ค้นหาปฏิกิริยาของลำแสงรองรับถ้า การกำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง

ค้นหาปฏิกิริยาของลำแสงรองรับถ้า การกำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง - การแก้ปัญหา แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

ลำแสงอิสระที่พิจารณาในมาตรา 2.7 ถูกโหลดด้วยโหลดที่กำหนด (แรงและโมเมนต์) ซึ่งอยู่ในสภาวะสมดุล (ดูรูปที่ 3.7) โดยทั่วไปแล้ว โหลดที่ระบุจะไม่สมดุลกัน ความไม่สามารถเคลื่อนที่ของโครงสร้างภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักเหล่านี้ทำให้มั่นใจได้ด้วยการมีส่วนรองรับที่เชื่อมต่อกับฐาน ปฏิกิริยาเกิดขึ้นในส่วนรองรับซึ่งเมื่อรวมกับโหลดที่กำหนดแล้วจะแสดงถึงระบบที่สมดุลของแรงภายนอกที่กระทำต่อโครงสร้าง

ดังที่ทราบจากหลักสูตรกลศาสตร์ทฤษฎี วัตถุใดๆ มีระดับความอิสระสามระดับในระนาบ ดังนั้นเพื่อให้แน่ใจว่าระบบไม่เปลี่ยนรูปทางเรขาคณิต (ลำแสง) จึงจำเป็นต้องกำหนดการเชื่อมต่อสามแบบ (ในระนาบ)

ลองพิจารณาดู ประเภทต่างๆรองรับระบบแบน

1. การบีบหรือการฝัง (รูปที่ 4.7, ก) ปลายลำแสงที่ถูกหนีบ (หรือฝังอยู่) ไม่สามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าหรือหมุนได้ ดังนั้น จำนวนองศาอิสระของลำแสงที่มีปลายที่ยึดไว้จะเป็นศูนย์ สิ่งต่อไปนี้อาจเกิดขึ้นในส่วนรองรับ: ปฏิกิริยาแนวตั้ง (แรง R - รูปที่ 4.7, a) ป้องกันการกระจัดในแนวตั้งของปลายลำแสง ปฏิกิริยาแนวนอน (แรง H) ไม่รวมความเป็นไปได้ของการกระจัดในแนวนอนและแรงบิดปฏิกิริยาที่ป้องกันการหมุน ดังนั้นการรักษาความปลอดภัยของลำแสงด้วยความช่วยเหลือของการฝังทำให้เกิดพันธะสามประการและทำให้แน่ใจว่าไม่สามารถเคลื่อนที่ได้

2. การสนับสนุนคงที่แบบก้อง (รูปที่ 4.7, b) ภาพตัดขวางของลำแสงที่ผ่านส่วนรองรับแบบตายตัวไม่สามารถเลื่อนแบบแปลนได้ แรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นในส่วนรองรับโดยผ่านศูนย์กลางของบานพับ ส่วนประกอบของมันคือแรงแนวตั้ง R ซึ่งป้องกันการเคลื่อนตัวในแนวตั้ง และแรงแนวนอน H ซึ่งป้องกันการเคลื่อนตัวในแนวนอนของส่วนที่คงที่ของลำแสง ส่วนรองรับไม่ได้ป้องกันลำแสงจากการหมุนโดยสัมพันธ์กับศูนย์กลางของบานพับ ดังนั้นคานที่ยึดด้วยส่วนรองรับดังกล่าวจึงมีอิสระระดับหนึ่ง การยึดคานด้วยการรองรับแบบหมุนได้จะทำให้มีการเชื่อมต่อสองแบบ

3. ส่วนรองรับที่สามารถเคลื่อนย้ายได้ (รูปที่ 4.7, c) ภาพตัดขวางของลำแสงที่ผ่านส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้สามารถเคลื่อนที่ขนานกับระนาบรองรับและหมุนได้ แต่ไม่สามารถเคลื่อนที่ตั้งฉากกับระนาบรองรับได้ มีเพียงปฏิกิริยาเดียวเท่านั้นที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับในรูปของแรง R ซึ่งตั้งฉากกับระนาบรองรับ การยึดลำแสงด้วยการรองรับดังกล่าวจะทำให้มีการเชื่อมต่อเพียงจุดเดียว

ประเภทของการสนับสนุนที่พิจารณามักจะแสดงโดยใช้แท่ง

ส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้ที่แสดงไว้เป็นรูปแท่งที่มีบานพับอยู่ที่ปลาย (รูปที่ 5.7, a) บานพับด้านล่างไม่เคลื่อนไหว และบานพับด้านบนสามารถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนของแกนเท่านั้น

ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขการยึดที่ได้รับจากส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้ (ดูรูปที่ 4.7, c) ปฏิกิริยารองรับกระทำตามแกนของแกนเท่านั้น การเสียรูปของตัวเองไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณเช่น แท่งนั้นถือว่ามีความแข็งแกร่งอย่างไม่สิ้นสุด

ส่วนรองรับแบบบานพับนั้นแสดงโดยใช้แท่งสองอันที่มีบานพับอยู่ที่ปลาย (รูปที่ 5.7, b) บานพับด้านบนเป็นแบบธรรมดาสำหรับทั้งสองแท่ง ทิศทางของแท่งสามารถกำหนดเองได้ แต่ไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ซีล (การหนีบ) สามารถแสดงได้โดยใช้แท่งสามอันที่มีบานพับอยู่ที่ปลาย ดังแสดงในรูปที่. 5.7 ค.

จำนวนแท่งในการแสดงแผนผังของการรองรับเท่ากับจำนวนส่วนประกอบของปฏิกิริยารองรับและจำนวนการเชื่อมต่อที่กำหนดโดยส่วนรองรับนี้บนโครงสร้าง

เพื่อให้ลำแสงไม่เคลื่อนที่ภายใต้ภาระจะต้องเชื่อมต่อกับฐานทางเรขาคณิตอย่างสม่ำเสมอ (ไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้) ซึ่งในกรณีของการกระทำของระนาบของแรงตามที่ระบุไว้แล้วนั้นทำได้โดยการกำหนดการเชื่อมต่อภายนอกสามจุดไว้

ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้การฝังเดียว (รูปที่ 6.7, a) หรือหนึ่งการยึดแบบบานพับและส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้หนึ่งอัน (รูปที่ 6.7, b) หรือใช้ส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้สามแบบซึ่งทิศทางปฏิกิริยาซึ่งไม่ตัดกันที่จุดเดียว ( รูปที่ 6.7, ค)

หากทิศทางของแท่งรองรับสามอันตัดกันที่จุดหนึ่ง O (รูปที่ 7.7, a, b) ระบบจะเปลี่ยนแปลงได้ทันทีเนื่องจากในกรณีนี้ไม่มีแท่งรองรับเพียงอันเดียวที่จะป้องกันการหมุนของลำแสงรอบจุด O เพียงเล็กน้อย การจัดเรียงแท่งรองรับนี้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

ลองพิจารณาระบบที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยคานหลายอัน

ในรูป ตัวอย่างเช่น ในตาราง 8.7 แสดงระบบสองคาน (AB และ BC) ซึ่งแต่ละคานมีจุดเชื่อมต่อสามจุด บนลำแสง BC การเชื่อมต่อหนึ่งรายการถูกกำหนดโดยแผ่นซีดีรองรับซึ่งป้องกันการกระจัดในแนวตั้งของจุด C ของลำแสงและการเชื่อมต่อสองรายการ - บานพับ B ซึ่งป้องกันการกระจัดในแนวตั้งและแนวนอนของจุด B ของลำแสง

การเชื่อมต่อทั้งสามนั้นถูกกำหนดบนลำแสง AB โดยการฝัง A; บานพับ B ไม่สามารถรบกวนการเคลื่อนที่หรือการหมุนของลำแสง AB ได้ ดังนั้นจึงไม่มีการเชื่อมต่อใดๆ กับบานพับดังกล่าว

ในรูป 8.7, b แสดงระบบที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยคานสามลำ (AC, CD และ DF) แต่ละคนมีการเชื่อมต่อสามแบบ ตัวอย่างเช่น บานพับ C กำหนดการเชื่อมต่อสองครั้งบนลำแสง CD (เนื่องจากจะป้องกันการกระจัดของจุด C ในแนวนอนและแนวตั้ง) และบานพับกำหนดการเชื่อมต่อเดียว (เนื่องจากจะป้องกันการกระจัดของจุดในแนวตั้งเท่านั้น)

ระบบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 8.7 เรียกว่าคานบานพับหลายช่วง

จำนวนไม่ทราบทั้งหมด ปฏิกิริยาภาคพื้นดินพร้อมตัวเลือกในการยึดไม้ดังแสดงในรูปที่ 1 6.7, a, b, c เท่ากับสาม ด้วยเหตุนี้ ปฏิกิริยาเหล่านี้จึงสามารถพบได้โดยใช้สมการสมดุลสามสมการ ซึ่งรวบรวมไว้สำหรับระบบแรงระนาบ ตามค่าของปฏิกิริยาสนับสนุนและ โหลดภายนอกเป็นไปได้ที่จะกำหนด [โดยใช้สูตร (2.7) - (4.7)] แรงภายในในส่วนตัดขวางของลำแสง ดังนั้นลำแสงที่ยึดโดยการเชื่อมต่อสามจุดเข้าด้วยกันไม่เพียงแต่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังกำหนดได้ในเชิงคงที่อีกด้วย การใช้การเชื่อมต่อจำนวนมากจะทำให้ลำแสงไม่มีการกำหนดคงที่ เนื่องจากในกรณีนี้ ปฏิกิริยารองรับทั้งหมดไม่สามารถกำหนดได้จากสมการสมดุลเพียงอย่างเดียว

สมการสมดุลที่รวบรวมเพื่อกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนสามารถแสดงได้เป็นสามแบบ ตัวเลือกต่างๆ:

1) ในรูปแบบของผลรวมของการฉายแรงบนแกนสองแกนที่ไม่ขนานกันและผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับจุดใด ๆ ของระนาบ MO)

2) ในรูปแบบของผลรวมของการฉายแรงบนแกนใดก็ได้และผลรวมสองช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุดใด ๆ ของระนาบที่ไม่ได้อยู่บนตั้งฉากเดียวกันกับแกนฉายภาพที่ระบุ

3) ในรูปของผลรวมสามโมเมนต์เกี่ยวกับจุดใด ๆ ของระนาบที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

การเลือกตัวเลือกหนึ่งหรือตัวเลือกอื่นสำหรับการเขียนสมการสมดุล ตลอดจนการเลือกจุดและทิศทางของแกนที่ใช้ในการเขียนสมการเหล่านี้ จะทำขึ้นในแต่ละกรณีโดยเฉพาะในลักษณะที่ถ้าเป็นไปได้ การแก้ปัญหาร่วมกันของ ไม่ได้ดำเนินการสมการ ในการตรวจสอบความถูกต้องของการพิจารณาปฏิกิริยาสนับสนุน ขอแนะนำให้แทนที่ค่าที่ได้รับลงในสมการสมดุลใด ๆ ที่ไม่เคยใช้มาก่อน

บนคานบานพับแบบหลายช่วงที่แสดงในรูปที่. 8.7, a มีการเชื่อมต่อภายนอกสี่จุด (สามจุดในส่วน A และอีกหนึ่งจุดในส่วน C) และบนลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 8.7, b, - การเชื่อมต่อภายนอกห้าจุด (สองจุดในส่วน A และหนึ่งจุดในส่วน B, E และ F)

อย่างไรก็ตาม หากมีการเชื่อมต่อสามจุดในแต่ละลำแสงที่ประกอบเป็นลำแสงบานพับหลายช่วง ลำแสงนี้จะถูกกำหนดในเชิงคงที่ และปฏิกิริยารองรับสามารถพบได้จากสมการคงที่

นอกเหนือจากสมการสมดุลสามสมการสำหรับแรงทั้งหมดที่กระทำต่อคานบานพับแบบหลายช่วงแล้ว สมการยังถูกวาดขึ้นเพื่อแสดงค่าความเท่ากันกับศูนย์ของโมเมนต์แรงที่ใช้กับด้านหนึ่งของบานพับแต่ละอัน (เชื่อมต่อแต่ละส่วนของคาน) สัมพันธ์กับศูนย์กลางของบานพับนี้ ตัวอย่างเช่น สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่. 8.7 และนอกเหนือจากสมการสมดุลสามสมการสำหรับแรงทั้งหมดที่กระทำกับสมการนั้น สมการจะถูกวาดขึ้นสำหรับโมเมนต์ของแรงซ้าย (หรือขวา) ที่สัมพันธ์กับบานพับ และสำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 8.7 8.7, b, - สัมพันธ์กับบานพับ C และ D

ลองพิจารณาตัวอย่างการพิจารณาปฏิกิริยารองรับของลำแสงช่วงเดียวแบบธรรมดาซึ่งแผนภาพการออกแบบจะแสดงในรูปที่ 1 9.7 ก. ทิ้งส่วนรองรับและแทนที่อิทธิพลของมันบนลำแสงด้วยปฏิกิริยารองรับ RA, H และ RB (รูปที่ 9.7, b) โดยทั่วไปแล้ว ลำแสงที่มีการรองรับที่ถูกทิ้งจะไม่แสดงแยกกัน และการกำหนดและทิศทางของปฏิกิริยาการรองรับจะระบุไว้ในแผนภาพการออกแบบของลำแสง ปฏิกิริยาแสดงถึงองค์ประกอบในแนวตั้งและแนวนอนของปฏิกิริยารวมของส่วนรองรับ A ที่คงที่แบบหมุนรอบแกน A; แรงคือปฏิกิริยาเต็มที่ของแนวรับ B. ทิศทางของปฏิกิริยารองรับจะถูกเลือกโดยพลการ จากการคำนวณหากค่าของปฏิกิริยาใด ๆ กลายเป็นลบในความเป็นจริงแล้วทิศทางของมันจะตรงกันข้ามกับที่ยอมรับก่อนหน้านี้

ในทำนองเดียวกัน เรารวบรวมผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A:

ในการตรวจสอบค่าที่พบของปฏิกิริยารองรับ ให้รวบรวมผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน y

สมการที่สร้างขึ้นเป็นที่น่าพอใจ ซึ่งบ่งชี้ถึงความถูกต้องของการกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

ตัวอย่างการแก้ปัญหาทางสถิติ

ตัวอย่างที่ 1กำหนดปฏิกิริยาของการรองรับของลำแสงแนวนอนภายใต้ภาระที่กำหนด

ที่ให้ไว้:

แผนภาพลำแสง (รูปที่ 1)

ป= 20 กิโลนิวตัน ช= 10 กิโลนิวตัน ม= 4 กิโลนิวตันเมตร ถาม= 2 กิโลนิวตัน/เมตร ก=2 ม. ข=3 ม., .

___________________________________

กและ ใน.

ข้าว. 1

สารละลาย:

พิจารณาความสมดุลของลำแสง เอบี(รูปที่ 2)

ระบบแรงที่สมดุลถูกนำไปใช้กับลำแสง ซึ่งประกอบด้วยแรงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยา

คล่องแคล่ว (ให้) กองกำลัง:

พลังสองสามอย่างพร้อมโมเมนต์ ม, ที่ไหน

แรงรวมศูนย์แทนที่การกระทำที่กระจายไปตามส่วน เครื่องปรับอากาศความเข้มของโหลด ถาม.

ขนาด

แนวออกแรงเคลื่อนผ่านตรงกลางปล้อง เครื่องปรับอากาศ.

แรงปฏิกิริยา (กองกำลังที่ไม่รู้จัก):

แทนที่การทำงานของข้อต่อแบบเคลื่อนย้ายได้ที่ถูกทิ้ง (ส่วนรองรับ ก).

ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิวที่ลูกกลิ้งของข้อต่อแบบเคลื่อนย้ายได้พักอยู่

แทนที่การทำงานของบานพับคงที่ที่ถูกทิ้ง (ส่วนรองรับ ใน).

ส่วนประกอบของปฏิกิริยาซึ่งไม่ทราบทิศทางล่วงหน้า

รูปแบบการคำนวณ

ข้าว. 2

สำหรับผลลัพธ์ของระบบแรงตามอำเภอใจที่แบนราบ สามารถวาดสมการสมดุลได้สามสมการ:

ปัญหาสามารถกำหนดได้แบบคงที่ เนื่องจากจำนวนแรงที่ไม่ทราบค่า (,,) คือ 3 - เท่ากับจำนวนสมการสมดุล

มาวางระบบพิกัดกันเถอะ เอ็กซ์วายตรงประเด็น ก, แกน ขวานปล่อยให้มันไปตามลำแสง ให้เราเลือกจุดที่เป็นจุดศูนย์กลางของช่วงเวลาแห่งพลังทั้งหมด ใน.

มาสร้างสมการสมดุลกันเถอะ:

การแก้ระบบสมการเราพบ ,,

เมื่อพิจารณาแล้ว เราจะพบขนาดของแรงปฏิกิริยาของบานพับคงที่

เพื่อตรวจสอบ เรามาสร้างสมการกัน

หากเป็นผลมาจากการแทนที่ข้อมูลของปัญหาและแรงปฏิกิริยาที่พบไปทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้เราได้ศูนย์แสดงว่าปัญหาได้รับการแก้ไข - อย่างถูกต้อง

พบปฏิกิริยาได้ถูกต้อง ความไม่ถูกต้องเกิดจากการปัดเศษระหว่างการคำนวณ

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 2สำหรับโครงแบนที่กำหนด ให้พิจารณาปฏิกิริยาของส่วนรองรับ

ที่ให้ไว้:

แผนภาพเฟรม รูปที่ 3

______________________________

กำหนดปฏิกิริยาของการรองรับเฟรม

ข้าว. 3

สารละลาย:

พิจารณาความสมดุลของเฟรมแข็ง เอเบส(รูปที่ 4)

รูปแบบการคำนวณ

ข้าว. 4

ระบบแรงที่กระทำต่อเฟรมประกอบด้วยแรงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยา

กองกำลังที่ใช้งานอยู่:

สองสามกองกำลังด้วยครู่หนึ่ง , , .

, แทนที่การกระทำของโหลดแบบกระจายด้วยเซ็กเมนต์ วีดีและ เด.

แนวออกแรงเคลื่อนผ่านที่ระยะห่างจากจุด ใน.

แนวออกแรงเคลื่อนผ่านจุดกึ่งกลางของส่วน DE

แรงปฏิกิริยา:

แทนที่การกระทำของการหนีบแบบแข็ง ซึ่งจำกัดการเคลื่อนไหวของเฟรมในระนาบการวาด

ใช้ระบบแรงตามอำเภอใจแบบแบนกับเฟรม ด้วยเหตุนี้เราจึงสามารถสร้างสมการสมดุลได้สามแบบ:

, ,

ปัญหานี้สามารถกำหนดได้ทางสถิติ เนื่องจากจำนวนสิ่งที่ไม่ทราบก็คือสาม - , ,

ให้เราเขียนสมการสมดุลโดยเลือกจุด A เป็นจุดศูนย์กลางของโมเมนต์ เนื่องจากจุดนั้นตัดกัน จำนวนมากที่สุดกองกำลังที่ไม่รู้จัก

การแก้ระบบสมการ เราพบว่า , , .

ในการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ เรามาสร้างสมการของโมเมนต์รอบจุด C กันดีกว่า

แทนค่าทั้งหมดเราจะได้

พบปฏิกิริยาได้ถูกต้อง

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 3- สำหรับโครงแบนที่กำหนด ให้พิจารณาปฏิกิริยาของส่วนรองรับ

ที่ให้ไว้: รุ่นของโครงร่างการออกแบบ (รูปที่ 5)

ร 1 = 8 กิโลนิวตัน; ร 2 = 10 กิโลนิวตัน; ถาม= 12 กิโลนิวตัน/เมตร; ม= 16 กิโลนิวตันเมตร; ล= 0.1 ม.

กำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ กและ ใน.

รูปที่ 5

สารละลาย- เราแทนที่การกระทำของการเชื่อมต่อ (รองรับ) ด้วยปฏิกิริยา จำนวน ประเภท (แรงหรือแรงคู่ในช่วงเวลาหนึ่ง) รวมถึงทิศทางของปฏิกิริยาจะขึ้นอยู่กับประเภทของแนวรับ ในสถิตศาสตร์แบบเรียบ สำหรับแต่ละส่วนรองรับแยกกัน คุณสามารถตรวจสอบทิศทางการเคลื่อนไหวที่ส่วนรองรับที่กำหนดห้ามร่างกายได้ ตรวจสอบการกระจัดของร่างกายที่ตั้งฉากกันสองครั้งโดยสัมพันธ์กับจุดอ้างอิง ( กหรือ ใน) และการหมุนของร่างกายในระนาบการกระทำของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับจุดเหล่านี้ หากห้ามมิให้มีการกระจัดก็จะเกิดปฏิกิริยาเป็นรูปแรงไปในทิศทางนี้ และหากห้ามหมุนก็จะมีปฏิกิริยาเป็นรูปแรงคู่หนึ่งกับโมเมนต์ ( มเอหรือ มใน).

ในตอนแรก คุณสามารถเลือกปฏิกิริยาไปในทิศทางใดก็ได้ หลังจากกำหนดค่าของปฏิกิริยาแล้ว เครื่องหมาย "บวก" จะระบุว่าทิศทางในทิศทางนี้ถูกต้อง และเครื่องหมาย "ลบ" จะระบุว่าทิศทางที่ถูกต้องของปฏิกิริยาอยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่เลือก (เช่น ไม่ ลง แต่ขึ้นเพื่อใช้แรงหรือลูกศรตามเข็มนาฬิกา และไม่ขัดกับแรงสักครู่)

จากที่กล่าวมาข้างต้น ปฏิกิริยาจะแสดงในรูป 5. ในการสนับสนุน กมีสองตัวเนื่องจากการรองรับห้ามไม่ให้มีการเคลื่อนไหวในแนวนอนและแนวตั้งและการหมุนรอบจุดหนึ่ง ก- อนุญาต ช่วงเวลา มและไม่เกิดขึ้นเพราะส่วนรองรับบานพับนี้ไม่ได้ห้ามร่างกายไม่ให้หมุนรอบจุด ก- ตรงจุด ในปฏิกิริยาหนึ่งเนื่องจากห้ามเคลื่อนไหวในทิศทางเดียวเท่านั้น (ตามคันโยกไร้น้ำหนัก BB¢ ).

ถูกแทนที่ด้วยแรงที่มีความเข้มข้นเท่ากัน เส้นการกระทำของมันผ่านจุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพ (สำหรับแผนภาพสี่เหลี่ยม จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม ดังนั้นแรง ถามผ่านตรงกลางส่วนที่มันทำหน้าที่ ถาม- ขนาดของแรง ถามเท่ากับพื้นที่ของแผนภาพนั่นคือ

จากนั้น คุณจะต้องเลือกแกนพิกัด x และ y และสลายแรงและปฏิกิริยาทั้งหมดที่ไม่ขนานกับแกนให้เป็นส่วนประกอบที่ขนานกัน โดยใช้กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปที่ 5 แสดงแรง , ,. ในกรณีนี้ จุดใช้งานของผลลัพธ์และส่วนประกอบจะต้องเหมือนกัน ไม่จำเป็นต้องกำหนดส่วนประกอบเอง เนื่องจากโมดูลสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายผ่านโมดูลของผลลัพธ์และมุมด้วยแกนใดแกนหนึ่ง ซึ่งจะต้องระบุหรือกำหนดจากมุมที่ระบุอื่น ๆ และแสดงในแผนภาพ เช่นเพื่อความแข็งแกร่ง ร 2 โมดูลัสขององค์ประกอบแนวนอนเท่ากับ และองค์ประกอบแนวตั้ง - .

ตอนนี้คุณสามารถสร้างสมการสมดุลสามสมการได้และเนื่องจากมีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักสามปฏิกิริยา (,,) จึงสามารถหาค่าของมันได้ง่ายจากสมการเหล่านี้ เครื่องหมายของค่าปฏิกิริยา ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น จะเป็นตัวกำหนดความถูกต้องของทิศทางปฏิกิริยาที่เลือก สำหรับแผนภาพในรูป 5 สมการประมาณการแรงทั้งหมดบนแกน เอ็กซ์และ ยและสมการของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด กจะเขียนดังนี้:

จากสมการแรกเราพบค่า ร B จากนั้นเราแทนที่มันด้วยเครื่องหมายของมันลงในสมการฉายภาพแล้วค้นหาค่าปฏิกิริยา เอ็กซ์เอและ คุณก.

โดยสรุป เราทราบว่าสะดวกในการเขียนสมการของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุดเพื่อให้มีสิ่งหนึ่งที่ไม่รู้จักอยู่ในนั้นนั่นคือเพื่อให้จุดนี้ถูกตัดกันด้วยปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักอีกสองปฏิกิริยา สะดวกในการเลือกแกนเพื่อให้มีแรงขนานกับแกนมากขึ้น ซึ่งจะทำให้การเตรียมสมการการฉายภาพง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 4สำหรับโครงสร้างที่กำหนดซึ่งประกอบด้วยแท่งหักสองแท่ง ให้พิจารณาปฏิกิริยาของส่วนรองรับและแรงกดในบานพับตรงกลาง กับ.

ที่ให้ไว้:

แผนภาพการออกแบบ (รูปที่ 6)

______________________________________

กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับ ณ จุดต่างๆ กและ ในและแรงกดทับในข้อต่อตรงกลาง กับ.

ข้าว. 6

สารละลาย:

พิจารณาความสมดุลของโครงสร้างทั้งหมด (รูปที่ 7)

สิ่งที่แนบมาด้วย:

กองกำลังที่ใช้งานอยู่,, พลังสองสามอย่างพร้อมโมเมนต์ ม, ที่ไหน

แรงปฏิกิริยา:

, , , ,

แทนที่การกระทำของการบีบอย่างหนัก

แทนที่การกระทำของการรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้แบบก้อง ก.

รูปแบบการคำนวณ

ข้าว. 7

สำหรับผลลัพธ์ของระบบแรงตามอำเภอใจแบบแบน เราสามารถเขียนสมการสมดุลได้ 3 แบบ และจำนวนไม่ทราบค่าคือ 4, , ,

เพื่อให้ปัญหาสามารถระบุได้แบบคงที่ เราแบ่งโครงสร้างตามการเชื่อมต่อภายใน - บานพับ กับและเราได้รับรูปแบบการคำนวณอีกสองรูปแบบ (รูปที่ 8, รูปที่ 9)

ข้าว. 8รูปที่. 9

แทนที่การกระทำของร่างกาย เครื่องปรับอากาศบนร่างกาย NEซึ่งส่งผ่านบานพับ กับ- ร่างกาย NEส่งผลกระทบไปยังร่างกาย เครื่องปรับอากาศผ่านบานพับเดียวกัน กับนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม ; -

สำหรับแผนการออกแบบสามแบบ เราสามารถสร้างสมการสมดุลได้ทั้งหมดเก้าสมการ และจำนวนที่ไม่ทราบคือหก , , , , , , นั่นคือ ปัญหาถูกกำหนดแบบคงที่แล้ว เพื่อแก้ปัญหาเราใช้รูป 8, 9 และรูปที่ เหลือ 7 รายการสำหรับการตรวจสอบ

ร่างกาย ดวงอาทิตย์(รูปที่ 8)

ร่างกาย SA(รูปที่ 9)

เราแก้ระบบสมการหกสมการโดยไม่ทราบค่าหกค่า

การตรวจสอบ:

พบปฏิกิริยาของตัวรองรับภายนอกที่จุด A และ B อย่างถูกต้อง ความดันในข้อต่อ C คำนวณโดยใช้สูตร

คำตอบ: , , , ,

ข้อเสียหมายความว่าต้องกลับทิศทาง

ตัวอย่างที่ 5การออกแบบประกอบด้วยสองส่วน พิจารณาว่าวิธีใดในการเชื่อมต่อส่วนต่าง ๆ ของโครงสร้างที่มีโมดูลัสปฏิกิริยาน้อยที่สุด และสำหรับตัวเลือกการเชื่อมต่อนี้จะกำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับตลอดจนการเชื่อมต่อ กับ.

ที่ให้ไว้:= 9 กิโลนิวตัน; = 12 กิโลนิวตัน; = 26 กิโลนิวตันเมตร; = 4 กิโลนิวตัน/เมตร

แผนภาพการออกแบบแสดงในรูปที่ 10

รูปที่ 10

สารละลาย:

1) การหาปฏิกิริยาของตัวรองรับ A ที่จุดเชื่อมต่อแบบบานพับที่จุด C

ลองพิจารณาระบบสมดุลแรงที่ใช้กับโครงสร้างทั้งหมด (รูปที่ 11) เรามาสร้างสมการสำหรับโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับจุดกันดีกว่า บี.

รูปที่ 11

ที่ไหน kN

หลังจากการทดแทนและการคำนวณข้อมูล สมการ (26) จะอยู่ในรูปแบบ:

(2)

เราได้สมการที่สองโดยไม่ทราบค่าโดยคำนึงถึงระบบแรงสมดุลที่ใช้กับส่วนของโครงสร้างที่อยู่ทางด้านซ้ายของบานพับ กับ(รูปที่ 12):

ข้าว. 12

จากที่นี่เราพบว่า

กิโลนิวตัน

แทนที่ค่าที่พบลงในสมการ (2) เราจะพบค่า:

โมดูลัสของปฏิกิริยารองรับ A ที่จุดเชื่อมต่อแบบบานพับที่จุดหนึ่ง กับเท่ากับ:

2) แผนภาพการคำนวณสำหรับการเชื่อมต่อส่วนต่าง ๆ ของโครงสร้างที่จุด C ด้วยซีลเลื่อนดังแสดงในรูปที่ 1 13.

ข้าว. 13

ระบบแรงดังแสดงในรูป 12 และ 13 ก็ไม่แตกต่างกัน ดังนั้นสมการ (2) ยังคงใช้ได้ เพื่อให้ได้สมการที่สอง ให้พิจารณาระบบแรงสมดุลที่ใช้กับส่วนหนึ่งของโครงสร้างที่อยู่ทางด้านซ้ายของซีลเลื่อน C (รูปที่ 14)

ข้าว. 14

มาสร้างสมการสมดุลกันเถอะ:

และจากสมการ (2) เราพบว่า:

ดังนั้น โมดูลัสของปฏิกิริยาระหว่างการเลื่อนที่บานพับ C จึงเท่ากับ:

ดังนั้น เมื่อเชื่อมต่อที่จุด C ด้วยซีลแบบเลื่อน โมดูลัสของปฏิกิริยาของส่วนรองรับ A จะน้อยกว่าการเชื่อมต่อแบบบานพับ ()

ให้เราค้นหาองค์ประกอบของปฏิกิริยาของแนวรับ B และการฝังแบบเลื่อน

สำหรับด้านซ้ายของ C

เราจะค้นหาส่วนประกอบของปฏิกิริยารองรับ B และโมเมนต์ในการฝังแบบเลื่อนจากสมการสมดุลที่รวบรวมไว้สำหรับส่วนของโครงสร้างทางด้านขวาของ C

กิโลนิวตัน

คำตอบ: ผลการคำนวณแสดงอยู่ในตาราง

							ช่วงเวลา, กิโลนิวตันเมตร
	เอ็กซ์ เอ	วาย เอ	อาร์ เอ	เอ็กซ์ ซี	เอ็กซ์ บี	วาย บี	เอ็ม ซี
สำหรับวงจรในรูปที่ 11		18,4	19,9
สำหรับวงจรในรูปที่ 13	14,36	11,09	17,35	28,8	28,8	12,0	17,2

ตัวอย่างที่ 6

ให้ไว้: เวอร์ชันของโครงร่างการออกแบบ (รูปที่ 15)

ร 1 = 14 กิโลนิวตัน; ร 2 = 8 กิโลนิวตัน; ถาม= 10 นอต/ม.; ม= 6 กิโลนิวตันเมตร; เอบี= 0.5 ม.; ดวงอาทิตย์= 0.4 ม.; ซีดี= 0.8 ม.; เด= 0.3 ม.; อีเอฟ= 0.6 ม.

กำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ กและ เอฟ.

สารละลาย- โดยใช้คำแนะนำของตัวอย่างที่ 3 เราจัดเตรียมปฏิกิริยาในส่วนรองรับ มีสี่คน (, , ,) เนื่องจากในสถิตยศาสตร์ระนาบสามารถรวบรวมสมการสมดุลได้เพียงสามสมการสำหรับวัตถุหนึ่งตัว เพื่อกำหนดปฏิกิริยาจึงจำเป็นต้องแยกโครงสร้างออกเป็นวัตถุแข็งที่แยกจากกันเพื่อให้จำนวนสมการและค่าที่ไม่ทราบเกิดขึ้นพร้อมกัน ใน ในกรณีนี้สามารถแยกออกเป็นสองร่างได้ เอบีซีดีและ การป้องกัน- ยิ่งไปกว่านั้น ณ จุดกั้น ได้แก่ ณ จุดนั้น ดีปฏิกิริยาเพิ่มเติมสำหรับแต่ละวัตถุทั้งสองจะปรากฏขึ้น โดยพิจารณาจากประเภท จำนวน และทิศทางในลักษณะเดียวกับจุด กและ เอฟ- ยิ่งไปกว่านั้น ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน วัตถุแต่ละชิ้นมีมูลค่าเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นจึงสามารถกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกันได้ (ดูรูปที่ 16)

ข้าว. 15

ต่อไป ดังตัวอย่างที่ 3 เราจะแทนที่โหลดแบบกระจาย ถามแรงรวมศูนย์และหาโมดูลัสของมัน จากนั้นเราเลือกแกนพิกัดและจัดวางแรงทั้งหมดในรูปที่ 15 และ 16 เป็นส่วนประกอบขนานกับแกน หลังจากนั้น เราจะสร้างสมการสมดุลให้กับแต่ละเนื้อความ มีทั้งหมดหกรายการและยังมีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักอีกหกรายการ (, , , , , ) ดังนั้นระบบสมการจึงมีคำตอบและเป็นไปได้ที่จะค้นหาโมดูลและคำนึงถึงเครื่องหมายของโมดูล ทิศทางที่ถูกต้องของปฏิกิริยาเหล่านี้ (ดูตัวอย่างที่ 3)

ข้าว. 16.การแยกโครงสร้างออกเป็นสองส่วนในจุดเดียว ดีคือ ณ จุดเชื่อมต่อด้วยซีลแบบเลื่อน (ไม่คำนึงถึงแรงเสียดทาน)

ขอแนะนำให้เลือกลำดับของการเขียนสมการในลักษณะที่สามารถกำหนดปฏิกิริยาที่ต้องการจากแต่ละปฏิกิริยาที่ตามมาได้ ในกรณีของเรา เริ่มจากร่างกายก่อนจะสะดวก การป้องกันเพราะเหตุนี้เราจึงมีสิ่งที่ไม่รู้น้อยลง ขั้นแรก เรามาสร้างสมการสำหรับเส้นโครงบนแกนกันก่อน เอ็กซ์,ซึ่งเราจะพบว่า รเอฟ ต่อไป เราจะเขียนสมการเส้นโครงบนแกน ที่และเราจะพบ ย D แล้วสมการของโมเมนต์รอบจุด เอฟและกำหนด มดี. หลังจากนั้นเราก็ไปต่อที่ร่างกาย เอบีซีดี- สำหรับสิ่งนี้ สิ่งแรกที่คุณสามารถทำได้คือสร้างสมการโมเมนต์เกี่ยวกับจุดนั้น กและค้นหา ม A และจากนั้นตามลำดับจากสมการของเส้นโครงบนแกนค้นหา เอ็กซ์เอ, ยก. สำหรับร่างที่สอง คุณต้องคำนึงถึงปฏิกิริยาของคุณด้วย ยดี ม D โดยนำมาจากรูปที่ 16 แต่ค่าของปฏิกิริยาเหล่านี้จะทราบจากสมการสำหรับเนื้อหาแรกแล้ว

ในกรณีนี้ค่าของปฏิกิริยาที่กำหนดก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยสมการที่ตามมาด้วยเครื่องหมายของตัวเอง ดังนั้นสมการจะถูกเขียนดังนี้:

สำหรับร่างกาย การป้องกัน

สำหรับร่างกาย เอบีซีดี

ในบางรูปลักษณ์ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานถูกระบุที่จุดใดจุดหนึ่ง เป็นต้น ซึ่งหมายความว่า ณ จุดนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงแรงเสียดทานโดยที่ เอ็น A คือปฏิกิริยาของเครื่องบิน ณ จุดนี้ เมื่อโครงสร้างถูกแยกออก ณ จุดที่คำนึงถึงแรงเสียดทาน แต่ละวัตถุทั้งสองจะต้องขึ้นอยู่กับแรงเสียดทานและปฏิกิริยาของระนาบ (พื้นผิว) ของตัวเอง พวกมันมีทิศทางตรงกันข้ามเป็นคู่และมีมูลค่าเท่ากัน (เช่นเดียวกับปฏิกิริยาในรูปที่ 16)

ปฏิกิริยา เอ็นตั้งฉากกับระนาบของการเลื่อนของวัตถุที่เป็นไปได้หรือสัมผัสกับพื้นผิวที่จุดที่เลื่อนเสมอ หากไม่มีระนาบอยู่ตรงนั้น แรงเสียดทานมีทิศทางไปตามแทนเจนต์นี้หรือตามระนาบเทียบกับความเร็วของการเลื่อนที่เป็นไปได้ สูตรข้างต้นสำหรับแรงเสียดทานใช้ได้กับกรณีของสมดุลขีดจำกัด เมื่อการเลื่อนกำลังจะเริ่มต้น (ในสมดุลแบบไม่จำกัด แรงเสียดทานจะน้อยกว่าค่านี้ และค่าของมันจะถูกกำหนดจากสมการสมดุล) ดังนั้นในตัวแปรของการระบุขีด จำกัด สมดุลโดยคำนึงถึงแรงเสียดทานจึงจำเป็นต้องเพิ่มสมการอีกหนึ่งสมการให้กับสมการสมดุลสำหรับตัวใดตัวหนึ่ง เมื่อคำนึงถึงความต้านทานต่อการหมุนและระบุค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานต่อการหมุน สมการสมดุลของล้อจะถูกเพิ่มเข้าไป (รูปที่ 17)

ที่สภาวะสมดุลอันจำกัด

รูปที่ 17

จากสมการที่แล้วก็ทราบครับ จี , ,อาร์สามารถพบได้ ยังไม่มีข้อความเอฟ ตร, ตเพื่อเริ่มกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล

โดยสรุป เราทราบว่าการแบ่งโครงสร้างออกเป็นส่วนต่างๆ จะดำเนินการที่สถานที่ (จุด) โดยที่ จำนวนที่น้อยที่สุดปฏิกิริยา บ่อยครั้งเป็นสายเคเบิลไร้น้ำหนักหรือคันโยกไร้น้ำหนักที่มีบานพับที่ปลายซึ่งเชื่อมต่อระหว่างสองตัวเครื่อง (รูปที่ 18)

ข้าว. 18

ตัวอย่างที่ 7- กรอบแข็ง เอบีซีดี(รูปที่ 19) ได้ตรงประเด็น กรองรับบานพับคงที่, กตรงจุด ข- รองรับข้อต่อแบบเคลื่อนย้ายได้บนลูกกลิ้ง โหลดและขนาดที่มีประสิทธิภาพทั้งหมดแสดงไว้ในรูปภาพ

ที่ให้ไว้: เอฟ=25 กิโลนิวตัน =60°, ร=18 กิโลนิวตัน =75°, ม= 50 กิโลนิวตันเมตร = 30°, ก= 0.5 ม.

กำหนด: ปฏิกิริยาที่จุด กและ ใน , เกิดจากการทำหน้าที่โหลด

ข้าว. 19

ทิศทาง.ภารกิจคือการปรับสมดุลของร่างกายภายใต้การกระทำของระบบกองกำลังตามอำเภอใจ เมื่อทำการแก้ไขให้คำนึงว่าความตึงของด้ายทั้งสองกิ่งที่ถูกโยนข้ามบล็อกเมื่อละเลยแรงเสียดทานจะเท่ากัน สมการโมเมนต์จะง่ายกว่า (มีค่าไม่ทราบน้อยกว่า) ถ้าสมการถูกเขียนสัมพันธ์กับจุดที่เส้นออกฤทธิ์ของปฏิกิริยาพันธะสองตัวตัดกัน เมื่อคำนวณโมเมนต์ของแรงเอฟ มักจะสะดวกที่จะแยกออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ เอฟ' และ เอฟ” ซึ่งกำหนดไหล่ได้ง่ายและใช้ทฤษฎีบทของ Varignon แล้ว

สารละลาย. 1. พิจารณาความสมดุลของเพลต ลองวาดแกนพิกัดกัน เอ็กซ์ซีและพรรณนาถึงแรงที่กระทำบนจาน: แรง , สองสามกองกำลังในช่วงเวลาหนึ่ง เอ็มความตึงของสายเคเบิล (แบบโมดูโล ต = ป)และปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อ (ปฏิกิริยาของส่วนรองรับบานพับคงที่ กเราอธิบายว่ามันเป็นสององค์ประกอบ ปฏิกิริยาของการรองรับแบบบานพับบนลูกกลิ้งนั้นตั้งฉากกับระนาบรองรับ)

2. สำหรับระบบระนาบระนาบผลลัพธ์ เราจะเขียนสมการสมดุลสามสมการ เมื่อคำนวณโมเมนต์แรงเกี่ยวกับจุดหนึ่ง กลองใช้ทฤษฎีบทของวาริญง เช่น มาสลายส่วนประกอบของไซลูกัน เฟ,ฟ ˝ (, )และคำนึงว่าตามทฤษฎีบทของ Varignon: เราได้รับ:

โดยการแทนที่ค่าตัวเลขของปริมาณที่กำหนดลงในสมการที่คอมไพล์แล้วแก้สมการเหล่านี้เราจะกำหนดปฏิกิริยาที่ต้องการ

คำตอบ: เอ็กซ์ =-8.5kN; ย=-23.3kN; ร= 7.3kN. สัญญาณบ่งบอกว่ามีกำลัง เอ็กซ์ เอและ วาย เออยู่ตรงข้ามกับแรงที่แสดงในรูป 19.

ตัวอย่างที่ 8โครงแข็ง A BCD (รูปที่ 20) มีบานพับยึดอยู่กับที่ที่จุด A และจุด D ติดอยู่กับแท่งไร้น้ำหนัก ที่จุด C ให้ผูกสายเคเบิลไว้กับเฟรมแล้วโยนข้ามบล็อกและรับน้ำหนักที่ส่วนท้ายโดยมีน้ำหนัก P = 20 กิโลนิวตัน เฟรมถูกกระทำโดยแรงคู่หนึ่งโดยมีโมเมนต์ M = 75 kNm และแรงสองแรง F 1 = 10 kN และ F 2 = 20 kN ทำให้มุมที่มีแท่งเฟรม = 30 0 และ = 60 0 ตามลำดับ เมื่อกำหนดขนาดเฟรมให้ทำ ก =0.2ม . กำหนดปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อที่จุด A และ D ที่เกิดจากการกระทำของโหลด

ที่ให้ไว้: P =20 กิโลนิวตัน, M =75 กิโลนิวตันเมตร, F 1 =10 กิโลนิวตัน, F 2 =20 กิโลนิวตัน, =30 0, =60 0, =60 0, ก = 0,2 ม.

กำหนด: X A, U A, R D.

ข้าว. 20

ทิศทาง.ภารกิจคือการปรับสมดุลของร่างกายภายใต้การกระทำของระบบกองกำลังตามอำเภอใจ เมื่อทำการแก้ไขควรคำนึงว่าความตึงของด้ายทั้งสองกิ่งที่ถูกโยนข้ามบล็อกเมื่อละเลยแรงเสียดทานจะเท่ากัน สมการโมเมนต์จะง่ายกว่า (มีจำนวนค่าที่ไม่ทราบน้อยกว่า) หากเราใช้โมเมนต์สัมพันธ์กับจุดที่เส้นแสดงปฏิกิริยาของปฏิกิริยาพันธะทั้งสองตัดกัน เมื่อคำนวณโมเมนต์ของแรง มักจะสะดวกที่จะแยกออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ และ , ซึ่งกำหนดไหล่ได้ง่าย และใช้ทฤษฎีบทของวาริญง แล้ว

สารละลาย.

1. พิจารณาความสมดุลของเฟรม ลองวาดแกนพิกัดกัน เอ็กซ์, ยและพรรณนาถึงแรงที่กระทำต่อเฟรม: แรง และ , แรงคู่หนึ่งที่มีโมเมนต์ M, ความตึงของสายเคเบิล (โมดูโล T = P) และปฏิกิริยาปฏิกิริยา (ปฏิกิริยาของส่วนรองรับบานพับคงที่ กนำเสนอในรูปแบบของส่วนประกอบ ส่วนรองรับแกนป้องกันการเคลื่อนที่ของ t D ของเฟรมในทิศทางตามแนวแกนดังนั้นปฏิกิริยาของส่วนรองรับจะกระทำไปในทิศทางเดียวกัน)

2. มาสร้างสมการสมดุลของเฟรมกันดีกว่า สำหรับความสมดุลของระบบแรงระนาบตามอำเภอใจ ก็เพียงพอแล้วที่ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนพิกัดทั้งสองแกนและผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดใดๆ บนระนาบจะเท่ากับ ศูนย์.

เมื่อคำนวณโมเมนต์ของแรงและสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง กลองใช้ทฤษฎีบทของวาริญง เช่น ให้เราแยกกองกำลังออกเป็นส่วนประกอบ ; - และคำนึงถึงสิ่งนั้นด้วย

เราได้รับ:

จากสมการ (3) เรากำหนด R D =172.68 kN

จากสมการ (1) เรากำหนด X A = -195.52 kN

จากสมการ (2) เรากำหนด Y A = -81.34 kN

เครื่องหมาย “-” สำหรับค่า X A และ Y A หมายความว่าทิศทางที่แท้จริงของปฏิกิริยาเหล่านี้อยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่ระบุในรูป

เรามาตรวจสอบกัน

เพราะจะพบปฏิกิริยาของส่วนรองรับได้อย่างถูกต้อง

คำตอบ: X A = -195.52 กิโลนิวตัน, Y A = -81.34 กิโลนิวตัน, RD = 172.68 กิโลนิวตัน

ตัวอย่างที่ 9โครงสร้าง (รูปที่ 21) ประกอบด้วยมุมแข็งและแกนซึ่งที่จุด C วางพิงกันอย่างอิสระ การเชื่อมต่อภายนอกที่กำหนดให้กับโครงสร้างคือ: ที่จุด A - การฝังแบบแข็ง, ที่จุด B - บานพับ โครงสร้างถูกกระทำโดย: แรงคู่หนึ่งที่มีโมเมนต์ M = 80 kN m ซึ่งเป็นความเข้มของโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ ถาม=10 kN/m และแรง: =15 kN และ =25 kN เมื่อกำหนดขนาดของโครงสร้างให้ทำ ก=0.35 ม. จงหาปฏิกิริยาของพันธะที่จุด A, B และ C

ที่ให้ไว้: M = 80 กิโลนิวตัน ม. ถาม=10 กิโลนิวตัน/เมตร, F 1 =15 กิโลนิวตัน, F 2 =25 กิโลนิวตัน, ก=0.35 ม.

กำหนด: R A, M, R B, R C.

ทิศทาง.ภารกิจคือการสร้างสมดุลของระบบร่างกายภายใต้อิทธิพลของระบบกองกำลังระนาบ เมื่อทำการแก้ไขคุณสามารถพิจารณาความสมดุลของทั้งระบบก่อนแล้วจึงพิจารณาความสมดุลของส่วนใดส่วนหนึ่งของระบบโดยแยกจากกันหรือแยกส่วนของระบบทันทีและพิจารณาความสมดุลของแต่ละส่วนแยกจากกัน คำนึงถึงกฎหมายว่าด้วยความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา ในปัญหาที่มีการผนึกแน่นหนา ควรคำนึงว่าปฏิกิริยาจะแสดงด้วยแรง ซึ่งไม่ทราบโมดูลัสและทิศทางของแรง และแรงคู่หนึ่งซึ่งไม่ทราบโมเมนต์ของแรงนั้นด้วย

สารละลาย.

วี เราดำเนินการตามวิธีการที่ระบุไว้ข้างต้น

1. ในปัญหานี้ เราศึกษาความสมดุลของระบบที่ประกอบด้วยมุมแข็งและแกน

2. เลือกระบบพิกัด XAU (ดูรูปที่ 21)

3. โหลดที่ใช้งานอยู่ในระบบนี้คือ: โหลดแบบกระจายตามความเข้มข้น ถาม, , และโมเมนต์ M

รูปที่ 21

ให้เราพรรณนาถึงปฏิกิริยาที่คาดหวังของพันธะในรูปวาด เนื่องจากมีการซีลแบบแข็ง (ในหน้าตัด ก) ป้องกันการเคลื่อนตัวของแกนส่วนนี้ไปตามทิศทาง เอ็กซ์และ คุณตลอดจนการหมุนแกนรอบจุด กจากนั้นในส่วนนี้ ปฏิกิริยาจึงเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการกระทำของการฝังบนแกน , . มีบานพับรองรับตรงจุด ในป้องกันการเคลื่อนที่ของจุดที่กำหนดของแกนตามทิศทาง เอ็กซ์และ คุณ- ดังนั้น ณ จุดนั้น ในปฏิกิริยาเกิดขึ้นและ ที่จุด C ของจุดรองรับของไม้เรียวบนสี่เหลี่ยม ปฏิกิริยาของการกระทำของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนแกนสี่เหลี่ยมและปฏิกิริยาของการกระทำของไม้เรียวบนสี่เหลี่ยมเกิดขึ้น ปฏิกิริยาเหล่านี้ตั้งฉากกับระนาบของมุม และ R C = R ¢ C (ตามกฎแห่งความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา)

1. เราแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีผ่า ให้เราพิจารณาความสมดุลของไม้เรียวก่อน ดวงอาทิตย์(รูปที่ 21, ข- ไม้เรียวถูกกระทำโดยปฏิกิริยาของพันธะ , , แรง และโมเมนต์ สำหรับระบบระนาบผลลัพธ์ของแรงสามารถวาดสมการสมดุลสามสมการได้และสะดวกกว่าในการคำนวณผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกและปฏิกิริยาคัปปลิ้งที่สัมพันธ์กับจุด B:

;;(1)

;; (2)

จากสมการ (3) เราได้รับ: R ค =132,38 กิโลนิวตัน

จากสมการ (1) เราได้: X B = -12.99 kN

จากสมการ (2) เราได้: У В = -139.88 kN

ปฏิกิริยาบานพับที่จุด B:

ตอนนี้ให้พิจารณาความสมดุลของสแควร์ CA (รูปที่ 21, วี- สี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกระทำโดย: ปฏิกิริยาพันธะ, แรง ถาม- โปรดทราบว่า R/C = RC =132.38 kN สำหรับระบบแรงของระนาบที่กำหนด สามารถวาดสมการสมดุลสามสมการได้ และผลรวมของโมเมนต์ของแรงจะถูกคำนวณสัมพันธ์กับจุด C:

;;(4)

จากสมการ (4) เราได้: X A = 17.75 kN

จากสมการ (5) เราได้: Y A = -143.13 kN

จากสมการ (6) เราได้รับ: M A = -91.53 kNm

ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

และตอนนี้ เพื่อเป็นการพิสูจน์ให้เห็นถึงความสำคัญของ ทางเลือกที่ถูกต้องจุดที่สัมพันธ์กับสมการโมเมนต์ที่ถูกวาดขึ้น เราจะพบผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A (รูปที่ 21, วี):

จากสมการนี้ ง่ายต่อการระบุ MA:

แมสซาชูเซตส์ = -91.53 กิโลนิวตันเมตร

แน่นอนว่าสมการ (6) ให้ค่า MA เท่ากับสมการ (7) แต่สมการ (7) สั้นกว่าและไม่รวมปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก X A และ Y A ดังนั้นจึงสะดวกกว่าในการใช้งาน

คำตอบ: R A =144.22 กิโลนิวตัน, MA = -91.53 กิโลนิวตันเมตร, RB =140.48 กิโลนิวตัน, R C =R ¢ ค =132.38 กิโลนิวตัน

ตัวอย่างที่ 10. บนจัตุรัส เอบีซี(), จบ กซึ่งถูกผนึกไว้อย่างแน่นหนา ณ จุดนั้น กับวางอยู่บนไม้เรียว เด(รูปที่ 22, ก- คันเบ็ดมีจุดดีส่วนรองรับบานพับคงที่และมีแรงกดทับและถึงจัตุรัส - กระจายทั่วพื้นที่อย่างเท่าเทียมกันถามและอีกคู่หนึ่งด้วยช่วงเวลาหนึ่ง ม.

ข้าว. 22

อีกอย่าง:เอฟ=10 กิโลนิวตัน ม=5 กิโลนิวตันเมตร คิว = 20 กิโลนิวตัน/เมตร ก=0.2 ม.

กำหนด:ปฏิกิริยาที่จุดต่างๆ ก , กับ, ดีเกิดจากภาระที่กำหนด

ทิศทาง.ภารกิจคือการสร้างสมดุลของระบบร่างกายภายใต้อิทธิพลของระบบกองกำลังระนาบ เมื่อทำการแก้ไขคุณสามารถพิจารณาความสมดุลของทั้งระบบโดยรวมก่อนแล้วจึงพิจารณาความสมดุลของส่วนใดส่วนหนึ่งของระบบโดยวาดภาพแยกกันหรือแยกส่วนของระบบทันทีและพิจารณาความสมดุลของแต่ละส่วนของร่างกาย แยกกันโดยคำนึงถึงกฎแห่งความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา ในปัญหาที่มีการเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา ให้คำนึงว่าปฏิกิริยาจะแสดงด้วยแรง ซึ่งไม่ทราบขนาดและทิศทาง และแรงคู่หนึ่งซึ่งไม่ทราบโมเมนต์นั้นด้วย

สารละลาย. 1. เพื่อกำหนดปฏิกิริยา เรามาวิเคราะห์ระบบและพิจารณาความสมดุลของแท่งก่อน เด(รูปที่ 22, ข- ลองวาดแกนพิกัดกัน เอ็กซ์วายและพรรณนาถึงแรงที่กระทำต่อแกน ได้แก่ แรง ปฏิกิริยาที่ตั้งฉากกับแกนและส่วนประกอบและปฏิกิริยาของบานพับ ดี- สำหรับระบบระนาบระนาบผลลัพธ์ เราจะเขียนสมการสมดุลสามสมการ:

,;( 1)

การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนบีมส์

ลำดับของการแก้ปัญหา

1. ปล่อยลำแสงออกจากการเชื่อมต่อ (การเชื่อมต่อ) และแทนที่การกระทำ (ของเขา) ด้วยแรงปฏิกิริยา

2. เลือกแกนพิกัด

3. เขียนและแก้สมการสมดุล

ปฏิกิริยาของตัวรองรับสามารถกำหนดได้จากสมการสมดุลสามรูปแบบ:

ก)

å ฉ ฉัน x = 0;

å ฉ ฉัน = 0;

å MA = 0;

ข)

å ฉ ฉัน x = 0;

å MA = 0;

å MV = 0;

วี)

å MA = 0;

å MV = 0;

å М С = 0.

4. ตรวจสอบความถูกต้องของแนวทางแก้ไขปัญหา การตรวจสอบจะต้องดำเนินการโดยใช้สมการสมดุลที่ไม่ได้ใช้ในการแก้ปัญหานี้ (ปัญหาจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องก็ต่อเมื่อหลังจากตั้งค่าของแรงปฏิกิริยาและแรงปฏิกิริยาในสมการสมดุลแล้ว สภาพสมดุลก็เป็นที่พอใจ)

5. ทำการวิเคราะห์ปัญหาที่แก้ไขแล้ว (หากเมื่อแก้ไขปัญหา ปฏิกิริยาของแนวรับหรือโมเมนต์ปฏิกิริยากลายเป็นลบ แสดงว่าทิศทางที่แท้จริงของพวกมันนั้นตรงกันข้ามกับทิศทางที่ยอมรับ)

ตัวอย่างที่ 1พิจารณาปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง หากทราบ

เอฟ = 2 0 กิโลนิวตันม =10 กิโลนิวตัน ม. ถาม = 1 กิโลนิวตัน/ม(รูปที่ 1)

ข้าว. 1 - แผนภาพปัญหา

สารละลาย:

เอ็กซ์ด้วยลำแสงและแกน คุณตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์

3 . α

เอฟ เอ็กซ์= เอฟ กับระบบปฏิบัติการ 30  = 20  0.866 = 17.32 กิโลนิวตัน

เอฟ ที่ = เอฟ  กับ ระบบปฏิบัติการ 60  = 20  0.5 = 10 กิโลนิวตัน ,

ถาม = ถาม  ซีดี = 1  2 = 2 กิโลนิวตัน ,

ผลลัพธ์ ถามใช้ตรงกลางส่วนซีดีที่จุด K (รูปที่ 2)

ข้าว. 2 - แผนการเปลี่ยนแปลงของกองกำลังแอคทีฟที่กำหนด

4. เราปล่อยลำแสงออกจากส่วนรองรับโดยแทนที่ด้วยปฏิกิริยารองรับที่พุ่งไปตามแกนพิกัดที่เลือก (รูปที่ 3)

ข้าว. 3 - รูปแบบของปฏิกิริยาลำแสง

å ม.อ = 0; ฉ  เอบี + เอ็ม + คิว  เอเค - อาร์ ได  โฆษณา = 0 (1)

เช้า ดี = 0; ร อ๋อ  โฆษณา-Fใช่  บี ดี + เอ็ม - คิว KD = 0 (2)

å ฉ ฉัน x = 0; ร กเอ็กซ์ - เอฟ x = 0 (3)

6. กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง ร อ๋อ , ร ดีและ ร ก เอ็กซ์การแก้สมการ

จากสมการ (1) ที่เราได้รับ

ร ดี = ฟใช่  เอบี +ม+คิว อลาสก้า/โฆษณา = 10 1 + 10 + 2  3 / 4 = 6,5 กิโลนิวตัน

จากสมการ (2) ที่เราได้รับ

ร อ๋อ  = ฟใช่  บี ดี - เอ็ม + คิว KD/โฆษณา=10 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 กิโลนิวตัน

จากสมการ (3) ที่เราได้รับ

ร ก เอ็กซ์ = เอฟ เอ็กซ์ = เอฟ กับระบบปฏิบัติการ 30  = 20  0.866 = 17.32 กิโลนิวตัน

7 . ป

å ฉ ฉัน = 0; R ใช่ - F y - Q + R ได = 5.5 - 10 - 2 + 6.5 = 0

สภาพสมดุลå เอฟ ฉัน ย = 0 ตอบสนองแล้วจึงพบปฏิกิริยารองรับได้ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2พิจารณาปฏิกิริยาการปิดผนึก หากทราบ

เอฟ = 2 0 กิโลนิวตันม =10 กิโลนิวตัน ม. ถาม = 1 กิโลนิวตัน/ม(รูปที่ 4)

ข้าว. 4 - แผนภาพปัญหา

สารละลาย:

