A fejlődés egy bizonyos szakaszában a jóslás egyik tulajdonságából a kocka szerencsejáték eszközzé vált. Erre az ismeretlen mesteremberek kockákat kezdtek készíteni fából, kőből, elefántcsontból stb. A történelem meggyőzően tanúskodik arról, hogy a kockákkal való szerencsejáték jóval a Kheopsz-piramis felépítése előtt megjelent, i.e. már 3000 évvel korunk előtt ott voltak. A világ különböző múzeumaiban őrzik az ókori egyiptomi, ókori görög, római, kínai kockák mintáit. Leggyakrabban kocka alakúak voltak, a széleken barázdákkal, amelyek 1-től 6-ig terjedő számokat jelölnek. Bár vannak más poliéderek formájú minták: egyenes prizma eltérő számú oldalfelülettel; kuboktaéder 14 lappal; prizmás felső és mások formájában. A kocka formájú kockák a mai napig nem fogytak ki, a többit múzeumi kiállításként őrzik. A kocka kocka alakú előnyeinek meglehetősen ésszerű magyarázata van:

Csak egy szabályos poliéder biztosítja az összes lap teljes egyenlőségét;

A természetben létező öt szabályos poliéder közül a kockát a legkönnyebb elkészíteni;

Könnyen gurul, de nem túl sokat. A tetraéder nehezebben gurul, de a dodekaéder és az ikozaéder alakja olyan közel van a golyóhoz, hogy gyorsan gurul.

A nyugati szabvány előírja, hogy az ellentétes oldalon lévő számok összege hét legyen: 6-1,5-2, 4-3. A kockaszámozásnak csak két módja van, amelyek közül az egyik a másik tükörképe, ráadásul minden modern kocka azonos számozású.

Ha úgy tartja a kockát, hogy a három szám 1, 2 és 3 látható legyen, a számok az óramutató járásával megegyező irányban fordított sorrendben jelennek meg.

Miért voltak ezek a játékok pontosan szerencsejátékok, vagyis valamilyen fogadást, pénzt vagy nyerhető vagy elveszthető dolgokat vontak be a játékba?

Valószínűleg azért, mert a kockadobáskor nem kellett gondolkodni – feldobta, és a véletlennek adta magát. Ha ezt a műveletet nem édesíted meg azzal a képességgel, hogy eltaláld a főnyereményt, akkor egyszerűen nincs más értelme az ostoba kockadobásnak. Ellentétben például a sakkkal, ahol az elmék küzdelmének nagyon hosszú folyamata megelégedést okoz, az emberek örömmel játszanak további ösztönzések nélkül, és még akkor sem mindig.

Bármilyen furcsán is hangzik, a kockákkal való szerencsejáték a tudomány hasznára vált, a kombinatorika és a matematikai valószínűségelmélet fejlődését eredményezte. Ez az elmélet a szerencsejáték különféle típusainak tanulmányozásával kezdődött, azzal a céllal, hogy véletlenszerű események mintázatait állapítsa meg, meghatározza a nyerés vagy a veszteség valószínűségét. A véletlenek elleni küzdelemben ez a tudás mit sem változtat, de figyelmeztethet, lehetőséget ad arra, hogy valóban felmérje nyerési esélyeit, és csak ezután döntsön: belekeveredni a játékba, vagy megfontoltan elutasítani. A sakknyitások ismerete, a sakkelmélet hasznos lesz magában a játékban és győzelemhez vezethet, a valószínűségszámítás ismerete pedig nem befolyásolja sem a kockát, sem a labdát az amerikai rulettben, egyedül marad a véletlenekkel. Bár még mindig érdekes tudni, hogy a véletlenszerűségnek megvannak a maga törvényei.

A kockajátékok különböző számú, egyidejűleg dobott kockával játszhatók. Kezdjük egy csonttal.

A játék primitív

Egy primitív játék egy kockával az, hogy a játékosok felváltva dobják, és az nyer, aki a legtöbb pontot gyűjti. Ha a pontok egyenlőek, a játékosok megismétlik a dobást. Aligha érdekel valakit egy ilyen játék, ezért ezt az eljárást gyakran nem magára a játékra használják, hanem más játékok vagy ügyek sorsolásánál.

De még ez az egyszerű lehetőség is lehetővé teszi logikus gondolkodásunk edzését. A szerencsejáték matematikai apparátusának fejlődésének történetében számos olyan helytelen logika esete előfordult, amely helytelen eredményekhez vezetett. Vegyünk egy hasonló példát.

Egy kocka feldobásakor annak a valószínűsége, hogy egy kocka megjelenik, 1/6. A második dobásnál is. Ez azt jelenti, hogy ha két dobást hajt végre, akkor annak a valószínűsége, hogy egy egység legalább egyszer megjelenik (az első dobásnál vagy a másodiknál), 1/6 + 1/6 = 1/3. Hasonló módon érvelve kiderül, hogy hat dobás esetén annak a valószínűsége, hogy hatból legalább egyszer 1-et kap, egyenlő eggyel (1 / 6-6 = 1), azaz. érvényes esemény. Ezt az érvelést alkalmazhatjuk az 1-től 6-ig terjedő számok bármelyikére, és arra a következtetésre juthatunk, hogy minden szám szükségszerűen kiesik hat dobásnál. Másrészt a tapasztalat azt mutatja, hogy ez nem így van. Dobj hatszor a kockával, és nem valószínű, hogy a lehetséges számok mindegyike pontosan egyszer jön elő. Mi az érvelés tévedése? A „két dobásnál legalább egyszer elesett” mondás valójában több különböző eseményre oszlik:

Első alkalommal esett, másodszor nem (1 / 6-5 / 6) ill

Az első alkalommal nem esett le, másodjára pedig (5 / 6-1 / 6) ill

Elsőre és másodszorra is kiesett (1 / 6-1 / 6).

A megfelelő valószínűséget a következőképpen számítjuk ki: 5/36 + 5/36 + 1 / 36-11 / 36, ami valamivel kevesebb, mint 1/3. Hat dobásnál célszerű másképp kezdeni a számlálást. Annak a valószínűsége, hogy egy dobásra nem esett 1, 5/6, két dobásnál 5/6-5 / 6, annak a valószínűsége, hogy hat dobásra nem esett 1, (5/6) 6. Ez azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy hat dobásból legalább egyszer elesett, 1- (5/6) 6 = 0,66510.

Kiegészítő játék

Az első játékos dob a kockával, és hozzáadja a felső lapon lévő számot a négy oldallap egyikén található számmal. Ellenfele összeadja az összes többi számot a három oldallapon. Az alsó szélét nem veszik figyelembe. Ezután a második játékos dob a kockával, és ugyanezt a számítást végzi el. Az a játékos nyer, akinek mindkét játékos dobása után nagyobb lesz az összérték. A vak esélyhez hozzáadtunk egy kis lehetőséget, hogy a játékos válasszon egyet az oldalszámok közül, bár mit válasszon ott - a legnagyobbat kell venni. Ráadásul a számokat fejben kell majd összeadni, kiderül, hogy a gondolkodás hozzáadódott.

Csontfelfordulás

Ehhez a játékhoz ismét egy kocka kell. Az első játékos megad egy tetszőleges számot 1-től 6-ig, a második játékos pedig dob a kockával. Ezután felváltva fordítják a csontot a széle fölött bármelyik irányba negyed teljes fordulattal. Az első játékos által megnevezett pontokhoz hozzáadódik a kockadobás után és minden kör után a felső élre eső pontok száma. Az a játékos nyer, aki a következő körben eléri a 25 pont összegét, vagy a következő körben 25 pont túllépésére kényszeríti ellenfelét.

Csak a harmadik lépés, az egyiknél maradva dobókocka, arra jutottunk, hogy komolyan kell gondolkoznunk.

Milyen számot hívjon az első játékos, hogy a legjobb szorzóval nyerjen?

A kétkockás játékok olyan népszerűek voltak az évszázadok során, hogy saját történelmi nevük és sajátos terminológiájuk van.

Azar

A játék neve az arab "az-zahr" - "kocka" kifejezésből származik.

A bankár szerepét betöltő játékos korlátlan számú résztvevő ellen fogad arra, hogy két kocka segítségével a következő számok valamelyikét tudja dobni: öt, hat, hét, nyolc vagy kilenc. . Az ellenfelek viszont kötelesek megadni a fogadását.

A bankár által megadott számot "fő"-nek hívják. Ha dobása után a "Main" kiesik, akkor a bankár megkapja az összes kockán lévő pénzt. Ezt a puccsot "nick"-nek hívják. Ha bármely más szám kiesik, azt "chane"-nak hívják, akkor nincs veszve minden a bankár számára. Addig köteles folytatni a kockadobást, amíg újra el nem dobja a „chane”-t – akkor nyert, vagy a „Main” kiesik –, ezután veszített, és ki kell fizetnie a pénzt.

A kaszinóban elterjedt volt a szerencsejáték három kockadobással és egyéb szabályokkal, erről majd később.

Szar

A Craps játék az egyik legnépszerűbb Amerikában. A 9. században találták fel a Mississippi partjairól származó fekete rabszolgák. A játékos két kockával dob, és kiszámolja az elejtett pontok számát. Azonnal nyer, ha ez az összeg 7 vagy 11, és veszít, ha 2, 3 vagy 12. Minden más összeg az ő „pontja”. Ha először dobnak "pontot", akkor a játékos több kockával dob, amíg vagy nyer a "pontja" dobásával, vagy veszít, miután a pontok összege 7. . Először is számoljuk ki a két kockán lévő pontok teljes számának valószínűségét. Tegyük fel, hogy az egyik fehér, a másik fekete. Ez egy fontos részlet az érvelésben, mivel különbséget kell tennünk a csontok között, és ebből következően a lehetséges kimenetelek olyan változatai között, mint (3.5) és (5.3). Két kocka feldobásának 36 egyformán valószínű kimenetele van, amelyeket táblázat formájában foglaltunk össze.

A kapott pontok a táblázat celláiban jelennek meg. Az első táblázat alapján divat kiszámolni, hogy két kockafeldobáskor milyen valószínűségi eloszlásokat kapunk bizonyos pontokért. Ezeket az értékeket táblázatba foglaljuk.

Itt az alsó sor a megfelelő számú pont előfordulási valószínűségét jelzi. A táblázat lehetővé teszi a nyerési valószínűség kiszámítását az első dobás után

P (7) + P (11) = 6/36 + 2/36 = 8/36 = 2/9

Az első dobás utáni veszteség valószínűsége a

P (2) + P (3) + P (12) = 1/3 6 + 2/36 + 1/36 = 4/3 6 = 1/9

Így az elmélet azt mondja, hogy az első dobásnál a győzelem valószínűsége 2-szer nagyobb, mint a vereség valószínűsége, de még ennél is nagyobb (2/3) annak a valószínűsége, hogy a játék nem áll meg az első dobásnál, hanem folytatódik. Próbáljon saját maga után kutatni, hogy a következő meccsen mekkora valószínűséggel dob egy pontot.

