การใช้สมการแพร่หลายในชีวิตของเรา ใช้ในการคำนวณ การสร้างโครงสร้าง และแม้กระทั่งการกีฬา มนุษย์ใช้สมการในสมัยโบราณ และตั้งแต่นั้นมาการใช้สมการก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น การแก้สมการเกรดเก้าเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการแก้ต่าง ๆ มากมาย: วิธีกราฟิก วิธีบวกพีชคณิต การแนะนำตัวแปรใหม่ การใช้ฟังก์ชันและการแปลงสมการจากประเภทหนึ่งไปเป็นประเภทที่ง่ายกว่า และอื่นๆ อีกมากมาย วิธีการแก้สมการนั้นเลือกมาจากข้อมูลเบื้องต้น ดังนั้นจึงเป็นการดีที่สุดที่จะเข้าใจวิธีการต่างๆ ให้ชัดเจนโดยใช้ตัวอย่าง
สมมติว่าเราได้รับสมการในรูปแบบต่อไปนี้:
\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]
ในการแก้สมการนี้ ให้หารด้านซ้ายและขวาด้วย \
\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]
\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]
ผลลัพธ์ของรากทั้งสองคือคำตอบของสมการนี้
มาแก้สมการกัน:
\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]
มีความจำเป็นต้องค้นหาผลรวมของรากทั้งหมดของสมการนี้ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องแทนที่:
รากของสมการนี้จะเป็นตัวเลข 2 ตัว: -1 และ 4 ดังนั้น:
\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(บีเมทริกซ์)\]
ผลรวมของทั้ง 3 รากเท่ากับ 4 ซึ่งจะเป็นคำตอบในการแก้สมการนี้
คุณสามารถแก้สมการได้บนเว็บไซต์ของเรา https://site. โปรแกรมแก้โจทย์ออนไลน์ฟรีจะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ที่ซับซ้อนได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงป้อนข้อมูลของคุณลงในตัวแก้ปัญหา คุณยังสามารถชมวิดีโอคำแนะนำและเรียนรู้วิธีแก้สมการบนเว็บไซต์ของเรา และหากคุณยังมีคำถาม คุณสามารถถามพวกเขาได้ในกลุ่ม VKontakte ของเรา http://vk.com/pocketteacher เข้าร่วมกลุ่มของเรา เรายินดีช่วยเหลือคุณเสมอ
เพื่อแก้คณิตศาสตร์ ค้นหาอย่างรวดเร็ว การแก้สมการทางคณิตศาสตร์อยู่ในโหมด ออนไลน์- เว็บไซต์ www.site อนุญาต แก้สมการเกือบทุกอย่างที่ได้รับ พีชคณิต, ตรีโกณมิติหรือ สมการเหนือธรรมชาติออนไลน์- เมื่อเรียนคณิตศาสตร์เกือบทุกสาขาในแต่ละช่วง คุณต้องตัดสินใจ สมการออนไลน์- หากต้องการได้รับคำตอบทันที และที่สำคัญที่สุดคือคำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องมีทรัพยากรที่ช่วยให้คุณดำเนินการนี้ได้ ขอบคุณเว็บไซต์ www.site แก้สมการออนไลน์จะใช้เวลาไม่กี่นาที ข้อได้เปรียบหลักของ www.site เมื่อแก้โจทย์คณิต สมการออนไลน์- นี่คือความเร็วและความแม่นยำของการตอบสนองที่ให้ไว้ เว็บไซต์สามารถแก้ปัญหาใดๆ สมการพีชคณิตออนไลน์, สมการตรีโกณมิติออนไลน์, สมการเหนือธรรมชาติออนไลน์และยัง สมการด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโหมด ออนไลน์. สมการทำหน้าที่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อันทรงพลัง โซลูชั่นปัญหาในทางปฏิบัติ ด้วยความช่วยเหลือ สมการทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ที่จะแสดงข้อเท็จจริงและความสัมพันธ์ที่อาจดูสับสนและซับซ้อนเมื่อมองแวบแรก ปริมาณที่ไม่ทราบ สมการสามารถพบได้โดยการกำหนดปัญหาใน ทางคณิตศาสตร์ภาษาในรูปแบบ สมการและ ตัดสินใจได้รับงานในโหมด ออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. ใดๆ สมการพีชคณิต, สมการตรีโกณมิติหรือ สมการซึ่งประกอบด้วย เหนือธรรมชาติคุณสมบัติที่คุณทำได้อย่างง่ายดาย ตัดสินใจออนไลน์และรับคำตอบที่แน่นอน