พิจารณาขั้นตอนการแก้ปัญหาเพื่อพิจารณาปฏิกิริยาของการรองรับลำแสง มีตัวอย่างการแก้ปัญหาและตรวจสอบความถูกต้องของการกำหนดปฏิกิริยา มีวิธีแก้ไขปัญหาด้วยวิธีที่สอง

เนื้อหา

ขั้นตอนการแก้ปัญหาเพื่อหาปฏิกิริยาของคานรองรับ

• การเลือกระบบพิกัด คุณสามารถกำหนดทิศทางแกน x ไปตามลำแสง โดยให้แกน y สูงขึ้นในแนวตั้ง แกน z จะตั้งฉากกับระนาบการวาดเข้าหาเรา สามารถเลือกศูนย์กลางของระบบพิกัดได้ที่จุดรองรับลำแสงจุดใดจุดหนึ่ง
• หากมีการกระจายโหลด เราจะแทนที่ด้วยแรงลัพธ์ ขนาดของแรงนี้เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพ จุดที่ใช้แรงอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพ ดังนั้นหากโหลด q มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนเซ็กเมนต์ AB ผลลัพธ์ของมันจะมีค่า Q = q - เอบี|และนำไปใช้ตรงกลางของกลุ่ม AB
• เราเขียนสมการสมดุลสำหรับแรงกระทำ โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:
  .
  ลองฉายสมการเวกเตอร์นี้บนแกนพิกัดกัน จากนั้นผลรวมของเส้นโครงของแรงในแต่ละแกนพิกัดจะเท่ากับศูนย์:
  (1) .
  เราค้นหาเส้นโครงของแรงบนแกนพิกัดและเขียนสมการ (1) สำหรับระบบแรงระนาบ จะไม่ใช้สมการสุดท้ายซึ่งมีเส้นโครงบนแกน z
• เราสร้างสมการสมดุลสำหรับโมเมนต์ของแรง ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนใดๆ A′A′′ มีค่าเท่ากับศูนย์:
  (2) .
  ในการสร้างสมการนี้ เราต้องเลือกแกนที่ใช้คำนวณโมเมนต์ ควรเลือกแกนเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ส่วนใหญ่แล้วแกนจะถูกเลือกเพื่อให้ผ่านจุดรองรับของลำแสงซึ่งตั้งฉากกับระนาบของการวาด
• เราแก้สมการและรับค่าของปฏิกิริยาสนับสนุน
• เราตรวจสอบผลลัพธ์ ในการตรวจสอบคุณสามารถเลือกแกนบางแกนตั้งฉากกับระนาบของภาพวาดและคำนวณผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อลำแสงรวมถึงปฏิกิริยาที่พบของส่วนรองรับที่สัมพันธ์กับมัน ผลรวมของช่วงเวลาต้องเป็นศูนย์

ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อหาปฏิกิริยาของคานรองรับ

สภาพปัญหา.

ลำแสงแข็งซึ่งมีขนาดเชิงเส้นดังแสดงในรูปที่ 1 ได้รับการแก้ไขที่จุด A และ B ลำแสงถูกกระทำโดยแรงคู่หนึ่งโดยมีโมเมนต์ M ซึ่งเป็นโหลดความเข้มที่กระจายสม่ำเสมอ q และแรงสองแรง P และ G สถานที่สมัครดังแสดงในรูป
กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับที่จุด A และ B ที่เกิดจากโหลดที่ระบุ

ที่ให้ไว้:
พ= 20.2 น- ก= 22.6 น- คิว = 2 นิวตัน/เมตร- ม = 42.8 นิวตันเมตร- ก = 1.3 ม- ข = 3.9 ม; α = 45°;

การแก้ปัญหา

เราวาดแกน x และ y ของระบบพิกัด ลองวางจุดกำเนิดของระบบพิกัดที่จุด A กัน

ลองกำหนดแกน x ในแนวนอนตามแนวลำแสง แกน y อยู่ในแนวตั้ง แกน z ตั้งฉากกับระนาบการวาดและพุ่งเข้าหาเรา มันไม่ได้ระบุไว้ในภาพ.

แรงที่กระทำต่อคาน
เราทิ้งส่วนรองรับและแทนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา
ในบานพับ A ให้เราแยกย่อยแรงปฏิกิริยาออกเป็นส่วนประกอบและตามแกนพิกัด

ปฏิกิริยาในส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้บนลูกกลิ้งนั้นมีทิศทางในแนวตั้ง เราเลือกทิศทางที่คาดหวังของปฏิกิริยาสนับสนุนตามดุลยพินิจของเราเองโดยการสุ่ม หากเราทำผิดกับทิศทางของปฏิกิริยา เราก็จะได้ค่าลบซึ่งจะบ่งชี้ว่าแรงปฏิกิริยาที่สอดคล้องกันนั้นมีทิศทางไปในทิศทางตรงกันข้าม
ให้เราแทนที่โหลดที่กระจายสม่ำเสมอ q ด้วยโหลดผลลัพธ์.
ค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพ:
เอ็น จุดที่ใช้ผลลัพธ์อยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพ เนื่องจากแผนภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่ที่จุด C - ที่อยู่ตรงกลางของส่วน AD:.

เอซี = ซีดี = b/2 =

1.95 ม

สมการสมดุลของแรง
.
เรากำหนดเส้นโครงของแรงบนแกนพิกัด
.
ให้เราแยกแรงออกเป็นส่วนประกอบตามแกนพิกัด:
.

ค่าสัมบูรณ์ของส่วนประกอบ:
;
;
;
;
.

เวกเตอร์ขนานกับแกน x และมีทิศทางตรงกันข้ามกับเวกเตอร์ เวกเตอร์ขนานกับแกน y และยังหันไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วย ดังนั้นการประมาณการแรงบนแกนพิกัดจึงมีค่าดังต่อไปนี้:
แรงที่เหลือจะขนานกับแกนพิกัด จึงมีการคาดการณ์ดังต่อไปนี้:
;
;
;
เราเขียนสมการสมดุลสำหรับแรง .

ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน x เท่ากับศูนย์:
;
;
;
(P1) .

ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน y เท่ากับศูนย์:

(P2)

เรามาสร้างสมการสมดุลสำหรับโมเมนต์ของแรงกันดีกว่า ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องเลือกแกนที่เราจะคำนวณโมเมนต์ เนื่องจากแกนดังกล่าว เราใช้แกนที่ผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของการวาด สำหรับทิศทางเชิงบวก เราจะเลือกทิศทางที่มุ่งมาที่เรา จากนั้นตามกฎของสกรูด้านขวา ทิศทางการบิดที่เป็นบวกจะเป็นทวนเข็มนาฬิกา

เราค้นหาโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนที่เลือก
แรง และตัดแกน ดังนั้นโมเมนต์ของมันจึงเท่ากับศูนย์:
; ; .

แรงตั้งฉากกับแขน AB
.
ช่วงเวลาของเธอ:

เนื่องจากเมื่อสัมพันธ์กับแกน A แรงจะพุ่งทวนเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของมันจะเป็นค่าบวก
.

แรงตั้งฉากกับแขน AK
;
.
เนื่องจากสัมพันธ์กับแกน A แรงนี้จึงมุ่งตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของมันจึงมีค่าเป็นลบ:
.

ในทำนองเดียวกัน เราจะค้นหาช่วงเวลาของแรงที่เหลืออยู่:
;

;
;
โมเมนต์จากแรงคู่ M ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจุดใช้แรงที่รวมอยู่ในคู่: .

มาสร้างสมการสมดุลกันเถอะ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกน A เท่ากับศูนย์:

(P3)
เราเขียนสมการสมดุลสำหรับแรง .
(P1) .
โมเมนต์จากแรงคู่ M ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจุดใช้แรงที่รวมอยู่ในคู่: .

การแก้สมการสมดุล
ดังนั้น สำหรับปริมาณที่ไม่ทราบค่าสามปริมาณ เราได้สมการมาสามสมการ:
ดังนั้น สำหรับปริมาณที่ไม่ทราบค่าสามปริมาณ เราได้สมการมาสามสมการ:
ดังนั้น สำหรับปริมาณที่ไม่ทราบค่าสามปริมาณ เราได้สมการมาสามสมการ:
มาแก้สมการเหล่านี้กัน เราคำนวณระยะทาง

ม.;
ม.
จากสมการ (A1) เราพบว่า:

ม.
เอ็น.
ม.
จากสมการ (A3) เราพบว่า:
ม.

จากสมการ (A2) เรามี:

ค่าสัมบูรณ์ของปฏิกิริยาพื้นดินที่จุด A:

การตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

.
เพื่อตรวจสอบว่าเราได้กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสงอย่างถูกต้องหรือไม่ เราจะค้นหาผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนอื่น หากเราพบปฏิกิริยาถูกต้องก็ควรจะเท่ากับศูนย์ ลองหาแกนที่ผ่านจุด E กันเราคำนวณผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนนี้: มาหาข้อผิดพลาดในการคำนวณผลรวมของช่วงเวลากัน เราปัดเศษแรงที่พบให้เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง นั่นคือข้อผิดพลาดในการกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนคือ 0.01 น - ระยะทางตามลำดับขนาดจะอยู่ที่ประมาณ 10 เมตร ดังนั้นข้อผิดพลาดในการคำนวณผลรวมของโมเมนต์จึงอยู่ที่ประมาณ 10·0.01 = 0.1 นิวตันเมตร

- เราก็ได้ความหมาย

-0.03 นิวตันเมตร

ลองใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของโมเมนต์ของแรงมีค่าเท่ากับศูนย์เมื่อเทียบกับแกนใดๆ ลองใช้แกนที่สองซึ่งผ่านจุด B ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของรูปวาด ผลรวมของโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับโมเมนต์นี้เป็นศูนย์:
.
เราคำนวณโมเมนต์ของแรงรอบแกน B
; ; ;
;
;
;
;
.

