บ่อยครั้งมากเมื่อต้องแก้ไขการบ้านในวิชาฟิสิกส์หรือวิทยาศาสตร์คำถามเกิดขึ้น - จะค้นหาเส้นรอบวงของวงกลมโดยรู้เส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างไร? ที่จริงแล้วไม่มีปัญหาในการแก้ปัญหานี้คุณเพียงแค่ต้องจินตนาการให้ชัดเจนว่าอะไร สูตรจำเป็นต้องมีแนวคิดและคำจำกัดความสำหรับสิ่งนี้

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

1. Radius คือเส้นที่เชื่อมต่อกัน ศูนย์กลางของวงกลมและจุดใดก็ได้- แสดงด้วยอักษรละติน r
2. คอร์ดคือเส้นที่เชื่อมต่อสองอันโดยพลการ จุดนอนอยู่บนวงกลม.
3. เส้นผ่านศูนย์กลางคือเส้นที่เชื่อมต่อ จุดสองจุดของวงกลมแล้วผ่านจุดศูนย์กลาง- แสดงด้วยอักษรละติน d
4. เป็นเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ในระยะเท่ากันจากจุดที่เลือกจุดหนึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลาง เราจะแสดงความยาวของมันด้วยตัวอักษรละติน l

พื้นที่ของวงกลมคือพื้นที่ทั้งหมด ล้อมรอบอยู่ภายในวงกลม- มันถูกวัด ในหน่วยตารางและเขียนแทนด้วยอักษรละติน s

จากคำจำกัดความของเรา เราได้ข้อสรุปว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับคอร์ดที่ใหญ่ที่สุด

ความสนใจ!จากคำนิยามว่ารัศมีของวงกลมคือเท่าใด คุณจะทราบได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือเท่าใด นี่คือรัศมีสองอันที่วางอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม!

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

การหาเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม

หากเราให้รัศมีของวงกลมมา สูตรจะอธิบายเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้ ง = 2*ร- ดังนั้นเพื่อตอบคำถามว่าจะหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไรโดยรู้รัศมีของมันสิ่งสุดท้ายก็เพียงพอแล้ว คูณด้วยสอง.

สูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลมซึ่งแสดงเป็นรัศมีมีรูปแบบ ลิตร = 2*P*r.

ความสนใจ!ตัวอักษรละติน P (Pi) แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง และนี่คือเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ ในคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ถือเป็นค่าตารางที่ทราบกันดีว่าเท่ากับ 3.14!

ทีนี้ ลองเขียนสูตรก่อนหน้าใหม่เพื่อหาเส้นรอบวงของวงกลมผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยจำไว้ว่าความแตกต่างนั้นสัมพันธ์กับรัศมีอย่างไร ปรากฎว่า: ลิตร = 2*P*r = 2*r*P = P*d

จากรายวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าสูตรที่อธิบายพื้นที่ของวงกลมมีรูปแบบดังนี้ s = П*r^2

ทีนี้ลองเขียนสูตรก่อนหน้าใหม่เพื่อหาพื้นที่ของวงกลมผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เราได้รับ

s = П*r^2 = П*d^2/4.

หนึ่งในที่สุด งานที่ยากลำบากในหัวข้อนี้คือการกำหนดพื้นที่ของวงกลมผ่านเส้นรอบวงและในทางกลับกัน ลองใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า s = П*r^2 และ l = 2*П*r จากตรงนี้เราจะได้ r = l/(2*П) ลองแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์ของรัศมีลงในสูตรของพื้นที่ เราจะได้: ส = ลิตร^2/(4P)- ในทำนองเดียวกัน เส้นรอบวงจะถูกกำหนดผ่านพื้นที่ของวงกลม

การกำหนดความยาวรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง

สำคัญ!ก่อนอื่น เรามาเรียนรู้วิธีการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางกันก่อน ง่ายมาก - วาดรัศมีใดๆ ก็ตาม แล้วขยายออกไปในทิศทางตรงกันข้ามจนกระทั่งมันตัดกับส่วนโค้ง เราวัดระยะทางผลลัพธ์ด้วยเข็มทิศและใช้เครื่องมือเมตริกใดๆ เพื่อค้นหาสิ่งที่เรากำลังมองหา!

