลาดในการวัดสามารถคำนวณได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับประเภทของข้อผิดพลาด เช่น วิธีการทางสถิติเพื่อกำหนดช่วงความเชื่อมั่น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นต้น

คำแนะนำ

1. มีสาเหตุหลายประการ ข้อผิดพลาด การวัด- สิ่งเหล่านี้ได้แก่ ความไม่ถูกต้องของเครื่องมือ วิธีการที่ไม่สมบูรณ์แบบ และข้อผิดพลาดที่เกิดจากการไม่ตั้งใจของผู้ปฏิบัติงานในการวัดค่า นอกจากนี้ ค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์มักจะถือเป็นค่าจริง ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเป็นไปได้โดยเฉพาะเท่านั้น โดยอาศัยการทบทวนตัวอย่างทางสถิติของผลลัพธ์ของชุดการทดลอง

2. ข้อผิดพลาดคือการวัดความเบี่ยงเบนของพารามิเตอร์ที่วัดได้จากค่าจริง ตามวิธีของคอร์นเฟลด์ ช่วงความเชื่อมั่นจะถูกกำหนด ซึ่งเป็นช่วงที่รับประกันความปลอดภัยในระดับหนึ่ง ในกรณีนี้ จะพบสิ่งที่เรียกว่าขีดจำกัดความเชื่อมั่นซึ่งค่ามีความผันผวน และข้อผิดพลาดจะถูกคำนวณเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าเหล่านี้:? = (xสูงสุด – xmin)/2.

3. นี่คือการประมาณช่วง ข้อผิดพลาดซึ่งเหมาะสมที่จะดำเนินการโดยใช้ขนาดตัวอย่างทางสถิติเพียงเล็กน้อย การประมาณแบบจุดประกอบด้วยการคำนวณความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

4. ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์คือผลรวมรวมของชุดผลิตภัณฑ์ที่มีพารามิเตอร์ติดตาม 2 ตัว อันที่จริงแล้วนี่คือค่าของปริมาณที่วัดได้และความน่าจะเป็นที่จุดเหล่านี้: M = ?xi pi

5. สูตรคลาสสิกสำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเกี่ยวข้องกับการคำนวณค่าเฉลี่ยของลำดับการวิเคราะห์ของค่าที่วัดได้และยังพิจารณาปริมาตรของชุดการทดลองที่ดำเนินการด้วย:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. ตามวิธีการแสดงออกยังแยกแยะข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขแบบสัมพันธ์และแบบลดลงด้วย ข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขจะแสดงในหน่วยเดียวกับค่าที่วัดได้ และเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าที่คำนวณได้กับค่าจริง:?x = x1 – x0

7. ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไข แต่จะมีประสิทธิภาพสูงกว่า ไม่มีมิติ และบางครั้งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ค่าของมันเท่ากับอัตราส่วนของค่าไม่มีเงื่อนไข ข้อผิดพลาดเป็นค่าจริงหรือค่าที่คำนวณได้ของพารามิเตอร์ที่วัด:?x = ?x/x0 หรือ?x = ?x/x1

8. ข้อผิดพลาดที่ลดลงแสดงโดยความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดแบบไม่มีเงื่อนไขกับค่า x ที่ยอมรับตามอัตภาพ ซึ่งเป็นค่าคงที่สำหรับทุกคน การวัดและถูกกำหนดโดยการสอบเทียบสเกลเครื่องมือ หากมาตราส่วนเริ่มต้นจากศูนย์ (ด้านเดียว) ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานนี้จะเท่ากับขีดจำกัดบน และหากเป็นแบบสองด้าน ก็จะเท่ากับความกว้างของแต่ละช่วง:? = ?x/xn.

การติดตามโรคเบาหวานด้วยตนเองถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของการรักษา Glucometer ใช้ในการวัดระดับน้ำตาลในเลือดที่บ้าน ข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ของอุปกรณ์นี้สูงกว่าเครื่องวิเคราะห์ระดับน้ำตาลในเลือดในห้องปฏิบัติการ

การวัดระดับน้ำตาลในเลือดเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อประเมินประสิทธิผลของการรักษาโรคเบาหวานและปรับขนาดยา คุณจะต้องวัดน้ำตาลเดือนละกี่ครั้งขึ้นอยู่กับการรักษาที่แพทย์สั่ง ในบางครั้ง การเก็บตัวอย่างเลือดเพื่อการตรวจทานอาจจำเป็นหลายครั้งในระหว่างวัน บางครั้ง 1-2 ครั้งต่อสัปดาห์ก็เพียงพอแล้ว การติดตามตนเองเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับสตรีมีครรภ์และผู้ป่วยเบาหวานชนิดที่ 1

