หากต้องการค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติทางออนไลน์โดยใช้สูตรที่คุณต้องการ ให้ป้อนตัวเลขลงในช่องแล้วคลิกปุ่ม "คำนวณออนไลน์"
ความสนใจ!ตัวเลขที่มีจุด (2.5) ต้องเขียนด้วยจุด (.) ไม่ใช่ลูกน้ำ!

1. ทุกมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติจะมีขนาด 120°

2. ทุกด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติจะเหมือนกัน

เส้นรอบรูปหกเหลี่ยมปกติ

4. รูปร่างของพื้นผิวรูปหกเหลี่ยมปกติ

5. รัศมีของวงกลมที่ถอดออกของรูปหกเหลี่ยมปกติ

6. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมกลมรูปหกเหลี่ยมปกติ

7. รัศมีของวงกลมหกเหลี่ยมปกติที่ป้อน

8. ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมแนะนำและวงกลมจำกัด

เช่น และ และ และ จากที่สามเหลี่ยมตามมา - สี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก - นี่คือสิ่งเดียวกัน ดังนั้น,

10. ความยาวของ AB คือ

11. สูตรเซกเตอร์

การคำนวณส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ข้าว. 1. ส่วนหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นเพชรเม็ดเดียวกัน

1. ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ทำเครื่องหมายไว้

2. เมื่อเชื่อมต่อจุดต่างๆ กับรูปหกเหลี่ยม เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจำนวนเท่ากัน (รูปที่.

มีสี่เหลี่ยม

ข้าว. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมเดียวกัน

3. เพิ่มเส้นทแยงมุม , ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเราจะได้สามเหลี่ยมที่เหมือนกันหกอันที่มีพื้นผิว

3. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม

4. เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120° พื้นที่และรูปหกเหลี่ยมจะเท่ากัน

5. พื้นที่และเราใช้สูตรกำลังสองของสามเหลี่ยมจริง .

เมื่อพิจารณาว่าในกรณีของเรา ความสูงคือ แต่พื้นฐานคือ เราเข้าใจแล้ว

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกตินี่คือตัวเลขที่เป็นลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติในหน่วยพื้นที่

หกเหลี่ยมจริง (หกเหลี่ยม)เป็นรูปหกเหลี่ยมซึ่งทุกหน้าและมุมเหมือนกัน

[แก้] ตำนาน

ป้อนข้อมูล:

— ความยาวหน้า;

เอ็น- จำนวนลูกค้า n=6;

รคือรัศมีของวงกลมที่เข้า

รนี่คือรัศมีของวงกลม

α - ครึ่ง มุมกลาง, α = π / 6;

หน้า 6- ขนาดของรูปหกเหลี่ยมปกติ

สเดล- พื้นผิวของสามเหลี่ยมเท่ากัน โดยมีฐานเท่ากับด้าน และด้านเท่ากับรัศมีของวงกลม

ส6นี่คือพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

[แก้] สูตร

สูตรนี้ใช้สำหรับพื้นที่ของ n-gon ปกติใน n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2) CTG\frac(\pi)(6)\ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้ายขวา S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้าย S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\right (\คณิตศาสตร์) (คณิตศาสตร์)\ลูกศรซ้าย S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (a) (2\sin\frac (\pi) (6))\ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้าย S_6 = 6r ^2tg\frac (ไพ) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)

การใช้มุมตรีโกณมิติสำหรับมุม α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้าย S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้ายขวา S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\ลูกศรซ้าย\ลูกศรซ้าย S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \ R = A \ ลูกศรซ้ายขวา \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R ลูกศรซ้าย ขวา S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

โดยที่ (คณิตศาสตร์)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[แก้ไข] รูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ

พื้นที่หกเหลี่ยมรวม // KhanAcademyNussian

ผึ้ง ผึ้งจะกลายเป็นหกเหลี่ยมโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผึ้ง

รูปแบบตาข่ายทั่วไปสามารถทำได้หากเซลล์เป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือหกเหลี่ยม

รูปทรงหกเหลี่ยมมีขนาดใหญ่กว่าส่วนที่เหลือ ช่วยให้คุณจัดเก็บบนผนังได้ โดยเหลือน้ำบนหวีน้อยลงด้วยเซลล์เหล่านี้ “เศรษฐกิจ” ของผึ้งนี้ถูกบันทึกไว้ครั้งแรกใน IV ศตวรรษ. E. และในเวลาเดียวกันก็มีข้อเสนอแนะว่า เมื่อสร้างนาฬิกา ผึ้ง “ต้องถูกควบคุมโดยแผนทางคณิตศาสตร์”

อย่างไรก็ตาม จากนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยคาร์ดิฟฟ์ ชื่อเสียงทางเทคนิคของผึ้งนั้นเกินจริงไปมาก: รูปทรงเรขาคณิตปกติของเซลล์รังผึ้งหกเหลี่ยมเกิดขึ้นจากการปรากฏตัวของพวกมัน ความแข็งแกร่งทางกายภาพและผู้ช่วยแมลงเท่านั้น

ทำไมมันโปร่งใส?