ให้เราตอบคำถามว่าจะหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไรโดยรู้ความยาวของมัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแสดงได้จากสูตร l = П*d เราได้ d = l/P

เรารู้วิธีหาเส้นผ่านศูนย์กลางจากเส้นรอบวงของวงกลมแล้ว และเราก็สามารถหารัศมีของมันได้ในลักษณะเดียวกันด้วย

l = 2*P*r ดังนั้น r = l/2*P โดยทั่วไป หากต้องการทราบรัศมี จะต้องแสดงเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางและในทางกลับกัน

สมมติว่าตอนนี้คุณต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางโดยรู้พื้นที่ของวงกลม เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า s = П*d^2/4 ลองเขียน d จากตรงนี้ดู มันจะได้ผล d^2 = 4*s/P- ในการกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางคุณจะต้องแยกออก รากที่สองของด้านขวา- ปรากฎว่า d = 2*sqrt(s/P)

การแก้ปัญหางานทั่วไป

1. เรามาดูวิธีการหาเส้นผ่านศูนย์กลางหากระบุเส้นรอบวงไว้ ให้เท่ากับ 778.72 กิโลเมตร. จำเป็นต้องค้นหาd d = 778.72/3.14 = 248 กิโลเมตร จำไว้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางคืออะไรและกำหนดรัศมีทันทีโดยแบ่งค่า d ที่กำหนดไว้ด้านบนออกเป็นครึ่งหนึ่ง มันจะได้ผล ร = 248/2 = 124กิโลเมตร
2. ลองพิจารณาวิธีหาความยาวของวงกลมที่กำหนดโดยรู้รัศมีของมัน ให้ r มีค่า 8 dm 7 ซม. ลองแปลงทั้งหมดนี้ให้เป็นเซนติเมตร แล้ว r จะเท่ากับ 87 เซนติเมตร ลองใช้สูตรหาความยาวของวงกลมที่ไม่ทราบค่า แล้วค่าที่เราอยากได้จะเท่ากับ ล. = 2*3.14*87 = 546.36 ซม- ลองแปลงค่าที่ได้รับเป็นจำนวนเต็มของปริมาณเมตริก l = 546.36 ซม. = 5 ม. 4 dm 6 ซม. 3.6 มม.
3. ให้เรากำหนดพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดโดยใช้สูตรผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางที่ทราบ ให้ d = 815 เมตร จำสูตรการหาพื้นที่วงกลมกันดีกว่า ลองแทนค่าที่เราให้ไว้ตรงนี้ก็ได้ s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 ตร.ม. ม.
4. ตอนนี้เราจะเรียนรู้วิธีหาพื้นที่ของวงกลมโดยรู้ความยาวของรัศมี ให้รัศมีเป็น 38 ซม. เราใช้สูตรที่เรารู้จัก ให้เราแทนค่าที่กำหนดให้กับเราตามเงื่อนไข คุณจะได้ดังนี้: s = 3.14*38^2 = 4534.16 ตร.ม. ซม.
5. ภารกิจสุดท้ายคือการกำหนดพื้นที่ของวงกลมตามเส้นรอบวงที่ทราบ ให้ l = 47 เมตร s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 ตร.ม. ม.

เส้นรอบวง

แน่นอนว่าขอบเขตของวงกลมใดๆ ก็คือวงกลม ดังนั้น แนวคิดเรื่องเส้นรอบวงของวงกลมจึงเกิดขึ้นพร้อมกับแนวคิดเรื่องเส้นรอบวง ดังนั้น ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าวงกลมคืออะไรและแนวคิดใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับวงกลมนั้น

แนวคิดเรื่องวงกลม

คำจำกัดความ 1

เราจะเรียกสิ่งนี้ว่าวงกลม รูปทรงเรขาคณิตซึ่งจะประกอบด้วยจุดดังกล่าวทั้งหมดซึ่งอยู่ห่างจากจุดใดจุดหนึ่งเท่ากัน

คำจำกัดความ 2

เราจะเรียกจุดศูนย์กลางของวงกลมตามจุดที่ระบุไว้ในคำจำกัดความ 1

คำจำกัดความ 3

รัศมีของวงกลมคือระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมนี้ถึงจุดใดๆ (รูปที่ 1)

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน $xOy$ เรายังสามารถแนะนำสมการของวงกลมใดๆ ก็ได้ ให้เราแสดงจุดศูนย์กลางของวงกลมด้วยจุด $X$ ซึ่งจะมีพิกัด $(x_0,y_0)$ ให้รัศมีของวงกลมนี้เท่ากับ $τ$ ลองหาจุดใดก็ได้ $Y$ ซึ่งพิกัดที่เราแสดงด้วย $(x,y)$ (รูปที่ 2)

