A háromszög mindenekelőtt egy geometriai alakzat, amelyet három olyan pont alkot, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, és amelyeket három szakasz köt össze. A háromszög magasságának meghatározásához először meg kell határoznia a típusát. A háromszögek a szögek nagyságában és az egyenlő szögek számában különböznek egymástól. A szögek szempontjából a háromszög lehet hegyesszögű, tompaszögű és téglalap alakú. Az egyenlő oldalak száma szerint egyenlő szárú, egyenlő oldalú és sokoldalú háromszögeket különböztetünk meg. A magasság egy merőleges, amelyet a háromszög csúcsával ellentétes oldalára ejtünk. Hogyan találhatom meg a háromszög magasságát?

Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú háromszög magasságát

Az egyenlő szárú háromszöget az alapjában lévő oldalak és szögek egyenlősége jellemzi, ezért az egyenlő szárú háromszög oldaloldalaihoz húzott magassága mindig egyenlő egymással. Ezenkívül ennek a háromszögnek a magassága a medián és a felező. Ennek megfelelően a magasság felére osztja az alapot. Tekintsük a kapott derékszögű háromszöget, és a Pitagorasz-tétel segítségével megkeressük az egyenlő szárú háromszög oldalát, azaz magasságát. A következő képlet segítségével számítjuk ki a magasságot: H = 1/2 * √4 * a 2 - b 2, ahol: a ennek az egyenlő szárú háromszögnek az oldala, b ennek az egyenlő szárú háromszögnek az alapja.

Hogyan találjuk meg az egyenlő oldalú háromszög magasságát

Az egyenlő oldalú háromszöget egyenlő oldalúnak nevezzük. Egy ilyen háromszög magassága az egyenlő szárú háromszög magasságának képletéből adódik. Kiderül: H = √3 / 2 * a, ahol a ennek az egyenlő oldalú háromszögnek az oldala.

Hogyan találjuk meg egy sokoldalú háromszög magasságát

A többoldalú háromszög olyan háromszög, amelynek bármely két oldala nem egyenlő egymással. Egy ilyen háromszögben mindhárom magasság eltérő lesz. Kiszámolhatja a magasságok hosszát a következő képlettel: H = sin60 * a = a * (sgrt3) / 2, ahol a a háromszög oldala, vagy először számítsa ki egy adott háromszög területét a Heron képletével, amely így néz ki: S = (p * (pc) * (pb) * (pa)) ^ 1/2, ahol a, b, c egy sokoldalú háromszög oldalai, p pedig a fél kerülete. Mindegyik magasság = 2 * négyzet / oldal

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög magasságát

Egy derékszögű háromszögnek van egy derékszöge. Az egyik lábhoz tartozó magasság egyben a második láb is. Ezért a lábakon fekvő magasságok meghatározásához a módosított Pitagorasz képletet kell használni: a = √ (c 2 - b 2), ahol a, b a lábak (a a keresendő láb), c a hipotenusz hossza. A második magasság megtalálásához a kapott a értéket a b helyére kell tenni. A harmadik, a háromszög belsejében fekvő magasság meghatározásához a következő képletet alkalmazzuk: h = 2s / a, ahol h egy derékszögű háromszög magassága, s a területe, a a háromszög oldalának hossza. amelynek magassága merőleges lesz.

Egy háromszöget hegyesszögűnek nevezünk, ha minden sarka hegyesszögű. Ebben az esetben mindhárom magasság egy hegyesszögű háromszög belsejében található. A háromszöget tompaszögnek nevezzük, ha van egy tompaszög. Egy tompa háromszög két magassága a háromszögön kívül esik, és az oldalak folytatására esik. A harmadik oldal a háromszög belsejében van. A magasság meghatározása ugyanazzal a Pitagorasz-tétellel történik.

Általános képletek, mint például a háromszög magasságának kiszámítása

• A háromszög oldalain keresztüli magasságának meghatározására szolgáló képlet: H = 2 / a √p * (pc) * (pb) * (pb), ahol h a keresendő magasság, a, b és c az oldalak ennek a háromszögnek a p a fél kerülete,.
• Képlet a háromszög magasságának meghatározásához a szög és oldal mentén: H = b sin y = c sin ß
• A háromszög magasságának meghatározására szolgáló képlet a területen és az oldalon: h = 2S / a, ahol a a háromszög oldala, h pedig az a oldal magassága.
• Képlet a háromszög magasságának meghatározásához sugár és oldalak alapján: H = bc / 2R.

A háromszög magassága az a merőleges, amelyet a háromszög bármely csúcsából a szemközti oldalra, vagy annak folytatásába (az oldalra, amelyre a merőleges esik, ebben az esetben a háromszög alapjának nevezzük).

Egy tompa háromszögben két magasság esik az oldalak kiterjesztésére, és a háromszögön kívül esik. A harmadik a háromszög belsejében található.

Egy hegyesszögű háromszögben mindhárom magasság a háromszögön belül van.

Egy derékszögű háromszögben a lábak magasságként szolgálnak.

Hogyan lehet megtalálni a magasságot alap és terület szerint

Emlékezzünk vissza a háromszög területének kiszámításának képletére. A háromszög területét a következő képlettel számítjuk ki: A = 1/2bh.

• A a háromszög területe
• b a háromszög azon oldala, amelyre a magasság le van csökkentve.
• h - a háromszög magassága

Nézze meg a háromszöget, és gondolja át, milyen értékeket ismer már. Ha adott egy területet, jelölje azt "A" vagy "S" betűvel. Meg kell adni az oldal jelentését is, jelölje meg "b" betűvel. Ha nincs megadva terület és oldal, használjon másik módszert.

Ne feledje, hogy a háromszög alapja bármely olyan oldal lehet, amelyre a magasság le van engedve (függetlenül a háromszög elhelyezkedésétől). Ennek jobb megértéséhez képzelje el, hogy el tudja forgatni ezt a háromszöget. Fordítsa el úgy, hogy az általa ismert oldal lefelé nézzen.

Például egy háromszög területe 20, az egyik oldala pedig 4. Ebben az esetben „‘ A = 20 ″ ‘, ‘b = 4 ′.

Illessze be a megadott értékeket a terület számítási képletébe (A = 1 / 2bh), és keresse meg a magasságot. Először szorozza meg a (b) oldalt 1/2-vel, majd ossza el az (A) területet ezzel az értékkel. Így megtalálja a háromszög magasságát.

Példánkban: 20 = 1/2 (4) óra

20 = 2 óra
10 = óra

Emlékezzen az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságaira. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal és minden szög egyenlő (minden szög 60˚). Ha egy ilyen háromszögbe rajzolod a magasságot, akkor két egyenlő derékszögű háromszöget kapsz.
Vegyünk például egy egyenlő oldalú háromszöget, amelynek oldala 8.

Emlékezz a Pitagorasz-tételre. A Pitagorasz-tétel azt mondja, hogy bármely „a” és „b” szárú derékszögű háromszögben a „c” hipotenusz egyenlő: a2 + b2 = c2. Ezzel a tétellel meg lehet határozni egy egyenlő oldalú háromszög magasságát!

Egy egyenlő oldalú háromszöget ossz két derékszögű háromszögre (ehhez rajzold meg a magasságot). Ezután jelölje be az egyik derékszögű háromszög oldalait. Egy egyenlő oldalú háromszög oldala egy derékszögű háromszög "c" befogója. Az "a" láb egyenlő az egyenlő oldalú háromszög oldalának 1/2-ével, a "b" szár pedig egy egyenlő oldalú háromszög kívánt magassága.

Tehát példánkban egy egyenlő oldalú háromszöggel, amelynek ismert oldala 8: c = 8 és a = 4.

Csatlakoztassa ezeket az értékeket a Pitagorasz-tételhez, és számítsa ki a b2-t. Először jelölje be a „c” és „a” négyzetet (mindegyik értéket szorozza meg önmagával). Ezután vonjuk ki a2-t c2-ből.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Vegyük a b2 négyzetgyökét a háromszög magasságának meghatározásához. Ehhez használjon számológépet. A kapott érték az egyenlő oldalú háromszöged magassága lesz!

b = √48 = 6,93

Hogyan lehet megtalálni a magasságot a sarkok és oldalak segítségével

Gondold át, milyen értékeket ismersz. A háromszög magasságát akkor találhatja meg, ha ismeri az oldalak és a szögek értékeit. Például, ha ismeri az alap és az oldal közötti szöget. Vagy ha mindhárom oldal értéke ismert. Tehát jelöljük ki a háromszög oldalait: "a", "b", "c", a háromszög sarkait: "A", "B", "C", és a területet - az "S" betűt.

Ha ismeri mindhárom oldalt, szüksége van a háromszög területére és a Heron képletére.

Ha ismeri a két oldalt és a köztük lévő szöget, akkor a következő képlettel keresheti meg a területet: S = 1 / 2ab (sinC).

Ha mindhárom oldalra adott értékeket, használja a Heron képletét. Ennek a képletnek több műveletet is végre kell hajtania. Először meg kell találnia az "s" változót (ezzel a betűvel jelöljük a háromszög kerületének felét). Ehhez illessze be az ismert értékeket ebbe a képletbe: s = (a + b + c) / 2.

Olyan háromszög esetén, amelynek oldalai a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Az eredmény: s = 12/2, ahol s = 6.