ผลรวมของโมเมนต์แรงรอบแกน B เท่ากับศูนย์:
;

;
;
(ป4) ;

วิธีที่สอง เรามีสมการสามสมการด้วย:
เราเขียนสมการสมดุลสำหรับแรง .
โมเมนต์จากแรงคู่ M ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจุดใช้แรงที่รวมอยู่ในคู่: ;
(ป4) .

ในที่นี้ แต่ละสมการจะมีปริมาณที่ไม่ทราบเพียงปริมาณเดียวเท่านั้น ปฏิกิริยาและถูกกำหนดจากสมการเดิมเช่นเดิม เราพบแรงจากสมการ (A4):

ม.

ค่าปฏิกิริยาใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากวิธีแรกจากสมการ (A2)

1. ระบบกำลังใดที่เป็นระบบการรวมกำลัง?

2. กำหนดสภาวะสมดุลของระบบแรงที่มาบรรจบกันในรูปแบบการวิเคราะห์และเรขาคณิต

3. กำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมแบบมีแรง

4. ให้สูตรกำหนดระบบผลลัพธ์ของแรงที่มาบรรจบกัน

5. แรงเส้นโครงของแรงจะเท่ากับ 0 ในกรณีใด?

6. ในกรณีใดที่เส้นโครงของแรงเป็นบวก?

การปฏิบัติงาน

หัวข้อ: การกำหนดปฏิกิริยารองรับสำหรับระบบลำแสง

วัตถุประสงค์ของงาน:เสริมสร้างความรู้และทักษะทางทฤษฎีในการกำหนดปฏิกิริยาในการรองรับระบบลำแสง

ผลการศึกษาที่สอดคล้องกับมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง:

ตกลง 2.จัดกิจกรรมของคุณเอง เลือกวิธีการมาตรฐานและวิธีการปฏิบัติงานระดับมืออาชีพ ประเมินประสิทธิภาพและคุณภาพ

ตกลง 3.ตัดสินใจในสถานการณ์มาตรฐานและไม่ได้มาตรฐานและรับผิดชอบต่อสิ่งเหล่านั้น

พีซี 3.1องค์ประกอบการออกแบบระบบประปาและระบายน้ำ การทำความร้อน การระบายอากาศ และการปรับอากาศ

พีซี 3.2.คำนวณพื้นฐานของระบบประปาและระบายน้ำ ระบบทำความร้อน การระบายอากาศ และการปรับอากาศ

นักศึกษาจะต้องทราบแนวคิดพื้นฐานและกฎของกลศาสตร์ของแข็ง

รูปแบบของงาน - รายบุคคล.

ลักษณะงาน - ค้นหาบางส่วน

เนื้อหาทางทฤษฎีและอ้างอิงโดยย่อในหัวข้อ:

บ่อยครั้งในเครื่องจักรและโครงสร้างจะมีลำตัวยาวเรียกว่าคาน (หรือระบบลำแสง) คานได้รับการออกแบบมาเพื่อรับน้ำหนักด้านข้างเป็นหลัก คานมีอุปกรณ์รองรับพิเศษสำหรับเชื่อมต่อกับองค์ประกอบอื่น ๆ และถ่ายเทแรงไป

ค่าตัวเลขที่ไม่รู้จักของปฏิกิริยาของอุปกรณ์รองรับลำแสงถูกกำหนดผ่านระบบสมการสมดุล

สมการสมดุลสำหรับระบบแรงระนาบตามอำเภอใจสามารถนำเสนอได้สามรูปแบบ อันดับแรก (รูปแบบพื้นฐานของสมการเหล่านี้):

https://pandia.ru/text/80/184/images/image022_18.jpg" width="316" height="43 src=">

นี่คือรูปแบบที่สองของสมการสมดุล

รูปแบบที่สามของสมการสมดุลแสดงถึงความเท่าเทียมกันกับศูนย์ของผลรวมของโมเมนต์ประมาณสองจุด A และ B ตามอำเภอใจ และความเท่ากับศูนย์ของผลรวมของเส้นโครงบนแกน x บางแกน:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image024_12.jpg" width="185" height="26 src=">

รูปแบบที่สองและสามของสมการสมดุลสำหรับระบบระนาบของแรงขนานจะอยู่ในรูปแบบเดียวกัน:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image026_16.gif" width="58" height="23">หรือ บทช่วยสอน" href="/text/category/uchebnie_posobiya/" rel="bookmark">ตำราเรียน / . - 2nd ed. - M.: FORUM: INFRA-M, 2012.

การทดสอบความรู้ และทักษะ(จำเป็นสำหรับการปฏิบัติงานจริง)

ภารกิจที่ 1

ภารกิจที่ 2

1. แทนที่โหลดแบบกระจายด้วยโหลดผลลัพธ์และระบุจุดใช้งาน

2. ปล่อยลำแสงออกจากการเชื่อมต่อโดยแทนที่ด้วยปฏิกิริยา

3. เลือกระบบสมการสมดุล

4. แก้สมการสมดุล

5. ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างการคำนวณ:

ภารกิจที่ 1กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในการฝัง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

https://pandia.ru/text/80/184/images/image032_11.gif" width="247 height=19" height="19">

2. เราปล่อยลำแสง AB ออกจากการเชื่อมต่อ ทิ้งการฝังที่จุด A และแทนที่การกระทำของการฝังด้วยปฏิกิริยาที่เป็นไปได้ที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับ - โมเมนต์ปฏิกิริยา MA และปฏิกิริยาส่วนประกอบ และ . เราได้ระบบแรงขนานแบบแบนซึ่งหมายถึง

3. เลือกระบบสมการสมดุล:

4. เราเริ่มวิธีแก้ปัญหาจากจุดซ้ายสุด

https://pandia.ru/text/80/184/images/image038_12.gif" width="205" height="25 src=">

ในสมการ เราคำนึงถึงช่วงเวลาทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยแรงกระทำซึ่งอยู่ที่ระยะห่างสัมพันธ์กับจุด A (ปฏิกิริยาที่จุด A จะไม่ถูกนำมาพิจารณาในสมการ เนื่องจากพวกมันไม่ได้สร้างไหล่ด้วย จุด).

https://pandia.ru/text/80/184/images/image041_11.gif" width="516" height="45">

การตัดสินใจเสร็จสมบูรณ์แล้วใช่ไหม

ภารกิจที่ 2กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในส่วนรองรับบานพับของลำแสง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

รู้ทฤษฎีบทของพอยโซต์เกี่ยวกับการนำแรงไปยังจุดหนึ่ง

สามารถนำระบบแรงของระนาบตามอำเภอใจไปยังจุดที่กำหนดขนาดของเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของระบบ

รู้จักสมการสมดุลสามรูปแบบและนำไปใช้ในการพิจารณาปฏิกิริยาในระบบรองรับลำแสงได้

สูตรพื้นฐานและข้อกำหนดเบื้องต้นในการคำนวณ

ประเภทของคานรองรับและปฏิกิริยาของมัน(รูปที่ A2.1)

โมเมนต์ของแรงสองสามแรงและแรงหนึ่งรอบจุดหนึ่ง(รูปที่ A2.2)

เวกเตอร์หลัก

ประเด็นหลัก

สภาวะสมดุล

การตรวจสอบ:

การตรวจสอบ:

แบบฝึกหัดเพื่อเตรียมความพร้อม งานอิสระ

4. ถ่ายโอนกำลัง เอฟ ตรงประเด็น เอ,โดยใช้ทฤษฎีบทของพอยน์ซอต (รูปที่ A2.3)

ฉ= 20kN; เอบี= 6ม.; ดวงอาทิตย์= 2ม.

2. นำระบบกำลังมาสู่จุดหนึ่ง ในกำหนดเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของระบบแรง (รูปที่ A2.4) เอบี= 2ม.; พ.ศ. = 1.5 ม.; ซีดี= 1ม. ฉ 1= 18 กิโลนิวตัน; ฉ 2 = 10kN; ฉ 3= 30 กิโลนิวตัน; ต= 36kN-ม.

3.ระบบกำลังมีความสมดุล กำหนดขนาดของโมเมนต์ของคู่รัก ต(รูปที่ A2.5)

ฉ 1 = ฉ 1 ' = 10 กิโลนิวตัน; ฉ 2 = ฉ 2 ' = 20kN.

4. ใช้ปฏิกิริยาในส่วนรองรับของคาน 1 และ 2 (รูปที่ P2.6)

5. กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในส่วนรองรับ ก.ใช้โหลดความเข้มแบบกระจาย ถาม= 5kN/m (รูปที่ A2.7)

6. เขียนระบบสมการสมดุลเพื่อหาปฏิกิริยาที่รองรับคานจับยึด

7. เขียนระบบสมการสมดุลเพื่อหาปฏิกิริยาในส่วนรองรับของลำแสงรองรับสองตัวที่ยึดกับบานพับสองตัว

งานคำนวณและกราฟิกหมายเลข 2 การกำหนดปฏิกิริยาในระบบรองรับลำแสงภายใต้การกระทำของแรงรวมศูนย์และคู่แรง

ภารกิจที่ 1 กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในส่วนรองรับของคานยึด ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

งานคำนวณและกราฟิกหมายเลข 3 การหาค่าปฏิกิริยาในการรองรับระบบลำแสงภายใต้การกระทำของโหลดแบบเข้มข้นและแบบกระจาย

ภารกิจที่ 1 กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในการฝัง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 2 กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในส่วนรองรับบานพับของลำแสง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

เมื่อปกป้องงานของคุณ ให้ตอบคำถามบนการ์ดทดสอบ

หัวข้อ 1.4. สถิตยศาสตร์ ระบบแรงแบนตามอำเภอใจ

การบรรยายครั้งที่ 9

หัวข้อ 1.7. แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ จลนศาสตร์ของจุด

มีความเข้าใจเรื่องอวกาศ เวลา วิถี เส้นทาง ความเร็ว และความเร่ง

รู้วิธีระบุการเคลื่อนที่ของจุด (ธรรมชาติและพิกัด)

รู้สัญลักษณ์ หน่วยวัด ความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ สูตรกำหนดความเร็วและความเร่ง (โดยไม่ต้องหาค่ามา)

จลนศาสตร์ถือว่าการเคลื่อนไหวเป็นการเคลื่อนไหวในอวกาศ ไม่พิจารณาสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว จลนศาสตร์กำหนดวิธีการระบุการเคลื่อนไหวและกำหนดวิธีการกำหนดพารามิเตอร์จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่

มีความคิดเกี่ยวกับประเภทของแนวรองรับและปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับ

รู้จักสมการสมดุลทั้งสามรูปแบบ และสามารถใช้เพื่อกำหนดปฏิกิริยาในระบบรองรับของระบบลำแสงได้

สามารถตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหาได้

ประเภทของโหลดและประเภทของการรองรับ

ประเภทของโหลด

ตามวิธีการใช้งานโหลดจะแบ่งออกเป็น

· มุ่งเน้นและ

· แจกจ่าย

หากการถ่ายโอนโหลดจริงเกิดขึ้นบนพื้นที่ขนาดเล็กโดยประมาท ( ณ จุดหนึ่ง) โหลดจะเรียกว่ามีความเข้มข้น

บ่อยครั้งที่ภาระถูกกระจายไปยังพื้นที่หรือแนวเส้นสำคัญ (แรงดันน้ำบนเขื่อน แรงดันหิมะบนหลังคา ฯลฯ) จากนั้นถือว่าโหลดมีการกระจาย

ในปัญหาทางสถิตศาสตร์สำหรับวัตถุที่มีความแข็งอย่างยิ่ง โหลดแบบกระจายสามารถแทนที่ด้วยโหลดผลลัพธ์ได้แรงรวมศูนย์ (รูปที่ 6.1)

ถาม- ความเข้มของโหลด ฉันคือความยาวของไม้เรียว

ก = คิวแอล- ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจาย

ประเภทของการรองรับระบบลำแสง(ดูการบรรยายที่ 1)

ลำแสงเป็นส่วนโครงสร้างในรูปแบบของลำแสงตรงซึ่งจับจ้องอยู่ที่ส่วนรองรับและโค้งงอโดยแรงที่ใช้กับคาน

ความสูงของส่วนลำแสงไม่มีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับความยาว

การเลิกจ้างอย่างหนัก (การบีบ)(รูปที่ 6.2)

ส่วนรองรับไม่อนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวหรือหมุน ซีลจะถูกแทนที่ด้วยส่วนประกอบแรงสองส่วน รักซ์และคู่กับช่วงเวลานั้น นาย

เพื่อระบุสิ่งที่ไม่ทราบเหล่านี้ จะสะดวกในการใช้ระบบสมการในรูปแบบ

แต่ละสมการมีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนหนึ่งและแก้ได้โดยไม่มีการแทนที่

เพื่อควบคุมความถูกต้องของการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น สมการโมเมนต์เพิ่มเติมจะสัมพันธ์กับจุดใดๆ บนลำแสง เป็นต้น

การสนับสนุนอย่างชัดเจน(รูปที่ 6.3)

ส่วนรองรับช่วยให้สามารถหมุนรอบบานพับและเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวรองรับได้ ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ

การสนับสนุนแบบก้องคงที่(รูปที่ 6.4)

ส่วนรองรับช่วยให้สามารถหมุนรอบบานพับได้ และสามารถแทนที่ได้ด้วยส่วนประกอบแรงสองชิ้นตามแนวแกนพิกัด

บีมบนส่วนรองรับบานพับสองตัว(รูปที่ 6.5)

ไม่ทราบแรงสามแรง โดยสองแรงอยู่ในแนวตั้ง ดังนั้นจึงสะดวกกว่าที่จะใช้ระบบสมการในรูปแบบที่สองเพื่อกำหนดสิ่งที่ไม่ทราบ:

สมการโมเมนต์จะถูกวาดขึ้นโดยสัมพันธ์กับจุดยึดลำแสง เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ผ่านจุดแนบเป็น 0 จึงจะมีแรงที่ไม่ทราบค่าเหลืออยู่ในสมการ

เพื่อควบคุมความถูกต้องของสารละลาย จะใช้สมการเพิ่มเติม

ในความสมดุลของวัตถุแข็งเกร็งซึ่งคุณสามารถเลือกจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันได้สะดวกในการใช้ระบบสมการในรูปแบบที่สาม (รูปที่ 6.6):

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง 1. ลำแสงรองรับเดี่ยว (บีบ) ถูกโหลดด้วยแรงที่เข้มข้นและแรงคู่หนึ่ง (รูปที่ 6.7) กำหนดปฏิกิริยาการฝัง

สารละลาย

2. ปฏิกิริยาอาจเกิดขึ้นในการฝัง ซึ่งแสดงด้วยสององค์ประกอบ: (ร อ๋อ,ร ขวาน) และแรงบิดปฏิกิริยา M A . เราวาดทิศทางปฏิกิริยาที่เป็นไปได้บนแผนภาพของลำแสง

ความคิดเห็นหากเลือกทิศทางไม่ถูกต้อง ในระหว่างการคำนวณ เราจะได้ค่าปฏิกิริยาที่เป็นลบ ในกรณีนี้ ปฏิกิริยาในแผนภาพควรมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยไม่ต้องคำนวณซ้ำ

เนื่องจากความสูงต่ำจึงถือว่าทุกจุดของลำแสงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ปฏิกิริยาที่ไม่ทราบทั้งสามปฏิกิริยาเกิดขึ้นที่จุดเดียว ในการแก้ปัญหาจะสะดวกที่จะใช้ระบบสมการสมดุลในรูปแบบแรก แต่ละสมการจะมีหนึ่งสมการที่ไม่รู้จัก

3. เราใช้ระบบสมการ:

สัญญาณของปฏิกิริยาที่ได้รับคือ (+) ดังนั้น จึงเลือกทิศทางของปฏิกิริยาได้ถูกต้อง

3. เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา เราสร้างสมการช่วงเวลาเกี่ยวกับจุด B

เราแทนที่ค่าของปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น:

การแก้ปัญหาเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2คานรองรับคู่พร้อมส่วนรองรับแบบบานพับ กและ ในอัดแน่นไปด้วยพลังอันเข้มข้น ฉกระจายโหลดตามความเข้มข้น ถามและพลังสองสามอย่างในช่วงเวลาหนึ่ง ต(รูปที่ 6.8a) กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับ

สารละลาย

1. แนวรับด้านซ้าย (จุด ก)- บานพับแบบเคลื่อนย้ายได้ ปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ

ส่วนรองรับที่ถูกต้อง (จุด B) คือบานพับคงที่ ในที่นี้ เราจะพล็อตสององค์ประกอบของปฏิกิริยาตามแกนพิกัด แกน โอ้สอดคล้องกับแกนตามยาวของลำแสง

2. เนื่องจากปฏิกิริยาแนวตั้งที่ไม่ทราบสาเหตุจะเกิดขึ้นในแผนภาพ จึงไม่แนะนำให้ใช้สมการสมดุลรูปแบบแรก

3. แทนที่โหลดแบบกระจายด้วยโหลดแบบเข้มข้น:

G = คิวแอล; ก= 2*6 = 12 กิโลนิวตัน

เราวางแรงที่มีสมาธิไว้ตรงกลางของช่วง จากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขด้วยแรงที่มีสมาธิ (รูปที่ 6.8, b)

4. เราพล็อตปฏิกิริยาที่เป็นไปได้ในส่วนรองรับ (ทิศทางเป็นไปตามอำเภอใจ)

5. วิธีแก้ ให้เลือกสมการสมดุลในรูปแบบ

6. เราเขียนสมการของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุดแนบ:

ปฏิกิริยาจึงเป็นลบ ดังนั้น ร และคุณต้องมุ่งไปฝั่งตรงข้าม

7. จากสมการการฉายภาพ เราได้:

อาร์ บีเอ็กซ์- ปฏิกิริยาแนวนอนในแนวรับ B

ปฏิกิริยาเป็นลบ ดังนั้นในแผนภาพทิศทางของมันจะตรงกันข้ามกับทิศทางที่เลือก

8. การตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหาในการทำสิ่งนี้ เราใช้สมการสมดุลที่สี่

ให้เราทดแทนค่าปฏิกิริยาที่ได้รับ หากตรงตามเงื่อนไข แสดงว่าวิธีแก้ไขถูกต้อง:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

ตัวอย่างที่ 3กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 1.17, ก.

สารละลาย

พิจารณาความสมดุลของลำแสง เอบียกเลิกการตรึงการสนับสนุน (การฝัง) และแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา เอ็น เอ วี เอ และ เสื้อ(รูปที่ 1.17, ข- เราได้รับระบบแบนของกองกำลังที่ตั้งโดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (รูปที่ 1.17.6) และจัดทำสมการสมดุล:

มาสร้างสมการทดสอบกันดีกว่า

ดังนั้นจึงกำหนดปฏิกิริยาได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.18, ก) กำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

สารละลาย

โดยคำนึงถึงความสมดุลของลำแสง เอบีเราทิ้งตัวยึดที่รองรับและแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา (รูปที่ 1.18.6) เราได้รับระบบแบนของกองกำลังที่ตั้งโดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.18.6) และจัดทำสมการสมดุล:

คิว 1,

ระยะทางจากจุด ก คิว 1 (ก + ข);

ผลลัพธ์ของความเข้มของโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ คำถาม 2 ;

ระยะทางจากจุด กไปสู่แนวการกระทำของผลลัพธ์ คำถาม 2 (ง - ค)

เราได้รับแทนค่าตัวเลข

จากที่ V B = 28.8 kN;

- ระยะทางจากจุด ในถึงแนวการกระทำของผลลัพธ์ q 1 (ก+ข);

- ระยะทางจากจุด ในไปสู่แนวการกระทำของผลลัพธ์ คำถาม 2 (ง - ค)

ที่ไหน วี เอ= 81.2 กิโลนิวตัน

มาสร้างสมการทดสอบกัน:

ตัวอย่างที่ 5สำหรับระบบแกนที่กำหนด (รูปที่ 1.19, ก) กำหนดแรงในแท่ง

สารละลาย

พิจารณาความสมดุลของลำแสง เอบี,ซึ่งใช้ทั้งแรงที่ให้และแรงที่ต้องการ

ลำแสงจะอยู่ภายใต้การกระจายโหลดความเข้มสม่ำเสมอ ถามความแข็งแกร่ง ร และช่วงเวลาที่เข้มข้น ต .

ปล่อยลำแสงออกจากการเชื่อมต่อและแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา (รูปที่ 1.19, ข- เราได้รับระบบแบนของกองกำลังที่ตั้งโดยพลการ

เลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.19, ข) และเขียนสมการสมดุล:

ที่ไหน ถาม(ก + ข)- ผลลัพธ์

กระจายความเข้มของโหลดอย่างสม่ำเสมอ ถาม(ในรูปวาดจะแสดงด้วยเส้นประ)

แทนค่าตัวเลขเราจะได้:

โดยที่ N AC = 16 kN;

ให้เราระลึกว่าผลรวมของเส้นโครงของแรงที่ก่อตัวเป็นคู่บนแกนใด ๆ เท่ากับศูนย์

ที่ไหน NBDเพราะ α N BD ", N BF cos β- องค์ประกอบแรงในแนวตั้ง เอ็นบี เอฟ(แนวการกระทำขององค์ประกอบแนวนอนของแรง NBDและ เอ็น บีเอฟผ่านจุดหนึ่ง กและดังนั้นช่วงเวลาของพวกเขาเกี่ยวกับประเด็นนั้น กมีค่าเท่ากับศูนย์) แทนค่าตัวเลขแล้วพิจารณาว่า เอ็นบี ดี = 1,41เอ็น บีเอฟเราได้รับ:

ที่ไหน เอ็นบี เอฟ = 33.1 กิโลนิวตัน

จากนั้น N BD = 1.41*33.1 = 46.7 กิโลนิวตัน

ในการหาแรงในแท่งไม้ ไม่ได้ใช้สมการสมดุล: ΣP ถึง = 0ถ้าแรงในแท่งถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ผลรวมของส่วนที่ยื่นออกมาบนแกน โวลต์แรงทั้งหมดที่กระทำต่อคานจะต้องเป็นศูนย์ ฉายแรงทั้งหมดเข้าสู่แกน วีเราได้รับ:

