BAN BEN bemutató lehetőségek FELHASZNÁLÁS 2018 év alatt az egyszerű egyenletek megoldására vonatkozó feladatok találhatók a szám alatt 7 alapszinthez és szám alatt 5 a profilszinthez.

Általános formában egy változóval írható egyenlet felírható f(x) = g(x) , azaz egyenlőségként, amely mindkét részben tartalmazhat (de nem kötelező) változót x... Például:

bűn x = 0,5; 15 = x 2 − 4x; x + 8 = √ x − 18______ ; 2. napló ( x + 5) \u003d log 0,5 8.

Mit jelent az "egyenlet megoldása"? Egy egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtalálja annak minden gyökerét, vagy bebizonyítja, hogy nem léteznek.

Meghatározás: Az egyenlet gyöke egy változóval ennek a változónak az ilyen értékét hívják, ami valódi numerikus egyenlőséggé változtatja.

Azonos gyökerű egyenleteket nevezzük egyenértékű... Megoldva az egyenletet, arra törekszünk, hogy egyszerűbb formába alakítsa. Ne felejtse el megbizonyosodni arról, hogy az egyszerűbb egyenlet ugyanaz marad-e, mint az eredeti. Hogyan kell csinálni különböző típusok egyenleteket, megemlítem, amikor végigmegyek a példákon. Valamennyi egyenletben közösek a következők, amelyeket Ön jól ismer,

egyenértékű transzformációk szabályai:

Ha az egyenletben bármelyik kifejezés átkerül az egyik részből a másikba, előjelét megváltoztatva, akkor az adottval egyenértékű egyenletet kapunk.

Ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a nulla számmal, akkor kapunk egy egyenletet, amely egyenértékű az adottval.

A vizsga ezen részének sajátosságait figyelembe véve arra a következtetésre jutunk, hogy ebben a feladatban nem lehetnek gyökerek nélküli egyenletek, mert a válasz formátuma nem teszi lehetővé a szükséges bizonyítást. És ha az egyenletnek több gyöke van, akkor a probléma feltételét ennek a ténynek a figyelembevételével fogjuk megfogalmazni. Például: "válaszában jelezze a gyökerek közül a kisebbet (a legnagyobbat, a legnagyobbat, a legkisebbet ...").

És a gyökér fogalmát felhasználva arra a következtetésre jutunk, hogy a kapott választ könnyen ellenőrizni lehet önmagában. Ezért ennek megoldása során hASZNÁLJA a feladatokat a matematikában az ellenőrzés fontos lépés.

Az ellenőrzést közvetlenül a nyomtatványra nyomtatott probléma állapotának megfelelően kell elvégezni. Ellenkező esetben nem ellenőrzi annak lehetőségét, hogy véletlenül is átírta a feltételt a piszkozatban.

Tehát a megtalált válasz az x A 0-t helyettesíteni kell a probléma állapotában, és ügyelni kell arra, hogy az egyenlőség jobb és bal oldalán lévő kifejezések egyenlő számértékeket kapjanak.

Példa.

Keresse meg az egyenlet gyökerét x − 119 ______ x + 7 = −5.

Ez az egyenlet tört-racionális típusú. Az ilyen egyenletek legegyszerűbb alakja o(x) ___ q(x) = 0.

Mert ha egy bizonyos tört nulla, akkor logikusan tudunk okoskodni: ez abban az esetben lehetséges, ha a tört számlálója nulla, és a nevezője nem nulla, mert nem lehet osztani nullával. Ez utóbbit figyelembe kell venni a lehetséges "hamis" ("extra") gyökerek megszabadulása érdekében.

Döntés.

1) A frakciót átalakítjuk egyszerű alakúra.
Ehhez mozgasson mindent a jobb oldalra (ne feledkezzen meg a kifejezés előjelének megváltoztatásáról, amikor áthalad az egyenlőségjelen!). Ezután a frakciót közös nevezőre hozzuk.

x − 119 ______ x + 7 + 5 = 0.

x − 119 ______ x + 7 + x + 7 / 5 = 0.

x − 119 + 5(x + 7) x + 7 _______________ = 0.

x − 119 + 5x + 35 _______________ x + 7 = 0.

6x − 84 ______ x + 7 = 0.

2) A frakció számlálóját egyenlítsük nullával:
6x − 84 = 0;
6x = 84;
x = 84/6 = 14.

3) A nevezőhöz írja le a feltételt
x + 7 ≠ 0.
Ezután kiválaszthatjuk, melyik egyszerűbb,
- pótolja az utolsó egyenlőtlenséget x \u003d 14, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a feltételezett gyökér nem "hamis": x + 7 = 14 + 7 = 21 ≠ 0,
vagy
- oldja meg az ellentétes egyenletet, hogy aztán eldobja a számlálóhoz és a nevezőhöz egybeeső gyökereket: x + 7 = 0; x = −7; −7 ≠ 14.
BAN BEN ez az esetMindkét megközelítés egyszerű és egyértelmű.

4) Következtetést vonunk le - a változó értéke x \u003d 14, amely nullára fordítja a számlálót, és ez az egyenlet kívánt gyöke.

Mielőtt átírnánk a választ az űrlapba, ellenőrizzük.

Ellenőrzés.

1) Vesszük a probléma kezdeti állapotát.

x − 119 ______ x + 7 = −5.

2) A helyett x helyettesítsük válaszunkat: 14.

14 − 119 _______ 14 + 7 = −5.

3) Az egyenlőség egyes részeinek számértékeit külön-külön kiszámoljuk. Ebben a példában már van egy szám a jobb oldalon, ezért csak a bal oldalt számoljuk.
14 − 119 = −105; 14 + 7 = 21; −105/21 = −5.

4) Mivel −5 \u003d −5, akkor x \u003d 14 az egyenlet gyökere, és nyugodtan átírhatja a választ az űrlapra.

Egyszerű egyenletek egy változóban.

Az összes olyan egyenlet, amelyet az iskolában megoldott, és ennek megfelelően megtalálható ebben a USE matematikai feladatban, több alapvető típusra osztható - racionális, irracionális, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus. Ezeknek a kifejezéseknek a pontos meghatározását az oktatóanyagban találja meg. Itt csak az az egyenlettípusok szerinti osztályozás érdekel majd bennünket, amelyeket az USE hozzárendelések bankjában mutatunk be rövid válasz esetén. Erre azért van szükség, hogy képes legyen "látással felismerni az egyenletet" és azonnal kitalálni, hol kezdje el megoldani.

És általában el kell kezdenie bármely egyenlet megoldását a legegyszerűbb alakra konvertálásával. A legegyszerűbb, mint általában, az egyenlet megírásának módja, amely egybeesik a tankönyvben bemutatott "Általános nézettel". Mert erre az írásmódra vannak ajánlások a válasz megszerzésére. És ezeket az ajánlásokat adta át az órákon, azokat a tankönyvek tartalmazzák.

Az alábbiakban egy táblázatot láthat, amely segít eligazodni a matematika vizsgán kínált egyenletek sokféleségében. Ebben a szimbólum x kijelölt változó, amelynek ismeretlen értéke megtalálható. Az egyenletek túlnyomó többsége ugyanazt a jelölést használja. Ne felejtsük el azonban, hogy más karakterek, mint pl y, z, u, v, t, ..., joguk van ismeretlenekként létezni, beleértve az egy változóval rendelkező egyenleteket is. Egyéb szimbólumok az "Általános nézet" oszlopban - a, b, c- konstansok vannak feltüntetve, azaz az egyenlet ezen jelölésének állandói mennyiségek. Egyszerűen fogalmazva, egy konkrét esetben a számok egyszerűen megállják a helyüket.

És végül zárójeles jelölés - o(x), q(x), f(x), g(x) kifejezések. Az osztályteremben többször kellett volna hallania a "matematikai kifejezés" kifejezést. Ha azonban ez még mindig nem mond semmit, akkor hívja meg magának, például a (z) képletből x.

Kezdetben ez a táblázat valami zavarónak tűnhet számodra. Ezt kihagyva térjen vissza még egyszer a következő példacsoport elemzése után, valamint közvetlenül a vizsga előtt, hogy mindent gyorsan megismételjen. lehetséges opciókamelyekkel találkozhatunk ebben a feladatban.

Figyelem: A táblázat kattintható. Ha a bal oldali egérgombbal kattint a harmadik oszlop egyik egyenletére, akkor a példa megoldása betöltődik. De ne rohanjon megtenni. Először gondolja át, hogy maga hogyan fogja megoldani. Ezután hasonlítsa össze a válaszokat. A megoldásod nem feltétlenül azonos az enyémmel. A helyesség fő kritériuma az identitás megszerzése, amikor az eredeti egyenletben egy gyöket helyettesítünk.

Egyenlet típusa		Általános forma	Példák feladatokra	Jelek
Racionális	Lineáris	fejsze = b		Az egyenlőség csak számokat és x első fokon.
	fejsze 2 + bx + c = 0		Számok, x és x 2. Jelenlét x 2 szükséges.
	Racionális egész számok, amelyek n\u003e 2 fokú polinomot tartalmaznak	o(x) = 0, Hol o(x) - polinom		Számok és x változó mértékben. 2-nél nagyobb fok van.
	Törtrészes.	o(x) ___ q(x) = 0.		van x a nevezőben.
Irracionális		n √ f(x)____ \u003d n √ g(x)____ ; N √ f(x)____ = φ (x)

A Szerezz egy videót tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amelyre szükséged van a sikerhez. a vizsga letétele matematikában 60-65 ponttal. Teljesen az összes feladat 1-13 Profilvizsga matematika. Alkalmas matematika alapvizsga letételére is. Ha le akarod tenni a vizsgát 90-100 pontért, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hibák nélkül kell megoldanod!

Felkészítő tanfolyam a vizsgára a 10-11. Osztályok, valamint a tanárok számára. Minden, ami a matematika vizsga 1. részének (első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont a vizsgán, és sem a százpontos, sem a bölcsészhallgató nem nélkülözheti őket.

Minden elmélet, amire szüksége van. Gyors utak megoldások, csapdák és a vizsga titkai. Szétszerelte az 1. rész összes vonatkozó feladatát a FIPI feladatait ellátó banktól. A tanfolyam teljes mértékben megfelel a 2018-as vizsga követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órát. Mindegyik téma a semmiből adódik, egyszerű és egyértelmű.

Több száz vizsgafeladat. Szöveges problémák és valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referencia anyag, minden típusú vizsgafeladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli képzeletfejlesztés. A trigonometria a semmiből a 13. problémáig. Megértés a zsúfolás helyett. Vizuális magyarázat összetett fogalmak. Algebra. Gyökerek, fokok és logaritmusok, függvény és derivált. A vizsga 2. részének összetett problémáinak megoldása.

Egyenletek, $ C $ rész

A betűvel jelölt, ismeretlen számot tartalmazó egyenlőséget egyenletnek nevezzük. Az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést az egyenlet bal oldalának, a jobb oldalon lévő kifejezést az egyenlet jobb oldalának nevezzük.

Bonyolult egyenletek megoldási sémája:

1. Az egyenlet megoldása előtt fel kell írni a hozzá tartozó területet elfogadható értékek (ODZ).
2. Oldja meg az egyenletet.
3. Válassza ki az egyenlet kapott gyökei közül azt, amelyik kielégíti az ODZ-t.

Különböző kifejezések ODZ (kifejezés alatt alfanumerikus jelölést értünk):

1. A nevezőben szereplő kifejezés nem lehet nulla.

$ (f (x)) / (g (x)); g (x) ≠ 0 $

2. A radikális kifejezés nem lehet negatív.

$ √ (g (x)); g (x) ≥ 0 $.

3. A nevező radikális kifejezésének pozitívnak kell lennie.

$ (f (x)) / (√ (g (x))); g (x)\u003e 0 $

4. Logaritmus esetén: a részlogaritmikus kifejezésnek pozitívnak kell lennie; az alapnak pozitívnak kell lennie; az alap nem lehet egyenlő eggyel.

$ log_ (f (x)) g (x) \\ table \\ (\\ g (x)\u003e 0; \\ f (x)\u003e 0; \\ f (x) ≠ 1; $

Logaritmikus egyenletek

A logaritmikus egyenletek a $ log_ (a) f (x) \u003d log_ (a) g (x) $ alakú egyenletek, ahol $ a $ a $ 1 $ -tól eltérő pozitív szám, és egyenletek, amelyek erre az alakra redukálódnak.

A logaritmikus egyenletek megoldásához ismerni kell a logaritmusok tulajdonságait: figyelembe vesszük a logaritmusok összes tulajdonságát $ a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0, m $ - bármilyen valós szám esetén.

1. Bármely valós szám esetén $ m $ és $ n $ az egyenlőség igaz:

$ log_ (a) b ^ m \u003d mlog_ (a) b; $

$ log_ (a ^ m) b \u003d (1) / (m) log_ (a) b. $

$ log_ (a ^ n) b ^ m \u003d (m) / (n) log_ (a) b $

$ log_ (3) 3 ^ (10) \u003d 10log_ (3) 3 \u003d 10; $

$ log_ (5 ^ 3) 7 \u003d (1) / (3) log_ (5) 7; $

$ log_ (3 ^ 7) 4 ^ 5 \u003d (5) / (7) log_ (3) 4; $

2. A szorzat logaritmusa megegyezik az egyes tényezők azonos bázisában lévő logaritmusok összegével.

$ log_a (bc) \u003d log_ (a) b + log_ (a) c $

3. A hányados logaritmusa megegyezik az azonos bázis számlálója és nevezője logaritmusának különbségével

$ log_ (a) (b) / (c) \u003d log_ (a) b-log_ (a) c $

4. Két logaritmus szorzásakor fel lehet cserélni az alapjaikat

$ log_ (a) b ∙ log_ (c) d \u003d log_ (c) b ∙ log_ (a) d $, ha $ a, b, c $ és $ d\u003e 0, a ≠ 1, b ≠ 1. $

5. $ c ^ (log_ (a) b) \u003d b ^ (log_ (a) b) $, ahol $ a, b, c\u003e 0, a ≠ 1 $

6. Új bázisra való áttérés képlete

$ log_ (a) b \u003d (log_ (c) b) / (log_ (c) a) $

7. Különösen, ha szükség van az alap és a részlogaritmikus kifejezés cseréjére

$ log_ (a) b \u003d (1) / (log_ (b) a) $

A logaritmikus egyenleteknek több fő típusa létezik:

A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek: $ log_ (a) x \u003d b $. Az ilyen típusú egyenletek megoldása a logaritmus meghatározásából következik, azaz $ x \u003d a ^ b $ és $ x\u003e 0 $

Az egyenlet mindkét oldalát logaritmus formájában képviseljük az alap $ 2 $ értékig

$ log_ (2) x \u003d log_ (2) 2 ^ 3 $

Ha a logaritmusok azonos alapon egyenlőek, akkor a részlogaritmikus kifejezések is egyenlőek.

Válasz: $ x \u003d 8 $

Az űrlap egyenletei: $ log_ (a) f (x) \u003d log_ (a) g (x) $. Mivel az alapok megegyeznek, akkor egyenlővé tesszük a részlogaritmikus kifejezéseket, és figyelembe vesszük az ODZ-t:

$ \\ table \\ (\\ f (x) \u003d g (x); \\ f (x)\u003e 0; \\ g (x)\u003e 0, а\u003e 0, а ≠ 1; $

$ log_ (3) (x ^ 2-3x-5) \u003d log_ (3) (7-2x) $

Mivel az alapok megegyeznek, akkor a szublogaritmikus kifejezéseket egyenlővé tesszük

Az összes kifejezést az egyenlet bal oldalára helyezzük át, és hasonló kifejezéseket mutatunk be

Ellenőrizzük a megtalált gyökereket a $ \\ table \\ (\\ x ^ 2-3x-5\u003e 0; \\ 7-2x\u003e 0; $ feltételekkel

Ha a második egyenlőtlenségbe helyettesítjük, a $ x \u003d 4 $ gyök nem felel meg a feltételnek, ezért idegen gyök

Válasz: $ x \u003d -3 $

• Változtatható helyettesítési módszer.

Ebben a módszerben a következőkre van szükség:

1. Írja le az ODZ egyenletet.
2. A logaritmusok tulajdonságai szerint érje el ugyanazokat a logaritmusokat az egyenletben.
3. Cserélje ki a $ log_ (a) f (x) $ értéket bármely változóra.
4. Oldja meg az új változó egyenletét.
5. Térjen vissza a 3. lépésre, cserélje ki a változó értékét, és kapja meg az űrlap legegyszerűbb egyenletét: $ log_ (a) x \u003d b $
6. Oldja meg a legegyszerűbb egyenletet.
7. A logaritmikus egyenlet gyökereinek megkeresése után szükséges az 1. tételbe helyezni és ellenőrizni az ODZ állapotát.

Oldja meg a $ log_ (2) √x + 2log_ (√x) 2-3 \u003d 0 $ egyenletet

1. Írjuk fel az ODZ egyenletet:

$ \\ table \\ (\\ x\u003e 0, \\ text "mivel a gyökér és a logaritmus jele alatt áll"; \\ √x ≠ 1 → x ≠ 1;

2. Tegyük a logaritmusokat a $ 2 $ alapra, ehhez használjuk az új bázisra való áttérés szabályát a második kifejezésben:

$ log_ (2) √x + (2) / (log_ (2) √x) -3 \u003d 0 $

4. T-változóra vonatkoztatva kapunk egy tört - racionális egyenletet

Csökkentsük az összes kifejezést $ t $ közös nevezőre.

$ (t ^ 2 + 2-3t) / (t) \u003d 0 $

A tört nulla, ha a számláló nulla, és a nevező nem nulla.

$ t ^ 2 + 2-3t \u003d 0 $, $ t ≠ 0 $

5. Oldjuk meg a kapott másodfokú egyenletet Vieta tételével:

6. Térjünk vissza a 3. lépésre, végezzük el a fordított változást, és kapjunk két egyszerű logaritmikus egyenletet:

$ log_ (2) √x \u003d 1 $, $ log_ (2) √x \u003d 2 $

Logaritmizáljuk az egyenletek jobb oldalait

$ log_ (2) √x \u003d log_ (2) 2 $, $ log_ (2) √x \u003d log_ (2) 4 $

Allogaritmikus kifejezések egyenlítése

$ √x \u003d 2 $, $ √x \u003d 4 $

Ahhoz, hogy megszabaduljon a gyökötől, jelölje be az egyenlet mindkét oldalát

$ x_1 \u003d 4 $, $ x_2 \u003d 16 $

7. Helyettesítse a logaritmikus egyenlet gyökereit az 1. tételben, és ellenőrizze az AED állapotát.

$ \\ (\\ table \\ 4\u003e 0; \\ 4 ≠ 1; $

Az első gyök kielégíti az ODV-t.

$ \\ (\\ table \\ 16\u003e 0; \\ 16 ≠ 1; $ A második gyökér szintén kielégíti az ODV-t.

Válasz: 4 dollár; 16 $

• $ Log_ (a ^ 2) x + log_ (a) x + c \u003d 0 $ alakú egyenletek. Az ilyen egyenleteket egy új változó bevezetésével és a szokásos másodfokú egyenletre való áttéréssel oldjuk meg. Miután megtaláltuk az egyenlet gyökereit, ezeket ki kell választani, figyelembe véve az ODV-t.

Törvényes racionális egyenletek

• Ha a tört nulla, akkor a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla.
• Ha a racionális egyenlet legalább egy része tartalmaz egy törtet, akkor az egyenletet frakcionális racionálisnak nevezzük.

A tört racionális egyenlet megoldásához a következőkre van szükség:

1. Keresse meg a változó azon értékeit, amelyeknél az egyenletnek nincs értelme (ODV)
2. Keresse meg a törtek közös nevezőjét az egyenletben;
3. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát egy közös nevezővel;
4. Oldja meg a kapott egész egyenletet;
5. Ki kell zárni a gyökereiből azokat, amelyek nem felelnek meg a DHS feltételének.

• Ha az egyenlet két törtet foglal magában, és számlálóik egyenlő kifejezések, akkor a nevezők egymással egyenértékűek, és a kapott egyenlet megoldható anélkül, hogy odafigyelnénk a számlálókra. DE megadva a teljes eredeti egyenlet ODV-jét.

Exponenciális egyenletek

Azokat az egyenleteket, amelyekben az ismeretlen az exponensben található, exponenciálisnak nevezzük.

Az exponenciális egyenletek megoldása során a fokok tulajdonságait alkalmazzuk, idézzünk fel néhányat:

1. Ha a fokokat ugyanazokkal az alapokkal szorozzuk, az alap ugyanaz marad, és a mutatókat hozzáadjuk.

$ a ^ n a ^ m \u003d a ^ (n + m) $

2. Ha fokokat osztunk ugyanazokkal az alapokkal, akkor az alap ugyanaz marad, és a mutatókat kivonjuk

$ a ^ n: a ^ m \u003d a ^ (n-m) $

3. Ha egy hatalmat hatványra emelünk, az alap ugyanaz marad, és a mutatók megsokszorozódnak

$ (a ^ n) ^ m \u003d a ^ (n ∙ m) $

4. Amikor egy termék erejéig emelünk, minden tényezőt erre a teljesítményre emelünk

$ (a b) ^ n \u003d a ^ n b ^ n $

5. Ha egy töredék hatványára emeljük, a számláló és a nevező erre a hatványra emelkedik

$ ((a) / (b)) ^ n \u003d (a ^ n) / (b ^ n) $

6. Ha bármely bázist nulla exponensre emelünk, az eredmény egyenlő

7. Bármely negatív exponens bázisa ugyanannak a pozitív kitevőnek bázisként ábrázolható, ha megváltoztatjuk a bázis helyzetét a frakcióhoz viszonyítva

$ a ^ (- n) \u003d (1) / (a \u200b\u200b^ n) $

$ (a ^ (- n)) / (b ^ (- k)) \u003d (b ^ k) / (a \u200b\u200b^ n) $

8. A gyököt (gyököt) egy tört kitevővel rendelkező hatalomként lehet ábrázolni

$ √ ^ n (a ^ k) \u003d a ^ ((k) / (n)) $

Az exponenciális egyenletek típusai:

1. Egyszerű exponenciális egyenletek:

a) $ a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) $ alak, ahol $ a\u003e 0, a ≠ 1, x $ nem ismert. Az ilyen egyenletek megoldásához a fokok tulajdonságát fogjuk használni: az azonos bázissal rendelkező fokok ($ a\u003e 0, a ≠ 1 $) csak akkor egyenlőek, ha kitevőik egyenlőek.

b) $ a ^ (f (x)) \u003d b, b\u003e 0 $ alak egyenlete

Az ilyen egyenletek megoldásához mindkét félnek logaritmusnak kell lennie a $ a $ alapra, kiderül

$ log_ (a) a ^ (f (x)) \u003d log_ (a) b $

2. Az alapok kiegyenlítésének módszere.

3. A faktorizálás és a változó megváltoztatásának módszere.

• Mert ez a módszer az egész egyenletben a fokok tulajdonságával a fokokat egy $ a ^ (f (x)) $ alakúra kell átalakítani.
• Módosítsa a $ a ^ (f (x)) \u003d t, t\u003e 0 $ változót.
• Racionális egyenletet kapunk, amelyet a kifejezés faktorálásával kell megoldani.
• Fordított cserét hajtunk végre, figyelembe véve, hogy $ t\u003e

Oldja meg a $ 2 ^ (3x) -7 2 \u200b\u200b^ (2x-1) + 7 2 ^ (x-1) -1 \u003d 0 $ egyenletet

A fokok tulajdonságával úgy alakítjuk át a kifejezést, hogy megkapjuk a 2 ^ x fokot.