ข้อผิดพลาดที่อนุญาตสำหรับกลูโคมิเตอร์ตามมาตรฐานสากล

กลูโคมิเตอร์ไม่ถือว่าเป็นอุปกรณ์ที่มีความแม่นยำสูง มีไว้สำหรับการหาค่าความเข้มข้นของน้ำตาลในเลือดโดยประมาณเท่านั้น ข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ของเครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดตามมาตรฐานโลกคือ 20% เมื่อระดับน้ำตาลในเลือดมากกว่า 4.2 มิลลิโมล/ลิตร สมมติว่า ในระหว่างการควบคุมตนเอง บันทึกระดับน้ำตาลไว้ที่ 5 มิลลิโมล/ลิตร ค่าความเข้มข้นที่แท้จริงจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 4 ถึง 6 มิลลิโมล/ลิตร ข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ของเครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดภายใต้สภาวะมาตรฐานจะวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่มิลลิโมล/ลิตร ยิ่งตัวบ่งชี้สูงเท่าใด ข้อผิดพลาดในจำนวนสัมบูรณ์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น สมมติว่า หากน้ำตาลในเลือดสูงถึงประมาณ 10 มิลลิโมล/ลิตร ค่าคลาดเคลื่อนจะต้องไม่เกิน 2 มิลลิโมล/ลิตร และหากน้ำตาลอยู่ที่ประมาณ 20 มิลลิโมล/ลิตร ความแตกต่างกับผลลัพธ์ของการตรวจวัดในห้องปฏิบัติการอาจมีสูงถึง 4 มิลลิโมล /ล. ในกรณีส่วนใหญ่ กลูโคมิเตอร์จะประเมินระดับน้ำตาลในเลือดสูงเกินไป มาตรฐานอนุญาตให้เกินข้อผิดพลาดในการวัดที่ระบุไว้ใน 5% ของกรณี ซึ่งหมายความว่าทุกการศึกษาที่ยี่สิบสามารถบิดเบือนผลลัพธ์ได้อย่างมาก

ข้อผิดพลาดที่อนุญาตสำหรับกลูโคมิเตอร์จากบริษัทต่างๆ

Glucometers ต้องได้รับการรับรองบังคับ เอกสารที่มาพร้อมกับอุปกรณ์มักจะระบุตัวเลขของข้อผิดพลาดในการวัดที่อาจเกิดขึ้น หากรายการนี้ไม่อยู่ในคำแนะนำ ข้อผิดพลาดจะสอดคล้องกับ 20% ผู้ผลิตเครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดบางรายให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับความแม่นยำในการวัด มีอุปกรณ์จากบริษัทในยุโรปที่อาจเกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่า 20% ตัวเลขที่ดีที่สุดวันนี้คือ 10-15%

ข้อผิดพลาดในเครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดระหว่างการตรวจสอบตนเอง

ข้อผิดพลาดในการวัดที่อนุญาตนั้นเป็นลักษณะการทำงานของอุปกรณ์ ปัจจัยอื่นๆ อีกหลายปัจจัยยังส่งผลต่อความถูกต้องของการสำรวจด้วย ผิวหนังที่เตรียมไว้อย่างผิดปกติ ปริมาณเลือดที่ได้รับน้อยเกินไปหรือมากเกินไป สภาพอุณหภูมิที่ยอมรับไม่ได้ - ทั้งหมดนี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้ เฉพาะในกรณีที่ปฏิบัติตามกฎการควบคุมตนเองทั้งหมดเท่านั้นจึงจะสามารถพึ่งพาข้อผิดพลาดในการวิจัยที่เป็นไปได้ที่ระบุไว้ได้ คุณสามารถเรียนรู้กฎการตรวจสอบด้วยตนเองโดยใช้เครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดจากแพทย์ของคุณ สามารถตรวจสอบความแม่นยำของเครื่องวัดระดับน้ำตาลในเลือดได้ที่ศูนย์บริการ การรับประกันของผู้ผลิตให้ ให้คำปรึกษาฟรีและการแก้ไขปัญหา

ต่อมลูกหมากอักเสบ - อาการและอาการแสดงในผู้ชาย สาเหตุ การวินิจฉัยและการรักษา ต่อมลูกหมากอักเสบเฉียบพลันในผู้ชาย

สระหลัง -ts- และ sibilants: การสะกดคำ

สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร - ชั่วโมงการทำงานที่ผิดปกติตามประมวลกฎหมายแรงงานของสหพันธรัฐรัสเซีย?

ดีที่สุดบนเว็บไซต์

1

ความเชื่อโบราณของชาวสลาฟ ความเชื่อของชาวสลาฟก่อนคริสต์ศาสนา

2

"เครื่องบินใต้สะพาน": วันครบรอบการทำลายล้างการบินของไซบีเรีย

3

ความโหดร้ายของลัทธิฟาสซิสต์: การฆาตกรรมเด็ก นักฆ่าเด็กฟาสซิสต์ - ประวัติศาสตร์ในภาพถ่าย - LiveJournal รัสเซียฆ่าเด็กของฟาสซิสต์

4

การได้รับไนโตรเจน ผลิตไนโตรเจนจากอากาศ

5

วิธีสัมภาษณ์ในการคัดเลือกบุคลากร

ใหม่

โพลีเมอร์ - มันคืออะไร? การผลิตโพลีเมอร์ ประวัติความเป็นมาของโพลีเมอร์ ซึ่งโพลีเมอร์นั้นมีต้นกำเนิดจากธรรมชาติ

นักประดิษฐ์ที่มีชื่อเสียงที่สุด สิ่งประดิษฐ์ที่โดดเด่นที่สุด

สรุปบทเรียนการอ่านออกเขียนได้ “สระ I, Yu, E, E แทนเสียงสองเสียง

เทคโนโลยีการผลิตแผ่นพิมพ์ออฟเซต ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาการพิมพ์เฟล็กโซกราฟี

วิธีการนำเสนอกำหนดการ

คำต่อท้ายในรูปแบบไม่ จำกัด ของกริยา

วีรบุรุษแห่งสงครามกลางเมือง ผู้บัญชาการกองพลพรรค Tunguska

Heydrich - ประวัติศาสตร์ในภาพถ่าย - LiveJournal

• เดชาสวน
• ประปา 
• ซ่อมแซม
• ออกแบบ
• การก่อสร้าง

เราอยู่ในเครือข่ายโซเชียล