ดังนั้นแรงในแท่งจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 6สำหรับกรอบแบนที่กำหนด (รูปที่ 1.20 ก) กำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

สารละลาย

เราปลดปล่อยเฟรมจากการเชื่อมต่อและแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา เอ็น เอ วี เอ วี บี (รูปที่ 1.20, ข- เราได้รับระบบแบนของกองกำลังที่ตั้งโดยพลการ

เลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.20 ข) และเขียนสมการสมดุล:

ที่ไหน พี 2 คอส α- องค์ประกอบแนวตั้งของแรง P 2;

ป 2 บาป α- องค์ประกอบแนวนอนของแรง P 2;

2qa- ผลลัพธ์ของความเข้มของโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ ถาม(แสดงด้วยเส้นประ);

โดยที่ V B = 5.27 กะ;

ที่ไหน HA =7qa

เส้นแรง ร 2เพราะ α ผ่านจุดหนึ่ง ในและดังนั้นจึงเป็นช่วงเวลาเกี่ยวกับประเด็นนั้น ในเท่ากับศูนย์

ที่ไหน VA = 7qa

สมการสมดุล Σ ไม่ได้ถูกใช้เพื่อหาปฏิกิริยา พี iv = 0ถ้าปฏิกิริยาถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ผลรวมของเส้นโครงบนแกน โวลต์แรงทั้งหมดที่กระทำต่อเฟรมต้องเป็นศูนย์ เมื่อสร้างแรงทั้งหมดลงบนแกน v เราจะได้:

ดังนั้นปฏิกิริยารองรับจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ให้เราระลึกว่าผลรวมของเส้นโครงของแรงที่ก่อตัวเป็นคู่กับโมเมนต์ ที,บนแกนใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์

คำถามเพื่อความปลอดภัยและงานต่างๆ

1. แทนที่โหลดแบบกระจายด้วยโหลดแบบเข้มข้นและกำหนดระยะห่างจากจุดที่ใช้ผลลัพธ์ไปยังส่วนรองรับ ก(รูปที่ 6.9)

2. คำนวณค่าโมเมนต์รวมของแรงของระบบสัมพันธ์กับจุด ก(รูปที่ 6.10)

3. สมการสมดุลรูปแบบใดเหมาะสมที่จะใช้ในการหาปฏิกิริยาในการฝัง?

4. รูปแบบใดของระบบสมการสมดุลที่แนะนำให้ใช้เมื่อพิจารณาปฏิกิริยาในส่วนรองรับของลำแสงรองรับสองอันและเพราะเหตุใด

5. กำหนดโมเมนต์ปฏิกิริยาในการฝังลำแสงรองรับเดี่ยวที่แสดงในแผนภาพ (รูปที่ 6.11)

6. หาปฏิกิริยาแนวตั้งในการฝังลำแสงดังแสดงในรูปที่ 1 6.11.

สารละลาย

2 - ปฏิกิริยาอาจเกิดขึ้นในการฝัง ซึ่งแสดงด้วยสององค์ประกอบ: (ร อ๋อ,ร ขวาน) และแรงบิดปฏิกิริยา M A . เราวาดทิศทางปฏิกิริยาที่เป็นไปได้บนแผนภาพของลำแสง

ความคิดเห็นหากเลือกทิศทางไม่ถูกต้อง ในระหว่างการคำนวณ เราจะได้ค่าปฏิกิริยาที่เป็นลบ ในกรณีนี้ ปฏิกิริยาในแผนภาพควรมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยไม่ต้องคำนวณซ้ำ

เนื่องจากถือว่ามีความสูงต่ำให้ทุกจุดของลำแสงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ปฏิกิริยาที่ไม่ทราบทั้งสามปฏิกิริยาเกิดขึ้นที่จุดเดียว ในการแก้ปัญหาจะสะดวกที่จะใช้ระบบสมการสมดุลในรูปแบบแรก แต่ละสมการจะมีหนึ่งสมการที่ไม่รู้จัก

3. เราใช้ระบบสมการ:

สัญญาณของปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นคือ (+) ดังนั้นจึงเลือกทิศทางของปฏิกิริยาได้อย่างถูกต้อง

3 - เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสารละลาย เราสร้างสมการของโมเมนต์เกี่ยวกับจุด B

เราแทนที่ค่าของปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น:

การแก้ปัญหาเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2คานรองรับคู่พร้อมส่วนรองรับแบบบานพับ กและ ในอัดแน่นไปด้วยพลังอันเข้มข้น ฉกระจายโหลดตามความเข้มข้น ถามและพลังสองสามอย่างในช่วงเวลาหนึ่ง ต(รูปที่ 6.8a) กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับ