Виноградов И. М. Основы теории чисел. - Москва-Ижевск: 2003, 176 стр.
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач.
Для студентов математических специальностей университетов, аспирантов, научных работников в области математики. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Наука, 1981 г.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к девятому изданию............. . 6
Глава первая. Теория делимости...................7
§ 1. Освоение понятия и теоремы..................7
§ 2. Общий наибольший делитель........................9
§ 3. Общее наименьшее кратное........................12
§ 4. Простые числа......................................13
§ 5. Единственность разложения на простые сомножители 15
§ 6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида 18
Вопросы к главе I......................................22
Численные примеры к главе I..........................24
Глава вторая. Важнейшие функции в теории чисел............25
§ 1. Функции [х], {х}..................................25
§ 2. Мультипликативные функции........................26
§ 3. Число делителей и сумма делителей................28
§ 4. Функция Мёбиуса.....................29
§ 5. Функция Эйлера....................................30
Вопросы к главе II......................................32
Численные примеры к главе II........................40
Глава третья. Сравнения.............................41
§ 1. Основные понятия..................................41
§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.......... 42
§ 3. Дальнейшие свойства сравнений..............44
§ 4. Полная система вычетов.................45
§ 5. Приведенная система вычетов........................46
§ 6. Теоремы Эйлерг и Форма.................47
Вопросы к главе III..................
Численные примеры к главе 111 ... ....... 53
Глава четвертая. Сравнения с одним неизвестным.................54
§ 1. Основные понятия..................................54
§ 2. Сравнения первой степени..........................54
§ 3. Система сравнений первой степени..................57
§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю... 58
§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю....... 60
Вопросы к главе IV....................................63
Численные примеры к главе IV........................67
Глава пятая. Сравнения второй степени................68
§ 1. Общие теоремы....................................68

§ 2. Символ Лежандра..................................69
§ 3. Символ Якоби......................................75
§ 4. Случай составного модуля..........................78
Вопросы к главе V......................................80
Численные примеры к главе V..........................85
Глава шестая. Первообразные корни и индексы...........86
§ 1. Общие теоремы....................................86
§ 2. Первообразные корни по модулям ра и 2ра..........87
§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра....89
§ 4. Индексы по модулям ра и 2ра......................90
§ 5. Следствия предыдущей теории......................93
§ 6. Индексы по модулю 2а............................95
§ 7. Индексы по любому составному модулю..............98
Вопросы к главе VI....................................102
Численные примеры к главе VI..............104
Глава седьмая. Характеры.............................106
§ 1. Определения......................................106
§ 2. Важнейшие свойства характеров......... . 106
Вопросы к главе VII....................................111
Численные примеры к главе VII ...................114
Решения вопросов..........................................115
Решения к главе I......................................115
Решения к главе II......................................118
Решения к главе III....................................132
Решения к глава IV .................142
Решения к главе V....................................147
Решения к главе VI ..................................., {x} (25). §2. Суммы, распространённые на делители числа (26). §3. Функция Мёбиуса (28). §4. Функция Эйлера (29). Вопросы к главе II (31). Численные примеры к главе II (40).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. СРАВНЕНИЯ
§1. Основные понятия (41). §2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств (42). §3. Дальнейшие свойства сравнений (44). §4. Полная система вычетов (45). §5. Приведённая система вычетов (46). §6. Теоремы Эйлера и Ферма (47). Вопросы к главе III (48). Численные примеры к главе III (54).
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
§1. Основные понятия (55). §2. Сравнения первой степени (56). §3. Система сравнений первой степени (58). §4. Сравнения любой степени по простому модулю (60). §5. Сравнения любой степени по составному модулю (61). Вопросы к главе IV (65). Численные примеры к главе IV (69).
ГЛАВА ПЯТАЯ. СРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
§1. Общие теоремы (71). §2. Символ Лежандра (73). §3. Символ Якоби (78). §4. Случай составного модуля (82). Вопросы к главе V (84). Численные примеры к главе V (90).
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНЯ И ИНДЕКСЫ
§1. Общие теоремы (92). §2. Первообразные корни по модулям pa и 2рa (93). §3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра (95). §4. Индексы по модулям рa и 2ра (96). §5. Следствия предыдущей теории (99). §6. Индексы по модулю 2а (102). §7. Индексы по любому составному модулю (104). Вопросы к главе VI (106). Численные примеры к главе VI (112).
Решения вопросов
Решения к главе I (114). Решения к главе II (118). Решения к главе III (132). Решения к главе IV (143). Решения к главе V (149).
Решения к главе VI (159).
Ответы к численным примерам
Ответы к главе I (170). Ответы к главе II (170). Ответы к главе III (170). Ответы к главе IV (170). Ответы к главе V (171). Ответы к главе VI (171).
Таблицы индексов
Таблица простых чисел < 4000 и их наименьших первообразных корней.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории чисел, Виноградов И.М. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.