A szám modulja könnyen megtalálható, és az az elmélet, amely alapja, fontos a problémák megoldása során.

A gyakorlatok és a vizsgák megoldásában felhasznált nyilvánosságra hozatal tulajdonságai és szabályai hasznosak lesznek az iskolások és a diákok számára. Keress pénzt a tudásoddal a https://teachs.ru!

Mi a matematika modulja

A szám modulja leírja a numerikus vonal távolságot nulláról a pontig anélkül, hogy figyelembe veszi a nullától származó irányt. Matematikai megnevezés : | x |.

Más szóval, ez egy abszolút szám szám. A meghatározás azt bizonyítja, hogy az érték soha nem negatív.

A modul tulajdonságai

Fontos megjegyezni az alábbi tulajdonságokat:

Összetett számmodul

A komplex szám abszolút értékét az irányított szegmens hosszának nevezik, a komplex sík kezdetétől az a, b) pontig.

Ez az irányított szegmens egy komplex számot képviselő vektor is. a + BIEzért az integrált szám abszolút értéke megegyezik a vektor méretének (vagy hossza) a + BI..

Hogyan oldja meg az egyenleteket egy modullal

A modulral való egyenlet egyenlőség, amely abszolút érték kifejezését tartalmazza. Ha valós szám esetén a numerikus vonalon lévő eredettől való távolságát jelenti, akkor a modullal való egyenlőtlenségek az abszolút értékekből álló egyenlőtlenségek típusa.

Egyenletek típusa | x | \u003d A.

Egyenlet | x | \u003d a van két válasz x \u003d a és x \u003d -aMivel mindkét lehetőség a koordináta közvetlenül a 0-tól származik.

Az abszolút értékű egyenlőségnek nincs megoldása, ha az érték negatív.

Ha | x |< a представляет собой расстояние чисел от начала координат, это значит, что нужно искать все числа, чье расстояние от начала координат меньше a.

Egyenletek típusa | x | \u003d | Y |

Ha az egyenletek mindkét oldalán abszolút értékek vannak, figyelembe kell venni mindkét lehetőséget az elfogadható definíciókhoz - pozitív és negatív kifejezések.

Például az egyenlőséghez | X - A | \u003d | X + b | Két lehetőség van: (x - a) \u003d - (x + b) vagy (x - a) \u003d (x + b).

Egyenletek típusa | x | \u003d y.

Az ilyen típusú egyenletek tartalmazzák az expresszió abszolút értékét a nulla változóból, és a jobb oldali egy másik ismeretlen. Az y változó mind a nulla, mind a nulla.

Annak érdekében, hogy válaszoljon az ilyen egyenlőségben, meg kell oldania a több egyenlet rendszerét, amelyben meg kell győződnie arról, hogy az Y nem negatív érték:

Az egyenlőtlenségek megoldása modullal

Annak érdekében, hogy jobban megértsük, hogyan lehet feltárni a modult különböző típusú egyenlőtlenségekben és egyenlőtlenségekben, elemeznie kell a példákat.

Nézet egyenletek | x | \u003d A.

1. példa. (Algebra 6. fokozat). Solve: | x | + 2 \u003d 4.

Döntés.

Az ilyen egyenleteket ugyanúgy oldják meg, mint az egyenlőség abszolút értékek nélkül. Ez azt jelenti, hogy a bal oldali ismeretlenek mozgatásával és a konstansok helyesek, a kifejezés nem változik.

Miután a konstans jobbra mozgatta, kapott: | X | \u003d 2..

Mivel az ismeretlenek abszolút értékkel járnak, ez az egyenlőségnek két válasza van: 2 és −2 .

Válasz: 2 és −2 .

2. példa.(Algebra 7. fokozat). Az egyenlőtlenség megoldása | x + 2 | ≥ 1.

Döntés.

Az első dolog az, hogy olyan pontot találjunk, ahol az abszolút érték megváltozik. Ehhez a kifejezés egyenlő 0 . Kapott: x \u003d -2..

Ez azt jelenti –2 - Forgópont.

Az intervallumot 2 részre osztjuk:

1. x + 2 ≥ 0 esetén

[−1; + ∞).

1. x + 2 esetén< 0

A két egyenlőtlenség általános válasza az intervallum (−∞; –3].

Végső döntés – Az egyes részek válaszainak kombinálása:

x.∈ (–∞; –3] ∪ [–1; + ∞).

Válasz: x.∈ (–∞; –3] ∪ [–1; + ∞) .

Nézet egyenletek | x | \u003d | Y |

1. példa. (Algebra 8. osztály). Összegzés két modulral: 2 * | X - 1 | + 3 \u003d 9 - | X - 1 |.

Döntés:

Válasz: x 1 \u003d 3; x 2 \u003d. − 1.

2. példa. (Algebra 8. osztály). Az egyenlőtlenség megoldása:

Döntés:

Nézet egyenletek | x | \u003d y.

1. példa. (Algebra 10 osztály). Keresse meg az x:

Döntés:

Nagyon fontos, hogy ellenőrizze a megfelelő részt, különben hibás gyökereket írhat. A rendszerből látható, hogy nem fekszik az intervallumban.

Válasz: x \u003d 0..

Modul összeg

Modulkülönbség

A két szám különbsége abszolút értéke x. és y egyenlő a koordináták közötti pontok közötti távolsággal X. és Y. a koordináta közvetlen.

1. példa.

2. példa.

Negatív szám modulja

Ahhoz, hogy megtalálja a nulla számú szám abszolút értékét, tudnia kell, hogy milyen messze van nulla. Mivel a távolság mindig pozitív (lehetetlen átadni a "negatív" lépéseket, ezek csak egy másik irányba lépnek), az eredmény mindig pozitív. Azaz,

Egyszerűen tegye, a negatív szám abszolút értéke ellentétes értékkel rendelkezik.

Modul nulla.

Az ingatlan ismert:

Ezért nem lehetséges, hogy az abszolút érték pozitív szám: nulla nem negatív, sem pozitív.

Modul a téren

A téren lévő modul mindig egyenlő a tér kifejezésével:

Példák a modulos grafikonokra

Gyakran tesztekben és vizsgákon vannak olyan feladatok, amelyek csak a grafika elemzésével oldhatók meg. Fontolja meg ezeket a feladatokat.

1. példa.

Az f (x) \u003d | x | funkció. Az 1. lépésben 3-tól 3-ig terjedő ütemtervet kell létrehozni.

Döntés:

Magyarázat: Az ábrán látható, hogy a grafikon szimmetrikus az Y tengelyhez képest.

2. példa.. Szükséges rajzolni és összehasonlítani az f (x) \u003d | x-2 | funkciók grafikonjait és g (x) \u003d | x | -2.

Döntés:

Magyarázat: Az abszolút értéken belüli állandó az egész ütemtervet jobbra mozgatja, ha értéke negatív, és balra, ha pozitív. De a külső mozgatja az ütemtervet, ha az érték pozitív, és lefelé, ha negatív (mint - 2 funkcióban g (x)).

A csúcsok koordinátája x. (A pont, amelyben két vonal van csatlakoztatva, a grafikon csúcspontja) az a szám, amelyhez a grafikon balra vagy jobbra változik. És koordinálja y. - Ez az érték, amelyhez az ütemezés felfelé vagy lefelé változik.

Az ilyen grafikonokat online alkalmazási alkalmazásokkal lehet létrehozni. Segítségükkel világosan láthatja, hogy a konstansok hogyan befolyásolják a funkciókat.

A modullal rendelkező feladatok időközönként módja

Az intervallum módszer az egyik legjobb módja annak, hogy megtalálja a választ a feladatokban egy modul, különösen, ha van több kifejezés.

A módszer használatához a következő műveleteket kell végrehajtania:

1. Egyenlő az egyes kifejezéseket nullára.
2. Változó értékek keresése.
3. Alkalmazza a (2) bekezdésben kapott numerikus közvetlen pontokra.
4. Meghatározza a kifejezések (negatív vagy pozitív érték), és rajzoljon egy szimbólumot - vagy + -ot. A legegyszerűbb meghatározni a jelet a szubsztitúciós módszerrel (helyettesíti az értéket a résből).
5. A fogadott jelekkel rendelkező egyenlőtlenségek megoldása.

1. példa.. Megoldani az intervallumokat.

Döntés:

Utasítás

Ha a modul folyamatos függvényként jelenik meg, az érvének értéke pozitív és negatív lehet: | x | \u003d x, x ≥ 0; | x | \u003d - x, x

A modul nulla, és a pozitív szám modulja neki. Ha az argumentum negatív, akkor a zárójelek közzététele után a jele egy mínusz plusz. Ennek alapján következik, hogy az ellentétes modulok egyenlőek: | - | \u003d | x | \u003d x.

Az integrált számmodul a következő képletben található: | a | \u003d √B ² + C², A | A + B | ≤ | a | + | B |. Ha az argumentum egy pozitív szám formájában jelen van, akkor egy konzoljelre érhető el, például: | 4 * B | \u003d 4 * | b |.

Ha az érvet összetett szám formájában mutatjuk be, akkor a számítás kényelmét a négyszögletes zárójelben lévő kifejezés tagjai számára engedélyezik: | 2-3 | \u003d | 3-2 | \u003d 3-2 \u003d 1, mivel (2-3) kevesebb, mint nulla.

Az érvelés épített fokozat egyidejű alatt a gyökere ugyanabban a sorrendben - ez megoldható: √a² \u003d | A | \u003d ± a.

Ha van olyan feladata, amelyben a modul zárójelzésének felfedésének feltétele nincs megadva, akkor nem szükséges megszabadulni tőlük - ez lesz a végeredmény. És ha közzé kell tennie őket, akkor meg kell adnia a jel ±. Például meg kell találnia a √ (2 * (4-b)) ² érték értékét. A megoldás a következő: √ (2 * (4-b)) ² \u003d | 2 * (4-B) | \u003d 2 * | 4-B |. Mivel a 4-B kifejezés jele ismeretlen, zárójelben kell maradnia. Ha további állapotot ad hozzá, például | 4-B | \u003e

A nulla modul nulla, és a pozitív szám modulja maga is. Ha az argumentum negatív, akkor a zárójelek közzététele után a jele egy mínusz plusz. Ennek alapján következik, hogy az ellentétes számok moduljai egyenlőek: | - | \u003d | x | \u003d x.

Az integrált számmodul a következő képletben található: | a | \u003d √B ² + C², A | A + B | ≤ | a | + | B |. Ha az argumentum egy pozitív szám formájában van jelen, akkor egy konzoljelzéssel érhető el, például: | 4 * B | \u003d 4 * | b |.

A negatív modul nem lehet, így a negatív szám pozitívvá válik: | -x | \u003d X, | -2 | \u003d 2, | -1/7 | \u003d 1/7, | -2.5 | \u003d 2.5.

Ha az argumentumot összetett szám formájában mutatjuk be, akkor a számítás kényelmét a négyszögletes zárójelben lévő kifejezés tagjai sorrendjének megváltoztathatja: | 2-3 | \u003d | 3-2 | \u003d 3-2 \u003d 1, mivel (2-3) kevesebb, mint nulla.

Ha van olyan feladata, amelyben a modul zárójelzésének felfedésének feltétele nincs megadva, akkor nem szükséges megszabadulni tőlük - ez lesz a végeredmény. És ha közzé kell tennie őket, akkor meg kell adnia a jel ±. Például meg kell találnia a √ (2 * (4-b)) ² érték értékét. A megoldás a következő: √ (2 * (4-b)) ² \u003d | 2 * (4-b) | \u003d 2 * | 4-B |. Mivel a 4-B kifejezés jele ismeretlen, zárójelben kell maradnia. Ha további állapotot ad hozzá, például | 4-B | \u003e 0, majd a végén megjelenik 2 * | 4-B | \u003d 2 * (4 - b). Egy adott számot ismeretlen elemként is megadhatunk, amelyet figyelembe kell venni, mert Ez befolyásolja a kifejezés jelét.

A modul a kifejezés abszolút értéke. Legalább valahogy jelölje meg a modult, hanem a közvetlen zárójeleket használva. Az egyenletes zárójelben kötött érték, és a modul által készített jelentés. A modul megoldásának folyamata az, hogy közzéteszi a legtöbb közvetlen zárójeleket, amelyeket matematikailag említett moduláris zárójelek. Közzétételük bizonyos számú szabály szerint történik. A modulok megoldásához is sok értéke van a moduláris zárójelben lévő kifejezéseknek is. A legtöbb esetben a modult olyan módon ismertetik, hogy a beágyazott kifejezés, és pozitív, és negatív értékek is nulla. Ha taszítja a telepített tulajdonságait a modul, akkor az eljárást kidolgozni a különböző egyenletek és egyenlőtlenségek a kezdeti kifejezés, amely azután meg kell oldani. Meg fogjuk érteni, hogyan oldjuk meg a modulokat.

Feldolgozási megoldás

A moduloldat az eredeti egyenlet rögzítésével kezdődik a modullal. Annak érdekében, hogy válaszoljon arra, hogy hogyan oldja meg az egyenleteket egy modullal, teljesen fel kell tüntetnie. Az ilyen egyenlet megoldásához a modul kiderül. Minden moduláris kifejezést figyelembe kell venni. A kompozícióban szereplő ismeretlen értékek értéke alatt a zárójelben lévő moduláris kifejezés nullára szólít fel. Ennek érdekében elegendő ahhoz, hogy a kifejezést moduláris zárójelben nullára emelje, majd kiszámítsa az így kapott egyenlet oldatát. A talált értékeket rögzíteni kell. Ugyanígy szükség van arra is, hogy meghatározzuk az összes ismeretlen változó értékét az összes modulhoz ebben az egyenletben. Ezután meghatározni kell a változók létezésének minden olyan esetét, amikor a nullától eltérőek. Ehhez írjon néhány rendszert az egyenlőtlenségekből, illetve az eredeti egyenlőtlenség minden moduljától. Az egyenlőtlenségeket úgy kell elkészíteni, hogy a numerikus közvetlenen megtalálható változó összes rendelkezésre álló és lehetséges értékét lefedjék. Ezután meg kell ragadnia a numerikus közvetlen megjelenítését, ahol elhalasztja a kapott értékeket.

Szinte mindent online lehet tenni. Ez nem kivétel a szabályoktól és a modulhoz. Lehetőség van arra, hogy online megoldja a számos modern erőforrás egyikét. A nulla modulban lévő változó összes értéke különleges korlátozás lesz, amelyet a moduláris egyenlet megoldásában használnak. A forrásegyenletben fel kell tüntetni az összes rendelkezésre álló moduláris konzolokat, miközben megváltoztatja az expressziós jelet, hogy a kívánt változó értékei egybeessék a numerikus közvetlenen látható értékekkel. A kapott egyenletet meg kell oldani. Az egyenlet oldatában előállított változó értékét ellenőrizni kell a modul által megadott határértéken. Ha a változó értéke teljes mértékben kielégíti az állapotot, helyes. Az egyenlet megoldása során beszerezhető gyökerek, de nem közelítik meg a korlátozásokat, el kell dobni.

A kifejezés (modul) szó szerint lefordítva latin eszközökről "intézkedés". Ezt a koncepciót a matematika angol tudósokba vezették be R. Kotest. És a német matematikus K. Weiershtrass be egy modult jel fellebbezés - a jelképe, hogy ez a fogalom jelzi írásakor.

Kapcsolatban áll

Ez az első alkalommal ez a koncepció a Matematika a High School School osztály 6. program keretében történik. Az egyik meghatározás szerint a modul a tényleges szám abszolút értéke. Más szóval, hogy megtanulják a tényleges szám modulját, meg kell dobni a jelét.

Grafikailag abszolút érték és jelöli, hogyan | A |.

Ennek a koncepciónak a fő megkülönböztető jellemzője, hogy mindig nem negatív érték.

Számok, amelyek különböznek egymástól, csak ismerősek, ellentétesnek nevezik. Ha az érték pozitív, az ellenkezője negatív lesz, és a nulla ellentétes magával.

Geometriai jelentés

Ha figyelembe vesszük a koncepció egy modult a helyzetét a geometria, akkor jelöli a távolságot, hogy mérjük egyetlen szegmenseket az eredete a koordinátákat egy meghatározott pontra. Ez a meghatározás teljes mértékben feltárja a tanulmány alatti kifejezés geometriai jelentését.

Grafikailag ez a következőképpen fejezhető ki: | a | \u003d OA.

Az abszolút érték tulajdonságai

A koncepció minden matematikai tulajdonságai alatt és a felvételi módszerek levélformáiban szerepelnek:

A modulral ellátott egyenletek megoldásának jellemzői

Ha beszélünk a matematikai egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásáról, amelyek modulot tartalmaznak, emlékezni kell arra, hogy ez a jel meg kell oldania őket.

Például, ha az abszolút érték jele tartalmaz néhány matematikai kifejezést előtt felfedi a modul, a jelenlegi matematikai definíciókat kell figyelembe venni.

| A + 5 | \u003d A + 5ha, és több, vagy egyenlő nulla.

5-A.Ha, és az érték kisebb, mint nulla.

Bizonyos esetekben a jel egyértelmű lehet a változó bármely értékein.

Tekintsünk egy másik példát. Elkészítjük a koordinátát közvetlenül, amelyen az abszolút érték összes numerikus értéke 5.

Kezdetben kell kezdeni egy koordináta-közvetlen, jelölni a koordináták eredetét, és állítsa be az egység szegmens méretét. Ezenkívül a közvetlennek irányának kell lennie. Most ezen a vonalon olyan jelölést kell alkalmazni, amely egyenlő lesz az egyetlen szegmens méretével.

Így láthatjuk, hogy ez a koordináta-közvetlen két érdekes lesz az 5 és -5 értékre.

A hallgatók egyik legnehezebb témája az egyenletek megoldása a moduljel alatti változót tartalmazó egyenletek megoldása. Nézzük meg, hogy kezdjük el a kapcsolatot? Miért, például a négyzet egyenletek a legtöbb gyermek kattintanak, mint a dió, és ilyen messze a legösszetettebb koncepció, mint egy modul annyi probléma?

Véleményem szerint mindezek a nehézségek összefüggnek a modullal való egyenletek megoldására egyértelműen megfogalmazott szabályok hiányával. Így a döntés tér egyenletet, a hallgató pontosan tudja, mit kell először alkalmazni a képlet a diszkrimináló, majd a képlet a gyökerek a tér egyenlet. És mi van, ha a modul találkozott az egyenletben? Megpróbáljuk egyértelműen leírni a szükséges cselekvési tervet abban az esetben, ha az egyenlet ismeretlen a moduljel alatt. Minden esetben néhány példát adunk.

De először emlékszel a modul meghatározása. Tehát a modul száma a. ezt a számot hívják, ha a. Nonegatív I. -.Ha a szám a. Kevesebb nulla. Így írhatod:

| A | \u003d A Ha A ≥ 0 és | A | \u003d -A Ha a< 0

A modul geometriai érteleméről beszélve emlékezni kell arra, hogy minden tényleges szám megfelel a numerikus tengely egy bizonyos pontjához - azt peopen. Tehát a szám modulja vagy abszolút értéke ennek a pontnak a távolságától kezdve a numerikus tengely visszaszámlása előtt. A távolságot mindig pozitív szám adja meg. Így a negatív szám modulja a szám pozitív. Egyébként, még ebben a szakaszban is sok diák kezd összetéveszteni. A modul lehet egy hiányos szám, de a modul alkalmazásának eredménye mindig pozitív.

Most közvetlenül mozogunk az egyenletek megoldására.

1. Fontolja meg a fajta egyenletet x | \u003d C, ahol c érvényes szám. Ez az egyenlet megoldható egy modul meghatározásával.

Minden valós szám három csoportba ütközik: azok a nulla, a nulla nulla, és a harmadik csoport a 0. szám. Rendszert írunk egy séma formájában:

(± c, ha\u003e 0

Ha | x | \u003d C, X \u003d (0, ha c \u003d 0

(nincs gyöker, ha van< 0

1) | x | \u003d 5, mert 5\u003e 0, majd x \u003d ± 5;

2) | x | \u003d -5, mert -öt< 0, то уравнение не имеет корней;

3) | x | \u003d 0, majd x \u003d 0.

2. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d B, ahol b\u003e 0. Az egyenlet megoldása, meg kell szabadulni a modultól. Ezt megtesszük: f (x) \u003d b vagy f (x) \u003d -b. Most meg kell oldani a kapott egyenletek mindegyikét. Ha a kezdeti egyenletben< 0, решений не будет.

1) | x + 2 | \u003d 4, mert 4\u003e 0, akkor

x + 2 \u003d 4 vagy X + 2 \u003d -4

2) | x 2 - 5 | \u003d 11, mert 11\u003e 0, akkor

x 2 - 5 \u003d 11 vagy X 2 - 5 \u003d -11

x 2 \u003d 16 x 2 \u003d -6

x \u003d ± 4 nincs gyökér

3) | x 2 - 5x | \u003d -8, mert -8< 0, то уравнение не имеет корней.

3. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d G (x). A modul értelemben az ilyen egyenlet megoldásokat kap, ha jobb oldala nagyobb vagy egyenlő nulla, vagyis egyenlő. G (x) ≥ 0. Ezután:

f (x) \u003d g (x)vagy f (x) \u003d -g (x).

1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Ez az egyenlet gyökér lesz, ha 5x 10 ≥ 0. Ebből származik, hogy az ilyen egyenletek könyörgtek.

1. od 5x - 10 ≥ 0

2. Megoldás:

2x - 1 \u003d 5x - 10 vagy 2x - 1 \u003d - (5x - 10)

3. Kombinálja az OD-t. És a döntés, kapunk:

A gyökér x \u003d 11/7 nem alkalmas OD-on, kevesebb, mint 2, és x \u003d 3 kielégíti ezt az állapotot.

Válasz: x \u003d 3

2) | X - 1 | \u003d 1 - x 2.

1. od 1 - x 2 ≥ 0. Ezt az egyenlőtlenséget az intervallumok módja megoldja:

(1 - x) (1 + x) ≥ 0

2. Megoldás:

x - 1 \u003d 1 - X 2 vagy X - 1 \u003d - (1 - X 2)

x 2 + x - 2 \u003d 0 x 2 - x \u003d 0

x \u003d -2 vagy x \u003d 1 x \u003d 0 vagy x \u003d 1

3. Kombináljuk a döntést és az OD:

Csak a gyökerek x \u003d 1 és x \u003d 0 alkalmasak.

Válasz: x \u003d 0, x \u003d 1.

4. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d | G (x) |. Az ilyen egyenlet egyenértékű az F (x) \u003d g (x) vagy f (x) \u003d -g (x) egyenletes egyenletekkel.

1) | x 2 - 5x + 7 | \u003d | 2x - 5 |. Ez az egyenlet megfelel a következőnek:

x 2 - 5x + 7 \u003d 2x - 5 vagy x 2 - 5x +7 \u003d -2x + 5

x 2 - 7x + 12 \u003d 0 x 2 - 3x + 2 \u003d 0

x \u003d 3 vagy x \u003d 4 x \u003d 2 vagy x \u003d 1

Válasz: x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, x \u003d 4.

5. A helyettesítéssel megoldott egyenletek (változó csere). Ez a megoldás módszer a legkönnyebben megmagyarázni egy konkrét példát. Tehát hagyja, hogy a négyzetes egyenlet a modullal:

x 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. A modul tulajdonságai x 2 \u003d | x | 2, így az egyenlet újraírható:

| X | 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. Cseréljük | x | \u003d T ≥ 0, akkor:

t 2 - 6T + 5 \u003d 0. Az egyenlet megoldása, kapjuk azt, hogy t \u003d 1 vagy t \u003d 5. Visszatérjük a csere:

| X | \u003d 1 vagy | x | \u003d 5.

x \u003d ± 1 x \u003d ± 5

Válasz: x \u003d -5, x \u003d -1, x \u003d 1, x \u003d 5.

Tekintsünk egy másik példát:

x 2 + | x | - 2 \u003d 0. A modul tulajdonságai x 2 \u003d | x | 2, ezért

| X | 2 + | x | - 2 \u003d 0. Cseréljük | x | \u003d T ≥ 0, akkor:

t 2 + T - 2 \u003d 0. Az egyenlet megoldása, kapunk, t \u003d -2 vagy t \u003d 1. Visszatérjen a csere:

| X | \u003d -2 vagy | x | \u003d 1.

Nem gyökerek x \u003d ± 1

Válasz: x \u003d -1, x \u003d 1.

6. Egy másik típusú egyenletek - egyenletek egy "komplex" modullal. Az ilyen egyenletek olyan egyenleteket tartalmaznak, amelyekben vannak "modulok a modulban". A fajok egyenletei megoldhatók a modul tulajdonságainak alkalmazásával.

1) | 3 - | x || \u003d 4. A második típusú egyenletekben, valamint a második típusú egyenletekben fogunk cselekedni. Mivel 4\u003e 0, akkor két egyenletet kapunk:

3 - | x | \u003d 4 vagy 3 - | x | \u003d -4.

Most kifejezze az egyes X egyenletmodulban, majd | x | \u003d -1 vagy | x | \u003d 7.

A kapott egyenletek mindegyikét megoldjuk. Az első egyenletben nincsenek gyökerek, mert -egy< 0, а во втором x = ±7.

A válasz x \u003d -7, x \u003d 7.

2) | 3 + | x + 1 || \u003d 5. Megoldjuk ezt az egyenletet ugyanúgy:

3 + | x + 1 | \u003d 5 vagy 3 + | x + 1 | \u003d -5

| x + 1 | \u003d 2 | x + 1 | \u003d -8.

x + 1 \u003d 2 vagy x + 1 \u003d -2. Nincs gyökér.

Válasz: x \u003d -3, x \u003d 1.

Van egy univerzális megoldás a modulos egyenletek megoldására. Ez az intervallum módszer. De a jövőben tartjuk.

blog.set, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.