มาสเตอร์คลาส “ อนุพันธ์ของฟังก์ชันในงาน Unified State Examination เนื้อหา "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในการสอบ Unified State" ระดับปริญญาโทสำหรับการเตรียมการสอบ Unified State (GIA) ในพีชคณิต (เกรด 11) ในหัวข้ออนุพันธ์ของการแก้การสอบ Unified State

มาสเตอร์คลาส “ อนุพันธ์ของฟังก์ชันในงาน Unified State Examination เนื้อหา "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในการสอบ Unified State" ระดับปริญญาโทสำหรับการเตรียมการสอบ Unified State (GIA) ในพีชคณิต (เกรด 11) ในหัวข้ออนุพันธ์ของการแก้การสอบ Unified State

19.03.2021 เครื่องมือและอุปกรณ์เสริม

สถาบันการศึกษาเทศบาล

“ Saltykovskaya รอง โรงเรียนมัธยมศึกษา

เขต Rtishchevsky ภูมิภาค Saratov"

ชั้นเรียนปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์

ในเกรด 11

ในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ในการใช้งาน"

ดำเนินการโดยครูคณิตศาสตร์

เบโลกลาโซวา แอล.เอส.

2012-2013 ปีการศึกษา

วัตถุประสงค์ของคลาสมาสเตอร์ : พัฒนาทักษะของผู้เรียนในการประยุกต์ความรู้ทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” เพื่อแก้ปัญหาเรื่องเดียว การสอบของรัฐ.

งาน

ทางการศึกษา: สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” พิจารณาต้นแบบของปัญหาการสอบ Unified State ในหัวข้อนี้ เปิดโอกาสให้นักเรียนทดสอบความรู้โดยการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

ทางการศึกษา:ส่งเสริมการพัฒนาความจำ ความสนใจ ความนับถือตนเอง และทักษะการควบคุมตนเอง การก่อตัวของความสามารถหลักขั้นพื้นฐาน (การเปรียบเทียบ การตีข่าว การจำแนกวัตถุ การกำหนดวิธีที่เพียงพอในการแก้ปัญหางานการศึกษาตามอัลกอริทึมที่กำหนด ความสามารถในการดำเนินการอย่างอิสระในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ติดตามและประเมินกิจกรรมของตน ค้นหาและกำจัดสาเหตุ ของความยากลำบาก)

ทางการศึกษา:ส่งเสริม:

การพัฒนาทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของนักเรียน

การพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์อย่างยั่งยืน

สร้างแรงจูงใจภายในที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์

เทคโนโลยี: การเรียนรู้ที่แตกต่างเป็นรายบุคคล ICT

วิธีการสอน: วาจา ภาพ การปฏิบัติ ปัญหา

รูปแบบการทำงาน:บุคคล, หน้าผาก, เป็นคู่

อุปกรณ์และสื่อการสอน:โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลสำหรับนักเรียนแต่ละคน, เครื่องจำลอง (ภาคผนวกที่ 1)การนำเสนอสำหรับบทเรียน (ภาคผนวกหมายเลข 2)เป็นรายบุคคล - การ์ดที่แตกต่างสำหรับงานอิสระเป็นคู่ (ภาคผนวกหมายเลข 3)รายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ต แยกเป็นรายบุคคล การบ้าน (ภาคผนวกหมายเลข 4)

คำอธิบายสำหรับคลาสมาสเตอร์ชั้นเรียนปริญญาโทนี้จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State มุ่งประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” ในการแก้ปัญหาข้อสอบ

ระยะเวลาของคลาสมาสเตอร์– 30 นาที

โครงสร้างระดับปริญญาโท

I. ช่วงเวลาขององค์กร -1 นาที

II . ข้อความของหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา - 1 นาที

III. งานหน้าผาก. การฝึกอบรม “งาน B8 การสอบ Unified State” การวิเคราะห์การทำงานกับเครื่องจำลอง - 6 นาที

IV.Individually - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ การแก้ปัญหาอิสระ Q14 การทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิ - 7 นาที

วี. ตรวจการบ้านของแต่ละคน ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ C5 ของการสอบ Unified State

3 นาที

VI . การทดสอบออนไลน์ การวิเคราะห์ผลการทดสอบ - 9 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทีละราย - การบ้านที่แตกต่าง -1 นาที

VIII เกรดบทเรียน - 1 นาที

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ -1 นาที

ความก้าวหน้าของคลาสมาสเตอร์

ฉัน . ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง .ข้อความของหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา

(สไลด์ 1-2 ภาคผนวกหมายเลข 2)

หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในงาน Unified State Examination" ใครๆ ก็รู้จักคำพูดที่ว่า “เล็กก็เล็กแต่แพง” หนึ่งใน "สปูลวาล์ว" ในทางคณิตศาสตร์คืออนุพันธ์ อนุพันธ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ และสาขาวิชาอื่นๆ ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย สวยงาม และน่าสนใจ

หัวข้อ "อนุพันธ์" นำเสนอในงานของส่วน B (B8, B14) ของการสอบแบบครบวงจร ปัญหา C5 บางอย่างสามารถแก้ไขได้โดยใช้อนุพันธ์ แต่การแก้ปัญหาเหล่านี้ต้องอาศัยการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ที่ดีและความคิดสร้างสรรค์

คุณเคยทำงานกับเอกสารที่ควบคุมโครงสร้างและเนื้อหาของการทดสอบหรือไม่? วัสดุการวัดข้อสอบรวมรัฐวิชาคณิตศาสตร์ ปี 2556 สรุปได้ว่าคุณต้องมีความรู้และทักษะอะไรบ้างในการแก้ปัญหา USE ในหัวข้อ “อนุพันธ์” ให้ประสบความสำเร็จ.

(สไลด์ 3-4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

เรา ศึกษา“เครื่องแปลงรหัส องค์ประกอบเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อการเตรียมวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับการสอบ Unified State”

“ผู้กำหนดข้อกำหนดสำหรับระดับการฝึกอบรมของผู้สำเร็จการศึกษา”“ข้อมูลจำเพาะ ควบคุมวัสดุการวัด",“เวอร์ชั่นสาธิตควบคุมวัสดุการวัดของการสอบสหพันธรัฐปี 2556” และค้นพบ ความรู้และทักษะเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จำเป็นในการแก้ปัญหาในหัวข้อ "อนุพันธ์" ได้สำเร็จ

จำเป็น

ทราบ

n กฎเกณฑ์ในการคำนวณอนุพันธ์

อนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้น

ความหมายทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของอนุพันธ์
สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน
การศึกษาฟังก์ชันโดยใช้อนุพันธ์ของมัน

สามารถที่จะ

ดำเนินการกับฟังก์ชัน (อธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด)

ใช้

ได้รับความรู้และทักษะในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน

คุณมีความรู้ทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์” วันนี้เราจะเรียนรู้การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันอนุพันธ์มาใช้เพื่อแก้ไขปัญหาการใช้งาน ( สไลด์ที่ 4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

มันไม่ใช่โดยไม่มีเหตุผล อริสโตเติลกล่าวไว้อย่างนั้น “จิตใจไม่เพียงแต่อยู่ในความรู้เท่านั้น แต่ยังอยู่ในความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติด้วย”( สไลด์ 5 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะกลับไปสู่เป้าหมายของบทเรียนของเราและดูว่าเราทำสำเร็จหรือไม่?

III - งานหน้าผาก. การฝึกอบรม “งาน B8 การสอบ Unified State” (ภาคผนวกที่ 1) . การวิเคราะห์งานด้วยเครื่องจำลอง

เลือกคำตอบที่ถูกต้องจากทั้งสี่ข้อที่เสนอ

ในความเห็นของคุณ อะไรคือความยากในการทำภารกิจ B8 ให้สำเร็จ?

คุณคิดอย่างไร ข้อผิดพลาดทั่วไปอนุญาตให้บัณฑิตเข้าสอบเพื่อแก้ไขปัญหานี้ได้หรือไม่?

เมื่อตอบคำถามในงาน B8 คุณควรจะสามารถอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟอนุพันธ์ และพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอนุพันธ์โดยใช้กราฟฟังก์ชันได้ และสำหรับสิ่งนี้ คุณต้องมีความรู้ทางทฤษฎีที่ดีในหัวข้อต่อไปนี้: “ความหมายทางเรขาคณิตและเชิงกลของอนุพันธ์ แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน การประยุกต์อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน”

วิเคราะห์งานใดที่ทำให้คุณลำบาก?

ประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณจำเป็นต้องรู้?

IV. เป็นรายบุคคล - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ การแก้ปัญหาอิสระ Q14 เพียร์รีวิว (ภาคผนวกที่ 3)

จำอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหา (B14 Unified State Examination) เพื่อค้นหาจุดสุดขั้ว, สุดขีดของฟังก์ชัน, ค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาโดยใช้อนุพันธ์

แก้ปัญหาโดยใช้อนุพันธ์

นักเรียนจะได้รับปัญหา:

“ลองคิดดู เป็นไปได้ไหมที่จะแก้ไขปัญหาบางอย่างในบี 14 ด้วยวิธีอื่นโดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์”

1คู่(Lucyanova D. , Gavryushina D. )

1)B14. ค้นหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน y = 10x-ln (x+9)+6

2)B14.ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันย =

- พยายามแก้ไขปัญหาที่สองด้วยสองวิธี

2คู่(Saninskaya T. , Sazanov A. )

1)B14.ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=(x-10) บนส่วน

2)B14. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน y= -

(นักเรียนปกป้องวิธีแก้ปัญหาของตนเองโดยจดขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาไว้บนกระดาน นักเรียน 1 คู่ (Lucyanova D. , Gavryushina D. )ให้สองวิธีในการแก้ปัญหาข้อที่ 2)

การแก้ไขปัญหา ข้อสรุปที่นักเรียนควรทำ:

“ปัญหาบางอย่าง B14 Unified State Exam ในการค้นหาสิ่งที่เล็กที่สุดและ มูลค่าสูงสุดฟังก์ชันสามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์ โดยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฟังก์ชัน”

วิเคราะห์ว่าคุณทำผิดพลาดอะไรในงาน?

คุณต้องทบทวนคำถามเชิงทฤษฎีอะไรบ้าง

วี. ตรวจการบ้านของแต่ละคน ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ C5 (USE) ( สไลด์ 7-8 ภาคผนวกหมายเลข 2)

Lukyanova K. ได้รับการบ้านเป็นการส่วนตัว: จากหนังสือเรียนเพื่อเตรียมสอบ Unified State เลือกปัญหาด้วยพารามิเตอร์ (C5) และแก้ไขโดยใช้อนุพันธ์

(นักเรียนจัดเตรียมวิธีแก้ปัญหาโดยอาศัยวิธีฟังก์ชันกราฟิกซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการแก้ปัญหา C5 ของการสอบ Unified State และให้ คำอธิบายสั้น ๆวิธีนี้)

ความรู้ใดบ้างเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จำเป็นในการแก้ปัญหา C5 Unified State Examination

V I. การทดสอบออนไลน์สำหรับงาน B8, B14 การวิเคราะห์ผลการทดสอบ

เว็บไซต์สำหรับทดสอบในชั้นเรียน:

ใครไม่เคยทำผิดบ้าง?

ใครมีปัญหาในการทดสอบ? ทำไม

มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในงานใดบ้าง?

สรุปประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณต้องรู้

วี ฉัน. การบ้านที่แตกต่างเฉพาะบุคคล

(สไลด์ 9 ใบสมัครหมายเลข 2), (ภาคผนวกหมายเลข 4)

ฉันได้เตรียมรายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ตสำหรับการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State คุณยังสามารถเยี่ยมชมเว็บไซต์เหล่านี้เกี่ยวกับn – เส้นการทดสอบ สำหรับบทเรียนถัดไป คุณต้อง: 1) ทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน";

2) บนเว็บไซต์ " เปิดธนาคารงานคณิตศาสตร์" ( ) ค้นหาต้นแบบของงาน B8 และ B14 และแก้ไขปัญหาอย่างน้อย 10 ข้อ

3) Lukyanova K. , Gavryushina D. แก้ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ นักเรียนที่เหลือควรแก้ปัญหาข้อ 1-8 (ตัวเลือก 1)

หกครั้งที่สอง คะแนนบทเรียน

คุณจะให้ตัวเองเกรดเท่าไหร่สำหรับบทเรียน?

คุณคิดว่าคุณจะทำได้ดีกว่านี้ในชั้นเรียนหรือไม่ เพราะเหตุใด

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

มาสรุปผลงานของเรากันดีกว่า จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? คุณคิดว่ามันประสบความสำเร็จหรือไม่?

ดูที่กระดานและในหนึ่งประโยค เลือกส่วนต้นของวลี ดำเนินการต่อประโยคที่เหมาะกับคุณที่สุด

ฉันรู้สึก...

ฉันเรียนรู้...

ฉันทำ...

ฉันสามารถ...

ฉันจะลอง…

ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ …

ฉันต้องการ...

คุณบอกได้ไหมว่าในระหว่างบทเรียนความรู้ของคุณเพิ่มขึ้น?

คุณได้ทวนคำถามทางทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้ว ใช้ความรู้ของพวกเขาเมื่อแก้ไขต้นแบบของงาน Unified State Examination (B8, B14) และ Lukyanova K. ทำงาน C5 ให้สำเร็จด้วยพารามิเตอร์ซึ่งเป็นงาน ระดับที่เพิ่มขึ้นความซับซ้อน

เรารู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งที่ได้ร่วมงานกับคุณและ ฉันหวังว่าคุณจะสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์ได้สำเร็จไม่เพียงแต่ใน ผ่านการสอบ Unified Stateแต่ยังอยู่ในการศึกษาเพิ่มเติมของเขาด้วย

ฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยคำพูดของนักปรัชญาชาวอิตาลี โทมัส อไควนัส“ความรู้เป็นสิ่งที่ล้ำค่ามาก ซึ่งการได้มาซึ่งความรู้นั้นจากแหล่งใดๆ ก็ไม่มีความละอายเลย” (สไลด์ 10 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State!

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: ทำซ้ำ ข้อมูลทางทฤษฎีในหัวข้อ “การประยุกต์ใช้อนุพันธ์” เพื่อสรุป รวบรวม และปรับปรุงความรู้ในหัวข้อนี้

เพื่อสอนวิธีการประยุกต์ความรู้ทางทฤษฎีที่ได้รับเมื่อทำการแก้ปัญหา ประเภทต่างๆปัญหาทางคณิตศาสตร์

พิจารณาวิธีการแก้ปัญหาการสอบ Unified State ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องอนุพันธ์ของฐานและ ระดับที่เพิ่มขึ้นความซับซ้อน

ทางการศึกษา:

การฝึกอบรมทักษะ: การวางแผนกิจกรรม การทำงานให้เหมาะสม การทำงานเป็นกลุ่ม การสรุป

พัฒนาความสามารถในการประเมินความสามารถของตนเองและความสามารถในการสื่อสารกับเพื่อน

ส่งเสริมความรู้สึกรับผิดชอบและความเห็นอกเห็นใจ มีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถในการทำงานเป็นทีม ทักษะ..หมายถึงความคิดเห็นของเพื่อนร่วมชั้น

พัฒนาการ: สามารถกำหนดแนวคิดหลักของหัวข้อที่กำลังศึกษาได้ พัฒนาทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม

ประเภทบทเรียน: รวม:

ลักษณะทั่วไป การรวมทักษะ การใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันเบื้องต้น การใช้ความรู้ ทักษะและความสามารถที่มีอยู่แล้ว การใช้อนุพันธ์ในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ จอภาพ เอกสารประกอบคำบรรยาย

แผนการสอน:

1. กิจกรรมองค์กร

ภาพสะท้อนของอารมณ์

2. การอัพเดตความรู้ของนักเรียน

3. งานช่องปาก

4. ทำงานอิสระในกลุ่ม

5. การคุ้มครองงานที่เสร็จสมบูรณ์

6. งานอิสระ

7. การบ้าน

8. สรุปบทเรียน

9. ภาพสะท้อนของอารมณ์

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ภาพสะท้อนของอารมณ์

พวกคุณสวัสดีตอนเช้า ฉันมาบทเรียนของคุณด้วยอารมณ์นี้ (แสดงภาพดวงอาทิตย์)!

อารมณ์ของคุณคืออะไร?

บนโต๊ะของคุณมีการ์ดที่มีภาพดวงอาทิตย์ ดวงอาทิตย์อยู่ด้านหลังเมฆ และเมฆ แสดงว่าคุณอยู่ในอารมณ์ไหน

2. การวิเคราะห์ผลการสอบทดลองตลอดจนผลการรับรองขั้นสุดท้ายของปีที่ผ่านมาเราสามารถสรุปได้ว่าผู้สำเร็จการศึกษาไม่เกิน 30% -35% สามารถรับมือกับงานการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์จากการสอบ Unified State และ ในชั้นเรียนของเราตามผลการฝึกอบรมและไม่ใช่ทั้งหมดที่ทำงานวินิจฉัยได้อย่างถูกต้อง นี่คือเหตุผลที่เราเลือก เราจะฝึกทักษะการใช้อนุพันธ์เมื่อแก้ไขปัญหา USE

นอกเหนือจากปัญหาของการรับรองขั้นสุดท้ายแล้ว คำถามและข้อสงสัยยังเกิดขึ้นเกี่ยวกับขอบเขตความรู้ที่ได้รับในด้านนี้สามารถและจะเป็นที่ต้องการในอนาคต และการลงทุนด้านเวลาและสุขภาพในการศึกษาหัวข้อนี้มีความสมเหตุสมผลเพียงใด

เหตุใดจึงต้องมีอนุพันธ์? เราจะพบกันและใช้อนุพันธ์ที่ไหน? เป็นไปได้ไหมที่จะทำโดยไม่มีมันในวิชาคณิตศาสตร์และไม่เพียงเท่านั้น?

ข้อความของนักเรียน 3 นาที -

3. งานช่องปาก.

4. งานอิสระเป็นกลุ่ม (3 กลุ่ม)

งานกลุ่มที่ 1

) ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์คืออะไร?

2) a) รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และแทนเจนต์ของกราฟนี้ที่วาดที่จุดด้วย abscissa x0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x0

b) รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และแทนเจนต์ของกราฟนี้ที่วาดที่จุดด้วย abscissa x0 ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x0

คำตอบกลุ่มที่ 1:

1) ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุด x=x0 เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์แบบมีเงื่อนไขของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชันนี้ ณ จุดที่มี abscissa x0 ค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์เท่ากับแทนเจนต์ของ มุมเอียงของแทนเจนต์ (หรืออีกนัยหนึ่ง) แทนเจนต์ของมุมที่เกิดจากแทนเจนต์และ... ทิศทางของแกนวัว)

2) ก)f1(x)=4/2=2

3) ข)f1(x)=-4/2=-2

งานกลุ่มที่ 2

1) ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์คืออะไร?

2) จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย
x(t)=-t2+8t-21 โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาที วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t=3 วินาที

3) จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย
x(t)= ½*t2-t-4 โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาที วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ความเร็วของมันเท่ากับ 6 เมตร/วินาที ณ จุดใด (เป็นวินาที)

คำตอบกลุ่มที่ 2:

1) ความหมายทางกายภาพ (เชิงกล) ของอนุพันธ์มีดังนี้

ถ้า S(t) เป็นกฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของวัตถุ อนุพันธ์จะแสดงความเร็วชั่วขณะ ณ เวลา t:

V(t)=-x(t)=-2t=8=-2*3+8=2

3) X(t)=1/2t^2-t-4

งานกลุ่มที่ 3

1) เส้นตรง y= 3x-5 ขนานกับเส้นสัมผัสกันของกราฟของฟังก์ชัน y=x2+2x-7 ค้นหาแอบซิสซาของจุดสัมผัสกัน

2) รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ซึ่งกำหนดในช่วงเวลา (-9;8) หาจำนวนจุดจำนวนเต็มในช่วงเวลานี้ซึ่งอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เป็นบวก

คำตอบกลุ่มที่ 3:

1) เนื่องจากเส้นตรง y=3x-5 ขนานกับเส้นสัมผัสกัน ดังนั้นสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นสัมผัสกันจึงเท่ากับสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรง y=3x-5 นั่นคือ k=3

Y1(x)=3 ,y1=(x^2+2x-7)1=2x=2 2x+2=3

2) คะแนนจำนวนเต็มคือคะแนนที่มีค่า Abscissa เป็นจำนวนเต็ม

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) จะเป็นค่าบวกหากฟังก์ชันเพิ่มขึ้น

คำถาม: คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งมีคำอธิบายโดยคำว่า "ยิ่งเข้าไปในป่าก็ยิ่งมีฟืนมากขึ้น"

คำตอบ: อนุพันธ์นั้นเป็นค่าบวกตลอดขอบเขตคำจำกัดความ เนื่องจากฟังก์ชันนี้จะเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจ

6. งานอิสระ (6 ตัวเลือก)

7. การบ้าน.

งานฝึกอบรม คำตอบ:

สรุปบทเรียน

“ดนตรีสามารถยกระดับหรือสงบจิตใจ การวาดภาพสามารถทำให้ดวงตาเบิกบาน บทกวีสามารถปลุกความรู้สึก ปรัชญาสามารถตอบสนองความต้องการของจิตใจ วิศวกรรมสามารถปรับปรุงด้านวัตถุของชีวิตผู้คนได้ แต่คณิตศาสตร์สามารถบรรลุเป้าหมายเหล่านี้ได้ทั้งหมด”

มอริซ ไคลน์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน กล่าวเช่นนั้น

ขอบคุณสำหรับการทำงาน!

งานปฏิบัตินอกหลักสูตร 2

การแปลงกราฟฟังก์ชัน

เป้า

สร้างกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลงต่างๆ และตอบคำถามของปัญหา

การทำงานให้เสร็จ

แนวทาง

งานได้รับการออกแบบสำหรับ 10 ตัวเลือก หมายเลขตัวเลือกตรงกับตัวเลขหลักสุดท้ายของหมายเลขซีเรียลในรายการ ตัวอย่างเช่น 1, 11, 21, 31...ดำเนินการตัวเลือก 1, 2,12, 22... - ตัวเลือก 2 เป็นต้น

งานประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนแรกของงานที่ 1 - 5 เป็นงานที่ต้องทำให้เสร็จเพื่อรับเครดิต หากงานเหล่านี้เสร็จสมบูรณ์โดยมีข้อผิดพลาด คุณจะต้องแก้ไขและส่งงานอีกครั้งเพื่อตรวจสอบ ส่วนที่สองประกอบด้วยภารกิจ เมื่อทำสำเร็จคุณจะได้รับเกรดเพิ่มเติม: ส่วนหลัก +2 งานคือ "4" ส่วนหลัก +3 งานคือ "5"

ภารกิจที่ 1 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรงก็เพียงพอที่จะสร้างได้ (เราใช้ค่าของอาร์กิวเมนต์ x โดยพลการและคำนวณค่าของฟังก์ชัน y โดยการแทนที่ค่าเหล่านั้นลงในสูตร)

ในการตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันผ่านจุดที่ระบุหรือไม่ คุณต้องแทนที่พิกัดของจุดนั้นแทน x และ y หากคุณได้รับ ความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริงจากนั้นเส้นตรงจะผ่านจุดที่ระบุ มิฉะนั้นจะไม่ผ่าน

ภารกิจที่ 2, 3, 4 กราฟของฟังก์ชันที่ระบุได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน , โดยใช้การเลื่อนไปตามแกน x หรือ y

ขั้นแรกเราสร้างกราฟของฟังก์ชัน หรือ จากนั้นเลื่อนหน่วย "a" ไปทางขวาหรือซ้าย (+a – ซ้าย -a ไปทางขวา) จากนั้นเลื่อนหน่วย "b" ขึ้นหรือลง (+b – ขึ้น, -b – ลง)

เช่นเดียวกับฟังก์ชันอื่นๆ:

ภารกิจที่ 5 การสร้างกราฟฟังก์ชัน: คุณต้อง: 1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน , 2) ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน x จะไม่มีการเปลี่ยนแปลง 3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน x จะถูกมิเรอร์

ปัญหาสำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

ส่วนบังคับ

ภารกิจที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันผ่านจุดที่ระบุหรือไม่:

ภารกิจที่ 2 สร้างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองระบุชุดค่าของฟังก์ชันนี้

ภารกิจที่ 3 สร้างกราฟของฟังก์ชัน พิจารณาว่าฟังก์ชันที่ระบุเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ภารกิจที่ 4 สร้างกราฟของฟังก์ชันตอบคำถามของปัญหา

ภารกิจที่ 5 สร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายโมดูลัส

งานสำหรับการประเมินเพิ่มเติม

ภารกิจที่ 6 เขียนกราฟของฟังก์ชันที่ระบุเป็นชิ้นๆ ตรวจสอบว่าฟังก์ชันนี้มีจุดพักหรือไม่:

ภารกิจที่ 7 กำหนดจำนวนคำตอบที่ระบบสมการแก้คำตอบของคุณ หาข้อสรุปโดยการตอบคำถาม

คุณพล็อตฟังก์ชั่นอะไรในงานนี้?

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเรียกว่าอะไร?

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองเรียกว่าอะไร?

คุณรู้จักการแปลงกราฟอะไรบ้าง

กราฟของฟังก์ชันคู่อยู่ในระบบพิกัดอย่างไร กราฟของฟังก์ชันคี่?