2. เลือกตำแหน่งของแกนพิกัดโดยการจัดแนวแกน เอ็กซ์ด้วยลำแสงและแกน คุณตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์

3 . เราทำการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นของแรงกระทำที่กำหนด: แรงที่สะสมไปที่แกนลำแสงในมุมหนึ่งα แทนที่ด้วยองค์ประกอบ 2 ชิ้นที่ตั้งฉากกัน

เอฟ เอ็กซ์= เอฟ กับระบบปฏิบัติการ 30  = 20  0.866 = 17.32 กิโลนิวตัน

เอฟ ที่ = เอฟ  กับ ระบบปฏิบัติการ 60  = 20  0.5 = 10 กิโลนิวตัน ,

และการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอ - ผลลัพธ์ที่ได้

ถาม = ถาม  ซีดี = 1  2 = 2 กิโลนิวตัน ,

ผลลัพธ์ ถามใช้ตรงกลางส่วนซีดีที่จุด K (รูปที่ 5)

ข้าว. 5 - แผนการเปลี่ยนแปลงของกองกำลังแอคทีฟที่กำหนด

4. เราปล่อยลำแสงจากการฝังโดยแทนที่ด้วยปฏิกิริยารองรับที่พุ่งไปตามแกนพิกัดที่เลือกและแรงบิดปฏิกิริยา (ช่วงเวลาปิด M 3 (รูปที่ 6)

ข้าว. 6 - รูปแบบของปฏิกิริยาลำแสง

5. เราเขียนสมการสมดุลคงที่สำหรับระบบระนาบตามอำเภอใจของแรงในลักษณะและลำดับที่การแก้สมการแต่ละสมการเหล่านี้คือการกำหนดหนึ่งในปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักของแนวรองรับและกำหนดปฏิกิริยาที่ไม่ทราบของแนวรองรับ .

å ม.อ = 0; ม 3 + ฟย  เอบี + เอ็ม + คิว  เอเค = 0 (1)

โอ เอ็ม วี = 0; ม 3 + อาร์ อ๋อ  กใน +ม+คิว บี เค = 0 (2)

å ฉ ฉัน x = 0; ร กเอ็กซ์ - เอฟ x = 0 (3)

6. กำหนดปฏิกิริยาของลำแสงรองรับ ร ก เอ็กซ์ , ร อ๋อและช่วงเวลาแห่งการปิดผนึก ม 3 การแก้สมการ

จากสมการ (1) ที่เราได้รับ

ม 3 = - เอฟใช่  AB - ม - ถาม อ.เค. = - 10  1 - 10 - 2  3 = - 26 กิโลนิวตัน ม

จากสมการ (2) ที่เราได้รับ

ร อ๋อ  = - ถาม บี เค - ม - ม 3 / ก B = - 2  2 - 10 -(-26) / 1 = 12 กิโลนิวตัน

จากสมการ (3) ที่เราได้รับ

ร ก เอ็กซ์ = เอฟ เอ็กซ์ = เอฟ กับระบบปฏิบัติการ 30  = 20  0.866 = 17.32 กิโลนิวตัน

7 . ปเราตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์ที่พบ:

å ฉ ฉัน = 0; R ใช่ - F y - Q = 12 - 10 - 2 = 0

สภาพสมดุลå เอฟ ฉัน ย = 0 เป็นไปตามนั้นจึงพบปฏิกิริยารองรับได้ถูกต้อง

ภารกิจที่ 1กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับของลำแสงรองรับสองอัน (รูปที่ 7) นำข้อมูลสำหรับตัวเลือกของคุณจากตารางที่ 1

ตารางที่ 1 - ข้อมูลเริ่มต้น

หมายเลขโครงการในรูปที่ 7

เอฟ

ถาม

ม

ตัวเลือก

ถึง ชม

ถึง ชม./ม

ถึง เอช ม

พิจารณาการรองรับประเภทต่างๆ สำหรับระบบแฟลต

ประเภทของการสนับสนุนที่พิจารณามักจะแสดงโดยใช้แท่ง

ระบบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 8.7 เรียกว่าคานบานพับหลายช่วง

จำนวนปฏิกิริยารองรับที่ไม่ทราบจำนวนทั้งหมดสำหรับตัวเลือกในการยึดลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 6.7, a, b, c เท่ากับสาม ด้วยเหตุนี้ ปฏิกิริยาเหล่านี้จึงสามารถพบได้โดยใช้สมการสมดุลสามสมการ ซึ่งรวบรวมไว้สำหรับระบบแรงระนาบ ขึ้นอยู่กับค่าของปฏิกิริยารองรับและโหลดภายนอก เป็นไปได้ที่จะกำหนด [โดยใช้สูตร (2.7) - (4.7)] แรงภายในในส่วนตัดขวางของลำแสง ดังนั้นลำแสงที่ยึดโดยการเชื่อมต่อสามจุดเข้าด้วยกันไม่เพียงแต่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังกำหนดได้ในเชิงคงที่อีกด้วย การใช้การเชื่อมต่อจำนวนมากจะทำให้ลำแสงไม่มีการกำหนดคงที่ เนื่องจากในกรณีนี้ ปฏิกิริยารองรับทั้งหมดไม่สามารถกำหนดได้จากสมการสมดุลเพียงอย่างเดียว

สมการสมดุลที่รวบรวมเพื่อกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนสามารถนำเสนอได้ในสามเวอร์ชันที่แตกต่างกัน:

3. โค้งงอ การกำหนดความเครียด

3.3. การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 3.1กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงคานยื่น (รูปที่ 3.3)

สารละลาย. เราแสดงปฏิกิริยาการฝังในรูปแบบของแรงสองแรง Az และ Ay ซึ่งมีทิศทางตามที่ระบุในรูปวาด และแรงบิดปฏิกิริยา MA

เราเขียนสมการสมดุลของลำแสง

1. ให้เราเท่ากับศูนย์ผลรวมของเส้นโครงบนแกน z ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อลำแสง เราได้ Az = 0 ในกรณีที่ไม่มีภาระในแนวนอน องค์ประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาจะเป็นศูนย์

2. เช่นเดียวกับบนแกน y: ผลรวมของแรงเป็นศูนย์ เราแทนที่โหลดแบบกระจาย q ด้วยโหลดผลลัพธ์ qaz ที่ใช้ตรงกลางของส่วน az:

ใช่ - F1 - qaz = 0,

ที่ไหน

ใช่ = F1 + qaz

องค์ประกอบแนวตั้งของปฏิกิริยาในลำแสงคานยื่นจะเท่ากับผลรวมของแรงที่ใช้กับคาน

3. เราเขียนสมการสมดุลที่สาม ให้เราเท่ากับศูนย์ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่ง เช่น สัมพันธ์กับจุด A:

ที่ไหน

เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าทิศทางที่ยอมรับในตอนแรกของแรงบิดปฏิกิริยาควรกลับด้าน ดังนั้น โมเมนต์ปฏิกิริยาในการฝังจะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับการฝัง

ตัวอย่างที่ 3.2กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงรองรับสองอัน (รูปที่ 3.4) คานดังกล่าวมักเรียกว่าเรียบง่าย

สารละลาย. เนื่องจากไม่มีโหลดในแนวนอน ดังนั้น Az = 0

แทนที่จะใช้สมการที่สอง เราสามารถใช้เงื่อนไขที่ว่าผลรวมของแรงตามแกน Y เท่ากับศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ควรใช้เพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา:
25 - 40 - 40 + 55 = 0 เช่น ตัวตน.

ตัวอย่างที่ 3.3ตรวจสอบปฏิกิริยาของส่วนรองรับของลำแสงที่หัก (รูปที่ 3.5)

สารละลาย.

เหล่านั้น. ปฏิกิริยา Ay ไม่ได้พุ่งขึ้นด้านบน แต่ชี้ลงด้านล่าง ในการตรวจสอบความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหา คุณสามารถใช้เงื่อนไขที่ว่าผลรวมของโมเมนต์รอบจุด B เท่ากับศูนย์ เป็นต้น

แหล่งข้อมูลที่เป็นประโยชน์ในหัวข้อ "การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน"

1.ซึ่งจะให้ โซลูชันที่เป็นลายลักษณ์อักษรลำแสงใดๆ -
นอกเหนือจากการสร้างไดอะแกรมแล้ว โปรแกรมนี้ยังเลือกโปรไฟล์ส่วนตามเงื่อนไขความแข็งแรงในการดัดงอ และคำนวณการโก่งตัวและมุมการหมุนในลำแสง

2. ซึ่งสร้างไดอะแกรม 4 ประเภทและคำนวณปฏิกิริยาสำหรับคานใดๆ (แม้จะเป็นคานที่ไม่แน่นอนทางสถิตก็ตาม)