Próbáljon szerencsét

Ez egy szerencsejáték három kockával. Gyakran játsszák szerencsejáték-házakban, vásárokon vagy karneválokon. A pulton hat négyzet található 1, 2, 3, 4, 5, 6 számokkal. A játékosok szabványos, egyenlő téteket tesznek az egyik számra, majd három kocka dobásra kerül. Ha a játékos száma egy, kettő vagy három kockára esik, akkor ennek a számnak minden egyes megjelenése után a játékosnak kifizetik az induló tétet, és visszaadják a saját pénzét. Azok a játékosok, akiknek a száma nem jelent meg, soha nem veszítik el fogadásukat. Egy játékos egyszerre több számra is fogadhat, de minden fogadást külön-külön kell figyelembe venni.

A játék egyszerű és szórakoztató. Csak a képzettség hiánya magyarázza, hogy "csalóink" figyelmen kívül hagyták, mert nincs bűnözés.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy minden számon van egy egységár. A játék csak akkor ártalmatlan, ha mindhárom kihúzott szám különbözik. Ezután, miután hat számra kapott hat fogadást, a játékház három szerencsés játékossal fizet ebből a pénzből, három nyert fogadást adva nekik, és három fogadást visszaadva. Ebben az esetben a játék szervezőinek nincs semmijük, csak a pénzt osztják szét a szerencsések és a vesztesek között. Ez mindig így lesz, ha három különböző számot húznak ki, de nem mindig minden különböző szám kerül kisorsolásra.

Tegyük fel most, hogy a kockafeldobás után pontosan két egyforma szám esett ki. A hat fogadott fogadásból hármat az a játékos kap, akinek a száma kétszer fordult elő (figyelembe véve a visszaadott tétet), kettőt pedig az a játékos, akinek a száma egyszer fordult elő. Kiderült, hogy ebben a helyzetben egy fogadás marad a szerencsejáték-házban.

Végül mindhárom kockán ugyanaz a szám jelenjen meg. Ezután egy játékos négy tétet kap, három nyert és egy visszatért, a szerencsejátékháznak pedig két tétje maradt.

Fontolja meg ezeknek az eseteknek a valószínűségét. Hagyja, hogy a kocka színe változzon, például piros, zöld és kék. 6 * 6 * 6 = 216 módon ejthetők.

Könnyű kiszámítani az utolsó esetet, amikor három azonos szám jön fel. Az ilyen opciók száma mindössze 6, mivel a vörös csont 6 arc közül bármelyikből kieshet, a zöld és kék pedig csak az, amelyik már elejtette a vörös csontot. Határozzuk meg, hogy három különböző szám hányféleképpen rajzolható ki. A vörös csontnál 6 különböző lehetőség van, a zöldnél csak 5, mert a vörös csontra esett számot nem szabad megismételni, hasonlóan érvelve, a kék csont csak a 4 arc egyikén eshet ki. Összesen 6 * 5 * 4 = 120 lehetőség.

Ebből következik, hogy 90 esetben két egyforma számot húznak (216 - 126 = 90). Annak a valószínűsége, hogy egy szerencsejátékház fogadást kap, (120/216) * 0 + (90/216 * 1 + (6/216) * 2 = 102/216).

Ez azt jelenti, hogy a szerencsejátékházban maradó játékosok egyedi fogadásainak száma megközelítőleg megegyezik a lejátszott játékok felével, és nincs veszteség. Ebben a helyzetben előnyös éjjel-nappal dolgozni.

Most nézzük meg ezt a játékot a játékos szemszögéből. A 216 egyenértékű kimenetelből csak 91-szer nyer és 125-ször veszít. Honnan vettük a 91-et? Tegyük fel, hogy a játékos „egy”-re fogad. A 216 eredmény egyike az, amikor mindhárom egységet dobják; 90 két azonos számjegyű esetből a harmadik rész egyet tartalmaz; 120 változat közül három különböző számmal, az egyik fele. Összesen: 1 + 30 + 60 = 91.

Ez a valószínűség jelentősen eltér a szerencsejáték-ház nyerési valószínűségétől. Bár a 102/216 és a 91/216 számok nem nagyon térnek el egymástól, egy játékház számára elkerülhetetlen nyereséget jelentenek, és egy játékos számára inkább veszít, mint nyer.

Nehezebb lesz a számítás, ha a játékosok nem fix, hanem önkényes fogadásokat köthetnek különböző számokra. Ezen szabályok értelmében fennáll annak a lehetősége, hogy a játék kezdeti szakaszában a szerencsejátékház befektet némi összeget a játékba, amikor a vesztes játékosok kis tétjei nem fedezik a nyertes nagy tétjét, de ha a játék elég sokáig tart, akkor a játék szervezője remélheti, hogy a játékosok minden dollártét 7,8%-át megkapják. Próbálja meg maga következtetni erre a számra.

Három csont

Először minden játékos mond egy számot 3-tól 18-ig. Dobj három kockát. Az a játékos nyer, akinek az összes elejtett pontja megegyezik az általa a játék előtt megnevezett számmal. Határozzuk meg a játékos esélyeit az általa megnevezett számtól függően. Három kockát dobunk az asztal fölé, és számoljuk meg a felső széleken elejtett pontok mennyiségét. Hány különböző eredmény lehetséges egy kockadobással?

Minden kocka felső lapján hat szám egyike jelenhet meg: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Az első kocka 6 pozícióját a második hat pozíciójával kombinálva 6 * 6 = 36 opciót kapunk két kockára. . A 36 két kockaelrendezés mindegyike a 6 harmadik kockaelrendezés egyikével kombinálva 36-6 = 216 3 szám kombinációt ad. Az egyes összegek előfordulási valószínűsége a legalacsonyabbtól (1-3) a legmagasabbig (6-3) azonos?

Hasonlítsuk össze például a 9 és 10 összegek megszerzésének valószínűségét. Első pillantásra a valószínűségek megegyeznek. Három kocka 6 számhármast alkot, amelyek összesen 9 - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3, 2) ), (3, 3, 3), és ugyanaz a szám hármas számokat alkot 10 - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5) összeggel. , 3.2 ), (4, 4, 2), (4, 3,3). Az érvelési hiba elkerülése érdekében tegyük fel, hogy kockáink például az RGB rendszer szerint színesek, azaz piros, zöld és kék. Ekkor az első három szám, amely a 9 összegét adja, valójában hat objektíven különböző lehetőségre bomlik: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), ( 1, 2, 6), (1, 6, 2). Ebben a jelölésben az első helyen a piros kockán kiesett szám áll, a második helyen a zöld kockán kiesett szám, a harmadik helyen pedig a kék kockán kiesett szám áll. Ha a szükséges összeget adó számhármasban két szám megegyezik, akkor a színezést figyelembe véve három különböző elrendezést kapunk. Például - (5, 2, 2), (2, 5, 2), (2, 2, 5).

Ha három szám azonos, a permutációk nem hoznak létre különböző eseteket, és csak egy lehetőség lehetséges. Most számoljuk meg a 9 összeget adó esetek számát, figyelembe véve a kockák egyéniségét: 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25. Hasonló számítással 10 összegére a következő eredményt kapjuk: 6 + 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 27. Hadd ne legyen sok, de ha három kockával dobunk, a 10-es összeg megjelenésének valószínűsége nagyobb, mint a 9-es összeg valószínűsége. Így 3-tól 18-ig kiszámíthatja a lehetséges összegek valószínűségét. ennek eredményeként mind a 216 lehetséges eredmény összege szerint lesz elosztva. Az első, aki helyesen vezette ezt az érvelést, a híres tudós Galileo Galilei volt.

Veszély három csontban

Ez a játék gyakori a kaszinókban, ezért a kaszinó az osztóval szemben játssza a fogadók ellen.

A játék asztalának speciális elrendezése van, így a játékosok három kocka dobásakor más eredményre fogadhatnak. Ha a játékos a Tombola mezőben a 6 kombináció bármelyikére helyez egy zsetont, akkor arra tesz fogadást, hogy pontosan ennyi pontot dob ​​egyszerre mindhárom kockára. Ha sikerül, 180:1 arányban nyer. Bármilyen tombola pályára helyezésével a játékos nyer, ha a dobás után mindhárom kocka ugyanannyi pontot ér, de nem mindegy, melyik. A nyeremény kifizetése 30:1 arányban történik. Az Alacsony mezőn akkor nyernek, ha az elesett pontok száma nem haladja meg a 10-et. A Magas mezőben (sok) - ha az összes pont nem kevesebb, mint 11. A páros (páros) és páratlan (páratlan) nyereménye fizetett, ha van páros vagy ennek megfelelően páratlan szám. De ha a kapott szám három azonos számjegy összege, akkor ez a játékos vesztét jelenti. Ezeken a fogadásokon kívül vannak bizonyos pontok összegére, „számokra” szóló fogadások. A táblázat elrendezése azt mutatja, hogy egy adott számra történő fogadáskor milyen arányban történik a kifizetés. Az arányok eltérőek, és az egyes összegek eldobásának valószínűségétől függenek.

Nem ismételjük meg a három kocka dobásának valószínűségére vonatkozó számításokat, csak azt jegyezzük meg, hogy minden fogadásnál a játékosnak fizetett arány kisebb, mint amennyit elméletileg kellene. A Tombola mezőben a valódi arány 215:1, ami azt jelenti, hogy a kaszinó a nyeremény 16 2/3%-át tartja meg. Minden mezőnek megvan a maga százaléka a kaszinóban. Ennek kiszámítását az előző játék vitájában vázoltuk, és ha akarod, a végére is viheted a számításokat. Így fegyverkezz fel tudással, melynek lényege, hogy mindig a kaszinó nyer.

A játékhoz öt szabványos kockával kell rendelkeznie. A kockákat a kezükből vagy bármely pohárból egy sík felületre dobják. Két vagy több játékos is részt vehet a játékban. A játék célja bizonyos figurák teljesítése a maximális pontszámmal. Az első dobás a lépések sorrendjének felhívása a játékosok között. A legtöbb ponttal rendelkező játékos kezd, majd csökkenő sorrendben pontoz.

A figurakészlet két programból áll: kötelező és ingyenes.

Kötelező program:

egyesek, kettesek, hármasok, négyesek, ötösök, hatosok. (Legalább 3 meghatározott értékű kockával kell dobnod).

Ingyenes program:

Egy pár (1 st) - 2 azonos címletű dobókocka;

Két pár (2p) - 2 kocka egy méltóságból és 2 kocka egy másik méltóságból;

Bármely három (3) - 3 azonos címletű dobókocka;

Kis utca (LS) - 5 lapka 1, 2, 3, 4, 5 címletekkel;

Big Street (BS) - 5 kockás felekezet 2, 3, 4, 5, 6;

Teljes (F) - 2 kocka az egyik címletből és 3 kocka egy másik címletből;

Négy egyfajta (C) - 4 azonos megnevezésű csont;

Póker (P) - 5 azonos címletű kocka;

Esély (Sh) – 5 tetszőleges értékű kocka.

A figurák végrehajtása egy kötelező programmal kezdődik. A szabad program alakzatokat csak a kötelező program befejezése után lehet végrehajtani. A figurák végrehajtási sorrendje a programokban tetszőleges. Minden lépésnél a játékosnak joga van háromszor megkísérelni az egyik bábu végrehajtását. Az első dobás után elhagyja a megfogant figurához szükséges kockákat, majd a következő próbálkozásoknál a többit eldobja, hogy elérje a kívánt eredményt. A három próbálkozás bármelyikével a helyzettől függően más figura végrehajtását kezdheti el.

A lépések eredményeit egy speciális, előre megrajzolt táblázatban rögzítjük. A kívánt program minden egyes körének befejezése után a következő lehetőségek merülhetnek fel:

1. 3 azonos értékű dobókocka esett ki: ekkor a táblázat megfelelő cellájába egy "+" jel kerül, amely az ábra végrehajtását jelöli;

2. Kevesebb, mint 3 azonos címletű kocka esett ki: negatív eredmény kerül a táblázatba, ahány kockával hiányzik az értékük háromszorosa (kettesnél 2, hármasnál 3, stb.);

3. Több mint 3 azonos értékű kocka esett ki: pozitív eredményt rögzítünk a táblázatban, amely megegyezik a hármat meghaladó kockák számának szorzatával az értékükkel.

4. Egyetlen kívánt méltóságú csont sem esett le: ekkor a táblázat negatív eredményt jelez, amely megegyezik a tervezett kocka méltóságának 3-mal szorozva.

Minden résztvevő csak egyszer hajthat végre egy kombinációt. Például, ha az egyik résztvevőnek másodjára kötelező a „négy” kombinációja, és esetleg a legjobb eredmény, akkor ezt az eredményt nem tudja újra bevinni a táblázatba, hanem végre kell hajtania a fennmaradó kombinációk egyikét.

A kötelező program után részösszeg összegzésre kerül. Minden játékos pontja összeadódik. Ha a végösszeg nulla vagy több, akkor 50 pont bónusz jár hozzá. Egy szabadprogram figurájának végrehajtásakor az első dobástól kezdve a pontok összege megduplázódik, kivéve az esélyt. Ha a lépés végrehajtása során nem lehetett eldobni a szükséges darabot, akkor a játékos kérésére a már teljesített bábu után járó pontok törlésre kerülnek a táblázatból. Pókerezéskor 50 pont bónusz jár. A játék a táblázat összes cellájának kitöltésével ér véget. Minden játékos pontjait összegzik, majd a számítást elvégzik. Az összes játékos összegének számtani átlagát levonják egy adott játékos pontjaiból. A pozitív eredmény nyereség, a negatív eredmény veszteség. Mutassunk példát egy táblázat kitöltésére az egyik játékos pontszámításával és a játék folyamatával kapcsolatos megjegyzésekkel.

Ez a játék a kártyapóker egy változata. Sőt, itt le van írva a közönséges kockákkal póker, és vannak speciális pókerkockák, amelyek szélén kártyaszimbólumok találhatók: kilenc, tíz, bubi, dáma, király és ász.

Tehát megvizsgáltunk több kockajátékot, bemutattunk néhány módszert az egyéni kimenetelek valószínűségének kiszámítására. Létezik egy változata a kaszinós crapsnek is, saját asztalelrendezéssel, a népszerű pass di játék és még sok más. De számomra úgy tűnik, hogy a póker a legintelligensebb a kockajátékok közül, ezért itt fejezzük be a szerencsejátékok e csoportjáról szóló beszélgetésünket. A kocka adta a fő lökést a kombinatorika és a valószínűségszámítás fejlődéséhez. És olyan nagy matematikusok, mint Tartaglia és Galileo, Fermat és Pascal, akik más jelentős felfedezések és tanulmányok kapcsán hagyták el nevüket a tudományban, a kockajátékok elméleti tanulmányozásával foglalkoztak.

Kiemelt ezen az oldalon matematikai mesékről szóló projektek témái, továbbá rejtvényprojekt témái, elég érdekesek, fejlesztik a logikát, ébresztik a tanulóban a matematika iránti érdeklődést, fejlesztik a logikus gondolkodást. Érdekes keresztrejtvény projekt témái nagyon jól fejleszti a gyerekek memóriáját és műveltségét.

Az alábbiakban a kutatási témák matematikai játékokról, keresztrejtvényekről, rebuszokról, rejtvényekről, rejtvényekről, paradoxonokról, varázstrükkökről, mesékről és varázslatokról.

Ezek a matematikai mesékkel, rejtvényekkel és keresztrejtvényekkel kapcsolatos kutatómunka és projektek témái a legnépszerűbbek az oktatási intézmények iskolásai körében, tökéletesek a gyermeki munkához Általános Iskolaés nagyobb gyerekek.

Matematikai játékok és rejtvények

Kutatási témák és projektek matematikai játékokkal és rejtvényekkel:

Játékok és bűvésztrükkök gyufával
Játékok számokkal és számokkal, amelyek rekordjukat alkotják
Világjátékok
Megállás nélkül játszható játékok
Északi népek kirakós játékok
Elmejátékok a prímszámok asztalán 1000-ig
Rubik-kocka – az elme gimnasztikája!
Rubik-kocka és rokonai
A Rubik-kocka nem csak szórakoztató
Labirintusok
Érdekesek a labirintusok!
Labirintusok: Kiút keresése
Matematika a játékokban
Matek kvíz
„Tic-tac-toe” matematikai játék
Matematikai játék "A három kismalac kalandjai"
Matematikai játék "Tangram"
Matematikai játék "Mi? Hol? Mikor?"
Matematikai játék általános iskolás korosztály számára "Út az Artúr király kastélyához"
Matek szórakozás
Matematikai játékok
Matematikai játékok és rejtvények
Matematikai lottó
Látszólagos rejtély a viselkedésben dobókocka
Kedvenc időtöltésem a dáma
A mozaik csak játék?
Matek társasjáték
A játékok és a képek szerepe a matematikában
Sakk matematika
Sakk matematika
Matek a sakktáblán
Szokatlan sakk
Sakk matematika
Sakkfigurák koordinátasíkon
Sakk és matematika
A sakk megtanít gondolkodni
A játéktól a tudásig
Sakkfeladatok megoldása. A sakk világa.
Tangram - a mély ókor találmánya
A Tangram nem csak játék, hanem matematikai szórakozás.
Flexagonok és hajlítók
Flexagons, flexmans, flexors
Csodálatos rejtvények - flexagons.

Matematika keresztrejtvényekben és rejtvényekben

A keresztrejtvényekkel és rebuszokkal kapcsolatos kutatási munkák és projektek témái:
Matematikai keresztrejtvények
Keresztrejtvények kockákon
Matematika rejtvényekben
Matek keresztrejtvények
Matematikai keresztrejtvények fiatalabb diákoknak.
Matek rejtvények
Matematikai rejtvények és keresztrejtvények.
Matematikai kifejezések rejtvényekben
Matematikai keresztrejtvény "Műveletek természetes számokkal" témában.
Sudoku
Sztereometria a keresztrejtvényekben
Rébusz
Rébusz
Matek rejtvények
Rebus híres matematikusoktól
Matematikai keresztrejtvények megoldása
Digitális rejtvények megoldása.

Matematikai rejtvények és rejtvények

Kutatási témák a matematikai rejtvényekről és rejtvényekről

Matek rejtvények
Matematikai rejtvények "A világ körül"
Matematikai rejtvények Lewis Carroll műveiben
Matematikai rejtvények, színjátékok, rejtvények
Matematikai rejtvények
Rejtvénypéldák.

Paradoxonok és szofizmusok a matematikában

Kutatási témák a matematikai paradoxonokról és szofizmusokról

Matematikai paradoxonok
Matematikai szofizmusok
Matek trükkök
Paradox ... Csel ... Fókusz
Paradoxonok a matematikában
Paradoxonok és szofizmusok a matematikában
Optikai illúziók és alkalmazásaik

Origametria

Origametria kutatási témái:
Origami és origametria
Origametria
Origami
Origami + geometria = origametria
Origami és geometria
Az origami segít a matematikában
Origami - papírlap geometriája
Dísz
A kockás papírra való felépítés jellemzői

Matematikai mesék

A matematikai tündérmesék kutatási témái:
Matematika a mesékben
Matematikai mese "A meg nem tanult leckék földjén"
Matematikai mese: „Hogyan tanult meg az osztály a megosztást”
Matematikai mese "Kolobok"
Matematikai mese "A sakktábla legendája"
Matematikai mese "Fedya Plyushkin kalandjai a matematika királynőjénél"
Matematikai mese "Jégdoboz"
Matematikai mesék
Matematikai mesék az "Idő" témában
Matematikai mesék "összeadás. kivonás" témában
Matematikai mesék, versek, találós kérdések, viccek, dalok, rébuszok. Számok és számolás

Matematikai trükkök

A matematikai fókuszokkal kapcsolatos kutatási témák:
Játékok és bűvésztrükkök gyufával
A matematikai trükkök lényegének feltárása
Matematikai trükkök
Szokatlan a hétköznapokban, vagy varázstrükkök
bűvésztrükkök
A matematika fortélyai és érdekességei
Bűvésztrükkök. mi a titkuk?

Városi oktatási intézmény

105. számú középiskola

Volgograd Voroshilovsky kerülete

Kutatási projekt

"A kocka rejtélye"

A tanulók csapata 1 „A” osztály

irányítása alatt

Ternovoy E.V. és Karnova T.I.

Volgográd

2016

1. Előkészítő

Relevancia és problémanyilatkozat.

A matematika világa egyáltalán nem unalmas, ahogy sokaknak tűnik.A megfelelő megközelítéssel,Az ifrek a bűvész eszközeivé válhatnak. Ilyen f Az okusok nemcsak az egzakt tudományokban jártas embert képesek szórakoztatni, hanem felkeltik a figyelmet és felkeltik az érdeklődést a "tudományok királynője" iránt az őt még csak ismerkedők körében. Köztudott, hogy lA trükkök a 8 éves gyermekek számára a legalkalmasabbak, mivel a gyermek ebben a korban tudja értékelni őket. Valószínűleg tudni akarjaés magama fókusz titka.Különösen hasznos trükkök elsajátítása a félénk, bizonytalan kisgyermekek számára. Valóban, egy előkészített trükk bemutatásához el kell menni, ha nem is a színpadra, akkor legalább a terem közepére, ahol az előadásra mész. nézők ... A barátok dörgő tapsa és meglepetése pedig a legjobb gyógyszer az alacsony önbecsülés ellen. Sajnos f az okust, mint a tanítás eszközét, ritkán használják az oktatási folyamatban, bár azokAlkalmazásmatematika órákon és tanórán kívüli munkábanhozzájárulnifejleszteniNSa logikus gondolkodás, a térbeli képzelőerő, a kereteken kívüli gondolkodás képessége, valamint a téma iránti érdeklődés növelése. Nyilvánvaló, hogy a m az matematikai trükkök a matematikai törvényszerűségek egyfajta demonstrációja. Ha az ismeretterjesztő előadás során az ötlet minél nagyobb nyilvánosságra hozatalára törekednek, akkor itt a hatékonyság és a szórakoztatás érdekében éppen ellenkezőleg, a lehető legügyesebben elfedik a dolog lényegét. Ez az oka annak, hogy az absztrakt számok helyett olyan gyakran használnak különféle objektumokat vagy számokhoz kapcsolódó objektumkészleteket.MÚgy döntöttünk, hogy megvizsgáljuk ezt a témát, és létrehoztunk egy projektet, amelyből kiemeltük:

Hipotézis: A kockatrükkök matematikai törvényeken alapulnak.

Név: A kocka rejtélye.

2. A fő színpad

A trükk egy ügyes trükk azon alapul, hogy ügyes és gyors technikákkal megtévesztjük a szemünket.Azonban a mAz matematikai trükkök megfigyelhető kísérletek matematikán, az ábrák és számok tulajdonságain, kissé extravagáns formában. Bennük a matematikai konstrukciók eleganciája a szórakozással párosul.A közönség elől mindig félig rejtve van a fókusz: félig tudnak a titok létezéséről, de elképzelik valami valószerűtlennek, felfoghatatlannak. A fókusz másik oldala vagy a kézügyességen vagy a különféle segédeszközökön alapul. A csodálatos nem az ürességben születik. Az ember képzeletétől hajtva mindig abból nő ki, ami már ismert.Ezért úgy döntöttünk, hogy a mi

Cél: Fedezze fel a kockatrükkök matematikai mintáit.

Feladatok: Tanulj meg trükköket kockával bemutatni.

Elemezze a kockák matematikai tulajdonságait, lehetővé téve trükkök bemutatását velük.

Vonja be a nézőket matematikai trükkökkel.

Kezdetben átnéztük az összes lehetséges kockatrükköt a könyvekben és az interneten. Kiderült, hogy nem nagyon van belőlük (1. sz. melléklet). Némelyikük a közönség nyilvánvaló "megtévesztésére", vagyis a kézügyességre épült, nem pedig a kocka matematikai tulajdonságaira. Ezért csak azokat a trükköket választottuk, amelyeknél számításokat kellett végezni. Aztán elhagytuk azokat a trükköket, ahol szorozni vagy osztani kellett, mivel az első osztályosok még nem tudják, hogyan kell ezt csinálni. Ennek eredményeként csak két trükk állt a rendelkezésünkre:"Kocka elrendezés"és "Kocka tornya" (1. számú melléklet).

A projekt résztvevői (1. osztályos tanulók) hagyományos kockákkal próbálták ki ezeket a trükköket társasjátékok... A második trükköt ("Kocka tornya") sikerült gond nélkül végrehajtaniuk, az elsőnél viszont nehézségekbe ütköztek, mert életkorukból adódóan nem emlékeztek a fókusz matematikai műveleteinek sorrendjére. Ezért megálltunk a „Kocka tornya” trükk bemutatóján. A trükkök nyilvános bemutatásához azonban nagy kockákra volt szükség, vagyis szükség volt rákellékek készítése.NSazutánEz volt elbűvölőkreatív tevékenység.Thol vagyoksrácoknemtudottünnepelni fogbXia magamés, őket szülők és tanárok segítettek. A blokkok kitöltése közben a srácok nem figyeltek az értékek széleken való elhelyezkedésére, és a fókusz demonstrálása meghiúsult. Ez arra késztette a résztvevőket, hogy elgondolkodjanak azon, hogy a kockáknak meg kell felelniük bizonyos matematikai törvényeknek. A gyári kockák alapos vizsgálata után arra a következtetésre jutottunk, hogy a kocka ellentétes oldalainak összege 7 (1 és 6, 3 és 4, 2 és 5). És ezért a fenti trükkökben a bűvész megjósolhatta az eredményt. Miután a kapott feltevésnek megfelelően elrendeztük a kockákon a lapok értékeit, megpróbáltuk bemutatni a trükköket, és ... ez sikerült is (2. sz. melléklet).

A trükkök alapjául szolgáló szabályszerűség megértése után feltételeztük, hogy ezek a trükkök más kockákkal is bemutathatók, amelyekben az ellentétes lapok összege eltérő, de azonos értékű lesz. Olyan kockákat készítettünk, amelyekben a szemközti lapok összege 33 volt (ezek a kockák voltak kettős figurák) (3. sz. melléklet). Ezen kívül kitaláltunk egy másik trükkünket is - a kocka három szomszédos lapját lefedtük papírral, és fel tudtuk írni az alájuk rejtett lapok értékeit.

Ezt jól megértettükaz egyes trükkök elhamarkodottsága a jó felkészültségen és képzettségen, a számok végrehajtásának egyszerűségén, a pontos számításon és a trükk végrehajtásához szükséges technikák ügyes elsajátításán múlik. Az ilyen trükkök nagy benyomást tesznek a közönségre, és lekötik őket.Még a legcsodálatosabb "varázslat" is unalmas lesz, ha a "varázsló" csendben int a pálcájával. Teljesen más kérdés, ha egy művész mosolyog és viccelődik a közönséggel.A projekt résztvevői megpróbáltáktanítbnem csak kötetlen beszélgetést folytatni az előadás alatt,hanem helyesen reagál a nehéz helyzetekre (ezkellett volnaelősegíti a humorérzéket), amelyet a felnőtt nézők készítettek számukra. Ennek eredményeként megtudtukfókuszkockákkalcsak akkor lesz sikeres, ha a közönség nem hibázik a számításokban. Ezért, ha több néző van, akkor a legjobb, ha nem egyet, hanem többet, vagy az összeset fókuszba helyeziNSnézők. Csak egy dobjon a kockával, de minden néző fejben számolja az összeget.vagy csináld kórusban.

Sok időt szenteltünk a trükkök gyakorlására. Elkészítettük az előadás forgatókönyvét, a kalóztémát (a kalózok gyakran kockázták) (4. sz. melléklet) alapul véve, szavakat fejlesztettünk, szorgalmasan gyakoroltuk a tükör előtti trükköket (ez segítettmegérteni, mit fog látni a közönség, és kijavítani a lehetséges hibákat) (5. sz. melléklet).

Ezenkívül a trükkök bemutatásához finomítani kellett az egy- és kétjegyű számok hozzáadásának képességét, valamint a számok 8-ból és 9-ből való nagy sebességű kivonását:

négy szabályos dobókockával a rejtett lapok száma 28 mínusz a felső lap (1,2,3,4,5 vagy 6);

három kocka, amelyekben az ellentétes lapok összege 33, 99 összegét adja, mínusz tetszőleges szám 32-ig (32 + 1 = 33);

az arcok összegének megtalálása a bűvész „szuperképességeinek” bemutatása.

Eredmények A "The Mystery of Dice" projekt megvalósítása a következővé vált:

A kocka matematikai törvényei meg vannak határozva - a kocka ellentétes oldalainak összegének egyenlőnek kell lennie.

Létrehozott kellékeket a varázstrükkök bemutatásához.

A kapott minták alapján kialakítottuk saját fókuszunkat.

Kidolgozták a bűvészek teljesítményének forgatókönyvét.

Gyakorolta a számok gyors összeadását 99-ig, valamint az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számok 8-ból és 9-ből való kivonását.

Felhasznált információforrások

Wilson M. Teljes zsebenciklopédia. Trükkök és trükkök. - M: Eksmo Kiadó, 2003

Postolatiy V.K. Trükkök az iskolában és otthon. - M .: TC "Sphere", 2000

Postolatiy V.K. Szabadidős trükkök. - M .: TC "Sphere", 2000

B. A. Kordemszkij Matematikai hozzáértés. - M .: "Tudomány", 1965

Minskin E.M. Iskola utáni játékok és tevékenységek: Tanári útmutató. - 3. kiadás - M .: Oktatás, 1985

B. P. Nyikitin A kreativitás lépései, vagy oktató játékok. - 3. kiadás, Add. - M .: Oktatás, 1990

Videófelvételek a "Varázsiskola" programokról (a "Körhinta" csatorna) az interneten.

1. számú melléklet

1. Fókuszban az „Összeg kitalálása”

Fókusz: A demonstráló hátat fordít a közönségnek, miközben egyikük három kockát dob ​​az asztalra. Ezután a nézőt felkérik, hogy adja össze a három dobott számot, vegyen fel egy kockát, és adja hozzá az alsó szélen lévő számot az éppen kapott számhoz. Ezután dobj újra ugyanazt a kockával, és add hozzá az elejtett számot az összeghez. A kiállító felhívja a közönség figyelmét, hogy a három kocka közül sehogyan sem tudhatja, melyik dobott kétszer, majd összeszedi a kockákat, a kezébe rázza és azonnal megnevezi a végösszeget.

Magyarázat. A kocka összegyűjtése előtt a felmutatás összeadja a tetejére néző számokat. A kapott összeghez hetet hozzáadva megtalálja a végösszeget.

2. Fókuszban a "kocka és kendő"

Fókusz: Az előadó a kezébe vesz egy kartonból ragasztott 10 × 10 × 10 cm-es kockát, és minden oldalról megmutatja a közönségnek. És látják, hogy az egyik lapjára fekete tintával öt pohár van berajzolva, a többi pedig tiszta. A bűvész letakarja ezt a kockát egy átlátszatlan zsebkendővel, lehúzza a zsebkendőt és ismét bemutatja a kockát. Most az egyik lapján hat üveg van fekete tintával rajzolva, a másik öt oldal pedig tiszta.

Magyarázat: Ennek a trükknek a titka a rajzból az, hogy ennek a kockának két szomszédos lapjára fekete tintával egy ötöst és egy hatost rajzolnak, és a kocka szélére egy, a kockával azonos anyagból készült kartonlapot ragasztanak. e két arc között. Biztosan bezárja egyik vagy másik szélét. Természetesen, ha az előadó kellően elsajátította a kockaforgatás technikáját, akkor a trükk fejkendő nélkül is végrehajtható. Ekkor a trükk hatékonyabbnak tűnik, de nehezebb végrehajtani.

3. Fókuszban a "kockák elrendezése"

Fókusz: A bűvész ad három kockát, papírt, tollat, és felajánlja a kockák véletlenszerű sorba rendezésével, hogy minden kocka felső szélén lévő pontokból háromjegyű számot állítson össze. Ezután ehhez a számhoz három számot kell hozzáadni, amelyek a kockák megfelelő alsó szélein lévő pontok számát jelzik. A kapott hatjegyű számot el kell osztani 111-gyel, és az eredményt jelenteni kell a „bűvésznek”.

Nagyon gyorsan elmondja, milyen sorrendben voltak a kockák.

Magyarázat : A meghirdetett hányadosból ki kell vonni 7-et, a különbséget el kell osztani 9-cel. A kapott hányados számai a kockák kezdeti elrendezését mutatják.

4. Fókuszban a "kockák tornya"

Fókusz : A bűvész megkéri bármelyik nézőt, hogy tegyen több kockát egymásra. Aztán megkérdezi őket, hogy látja-e a kockák rejtett széleit. Nemleges választ kapva kijelenti, hogy meg tudja nevezni ezeknek a rejtett éleknek az összegét, és ... sikeresen meg is teszi.

Magyarázat: A kockák ellentétes oldalainak összege 7. Tehát a kockák rejtett oldalainak összege a kockák számának 7-szerese mínusz a felső oldal értéke.

5. Fókuszban a „Fekete kocka fehérré alakítása”

Fókusz: Egy széles fekete fedelű műanyag edény alján egy fekete kocka található. A bűvész élesen megrázza a dobozt, és egy fehér jelenik meg a fekete kocka helyén.

Magyarázat: A fekete kockának nincs alsó széle, és fehér kockát tartalmaz. A kocka tok felső szélére mágnes van rögzítve, a fedelén fém található. Éles rázással a fekete kocka a fedélhez tapad, a fehér pedig a tartályba esik.

6. Fókuszban "Ugyanazok az értékek a kockákon - könnyű!"

Fókusz: Egy bűvész bemutat egy dobozt kockával. Minden kockán különböző jelentések... Ezután bezárja a dobozt, megrázza, és a szélein megjeleníti az összes azonos értékű kockát.

Magyarázat: A bűvész előre úgy helyezi el a kockákat, hogy az egyik oldalon ugyanazok a fazettaértékek legyenek. Aztán ezzel az oldalukkal a doboz falához helyezi őket. Felrázás után megfordítja a dobozt, és a kockák oldalukkal felfelé "készülnek".

7. Fókuszban a „Különböző arcok”

Fókusz: A bűvész két kockát mutat be az ujjai között. Az arcuk értéke megegyezik. Forgatja a kockákat, és a közönség más értékeket lát, majd ismét egyenlőt, majd megint mást, mint az előző.

Magyarázat: Forduláskor a bűvész egyenetlenül forgatja a kockákat, de a néző ezt nem veszi észre.

2. számú melléklet

Trükkpróba házi készítésű kockákkal

3. sz. melléklet

Bevált egy trükk ilyen kockákkal?

A fókusz elérve. A törvény érvényes.

4. sz. melléklet

Szkript a bűvészek előadásához kockával

"kalózok"

Anyagok és felszerelések:

asztal és terítő,

D. Bodelt zenéjének filmzenéje a "Karib-tenger kalózai" című filmhez,

átlátszatlan üveg, 4 normál kocka,

4 nagy (közönséges) kocka,

3 kocka, amelyek ellentétes oldalainak összege 33, 2 marker, mappa, papírlapok vagy tábla és kréta,

a kocka három szomszédos oldalát lefedő papírtölcsér, marker,

3 kalóz jelmez.

Az esemény előrehaladása:

A színpadon egy rögtönzött hordó (álcázott zsámoly) vagy terítővel letakart asztal áll. Két kalóz jön ki D. Bodelt zenéjére a "Karib-tenger kalózai" című filmhez. Kivesznek egy kockát és egy poharat, és elkezdenek "játszani". A zenei ritmusváltásnál előjön a Kapitány.

Kapitány (fenyegetően): És te mit keresel itt?

Kalózok (kórusban): "kockát játszunk".

Kapitány: Csontok? Ezek a csontok!

Csattan az ujjaival, a kalózok kivesznek az asztal alól 4 nagy kockát és az asztalra teszik.

Kapitány: Játszd ezt!

1. kalóz: Könnyen!

Bemutatták a "Kocka tornya" trükköt. A második kalóz a színfalak mögé megy.

Kapitány: Tényleg könnyű. Gyerünk, add hozzá a különleges kockáimat.

A zenére a 2. kalóz 3 kockát hoz be, az ellentétes oldalak összege 33. A kapitány bemutatja a bonyolult "Kocka tornya" trükköt.

2. kalóz:És azt hiszem, mindent megértettem. És most személy szerint meg tudom jósolni a pontok számát egy kocka három rejtett lapján egyszerre.

Egy papír saroktölcsért rajzolunk, amely lefedi a kocka három szomszédos oldalát. Bemutatja a rejtett élek kitaláló trükkjét.

Kapitány: Szép munka!

1. kalóz: Tehetség!

2. kalóz: Nem, csak szeretem a matekot!

A kapitány és az 1. kalóz (kórusban): És mi is!

Meghajolnak a zene előtt, és elhagyják a színpadot.

5. számú melléklet

És mit láthat majd a közönség? Próba jelmezben.

Anyagok keresése:

Anyagainak száma: 0.

Adjunk hozzá 1 anyagot

Bizonyítvány
elektronikus portfólió létrehozásáról

Adjon hozzá 5 anyagot

Titok
ajándék

Adjon hozzá 10 anyagot

Diploma számára
az oktatás informatizálása

Adjon hozzá 12 anyagot

Felülvizsgálat
bármilyen anyagért ingyen

Adjon hozzá 15 anyagot

Videó leckék
hatékony prezentációk gyors elkészítéséhez

Adjon hozzá 17 anyagot

CSODÁLATOS VILÁG
MATEMATIKA
(matematikatanárok pedagógiai projektje)
A matematika tantárgyhét „A fejlesztés eszközeként
a tanuló személyiségének egyénisége a részvétel révén
kreatív tevékenység a témában "
A projekt szerzője: Gladkova Olga Viktorovna matematikatanár,
Tyumen város
A projekt szükségességének indoklása:
Iskolát végzettek alacsony szintű matematikai műveltsége.
Egy modern iskolát végzettnek kreatívan kell gondolkodnia, tudnia kell
találjon nem szabványos megoldásokat, legyen versenyképes (azért
kezdeményezni kell).
A választott téma relevanciája
a hallgatók motivációjának és érdeklődésének jelentős növekedése
matematika tanítása;
a tudás mélyebb és erősebb asszimilációja a tanulók részéről, a lehetőség
önálló mozgásuk a vizsgált területen;
az általános kulturális és személyes fejlődés feltételeinek biztosítása
Hipotézis
A tárgyhét olyan kommunikációs rendszer, amely lehetővé teszi
önkifejezés, önérvényesítés, önmegvalósítás mindenkinek
a résztvevőknek
Cél

Optimális feltételek megteremtése az egyed fejlődéséhez
a gyermekek intellektuális, kreatív, szociális képességeit
oktatási intézmény.
Projekt céljai
1) Lehetőségek biztosítása az egyén kreatív önmegvalósítására
különböző típusok tevékenységek.
2) Kulcskompetenciák kialakítása a tanulók körében: tantárgy,
szociális, információs, kommunikatív.
3) Az oktatás módszertani támogatásának fejlesztése
illetve az oktatási folyamat az egzakt ciklus tantárgyaiban.
4) Tömeg-, csoport- és egyéni formák fejlesztése
tanórán kívüli tevékenységek
A résztvevők és szerepük a projekt megvalósításában
 Diákok – aktívan részt vesznek a projektben;
 A szülők információt kapnak, interakcióba lépnek velük
tanár;
 A tanárok a „szülők + gyerekek +” interakciót végzik
felügyelő";
 Az adminisztráció biztosítja a szabályozási környezetet
a projekt megvalósításához (a tárgyhétre vonatkozó szabályzat),
jutalmazza a projekt résztvevőit
Várható eredmények
Tanárnak
az információképzés feltételeinek megteremtése,

kommunikatív, szociális, kognitív és alanyi
tanulóik kompetenciái;

tantárgy;
kreatív megközelítések elsajátítása a tanítás során

szakmai készségek fejlesztése révén

rendezvények előkészítése, szervezése és lebonyolítása tárgy
hétig.
Diákoknak
 a matematika jelentősége a mindennapi életben, a szint emelése
matematikai műveltség
 az adott feladat, az interakció természetének megértésének képessége
társaival és tanárral a döntő megtervezésének képessége
a munka eredménye, a szükséges információk keresése és megtalálása,
 a rendelkezésre álló alapismeretek igazolása szerint
tárgyhét tárgya,
 A témakör történeti és tudományos horizontjának bővítése.
Adminisztrációs szinten
 A tanár szakmai színvonalának nyomon követése.
 a tanári tapasztalattal kapcsolatos anyagok benyújtása minősítéshez,
díjazás, versenyek.
 Anyagok előkészítése publikálásra.
Szülői szinten
 Az iskolával való együttműködés motivációjának kialakítása.
 A szülők tevékenységbe való bevonásának mértékének növelése
iskolák.
 A kommunikációs kultúra fejlesztése.
A projekt megvalósításának szakaszai
1. Motivációs módszer
2. Előkészítő
3. Szervezeti

4. Megvalósítás
5. Fényvisszaverő
1. Motivációs módszer
Színpadi célok:
Iskolák és egyéb oktatási intézmények pedagógusainak munkatapasztalatának tanulmányozása, módszertani
szakirodalom a tárgyhetek lebonyolításáról.
A hét főbb céljainak, célkitűzéseinek megfogalmazása.
A tárgyhét célja a személyes tulajdonságok fejlesztése
tanulók és szellemi tevékenységük aktiválása, támogatása ill
a kreativitás és a téma iránti érdeklődés fejlesztése, a formálás
a matematikai ismeretek mindennapi életben betöltött fontosságának tudatos megértése
élet.
Az iskolai matematika hét céljai:
1. A tanulók matematika iránti érdeklődésének fejlesztése.
2. Azonosítsa a kreatív és arra törekvő tanulókat
hogy elmélyítsék matematikai ismereteiket.
3. Fejleszti a beszédet, a memóriát, a képzelőerőt és az érdeklődést a kreatív eszközök segítségével
kreatív jellegű feladatok és megbízások.
4. A gondolkodás függetlenségének, az akaratnak, a kitartásnak a megvalósítása érdekében
célokat, felelősségérzetet a munkájukért a csapat előtt.
5. A meglévő ismeretek gyakorlati helyzetekben történő alkalmazásához szükséges készségek oktatása.
A matematika hét szervezési alapelvei:
1. A tömegjelleg elve (a munka úgy van megszervezve, hogy egy kreatív
a tevékenységek a lehető legtöbb diákot érintik).
2. Az akadálymentesítés elve (többszintű feladatok kiválasztása).
3. Az érdeklődés elve (a feladatokat érdekesen kell megtervezni,
hogy megragadja a figyelmet vizuálisan és tartalmilag).
4. A verseny elve (lehetőséget kapnak a tanulók
hasonlítsa össze előrehaladását a különböző évfolyamokon tanuló tanulókéval).
A fő tevékenységek meghatározása, azok formái, tartalma és
résztvevők.
Tevékenység:
1. Matematikai mesék, rejtvények versenye.
2. Előadások versenye jelölésekben.

3. A „Mit? Ahol? Mikor? "(711. évfolyam).
4. Virtuális túra (matematika története).
5. „Saját játék” (56. osztály)
Az aktív gyerekek, szülők motiválása, vonzása a magatartásra
tárgyhét.

Időtartam: 2 hónap
2. Előkészítő
Színpadi célok:
Tantárgyi heti terv jóváhagyása. rendelkezések jóváhagyása,
a versenyek elnökei és zsűrije.
A feladatkörök megosztása az MO tanárok között a lebonyolításra
tárgyhét.
1. Dudina A.A., Sadykova Z.G. - „Saját játék” 56. osztály
2. Grekova N.V., Timofejeva V.M. - a „Mit? Ahol? Amikor?"
3. Safronova E.S. virtuális túra.
4. Shirshova E.V. - matematikai mesék, rejtvények versenye.
5. Gladkova O.V. - előadások versenyeztetése, projektek védésére való felkészítés
hallgatók.
Kibővített hirdetmény kiadása a tantárgy vezetésére
hétig.
Az iskolásokból, tanárokból, szülőkből álló kreatív csoportok meghatározása
tárgyhétre (szereposztás,
előkészítés előkészítése).
Kiemelt közreműködők: matematika-informatika tanárok, MO
Időtartam: 1 hét

3. Szervezeti
Színpadi célok:
A gyerekek önmeghatározása a versenyeken való részvételre.
Hozzon létre kreatív diákcsoportokat a nyomon követési tevékenységekhez
tárgyhét.
A csoportok szekciókból állnak:
 Szórakoztató matematika
 A matematika története

 Matematika a mindennapi életben
 Nehéz matematikai feladatok
 Segíteni a tanárnak
Alkotócsoportok munkája.
Kulcsszereplők: diákok, tanárok, szülők.
Időtartam: 1 hét
4. Megvalósítás
Színpadi cél:
Munkavégzés a tárgyhét jóváhagyott terve szerint.
Kulcsszereplők: iskolások, tanárok
Időtartam: 1 hét
5. Fényvisszaverő
Színpadi célok:

A tantárgyhét eredményeinek összesítése, a díjazottak díjazása
és aktív résztvevők.
Az elvégzett munka elemzése.
Javaslatok kidolgozása tantárgyhét lebonyolítására.
Kiemelt résztvevők: matematika-informatika tanárok, MO,
iskolavezetés
Időtartam: 1 hét
A rendezvények típusai és formái
● Képzési tevékenységek:
pad tantárgyi feladatok
projekt tevékenységek
rendhagyó tantárgyi órák
● Csapatmunka
 faliújságok, keresztrejtvények, rejtvények kreatív versenyei,
versek, mesék stb.
 Virtuális túra
 "saját játék"
 kvíz
 mit? Ahol? Amikor?
A tanár szerepe a tantárgyhét megszervezésében és lebonyolításában
A kormányzó
a mű tartalmának meghatározása;

feladatok meghatározása;
a főbb tudásforrások megjelölése.
Korrepetálás
segítségnyújtás a munkaformák kiválasztásában;
tanácsadás a tanulóknak a feladatok elkészítésének folyamatában és
tevékenységeik összehangolása;
tanulmányozzák együtt a tanulókkal az általuk azonosított információkat;
részvétel a hallgatók által összegyűjtött anyag tervezésében
A tárgyhét résztvevőinek ösztönzési formái
Oktatási intézmény okleveleinek átadása:
1) az alkotói alkotások versenyének egyéni nyertesei.
2) osztályok a legjobb újságok számára;
3) csapatok - különböző versenyek győztesei.
Köszönőlevelek átadása a legaktívabb résztvevőknek
tantárgyhét iskolások, szüleik közül.
A projekt sikere és jelentősége az oktatási intézmény számára
1) A projekt masszív jellege (hallgatók részvétele a projektben,
a szülők bevonása a gyermekekkel közös tevékenységekbe)
2) A projekt résztvevőinek elégedettsége tevékenységeikkel
Mit ad a projekt az iskolának?
Diákok
Önmegerősítés
 Önmegvalósítási lehetőség

 Tesztelje erősségeit a tárgyban
 Érdekes
 Az eredmény azonnal látható
A pedagógusoknak
 A tanulók bevonása az önálló alkotásba
tevékenység
 Szakmai elégedettség érzése
 Lehetőség a tapasztalatcserére
 Kreatív önkifejezés lehetősége
 A pedagógiai tekintély növelése.
Szülőknek
 A tanulók érdeklődésének, hajlamainak feltárása
 Fokozott érdeklődés a téma iránt.
 Szakmai tanácsadás népszerűsítése középiskolások számára
 A tanulók érdeklődésének felkeltése a matematika tanulása iránt
 Az oktatási intézmény arculatának javítása
A tanulói személyiség személyiségének fejlesztése
1) az egyéni képességek megnyilvánulása, kreatív
önkifejezés, vezetői tulajdonságok a gyermekben
2) a csoportban való munkavégzés képessége
A projekt továbbfejlesztése
A projekt sajátossága a komplementaritása.
A projekt alapján feltételezhető:
különböző módszertani versenyeken való részvétel;
publikációk, tapasztalat terjesztés,

a projekt virtuális komponensének fejlesztése a vonzás érdekében
több résztvevő.
Matematika heti terv
1. A „Mit? Ahol? Amikor?" (5-11. osztály)
2. Matematikai mesék, rejtvények versenyének eredményei.
3. A jelölések prezentációs versenyének eredményei:
 matematika története;
 Matematika - orientáció az élet felé
modern változó világ;
 Segíteni a tanárt (a tanult témák általánosítása
leckék);
 A matematika összekapcsolása más tantárgyakkal.
4. Projektek védelme szakaszokban:
 Szórakoztató matematika
 Egy feladat haszna
 Matematika más tantárgyak tudásrendszerében
 matematika vizsga ( különböző utak
a második rész nehéz feladatainak megoldása)
Témák
ika
projektet
tov
És beleszerettem a körbe és rajta
megállt.
Milyen területed van?
Axiomatikus módszer
Planimetriai axiómák.

Euklidész algoritmusa
Ábrák aritmetikája
Egy négyszög bimediánjai
A felezőelem ismerős és nem annyira ismerős
A háromszögek világában.
A figurák világában
A négyszögek világában
A geometria divat!
A geometria legfontosabb tétele
Pythagoras nagy és hatalmas tétele
Nagy matematikai feladatok. A kör négyzetre emelése.
A Pitagorasz-tétel nagy rejtelmei
Az egész világ, mint vizuális geometria
Egy pillantás az elemi geometriára.
Kerülje el
Beírt és körülírt sokszögek.
Minden egy derékszögű háromszögről szól
Mindent a háromszögről.
Mindent az iránytűről
A trapéz második középvonala
Téglalap, háromszög területeinek képleteinek származtatása és
paralelogramma a csúcsaik koordinátái mentén.
A kerület kiszámítása
A juharlevél területének kiszámítása.
Az aranymetszés harmóniája
Geometriai illúzió és optikai csalódás
Átlagok geometriai ábrázolása
Geometrikus mozaik.
Geometrikus csalólap
Geometriai analógiák
Geometriai rejtvények.
A régiek geometriai problémái a modern világban
Geometriai feladatok gyakorlati tartalommal
Geometriai problémák évszázadokon és országokon át.
Geometrikus játékok - flexagonok és hajlítók
Geometrikus csipke.

Geometriai módszerek algebrai feladatok megoldására.
Geometriai lehetetlenségek
Geometriai meglepetések
Geometriai paradoxonok
Geometrikus parketták
Geometriai olló a feladatokban.
Geometriai konstrukciók és gyakorlati alkalmazásuk
Geometriai tündérmesék
Geometriai mesék a "hosszúság" témában
Geometriai figurák
Geometriai formák a térburkoló lapok tervezésében.
Geometriai formák a modern világban
Geometriai alakzatok a Pitagorasz-tételben.
Geometriai formák körülöttünk
Geometriai dísz az edényeken.
Geometriai szótár.
Geometriai csillagkép
9. osztályos geometria rejtvényekben
Lobacsevszkij geometriája. Az egyenes definíciója
Az ókori arabok geometriai dísze és modernje
olvasás
Geometria az épületek és építmények építészetében
Geometria a geodéziában
Geometria a festészetben, szobrászatban és építészetben
Geometria télen Olimpiai sportok sport-
Geometria a díszek szépségében
A geometria divatos
Geometria a népművészetben
Geometria és művészet
Geometria és kriptográfia
Geometria és karakter
Mérési geometria
Mérőműszer geometriája
A szépség geometriája
Geometria papíron

Geometria kockás papíron
Geometria síkon
Kör geometria
Párhuzamos geometria
Háromszög geometria
Geometria. Csodálatos tételek
Egy háromszög "kettős felezőpontja".
A planimetria két figyelemre méltó tétele
Geometriai formák mozgása síkon
Descartes lap
Derékszögű koordinátarendszer
Derékszögű koordinátarendszer egy síkon
Egy kör felosztása egyenlő részekre
Egy szakasz felosztása egyenlő részekre
A négyzet adott arányú oldalának elosztása azzal
összecsukható.
Hossz és mértéke
A kör kerülete és területe.
A Pitagorasz-tétel bizonyítása
Napóleon tételének bizonyítása
További paralelogramma tulajdonságok
Euklideszi és nemeuklideszi geometria. Eukleidész ötödik posztulátuma
A háromszög háromszög további tulajdonsága
A szakaszok számának függősége a megjelölt pontok számától
egyenes
Egy sokszög átlói számának a számától való függése
csúcsok.
Kör rejtvények
A háromszög talányai
Titokzatos és egyedi geometria
Titokzatos ellipszis
Érdekes geometria
Szórakoztató és informatív utazás a "Geometry" országba
Szórakoztató feladatok geometriában és rajzolásban
Bonyolult problémák (geometriai feladatok, mérkőzésrejtvények)
Geometriai valószínűség

Az ókor híres feladatai. Triszekciós szög
Az aranymetszés a geometriában
Arany háromszög a feladatokban
A négyzetek keletkezésének történetéből
A trigonometrikus kifejezések kialakulásának történetéből
A Pitagorasz-tétel történetéből
Izoperimetrikus tétel
Egyenlő oldalú sík burkolásának módszerének tanulmányozása
ötszögek
Inverzió mint szimmetria egy körre
Geometria használata egyes típusok megoldásánál
trigonometrikus problémák
Síkmodellek használata a terület tanulmányozására
A kör sugarának a kerületére gyakorolt ​​hatásának vizsgálata és
egy kör területe
Sokszögek tulajdonságainak vizsgálata
Egy épület magasságának mérése szokatlan módon
Egy tárgy magasságának mérése
Hosszmérés
Távolsági mérés. Háromszögelés
Terepen végzett mérések régiónk történetében
Mérőműszerek - segítőink
Mérési munka a földön
Pontok megjelenítése a koordinátasíkon
A szimmetria felfedezése a természetben
Hogyan találhatom meg a lyuk területét?
Négyzet
Pearson tér
"Püthagorasz tér" az életemben

A kör négyzetre emelése
Főbb célkitűzések a 7. osztályos geometria tanításában
Geometria kerék
Komplex számok geometriai feladatokban
Szögletes kerék – igazság vagy mítosz?

Varázslatos négyzetek
Medián és felező
Háromszög mediánjai és az ábrák területei
Metrikus mértékrendszer
Metrikus tételek a planimetriához
Háromszög-misztika
Sokoldalú szimmetria a minket körülvevő világban
A kör változatossága
Sokszögek
Sokszögek. A sokszögek típusai
Az 5. és 6. osztályos tanulók számára egy feladatsor az alakzatterületek kiszámításához
osztályok
Geometriai alakzatok nevei a vezetéknevekben
A síkfigurák területének megkeresése egy téglalap területén keresztül
Kezdeti geometriai információk
Égi geometria. Hópehely geometria
Lehetetlen figurák
Nem euklideszi geometria
Ismeretlen a híres háromszögről
A Pitagorasz-tétel ismeretlen oldalai
Néhány feladat a paralelogramma felépítéséhez
A Pitagorasz-tétel számos bizonyítása
A geometriai problémák megoldásának többféle megközelítése
Egy geometriai probléma megoldásának többféle módja
A planimetrikus probléma megoldásának többféle módja
A háromszögek egyenlőségének új jelei.
Háromszögek
A koordinátákról mosolyogva
Néhány figyelemre méltó geometriai tétel
A trapéz középvonaláról
A Pitagorasz-tételről
háromszög kör többdimenziós esethez
A téglalap körül leírt sugár képletének általánosítása
egy kör háromszöge háromdimenziós esethez

A két pont és a távolságok legkisebb összege problémájának általánosításai
egyenes
Kör derékszögű koordinátarendszerben
Kilenc pontból álló kör
Körfogat és kör körülöttünk.
A tárgy távolságának meghatározása. Távolságmérő
A súlypont meghatározása matematikai eszközökkel
Origami és geometria
Az ortoháromszög és tulajdonságai

Szegmensből vektorba
A paralelogrammától az aranymetszésig
Nem euklideszi geometria megnyitása
Szegmensek
Parallelogramma és trapéz

Párhuzamos vonalak
Párhuzamos átvitel és forgatás.
Parketták és dísztárgyak
Parketták a repülőn
Parketták, mozaikok és Marius Escher matematikai világa.
Parketták: korrekt, félig korrekt. Parodox M.K. Escher.
A sokszögek kerülete és területe
Pitagorasz nadrág. Minden oldal egyenlő?
A "komponált" formák területei
Geometriai sarokterületek
Sokszög területek
Sokszög merőleges vetületi terület
Egy téglalap területe, területegységek.
Trapéz terület
A Pitagorasz-tétel nyomdokain
Ismételjük a "Háromszögek" fejezetet
Hasonló háromszögek
Hasonlóság az életben
A háromszögek hasonlósága
A háromszögek hasonlósága a problémamegoldásban és a tételbizonyításban.

Beszéljünk a rombuszról
Szög keresése geometriai feladatokban
Hasznos geometria
Éles sarkok rajzolása kockás papírra
Vonalak rajzolása poláris koordinátarendszerben
Szabályos sokszögek felépítése
Rajzolj szabályos sokszögeket vonalzóval és
iránytű.
Szabályos szögek kialakítása körzővel és vonalzóval.
Szabályos sokszögek
Gyakorlati geometria
Gyakorlati eligazodás a geometria tanulmányozásában
A paralelogramma és típusai gyakorlati alkalmazásai
A geometria gyakorlati alkalmazása
Háromszögek egyenlőségjeleinek gyakorlati alkalmazása.
A Pitagorasz-tétel gyakorlati alkalmazása
Négyzet átalakítása
Sokszögek Napóleon-transzformációja
A négyszögek Napóleon-átalakítása
Szabályos sokszögek hozzávetőleges felépítése.
Párhuzamos jelek
Sokszögek hasonlósági kritériumai
A háromszögek hasonlóságának jelei
Egyenlőségi tesztek háromszögekre
Egyenlőségi tesztek négyszögekre
A Cheva és Menelaus tétel alkalmazása
A Cheva és Menelaus tétel alkalmazása megnövekedett problémák megoldására
nehézségek
A trigonometria alkalmazása a planimetriában
Arányos szakaszok egy háromszögben
Arányos vonalszakaszok. A problémák megoldásának módjai
A legegyszerűbb építési feladatok
Egyszerű és kimeríthetetlen háromszög
Euler vonala és köre
Téglalap vizuális geometriai feladatokban

Téglalap alakú háromszögek
Utazás a geometria földjén
Eukleidész ötödik posztulátuma. Nem euklideszi geometria
Egyenlőszárú trapéz, tulajdonságai
Egyenlő és egyenlő távolságban elhelyezkedő lapos figurák
Egyenlő területű sokszögek
Ugyanolyan önmetsző sokszögvonalak
Az elemi geometria tételeinek különféle bizonyításai, nem
iskolában tanult.
Sokszögek vágása és hajtogatása.
Egy négyzet egyenlő részekre vágása
A formák egyenlő részekre vágása
A háromszög figyelemre méltó pontjai közötti távolság
Geometriai feladatok megoldása rácsok segítségével
Geometriai feladatok megoldása gyakorlati tartalommal
Geometriai feladatok megoldása algebra és trigonometria segítségével
Feladatok megoldása beírt és körülírt körökre
A kör négyzetre emelésének problémájának megoldása középkori megfogalmazásában
Összetett geometriai konstrukciós feladatok megoldása a módszerrel
kiegyenesítés.
A rombusz és tulajdonságai. Problémamegoldás.
Rombusz és négyzet
Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai és jelei
A következőre húzott derékszögű háromszög mediánjának tulajdonságai
átfogó.
A négyszögek tulajdonságai
Szimmetria a geometriában
Szimmetria a síkon
Hópelyhek geometriája
A háromszög oldalai és szögei közötti kapcsolat
Szofizmák és paradoxonok
Geometria Kincsek
Módszerek egy tárgy magasságának mérésére valós környezetben.
Egy háromszög szögeinek összege
Felező meglepetés

A négy sarok titka
A csillagötszög titkai
Morley tétele
Pitagorasz tétel
Pythagoras tétele az iskolai tantervön kívül
Pythagoras tétele és relevanciája
Pythagoras tétele és annak különféle bizonyítási módjai.
Ptolemaiosz tétele
Thalész tétele
Cheva tétele
Cheva és Menelaus tétele
Koszinusz tétel
Menelaosz, Cheva, Ptolemaiosz tételei
Relativitáselmélet és geometria
Farm PointTorricelli
Pont, egyenes... mi az?
Trapéz alakú
Háromszög
Háromszögek
Reuleaux háromszög
Háromszög és kör
A háromszög a legfiatalabb a sokszögek közül.
A háromszögek egyenlőségének három jele
Triszekciós szög
A körhöz tartozó szögek és vonalak.
Csodálatos tér
Sokszög minták
Állandó szélességű formák. Reuleaux háromszög.
Egyvonalas formák.
Zászló geometriája
Flexagons
Gém és Brahmagupta képletei
Képletek a háromszög területeinek meghatározásához
Virág geometria
A tömegközéppont és alkalmazása a problémamegoldásban
Központi szimmetria

A központi szimmetria, mint mozgástípus
A háromszög négy csodálatos pontja
Négyszögek
Négyszögek az életünkben
Négyszögek: típusaik, tulajdonságaik és jeleik
Numerikus módszerek összetett alakzatok területének kiszámítására.
Extrém problémák a geometriában.
Ellipszis.
A matematikai játékokkal és rejtvényekkel kapcsolatos munka témái:
Játékok és bűvésztrükkök gyufával
Játékok számokkal és számokkal, amelyek rekordjukat alkotják
Világjátékok
Megállás nélkül játszható játékok
Játékok Az északi népek rejtvénye
Elmejátékok a prímszámok asztalán 1000-ig
A Rubik-kocka az elme gimnasztikája!
Rubik-kocka és rokonai
A Rubik-kocka nem csak szórakoztató
Érdekesek a labirintusok!
Labirintusok: Kiút keresése
Matematika a játékokban
Matek kvíz
Matematikai játék "Cross-faces"
Matematikai játék "A három kismalac kalandjai"
Matematikai játék "Tangram"
Matematikai játékok és rejtvények
Matematikai lottó
Látszólagos rejtély a dobókocka viselkedésében
Kedvenc időtöltésem a dáma
A mozaik csak játék?
Matek társasjáték
A játékok és a képek szerepe a matematikában
Sakk matematika
Sakk matematika
Matek a sakktáblán

Szokatlan sakk
Sakk matematika
Sakkfigurák koordinátasíkon
A sakk megtanít gondolkodni
A játéktól a tudásig
Sakkfeladatok megoldása. A sakk világa.
A Tangram a mély ókor találmánya
A Tangram nem csak játék, hanem matematikai szórakozás.
Flexagonok és hajlítók
Flexagons, flexmans, flexors
Csodálatos rejtvények - flexagons.
Matematika keresztrejtvényekben és rejtvényekben
Matematikai keresztrejtvények
Keresztrejtvények kockákon
Matematika rejtvényekben
Matek keresztrejtvények
Matematikai keresztrejtvények fiatalabb diákoknak.
Matek rejtvények
Matematikai rejtvények és keresztrejtvények.
Matematikai kifejezések rejtvényekben
Matematikai keresztrejtvény a "Természetes műveletek" témában
számok".
Sudoku
Sztereometria a keresztrejtvényekben
Matek rejtvények
Rebus híres matematikusoktól
Matematikai keresztrejtvények megoldása
Digitális rejtvények megoldása.
Matematikai rejtvények és rejtvények
Kutatási témák a matematikai rejtvények és
rejtvények

Matek rejtvények
Matematikai rejtvények "A világ körül"
Matematikai rejtvények Lewis Carroll műveiben
Matematikai rejtvények, színjátékok, rejtvények
Matematikai rejtvények
Példa egy rejtvényre.

Paradoxonok és szofizmusok a matematikában
Matematikai paradoxonok
Matematikai szofizmusok
Matek trükkök
Paradox ... Csel ... Fókusz
Paradoxonok a matematikában
Paradoxonok és szofizmusok a matematikában
Optikai illúziók és alkalmazásaik
Origametria
Origami + geometria = origametria
Az origami segít a matematikában
Origami - papírlap geometriája
Dísz
A kockás papírra való felépítés jellemzői
Matematikai mesék
Matematika a mesékben
Matematikai mese "A meg nem tanult leckék földjén"
Matematikai mese: „Hogyan tanult meg az osztály a megosztást”
Matematikai mese "Kolobok"
Matematikai mese "A sakktábla legendája"
Matematikai mese "Fedya Plyushkin kalandjai látogatása
a matematika királynője"

Matematikai mese "Jégdoboz"
Matematikai mesék
Matematikai mesék az "Idő" témában
Matematikai mesék "összeadás. kivonás" témában
Matematikai mesék, versek, találós kérdések, viccek, dalok, rébuszok. Számok
és a pontszám
Matematikai trükkök
Játékok és bűvésztrükkök gyufával
A matematikai trükkök lényegének feltárása
Matematikai trükkök
Szokatlan a hétköznapokban, vagy varázstrükkök
bűvésztrükkök
A matematika fortélyai és érdekességei
Bűvésztrükkök. mi a titkuk?
Varázslat a matematikában
Varázstér – varázslat vagy tudomány?
A négyzetek varázsa
A prímszámok varázsa.
A számok varázsa
A 3, 11, 13 számok varázsa
A Scheherazade varázslatos száma.
Matematikai csodák és rejtélyek.
A matematika és az irodalom kapcsolata
A számok világában. Versek
Szórakoztató irodalmi matematika
Matematika versben
Kriptográfia az irodalomban
Irodalom a geometriában.
A.S. tragédiájának irodalmi és matematikai értelmezése Puskin
"Mozart és Salieri"
Irodalmi problémák a matematikában

Matematika a legendákban és a mesékben
Matematika a közmondásokban
Matematika közmondásokban és szólásokban
A matematika és az irodalom ugyanannak a kultúrának a két szárnya
Matematika és irodalom – két egymást metsző sík
Matematika és irodalom. Nem euklideszi párhuzamok
Matematika és versifikáció
Matematika vagy filológia
Matematikai vers "Sugár, szegmens és vonal"
Matematika a szépirodalomban
Matematika és költészet
„A matematika és a költészet ugyanazon erő kifejeződései
képzelet, csak az első esetben a képzelet irányul
fejét, a másodikban pedig a szívet "(T. Hill)
Folklór feladatok
A matematika az irodalom egyik témája
Matematikai problémák irodalmi művekben.
Matematikai feladatok a versben
Matematikai feladatok a BabaYagától
Matematikai problémák A. Lindgren „Carlson,
aki a tetőn lakik."
Matematikai és fizikai fogalmak a közmondásokban.
Matematikai motívumok a szépirodalomban.
Matematika versben
Számokat tartalmazó közmondások és szólások
A számok és a színskálák alkalmazása Tukay Gabdulla verseiben.
Mese a geometriáról versben
Számok a rejtvények varázslatos világában.
Matematika a történelemben
Történelmi és helyismereti anyag felhasználása in
matematikai feladatok létrehozása
Matematika a nagykorban Honvédő Háború

Előre a matematika, avagy Hogyan győzte le a rétegelt lemez a duralumíniumot
A helytörténeti tartalom matematikai problémái
Matematika a biológiában
A fák fajösszetételének és méretének tanulmányozása
iskolai matematikai módszerek.
A növényi és állati szimmetria főbb típusainak tanulmányozása
a világ.
Gyógynövények matematikai feladatokban.
A matematika és a természet egy
Matematikai harmónia a környező világban
A növények matematikai szépsége
Matematikai séta egy szokatlan kertben
Matematikai minták a biológiában: csoportos öröklődés
vér.
Matematikai portrék a természetben
Matek állatkert
Matematikai tartalék
Matematikai modellezés környezet
Matematika a természetben
Rekordok a madarak világában
Az állatok tudnak számolni?
Matematika oroszul
A modern orosz nyelv nyelvtani normái az osztályteremben
matematika
Az orosz nyelv betűinek szövegekben való használatának gyakoriságának kutatása
Mi az ábécé legfontosabb betűje?
Matematikai modellek a nyelv- és természettudományban
Matematikai hajtások az orosz nyelv fáján
Matematika az ökológiában
Környezetszennyezés: földrajzi és matematikai
vonatkozás.
Ismerkedés az ökológiával másodfokú egyenletek segítségével.

Matematikai módszerek alkalmazása a környezet felmérésére
a környezet állapota.
Kvadratikus függvény a környezetbarátság és a gazdaságosság érdekében
A motorháztető.
Matematika az ökológia szolgálatában
Matematikai módszerek az ökológiában
Az ökológiai helyzet matematikai elemzése.
Környezetvédelmi feladatok 2. évfolyamon
Ökológia és matematika
Ökológia számokban és feladatokban.
Az ökológia és a matematika interdiszciplináris összefüggései. Matematikai
ökológiai tartalmú feladatokat.
Matematika a fizikában
Vektorok és alkalmazott fókuszuk a geometriában és a fizikában
Matematikai számítások a fizikában
A matematika helye a hallás akusztikai jellemzőinek vizsgálatában
berendezés
Gráfok alkalmazása a fizikában
A trigonometria alkalmazása a fizikában és a technikában
A trigonometria használata fizikai feladatok megoldásában
Matematikai apparátus használata a feladatok megoldására
fizika
Arányos mennyiségek fizika feladatokban.
Matematika a csillagászatban és az asztrológiában
Csillagos ég és a matematika
Koordinátasík és az állatöv jegyei
A csillagos ég legendája és matematikusa
Űrhajó matematikai feladatok
Alkalmazás űrképek matematika órán
Matematika a kémiában

Matematika és zene – az ellentétek egysége
Matematika és zene: van-e kapcsolatuk?
A XVIIXVIII. század zenéjének matematikai elemzése.
Folklór feladatok
A zene matematikai természete
Matematikai rapszódia
A zenei nyelv matematikai összetevője
Az arányok zenei harmóniája
Ritmus a zenében és a matematikában
Matematika a művészetben
A geometria és a vizuális művészetek kapcsolata
Kódolt rajzok
Az arany aránya Johann észt művész festményein
Köhler
Az aranymetszés a művészetben
A rajz felhasználási lehetőségeinek feltárása a matematika órákon
Híres művészek festményei és koordinátarendszer
Koordinátasík egy matematikus-művész szemével
Matematika női formában
Matematika a festészetben
Matematika a művészetben
Matek képekben
Matematika és a szépség törvényei
Matematika és művészetek
Matematikai színezés
A matematikai komponens egy dísz felépítésében (pl
dekorációs és iparművészeti termékek)
A szépség törvényeinek matematikai alapjai
A matematika és a művészet között
Perspektíva a festészetben és az építészetben
Szabályos poliéderek: matematika, művészet, origami
Tér átalakítása origami technikával
Arányok és alkalmazásuk a művészetben
Perspektíva a geometriában és a művészetben

Párhuzamos és ruhatervezés
Matematika be fizikai kultúra, a sport és az egészség alapjai
A kosárlabda a matematika lencséjén keresztül
A munkaterhelés hatása a tanulók egészségére
Emberegészségügy, pszichológia, matematika
Matematika az egészséges életmódért!
Egészségügyi matematika
Matek és a bicikli
Matek és dohányzás
Matematika és turizmus
Matematika és sport
Matematika és sport az egészséges jövőért
Matematika az egészség őrén, avagy Mindent az iskolatáskáról
Matematika az órában az egészségért
Dohányzásellenes matematika
Matematika a torna prizmáján keresztül
Matek a sakktáblán
A kosárba dobások matematikai modellje
Matematikai feladatok a dohányzás veszélyeiről
Matematikai módszerek a megfelelőség kutatására
egy tinédzser antropometriai adatait fizikai normáinak megfelelően
fejlődés
Matematikai módszerek a fizikai folyamatok tanulmányozásához
tanulói fejlesztés
Az iskolások magasságának és súlyának arányai
Matematika a sportban
Matematikai számítások és vízilabda
Sport és matematika.
Matematika a haza védelmében
Matematika és katonai ügyek
Matematika és honvédelem
Matematika a béke és a kreativitás szolgálatában
Matematikai modellek a katonai ügyekben

Matematika az építőiparban
Matematika és lakásfelújítás
Plátói szilárd anyagok és nagyszabású építkezés
A Pitagorasz-tétel alkalmazása az építkezésben
Hasonlóságok és trigonometriai képletek gyakorlati alkalmazása a
mérési munka
A matematika segít a javításban
Matematika az építészetben
Építészet és matematika
A kupolák típusai és egyes matematikai jellemzőik
Aranymetszés az építészetben
Aranymetszés a városépítészetben
Irracionalitás az építészetben.
Irracionalitás boltívek és kupolák építésénél
Kör alakú díszek az építészetben
Matematika az építészetben
Matematika az építészetben és a festészetben
Matematika és építészet
Poliéderek az építészetben
A geometria az építészet szolgája
A zene és a matematika arányos kapcsolata az építészetben
templomok és templomok példáján
Az arányosság az építészeti harmónia matematikája.
Matematika a kultúrában
Matematika és tolerancia
Plátói szilárd anyagok a világkultúrában
A matematika és a kultúra egy kultúra két szárnya