เส้นตรง y=3x+2 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y=-12x^2+bx-10

ค้นหา b โดยที่ค่า abscissa ของจุดแทนเจนต์มีค่าน้อยกว่าศูนย์

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ให้ x_0 เป็นค่า Abscissa ของจุดบนกราฟของฟังก์ชัน y=-12x^2+bx-10 ซึ่งแทนเจนต์ของกราฟนี้ผ่านไป ค่าของอนุพันธ์ที่จุด x_0 เท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกัน ซึ่งก็คือ y"(x_0)=-24x_0+b=3 ในทางกลับกัน จุดสัมผัสกันเป็นของกราฟทั้งสองของเส้นสัมผัสกัน ฟังก์ชันและแทนเจนต์ นั่นคือ -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2 เราได้ระบบสมการ

\begin(กรณี) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2 \end(กรณี)

ในการแก้ระบบนี้ เราจะได้ x_0^2=1 ซึ่งหมายถึง x_0=-1 หรือ x_0=1

ตามเงื่อนไขแอบซิสซา จุดสัมผัสกันมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น x_0=-1 จากนั้น b=3+24x_0=-21

คำตอบ

ค้นหา b โดยที่ค่า abscissa ของจุดแทนเจนต์มีค่าน้อยกว่าศูนย์

แสดงวิธีแก้ปัญหา

เงื่อนไข

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) (ซึ่งเป็นเส้นแบ่งที่ประกอบด้วยส่วนตรงสามส่วน) ใช้รูปนี้คำนวณ F(9)-F(5) โดยที่ F(x) เป็นหนึ่งในแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f(x) ตามสูตรของนิวตัน-ไลบนิซ ผลต่าง F(9)-F(5) โดยที่ F(x) เป็นหนึ่งในแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f(x) เท่ากับพื้นที่ของเส้นโค้งสี่เหลี่ยมคางหมูที่จำกัด โดยกราฟของฟังก์ชัน y=f(x), เส้นตรง y=0 , x=9 และ x=5

ในการแก้ระบบนี้ เราจะได้ x_0^2=1 ซึ่งหมายถึง x_0=-1 หรือ x_0=1

ที่มา: “คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State 2017 ระดับโปรไฟล์” เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu.

ตามเงื่อนไขแอบซิสซา จุดสัมผัสกันมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น x_0=-1 จากนั้น b=3+24x_0=-21

รูปนี้แสดงกราฟของ y=f"(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-4; 10) ค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันที่ลดลง f(x) ในคำตอบของคุณ ระบุความยาวของที่ใหญ่ที่สุด

ค้นหา b โดยที่ค่า abscissa ของจุดแทนเจนต์มีค่าน้อยกว่าศูนย์

แสดงวิธีแก้ปัญหา

ดังที่ทราบกันดีว่าฟังก์ชัน f(x) จะลดลงในช่วงเวลาเหล่านั้น ณ แต่ละจุดที่อนุพันธ์ f"(x) น้อยกว่าศูนย์ เมื่อพิจารณาว่าจำเป็นต้องค้นหาความยาวของช่วงที่ใหญ่ที่สุด จึงมีสามช่วงดังกล่าวคือ แตกต่างจากรูปโดยธรรมชาติ: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9)

ความยาวที่ใหญ่ที่สุดของพวกเขา - (5; 9) คือ 4

ในการแก้ระบบนี้ เราจะได้ x_0^2=1 ซึ่งหมายถึง x_0=-1 หรือ x_0=1

ตามเงื่อนไขแอบซิสซา จุดสัมผัสกันมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น x_0=-1 จากนั้น b=3+24x_0=-21

รูปนี้แสดงกราฟของ y=f"(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วงเวลา (-8; 7) ค้นหาจำนวนคะแนนสูงสุดของฟังก์ชัน f(x) ที่เป็นของ ช่วงเวลา [-6; -2]

ค้นหา b โดยที่ค่า abscissa ของจุดแทนเจนต์มีค่าน้อยกว่าศูนย์

แสดงวิธีแก้ปัญหา

กราฟแสดงให้เห็นว่าอนุพันธ์ f"(x) ของฟังก์ชัน f(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ (ที่จุดดังกล่าวจะมีค่าสูงสุด) ที่จุดหนึ่งพอดี (ระหว่าง -5 ถึง -4) จากช่วงเวลา [ -6; -2 ] ดังนั้นจึงมีจุดสูงสุดหนึ่งจุดในช่วง [-6; -2]