$ (2 ^ x) ^ 3- (7 (2 ^ x) ^ 2) / (2) + (7 2 ^ x) / (2-1) \u003d 0 $

Változtassuk meg a $ 2 ^ x \u003d t változót; t\u003e 0 $

Megkapjuk a forma köbös egyenletét

$ t ^ 3- (7 t ^ 2) / (2) + (7 t) / (2) -1 \u003d 0 $

Szorozza meg az egész egyenletet $ 2 $ -val, hogy megszabaduljon a nevezőktől

$ 2t ^ 3-7 t ^ 2 + 7 t-2 \u003d 0 $

Bontsa ki az egyenlet bal oldalát a csoportosítási módszerrel

$ (2t ^ 3-2) - (7 t ^ 2-7 t) \u003d 0 $

Az első zárójelből vegye ki a $ 2 $ közös tényezőt, a második $ 7t $ -ból

$ 2 (t ^ 3-1) -7t (t-1) \u003d 0 $

Ezenkívül az első zárójelben láthatjuk a kockák képletbeli különbségét

$ (t-1) (2t ^ 2 + 2t + 2-7t) \u003d 0 $

A szorzat nulla, ha a tényezők közül legalább az egyik nulla

1) $ (t-1) \u003d 0; $ 2) $ 2t ^ 2 + 2t + 2-7t \u003d 0 $

Oldjuk meg az első egyenletet

Oldjuk meg a második egyenletet a diszkrimináns szempontjából

$ D \u003d 25-4 2 2 \u003d 9 \u003d 3 ^ 2 $

$ t_2 \u003d (5-3) / (4) \u003d (1) / (2) $

$ t_3 \u003d (5 + 3) / (4) \u003d 2 $

$ 2 ^ x \u003d 1; 2 ^ x \u003d (1) / (2); 2 ^ x \u003d 2 $

$ 2 ^ x \u003d 2 ^ 0; 2 ^ x \u003d 2 ^ (- 1); 2 ^ x \u003d 2 ^ 1 $

$ x_1 \u003d 0; x_2 \u003d -1; x_3 \u003d 1 $

Válasz: $ -1; 0; 1 $

4. Másodfokú konverziós módszer

• Megvan a $ A a ^ (2f (x)) + B a ^ (f (x)) + C \u003d 0 $ alakú egyenlet, ahol $ A, B $ és $ C $ együtthatók.
• Helyettesítjük a $ a ^ (f (x)) \u003d t, t\u003e 0 $ értéket.
• A $ A t ^ 2 + B t + C \u003d 0 $ alakú másodfokú egyenletet kapjuk. Megoldjuk a kapott egyenletet.
• Fordított cserét hajtunk végre, figyelembe véve azt a tényt, hogy $ t\u003e 0 $. Megkapjuk a legegyszerűbb $ a ^ (f (x)) \u003d t $ exponenciális egyenletet, megoldjuk és beírjuk az eredményt a válaszba.

Faktorolási módszerek:

• Kihúzza a közös tényezőt.

A polinom faktorizálásához a zárójelen kívüli közös tényező kiszámításával a következőkre van szükség:

1. Határozza meg a közös tényezőt.
2. Osszuk el az adott polinomot vele.
3. Írja fel a közös tényező és a kapott hányados szorzatát (zárójelbe zárva ezt a hányadost)!

A polinom tényezője: $ 10a ^ (3) b-8a ^ (2) b ^ 2 + 2a $.

Ennek a polinomnak a közös tényezője $ 2a $, mivel minden kifejezés osztható $ 2 $ -kal és "a" -val. Ezután megkapjuk az eredeti polinom "2a" -val való osztásának hányadát, és így kapjuk:

$ 10a ^ (3) b-8a ^ (2) b ^ 2 + 2a \u003d 2a ((10a ^ (3) b) / (2a) - (8a ^ (2) b ^ 2) / (2a) + ( 2a) / (2a)) \u003d 2a (5a ^ (2) b-4ab ^ 2 + 1) $

Ez a faktorizálás végeredménye.

Rövidített szorzóképletek alkalmazása

1. Az összeg négyzetét az első szám négyzetére bontjuk, plusz az első szám szorzatának kétszerese a második számmal, és plusz a második szám négyzete.

$ (a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 $

2. A különbség négyzetét az első szám négyzetére bontjuk, mínusz az első szám szorzatának kétszerese a másodikval, és plusz a második szám négyzetét.

$ (a-b) ^ 2 \u003d a ^ 2-2ab + b ^ 2 $

3. A négyzetek különbségét a számok különbségének és összegének szorzatára bontjuk.

$ a ^ 2-b ^ 2 \u003d (a + b) (a-b) $

4. Az összeg kocka megegyezik az első szám kockájával, plusz az első szám négyzetének háromszorosával a második számmal, plusz az első szorzatának háromszorosával, a második szám négyzetének plusz a második kockával szám.

$ (a + b) ^ 3 \u003d a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 $

5. A különbségkocka megegyezik az első szám kockájával, mínusz az első szám négyzetének hármas szorzatával a második számmal, plusz az első hármas szorzatával és a második szám négyzetével, és levonva a a második szám.

$ (a-b) ^ 3 \u003d a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2-b ^ 3 $

6. A kockák összege megegyezik a számok összegének a különbség hiányos négyzetének szorzatával.

$ a ^ 3 + b ^ 3 \u003d (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) $

7. A kockák különbsége megegyezik a számok különbségének és az összeg hiányos négyzetének szorzatával.

$ a ^ 3-b ^ 3 \u003d (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) $

Csoportosítási módszer

A csoportosítási módszer akkor kényelmes, ha páros tagszámú polinomot kell faktorizálni. Ebben a módszerben meg kell gyűjteni a kifejezéseket csoportokba, és ki kell venni a közös tényezőt a zárójelen kívüli csoportokból. Több csoportnak, zárójelbe helyezés után, ugyanazokkal a kifejezésekkel kell rendelkeznie, majd ezt a zárójelet mint közös tényezőt előre kell mozgatni, és szorozni kell a kapott hányados zárójelével.

Faktor-polinom $ 2a ^ 3-a ^ 2 + 4a-2 $

Ennek a polinomnak a lebontásához a kifejezések csoportosításának módszerét alkalmazzuk, ehhez az első kettőt és az utolsó két tagot csoportosítjuk, miközben fontos, hogy a jelet a második csoportosítás elé helyesen tegyük, a + jelet tesszük, és ezért zárójelbe írják a kifejezéseket saját jelükkel.

$ (2a ^ 3-a ^ 2) + (4a-2) \u003d a ^ 2 (2a-1) +2 (2a-1) $

A közös tényezők kivétele után kaptunk egy pár azonos zárójelet. Most vegyük ki ezt a zárójelet, mint közös tényezőt.

$ a ^ 2 (2a-1) +2 (2a-1) \u003d (2a-1) (a ^ 2 + 2) $

Ezen zárójelek szorzata a faktorizálás végeredménye.

A négyzet alakú trinomiális képlet felhasználásával.

Ha van egy $ ax ^ 2 + bx + c $ alakú négyzet alakú háromszög, akkor ez kibővíthető a képlettel

$ ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x-x_1) (x-x_2) $, ahol $ x_1 $ és $ x_2 $ a négyzet alakú hárommagú gyökerei

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Ezért kidolgoztunk egy adatvédelmi irányelvet, amely leírja az Ön adatainak felhasználását és tárolását. Kérjük, olvassa el adatvédelmi irányelveinket, és kérdéseivel forduljon hozzánk.

Személyes információk gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Bármikor felkérhetik személyes adatainak megadására, amikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát a személyes adatok típusaira, amelyeket gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor kérést hagy a webhelyen, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve a nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk az Ön személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy felvegyük Önnel a kapcsolatot, és egyedi ajánlatokat, akciókat és más eseményeket, valamint közelgő eseményeket jelenthessünk.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok elvégzésére, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk az általunk nyújtott szolgáltatásokat, és ajánlásokat nyújtsunk Önnek a szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyen vagy hasonló promóciós eseményen vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok adminisztrációjához.

Információk közzététele harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat harmadik félnek nem közöljük.

Kivételek:

• Ha szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásban és / vagy az Orosz Föderáció területén lévő kormányzati hatóságok nyilvános megkeresése vagy kérése alapján - személyes adatainak nyilvánosságra hozatalára. Akkor is nyilvánosságra hozhatunk Önnel kapcsolatos információkat, ha megállapítjuk, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb társadalmilag fontos okokból szükséges vagy megfelelő.
• Átrendeződés, egyesülés vagy eladás esetén az összegyűjtött személyes adatokat átadhatjuk egy megfelelő harmadik félnek - a jogutódnak.

A személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk - beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai - intézkedéseket, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint az illetéktelen hozzáféréstől, nyilvánosságra hozástól, megváltoztatástól és megsemmisüléstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Annak érdekében, hogy személyes adatai biztonságban legyenek, átadjuk munkatársainknak a titoktartási és biztonsági szabályokat, és szigorúan figyelemmel kísérjük a titoktartási intézkedések végrehajtását.

Ma képezzük az 5. vizsga feladatának megoldását - keresse meg az egyenlet gyökerét. Meg fogjuk keresni az egyenlet gyökerét. Vizsgáljuk meg az ilyen feladatok megoldásának példáit. De először emlékezzünk - mit jelent megtalálni az egyenlet gyökerét?

Ez azt jelenti, hogy egy ilyen számot találunk titkosítva x alatt, amelyet x helyettesítünk, és egyenletünk a helyes egyenlőség lesz.

Például 3x \u003d 9 egyenlet, és 3. 3 \u003d 9 - ez már igazi egyenlőség. Vagyis ebben az esetben az x helyett a 3-as számot helyettesítettük - megkaptuk a helyes kifejezést vagy egyenlőséget, ez azt jelenti, hogy megoldottuk az egyenletet, vagyis megtaláltuk a megadott x \u003d 3 számot, amely az egyenletet a helyes egyenlőség.

Ezt fogjuk tenni - meg fogjuk találni az egyenlet gyökerét.

1. feladat - Keresse meg a 2. egyenlet gyökerét 1-4x \u003d 32

Ez egy exponenciális egyenlet. Ezt a következőképpen oldják meg - szükséges, hogy az "egyenlőség" jel bal és jobb oldala is azonos bázissal rendelkezzen.

Bal oldalon van egy 2-es fokú bázisunk, a jobb oldalon pedig egyáltalán nincs fokozat. De tudjuk, hogy a 32 az ötödik hatvány. Vagyis 32 \u003d 2 5

Így egyenletünk így fog kinézni: 2 1-4x \u003d 2 5

Balra és jobbra a fokozatunk megegyezik, ami azt jelenti, hogy ahhoz, hogy egyenlőek legyünk, a kitevőnek is egyenlőnek kell lennie:

Rendes egyenletet kapunk. Megoldjuk a szokásos módon - az összes ismeretlent balra hagyjuk, az ismerteket jobbra helyezzük:

Ellenőrzés: 2 1-4 (-1) \u003d 32

Megtaláltuk az egyenlet gyökerét. Válasz: x \u003d -1.

Keresse meg maga az egyenlet gyökerét a következő feladatokban:

b) 2 1-3x \u003d 128

2. feladat - Keresse meg az egyenlet gyökerét

Az egyenletet ugyanúgy oldjuk meg - úgy, hogy az egyenlet bal és jobb oldalát azonos fokalapra redukáljuk. Esetünkben a 2. fok bázisáig.

A fokozat következő tulajdonságát használjuk:

Ezzel a tulajdonsággal megkapjuk az egyenletünk jobb oldalát:

Ha a fok alapjai megegyeznek, akkor a kitevõk is egyenlõek:

Válasz: x \u003d 9.

Ellenőrizzük - helyettesítjük az x megtalált értékét az eredeti egyenlettel - ha megfelelő egyenlőséget kapunk, akkor helyesen oldottuk meg az egyenletet.

Helyesen találtuk meg az egyenlet gyökerét.

3. feladat - keresse meg az egyenlet gyökerét

Vegye figyelembe, hogy a jobb oldalon van 1/8, és 1/8 van

Ekkor az egyenletünket a következőképpen írjuk fel:

Ha a fok alapjai megegyeznek, akkor a kitevõk is egyenlõek, egyszerû egyenletet kapunk:

Válasz: x \u003d 5. Ellenőrizze maga.

4. feladat - keresse meg a log 3 (15-x) \u003d log 3 2 egyenlet gyökerét

Ez az egyenlet ugyanúgy megoldódik, mint az exponenciális. Azt akarjuk, hogy az egyenlőségjel bal és jobb oldalán lévő logaritmusok alapjai megegyezzenek. Most megegyeznek, ami azt jelenti, hogy a logaritmus jele alatt álló kifejezéseket egyenlővé tesszük:

Válasz: x \u003d 13

5. feladat - Keresse meg a log 3 (3-x) \u003d 3 egyenlet gyökerét

A 3-as szám log 3 27. Hogy alulról világossá váljon, a logaritmus jele alatti index a hatványra emelt szám, esetünkben 3 a logaritmus jele alatt az a szám, amely akkor kapjuk meg, amikor hatalomra emelünk - ez 27, és maga a logaritmus az a kitevő, amelyre fel kell emelni 3-at, hogy 27-et kapjon.

Lásd a képet:

Így bármely szám felírható logaritmusként. Ebben az esetben nagyon kényelmes a 3-as számot logaritmusként írni a 3-as bázissal.

log 3 (3-x) \u003d log 3 27

A logaritmusok alapjai megegyeznek, ami azt jelenti, hogy a logaritmus jele alatt lévő számok is megegyeznek:

Nézzük meg:

log 3 (3 - (- - 24)) \u003d log 3 27

log 3 (3 + 24) \u003d log 3 27

log 3 27 \u003d log 3 27

Válasz: x \u003d -24.

Keresse meg az egyenlet gyökerét. 6. feladat

log 2 (x + 3) \u003d log 2 (3x-15)

Ellenőrizze: log 2 (9 + 3) \u003d log 2 (27-15)

log 2 12 \u003d log 2 12

Válasz: x \u003d 9.

Keresse meg az egyenlet gyökerét. 7. feladat

log 2 (14-2x) \u003d 2log 2 3

log 2 (14-2x) \u003d log 2 3 2

Ellenőrizze: log 2 (14-5) \u003d 2log 2 3

log 2 9 \u003d 2 log 2 3

log 2 3 2 \u003d 2 log 2 3

2log 2 3 \u003d 2log 2 3

Válasz: x \u003d 2,5

Készüljön fel az Egységes Államvizsgára és az OGE-re - Lásd az előző témákat és.