1. แนวคิดเรื่องความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกัน

2. คุณสมบัติของความเสมอภาคและอสมการ ตัวอย่างการแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกัน

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขและอสมการ

อนุญาต ฉและ ก- สองนิพจน์ตัวเลข มาเชื่อมต่อพวกมันด้วยเครื่องหมายเท่ากับ เราจะได้รับข้อเสนอ ฉ= กซึ่งเรียกว่า ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

ยกตัวอย่างเช่น นิพจน์ตัวเลข 3 + 2 และ 6 - 1 และเชื่อมต่อกับเครื่องหมายเท่ากับ 3 + 2 = 6-1 มันเป็นเรื่องจริง หากเราเชื่อมเครื่องหมายเท่ากับ 3 + 2 และ 7 - 3 เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่เป็นตัวเลขเท็จ 3 + 2 = 7-3 ดังนั้น จากมุมมองเชิงตรรกะ ความเท่าเทียมกันของตัวเลขจึงเป็นข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จ

ความเท่าเทียมกันของตัวเลขจะเป็นจริงหากค่าของนิพจน์ตัวเลขทางด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันตรงกัน

คุณสมบัติของความเสมอภาคและอสมการ

ให้เรานึกถึงคุณสมบัติบางประการของความเท่าเทียมเชิงตัวเลขที่แท้จริง

1. หากเราเพิ่มนิพจน์ตัวเลขเดียวกันซึ่งสมเหตุสมผลกับทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง เราจะได้ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริงด้วย

2. หากทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แท้จริงถูกคูณด้วยนิพจน์ตัวเลขเดียวกันที่สมเหตุสมผล เราก็จะได้ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แท้จริงเช่นกัน

อนุญาต ฉและ ก- สองนิพจน์ตัวเลข มาเชื่อมต่อกับป้าย ">" (หรือ "<»). Получим предложение ฉ > ก(หรือ ฉ < ก.)ซึ่งเรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราเชื่อมโยงนิพจน์ 6 + 2 และ 13-7 ด้วยเครื่องหมาย ">" เราจะได้อสมการตัวเลขที่แท้จริง 6 + 2 > 13-7 หากเราเชื่อมสำนวนเดียวกันกับเครื่องหมาย “<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

อสมการเชิงตัวเลขมีคุณสมบัติหลายประการ มาดูกันบ้างครับ.

1. หากเราเพิ่มนิพจน์ตัวเลขเดียวกันซึ่งสมเหตุสมผลกับทั้งสองด้านของอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง เราก็จะได้อสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงด้วย

2. หากทั้งสองด้านของอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงถูกคูณด้วยนิพจน์ตัวเลขเดียวกันซึ่งมีความหมายและค่าบวก เราก็จะได้อสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเช่นกัน

3. หากเราคูณทั้งสองส่วนของอสมการตัวเลขจริงด้วยนิพจน์ตัวเลขเดียวกัน ซึ่งมีความหมายและเป็นค่าลบ และยังเปลี่ยนเครื่องหมายของอสมการไปในทางตรงกันข้าม เราก็จะได้อสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงด้วย

แบบฝึกหัด

1. พิจารณาว่าความเท่าเทียมกันและอสมการเชิงตัวเลขใดต่อไปนี้เป็นจริง:

ก) (5.05: 1/40 - 2.8 ·5/6) ·3 +16·0.1875 = 602;

ข) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) 2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);

ค) 1.0905:0.025 - 6.84·3.07 + 2.38:100< 4,8:(0,04·0,006).

2. ตรวจสอบว่าความเท่าเทียมกันของตัวเลขเป็นจริงหรือไม่: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46 เป็นไปได้ไหมที่จะกล่าวได้ว่าผลคูณของตัวเลขธรรมชาติสองตัวใด ๆ จะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเลขในแต่ละปัจจัยถูกจัดเรียงใหม่ ?

3. เป็นที่ทราบกันว่า x > ย -ความไม่เท่าเทียมกันอย่างแท้จริง อสมการต่อไปนี้จะเป็นจริงหรือไม่:

ก )2x > 2y;วี ) 2x-7< 2у-7;

ข)- x/3<-ย/3; ช )-2x-7<-2у-7?

4. เป็นที่ทราบกันว่า ก< ข-ความไม่เท่าเทียมกันอย่างแท้จริง แทนที่ * ด้วย ">" หรือ "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

ก) -3.7 ก * -3,7ข- ช) - ก/3 * -ข/3 ;

ข) 0.12 ก * 0,12ข- ง) -2(ก + 5) * -2(ข + 5);

วี) ก/7 * ข/7; จ) 2/7 ( ก-1) * 2/7 (ข-1).

5. เมื่อพิจารณาจากอสมการ 5 > 3 คูณทั้งสองข้างด้วย 7 0.1; 2.6; 3/4. จากผลลัพธ์ที่ได้ เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่าจำนวนบวกใดๆ กความไม่เท่าเทียมกัน 5ก> 3กจริง?

6. ทำงานที่มีไว้สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาให้เสร็จสิ้นและสรุปเกี่ยวกับวิธีตีความแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขและความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขในหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น

ระดับ: 3

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

ประเภทบทเรียน:การค้นพบความรู้ใหม่

เทคโนโลยี:เทคโนโลยีการพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณผ่านการอ่านและการเขียนเทคโนโลยีการเล่นเกม

เป้าหมาย:เพื่อขยายความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับความเท่าเทียมและความไม่เท่าเทียมกัน เพื่อแนะนำแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมและอสมการที่แท้จริงและเท็จ

งานสอน:จัดกิจกรรมร่วมกันอิสระของนักศึกษาเพื่อศึกษาเนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. เรื่อง:
   • แนะนำสัญญาณของความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกัน ขยายความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกัน
   • แนะนำแนวคิดเรื่องความเสมอภาคและอสมการจริงและเท็จ
   • พัฒนาทักษะในการหาค่าของนิพจน์ที่มีตัวแปร
   • การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์
2. เมตาหัวข้อ:
   1. ความรู้ความเข้าใจ:
      • ส่งเสริมการพัฒนาความสนใจ ความจำ การคิด;
      • การพัฒนาความสามารถในการดึงข้อมูล นำทางระบบความรู้ และตระหนักถึงความต้องการความรู้ใหม่
      • การเรียนรู้เทคนิคการเลือกและจัดระบบวัสดุ ความสามารถในการเปรียบเทียบและเปรียบเทียบ และการแปลงข้อมูล (เป็นแผนภาพ ตาราง)
   2. กฎระเบียบ:
      • การพัฒนาการรับรู้ทางสายตา
      • ทำงานต่อไปเพื่อสร้างการควบคุมตนเองและความนับถือตนเองในหมู่นักเรียน
   3. การสื่อสาร:
      • สังเกตปฏิสัมพันธ์ของเด็กเป็นคู่และทำการปรับเปลี่ยนที่จำเป็น
      • ส่งเสริมการช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
3. ส่วนตัว:
   • เพิ่มแรงจูงใจในการเรียนรู้ของนักเรียนโดยใช้กระดานโรงเรียนแบบโต้ตอบ Star Board ในห้องเรียน
   • พัฒนาทักษะในการทำงานกับ Star Board

อุปกรณ์:

• หนังสือเรียน "คณิตศาสตร์" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ตอนที่ 2 (L.G. Peterson);
• รายบุคคล เอกสารแจก ;
• การ์ดสำหรับการทำงานเป็นคู่
• การนำเสนอสำหรับบทเรียนที่แสดงบนแผง Star Board
• คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ สตาร์บอร์ด

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ดังนั้นเพื่อน ๆ ให้ความสนใจ
ท้ายที่สุดระฆังก็ดังขึ้น
นั่งเอนหลังสบายๆ
มาเริ่มบทเรียนกันเร็ว ๆ นี้!

ครั้งที่สอง การนับช่องปาก

– วันนี้เราจะพาคุณไปเยี่ยมชม หลังจากฟังบทกวีแล้วคุณจะสามารถตั้งชื่อพนักงานต้อนรับได้ (อ่านบทกวีของนักเรียน)

เป็นเวลาหลายศตวรรษมาแล้วที่คณิตศาสตร์ได้รับความรุ่งโรจน์
แสงสว่างของผู้ทรงคุณวุฒิทางโลกทั้งหมด
ราชินีผู้ยิ่งใหญ่ของเธอ
ไม่น่าแปลกใจเลยที่เกาส์ตั้งชื่อมัน
เราสรรเสริญจิตใจมนุษย์
ผลงานแห่งพระหัตถ์มหัศจรรย์ของพระองค์
ความหวังแห่งศตวรรษนี้
ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์โลกทั้งหมด

– และแล้ว คณิตศาสตร์ก็รอเราอยู่ อาณาจักรของเธอมีอาณาเขตหลายแห่ง แต่วันนี้เราจะไปเยี่ยมชมหนึ่งในนั้น (สไลด์ 4)

– คุณจะพบชื่อของอาณาเขตโดยการแก้ตัวอย่างและจัดเรียงคำตอบตามลำดับจากน้อยไปหามาก - คำแถลง)

- จำไว้ว่าคำสั่งคืออะไร? - คำแถลง)

– แถลงการณ์จะเป็นเช่นไร? (จริงหรือเท็จ)

– วันนี้เราจะมาทำงานกับประโยคทางคณิตศาสตร์กัน สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร? (การแสดงออก ความเสมอภาค อสมการ)

III. ด่าน 1 ความท้าทาย การเตรียมตัวเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ

(สไลด์ 5 ดูหมายเหตุ)

– Princess Saying เสนอการทดสอบครั้งแรกให้คุณ

- มีไพ่อยู่ข้างหน้าคุณ ค้นหาการ์ดพิเศษแล้วแสดง (ก + 6 – 45 * 2)

- ทำไมเธอถึงฟุ่มเฟือย? (การแสดงออก)

– สำนวนนี้เป็นข้อความที่สมบูรณ์หรือไม่? (ไม่ใช่ ไม่ใช่ เพราะยังไม่ได้ข้อสรุปเชิงตรรกะ)

– ความเสมอภาคและอสมการคืออะไร?

– ตั้งชื่อความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง

– ชื่ออื่นของความเสมอภาคที่แท้จริงคืออะไร? - จริง)

- แล้วพวกนอกรีตล่ะ? (เท็จ)

– สมการใดที่ไม่สามารถกล่าวได้ว่าเป็นจริง? - มีตัวแปร)

– คณิตศาสตร์สอนเราอย่างต่อเนื่องให้พิสูจน์ความจริงหรือเท็จของข้อความของเรา

IV. สื่อสารจุดประสงค์ของบทเรียน

– และวันนี้เราต้องเรียนรู้ว่าความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร และเรียนรู้ที่จะกำหนดความจริงและความเท็จของพวกเขา

- นี่คือข้อความที่อยู่ตรงหน้าคุณ อ่านอย่างระมัดระวัง หากคุณคิดว่าถูกต้อง ให้ใส่ "+" ในคอลัมน์แรก หากไม่ใช่ ให้ใส่ "–"

การตรวจสอบโดยรวมพร้อมเหตุผลสำหรับสมมติฐานของคุณ

V. ด่าน 2 การสะท้อนกลับ การเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ

– เราจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าสมมติฐานของเราถูกต้องหรือไม่

(ตำราเรียน น. 74.)

– ความเท่าเทียมกันคืออะไร?

– ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร?

– เราได้เสร็จสิ้นภารกิจของ Princess Saying แล้ว และเธอก็เชิญเราไปพักผ่อนเพื่อเป็นรางวัล

วี. นาทีพลศึกษา

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ขั้นตอนที่ 3 การสะท้อนกลับ

1.น. 75.5 (แสดงแล้ว) (สไลด์ 8)

– อ่านงานแล้วต้องทำอย่างไร?

– คุณเน้นย้ำความเท่าเทียมกี่ครั้ง? มาตรวจสอบกัน

– ความไม่เท่าเทียมกันมีกี่อย่าง?

– อะไรช่วยให้คุณทำงานสำเร็จได้? (เครื่องหมาย “=”, “>”, “<»)

– เหตุใดจึงมีรายการที่ไม่ได้ขีดเส้นใต้? (สำนวน)

2. เกม "ความเงียบ" (สไลด์ 9)

(นักเรียนเขียนความเท่าเทียมลงในแถบแคบๆ แล้วแสดงให้ครูดู จากนั้นตรวจสอบตัวเอง)

เขียนคำสั่งด้วยความเท่าเทียมกัน:

• 5 มากกว่า 3 คูณ 2 (5 – 3 = 2)
• 12 มากกว่า 2 6 เท่า (12: 2 = 6)
• x น้อยกว่า y คูณ 3 (y – x = 3)

3. การแก้สมการ (สไลด์ 10)

- อะไรอยู่ตรงหน้าเรา? (สมการความเท่าเทียมกัน)

– เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ? (ไม่ มีตัวแปรอยู่)

– จะทราบได้อย่างไรว่าค่าเท่ากันของตัวแปรมีค่าเท่าใด? (ตัดสินใจ)

• 1 คอลัมน์ – 1 คอลัมน์
• คอลัมน์ 2 – คอลัมน์ 2
• 3 คอลัมน์ – 3 คอลัมน์

แลกเปลี่ยนสมุดบันทึกและตรวจสอบงานของเพื่อนของคุณ ให้คะแนนมัน

8. สรุปบทเรียน

– วันนี้เราทำงานกับแนวคิดอะไร

– จะมีความเท่าเทียมกันขนาดไหน? (เท็จหรือจริง)

– คุณคิดว่าเฉพาะในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เราจำเป็นต้องแยกแยะข้อความเท็จจากข้อความจริงได้ (คนเราต้องเผชิญกับข้อมูลที่แตกต่างกันมากมายในชีวิตของเขา และเราต้องสามารถแยกความจริงออกจากความเท็จได้)

ทรงเครื่อง การประเมินงานของนักเรียนและการให้คะแนน

– Queen Mathematics สามารถขอบคุณเราในเรื่องใดได้บ้าง

บันทึก. หากครูใช้สตาร์บอร์ด สไลด์นี้จะถูกแทนที่ด้วยการ์ดที่พิมพ์บนกระดาน เมื่อตรวจสอบ นักเรียนทำงานบนกระดาน

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาลของเมืองอีร์คุตสค์โรงเรียนมัธยมหมายเลข 23

บทเรียนที่พัฒนาโดย: .

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการค้นพบความรู้ใหม่

เทคโนโลยีการสร้างบทเรียน: เทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ แนวทางกิจกรรมระบบเทคโนโลยีเพื่อสุขภาพ

หัวข้อบทเรียน: ความเท่าเทียมกันและอสมการจริงและเท็จ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: สอนให้ค้นหา (รับรู้) ความเท่าเทียมและอสมการที่แท้จริงและเท็จ
เสริมสร้างความสามารถในการเขียนความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้สัญลักษณ์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการเปรียบเทียบ วิเคราะห์ สรุปบนพื้นฐานที่แตกต่างกัน สร้างแบบจำลองการเลือกวิธีการกิจกรรม และกลุ่ม
พัฒนาความสามารถในการถาม สนใจความคิดเห็นของผู้อื่น และแสดงความคิดเห็นของตนเอง เข้าสู่การสนทนา

คำศัพท์พื้นฐานแนวคิด: ความเท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกัน จริง เท็จ การเปรียบเทียบ "มากกว่า" "น้อยกว่า" "เท่ากับ"

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้:
- นักเรียนควรมีความคิดเกี่ยวกับอสมการจริงและเท็จ
- นักเรียนควรมีความเข้าใจทั่วไปเกี่ยวกับความเสมอภาคที่แท้จริงและเท็จ
- นักเรียนจะต้องตระหนักถึงความเท่าเทียมที่แท้จริงและเท็จ และความไม่เท่าเทียมกันจริงและเท็จ
- นักศึกษาควรจะสามารถวิเคราะห์สถานการณ์ที่เสนอได้
- นักเรียนจะต้องสามารถทำซ้ำความรู้ที่ได้รับ

UUD ส่วนตัว:
- กำหนดกฎเกณฑ์ทั่วไปของพฤติกรรมสำหรับทุกคน
- กำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการทำงานเป็นคู่
- ประเมินเนื้อหาที่หลอมรวมของสื่อการศึกษา (ตามคุณค่าส่วนบุคคล)
- สร้างการเชื่อมโยงระหว่างวัตถุประสงค์ของกิจกรรมและผลลัพธ์

UUD ตามข้อบังคับ:
- กำหนดและกำหนดวัตถุประสงค์ของกิจกรรมในบทเรียน
- กำหนดวัตถุประสงค์ทางการศึกษาสรุปผล
- ทำงานตามแผนคำแนะนำที่เสนอ
- แสดงสมมติฐานของคุณตามสื่อการศึกษา
- แยกงานที่เสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องจากงานที่ไม่ถูกต้อง

UUD ความรู้ความเข้าใจ:
- เลื่อนดูหนังสือเรียนสมุดบันทึก
- นำทางระบบความรู้ของคุณ (กำหนดขอบเขตของความรู้/ความไม่รู้)
- ค้นหาคำตอบสำหรับคำถามโดยใช้ความรู้ของคุณ
- วิเคราะห์สื่อการศึกษา
- ทำการเปรียบเทียบ อธิบายเกณฑ์การเปรียบเทียบ

UUD การสื่อสาร:
- ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น
- เรียนรู้ที่จะแสดงความคิดของคุณด้วยความครบถ้วนและถูกต้องเพียงพอเพื่อพิสูจน์ความคิดเห็นของคุณ

การจัดพื้นที่
แบบฟอร์มการทำงาน: หน้าผาก, ทำงานเป็นคู่, รายบุคคล

ความก้าวหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กร

คิดค้นโดยใครบางคน

เรียบง่ายและชาญฉลาด

เมื่อพบกันให้ทักทาย:

"สวัสดีตอนเช้า!"

สวัสดีตอนเช้านักเรียนที่รักของฉัน! สวัสดีตอนเช้ากับทุกคนในปัจจุบัน!

เราดีใจที่แขกมาเข้าร่วมบทเรียนของเรา ไม่ใช่เรื่องไร้เหตุผลที่ภูมิปัญญายอดนิยมกล่าวว่า: “แขกในบ้านเป็นที่ชื่นชอบของเจ้าของ!” หันไปหาอาจารย์ที่เคารพของเรา ทักทายพวกเขา และพยักหน้า ทำได้ดีมาก คุณได้แสดงให้เห็นว่าตัวเองมีความสุภาพและมีมารยาทดี

นักเรียน:

วันนี้เรารอแขกอยู่

และพวกเขาทักทายเราด้วยความตื่นเต้น:

เราเก่งหรือเปล่า

และเขียนและตอบกลับ?

อย่าตัดสินอย่างรุนแรงจนเกินไป

ท้ายที่สุดเราศึกษาเพียงเล็กน้อย

ครู: เรากำลังเริ่มบทเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งหมายความว่าการค้นพบที่สำคัญรอเราอยู่ คุณสมบัติใดจะเป็นประโยชน์กับคุณในบทเรียนคณิตศาสตร์? (น ความเอาใจใส่ ความมีไหวพริบ ความเอาใจใส่ ความถูกต้อง ความเรียบร้อย ฯลฯ)

ขั้นที่ 1 "เรียก".

ครู: มาเริ่มกันที่การออกกำลังกายเพื่อจิตใจ (คำตอบเดียว แล้วเด็กๆ ก็บีบแตร)

2. ผลรวมของตัวเลข 3 และ 3?

3. ต่ำสุด 7 ต่ำกว่า 4 ค่าผลต่าง?

4. 1 เทอมคือ 1 เทอมที่สองคือ 6 มูลค่าของผลรวมคืออะไร?

5. ความแตกต่างระหว่างหมายเลข 6 และ 4 คืออะไร?

6.เพิ่มขึ้น 5 คูณ 1?

7. ลด 6 คูณ 6?

8.4 นี่คือ 2 และ?

9. ตัวเลขอยู่ก่อนหน้า 7 หรือไม่?

10. เลขตามหลัง 9 หรือเปล่า?

11. เทียนกำลังลุกอยู่ 7 เล่ม เทียนดับ 2 เล่ม เทียนเหลืออยู่กี่เล่ม? (เทียนสองเล่ม)

12. กระเป๋าเอกสารของ Kolya พอดีกับกระเป๋าเอกสารของ Vasya และสามารถซ่อนกระเป๋าเอกสารของ Vasya ไว้ในกระเป๋าเอกสารของ Seva ได้ พอร์ตการลงทุนใดต่อไปนี้ใหญ่ที่สุด?

13. (แผนภาพบนกระดาน) ผู้คนอาศัยอยู่ในจีนมากกว่าในอินเดีย และผู้คนอาศัยอยู่ในอินเดียมากกว่าในรัสเซีย ประเทศใดต่อไปนี้มีประชากรมากที่สุด?

2 ออนซ์ ดูกระดานให้ดี

5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1

ทุกสิ่งที่ปรากฎและเขียนบนกระดานสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มใดได้บ้าง

คำตอบสำหรับเด็ก: - วัตถุแห่งธรรมชาติที่มีชีวิต บันทึกทางคณิตศาสตร์ รูปทรงเรขาคณิต; - ความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ

เด็ก ๆ กำหนดหัวข้อของบทเรียน: ความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกัน

(บนกระดาน)

ในสมุดงานของคุณ ให้เขียนสมการใน 1 คอลัมน์ (เด็ก 1 คนบนกระดาน) เขียนอสมการลงในคอลัมน์ที่สอง (เด็ก 1 คนอยู่บนกระดาน เด็ก ๆ จะไม่เห็นการบันทึก)

การตรวจสอบ. บทสรุป.

ออกกำลังกายเพื่อดวงตา

เทคนิคระเบียบวิธี: บวก - ลบ - คำถามครู: - พวกคุณทุกคนมีโต๊ะหมายเลข 1 บนโต๊ะ คุณคิดว่าฉันสามารถเสนองานประเภทใดให้คุณได้? (ตัวเลือกสำหรับเด็ก) ในคอลัมน์ 3 คุณต้องทำเครื่องหมายแต่ละข้อความด้วยเครื่องหมาย: “+” คุณใส่หากข้อความนั้นถูกต้อง “-” หากไม่ถูกต้อง และ “?” - หากคุณพบว่ามันยากที่จะตอบ เราใส่ไอคอนด้วยดินสอเสมอ หากทุกอย่างชัดเจนคุณสามารถไปทำงานได้ (หยุดชั่วคราว). และกับคนที่สงสัย ฉันขอแนะนำให้เราเริ่มทำงานร่วมกัน

ตารางที่ 1

มันง่ายไหมที่จะทำงานให้สำเร็จ? คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง?

ฟิสมินุตกา

1. วงกลมนี้มีกี่จุด?

ให้เรายกมือกันหลายๆ ครั้ง

2. มีต้นคริสต์มาสสีเขียวกี่ต้น?

เราจะโค้งงอมากมาย

3. มีวงกลมกี่วง?

เราจะกระโดดหลายครั้ง

4. เรานับดาวด้วยกัน

เรานั่งยองๆ ด้วยกันมาก

แผนกต้อนรับ: Z-H-U.

แล้วฉันจะรู้อะไรล่ะ! กรอกข้อมูลลงใน 1 คอลัมน์ของตาราง

ตารางที่ 2

- วันนี้คุณอยากเรียนอะไรในชั้นเรียน? (คำตอบของเด็ก). กรอกข้อมูลในคอลัมน์ที่ 2 ของตาราง (เด็ก ๆ กำหนดหัวข้อบทเรียนอย่างอิสระ)

ขั้นที่ 2 ความเข้าใจ

แผนกต้อนรับ. แทรก(ระบบการทำเครื่องหมายข้อความ (บันทึกทางคณิตศาสตร์))

พวกคุณคิดว่าเราจะรู้ได้อย่างไรว่าเราให้เหตุผลถูกต้องหรือไม่? (คำตอบที่เป็นไปได้จากเด็ก: ค้นหาคำตอบในอินเทอร์เน็ต ถามผู้ใหญ่ ถามครู ในตำราเรียน)

กรุณาเปิดหนังสือเรียนหน้า 38 (3, 8), ลำดับที่ 96 (9, 6) และค้นหาเด็กชายและเด็กหญิงที่รับมือกับงานเช่นเดียวกับคุณ “ Katya และ Sasha ทำงานแบบเดียวกัน ดูสิว่าพวกเขาทำอะไร” ด้วยความช่วยเหลือของไอคอนใดที่เราสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบได้ ในตำราเรียนเราใส่ "+" หากถูกต้อง และ "-" หากไม่ถูกต้อง เราทำงานเป็นคู่

ทำได้ดี! ยกมือของคุณผู้ที่เรียนรู้สิ่งใหม่ในบทเรียนคณิตศาสตร์ (คำตอบสำหรับเด็ก: ความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันอาจเป็นจริง (รายการที่ถูกต้อง) และไม่ถูกต้อง (รายการที่มีข้อผิดพลาด) เราสามารถกรอกคอลัมน์ 3 ของตารางได้หรือไม่ (เด็ก ๆ กรอก)

วิธีการ "คำถามที่ละเอียดอ่อน"

(นักเรียน 1 คนเป็นคณะกรรมการ เด็กที่เหลือทำงานเป็นคู่)

เอกสารประกอบคำบรรยาย: “ความเท่าเทียมกัน”, “ความไม่เท่าเทียมกัน”, “จริง”, “จริง”, “ไม่ถูกต้อง”, “ไม่ถูกต้อง”, “9>3”, “5 + 1”< 8», «6 < 4», «7 >5 + 4", "5 - 1 = 4", "9 = 4 + 2", "6 = 6", "3 = 8"

ด่าน 3 การสะท้อนกลับ

พวกคุณพูดต่อประโยค:

“วันนี้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ฉันได้เรียนรู้...”;

“ฉันสนใจ...”;

“ตอนนี้ฉันทำได้...”

ขอบคุณสำหรับบทเรียน! ในระหว่างบทเรียน คุณพยายามคิด ตอบให้ถูกต้อง พิสูจน์ความคิดเห็นของคุณ ซึ่งหมายความว่าคุณจะประสบความสำเร็จอย่างมากในวิชาคณิตศาสตร์! ทำได้ดี!

อีกด้านของความเท่าเทียมก็คือ ความไม่เท่าเทียมกัน- ในบทความนี้ เราจะแนะนำแนวคิดเรื่องความไม่เท่าเทียมกัน และให้ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันในบริบทของคณิตศาสตร์

ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร และแนะนำแนวคิดเรื่องไม่เท่ากัน มากกว่า หรือน้อยกว่า ต่อไปเราจะพูดถึงการเขียนอสมการโดยใช้เครื่องหมายไม่เท่ากับ น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ หลังจากนี้ เราจะพูดถึงอสมการประเภทหลักๆ ให้คำจำกัดความของอสมการแบบเข้มงวดและไม่เข้มงวด จริงและเท็จ ต่อไป เราจะแสดงรายการคุณสมบัติหลักของอสมการโดยย่อ สุดท้ายเรามาดูคู่, ทริปเปิ้ล ฯลฯ ความไม่เท่าเทียม แล้วมาดูความหมายที่พวกมันมีกัน

การนำทางหน้า

ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร?

ที่เก็บความไม่เท่าเทียมกันเช่น เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบของสองวัตถุ และหากความเท่าเทียมกันนั้นมีคำว่า "เหมือนกัน" ในทางกลับกันความไม่เท่าเทียมกันจะพูดถึงความแตกต่างระหว่างวัตถุที่ถูกเปรียบเทียบ ตัวอย่างเช่น วัตถุ และ เหมือนกัน เราสามารถพูดเกี่ยวกับพวกมันได้ว่าพวกมันเท่ากัน แต่วัตถุทั้งสองนั้นแตกต่างกัน กล่าวคือ พวกมัน ไม่เท่ากันหรือ ไม่เท่ากัน.

ความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุที่เปรียบเทียบได้รับการยอมรับพร้อมกับความหมายของคำต่างๆ เช่น สูง ต่ำ (ความสูงไม่เท่ากัน) หนาขึ้น ทินเนอร์ (ความหนาไม่เท่ากัน) ไกลขึ้น ใกล้มากขึ้น (ความไม่เท่าเทียมกันในระยะห่างจากบางสิ่งบางอย่าง) ยาวขึ้น สั้นลง (ความไม่เท่าเทียมกันใน ความยาว), หนักกว่า, เบากว่า (น้ำหนักไม่เท่ากัน), สว่างกว่า, หรี่ลง (ความไม่เท่าเทียมกันของความสว่าง), อุ่นกว่า, เย็นกว่า ฯลฯ

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วเมื่อทำความคุ้นเคยกับความเท่าเทียมกัน เราสามารถพูดถึงทั้งความเท่าเทียมกันของวัตถุสองชิ้นโดยรวม และเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของคุณลักษณะบางอย่างได้ เช่นเดียวกับความไม่เท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น เราให้วัตถุสองชิ้น และ . แน่นอนว่ามันไม่เหมือนกัน กล่าวคือ โดยทั่วไปแล้วมันไม่เท่ากัน มีขนาดไม่เท่ากันและสีไม่เท่ากันอย่างไรก็ตามเราสามารถพูดถึงความเท่าเทียมกันของรูปร่างได้ - พวกมันเป็นวงกลมทั้งสองวง

ในทางคณิตศาสตร์ ความหมายทั่วไปของความไม่เท่าเทียมกันยังคงเหมือนเดิม แต่ในบริบทของมัน เรากำลังพูดถึงความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุทางคณิตศาสตร์: ตัวเลข ค่าของนิพจน์ ค่าของปริมาณใดๆ (ความยาว น้ำหนัก พื้นที่ อุณหภูมิ ฯลฯ) ตัวเลข เวกเตอร์ ฯลฯ

ไม่เท่ากัน มากขึ้น น้อยลง

บางครั้งมันเป็นความจริงที่ว่าวัตถุสองชิ้นมีค่าไม่เท่ากัน และเมื่อเปรียบเทียบค่าของปริมาณใด ๆ แล้วเมื่อพบความไม่เท่าเทียมกันก็มักจะไปไกลกว่านั้นและค้นหาว่าปริมาณใด มากกว่าและอันไหน - น้อย.

เราเรียนรู้ความหมายของคำว่า “มาก” และ “น้อย” เกือบตั้งแต่วันแรกของชีวิต ในระดับสัญชาตญาณ เรารับรู้แนวคิดเรื่องขนาด ปริมาณ ฯลฯ มากขึ้นหรือน้อยลง แล้วเราก็ค่อย ๆ เริ่มตระหนักว่าแท้จริงแล้วเรากำลังพูดถึงอยู่ การเปรียบเทียบตัวเลขสอดคล้องกับจำนวนวัตถุบางอย่างหรือค่าของปริมาณที่แน่นอน นั่นคือในกรณีเหล่านี้ เราจะพบว่าจำนวนใดมากกว่าและจำนวนใดน้อยกว่า

ลองยกตัวอย่าง พิจารณาสองส่วน AB และ CD แล้วเปรียบเทียบความยาว - แน่นอนว่ามันไม่เท่ากัน และเห็นได้ชัดว่าเซ็กเมนต์ AB ยาวกว่าเซ็กเมนต์ CD ดังนั้นตามความหมายของคำว่า "ยาวกว่า" ความยาวของส่วน AB มากกว่าความยาวของส่วน CD และในเวลาเดียวกันความยาวของส่วน CD ก็น้อยกว่าความยาวของส่วน AB

อีกตัวอย่างหนึ่ง อุณหภูมิอากาศในตอนเช้าบันทึกได้ที่ 11 องศาเซลเซียส และช่วงบ่าย - 24 องศา ตาม 11 มีค่าน้อยกว่า 24 ดังนั้นค่าอุณหภูมิในตอนเช้าจึงน้อยกว่าค่าในช่วงอาหารกลางวัน (อุณหภูมิในช่วงกลางวันจะสูงกว่าอุณหภูมิในตอนเช้า)

การเขียนความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้เครื่องหมาย

ตัวอักษรมีสัญลักษณ์หลายตัวสำหรับบันทึกความไม่เท่าเทียมกัน อันแรกก็คือ เครื่องหมายไม่เท่ากันแสดงถึงเครื่องหมายเท่ากับที่ถูกขีดฆ่า: ≠ เครื่องหมายไม่เท่ากันจะถูกวางไว้ระหว่างวัตถุที่ไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น รายการ |AB|≠|CD|

หมายความว่าความยาวของส่วน AB ไม่เท่ากับความยาวของส่วน CD ในทำนองเดียวกัน 3≠5 – สามไม่เท่ากับห้า

เครื่องหมายมากกว่า > และเครื่องหมายน้อยกว่า ≤ ใช้ในลักษณะเดียวกัน เครื่องหมายที่ใหญ่กว่าจะเขียนระหว่างวัตถุที่มีขนาดใหญ่กว่าและเล็กกว่า และเครื่องหมายน้อยกว่าจะเขียนระหว่างวัตถุที่เล็กกว่าและใหญ่กว่า ให้เรายกตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ รายการ 7>1 อ่านว่า 7 ส่วนหนึ่ง และคุณสามารถเขียนได้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC น้อยกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม DEF โดยใช้เครื่องหมาย ≤ เป็น SABC≤SDEF

นอกจากนี้ ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายคือเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับรูปแบบ ≥ เช่นเดียวกับเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ ≤ เราจะพูดถึงความหมายและวัตถุประสงค์เพิ่มเติมในย่อหน้าถัดไป

โปรดทราบว่าสัญกรณ์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ คล้ายกับที่กล่าวไว้ข้างต้น เรียกว่าอสมการ นอกจากนี้ ยังมีคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมตามความหมายที่เขียนไว้:

คำนิยาม.อสมการ<, >, ≤, ≥.

เป็นนิพจน์พีชคณิตที่มีความหมายซึ่งประกอบขึ้นโดยใช้เครื่องหมาย ≠

โปรดทราบว่าสัญกรณ์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ คล้ายกับที่กล่าวไว้ข้างต้น เรียกว่าอสมการ นอกจากนี้ ยังมีคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมตามความหมายที่เขียนไว้:

อสมการที่เข้มงวดและไม่เข้มงวด ป้ายเรียกว่าน้อยสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวด และอสมการที่เขียนด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาคือ.

ความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวด

โปรดทราบว่าสัญกรณ์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ คล้ายกับที่กล่าวไว้ข้างต้น เรียกว่าอสมการ นอกจากนี้ ยังมีคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมตามความหมายที่เขียนไว้:

ในทางกลับกัน เรียกว่าเครื่องหมายที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ ≤ และมากกว่าหรือเท่ากับ ≥สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่อ่อนแอ และอสมการที่คอมไพล์โดยใช้พวกมันก็คือ.

ความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เข้มงวด

ขอบเขตของการใช้ความไม่เท่าเทียมที่เข้มงวดมีความชัดเจนจากข้อมูลข้างต้น เหตุใดความไม่เท่าเทียมกันที่อ่อนแอจึงจำเป็น? ในทางปฏิบัติ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา จะสะดวกในการจำลองสถานการณ์ที่สามารถอธิบายได้ด้วยวลี "ไม่มาก" และ "ไม่น้อย" วลี “ไม่มาก” โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงน้อยกว่าหรือเท่ากัน โดยตอบด้วยเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับในรูปแบบ ≤ ในทำนองเดียวกัน “ไม่น้อย” หมายถึงเท่ากันหรือมากกว่าและเกี่ยวข้องกับเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ ≥< и >จากตรงนี้จะชัดเจนว่าทำไมถึงมีสัญญาณ

เพื่อสรุปส่วนนี้ เราจะแสดงตัวอย่างของการใช้อสมการแบบไม่เข้มงวด ตัวอย่างเช่น การใช้เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ คุณสามารถเขียนข้อเท็จจริงที่ว่า a เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบเป็น |a|≥0 อีกตัวอย่างหนึ่ง: เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของจำนวนบวก a และ b สองตัวนั้นน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต นั่นคือ .

อสมการจริงและเท็จ

ความไม่เท่าเทียมกันอาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้

โปรดทราบว่าสัญกรณ์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ คล้ายกับที่กล่าวไว้ข้างต้น เรียกว่าอสมการ นอกจากนี้ ยังมีคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมตามความหมายที่เขียนไว้:

ความไม่เท่าเทียมกันคือ ซื่อสัตย์ถ้ามันสอดคล้องกับความหมายของความไม่เท่าเทียมกันที่แนะนำข้างต้นมิฉะนั้นจะเป็นเช่นนั้น ไม่ซื่อสัตย์.

ให้เรายกตัวอย่างความไม่เท่าเทียมกันจริงและเท็จ ตัวอย่างเช่น 3≠3 เป็นอสมการที่ไม่ถูกต้อง เนื่องจากตัวเลข 3 และ 3 เท่ากัน อีกตัวอย่างหนึ่ง: ให้ S เป็นพื้นที่ของรูปใดรูปหนึ่ง แล้ว S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|เอบี| - แต่อสมการคือ −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает อสมการสามเหลี่ยมและอันที่สามสอดคล้องกับคำจำกัดความของโมดูลัสของตัวเลข

โปรดทราบว่าพร้อมกับวลี "ความไม่เท่าเทียมกันที่แท้จริง" มีการใช้วลีต่อไปนี้: "ความไม่เท่าเทียมกันที่ยุติธรรม" "มีความไม่เท่าเทียมกัน" ฯลฯ ซึ่งมีความหมายเหมือนกัน

คุณสมบัติของอสมการ

ตามวิธีที่เราแนะนำแนวคิดเรื่องความไม่เท่าเทียมกัน เราสามารถอธิบายหลักๆ ได้ คุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกัน- เป็นที่ชัดเจนว่าวัตถุไม่สามารถเท่ากับตัวมันเองได้ นี่คือคุณสมบัติประการแรกของความไม่เท่าเทียมกัน คุณสมบัติที่สองนั้นชัดเจนไม่น้อย: หากวัตถุแรกไม่เท่ากับวัตถุที่สอง วัตถุที่สองก็ไม่เท่ากับวัตถุแรก

แนวคิด "น้อย" และ "มากกว่า" ที่แนะนำในชุดบางชุดจะกำหนดความสัมพันธ์ที่เรียกว่า "น้อย" และ "มากกว่า" ในชุดดั้งเดิม เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ “น้อยกว่าหรือเท่ากับ” และ “มากกว่าหรือเท่ากับ” พวกเขายังมีคุณสมบัติเฉพาะตัว

เริ่มจากคุณสมบัติของความสัมพันธ์ที่สัญญาณสอดคล้องกัน< и >- ให้เราแสดงรายการหลังจากนั้นเราจะให้ความเห็นที่จำเป็นเพื่อชี้แจง:

• ป้องกันแสงสะท้อน;
• ความไม่สมดุล;
• การขนส่ง

คุณสมบัติต้านการสะท้อนแสงสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวอักษรดังนี้: สำหรับวัตถุใดๆ a ความไม่เท่าเทียมกัน a>a และ a ข แล้วก็ ข ก. สุดท้าย สมบัติการผ่านของมันคือจาก a b และ b>c a>c ตามนั้น คุณสมบัตินี้ยังรับรู้ได้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ: หากวัตถุชิ้นแรกมีขนาดเล็กกว่า (ใหญ่กว่า) มากกว่าชิ้นที่สอง และชิ้นที่สองมีขนาดเล็กกว่า (ใหญ่กว่า) มากกว่าชิ้นที่สาม ก็ชัดเจนว่าวัตถุชิ้นแรกมีขนาดเล็กกว่า (ใหญ่กว่า) มากกว่าชิ้นที่สามด้วยซ้ำ .