มาร์ค เมดอฟนิค

เกิดจากคริสตัลเหรอ?

นิโคไล ยูชกิน

ในโครงสร้าง ระบบชีวภาพที่ง่ายที่สุดและผลึกไฮโดรคาร์บอนคือโปรโตซัว

หากแร่ธาตุดังกล่าวเสริมด้วยส่วนประกอบของโปรตีน เราก็จะได้โปรโตสิ่งมีชีวิตที่แท้จริง ดังนั้นจุดเริ่มต้นของแนวคิดเรื่องการตกผลึกของต้นกำเนิดของชีวิตจึงเริ่มต้นขึ้น

ข้อพิพาทเกี่ยวกับโครงสร้างของน้ำ

มาเลนคอฟ จี.จี.

การถกเถียงเกี่ยวกับโครงสร้างของน้ำเป็นหัวข้อที่น่ากังวลมานานหลายทศวรรษในชุมชนวิทยาศาสตร์ เช่นเดียวกับในหมู่คนที่อยู่นอกแวดวงวิทยาศาสตร์ ความสนใจนี้ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ บางครั้งโครงสร้างของน้ำก็เกิดจากคุณสมบัติในการรักษา และหลายคนเชื่อว่าโครงสร้างนี้สามารถควบคุมได้ด้วยวิธีทางกายภาพบางอย่างหรือเพียงด้วยพลังของจิตใจ

และความคิดเห็นของนักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาความลับของน้ำในสถานะของเหลวและของแข็งมานานหลายทศวรรษคืออะไร?

น้ำผึ้งและการรักษาทางการแพทย์

สตอยมีร์ มลาเดนอฟ

ผู้เขียนดึงความสนใจโดยใช้ประสบการณ์ของนักวิจัยคนอื่นและผลการศึกษาเชิงทดลองและทางคลินิก คุณสมบัติการรักษาผึ้งและวิธีการใช้ในการแพทย์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความสามารถของพวกเขา

เพื่อให้งานนี้มีลักษณะที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น และเพื่อให้ผู้อ่านได้รับความเข้าใจแบบองค์รวมมากขึ้นเกี่ยวกับความสำคัญทางเศรษฐกิจและการแพทย์ของผึ้ง ผลิตภัณฑ์จากผึ้งอื่นๆ ที่เชื่อมโยงกับชีวิตของผึ้งอย่างแยกไม่ออก กล่าวคือ พิษของผึ้ง จะถูกพูดคุยสั้น ๆ ใน หนังสือ รอยัลเยลลีเกสรดอกไม้ ขี้ผึ้ง และโพลิส และความเชื่อมโยงระหว่างวิทยาศาสตร์กับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

สารกัดกร่อนในเครื่องบินและในจักรวาล

โซดาไฟเป็นพื้นผิวทางแสงและเส้นโค้งที่ครอบคลุมทุกอย่างซึ่งถูกสร้างขึ้นเมื่อมีการสะท้อนและทำลายแสง

สารกัดกร่อนสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเส้นหรือพื้นผิวที่มีลำแสงที่มีความเข้มข้น

ทรานซิสเตอร์ทำงานอย่างไร?

มีอยู่ทุกที่ ในอุปกรณ์ไฟฟ้าทุกชนิด ตั้งแต่ทีวีไปจนถึงทามาก็อตจิแบบเก่า

เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับพวกเขาเพราะเรามองว่ามันเป็นความจริง แต่หากไม่มีพวกเขา โลกก็จะแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เซมิคอนดักเตอร์ เกี่ยวกับมันคืออะไรและทำงานอย่างไร

ปล่อยให้แมลงสาบปั่นป่วน

ทีมนักวิทยาศาสตร์นานาชาติได้พิจารณาว่าการบินในสภาพอากาศที่มีลมแรงนั้นเป็นเรื่องง่ายเพียงใด ปรากฎว่าแม้ภายใต้สภาวะที่มีการกระแทกอย่างมีนัยสำคัญ กลไกพิเศษในการสร้างแรงยกช่วยให้แมลงสามารถเคลื่อนไหวต่อไปได้โดยใช้พลังงานเพิ่มเติมเพียงเล็กน้อย

กลไกของการจัดระเบียบตนเองของคาร์บอเนตและผลึกนาโนซิลิเกตในโครงสร้างชีวมอร์ฟิกได้ถูกสร้างขึ้นแล้ว

เอเลนา ไนมาร์ก

นักวิทยาศาสตร์ชาวสเปนได้ค้นพบกลไกที่สามารถทำให้เกิดการก่อตัวของคาร์บอเนตและผลึกซิลิเกตที่มีรูปร่างซับซ้อนและผิดปกติได้เอง

การก่อตัวใหม่ของผลึกเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกับ biomorphs ซึ่งเป็นโครงสร้างอนินทรีย์ที่ได้รับจากการมีส่วนร่วมของสิ่งมีชีวิต และกลไกที่นำไปสู่การเลียนแบบนั้นเรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ - มันเป็นเพียงความผันผวนที่เกิดขึ้นเองในค่า pH ของสารละลายคาร์บอเนตและซิลิเกตที่ขอบเขตระหว่างผลึกของแข็งและตัวกลางของเหลวที่ก่อตัวขึ้น

ตัวอย่างแรงดันสูงที่เป็นเท็จ

โคมารอฟ เอส.เอ็ม.

สูตรการหาพื้นที่หกเหลี่ยมปกติจากหน้าที่ 2 คืออะไร?

1. เหล่านี้คือสามเหลี่ยมด้านเดียวหกรูปที่มีด้าน 2
   พื้นผิวของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ a และรากที่สองของ 3 หารด้วย 4 โดยที่ a = 2
2. พื้นที่หอคอยสูงฐาน 12* รูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมหกด้านที่แบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมหกรูปเท่าๆ กัน

   สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดที่มีมุม 60 องศาและด้าน 2 ซม. หาความสูงของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 เป็นกำลังสอง = 1 ความสูงของกำลังสองต่อรากที่สอง ดังนั้น ความสูง = 3S = 12 * 2 * 3 + รากที่สอง รากที่สอง 3 ชั่วโมง TP 6 หมายถึง 6 รูต 3

3. คุณลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความเท่ากันของด้าน t และรัศมีของวงกลมที่อยู่ห่างไกล (R = t)

   พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สมการ:

   หกเหลี่ยมจริง

4. พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคือ 3x สำหรับกำลังสองของราก 3 x R2 / 2 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมรอบๆ รูปหกเหลี่ยมปกติมีด้านเท่ากันของรูปหกเหลี่ยม = 2 ดังนั้น พื้นที่จะเท่ากับกำลังสองของราก 6x จาก 3

โปรดทราบ วันนี้เท่านั้น!

ด้านข้าง. P = a1+a2+a3+a4+a5+a6 โดยที่ P คือเส้นรอบรูป หกเหลี่ยมและ a1, a2 ... a6 คือความยาวของด้านข้าง ลดหน่วยการวัดของแต่ละด้านให้อยู่ในรูปแบบเดียว - ในกรณีนี้ก็เพียงพอที่จะเพิ่มเฉพาะค่าตัวเลขของความยาวของด้าน หน่วยปริมณฑล หกเหลี่ยมจะตรงกับหน่วยวัดด้านข้าง

ตัวอย่างชีวิตจริง

เรขาคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปร่างในมิติต่างๆ และการวิเคราะห์สมบัติต่างๆ ในการศึกษารูปทรงนี้ ตระกูลโพลิกอนเป็นหนึ่งในรูปทรงที่มีการศึกษาบ่อยที่สุด รูปหลายเหลี่ยมถูกปกคลุมด้วยวัตถุแบน 2 มิติที่มีด้านตรง รูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วย 6 ด้านและ 6 มุมเรียกว่ารูปหกเหลี่ยม โครงสร้าง 2 มิติแบบแบนแบบปิดใดๆ ที่มีด้านตรง 6 ด้านจะเรียกว่ารูปหกเหลี่ยม คำว่า "hex" หมายถึง 6 และ "มุม" หมายถึงมุม

ตัวอย่าง มีหกเหลี่ยมด้านยาว 1 ซม. 2 มม. 3 มม. 4 มม. 5 มม. 6 มม. คุณต้องค้นหาเส้นรอบวงของมัน วิธีแก้ปัญหา1. หน่วยวัดด้านแรก (ซม.) แตกต่างจากหน่วยวัดความยาวของด้านที่เหลือ (มม.) ดังนั้น แปล: 1 ซม. = 10 มม.2 10+2+3+4+5+6=30 (มม.)

ถ้ารูปหกเหลี่ยมเป็นรูปหกเหลี่ยมสม่ำเสมอ ให้นำความยาวของด้านมาคูณหก: P = a * 6 โดยที่ a คือความยาวของด้านของรูปหกเหลี่ยม หกเหลี่ยม.ตัวอย่าง: ค้นหาเส้นรอบวงของที่ถูกต้อง หกเหลี่ยมโดยมีความยาวด้านเท่ากับ 10 ซม. วิธีแก้ปัญหา: 10 * 6 = 60 (ซม.)

ดังที่แสดงในแผนภาพด้านล่าง รูปหกเหลี่ยมมี 6 ด้านหรือขอบ 6 มุม และ 6 จุดยอด พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมคือพื้นที่ที่ถูกครอบครองภายในขอบเขตของรูปหกเหลี่ยม จากการวัดด้านข้างและมุม เราสามารถหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมได้ รูปหกเหลี่ยมสามารถสังเกตได้ในรูปทรงที่แตกต่างกันในธรรมชาติที่สวยงามของเรา รูปด้านล่างแสดงพื้นที่แรเงาภายในขอบเขตของรูปหกเหลี่ยม ซึ่งเรียกว่าโซนหกเหลี่ยม

รูปหกเหลี่ยมประเภทนี้ไม่มีมุมเท่ากัน 6 มุมเช่นกัน ถ้าจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติหันออกด้านนอก จะเรียกว่ารูปหกเหลี่ยมผิดปกติแบบนูน และถ้าจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติหันเข้าด้านใน จะเรียกว่ารูปหกเหลี่ยมไม่ปกติเว้า ดังแสดงในรูปด้านล่าง เนื่องจากขนาดของด้านและมุมไม่เท่ากัน เราจึงต้องใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกันในการค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ปกติ วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติจะแตกต่างจากวิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ปกติ

รูปหกเหลี่ยมปกติมีคุณสมบัติเฉพาะตัว นั่นคือรัศมีที่อธิบายไว้รอบๆ ค่าดังกล่าว หกเหลี่ยมวงกลม เท่ากับความยาวด้านข้างของเขา ดังนั้น หากทราบรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ ให้ใช้สูตร: P = R * 6 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

พื้นที่หกเหลี่ยมปกติ: รูปหกเหลี่ยมปกติมีด้านทั้ง 6 ด้านและมุมทั้ง 6 มุมในการวัดเท่ากัน เมื่อลากเส้นทแยงมุมผ่านจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม จะเกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปที่มีขนาดเท่ากัน หากคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าหนึ่งอัน เราก็สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติที่กำหนดได้อย่างง่ายดาย ดังนั้นทุกด้านจึงเท่ากัน

ตอนนี้รูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการ 6 รูป ตัวอย่างที่ 1: รูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีความยาว 8 ซม. มีพื้นที่เท่าใด ตัวอย่างที่ 2: ถ้าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ √12 ตารางฟุต ด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยมจะมีความยาวเป็นเท่าใด

ตัวอย่าง: คำนวณเส้นรอบวงของค่าที่ถูกต้อง หกเหลี่ยมเขียนเป็นวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบจะเท่ากับ: 20/2=10 (ซม.) ดังนั้น เส้นรอบวง หกเหลี่ยม: 10 * 6 = 60 (ซม.)

ตัวอย่าง: ค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติดังแสดงในรูปด้านล่าง ตารางหกเหลี่ยมถูกใช้ในบางเกม แต่ไม่ง่ายหรือธรรมดาเหมือนตารางสี่เหลี่ยม หลายส่วนของหน้านี้มีการโต้ตอบ การเลือกประเภทตารางจะอัปเดตแผนภูมิ รหัส และข้อความให้ตรงกัน ตัวอย่างโค้ดในหน้านี้เขียนด้วยรหัสเทียม ได้รับการออกแบบมาให้อ่านและเข้าใจง่าย ดังนั้นคุณจึงสามารถเขียนการใช้งานของคุณเองได้

รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมหกด้าน รูปหกเหลี่ยมปกติจะมีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน การวางแนวทั่วไปสำหรับกริดเลขฐานสิบหกจะเป็นแนวนอนและแนวตั้ง แต่ละขอบจะถูกคั่นด้วยรูปหกเหลี่ยมสองอัน แต่ละมุมจะถูกหารด้วยสามรูปหกเหลี่ยม ในบทความของฉันเกี่ยวกับส่วนต่างๆ ของกริด ในรูปหกเหลี่ยมปกติ มุมภายในคือ 120° มี "ลิ่ม" หกอัน แต่ละอันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีมุม 60° ด้านใน

หากตามเงื่อนไขของปัญหา มีการระบุรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ให้ใช้สูตร: P = 4 * √3 * r โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมปกติ

หากพื้นที่ถูกต้อง หกเหลี่ยมจากนั้นในการคำนวณเส้นรอบวงให้ใช้อัตราส่วนต่อไปนี้: S = 3/2 * √3 * a² โดยที่ S คือพื้นที่ที่ถูกต้อง หกเหลี่ยม- จากตรงนี้ คุณจะพบ a = √(2/3 * S / √3) ดังนั้น: P = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * ส) = 2√(2S√3)

ให้เลขฐานสิบหกที่มี 6 เลขฐานสิบหกติดกันไหม? ตามที่คุณคาดหวัง คำตอบนั้นง่ายสำหรับพิกัดลูกบาศก์ ยังคงค่อนข้างง่ายสำหรับพิกัดแนวแกน และซับซ้อนกว่าเล็กน้อยเมื่อใช้พิกัดออฟเซ็ต เราอาจต้องการคำนวณฐานสิบหกในแนวทแยง 6 อัน

เมื่อพิจารณาจากตำแหน่งและระยะทาง สิ่งที่มองเห็นได้จากตำแหน่งนี้และไม่มีสิ่งกีดขวางบดบัง วิธีที่ง่ายที่สุดคือลากเส้นสำหรับช่วงเลขฐานสิบหกแต่ละช่วง หากเส้นไม่ชนผนัง คุณจะเห็นเลขฐานสิบหก เลื่อนเมาส์ไปเหนือเลขฐานสิบหกเพื่อดูว่าเส้นขยายไปถึงฐานสิบหกนั้นอย่างไร และเส้นนั้นกระทบกับกำแพงใด

ตามคำนิยามจาก planimetry รูปหลายเหลี่ยมปกติเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนซึ่งมีด้านเท่ากันและมุมก็เท่ากัน รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีหกด้าน มีหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

• รูปเจ็ดเหลี่ยมนูนคือรูปที่ไม่มีมุมภายในป้าน
• เกลียวเว้าคือเกลียวที่มีมุมภายในป้าน

สูตรในการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปเจ็ดเหลี่ยมจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่ารูปเจ็ดเหลี่ยมปกติหรือรูปเจ็ดเหลี่ยมไม่ปกติ

โดยที่ a คือความยาวด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่าง.
จงหาเส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีความยาวด้านละ 10 ซม.
วิธีแก้ไข: 10 * 6 = 60 (ซม.)

รูปหกเหลี่ยมปกติมีคุณสมบัติพิเศษคือ รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมนั้นจะเท่ากับความยาวของด้าน ดังนั้น ถ้าทราบรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ ให้ใช้สูตรดังนี้

โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

ตัวอย่าง.
คำนวณเส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่เขียนเป็นวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม.
สารละลาย.
รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบจะเท่ากับ: 20/2=10 (ซม.)
ดังนั้น เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมคือ: 10 * 6 = 60 (ซม.) หากมีการระบุรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ตามเงื่อนไขของปัญหา ให้ใช้สูตร:

โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกอยู่ในรูปหกเหลี่ยมปกติ

หากทราบพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ ให้ใช้อัตราส่วนต่อไปนี้เพื่อคำนวณเส้นรอบวง:

S = 3/2 * v3 * หือ?,

โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ
จากตรงนี้ เราจะหา a = v(2/3 * S / v3) ได้ ดังนั้น:

P = 6 * a = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3)

ง่ายแค่ไหน

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

ลักษณะเฉพาะของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความเท่ากันของด้านข้างและรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ เนื่องจาก

มุมทุกมุมมีค่าเท่ากับ 120°

รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้เท่ากับ:

เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ:

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติคำนวณโดยใช้สูตร:

รูปหกเหลี่ยมปูกระเบื้องระนาบนั่นคือพวกเขาสามารถเติมระนาบโดยไม่มีช่องว่างหรือทับซ้อนกันทำให้เกิดไม้ปาร์เก้ที่เรียกว่า

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม (ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม)- การปูกระเบื้องระนาบโดยมีรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากันโดยเรียงจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นไม้ปาร์เก้แบบคู่ถึงสามเหลี่ยม: หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ติดกันส่วนที่วาดไว้ก็จะได้ไม้ปาร์เก้รูปสามเหลี่ยม สัญลักษณ์ชลาฟลีสำหรับไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมคือ (6,3) ซึ่งหมายความว่ารูปหกเหลี่ยมสามอันมาบรรจบกันที่แต่ละจุดยอดของไม้ปาร์เก้

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นไม้ปาร์เก้ที่มีความหนาแน่นมากที่สุดบนเครื่องบิน ในปริภูมิยูคลิดสองมิติ การเติมที่ดีที่สุดคือการวางจุดศูนย์กลางของวงกลมไว้ที่จุดยอดของไม้ปาร์เก้ที่เกิดจากรูปหกเหลี่ยมปกติ โดยแต่ละวงกลมจะถูกล้อมรอบด้วยวงกลมอีกหกวง ความหนาแน่นของบรรจุภัณฑ์นี้คือ

รูปหกเหลี่ยมธรรมดาที่มีด้านข้างคือฝาครอบสากล กล่าวคือ รูปหกเหลี่ยมธรรมดาที่มีด้านข้างสามารถคลุมเส้นผ่านศูนย์กลางชุดใดก็ได้ (บทแทรกของ Pala)

รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด ด้านล่างนี้เป็นวิธีการก่อสร้างที่เสนอโดย Euclid ใน Elements, Book IV, Theorem 15

รูปหกเหลี่ยมปกติในธรรมชาติ เทคโนโลยี และวัฒนธรรม

แสดงการแบ่งระนาบเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ รูปทรงหกเหลี่ยมช่วยให้คุณประหยัดบนผนังได้มากกว่าแบบอื่นนั่นคือจะใช้ขี้ผึ้งน้อยลงกับรังผึ้งที่มีเซลล์ดังกล่าว

ผลึกและโมเลกุลที่ซับซ้อนบางชนิดเช่นกราไฟต์ มีโครงตาข่ายคริสตัลหกเหลี่ยม

เกิดขึ้นเมื่อหยดน้ำขนาดเล็กในเมฆดึงดูดอนุภาคฝุ่นและกลายเป็นน้ำแข็ง ผลึกน้ำแข็งที่ปรากฏในตอนแรกมีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 0.1 มม. ตกลงมาและเติบโตเนื่องจากการควบแน่นของความชื้นจากอากาศที่เกาะอยู่ สิ่งนี้ทำให้เกิดรูปแบบผลึกหกแฉก เนื่องจากโครงสร้างของโมเลกุลของน้ำ จึงสามารถทำมุมระหว่างรังสีของคริสตัลได้เพียง 60° ถึง 120° ผลึกน้ำหลักมีรูปร่างเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติในระนาบ จากนั้นผลึกใหม่จะสะสมอยู่บนจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าว และมีผลึกใหม่สะสมอยู่บนนั้น และผลลัพธ์ก็คือ รูปแบบต่างๆดาวเกล็ดหิมะ

นักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดสามารถจำลองลักษณะของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวได้ในสภาพห้องปฏิบัติการ เพื่อค้นหาว่าการก่อตัวนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร นักวิจัยได้วางขวดน้ำขนาด 30 ลิตรไว้บนโต๊ะหมุนได้ มันจำลองบรรยากาศของดาวเสาร์และการหมุนรอบตัวเองตามปกติ ข้างใน นักวิทยาศาสตร์วางวงแหวนเล็กๆ ที่หมุนได้เร็วกว่าภาชนะ สิ่งนี้ทำให้เกิดกระแสน้ำวนและไอพ่นขนาดเล็ก ซึ่งผู้ทดลองเห็นภาพโดยใช้สีเขียว ยิ่งวงแหวนหมุนเร็วเท่าไร กระแสน้ำวนก็ยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น ส่งผลให้กระแสน้ำที่อยู่ใกล้เคียงเบี่ยงเบนไปจากรูปร่างวงกลม ด้วยวิธีนี้ผู้เขียนการทดลองสามารถจัดการเพื่อให้ได้รูปทรงต่าง ๆ - วงรี, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมและแน่นอนเป็นรูปหกเหลี่ยมที่ต้องการ

อนุสาวรีย์ทางธรรมชาติประกอบด้วยเสาหินบะซอลต์ประมาณ 40,000 ก้อนที่เชื่อมต่อถึงกัน (มักมีแอนดีไซต์น้อยกว่า) ซึ่งเกิดจากการปะทุของภูเขาไฟในสมัยโบราณ ตั้งอยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของไอร์แลนด์เหนือ ห่างจากเมือง Bushmills ไปทางเหนือ 3 กม.

ยอดของเสาก่อตัวเป็นกระดานกระโดดน้ำซึ่งเริ่มต้นที่เชิงหน้าผาและหายไปใต้พื้นผิวทะเล คอลัมน์ส่วนใหญ่เป็นรูปหกเหลี่ยม แม้ว่าบางคอลัมน์จะมีมุมสี่ ห้า เจ็ดและแปดมุมก็ตาม เสาที่สูงที่สุดสูงประมาณ 12 ม.

ประมาณ 50-60 ล้านปีก่อน ในช่วงยุค Paleogene แหล่ง Antrim ได้รับผลกระทบจากการระเบิดของภูเขาไฟที่รุนแรง เนื่องจากหินบะซอลต์หลอมละลายทะลุผ่านตะกอนจนกลายเป็นที่ราบสูงลาวาที่กว้างขวาง เมื่อเย็นตัวลงอย่างรวดเร็ว ปริมาตรของสารก็ลดลง (สิ่งที่คล้ายกันนี้จะสังเกตได้เมื่อโคลนแห้ง) การบีบอัดแนวนอนส่งผลให้มีโครงสร้างเสาหกเหลี่ยมที่มีลักษณะเฉพาะ

ภาพตัดขวางของน็อตมีรูปทรงหกเหลี่ยมปกติ

หัวข้อเรื่องรูปหลายเหลี่ยมครอบคลุมอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน แต่ไม่มีความสนใจเพียงพอ ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจและนี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับรูปหกเหลี่ยมหรือรูปหกเหลี่ยมปกติ - ท้ายที่สุดแล้ววัตถุธรรมชาติจำนวนมากมีรูปร่างเช่นนี้ ซึ่งรวมถึงรวงผึ้งและอีกมากมาย แบบฟอร์มนี้ใช้งานได้ดีมากในทางปฏิบัติ

ความหมายและการก่อสร้าง

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูประนาบที่มีด้านหกด้านยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันจำนวนเท่ากัน

หากเราจำสูตรสำหรับผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมได้

ปรากฎว่าในรูปนี้มีค่าเท่ากับ 720° เนื่องจากมุมทั้งหมดของรูปเท่ากัน จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณว่าแต่ละมุมมีค่าเท่ากับ 120°

การวาดรูปหกเหลี่ยมนั้นง่ายมาก เพียงคุณมีเข็มทิศและไม้บรรทัด

คำแนะนำทีละขั้นตอนจะมีลักษณะดังนี้:

หากต้องการ คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องลากเส้นโดยวาดวงกลมห้าวงที่มีรัศมีเท่ากัน

ตัวเลขที่ได้จะเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ และสามารถพิสูจน์ได้ด้านล่าง

คุณสมบัติมีความเรียบง่ายและน่าสนใจ

เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ ควรแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยม 6 รูป ดังนี้

ซึ่งจะช่วยในอนาคตในการแสดงคุณสมบัติของมันได้ชัดเจนยิ่งขึ้นซึ่งหลัก ๆ ได้แก่:

1. เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมที่ จำกัด
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้
3. สี่เหลี่ยม;
4. ปริมณฑล.

วงกลมที่ล้อมรอบและความสามารถในการก่อสร้าง

วงกลมสามารถอธิบายได้รอบรูปหกเหลี่ยมและมีเพียงอันเดียวเท่านั้น เนื่องจากตัวเลขนี้เป็นรูปปกติ คุณจึงทำได้ค่อนข้างง่าย: วาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมสองมุมที่อยู่ติดกันด้านใน พวกมันตัดกันที่จุด O และเมื่อรวมกับด้านระหว่างพวกมันแล้วจะกลายเป็นสามเหลี่ยม

มุมระหว่างด้านหกเหลี่ยมกับเส้นแบ่งครึ่งจะเป็น 60° ดังนั้นเราจึงบอกได้เลยว่าสามเหลี่ยม เช่น AOB นั้นเป็นหน้าจั่ว และเนื่องจากมุมที่สามจะเท่ากับ 60° ด้วยเช่นกัน มันจึงเป็นด้านเท่ากันหมด ตามมาว่าส่วนของ OA และ OB เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าพวกมันสามารถใช้เป็นรัศมีของวงกลมได้

หลังจากนี้ คุณสามารถย้ายไปด้านถัดไปและวาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมที่จุด C ได้ด้วย คุณจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่าอีกอันหนึ่ง และด้าน AB จะเป็นด้านร่วมของทั้งสอง และ OS จะเป็นรัศมีถัดไปที่วงกลมเดียวกันผ่านไป จะมีสามเหลี่ยมดังกล่าวทั้งหมดหกรูปและจะมีจุดยอดร่วมที่จุด O ปรากฎว่าจะสามารถอธิบายวงกลมได้และมีเพียงอันเดียวเท่านั้นและรัศมีของมันจะเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม : :

นั่นคือเหตุผลว่าทำไมจึงสามารถสร้างรูปนี้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดได้

พื้นที่ของวงกลมนี้จะเป็นมาตรฐาน:

วงกลมที่ถูกจารึกไว้

จุดศูนย์กลางของวงกลมจะตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ เพื่อยืนยันสิ่งนี้ คุณสามารถวาดตั้งฉากจากจุด O ไปยังด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมได้ มันจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นหกเหลี่ยม และในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงคือค่ามัธยฐานเทียบกับด้านที่มันวางอยู่ ดังนั้น ความสูงนี้จึงไม่มีอะไรมากไปกว่าเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก ซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคำนวณง่ายๆ:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

และเนื่องจาก R=a และ r=h ปรากฎว่า

r=R(√3)/2.

ดังนั้น วงกลมแนบจึงผ่านจุดศูนย์กลางด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของมันจะเป็น:

S=3πa²/4,

นั่นคือสามในสี่ของสิ่งที่อธิบายไว้

ปริมณฑลและพื้นที่

เส้นรอบวงชัดเจนทุกประการคือผลรวมของความยาวของด้าน:

พ=6ก, หรือ ป=6อาร์

แต่พื้นที่จะเท่ากับผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหกรูปซึ่งสามารถแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกได้ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง ดังนั้น:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2หรือ

S=3R²(√3)/2

ผู้ที่ต้องการคำนวณพื้นที่นี้ผ่านรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้สามารถทำได้:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

โครงสร้างที่สนุกสนาน

คุณสามารถใส่สามเหลี่ยมลงในรูปหกเหลี่ยมได้ โดยด้านข้างจะเชื่อมจุดยอดผ่านจุดหนึ่ง:

จะมีทั้งหมดสองคนและการทับซ้อนของพวกมันจะทำให้ดวงดาวของดาวิด สามเหลี่ยมเหล่านี้แต่ละอันมีด้านเท่ากันหมด นี่ไม่ใช่เรื่องยากที่จะตรวจสอบ หากมองที่ด้าน AC จะเป็นของสามเหลี่ยมสองรูปพร้อมกัน - BAC และ AEC ถ้าอันแรก AB = BC และมุมระหว่างพวกมันคือ 120° มุมที่เหลือแต่ละอันจะเป็น 30° จากนี้เราสามารถสรุปได้เชิงตรรกะ:

1. ความสูง ABC จากจุดยอด B จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม เนื่องจาก sin30°=1/2 ผู้ที่ต้องการตรวจสอบสิ่งนี้แนะนำให้คำนวณใหม่โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งลงตัวพอดี
2. AC ด้านข้างจะเท่ากับสองรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ซึ่งคำนวณอีกครั้งโดยใช้ทฤษฎีบทเดียวกัน นั่นคือ AC=2(a(√3)/2)=a(√3)
3. สามเหลี่ยม ABC, CDE และ AEF เท่ากันในสองด้านและมีมุมระหว่างสามเหลี่ยมเหล่านั้น และจากนี้จึงทำให้ด้าน AC, CE และ EA เท่ากัน

สามเหลี่ยมที่ตัดกันจะก่อตัวเป็นรูปหกเหลี่ยมใหม่และเป็นรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์ง่ายๆ:

ดังนั้นตัวเลขจึงตรงตามลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติ - มีหกเหลี่ยม ด้านที่เท่ากันและมุม จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมที่จุดยอด ทำให้ง่ายต่อการอนุมานความยาวของด้านของรูปหกเหลี่ยมใหม่:

d=ก(√3)/3

และจะเป็นรัศมีของวงกลมที่อธิบายรอบๆ ด้วย รัศมีที่จารึกไว้จะมีขนาดเพียงครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วเมื่อพิจารณาจากรูปสามเหลี่ยม ABC ความสูงคือครึ่งหนึ่งของด้านพอดี ดังนั้น ครึ่งหลังคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมเล็ก:

r₂=a/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

ปรากฎว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมภายในดวงดาวของเดวิดนั้นเล็กกว่าพื้นที่ขนาดใหญ่ที่ดาวดวงนั้นถูกจารึกไว้ถึงสามเท่า

จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ

คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมนั้นถูกใช้อย่างแข็งขันทั้งในธรรมชาติและใน พื้นที่ต่างๆกิจกรรมของมนุษย์ ประการแรกสิ่งนี้ใช้กับสลักเกลียวและน็อต - หัวของอันที่หนึ่งและอันที่สองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปหกเหลี่ยมปกติหากคุณไม่คำนึงถึงการลบมุม ขนาดของประแจสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้นั่นคือระยะห่างระหว่างขอบด้านตรงข้าม

กระเบื้องหกเหลี่ยมก็พบการใช้งานเช่นกัน พบได้น้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาก แต่สะดวกกว่าในการวาง: กระเบื้องสามแผ่นมาบรรจบกันที่จุดเดียวแทนที่จะเป็นสี่แผ่น การเรียบเรียงอาจกลายเป็นสิ่งที่น่าสนใจมาก:

ผลิตกระเบื้องคอนกรีตสำหรับปูด้วย

ความชุกของรูปหกเหลี่ยมในธรรมชาตินั้นอธิบายได้ง่ายๆ ดังนั้นจึงง่ายที่สุดที่จะติดวงกลมและลูกบอลให้แน่นบนระนาบหากมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ด้วยเหตุนี้รวงผึ้งจึงมีรูปร่างเช่นนี้

คุณรู้หรือไม่ว่ารูปหกเหลี่ยมปกติมีหน้าตาเป็นอย่างไร?
คำถามนี้ไม่ได้ถูกถามโดยบังเอิญ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ส่วนใหญ่ไม่ทราบคำตอบสำหรับเรื่องนี้

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปที่มีด้านเท่ากันทุกด้านและทุกมุมเท่ากันด้วย.

น็อตเหล็ก. เกล็ดหิมะ เซลล์รังผึ้งที่ผึ้งอาศัยอยู่ โมเลกุลของเบนซีน วัตถุเหล่านี้มีอะไรเหมือนกัน? - ความจริงที่ว่าพวกมันทั้งหมดมีรูปร่างหกเหลี่ยมสม่ำเสมอ

เด็กนักเรียนหลายคนสับสนเมื่อเห็นปัญหาเกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยมปกติ และเชื่อว่าต้องใช้สูตรพิเศษบางอย่างในการแก้ปัญหา นี่เป็นเรื่องจริงเหรอ?

ลองวาดเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติกัน เราได้สามเหลี่ยมด้านเท่าหกอัน

เรารู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติคือ: .

จากนั้นพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติจะมากกว่าหกเท่า

ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติอยู่ที่ไหน

โปรดทราบว่าในรูปหกเหลี่ยมปกติ ระยะห่างจากศูนย์กลางถึงจุดยอดใดๆ จะเท่ากันและเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ซึ่งหมายความว่ารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านของมัน.
รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมปกตินั้นหาได้ไม่ยาก
มันก็เท่าเทียมกัน
ตอนนี้คุณสามารถแก้ปัญหาใด ๆ ได้อย่างง่ายดาย งานสอบ Unified Stateซึ่งมีรูปหกเหลี่ยมปกติปรากฏขึ้น

ค้นหารัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมปกติโดยมีด้าน

รัศมีของวงกลมดังกล่าวจะเท่ากับ

คำตอบ: .

ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมมีรัศมี 6 คืออะไร?

เรารู้ว่าด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน