วงรีคือรูปทรงเรขาคณิตที่ใช้ในการแสดงรายการตกแต่งภายในแต่ละส่วน วาดรูปสัตว์ และอื่นๆ อีกมากมาย หลายคนสนใจที่จะวาดรูปวงรีด้วยมืออย่างถูกต้อง

วิธีการวาดรูปวงรีด้วยตัวเองอย่างถูกต้อง

เพื่อให้การวาดภาพออกมาสวยงามและกลมกลืนกันจำเป็นต้องวาดองค์ประกอบทั้งหมดอย่างถูกต้องและแม่นยำ อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกคนที่รู้วิธีสร้างวงรีด้วยมืออย่างถูกต้องและสวยงาม

ในการสร้างวงรีคุณต้องใช้:

• แผ่นอัลบั้ม;
• ไม้บรรทัด;
• ดินสอ;
• ยางลบ.

ขั้นแรกคุณต้องวาดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตรงกลางแผ่นซึ่งทุกด้านจะเท่ากันและด้านตรงข้ามจะขนานกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนควรมีลักษณะเป็นวงรีที่มีขนาดที่ต้องการพอดี จากนั้นคุณจะต้องใส่รูปวงรีให้พอดีกับเพชรที่ได้ หลังจากนั้นจะต้องลบเพชรด้วยดินสอ

วาดรูปวงรีให้เท่ากันและสวยงาม

เพื่อให้ดูดีคุณต้องรู้วิธีวาดรูปวงรีด้วยเข็มทิศภายในไม่กี่นาที หากต้องการสร้างวงรีโดยใช้เข็มทิศ คุณจะต้องดำเนินการดังนี้

• แผ่นอัลบั้ม;
• ดินสอ;
• เข็มทิศ;
• ด้าย;
• หมุด

หากต้องการวาดวงรีให้สวยงาม ขั้นแรกคุณต้องวาดเส้นตรงสองเส้นซึ่งจะตั้งฉากกัน วางปลายเข็มทิศไว้ที่จุดตัดของเส้นทั้งสองเส้น แล้ววาดวงกลม

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าวจะสอดคล้องกับความกว้างของวงรี จากนั้น ปล่อยให้เข็มทิศอยู่ที่เดิม คุณจะต้องวาดวงกลมให้ใหญ่ขึ้นเล็กน้อยเพื่อให้ได้ความยาวของวงรี จากนั้นคุณจะต้องเชื่อมต่อวงกลมทั้งสองวงเข้าด้วยกัน โดยลบเส้นพิเศษออก ดังนั้นคุณจะได้วงรีที่สวยงามและสม่ำเสมอซึ่งคุณสามารถวาดสัตว์และนกต่างๆได้ เมื่อรู้วิธีวาดรูปวงรีด้วยมือคุณสามารถสร้างภาพวาดที่สวยงามและเป็นต้นฉบับได้โดยไม่ยาก

วิธีการวาดหนูตะเภาโดยใช้วงรี

ภาพวาดสัตว์และนกที่วาดจากรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายดูน่าสนใจมาก หลายคนสนใจที่จะออกจากวงรีพร้อมกับลูก ๆ

การใช้วงรีคุณสามารถวาดได้อย่างรวดเร็วและสวยงาม หนูตะเภา- ในการวาดภาพคุณต้องวาดรูปวงรีสองวงในแนวนอนซึ่งวงหนึ่งจะเล็กกว่าอีกวงเล็กน้อยเล็กน้อย

วงรีวงหนึ่งควรตัดกับอีกวงหนึ่ง จากนั้นมุมด้านนอกที่เกิดขึ้นเมื่อรูปร่างทั้งสองตัดกันควรปิดด้วยเส้น ซึ่งจะสร้างคอของสัตว์ คุณต้องวาดจุดตรงกลางวงรีเล็ก ๆ ซึ่งคุณจะได้เห็นตา

หลังจากนั้นคุณจะต้องวาดหูเล็ก ๆ ที่ด้านบนของวงรีเล็ก เมื่อทุกอย่างพร้อมแล้ว คุณควรวาดอุ้งเท้าหนูตะเภา ควรพิจารณาว่าขาหน้าควรสั้นกว่าขาหลังเล็กน้อยและแทบจะมองไม่เห็น

เมื่อวาดทุกอย่างเรียบร้อยแล้ว เส้นพิเศษสามารถลบออกได้ จากนั้นคุณจะต้องระบายสีหนูตะเภา เพื่อทำให้สัตว์เห็น

เมื่อรู้วิธีวาดรูปวงรี คุณสามารถทำได้โดยอาศัยสิ่งนี้ รูปทรงเรขาคณิตภาพวาดสัตว์และนกที่สวยงามมาก

มีหลายวิธีในการวาดรูปวงรี บทความนี้นำเสนอสองตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: วิธีวาดรูปวงรีโดยใช้เข็มทิศ ดินสอ และไม้บรรทัด โดยไม่ต้องใช้ลวดลาย

วาดรูปวงรีโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

• ก่อนที่จะสร้างวงรี จำเป็นต้องวาดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านเท่ากันหมดซึ่งมีเส้นทแยงมุมใหญ่กว่าในแนวนอน
• จากจุดยอดด้านบนของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้วาดสองส่วนที่จะแบ่งครึ่งด้านล่างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จากจุดยอดอีกด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งอยู่ด้านล่างอย่างเห็นได้ชัด ให้วาดส่วนที่คล้ายคลึงกันสองส่วนด้วย ผลลัพธ์จะเป็นสามเหลี่ยมสี่อัน: ทางซ้ายและขวา
• ที่จุดตัดของสามเหลี่ยมแต่ละคู่ ควรทำเครื่องหมายจุด - เมื่อถึงจุดนี้ควรวางขาของเข็มทิศและควรวาดผนังด้านข้างส่วนโค้งของวงรี
• จากจุดยอดที่ใช้ในการวาดส่วนต่างๆ ให้ใช้เข็มทิศเพื่อเติมด้านที่ขาดหายไปของวงรีจากด้านล่างและด้านบน

วิธีนี้เหมาะสำหรับผู้ที่สงสัยว่าจะวาดรูปวงรีด้วยเข็มทิศได้อย่างไร?

หากทราบแกนเอกแล้ว

หากทราบขนาดของแกนหลักของวงรีการก่อสร้างก็จะง่ายขึ้นมาก

แกนที่กำหนดจะต้องแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน ดังในภาพ:

วัดระยะทาง O1 และ O2 - นี่คือรัศมี จากจุดเหล่านี้ให้วาดวงกลมรัศมี O1O2 ดังในภาพ:

ลองเรียกจุดตัดของวงกลม m และ n กัน

เราเชื่อมต่อจุด m และ n กับ O1 และ O2 ทำให้เกิดเส้นตรงที่ต้องขยายออกไปจนกว่าจะตัดกับวงกลม จุดที่ 1, 2, 3, 4 ในกรณีนี้คือจุดเชื่อมต่อของส่วนโค้ง

เราถือว่าจุด m, n เป็นศูนย์กลางและวาดรัศมีสูงสุดจากแต่ละจุดซึ่งเท่ากับ n2 และ m3 ผลลัพธ์คือส่วนโค้ง 12 และ 34 วาดรูปวงรีผลลัพธ์สามารถเปรียบเทียบได้กับภาพนี้:

คำถามนี้สำคัญไม่เพียงแต่สำหรับผู้เริ่มต้นเท่านั้น แต่บางครั้งก็สำคัญสำหรับศิลปินที่มีประสบการณ์ด้วย เมื่อเข้าใจวิธีวาดวงกลมอย่างถูกต้องในเปอร์สเปคทีฟ เราสามารถวาดวัตถุจำนวนมากได้ ไม่ใช่แค่หม้อและจาน
โดยทั่วไปโดยสรุปสั้นๆ คือ ปกติแล้วเราไม่ค่อยเห็นวัตถุทรงกลมจากด้านหน้า เช่นจานแบบนี้

เราเห็นไม่บ่อยกว่านี้มาก

ดังนั้นเราจึงต้องเข้าใจวิธีการพรรณนาจานอย่างถูกต้องในระนาบแนวนอนเปอร์สเปคทีฟ มีแผนภาพง่ายๆ สำหรับสิ่งนี้

สิ่งที่สำคัญที่สุดอยู่ทางซ้าย เราเห็นวงรีและเส้นขอบฟ้าซึ่งสัมพันธ์กับที่เรามักจะวาดวัตถุทั้งหมด ที่ระดับเส้นขอบฟ้า วงรีจะเปลี่ยนเป็นเส้นหรือแคบมาก ยิ่งสูงหรือต่ำ วงรีก็จะยิ่งกลม เส้นทุกเส้นที่อยู่ใกล้เราตามกฎการมองเห็นก็จะหนาขึ้น ทุกสิ่งที่อยู่ไกลออกไปก็จะบางลง หากวงรีอยู่ต่ำกว่าระดับการมองเห็นมากก็อาจกลายเป็นเกือบกลมได้ สิ่งนี้สามารถเห็นได้ชัดเจนมากโดยการม้วนเทป ซึ่งเป็นสื่อในอุดมคติของคุณสำหรับการฝึกทักษะนี้ เรายกระดับความเอียงให้อยู่ในระดับสายตา โดยหลักการแล้วเราจะเห็นสี่เหลี่ยม ยกขึ้นให้สูงขึ้นและต่ำลง และเห็นการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดอย่างชัดเจนในทันที
ในระนาบแนวตั้ง เรื่องราวจะเหมือนกันทุกประการ มีเพียงแผนภาพเท่านั้นที่ต้องหมุน 90 องศา

ดังนั้นจานและหม้อทั้งหมดจึงตกเป็นของเรา เราจะดูภาพก่อนหน้าของจานโดยคำนึงถึงความรู้ใหม่

คุณสามารถวาดรูปวงรีอีกวงเพื่อแสดงความหนาของแผ่นได้ ผลลัพธ์สุดท้ายจะขึ้นอยู่กับทักษะการสังเกตของคุณ ทักษะการวาดรูปวงรีได้รับการฝึกฝนมาเป็นอย่างดีในการวาดวัตถุที่เรียบง่ายอย่างละเอียด เช่น ม้วนเทปเดียวกันใช้งานได้ดีในตอนแรก

มีข้อผิดพลาดทั่วไปอีกประการหนึ่งเมื่อวาดรูปวงรี หลายๆ คนวาดส่วนโค้งสองอันแทนที่จะเป็นวงรี ไม่ควรได้รับอนุญาตแม้ว่าวงรีของคุณจะแคบมากก็ตาม เราก็มักจะปัดเศษที่มุม

เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะเก่งในการค้นหามุมมองในวัตถุเกือบทุกชนิด

หลังจากที่คุณเบื่อวงกลมแล้ว คุณสามารถลองวาดสี่เหลี่ยมได้ - หลักการก็เหมือนกัน มีความแตกต่างเล็กน้อยกับจุดที่หายไป แต่มีมากกว่านั้นในครั้งต่อไป

ฉันหวังว่าคุณจะไม่มีปัญหากับวงกลมในเปอร์สเปคทีฟอีกต่อไป และภาพวาดของคุณจะถูกต้องและแม่นยำ นอกจากโพสต์นี้แล้วคุณยังสามารถดูได้

สำหรับสเกลการวาดที่ใหญ่ขึ้น คุณจะต้องขยับให้ไกลออกไป เมื่อควบคุมการวาดภาพ คุณจะต้องเหล่ตา เช่นเดียวกับวิธีการชี้แจง กระดาษควรตั้งฉากกับทิศทางการมองเห็น เราขอเชิญคุณพิจารณา การวาดมุมมองของเหยือก ความคุ้นเคยกับวิธีหลักทั้งเจ็ดที่เราสังเกต ระบุ วาด พรรณนา และทดสอบวัตถุนั้นไม่ได้สิ้นสุดในตัวเอง แต่เป็นเพียงการเตรียมการเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาเฉพาะเท่านั้น ลิ้นชักจะสามารถแก้ไขปัญหาที่อาจเกิดขึ้นได้โดยไม่ยากหากการประยุกต์ใช้วิธีการทั้งเจ็ดนี้อย่างถูกต้องกลายเป็นทักษะสำหรับพวกเขา หากไม่มีการดูดซึมและการฝึกฝนอย่างเหมาะสม ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะบรรลุผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจ ตัวอย่างวิธีที่ช่างเขียนแบบใช้เทคนิคและทักษะที่ระบุด้านล่างยังไม่ครบถ้วนสมบูรณ์ ตัวเลือกที่เป็นไปได้- วิธีการวาดที่นำเสนอไม่ใช่วิธีเดียวเท่านั้น วิธีการและทักษะใดที่อธิบายไว้ และขอบเขตที่ครูใช้เมื่อทำงานกับเด็กนั้นขึ้นอยู่กับอายุของนักเรียน ระดับการพัฒนาของพวกเขา ความสามารถของครูในการใช้เนื้อหา ตามวัตถุประสงค์การเรียนรู้ ตามจุดประสงค์ ระดับความแม่นยำ เป็นต้น ถ้าแบบวาดต้องแม่นยำแสดงว่าการกระทำต้องแม่นยำ ครูเองเป็นผู้ตัดสินใจว่าควรใช้วิธีใดและลำดับใดตามความพร้อมของนักเรียน การใช้วิธีการทั้งหมดข้างต้นกับนักเรียนอายุ 12 ปีขึ้นไป กลับกลายเป็นว่าได้ผลดี แม้แต่นักเรียนอายุสิบเอ็ดปีก็ยังได้เรียนรู้วิธีการบางอย่าง เป็นที่ยอมรับสำหรับผู้ที่เรียนรู้ด้วยตนเอง ดึงออกมาจากชีวิตโดยใช้เจ็ดวิธีในการแสดงเส้นแนวตั้งและการแบ่งส่วนในเปอร์สเปคทีฟ แต่ต้องสามารถพรรณนาระนาบส่วนหน้าและทราบสัดส่วนของขนาดพื้นผิวได้ ในการปฏิบัติของโรงเรียน วิธีการนี้ได้พิสูจน์ตัวเองแล้วเมื่อการสอนการวาดภาพเปอร์สเปคทีฟเริ่มต้นด้วยการพรรณนาถึงตัวทรงกระบอกและหลังจากนั้นก็ไปสู่รูปแบบที่มีหลายแง่มุมเท่านั้น

วิธีพรรณนาถึงวัตถุทรงกลมเล็กๆ

แบบฝึกหัดนี้สะดวกในการดำเนินการกับแบบจำลองส่วนบุคคลที่นักเรียนทำเป็นวงกลมภายใต้การแนะนำของครู วงกลมถูกตัดออกจากกระดานคาร์โบไลท์และขัดเงาเพื่อให้สามารถหมุนรอบแกนนอนได้อย่างอิสระ (ซึ่งอาจเป็นหมุดที่ติดอยู่ในบอร์ด) สามารถเสียบบอร์ดเข้ากับขาตั้งไม้เพื่อให้แกนหมุนอยู่ในแนวตั้ง ขนาดด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สะดวกคือ 250 มม. รัศมีของวงกลมที่ตัดคือ 105 มม. 7

แบบฝึกหัดการวาดภาพครั้งที่ 1

คุณต้องวาดวงกลมที่เคลื่อนที่เข้ามา ตำแหน่งที่แตกต่างกัน- อย่างไรก็ตาม เราได้พูดคุยเรื่องนี้แล้วในบทความแยกต่างหากก่อนหน้านี้ วางโมเดลโดยให้มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ด้านหน้า หมุนวงกลมด้านในด้านหน้านักเรียนจากตำแหน่งหลักด้านหน้าเป็นแนวนอน นักเรียนมองว่ามันเป็นวงกลมเรียวเล็กลงเป็นวงรี พวกเขาสามารถเปรียบเทียบขนาดซีดีกับ AB ไม่ว่าจะด้วยสายตาหรือโดยการเปรียบเทียบขนาดซีดีและ AB (รูปที่ 1) สามารถรับซีดีขนาดในรูปได้โดยการหมุนวงกลมใดๆ ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง AB จากนั้นควรตรวจสอบหรือวัดอัตราส่วน CD ต่อ AB บนแบบจำลอง หลังจากที่กำหนดโดยการวัดว่า CD เท่ากับครึ่งหนึ่ง AB ในรูป AB จะถูกแบ่งครึ่งและได้ CD ขนาดภาพ เมื่อวาดภาพที่โรงเรียน ไม่จำเป็นต้องใส่ใจกับทฤษฎีการลดมุมมองระหว่าง DS และ CS เราเปรียบเทียบซีดีรัศมีทั้งหมด รูปที่ 1 - วงกลมที่เคลื่อนที่ได้ในระนาบต่างๆ หากคุณหมุนสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกไป จะมีการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ เกิดขึ้น แต่ควรอธิบายให้นักเรียนที่มีความรู้ขั้นสูงทราบ แผ่นสี่เหลี่ยมจะอยู่ในตำแหน่งด้านหน้าอาคารในแนวตั้ง ในขณะที่วงกลมด้านในจะอยู่ในตำแหน่งแนวตั้ง แนวนอน ไม่ใช่ด้านหน้าอาคาร หรือในตำแหน่งด้านหน้าอาคาร งานเหล่านี้ไม่ควรถือเป็นจุดสิ้นสุดในตัวเอง พวกเขาควรได้รับการพิจารณาว่าเป็น แบบฝึกหัดเพื่อพัฒนาระบบทักษะการทำงานอิสระ- ขนาดของแกนวงรีเกิดขึ้นได้อย่างไรและเปลี่ยนแปลงไปตามการเคลื่อนที่ของวัตถุทรงกระบอกในแนวตั้งไปยังระนาบการสังเกตด้านบนหรือด้านล่าง - ปรากฏการณ์ทั้งหมดนี้จะต้องถูกสังเกตกับนักเรียนเป็นรายบุคคลและร่วมกันก่อนที่จะสร้างมิติด้วยการวัด

วาดวงรี

วาดวงรีควรเริ่มหลังจากกระบวนการนี้ชัดเจนสำหรับนักเรียนแล้ว จากนั้นนักเรียนจะเข้าใจวิธีการเป็นตัวแทนมากขึ้น วงกลมเปอร์สเปคทีฟในตำแหน่งต่างๆไม่ว่าจะอยู่ในแนวนอน ใกล้หรือไกลจากมัน เมื่อพิจารณาว่าแกนรองของวงรีสามารถพล็อตบนมิติแกนเอกได้มากกว่าหนึ่งครั้งหรือมากกว่าหนึ่งครั้ง ในขณะที่แกนรองของวงรีมักจะขยายใหญ่ขึ้นเพื่อให้ถูกพล็อตบนแกนหลักน้อยลงครั้ง นักเรียน ไม่ควรวัดปริมาณเหล่านี้และกำหนดอัตราส่วนขนาดโดยการหารหรือการคูณ - 1:4, 1:1 เป็นต้น ในทำนองเดียวกันคุณควรสาธิตให้นักเรียนดู การเคลื่อนที่ของวงกลมในระนาบแนวนอนในทิศทางจากดวงตาไปสู่ระยะไกลและวิเคราะห์ปรากฏการณ์เหล่านี้ รูปที่ 2 - การวาดวงรี ก่อนที่จะวาดตัวทรงกระบอกในตำแหน่งที่ไม่ใช่ส่วนหน้าจำเป็นต้องแสดงและ วาดรูปสี่เหลี่ยมแนวตั้งโดยมีวงกลมสลักอยู่ในตำแหน่งที่ไม่ใช่ส่วนหน้า- แกนของวงรีในรูปไม่ตรงกับแกนการหมุน แต่จะเอียงไปทางมุมแหลมของสี่เหลี่ยมเปอร์สเปคทีฟ วาดวงรีอย่างถูกต้อง- งานไม่ใช่เรื่องง่าย ในการวาดภาพทางเรขาคณิต เพื่อให้ง่ายต่อการสร้างวงรี บางครั้งจึงใช้วิธีการต่อไปนี้:

1. 1. สร้างวงรีโดยใช้แถบกระดาษ ส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของแกนจะถูกนำไปใช้กับแถบกระดาษ (รูปที่ 3 ซ้ายบน) เพื่อให้ MS = a (กึ่งแกนหลักของวงรี), PM = b (กึ่งแกนเสริมของวงรี) หากจุด S ผ่านแกนเสริม และในเวลาเดียวกันจุด P ผ่านแกนหลัก จุด M จะสร้างวงกลมของวงรี
   2. หากคุณต้องการเขียนวงรีลงในรูปสี่เหลี่ยมที่กำหนด (รูปที่ 3 ที่มุมขวาบน) เพื่อให้เส้นตรง AB, CD เป็นแกน คุณสามารถใช้วิธีการต่อไปนี้:
      • วาดวงรีโดยใช้ด้าย การใช้ระยะทาง AS = CF1 = CF2 = a (ความยาวของครึ่งแกนหลักของรัศมีหลัก) เรากำหนดจุดโฟกัสของวงรี F1, F2 ประกอบด้วยปลายด้ายยาว 2a ขณะยืดด้ายด้วยไส้ดินสอ เราก็ค่อยๆ เขียนวงรีครึ่งวงรีลงในครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม AB, C และครึ่งวงรีครึ่งหลังในสี่เหลี่ยม AB, D ไปพร้อมๆ กัน
      • วิธีการเขียนวงกลมที่จุดยอดของแกนหลักและแกนเสริม

เราลดแนวตั้งฉากกับเส้นทแยงมุม AC ของ ASCA รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" ไปที่กึ่งกลางของวงกลม O, จุด O" เราเสริมส่วนโค้งสั้นของวงกลมให้เป็นวงรีที่เราต้องการ (รูปที่ 3 - ด้านล่าง) รูปที่ 3 - วงรีอิสระ ความแม่นยำของวงรีที่วาดด้วยมือมักจะตรวจสอบโดยใช้แถบกระดาษหรือโดยการวาดวงรีโดยใช้ส่วนโค้งที่จุดสิ้นสุดของแกนหลักและแกนรอง พื้นฐานสำหรับวิธีที่สองนี้คือวิธีวงกลมที่อธิบายไว้ข้างต้น วงรีในการวาดไม่ได้ถูกวาด แต่ถูกวาดขึ้นมา