เมื่อใช้สูตรสำหรับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดที่กำหนด เราจะได้:

$|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)$

ในทางกลับกัน $|XY|$ คือระยะห่างจากจุดใดๆ บนวงกลมถึงจุดศูนย์กลางที่เราเลือก นั่นคือตามคำจำกัดความที่ 3 เราได้ $|XY|=τ$ ดังนั้น

$\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2$ (1)

ดังนั้นเราจึงได้สมการนั้น (1) คือสมการของวงกลมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

เส้นรอบวง (เส้นรอบวงของวงกลม)

เราจะได้ความยาวของวงกลมใดๆ $C$ โดยใช้รัศมีเท่ากับ $τ$

เราจะพิจารณาวงกลมสองวงโดยพลการ ให้เราแสดงความยาวของพวกมันด้วย $C$ และ $C"$ ซึ่งมีรัศมีเท่ากับ $τ$ และ $τ"$ เราจะเขียน $n$-เหลี่ยมปกติลงในวงกลมเหล่านี้ โดยมีเส้นรอบวงเท่ากับ $ρ$ และ $ρ"$ ความยาวของด้านข้างเท่ากับ $α$ และ $α"$ ตามลำดับ ดังที่เราทราบ ด้านของ $n$-gon ปกติที่เขียนไว้ในวงกลมนั้นมีค่าเท่ากับ

$α=2τsin\frac(180^0)(n)$

จากนั้นเราก็จะได้สิ่งนั้นมา

$ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n)$

$ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n)$

$\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ") $

เราพบว่าความสัมพันธ์ $\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ")$ จะเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงค่าของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ถูกจารึกไว้ นั่นก็คือ

$\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ")$

ในทางกลับกัน ถ้าเราเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ถูกจารึกไว้อย่างไม่สิ้นสุด (นั่นคือ $n→∞$) เราจะได้ความเท่าเทียมกัน:

$lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C")$

จากความเท่าเทียมกันสองตัวสุดท้ายที่เราได้รับสิ่งนั้น

$\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ")$

$\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ")$

เราจะเห็นว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อรัศมีสองเท่านั้นจะเป็นจำนวนเดียวกันเสมอ โดยไม่คำนึงถึงการเลือกของวงกลมและพารามิเตอร์ของวงกลม นั่นคือ

$\frac(C)(2τ)=const$

ค่าคงที่นี้ควรเรียกว่าตัวเลข “pi” และเขียนแทน $π$ โดยประมาณ จำนวนนี้จะเท่ากับ $3.14$ (ไม่มีค่าที่แน่นอนสำหรับจำนวนนี้ เนื่องจากเป็นจำนวนอตรรกยะ) ดังนั้น

$\frac(C)(2τ)=π$

สุดท้าย เราพบว่าเส้นรอบวง (เส้นรอบรูปของวงกลม) ถูกกำหนดโดยสูตร

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาเส้นรอบรูปของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านเท่ากับ $α$

ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ โดยมีวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง $O$ กำกับอยู่ มาวาดภาพตามเงื่อนไขของปัญหากัน (รูปที่ 3)

แน่นอนว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมจะตรงกับจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกจำกัดรอบวงกลม ด้านของจัตุรัสจะสัมผัสกัน กล่าวคือ รัศมีที่ลากไปทางด้าน $AB$ จะตั้งฉากกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งหมายความว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นก็คือ

$τ=\frac(α)(2)$

เมื่อใช้สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของวงกลม เราก็จะได้สิ่งนั้น

$C=2π\cdot \frac(α)(2)=πα$

คำตอบ: $πα$.

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาเส้นรอบรูปของวงกลมที่อธิบายด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเท่ากับ $α$ และ $β$

ให้รูปสามเหลี่ยม $ABC$ ที่มีมุมฉาก $C$ ซึ่งมีวงกลมล้อมรอบโดยมี $O$ อยู่ตรงกลาง ดังที่เราทราบ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าว นั่นคือ $|AO|=|OB|=|OC|=τ$ (รูปที่ 4)

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ

$|AB|=\sqrt(α^2+β^2)$

$|AO|=τ=\frac(\sqrt(α^2+β^2))(2)$

เส้นรอบวงของวงกลมตามสูตรจะเท่ากับ

$C=2π\cdot \frac(\sqrt(α^2+β^2))(2)=π\sqrt(α^2+β^2)$

คำตอบ: $π\sqrt(α^2+β^2)$

เครื่องคิดเลขแบบวงกลมเป็นบริการที่ออกแบบมาเป็นพิเศษสำหรับการคำนวณมิติทางเรขาคณิตของรูปร่างทางออนไลน์ ด้วยบริการนี้ คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ของตัวเลขตามวงกลมได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น คุณทราบปริมาตรของลูกบอล แต่คุณต้องทราบพื้นที่ของลูกบอลด้วย ไม่มีอะไรจะง่ายไปกว่านี้แล้ว! เลือกตัวเลือกที่เหมาะสม ป้อนค่าตัวเลข แล้วคลิกปุ่มคำนวณ บริการนี้ไม่เพียงแต่แสดงผลการคำนวณเท่านั้น แต่ยังให้สูตรที่ใช้ทำอีกด้วย เมื่อใช้บริการของเรา คุณสามารถคำนวณรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง (เส้นรอบวงของวงกลม) พื้นที่ของวงกลมและลูกบอล และปริมาตรของลูกบอลได้อย่างง่ายดาย

คำนวณรัศมี

ปัญหาในการคำนวณค่ารัศมีเป็นปัญหาที่พบบ่อยที่สุด เหตุผลนี้ค่อนข้างง่าย เพราะเมื่อรู้พารามิเตอร์นี้แล้ว คุณสามารถกำหนดค่าของพารามิเตอร์อื่นของวงกลมหรือลูกบอลได้อย่างง่ายดาย เว็บไซต์ของเราสร้างขึ้นตามรูปแบบนี้ทุกประการ ไม่ว่าคุณจะเลือกพารามิเตอร์เริ่มต้นใดก็ตาม ค่ารัศมีจะถูกคำนวณก่อน และการคำนวณที่ตามมาทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับค่ารัศมีนั้น เพื่อความแม่นยำในการคำนวณมากขึ้น เว็บไซต์จะใช้ Pi โดยปัดเศษเป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 10

คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง

การคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นการคำนวณที่ง่ายที่สุดที่เครื่องคิดเลขของเราสามารถทำได้ การรับค่าเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยตนเองไม่ใช่เรื่องยากเลยเพราะคุณไม่จำเป็นต้องใช้อินเทอร์เน็ตเลย เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับค่ารัศมีคูณด้วย 2 เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดของวงกลม ซึ่งมักใช้ในชีวิตประจำวันอย่างมาก ทุกคนควรจะสามารถคำนวณและใช้งานได้อย่างถูกต้องอย่างแน่นอน ด้วยความสามารถของเว็บไซต์ของเรา คุณจะคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำภายในเสี้ยววินาที

ค้นหาเส้นรอบวง

คุณไม่สามารถจินตนาการได้ว่ามีวัตถุทรงกลมอยู่รอบตัวเรากี่ชิ้นและมีบทบาทสำคัญในชีวิตของเรา ความสามารถในการคำนวณเส้นรอบวงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน ตั้งแต่ผู้ขับขี่ธรรมดาไปจนถึงวิศวกรออกแบบชั้นนำ สูตรคำนวณเส้นรอบวงนั้นง่ายมาก: D=2Pr การคำนวณสามารถทำได้ง่ายทั้งบนกระดาษหรือใช้ผู้ช่วยออนไลน์นี้ ข้อดีของอย่างหลังคือแสดงการคำนวณทั้งหมดด้วยรูปภาพ และเหนือสิ่งอื่นใด วิธีที่สองยังเร็วกว่ามาก

คำนวณพื้นที่ของวงกลม

พื้นที่ของวงกลมเช่นเดียวกับพารามิเตอร์ทั้งหมดที่ระบุไว้ในบทความนี้เป็นพื้นฐานของอารยธรรมสมัยใหม่ ความสามารถในการคำนวณและรู้พื้นที่ของวงกลมนั้นมีประโยชน์สำหรับประชากรทุกกลุ่มโดยไม่มีข้อยกเว้น เป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ไม่จำเป็นต้องรู้พื้นที่ของวงกลม สูตรการคำนวณนั้นไม่ใช่เรื่องยากอีกครั้ง: S=PR 2 สูตรนี้และเครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะช่วยคุณค้นหาพื้นที่ของวงกลมใดๆ โดยไม่ต้องใช้ความพยายามเป็นพิเศษ เว็บไซต์ของเรารับประกันความแม่นยำสูงในการคำนวณและการดำเนินการที่รวดเร็วปานสายฟ้า

คำนวณพื้นที่ของทรงกลม

สูตรคำนวณพื้นที่ลูกบอลไม่มีเลย สูตรที่ซับซ้อนมากขึ้นอธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า ส=4ปร2 . ชุดตัวอักษรและตัวเลขที่เรียบง่ายนี้ทำให้ผู้คนสามารถคำนวณพื้นที่ของลูกบอลได้อย่างแม่นยำเป็นเวลาหลายปี สิ่งนี้สามารถนำไปใช้ได้ที่ไหน? ใช่ทุกที่! ตัวอย่างเช่น คุณรู้ว่าพื้นที่ของโลกคือ 510,100,000 ตารางกิโลเมตร มันไม่มีประโยชน์ที่จะระบุว่าสามารถนำความรู้เกี่ยวกับสูตรนี้ไปใช้ที่ไหน ขอบเขตของสูตรคำนวณพื้นที่ทรงกลมกว้างเกินไป

คำนวณปริมาตรของลูกบอล

ในการคำนวณปริมาตรของลูกบอล ให้ใช้สูตร V = 4/3 (Pr 3) มันถูกใช้เพื่อสร้างของเรา บริการออนไลน์- เว็บไซต์ทำให้สามารถคำนวณปริมาตรของลูกบอลได้ในเวลาไม่กี่วินาทีหากคุณทราบพารามิเตอร์ใด ๆ ต่อไปนี้: รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ของวงกลม หรือพื้นที่ของลูกบอล คุณยังสามารถใช้สำหรับการคำนวณย้อนกลับได้ เช่น เพื่อทราบปริมาตรของลูกบอลและรับค่าของรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง ขอขอบคุณสำหรับการดูความสามารถของเครื่องคิดเลขแบบวงกลมของเราอย่างรวดเร็ว เราหวังว่าคุณจะชอบเว็บไซต์ของเราและได้บุ๊กมาร์กไซต์ไว้แล้ว

ไม้บรรทัดเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ คุณจำเป็นต้องรู้สูตรพิเศษ สิ่งเดียวที่เราต้องทำคือกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีของวงกลม ในบางปัญหาจะมีการระบุปริมาณเหล่านี้ แต่ถ้าเราไม่มีอะไรนอกจากภาพวาดล่ะ? ไม่มีปัญหา. สามารถคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีได้โดยใช้ไม้บรรทัดธรรมดา ตอนนี้เรามาดูพื้นฐานกันดีกว่า

สูตรที่ทุกคนควรรู้

เกือบ 4,000 ปีที่แล้ว นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบความสัมพันธ์อันน่าทึ่ง: หากเส้นรอบวงของวงกลมหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือตัวเลขเดียวกัน ซึ่งก็คือประมาณ 3.14 ความหมายนี้ตั้งชื่อตามตัวอักษรนี้ในภาษากรีกโบราณ คำว่า "เส้นรอบวง" และ "เส้นรอบวง" เริ่มต้นขึ้น จากการค้นพบของนักวิทยาศาสตร์โบราณ คุณสามารถคำนวณความยาวของวงกลมใดๆ ได้:

โดยที่ P หมายถึงความยาว (เส้นรอบวง) ของวงกลม

D - เส้นผ่านศูนย์กลาง P - หมายเลข "Pi"

เส้นรอบวงของวงกลมสามารถคำนวณได้จากรัศมี (r) ซึ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง นี่คือสูตรที่สองที่คุณต้องจำ:

จะหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?

เป็นคอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของร่าง ในขณะเดียวกันก็เชื่อมต่อจุดที่ห่างไกลที่สุดในวงกลมสองจุดเข้าด้วยกัน จากนี้คุณสามารถวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง (รัศมี) ได้อย่างอิสระและวัดความยาวของมันโดยใช้ไม้บรรทัด

วิธีที่ 1: ป้อน สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นวงกลม

การคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจะง่ายถ้าเราหาเส้นผ่านศูนย์กลางของมันได้ จำเป็นต้องวาดเป็นวงกลมโดยที่ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ในการทำเช่นนี้คุณต้องมีไม้บรรทัดและสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ในมือ ไม่เช่นนั้นจะไม่มีอะไรทำงาน

วิธีที่ 2: ใส่รูปสามเหลี่ยมให้พอดี

ที่ด้านข้างของวงกลมเราทำเครื่องหมายสามจุดเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน - เราได้สามเหลี่ยม สิ่งสำคัญคือจุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ในพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งสามารถทำได้ด้วยตา เราวาดค่ามัธยฐานไปที่แต่ละด้านของสามเหลี่ยม จุดตัดกันเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลม และเมื่อเรารู้จุดศูนย์กลางแล้ว เราก็สามารถวาดเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างง่ายดายโดยใช้ไม้บรรทัด

วิธีนี้คล้ายกับวิธีแรกมาก แต่สามารถใช้ได้ในกรณีที่ไม่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือในกรณีที่ไม่สามารถวาดภาพได้เช่นบนจาน คุณต้องหยิบกระดาษที่มีมุมฉาก เราใช้แผ่นงานกับวงกลมเพื่อให้จุดยอดของมุมหนึ่งสัมผัสกับขอบของวงกลม จากนั้นทำเครื่องหมายด้วยจุดตรงบริเวณที่ด้านข้างของกระดาษตัดกับเส้นวงกลม เชื่อมต่อจุดเหล่านี้โดยใช้ดินสอและไม้บรรทัด หากคุณไม่มีอะไรในมือ ให้พับกระดาษ เส้นนี้จะเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

งานตัวอย่าง

1. เราค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลางโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม้บรรทัดและดินสอตามวิธีที่ 1 สมมติว่ากลายเป็น 5 ซม.
2. เมื่อทราบเส้นผ่านศูนย์กลาง เราก็สามารถแทรกมันลงในสูตรของเราได้อย่างง่ายดาย: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 ในกรณีของเรา มันกลายเป็นประมาณ 15.7 ตอนนี้คุณสามารถอธิบายวิธีคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างง่ายดาย

วัตถุมากมายในโลกรอบตัวมี ทรงกลม- เช่น ล้อ ช่องหน้าต่างทรงกลม ท่อ จานชามต่างๆ และอื่นๆ อีกมากมาย คุณสามารถคำนวณความยาวของวงกลมได้โดยการรู้เส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมี

มีคำจำกัดความหลายประการของรูปทรงเรขาคณิตนี้

• นี่คือเส้นโค้งปิดที่ประกอบด้วยจุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากัน
• นี่คือเส้นโค้งที่ประกอบด้วยจุด A และ B ซึ่งเป็นส่วนปลายของส่วนนี้ และจุดทั้งหมดที่ A และ B มองเห็นได้ในมุมฉาก ในกรณีนี้ ส่วน AB คือเส้นผ่านศูนย์กลาง
• สำหรับส่วน AB เดียวกัน เส้นโค้งนี้จะรวมจุด C ทั้งหมดเพื่อให้อัตราส่วน AC/BC เป็นค่าคงที่และไม่เท่ากับ 1
• นี่คือเส้นโค้งที่ประกอบด้วยจุดที่เป็นจริงต่อไปนี้: ถ้าคุณบวกกำลังสองของระยะทางจากจุดหนึ่งถึงสองจุดอื่นโดยคำนึงถึงจุด A และ B คุณจะได้จำนวนคงที่มากกว่า 1/2 ของส่วนที่เชื่อมต่อ A และ บี. คำจำกัดความนี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ใส่ใจ!มีคำจำกัดความอื่น ๆ วงกลมคือพื้นที่ภายในวงกลม เส้นรอบวงของวงกลมคือความยาวของมัน ตามคำจำกัดความที่แตกต่างกัน วงกลมอาจมีหรือไม่มีเส้นโค้งซึ่งเป็นขอบเขตของมันก็ได้

ความหมายของวงกลม

สูตร

วิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมโดยใช้รัศมี? ทำได้โดยใช้สูตรง่ายๆ:

โดยที่ L คือค่าที่ต้องการ

π คือตัวเลข ไพ ซึ่งประมาณเท่ากับ 3.1413926

โดยปกติแล้ว หากต้องการค้นหาค่าที่ต้องการ ก็เพียงพอที่จะใช้ π กับหลักที่สอง ซึ่งก็คือ 3.14 ซึ่งจะให้ความแม่นยำที่ต้องการ บนเครื่องคิดเลข โดยเฉพาะเครื่องคิดเลข อาจมีปุ่มที่ป้อนค่าของตัวเลข π โดยอัตโนมัติ

การกำหนด

การหาเส้นผ่านศูนย์กลางมีสูตรดังนี้

ถ้าทราบ L อยู่แล้ว ก็จะสามารถหารัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางได้ง่าย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ต้องหาร L ด้วย 2π หรือ π ตามลำดับ

หากมีการระบุวงกลมไว้แล้ว คุณต้องเข้าใจวิธีหาเส้นรอบวงจากข้อมูลนี้ พื้นที่ของวงกลมคือ S = πR2 จากตรงนี้เราจะพบรัศมี: R = √(S/π) แล้ว

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ)

การคำนวณพื้นที่ในรูปของ L ก็ทำได้ง่ายเช่นกัน: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่ามีสูตรพื้นฐานสามสูตร:

• ผ่านรัศมี – L = 2πR;
• เส้นผ่านศูนย์กลางผ่าน – L = πD;
• ผ่านพื้นที่ของวงกลม – L = 2√(Sπ)

พาย

หากไม่มีตัวเลข π จะไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่กำลังพิจารณาได้ ครั้งแรกพบตัวเลข π เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง สิ่งนี้ทำโดยชาวบาบิโลนโบราณ ชาวอียิปต์ และชาวอินเดีย พวกเขาพบว่ามันค่อนข้างแม่นยำ - ผลลัพธ์ของพวกเขาแตกต่างจากค่าที่ทราบในปัจจุบันของ π ไม่เกิน 1% ค่าคงที่ประมาณด้วยเศษส่วนเช่น 25/8, 256/81, 339/108

นอกจากนี้ ค่าของค่าคงที่นี้ไม่เพียงแต่คำนวณจากมุมมองของเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังคำนวณจากมุมมองของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ผ่านผลรวมของอนุกรมด้วย การกำหนดค่าคงที่นี้ตามตัวอักษรกรีก π ถูกใช้ครั้งแรกโดยวิลเลียม โจนส์ ในปี ค.ศ. 1706 และได้รับความนิยมหลังจากงานของออยเลอร์

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าค่าคงที่นี้เป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่ไม่สิ้นสุด มันไม่ลงตัว กล่าวคือ ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ ด้วยการใช้การคำนวณของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ จึงมีการค้นพบเครื่องหมายที่ 10 ล้านล้านของค่าคงที่ในปี 2554

นี่มันน่าสนใจ!กฎช่วยในการจำต่างๆ ได้รับการประดิษฐ์ขึ้นเพื่อจำตัวเลขสองสามหลักแรกของตัวเลข π บางส่วนอนุญาตให้คุณเก็บไว้ในหน่วยความจำ จำนวนมากตัวอย่างเช่น บทกวีภาษาฝรั่งเศสบทหนึ่งจะช่วยให้คุณจำพายได้จนถึงหลักที่ 126

หากคุณต้องการเส้นรอบวง เครื่องคิดเลขออนไลน์จะช่วยคุณได้ มีเครื่องคิดเลขมากมาย คุณเพียงแค่ต้องป้อนรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง บางตัวมีทั้งสองตัวเลือกนี้ ส่วนบางตัวคำนวณผลลัพธ์ผ่าน R เท่านั้น เครื่องคิดเลขบางตัวสามารถคำนวณค่าที่ต้องการด้วยความแม่นยำต่างกัน คุณต้องระบุจำนวนตำแหน่งทศนิยม คุณยังสามารถคำนวณพื้นที่ของวงกลมโดยใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์

เครื่องคิดเลขดังกล่าวหาได้ง่ายด้วยเครื่องมือค้นหา นอกจากนี้ยังมีแอปพลิเคชั่นมือถือที่จะช่วยคุณแก้ปัญหาวิธีหาเส้นรอบวงของวงกลม

วิดีโอที่เป็นประโยชน์: เส้นรอบวง

การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

การแก้ปัญหาดังกล่าวมักจำเป็นสำหรับวิศวกรและสถาปนิก แต่ในชีวิตประจำวันความรู้เกี่ยวกับสูตรที่จำเป็นก็มีประโยชน์เช่นกัน ตัวอย่างเช่นคุณต้องพันแถบกระดาษรอบเค้กที่อบในแม่พิมพ์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. จากนั้นจะหาความยาวของแถบนี้ได้ไม่ยาก