เมื่อเรียนวิทยาศาสตร์ธรรมชาติคุณจะพบกับความต้องการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ การแก้สมการ- ในกรณีนี้คำตอบจะต้องแม่นยำและต้องได้รับทันทีในโหมด ออนไลน์- ดังนั้นเพื่อ การแก้สมการทางคณิตศาสตร์ออนไลน์เราขอแนะนำเว็บไซต์ www.site ซึ่งจะกลายเป็นเครื่องคิดเลขที่ขาดไม่ได้ของคุณ แก้สมการพีชคณิตออนไลน์, สมการตรีโกณมิติออนไลน์และยัง สมการเหนือธรรมชาติออนไลน์หรือ สมการด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก สำหรับปัญหาเชิงปฏิบัติในการหารากเหง้าต่างๆ สมการทางคณิตศาสตร์ทรัพยากร www.. การแก้ปัญหา สมการออนไลน์ตัวคุณเองก็มีประโยชน์ในการตรวจสอบคำตอบที่ได้รับโดยใช้ การแก้สมการออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. คุณต้องเขียนสมการให้ถูกต้องและรับทันที โซลูชั่นออนไลน์หลังจากนั้นสิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการเปรียบเทียบคำตอบกับคำตอบของคุณกับสมการ การตรวจสอบคำตอบจะใช้เวลาไม่เกินหนึ่งนาทีก็เพียงพอแล้ว แก้สมการออนไลน์และเปรียบเทียบคำตอบ ซึ่งจะช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดได้ การตัดสินใจและแก้ไขคำตอบให้ตรงเวลาเมื่อ การแก้สมการออนไลน์ไม่ว่าจะเป็น พีชคณิต, ตรีโกณมิติ, เหนือธรรมชาติหรือ สมการด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก
สมการที่ไม่ทราบค่าซึ่งหลังจากเปิดวงเล็บและนำคำที่คล้ายกันมาใช้ก็จะเกิดเป็นสมการ
ขวาน + ข = 0โดยที่ a และ b เป็นตัวเลขใดๆ เรียกว่า สมการเชิงเส้น กับคนหนึ่งที่ไม่รู้จัก วันนี้เราจะมาดูวิธีแก้สมการเชิงเส้นเหล่านี้กัน
ตัวอย่างเช่น สมการทั้งหมด:
2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - เชิงเส้น
เรียกว่าค่าของสิ่งที่ไม่ทราบซึ่งเปลี่ยนสมการให้กลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง การตัดสินใจ หรือ รากของสมการ .
ตัวอย่างเช่นหากในสมการ 3x + 7 = 13 แทนที่จะเป็น x ที่ไม่รู้จักเราแทนที่ตัวเลข 2 เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง 3 2 +7 = 13 ซึ่งหมายความว่าค่า x = 2 คือคำตอบหรือรูท ของสมการ
และค่า x = 3 ไม่ได้เปลี่ยนสมการ 3x + 7 = 13 ให้กลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง เนื่องจาก 3 2 +7 ≠ 13 ซึ่งหมายความว่าค่า x = 3 ไม่ใช่คำตอบหรือรากของสมการ
การแก้สมการเชิงเส้นใดๆ จะช่วยลดการแก้สมการของแบบฟอร์มได้
ขวาน + ข = 0
ลองย้ายพจน์อิสระจากด้านซ้ายของสมการไปทางขวา เปลี่ยนเครื่องหมายหน้า b ไปตรงกันข้าม เราจะได้
ถ้า a ≠ 0 แล้ว x = ‒ b/a .
ตัวอย่างที่ 1 แก้สมการ 3x + 2 =11
ลองย้าย 2 จากด้านซ้ายของสมการไปทางขวา เปลี่ยนเครื่องหมายหน้า 2 ไปทางตรงข้าม เราจะได้
3x = 11 – 2
งั้นเรามาลบกัน
3x = 9.
ในการหา x คุณต้องหารผลคูณด้วยตัวประกอบที่ทราบ ซึ่งก็คือ
x = 9:3.
ซึ่งหมายความว่าค่า x = 3 คือคำตอบหรือรากของสมการ
คำตอบ: x = 3.
ถ้า a = 0 และ b = 0จากนั้นเราจะได้สมการ 0x = 0 สมการนี้มีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน เนื่องจากเมื่อเราคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0 เราจะได้ 0 แต่ b ก็เท่ากับ 0 เช่นกัน วิธีแก้ของสมการนี้คือตัวเลขใดๆ ก็ได้
ตัวอย่างที่ 2แก้สมการ 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1
มาขยายวงเล็บ:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1
5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2
ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:
0x = 0
คำตอบ: x - ตัวเลขใดก็ได้.