วาดทรงกระบอกในเครื่องบิน

วิธีที่ 1- ในการวาดเส้นโครงร่างสำหรับเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เราวาดภาพทรงกระบอกในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในขณะที่พื้นที่วงกลมด้านบนและด้านล่างแสดงเป็นเส้นตรงแนวนอน นักเรียนส่วนใหญ่มักกำหนดอัตราส่วนของขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้วยตา เมื่อวาดทรงกระบอกในมุมมองในขั้นตอนที่ 2 ของการฝึก นักเรียนสามารถเริ่มต้นจากภาพโปรไฟล์ของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอีกครั้ง ซึ่งเป็นฐานที่พวกเขาวาดตามความคิดของตนเอง บนฐานด้านบน วงรีด้านบน แกนรองจะถูกเปรียบเทียบกับแกนหลัก ถ้าวงรีเล็กกว่าความกว้างของก้านบนถึงห้าเท่า นักเรียนจะแบ่งมันออกเป็นห้าส่วนในรูปวาด พวกเขาจะวาดหนึ่งในห้าเพื่อแสดงความสูงของวงรีบน ที่ฐานด้านล่างของทรงกระบอกซึ่งวาดบนกระดาษที่วางอยู่ใต้ทรงกระบอกแกนรองจะถูกเปรียบเทียบกับแกนหลักหากก่อนหน้านี้กระบอกสูบถูกย้ายออกจากกระดาษซึ่งไม่แสดงพื้นที่ด้านล่างของทรงกระบอก . วงรีนี้จะดูสูงขึ้น (รูปที่ 4) รูปที่ 4 - วาดทรงกระบอกด้วยดินสอ เมื่อเปรียบเทียบแล้ว ปรากฎว่าความสูงพอดีกับความกว้างน้อยกว่าเท่าตัว จากการแมปนี้ คุณควรแบ่งการแสดงความกว้างในรูปและวาดวงรี วิธีที่ 2- มีการติดตั้งรูปสี่เหลี่ยมเสริมซึ่งดึงกระบอกสูบทั้งหมดที่มีฐานทั้งสองออกมา ความเป็นไปได้ประการที่สองนี้เข้าใจได้ง่ายกว่าในชั้นเรียน ซึ่งต่อมานักเรียนจะวาดโครงร่างที่หมุนได้เป็นโปรไฟล์ และภาพวาดนี้จะสิ้นสุดด้วยภาพเงาด้านข้าง การดำเนินการ- วางกระดาษไว้ใต้ฐานของทรงกระบอกโดยให้ส่วนหน้าหันหน้าไปทางแนวนอน ด้านล่างของกระบอกสูบมีแรเงาอยู่ นักเรียนกำหนดและระบุจุดสูงสุด Y, X ต่ำสุด, ด้านซ้าย A, ด้านขวา B (รูปที่ 4) ที่จุดต่ำสุด X เส้นตรงแนวนอนส่วนหน้าเสริม АхВ จะถูกวาดบนกระดาษที่อยู่ด้านล่าง การฉายภาพจุดสูงสุดของความกว้างของทรงกระบอกจะถูกทำเครื่องหมายและระบุไว้ในขณะที่ตาข้างหนึ่งปิดอยู่และอีกข้างหนึ่งก็หรี่ลง เราขยับดินสอด้วยมือที่งอในแนวตั้งเพื่อให้ตรงกับพื้นผิวตรงของทรงกระบอก A ดินสอแนวตั้งเคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอนเพื่อวางตำแหน่ง OAa เส้นตรงแนวนอนของฐานของทรงกระบอกซึ่งผ่านไปในส่วนล่างของจุดของทรงกระบอกนั้นได้ถูกทำเครื่องหมายไว้แล้วบนกระดาษที่อยู่ด้านล่างที่จุด A หากคุณต้องการแสดงการฉายภาพของพื้นผิวของทรงกระบอก b บน เส้นตรงซึ่งฉายไปที่จุดต่ำสุด X จากนั้นเส้นตรงด้านหน้าแนวนอน b จะต้องมองเช่นนี้ก่อน เพื่อให้ดินสอที่ถือในแนวตั้งเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวตรงและเส้นโครง A จากนั้นโดยไม่ต้องหมุน หัวของคุณ คุณต้องใช้ดินสอในมือที่งอไว้กับพื้นผิวตรง b เช่นเดียวกับที่เคยทำมาก่อนบนพื้นผิว a หลังจากนี้เราจะได้ภาพฉาย B เราแรเงามันบนกระดาษและตรวจสอบความถูกต้องของภาพโดยทำสิ่งที่ตรงกันข้าม การวิเคราะห์การออกกำลังกาย- นักเรียนสังเกตจากจุดหนึ่ง ดินสอถือด้วยมือที่งอ (ถ้าจับไว้ แขนที่ยื่นออกมาเป็นไปไม่ได้ที่จะครอบคลุมระนาบสำคัญเช่นนี้) นักเรียนแต่ละคนจะมีหุ่นกระบอกอยู่ข้างหน้า ด้วยการกระทำที่ 1 เขากำหนดจุดสูงสุด Y และจุดต่ำสุด X ระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้นคือความสูงของรูปสี่เหลี่ยมเสริม ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมเสริมมีการจัดวางดังนี้: ดินสอส่วนหน้าตั้งในแนวตั้งที่มีพื้นผิวตรง a และตา O ทำให้เกิดระนาบจินตนาการที่ลากจากตาถึงเส้นตรง a ดินสอ ตา และพื้นผิวตรง a จะตัดกับระนาบแนวนอนที่เส้นตัด OA หากคุณใช้ดินสอที่กึ่งกลางของทรงกระบอก เราจะได้ระนาบ OXY โดยที่ดินสอเคลื่อนที่ต่อไปเพื่อให้ตรงกับพื้นผิวตรง b ระนาบจินตภาพจะถูกสร้างขึ้น เส้นตัดกันของระนาบนี้กับระนาบแนวนอนคือเส้นตรง OBb ส่วน AB คือเส้นโครงของความกว้างของทรงกระบอกและเป็นพื้นฐานของรูปสี่เหลี่ยมเสริม ส่วนนี้แสดงถึงระนาบส่วนหน้าเสริมซึ่งมีรูปสี่เหลี่ยมเสริมสำหรับกระบอกสูบนี้อยู่ ในกรณีนี้ ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมเสริมคือเส้นแนวหน้าในแนวนอนบนกระดาษที่อยู่ด้านล่าง ซึ่งทะลุผ่านเส้นโครงของจุดต่ำสุดของร่างกาย จุดที่สูงที่สุดทำให้เกิดการฉายภาพพื้นผิวตรงสุดขั้วซ้ายและขวาของร่างกาย นี่คือสถานการณ์ที่มีความสูง ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมเสริมคือระยะห่างของเส้นตั้งฉากที่ลดลงจากจุดที่ดูเหมือนว่าเราจะสูงที่สุดถึงเส้นโครงบนแนวหน้าแนวนอนเสริมซึ่งผ่านการฉายภาพของจุดต่ำสุดของร่างกาย นักเรียนกำหนดขนาดของรูปสี่เหลี่ยมเสริมโดยการเปรียบเทียบด้านที่เล็กกว่ากับด้านที่ใหญ่กว่า หากปรากฎว่าด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสูงพอดี 1.5 เท่า ก็สามารถวาดได้ดังนี้: กันความกว้างตามใจชอบของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไว้แล้วพิจารณาว่าเป็นฐาน และใช้ความสูงน้อยกว่า 1.5 เท่า สร้าง รูปสี่เหลี่ยมเสริม คุณสามารถทำได้แตกต่างออกไป: สะดวกแค่ไหนก็ได้ ในกรณีนี้แบ่งความสูงด้วยแถบกระดาษเพื่อให้สามารถแบ่งความสูงไว้ 1.5 เท่าของส่วนที่ใหญ่กว่า นี่จะเป็นความกว้างที่ต้องการของรูปสี่เหลี่ยมเสริม หากระหว่างการวัดเราพบความสูงได้สองครั้ง เราต้องแบ่งความสูงที่วัดได้ออกเป็นสองส่วนในรูป โดยส่วนหนึ่งจะเป็นความกว้างที่ต้องการ บนกระดาษที่วางอยู่ใต้นางแบบ เส้นตรงที่พาดผ่านดวงตาคือทิศทางของดินสอแนวตั้ง ในรูปคือด้านแนวตั้งหรือความสูงของรูปสี่เหลี่ยมเสริม ในภาพ ด้านแนวตั้งทั้งสองของรูปสี่เหลี่ยมเสริมจะถูกตรวจสอบด้วยดินสอที่วางในแนวตั้ง ในขั้นที่ 3 ของการศึกษา นักเรียนจะต้องเน้นย้ำกฎข้อนี้ เมื่อสร้างอย่างถูกต้องแล้ว รูปสี่เหลี่ยมเสริมให้นักเรียนวาดแกนตั้งของร่างกาย จากนั้นฐานของมันจะถูกกำหนดและแสดงให้เห็น บนแกนตั้งของทรงกระบอก ความสัมพันธ์ระหว่างแกนของวงรีด้านบนที่มองเห็นได้ถูกสร้างขึ้นโดยการเปรียบเทียบ หากพบว่าแกนที่เล็กกว่าวางอยู่บนแกนที่ใหญ่กว่า 6 ครั้ง ภายใต้รูปที่พวกเขาจะสังเกตเห็น: 1: 6 (นักเรียนมักจะลืมสิ่งนี้) จากนั้นความกว้างของการฉายภาพของทรงกระบอกจะถูกแบ่งออกเป็น 6 ส่วน (ประมาณด้วยตา แต่ตรวจสอบด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง) และหนึ่งในหกของส่วนนั้นถูกนำไปใช้จากเส้นตรงแนวนอนสูงสุดไปจนถึงแกนตั้งของรูปสี่เหลี่ยมเสริม วงรีจะถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมที่แสดง หากคุณต้องการกำหนดวงรีด้านล่าง ให้วัดขนาดตามที่ร่างไว้บนกระดาษด้านล่าง รุ่นนี้ดันกลับแล้วคราวนี้ การร่างฐานของแบบจำลองเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อวาดกลุ่มของวัตถุ โดยเฉพาะวัตถุที่มีรูปทรงหลายเหลี่ยม

แบบฝึกหัด: กำหนดและพรรณนาการฉายภาพจุดต่ำสุดของร่างกาย

เพื่อกำหนด โดยจุดจะฉายจากอวกาศลงบนกระดาษที่วางอยู่ใต้แบบจำลองคุณสามารถใช้วิธีการที่แสดงในรูป 5. มันแสดงเส้นโครงของจุดที่ดูเหมือนต่ำที่สุดต่อผู้สังเกต รูปที่ 5 - การฉายภาพจุดระหว่างการวาดเปอร์สเปคทีฟ กำหนดและวาด:

1. รูปสี่เหลี่ยมสำหรับวัตถุทั้งหมด (ไม่มีหู) และแกนของมัน
2. วงรี (โดยหลักแล้วเป็นจุดที่ใกล้ที่สุด F, G);
3. เส้นชั้นความสูงและตาไก่

การดำเนินการ:

• บนกระดาษที่วางอยู่ใต้แบบจำลอง ให้วาดก้นเหยือก เราจะวาดเส้นซุ้มเสริมผ่านจุดต่ำสุดบนกระดาษด้านล่างและบนนั้นเราจะวาดเส้นโครงของจุดสูงสุด เราวัดความกว้างที่ใหญ่ที่สุดของเหยือกจนถึง EF ในแบบจำลอง (หนึ่งครั้งครึ่ง) หากเราเลือกความกว้างที่สะดวกสำหรับเรา นั่นคือเส้นตรง BC เราจะวาดระยะนี้จาก E ขึ้นหนึ่งเท่าครึ่ง กำหนดจุดที่ 1 และวาดรูปสี่เหลี่ยมเสริมที่เราวาด 1E นี่จะทำให้จุด a) ของการวิเคราะห์สมบูรณ์
• เราวัดจากแบบจำลองว่ามีการสะสม a–b ไว้ใน E1 หรือ AD กี่ครั้ง ที่นี่จะสะดวกที่สุดในการเปรียบเทียบ a – b กับ AD ในรูปเราแบ่ง AD ออกเป็นสองส่วน a – b เท่ากับครึ่งหนึ่งของ AD โดยใช้การกระทำที่ 2 หรือการวัด เราพบว่าก้นเหยือกมีความกว้างเท่ากับคอ ลองวาดความกว้างของด้านล่างกำหนดตำแหน่งของจุด G, F แล้วชี้ I เมื่อเราพิจารณาว่า GF เท่ากับหนึ่งในสามของ 1E เราจะแบ่งส่วน 1E ในการวาดซึ่งเราได้อธิบายไว้แล้ว ให้เป็นจำนวนชิ้นส่วนที่สอดคล้องกัน ฝ่ายหนึ่งจะเป็นภาพที่ต้องการ 1F เราจะค้นหาการแมปของจุด G โดยการวัดในโมเดล 1G ด้วย a–b จากนั้นเราแบ่งความกว้างของวงรีออกเป็นจำนวนส่วนเท่ากัน ส่วนหนึ่งทั้งหมดจะเป็นความสูงที่ต้องการของวงรี ลองวาดวงรีบนสุดที่มองเห็นได้ จากนั้นเราเลื่อนเหยือกและเปรียบเทียบกับความกว้างของวงรีล่าง (ในรุ่น) ความกว้างส่วนหนึ่งจะเป็นความสูงที่ต้องการของวงรีล่าง เนื่องจากเราไม่สามารถวัดวงรีเฉลี่ยได้ เราจะกำหนดความสูงของวงรีด้วยตา เราพรรณนาถึงความสูงอีกครั้งโดยใช้แกน เรากำหนดและพล็อตจุดที่ใกล้เคียงที่สุด วาดรูปส่วนโค้งบนแกนหลักของวงรีที่จุดที่สัมผัสกัน และเชื่อมต่อกับส่วนโค้งที่ผ่านปลายของแกนรอง (รูปที่ 6)
• เราวาดเส้นชั้นความสูงเพื่อให้วงรีทั้งหมดที่ผ่านจุด F อยู่ในส่วนทรงกลมของเหยือก หากเราต้องการวาดเหยือกโดยไม่สังเกตสัดส่วนและการวัดเราต้องเริ่มต้นด้วยส่วนที่ใหญ่ที่สุดนั่นคือส่วนที่เป็นทรงกลมซึ่งเราวาดคอและหูแล้ว (รูปที่ 6)

รูปที่ 6 - วาดเหยือกด้วยดินสอ สามารถเปรียบเทียบแบบจำลองกับสิ่งที่แสดงในรูปได้ตลอดเวลา สิ่งที่ถูกต้องที่สุดคือการเปรียบเทียบด้วยขนาดพื้นฐานที่เท่ากันเสมอ อย่างไรก็ตามบางครั้งก็จำเป็นต้องเปรียบเทียบกับขนาดของโมเดลที่สะดวกที่สุดสำหรับสิ่งนี้นั่นคือเมื่อแบ่งเราจะได้ครึ่งหนึ่งสามและหกและเมื่อคูณทั้งส่วน

การวาดมุมมองของกระจก

เหมือนกับเหยือก ประสิทธิภาพงานเดียวกัน โดยการวัดแบบจำลองเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: AD เท่ากับครึ่งหนึ่ง EJ ความกว้างของรูบนและความลึกของกระจกเท่ากัน AD = JF จุด F อยู่ตรงกลางของ JE IG เท่ากับหนึ่งในสามของ 1E เมื่อเปรียบเทียบวงรี เรากำหนดว่า IJ เท่ากับหนึ่งในหกของ AD KE เท่ากับหนึ่งในสามของ BC (รูปที่ 7) รูปที่ 7 - วาดแก้วด้วยดินสอ

• ในรูปเราได้เลือกภาพที่มีความสูงตามที่ต้องการ JE จุด F แบ่งส่วนสูงออกเป็นสองส่วน AD มีความยาวเท่ากับ JF ลองวาดรูปสี่เหลี่ยมเสริมและแกนของมันกัน
• โดยการวัด เราแบ่ง JF ออกเป็นสองส่วน ระบุและแสดงจุด F, I, K และ G. เราวาดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสำหรับวงรี ในนั้นจะมีแกน และ ณ จุดที่สัมผัสกับส่วนโค้งที่เราต้องการ จากนั้นวงรีของ รูด้านบนและฐานของขาตั้ง
• รูปร่างของชามจะกำหนดความกว้างของวงรีได้อย่างแม่นยำ แกนรองของวงรีนี้เท่ากับหนึ่งในห้าของแกนเอกซึ่งกำหนดโดยตา

ควรสังเกตว่ารูปแบบขาไปที่ภาพฐานผ่านแกนหลักของวงรีล่าง รูปที่ 8 - การวาดส่วนหนึ่งของแก้ว หากขนาดของแก้วแตกต่างกันคุณควรวาดตามผลลัพธ์ที่ได้จากการวัดชามโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมเสริม เมื่อวัดผ่านจุดต่ำสุดของกระจก เส้นตรงแนวนอนด้านหน้าจะถูกวาดบนกระดาษที่อยู่ด้านล่าง และจุดซ้ายสุดและขวาสุดสุดจะได้รับการออกแบบไว้บนกระดาษนั้น นี่เป็นการตั้งค่าความกว้างที่ต้องการของแบบจำลองหรือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมเสริม AB บนกระดาษด้านล่าง ในแบบจำลอง AB จะถูกเปรียบเทียบกับ EF ด้วยการกระทำนี้ เราจะกำหนดความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเสริม จากนั้นเมื่อหารเราจะพบความกว้างของวัตถุที่วาด ระยะทางที่แสดงจะวัดที่ความสูงระดับกลางที่จุด G, H, J เมื่อเปรียบเทียบกับความสูงแล้ว จะกำหนดความกว้างของรูบน JK และขา AB ความสูงในรูปแบ่งออกเป็นหลายส่วนโดยที่ส่วนหนึ่งทั้งหมดจะเป็นขนาดที่ต้องการ FH เทียบกับ JK ในรูป JK แบ่งออกเป็นชิ้นส่วนจำนวนเท่ากัน โดยดึงส่วนหนึ่งลงมาจาก F วงรีของรูด้านบนจะถูกวาด JE เทียบกับ AB ในรูป AB แบ่งออกเป็นหลายส่วน โดยส่วนหนึ่งแทนขนาด IE ที่ต้องการ LM วงรีที่กำหนดด้านล่างจะถูกวาดโดยการวัด EF หรือเปรียบเทียบกับ AB ในรูปนี้ เส้นโค้งจะถูกลากจากจุด G ถึง J และถึง K โดยส่วนหนึ่งของวงกลมจะถูกวาดใกล้กับจุด I จากนั้นจึงลากขา ลงรายละเอียดเรียบร้อยแล้ว (ความหนาของกระจก, ขา, อินเตอร์เซอร์เคิล, รูกลาง)

การมอบหมาย: วาดทรงกระบอกในตำแหน่งแนวนอนที่ไม่ใช่ส่วนหน้า

การใช้การกระทำที่ 4 เราวาดทิศทางของเส้นตรง p" และ p" บนพื้นผิว แบ่งระยะห่างระหว่างพวกมันออกเป็นสองส่วนแล้วกำหนดแกน o แกนหลักของวงรี a, b ตั้งฉากกับแกน o (สำหรับกระบอกสูบแนวตั้ง แกนเหล่านี้จะตั้งฉากกันด้วย) อัตราส่วนของแกนเสริมรองต่อแกนหลักหลักของวงรีด้านหน้าที่มองเห็นได้ของทรงกระบอกนอนถูกกำหนดโดยการวัด ในทำนองเดียวกัน เราจะกำหนดอัตราส่วนของแกนหลักของวงรีด้านหน้าต่อความยาวของกระบอกสูบ ถ้าแกนหลักของวงรีเล็กกว่า เราจะเปรียบเทียบ a กับ AZ จากนั้นในรูปเราวาดส่วน a บนแกน o ในอัตราส่วนเดียวกันกับที่เราได้รับจากการวัด
รูปที่ 8 - อัตราส่วนขนาด สามารถวัดอัตราส่วนของขนาดที่ฐานที่ใกล้ที่สุดได้ ในขณะที่อัตราส่วนของขนาดของฐานที่ห่างไกลจะกำหนดด้วยตาหรือวัดตามแกนของร่างกาย ถ้า แกนแนวตั้งผ่านเข้าใกล้วงรี a มากกว่าถึง b กฎเปอร์สเปคทีฟเดียวกันจะมีผลกับมันเช่นเดียวกับวงกลมที่ตั้งอยู่ใกล้กับแนวนอนในตำแหน่งแนวนอน (รูปที่ 8) ที่ฐานใกล้กับแนวตั้ง แกนหลักและแกนรองสามารถกำหนดได้ด้วยอัตราส่วนหลายเท่า เนื่องจากแกนรองของวงรีดูเล็กลง (รูปที่ 9) ที่ฐาน ซึ่งอยู่ห่างจากแนวตั้ง ขนาดของแกนรองของวงรีสามารถพล็อตได้น้อยลง รูปที่ 9 - แกนเสริมของวงรี ตำแหน่งนี้ดูเหมือนยากมากสำหรับนักเรียน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมูลค่าของ AZ ลดลงอย่างมาก สิ่งนี้ส่วนใหญ่เกิดขึ้นในตำแหน่งของกระบอกสูบเมื่อเราเห็นฐานที่ใกล้ที่สุดเกือบจากด้านหน้า นักเรียนรู้อยู่แล้วว่าเมื่อวงกลมถูกหมุนไปในตำแหน่งที่ไม่หันหน้าเข้าหากัน มิติหนึ่งจะสั้นลง แต่โดยปกติแล้วพวกเขาจะไม่รู้ว่าแกนใดที่สั้นลง แกนของวงรีดูเหมือนจะสั้นกว่าเสมอซึ่งมีทิศทางตรงกับแกนของร่างกาย ขั้นแรก เรากำหนดและวาดแกนของร่างกาย จากนั้นตั้งฉากกับแกนเหล่านั้น นั่นคือแกนของวงรี

วาดลูกบอลและซีกโลก

เราวาดภาพลูกบอลเป็นวงกลม ระนาบตัดผ่านจุดศูนย์กลางลูกไม่อยู่ในแนวนอน เรากำหนดทิศทางของแกนหลักของวงรีด้วยสายตาโดยใช้ขั้นตอนที่ 3 และ 4 ที่เรารู้จักและวาดภาพลูกบอลบนภาพวาด แกนรองของวงรีตั้งฉากกับแกนหลัก เราเปรียบเทียบระยะห่างระหว่างจุดสิ้นสุดของวงรีเล็กกับแกนเอก จากนั้นเราจะแบ่งแกนเอกในรูปและแสดงความยาวของแกนรองของวงรีด้วยอัตราส่วนเดียวกัน

เราพรรณนาถึงวงแหวนบนภาชนะทรงกระบอก

ในการพรรณนาถึงวงแหวน เราต้องวาดวงรีสองอันบนทรงกระบอกต่ำ: อันบนและอันล่าง ดูเหมือนเชื่อมต่อกันด้วยวงแหวนกลม ซึ่งครอบคลุมระยะห่างจากจุดสูงสุดของภาพไปยังจุดต่ำสุด (รูปที่ 10 - ซ้าย) รูปที่ 10 - แหวนบนกระบอกสูบ

วาด Frustum

เราวาดฐานด้านล่างของกรวยที่ถูกตัดทอนลงบนกระดาษซึ่งเราจะกำหนดขนาดของมัน เมื่อวงรีของฐานถูกสร้างขึ้น เราจะวางแบบจำลองไว้ในตำแหน่งเดิม วาดทิศทางด้านข้าง และโดยการวัดเราจะกำหนดอัตราส่วนของขนาดของฐานด้านล่างและด้านบน ก่อนหน้านี้เราได้กำหนดจุดต่ำสุดของวงรีบน R โดยการวัดบนแบบจำลอง เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าพื้นผิวตรงด้านข้างสัมผัสกับวงรีและไม่ได้ออกมาจากจุด A หรือจากจุด B แต่มาจากจุด C และ D (รูปที่ 10 ทางด้านขวา)

การวาดกรวยนอนอยู่ในตำแหน่งที่ไม่ใช่ส่วนหน้า

คุณควรดำเนินการตามภารกิจที่ 6 เมื่อวาดทรงกระบอกในตำแหน่งที่ไม่ใช่ส่วนหน้า เราวาดทิศทาง a, b, Y KhВ มาวาดซีดี - ตั้งฉากกับ YB กัน ลองเปรียบเทียบ YB กับ CD และเปรียบเทียบ AB กับ CD ด้วย (AB จะสั้นกว่าเนื่องจากอยู่บนแกนลำตัว ซึ่งดูเหมือนว่าเราจะสั้นลง) ลองเปรียบเทียบการวัดของ YA กับ AB และ YA กับ YB วาดวงรีและตรวจสอบ

วาดกรวยที่ถูกตัดทอนซึ่งวางอยู่บนส่วนนูนในตำแหน่งที่ไม่ใช่ส่วนหน้า

จุดเริ่มต้นของงานในงานนี้คล้ายกับงานก่อนหน้า: เราวาดทิศทางของเส้นด้านข้างไปที่แกน จากนั้นเราลดตั้งฉากลงกับแกนของร่างกายกำหนดและวาดวงรีที่มองเห็นได้ (สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างแกนของวงรีที่มองไม่เห็น ดูการวิเคราะห์ของภารกิจที่ 6) เราค้นหาจุดสูงสุดของวงรี Y ที่มองเห็นได้โดยการเปรียบเทียบ AB กับ XY เปรียบเทียบด้วยตาและการวัด แกนลำตัวเป็นแกนสมมาตรของมุมจุดยอดอีกครั้ง

วาดรูปของใช้ในบ้าน

การวาดทรงเรขาคณิตเป็นการเตรียมความพร้อมสำหรับการวาดภาพสิ่งของในชีวิตประจำวันซึ่งมักจะเป็นการผสมผสานระหว่างรูปทรงของตัวเรขาคณิตต่างๆ คุณสามารถวาดวัตถุขนาดเล็ก เครื่องครัว แก้ว ของใช้ในครัวเรือนในตำแหน่งต่างๆ ชิ้นส่วนเครื่องจักร ฯลฯ ลำดับของงาน เราพรรณนาถึงรูปทรงของตัวเรขาคณิต ในทางที่รู้- ในทำนองเดียวกัน เราวาดส่วนที่ใหญ่ที่สุดของวัตถุที่กำหนด จากนั้นจึงกรอกรายละเอียดให้ครบถ้วน เราไปจากทั้งหมดไปยังส่วนต่างๆ เราแบ่งพื้นฐานของเรื่องออกเป็นส่วน ๆ เมื่อวาดเครื่องครัวเราใส่ใจกับความจริงที่ว่าหูของวัตถุนั้นอยู่ในตำแหน่งที่สมมาตรเมื่อเทียบกับตรงกลางวงรี (รูปที่ 11) ควรสังเกตว่าระนาบด้านบนของหูที่มีแกนนั้นหันไปทางศูนย์กลางของวงรีเสริม เราทำเครื่องหมายและวาดเส้นตรงเพื่อกำหนดขนาดของวัตถุทั้งหมดรวมถึงหูด้วย รูปที่ 11 - การวาดภาพของใช้ในครัวเรือนด้วยดินสอ ในงานนี้ คำแนะนำเสริมสำหรับวัตถุที่วางอยู่มีความจำเป็นอย่างยิ่ง ในรูป 11 แสดงตำแหน่งดังกล่าวสองตำแหน่ง ขอบด้านบนของแก้วเป็นรูปวงแหวน เมื่อวาดภาพชิ้นส่วนเครื่องจักร คุณต้องแสดงมุมมองระหว่างวงกลมของฐานด้านบนและด้านล่าง ในรูป รูปที่ 11 แสดงส่วนหนึ่งของล้อเฟือง เมื่อวาดวงรีทั้งหมดอย่างถูกต้อง เราจะกำหนดตำแหน่งของฟันบนด้วยตาและการวัด จากจุดยอดถึงศูนย์กลางของวงรีเราวาดเส้นตรงที่เชื่อมต่อกัน เหล่านี้จะเป็นแกนฟัน ความกว้างของพวกมันถูกกำหนดอย่างแม่นยำบนวงรีทั้งสองระหว่างวงกลม เมื่อเราพรรณนาถึงความสูงของฟัน เราจะวาดรูปร่างของฟันบนฐานที่ห่างไกล โดยวาดเส้นเปอร์สเปคทีฟตรงจากจุดที่ใกล้ที่สุดของฟันไปยังจุดที่ห่างไกล หากเราจำเป็นต้องพรรณนาถึงพื้นผิวของวัตถุทรงกลม เราจะวาดแกนเสริมผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบอล เช่นเดียวกับเมื่อวาดชาม หากระนาบของวงกลมเหล่านี้ตั้งฉากกัน แกนของวงรีก็จำเป็นต้องตั้งฉากกันด้วย ในรูป ผลไม้ 12 ผลมีรูปร่างเป็นทรงกลมโดยประมาณเช่นกัน การดำเนินการหมายเลข 1 กำหนดว่าลูกแพร์ดูเหมือนเราสูงกว่าแอปเปิ้ลมากเพียงใด ควรเตือนนักเรียนเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น - การจัดรูปแบบแบบฟอร์มที่ไม่ถูกต้อง รูปที่ 12 - วาดผลไม้ด้วยดินสอ ในทำนองเดียวกัน รูปที่ 13 แสดงให้เห็นว่าการใช้การกระทำที่ 1 สะดวกในการชี้แจงการสังเกตของคุณอย่างไร และเริ่มแสดงภาพเปอร์สเปคทีฟของรูปแบบที่อยู่ใกล้กับดวงตาด้านหน้าของวัตถุมากที่สุด เช่นเดียวกับในการวาดภาพวัตถุทางเรขาคณิต ดังนั้นเมื่อวาดภาพวัตถุต่างๆ เราไม่ควรลากเส้นสุดท้ายจนเสร็จสิ้นจนกว่าเราจะวาดวัตถุทั้งหมดในลักษณะที่เรียบง่าย อย่างน้อยก็ในรูปแบบหยาบหรือรูปร่างพื้นฐาน และเมื่อวาดหัวที่หมุนหรือเอียงจะสะดวกและแนะนำให้เริ่มต้นด้วยตำแหน่งของวัตถุทรงกลมในระนาบของการวาดทั่วไป รูปที่ 13 ในระยะหลัง เราพบว่าบางครั้ง เพื่อรักษาตำแหน่งของวัตถุในรูปวาด ควรใช้วงรีเสริมหรือรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งคุณสามารถกำหนดลักษณะทั่วไปและมิติของวัตถุที่ปรากฎได้ดีขึ้น . นอกจากนี้เรายังสามารถใช้สิ่งที่เรียกว่า "การบล็อก" ได้หากไม่เข้าใจอย่างเป็นทางการ

ลำดับการก่อสร้าง (รูปที่ 2.17)

1). ถามใหญ่. เอบีและเล็ก ซีดีแกนวงรี (รูปที่ 2.17a)

2).มาเชื่อมต่อจุดต่างๆกัน กและ กับ.ในบรรทัดนี้เราวาดจุด ม: เอสเอ็ม=AO-OS=SK(รูปที่ 2.17b);

3) ส่วนงาน เช้าแบ่งครึ่งและจากตรงกลางของส่วนนี้เราจะคืนค่าตั้งฉากจนกระทั่งมันตัดกับแกนของวงรีที่จุด โอ 1และ โอ 4(รูปที่ 2.17ค);

4) สร้างจุดสมมาตรกับจุด โอ 1และ โอ 4เราได้รับ โอ 2และ โอ 3(รูปที่ 2.17d);

5).วาดเส้นกึ่งกลาง โอ 1 โอ 3 โอ 1 โอ 4 โอ 2 โอ 3 โอ 2 โอ 4(รูปที่ 2.17d);

6).จากศูนย์กลาง โอ 4วาดส่วนโค้งด้วยรัศมี ร 1 =O 4 คจนกระทั่งมันตัดกับเส้นกึ่งกลาง โอ 4 โอ 1และ โอ 4 โอ 2ที่จุดที่ 1 และ 2 ในทำนองเดียวกัน เราจะพบจุดที่ 3 และ 4 (รูปที่ 2.17e)

7) เราวาดส่วนโค้งปิดของวงรีจากกึ่งกลาง โอ 1และ โอ 2รัศมี ร 2 =โอ 1 ก(รูปที่ 2.17ก)

8) ผลการก่อสร้าง - รูปที่ 2.17ซ.

ดำเนินการเขียนแบบชิ้นส่วนกับเพื่อน

การสร้างภาพวาดของชิ้นส่วนดังกล่าว (รูปที่ 2.18) ควรเริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์องค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ประกอบเป็นภาพของชิ้นส่วนและการกำหนดขนาดโดยรวม จากนั้นคุณควรพิจารณาว่าจะต้องสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตอะไรบ้างในภาพวาด ตามลำดับ ขนาดโดยรวมรายละเอียด เลือกขนาดภาพ ขอแนะนำให้ดำเนินการก่อสร้างตามลำดับต่อไปนี้ (รูปที่ 2.19):

1) วาดเส้นแนวแกนและเส้นกึ่งกลาง (รูปที่ 2.19a)

2) วาดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นกึ่งกลาง (รูปที่ 2.19b)

3) ดำเนินการผันคำกริยาเพื่อระบุโครงสร้างเสริมที่จำเป็นในการกำหนดจุดศูนย์กลางและจุดผัน:

ก) ระหว่างวงกลม Ø32 สร้างข้อต่อภายนอกที่มีรัศมี R24 คล้ายกับโครงสร้างในรูปที่ 2.13

b) ระหว่างวงกลมØ32และØ44สร้างการเชื่อมต่อภายในด้วยรัศมี R76 คล้ายกับโครงสร้างในรูปที่ 2.13

c) ดำเนินการก่อสร้างเพื่อวาดเส้นสัมผัสกันเป็นวงกลม Ø32 และ Ø44 สร้างเส้นสัมผัสกันคล้ายกับโครงสร้างในรูปที่ 2.16 โครงสร้างแสดงไว้ในรูปที่. 2.19 นิ้ว ในเมือง

4). วาดเส้นมิติแล้วป้อนหมายเลขขนาด

ความสนใจ!

โครงสร้างเสริมจะต้องทิ้งไว้บนภาพวาด

ความลาดชัน

ความชันคือค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรงหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่ง (รูปที่ 2.20)

ให้เราแบ่งส่วนตามอำเภอใจ ( ก- มาสร้างกันเถอะ สามเหลี่ยมมุมฉาก

ผม = tg α = =15:75=20%

ในภาพวาดความชันระบุเป็นเปอร์เซ็นต์ (รูปที่ 2.21) หรืออัตราส่วนของตัวเลข (รูปที่ 2.22) ความชัน 1:5 หมายความว่าทุกๆ 5 หน่วยของความยาว เรามีความสูง 1 หน่วย เหล่านั้น. เส้นตรง AC มีความชันถึง BC 20% หรือ 1:5

ในภาพวาดความลาดชันจะถูกระบุด้วยเครื่องหมายพิเศษดู GOST 2.304-81 มุมแหลมของป้ายลาดเอียงควรหันไปทางความสูงที่ลดลง ด้านหนึ่งของมุมขนานกับหิ้งของเส้นผู้นำ

รูปที่.2.21 รูปที่.2.22

ตัวอย่างเช่นความชันใช้ในการผลิตเหล็กรูปทรง: ช่อง, I-beams, T-profile เป็นต้น

ลองพิจารณาตัวอย่างการสร้างความชันของหน้าด้านในของหน้าแปลนด้านล่างของช่อง (รูปที่ 2.23)

1. เมื่อใช้มิติเหล่านี้เราจะพบจุด A ที่จะผ่านความชันที่กำหนด (รูปที่ 2.24)

3. บนพื้นที่ว่างของภาพวาด เราสร้างความชัน 10% (1:10 = 10:100) และผ่านจุด A เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นความชัน

เลือกส่วนมาตราส่วนขนาดใดก็ได้

3. ส่วนโค้งรัศมี 3 คือจุดเชื่อมต่อระหว่างเส้นลาดกับเส้นตรงแนวตั้ง เราสร้างตามกฎสำหรับการสร้างการเชื่อมต่อระหว่างเส้นตรง (รูปที่ 2.26)

รูปที่.2.26 รูปที่.2.27

4. ส่วนโค้งที่มีรัศมี 8 คือทางแยกระหว่างเส้นลาดและเส้นแนวตั้งของชั้นวาง (รูปที่ 2.27)

5. ในทำนองเดียวกันเราสร้างหน้าแปลนด้านบนของช่อง

6. เนื่องจากความสูงของเสาช่องมีขนาดใหญ่มากเมื่อเทียบกับความยาวของชั้นวาง และเสามีส่วนตัดขวางคงที่ จึงสามารถสร้างช่องว่างได้ ดังแสดงในรูปที่ 2.28

7. เราใส่ขนาดลง เราบันทึกการก่อสร้างทั้งหมดไว้ในแบบร่าง.

2.9. เรียว

เรียวคืออัตราส่วนของความแตกต่างในเส้นผ่านศูนย์กลางของส่วนตัดขวางสองส่วนของกรวยที่ถูกตัดทอนต่อความยาวระหว่างพวกมัน (รูปที่ 2.29)

ในภาพวาด เรียวมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรืออัตราส่วน เครื่องหมายเทเปอร์ที่มีมุมแหลมจะพุ่งตรงไปยังเส้นผ่านศูนย์กลางที่เล็กกว่า เทเปอร์จะวางอยู่บนหิ้งของเส้นตัวนำ (รูปที่ 2.30) หรือเหนือเส้นกึ่งกลาง (รูปที่ 2.31)

หากภาพวาดระบุว่าเรียวขนาดบนแกนและในรูจะถูกตั้งค่าแตกต่างกันตามเทคโนโลยีการผลิตกรวยเนื่องจากมีการสร้างเรียวปกติบนเครื่องที่ควบคุมด้วยคอมพิวเตอร์ ดังนั้นจึงต้องระบุความเรียวปกติและลบขนาด "พิเศษ" ออก

บนแท่งทรงกรวยจะมีการระบุเส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าของทั้งสองเนื่องจากในการผลิตชิ้นส่วนคุณต้องใช้ชิ้นงานที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า ไม่ได้ระบุเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก (รูปที่ 2.31)

ในรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสองอันจะมีการระบุอันที่เล็กกว่าเนื่องจากเพื่อให้ได้เรียวคุณต้องเจาะรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กก่อนแล้วจึงเจาะรูเรียว (รูปที่ 2.32)

เรียว วัตถุประสงค์ทั่วไปได้มาตรฐาน ความหมายของพวกเขาสามารถพบได้ใน GOST 8593-81

ในงานคุณต้องสร้างเรียวตามขนาดและแทนที่จะเป็นตัวอักษร nป้อนค่าตัวเลขที่ได้รับโดยการคำนวณโดยใช้สูตรในรูปที่ 2.29 ป้อนขนาด (รูปที่ 2.33)

คำถามเพื่อความปลอดภัย

1. กำหนดแนวคิดเรื่อง "การผันคำกริยา"

2. การจับคู่ใดเรียกว่าภายนอกภายในและแบบผสม?

3. จุดเชื่อมต่อมีการกำหนดอย่างไร?

4. ความชันเรียกว่าอะไรและจะกำหนดขนาดของความชันได้อย่างไร?

5. เรียวเรียกว่าอะไร?

กำลังใช้มิติข้อมูล

(GOST 2.307-68)

พื้นฐานในการกำหนดขนาดของผลิตภัณฑ์ที่แสดงและส่วนประกอบคือหมายเลขมิติที่พิมพ์บนแบบร่าง

กฎสำหรับการวาดมิติบนภาพวาดและเอกสารทางเทคนิคอื่น ๆ สำหรับผลิตภัณฑ์จากทุกสาขาอุตสาหกรรมและการก่อสร้างกำหนดโดย GOST 2.307 - 68 ขนาดเป็นส่วนสำคัญของการวาดภาพ การละเว้นหรือข้อผิดพลาดในอย่างน้อยหนึ่งมิติทำให้รูปวาดไม่สามารถใช้งานได้

ดังนั้น การกำหนดขนาดจึงเป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุดขั้นตอนหนึ่งในการเตรียมแบบร่าง

เมื่อเสร็จสิ้นการฝึกอบรมการวาดภาพครั้งแรก นักเรียนจำเป็นต้องรู้กฎพื้นฐานสำหรับการวาดมิติบนภาพวาด