Ezután a második akcióval megtaláljuk a területet (Héron képletének második része). Terület = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Cserélje le a „terület” szót a megfelelő képlettel a terület megtalálásához: 1 / 2bh (vagy 1 / 2ah, vagy 1 / 2ch).

Most keresse meg a magasság (h) ekvivalens kifejezését. Háromszögünkre a következő egyenlet lesz érvényes: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Ahol 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). Tehát 3 / 2h = √ (36). Használja a számológépet a négyzetgyök kiszámításához. Példánkban: 3 / 2h = 6. Kiderül hogy a (h) magasság 4, a b oldal az alap.

Ha a feladat feltétele szerint ismeri a két oldalt és a szöget, használhat egy másik képletet. Cserélje le a képlet területét a megfelelő kifejezésre: 1 / 2bh. Így a következő képletet kapjuk: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Egyszerűsíthető a következő alakra: h = a (sin C) egy ismeretlen változó eltávolítására.

Most van hátra a kapott egyenlet megoldása. Például legyen "a" = 3, "C" = 40 fok. Ekkor az egyenlet így fog kinézni: "h" = 3 (sin 40). Számológép és szinuszos táblázat segítségével számítsa ki a "h" értékét. Példánkban h = 1,928.

A Get A Video Course minden olyan témát tartalmaz, amelyre szüksége van a sikerhez. a vizsga letétele matematikából 60-65 ponttal. Teljesen az összes feladat 1-13 Profilvizsga matematika. Matematika alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 pontra szeretnél sikeresen vizsgázni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a vizsga 1. részének matematikából (első 12 feladat) és 13. feladatának (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont a vizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem bölcsészhallgató nem tud nélkülözni.

Minden elmélet, amire szüksége van. Gyors módszerek a vizsga megoldásai, csapdái és titkai. A FIPI Feladatbankjából kiszedtem az 1. rész összes vonatkozó feladatát. A tanfolyam teljes mértékben megfelel a 2018-as vizsga követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden téma a semmiből, egyszerű és egyértelmű.

Több száz vizsgafeladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referencia anyag, minden típusú vizsgafeladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, segítőkész csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria az elejétől a problémaig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Vizuális magyarázatösszetett fogalmak. Algebra. Gyökök, fokok és logaritmusok, függvény és derivált. A 2. vizsgarész összetett feladatainak megoldásának alapja.

Számos geometriai feladat megoldásához meg kell találni egy adott ábra magasságát. Ezek a feladatok gyakorlati jelentőségűek. Vezetéskor építési munkák a magasság meghatározása segít a szükséges anyagmennyiség kiszámításában, valamint annak meghatározásában, hogy milyen pontosan készülnek a lejtők és a nyílások. A minták felépítéséhez gyakran szükség van egy elképzelésre a tulajdonságokról.

Sok emberben a jó iskolai jegyek ellenére közönséges geometriai alakzatok konstruálásakor felmerül a kérdés, hogyan lehet megtalálni egy háromszög vagy paralelogramma magasságát. Ráadásul ez a legnehezebb. Ez azért van, mert a háromszög lehet éles, tompa, egyenlő szárú vagy derékszögű. Mindegyiknek megvannak a saját építési és számítási szabályai.

Hogyan találjuk meg grafikusan egy olyan háromszög magasságát, amelyben minden sarok éles

Ha a háromszög minden szöge éles (a háromszög minden szöge kisebb, mint 90 fok), akkor a magasság meghatározásához a következőket kell tennie.

1. A megadott paraméterek szerint háromszöget készítünk.
2. Bemutatjuk a jelölést. A, B és C lesz az ábra teteje. Az egyes csúcsoknak megfelelő szögek α, β, γ. Ezekkel a sarkokkal ellentétes oldalak a, b, c.
3. A magasságot merőlegesnek nevezzük, a szög csúcsától a háromszög ellenkező oldaláig leeresztve. A háromszög magasságának meghatározásához merőlegeseket építünk: az α szög csúcsából az a oldalra, a β szög csúcsából a b oldalra stb.
4. A magasság és az a oldal metszéspontját H1 jelöli, magát a magasságot pedig h1. A magasság és a b oldal metszéspontja H2, magassága pedig h2 lesz. A c oldal magassága h3, a metszéspont pedig H3 lesz.

Magassága tompa háromszögben

Most nézzük meg, hogyan találjuk meg a háromszög magasságát, ha van ilyen (több mint 90 fok). Ebben az esetben a tompaszögből húzott magasság a háromszög belsejében lesz. A másik két magasság a háromszögön kívül lesz.

Legyenek a háromszögünkben az α és β szögek hegyesek, a γ szög pedig tompaszögű. Ezután az α és β szögekből kilépő magasságok ábrázolásához meg kell hosszabbítani a háromszög szemközti oldalait a merőlegesek megrajzolásához.

Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú háromszög magasságát

Egy ilyen alaknak két egyenlő oldala és egy alapja van, míg az alapnál lévő szögek is egyenlőek egymással. Az oldalak és szögek egyenlősége megkönnyíti a magasságok ábrázolását és kiszámítását.

Először is rajzoljuk meg magát a háromszöget. Legyenek a b és c oldalak, valamint a β, γ szögek rendre egyenlők.

Most húzzuk meg az α szög csúcsából a magasságot, h1-gyel jelöljük. Ez a magasság a felező és a medián is lesz.

Az alapozáshoz csak egy konstrukció készíthető. Például rajzoljon egy mediánt - egy egyenlő szárú háromszög tetejét és a szemközti oldalt, a bázist összekötő szakaszt, hogy megtalálja a magasságot és a felezőt. És a másik két oldal magasságának kiszámításához csak egy magasságot építhet. Így egy egyenlő szárú háromszög magasságának grafikus meghatározásához elegendő megtalálni a három magasságból kettőt.

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög magasságát

Sokkal könnyebb meghatározni egy derékszögű háromszög magasságát, mint másoké. Ez azért van, mert maguk a lábak derékszöget alkotnak, ami azt jelenti, hogy magasságok.

A harmadik magasság felépítéséhez a szokásos módon egy merőlegest húzunk, amely összeköti a derékszög csúcsát és a szemközti oldalt. Ennek eredményeként ebben az esetben egy háromszög létrehozásához csak egy konstrukció szükséges.

hogyan találjuk meg a magasságot egy háromszögben, ha mindhárom oldal adott és a legjobb választ kaptuk

Vusat Jafarov válasza [aktív]
Röviden: keresse meg a területet az S = képlettel a p * (pa) * (pb) * (pc) gyök alatt, p egy fél kerület, így találjuk meg: 15 + 13 + 14 = 42 , ez egy piriméter és egy félpiriméter fél piriméter = 21 , És a, b, c az oldalak, a = 15, b = 13, c = 14, és a gyök alatt S = 21 * ( 21-15) * (21-13) * (21-14), S = gyökér alatti értéket kapjuk 21 * 6 * 8 * 7, S = 7056 gyöke, S = 84 !!! az S képlet = 1/2 alap szorzata a magassággal, alap-CE; 84 = 1/2 * 14 * óra, 84 = 7 * óra, h = 84/7, h = 12. Válasz: magasság = 12 !!!

Válasz tőle Felhasználó törölve[újonc]
Ezért érzem magam néha alacsonynak! 19 éves vagyok, és nem tudom megoldani ezt a problémát 3. osztályosnak, baromira! Megszégyenülve!

Válasz tőle Al0253[guru]
Vágja ki a felfüggesztést. Osztva fajsúly papír. Ossza el a papír vastagságával. Oszd el a háromszög alapjának hosszával. Majd kiderül a magasság...

Válasz tőle Mérnök[guru]
Először Heron szerint meghatározzuk a háromszög területét az oldalain keresztül.
Nos, akkor te magad fogod kitalálni.
Válasz 84

Válasz tőle LILU[aktív]
A magasság két egyenlő részre osztja az alapot, majd használja a Pitagorasz-tételt. De elvileg lusta ember vagy.

Válasz tőle IomoN[guru]
Köszönöm - "Emlékeztem gyerekkoromra GOLD"))
Válasz: a magasság 12 cm. És a megoldás ... Nagyon egyszerű) ... Egyáltalán nincsenek képletek) ... De a Pitagorasz-tétel szerint.
Rajzolsz egy háromszöget... a magassággal együtt... Most 2 háromszöget lát "az eredetiben".
CE alap - amelyen M található.
Ha CM = X távolságot jelölünk ki, akkor MU távolságot = (14-X).
Most X-et találunk, ha e két háromszög magasságának kiszámítását egyenlővé tesszük (a négyzetgyök az egyenlőség bal és jobb oldalán is - azonnal "eltávolítom"). Kapunk:
15 * 15-X * X = 13 * 13- (14-X) * (14-X) ... Ha jól döntött, akkor CM = X = 9 cm.
Ezután a kívánt magasság DM * DM = 15 * 15-9 * 9 = 225-81 = 144.
Vegyük a négyzetgyököt ... és DM = 12 cm.

Válasz tőle 2 válasz[guru]

Hé! Íme egy válogatás a témakörökből a kérdésedre adott válaszokkal: hogyan lehet megtalálni a magasságot egy háromszögben, ha mindhárom oldal adott