ถ้า a = 0 และ b ≠ 0จากนั้นเราจะได้สมการ 0x = - b สมการนี้ไม่มีคำตอบ เนื่องจากเมื่อเราคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0 เราจะได้ 0 แต่ b ≠ 0
ตัวอย่างที่ 3แก้สมการ x + 8 = x + 5
มาจัดกลุ่มคำศัพท์ที่มีคำที่ไม่รู้จักทางด้านซ้าย และคำศัพท์อิสระทางด้านขวา:
x – x = 5 – 8
ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:
0х = ‒ 3.
คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา
บน รูปที่ 1 แสดงแผนภาพสำหรับการแก้สมการเชิงเส้น
มาวาดโครงร่างทั่วไปสำหรับการแก้สมการด้วยตัวแปรตัวเดียวกัน ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างที่ 4
ตัวอย่างที่ 4 สมมติว่าเราจำเป็นต้องแก้สมการ
1) คูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วน ซึ่งเท่ากับ 12
2) หลังจากการลดลงที่เราได้รับ
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)
3) หากต้องการแยกคำศัพท์ที่มีคำศัพท์ที่ไม่รู้จักและคำศัพท์อิสระ ให้เปิดวงเล็บ:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86
4) ให้เราจัดกลุ่มคำศัพท์ที่ไม่รู้จักเป็นส่วนหนึ่ง และอีกส่วนหนึ่ง - เงื่อนไขอิสระ:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12
5) ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน:
- 22х = - 154.
6) หารด้วย – 22 เราได้
x = 7.
อย่างที่คุณเห็น รากของสมการคือเจ็ด
โดยทั่วไปดังกล่าว สมการสามารถแก้ไขได้โดยใช้โครงร่างต่อไปนี้:
ก) นำสมการมาสู่รูปแบบจำนวนเต็ม
b) เปิดวงเล็บ;
c) จัดกลุ่มคำศัพท์ที่มีสิ่งที่ไม่รู้อยู่ในส่วนหนึ่งของสมการ และคำศัพท์อิสระในอีกส่วนหนึ่ง
d) นำสมาชิกที่คล้ายกัน;
e) แก้สมการของรูปแบบ aх = b ซึ่งได้มาจากการนำเงื่อนไขที่คล้ายกันมา
อย่างไรก็ตาม โครงการนี้ไม่จำเป็นสำหรับทุกสมการ เมื่อแก้สมการที่ง่ายกว่าหลายสมการ คุณต้องไม่เริ่มจากสมการแรก แต่เริ่มจากสมการที่สอง ( ตัวอย่าง. 2), ที่สาม ( ตัวอย่าง. 1, 3) และแม้กระทั่งจากระยะที่ห้าดังตัวอย่างที่ 5
ตัวอย่างที่ 5แก้สมการ 2x = 1/4
ค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จัก x = 1/4: 2,
x = 1/8 .
มาดูการแก้สมการเชิงเส้นที่พบในการสอบสถานะหลักกัน
ตัวอย่างที่ 6แก้สมการ 2 (x + 3) = 5 – 6x
2x + 6 = 5 – 6x
2x + 6x = 5 – 6
คำตอบ: - 0.125
ตัวอย่างที่ 7แก้สมการ – 6 (5 – 3x) = 8x – 7
– 30 + 18x = 8x – 7
18x – 8x = – 7 +30
คำตอบ: 2.3
ตัวอย่างที่ 8 แก้สมการ
3(3x – 4) = 4 7x + 24
9x – 12 = 28x + 24
9x – 28x = 24 + 12
ตัวอย่างที่ 9หา f(6) ถ้า f (x + 2) = 3 7's
สารละลาย
เนื่องจากเราต้องค้นหา f(6) และเรารู้ f (x + 2)
จากนั้น x + 2 = 6
เราแก้สมการเชิงเส้น x + 2 = 6
เราได้ x = 6 – 2, x = 4
ถ้า x = 4 แล้ว
ฉ(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
คำตอบ: 27.
หากคุณยังคงมีคำถามหรือต้องการทำความเข้าใจการแก้สมการอย่างละเอียดมากขึ้น โปรดลงทะเบียนบทเรียนของฉันใน SCHEDULE ฉันยินดีที่จะช่วยคุณ!
TutorOnline ขอแนะนำให้ชมวิดีโอบทเรียนใหม่จากครูสอนพิเศษของเรา Olga Alexandrovna ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจทั้งสมการเชิงเส้นและอื่น ๆ
เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา