A 2.7 §-ban vizsgált szabad gerenda meghatározott terhelésekkel (erőkkel és nyomatékokkal) egyensúlyban volt (lásd 3.7. ábra). Jellemzően az adott terhelések nincsenek kölcsönösen kiegyensúlyozva; a szerkezet mozdulatlanságát ezen terhelések hatására az alappal összekötő támasztékok jelenléte biztosítja. A tartókban reakciók lépnek fel, amelyek az adott terhelésekkel együtt a szerkezetre ható külső erők kiegyensúlyozott rendszerét jelentik.

Amint azt az elméleti mechanika kurzusából tudjuk, bármely testnek három szabadságfoka van a síkban. Ezért a rendszer (rúd) geometriai megváltoztathatatlanságának biztosításához három csatlakozást kell rávezetni (a síkban).

Fontolja meg a különböző típusú támasztékokat lapos rendszerekhez.

1. Csípés, vagy beágyazás (4.7. ábra, a). A rúd beszorított (vagy lezárt) vége nem tud sem transzlációsan elmozdulni, sem elfordulni. Következésképpen a visszafogott végű rúd szabadságfokainak száma nullával egyenlő. A tartóban előfordulhat: függőleges reakció (R erő - 4.7. ábra, a), amely megakadályozza a gerenda végének függőleges elmozdulását; vízszintes reakció (N erő), kizárva annak vízszintes elmozdulásának lehetőségét és az elfordulást megakadályozó reaktív nyomatékot. Így a faanyag beágyazással történő rögzítése három kötést fektet rá, és biztosítja annak mozdulatlanságát.

2. Elfordíthatóan rögzített támaszték (4.7. ábra, b). A csuklósan rögzített tartón áthaladó gerenda keresztmetszete transzlációsan nem mozdítható el. A tartóban reaktív erő keletkezik, amely áthalad a csuklópánt közepén. Összetevői a függőleges R függőleges erő, amely megakadályozza a függőleges elmozdulást, és a vízszintes N erő, amely kizárja a rúd rögzített szakaszának vízszintes elmozdulását. A támaszték nem zavarja a rúd forgását a csuklópánt közepéhez képest, és ezért az ilyen támasztékkal rögzített rúd egy szabadságfokkal rendelkezik. Ha egy rudat csuklós fix támasztékkal rögzít, akkor két kötőelem kerül rá.

3. Elfordíthatóan mozgatható támaszték (4.7. ábra, c). A csuklósan mozgatható tartón átmenő rúd keresztmetszete a referenciasíkkal párhuzamosan elmozdítható és elforgatható, de a referenciasíkra merőlegesen nem mozdítható el. A támaszban csak egy reakció megy végbe a támaszsíkra merőleges R erő formájában. Egy rúd ilyen támasztékkal történő rögzítése egy csatlakozást ró rá.

A figyelembe vett támasztótípusokat is általában rudak segítségével ábrázolják.

A csuklósan mozgatható támasztékot rúd formájában ábrázoltuk, amelynek végei csuklópántokkal rendelkeznek (5.7. ábra, a). Az alsó zsanér rögzített, míg a felső csak a rúd tengelyére merőlegesen tud mozogni.

Ez megfelel a rögzítési feltételeknek, amelyeket egy csuklósan mozgatható támasz biztosít (lásd 4.7. ábra, c). A támasztó reakció csak a rúd tengelye mentén hat. A számításoknál a saját deformációit nem veszik figyelembe, vagyis a rudat végtelenül merevnek tekintjük.

A csuklós rögzített támaszt két rúd ábrázolja, amelyek végén zsanérok vannak (5.7. ábra, b). A felső zsanér mindkét rúdra közös. A rudak iránya tetszőleges lehet. Nem kell azonban ugyanazon a vonalon lenniük.

A tömítést (becsípést) három rúddal lehet ábrázolni, amelyek végén zsanérok vannak, amint az az ábrán látható. 5.7, c.

A támasztóelem sematikus ábrázolásában a rudak száma megegyezik a támasztóreakció komponenseinek számával és a támaszték által a szerkezetre kifejtett láncszemek számával.

Annak érdekében, hogy a gerenda ne mozduljon el terhelés alatt, geometriailag változhatatlannak (mozdulatlannak) kell lennie az alaphoz csatlakoztatva, ami sík erőhatás esetén, mint már említettük, három külső kötés ráhelyezésével érhető el.

Ez történhet egy tömítés (6.7. ábra, a) vagy egy csuklósan rögzített és egy elforgathatóan mozgatható támasz (6.7. ábra, b) segítségével, vagy három csuklósan mozgatható támaszték segítségével, amelyek reakcióirányai egy ponton nem metszik egymást. (6.7. ábra, c).

Ha a három tartórúd iránya egy O pontban metszi egymást (7.7. ábra, a, b), akkor a rendszer azonnal változtatható, mivel ebben az esetben egyetlen tartórúd sem akadályozza meg a rúd nagyon kis elfordulását a pont körül. O; a tartórudak ilyen elrendezése elfogadhatatlan.

Tekintsünk egy geometriailag megváltoztathatatlan rendszert, amely több rúdból áll.

ábrán. 8.7, és például egy két rúd (AB és BC) rendszere látható, amelyek mindegyikének három csatlakozása van. A BC rúdon egy kötözőelemet a CD tartórúd rögzít, ami megakadályozza a rúd C pontjának függőleges elmozdulását, két kötözőelem pedig a B csukló, amely megakadályozza a rúd B pontjának függőleges és vízszintes elmozdulását.

Az AB rúdon mindhárom csatlakozást az A végződés köti; A B csukló viszont nem akadályozhatja sem az AB rúd transzlációs elmozdulását, sem forgását, és ezért nem támaszt megkötéseket.

ábrán. A 8.7, b egy geometriailag változatlan rendszert mutat, amely három rúdból (AC, CD és DF) áll. Mindegyikhez három hivatkozás van hozzárendelve. Így például a C zsanér két kötést fektet a CD rúdra (mivel megakadályozza a C pont vízszintes és függőleges elmozdulását), a csukló pedig egy rögzítést (mivel csak a pont függőleges elmozdulását akadályozza meg).

ábrán látható rendszerek. A 8.7 többnyílású csuklós gerendáknak nevezik.

Az ismeretlenek teljes száma támogató reakciókatábrán látható fa rögzítési lehetőségeivel. 6,7, a, b, c egyenlő hárommal. Ezért ezeket a reakciókat három egyensúlyi egyenlet segítségével találhatjuk meg, amelyeket egy lapos erőrendszerre állítottak össze. Az alátámasztási reakciók és a külső terhelések értékei alapján [a (2.7) - (4.7) képletekkel] meg lehet határozni a belső erőket a rúd bármely keresztmetszetében. Ezért egy rúd, amelyet három láncszemmel rögzítenek, nemcsak geometriailag változtathatatlan, hanem statikailag is meghatározható. A rá vonatkozó nagyobb számú megszorítás statikailag határozatlanná teszi a rudat, mivel ebben az esetben nem határozható meg minden támaszreakció pusztán az egyensúlyi egyenletekből.

A támasztó reakciók meghatározására összeállított egyensúlyi egyenletek három különböző módon mutathatók be:

1) két tetszőleges, egymással nem párhuzamos tengelyre ható erők vetületeinek összege és az MO sík bármely pontjához viszonyított erőnyomatékok összege formájában;

2) egy tetszőleges tengelyre ható erők vetületeinek és a sík bármely olyan pontjához viszonyított nyomatékösszegének összege formájában, amelyek nem ugyanazon a vetületi tengelyre merőlegesen helyezkednek el

3) három nyomatékösszeg formájában a sík bármely olyan pontjához képest, amelyek nem egy egyenesen fekszenek

Az egyensúlyi egyenletek összeállításának egyik vagy másik lehetőségének megválasztása, valamint az egyenletek összeállításánál használt tengelyek pontjainak és irányainak megválasztása minden egyes esetben olyan számítással történik, hogy ne kelljen elvégezni. az egyenletek együttes megoldása, ha lehetséges. A hordozóreakciók meghatározásának helyességének ellenőrzésére javasolt a kapott értékeket bármely korábban nem használt egyensúlyi egyenletbe behelyettesíteni.

ábrán látható többnyílású csuklós gerendán. A 8.7, a, négy külső kötést (három az A szakaszban és egy a C szakaszban), és az ábrán látható gerendára helyezzük. 8.7, b, - öt külső csatlakozás (kettő az A szakaszban és egy-egy a B, E és F szakaszban).

Ha azonban minden több nyílású csuklós gerendát alkotó gerendára három kényszer vonatkozik, akkor ez a gerenda statikailag definiálható, és az alátámasztási reakciók a statika egyenleteiből kereshetők.

A több fesztávú csuklós gerendára ható összes erőre vonatkozó három egyensúlyi egyenlet mellett olyan egyenleteket állítanak össze, amelyek kifejezik az egyes csuklópántok (a gerenda egyes részeit összekötő) egyik oldalán fellépő erőnyomatékok nullával való egyenlőségét a ennek a zsanérnak a közepén. ábrán látható gerendához például. ábrán látható, és a rá ható összes erő három egyensúlyi egyenlete mellett felállítjuk a csuklóhoz viszonyított bal (vagy jobb) erők nyomatékainak egyenletét, és az ábrán látható gerendára. 8.7, b, - a C és D zsanérokhoz képest.

Tekintsünk egy példát egy egyszerű egyfesztávú gerenda támaszreakcióinak meghatározására, amelynek tervezési diagramja az 1. ábrán látható. 9.7, a. Dobjuk el a támasztékokat, és cseréljük ki a gerendára gyakorolt ​​hatásukat az RA, H és RB támaszreakciókkal (9.7. ábra, b). Általában a kiselejtezett támasztékú gerendát külön nem tüntetik fel, a támasztóreakciók megnevezései és irányai a gerenda tervezési diagramján vannak feltüntetve. A reakciók az A csuklós rögzített támasz teljes reakciójának függőleges és vízszintes összetevői; az erő a B támasz teljes reakciója. A támasztó reakciók irányait tetszőlegesen választjuk meg; ha a számítás eredményeként bármely reakció értéke negatívnak bizonyul, akkor a valóságban annak iránya ellentétes a korábban elfogadottval.

Hasonlóképpen összeállítjuk az összes erő nyomatékának összegét az A ponthoz képest:

A támogatási reakciók talált értékeinek ellenőrzéséhez összeállítjuk az összes erő vetületének összegét az y tengelyen.

A létrehozott egyenlet teljesül, ami jelzi a támaszreakciók meghatározásának helyességét.

PÉLDÁK A PROBLÉMAMEGOLDÁSRA STATIKÁVAL

1. példa Határozza meg a vízszintes gerendatartók reakcióit az adott terhelésre!

Adott:

A gerenda elrendezése (1. ábra).

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, q= 2 kN/m, a= 2 m, b= 3 m,.

___________________________________

Aés V.

Rizs. egy

Megoldás:

Vegye figyelembe a gerenda egyensúlyát AB(2. ábra).

A gerendára kiegyensúlyozott erőrendszer hat, amely aktív erőkből és reakcióerőkből áll.

Aktív (adott) erők:

Pár erő egy pillanat alatt M, ahol

Koncentrált erő, amely a cselekvést egy vonalszakasz mentén elosztott erővel helyettesíti MINT terhelés intenzitása q.

Nagysága

Az erő hatásvonala a szakasz közepén halad át MINT.

Reakcióerők (ismeretlen erők):

Helyettesíti az eldobott mozgatható csuklópánt működését (támaszték A).

A reakció merőleges arra a felületre, amelyen a csuklós görgők támaszkodnak.

Cserélje ki az eldobott rögzített csuklópánt működését (támaszték V).

Olyan reakció összetevői, amelyek iránya előre nem ismert.

Számítási séma

Rizs. 2

Az így kapott lapos tetszőleges erőrendszerre három egyensúlyi egyenlet állítható fel:

A probléma statikusan meghatározható, hiszen az ismeretlen erők száma (,,) - három egyenlő az egyensúlyi egyenletek számával.

Helyezze el a koordináta-rendszert XY pontosan A, tengely FEJSZE közvetlenül a sugár mentén. Minden erő momentumának középpontjához a pontot választjuk V.

Állítsuk össze az egyensúlyi egyenleteket:

Az egyenletrendszert megoldva ,,.

A ,, meghatározását követően megkapjuk a rögzített csuklópánt reakcióerejének értékét

Az igazolás érdekében összeállítjuk az egyenletet

Ha a feladat adatainak és a talált reakcióerőknek ennek az egyenlőségnek a jobb oldalára behelyettesítése eredményeként nullát kapunk, akkor a probléma megoldva - helyes.

A reakciókat helyesen találták meg. A pontatlanság a számítás kerekítéséből adódik.

Válasz:

2. példa Adott lapos kerethez határozza meg a támasztékok reakcióit.

Adott:

Váz diagram 3. ábra

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, q= 2 kN/m, a= 2 m, b= 3 m,.

______________________________

Határozza meg a kerettartók reakcióit!

Rizs. 3

Megoldás:

Tekintsük egy merev keret egyensúlyát ÉS SÚLY(4. ábra).

Számítási séma

Rizs. 4

A keretre ható erőrendszer aktív erőkből és reakcióerőkből áll.

Aktív erők:

Pár erő a pillanattal,,.

, cserélje ki az elosztott terhelés hatását szegmensek VDés DE.

Az erő hatásvonala a ponttól távol esik V.

Az erő hatásvonala a DE szakasz közepén halad át.

Reagáló erők:

Felváltja a merev összecsípést, amely korlátozza a keret bármilyen mozgását a rajz síkjában.

Egy lapos tetszőleges erőrendszert alkalmazunk a keretre. Ehhez három egyensúlyi egyenletet állíthatunk össze:

, ,

A probléma statisztikailag meghatározható, hiszen az ismeretlenek száma is három -,,.

Állítsuk össze az egyensúlyi egyenleteket úgy, hogy az A pontot választjuk a pillanatok középpontjának, mivel ezt metszi legnagyobb szám ismeretlen erők.

Az egyenletrendszert megoldva azt találjuk,,,.

A kapott eredmények ellenőrzésére összeállítjuk a C pont körüli pillanatok egyenletét.

Minden értéket behelyettesítve azt kapjuk

A reakciókat helyesen találták meg.

Válasz:

3. példa... Adott lapos kerethez határozza meg a támasztékok reakcióit.

Adott: a tervezési séma változata (5. ábra);

R 1 = 8 kN; R 2 = 10 kN; q= 12 kN/m; M= 16 kNm; l= 0,1 m.

Határozza meg a reakciókat a tartókban! Aés V.

5. ábra

Megoldás... A hivatkozások (támogatások) műveletét reakciókkal helyettesítjük. A reakciók száma, típusa (erő vagy nyomatékos erőpár), valamint a reakciók iránya az alátámasztások típusától függ. Síkstatikában minden támasznál külön-külön ellenőrizhető, hogy az adott támasz mely mozgásirányokban tiltja a testet. Ellenőrizze a test két egymásra merőleges elmozdulását a referenciaponthoz képest ( A vagy V) és a test forgása a külső erők hatássíkjában ezekhez a pontokhoz képest. Ha az elmozdulás tilos, akkor ebben az irányú erő formájában reakció lesz, és ha a forgás tilos, akkor egy nyomatékos erőpár formájában lesz reakció ( M Vagy M V).

Kezdetben a reakciók bármilyen irányban megválaszthatók. A reakció értékének meghatározása után a „plusz” jel azt jelzi, hogy az irány helyes, a „mínusz” pedig azt, hogy a reakció helyes iránya a választotttal ellentétes (például nem lefelé). , de felfelé az erőhöz vagy az óramutató járásával megegyező irányú nyílhoz, és nem ellene egy erőpár pillanatában).

A fentiek alapján a reakciókat az ábra mutatja. 5. Támogatásban A kettő van belőlük, mivel a tartó tiltja a vízszintes és függőleges mozgást, valamint a pont körüli forgást A- engedélyeket. Pillanat M A nem merül fel, mivel ez a csuklópánt nem tiltja a test elforgatását egy pont körül A... Azon a ponton V egy reakció, mivel tilos csak egy irányba mozogni (a súlytalan kar mentén BB¢ ).

egyenértékű koncentrált erővel helyettesítik. Hatásvonala átmegy a diagram súlypontján (téglalap alakú diagramnál a súlypont az átlók metszéspontjában van, ezért az erő Káthalad a szegmens közepén, amelyen q). Az erő nagysága K egyenlő a diagram területével, azaz

Ezután ki kell választani az x és y koordináta tengelyeket, és a paralelogramma szabály segítségével fel kell bontani minden, a tengellyel nem párhuzamos erőt és reakciót azokkal párhuzamos komponensekre. Az 5. ábrán a,, erők fel vannak bontva. Ebben az esetben az eredő és összetevői alkalmazási pontjának meg kell egyeznie. Maguk a komponensek elhagyhatók, mivel moduljaik könnyen kifejezhetők az eredő modulusán és az egyik tengellyel bezárt szögön keresztül, amelyet meg kell adni, vagy más megadott szögekkel kell meghatározni, és az ábrán látható. Például az erő miatt R 2, a vízszintes komponens modulusa egyenlő, a függőlegesé pedig egyenlő - .

Most már három egyensúlyi egyenletet is összeállíthatunk, és mivel három ismeretlen reakció is van (,,), ezekből az egyenletekből könnyen meg lehet találni az értékeket. A reakció értékének előjele, mint fentebb említettük, meghatározza a választott reakcióirányok helyességét. ábra szerinti áramkörhöz. 5 egyenlet az összes erő tengelyre vetületére xés yés a ponthoz viszonyított összes erő nyomatékának egyenletei Aígy lesz írva:

Az első egyenletből megtaláljuk az értéket R B, majd behelyettesítjük saját előjelünkkel a vetületi egyenletekbe, és megkeressük a reakciók értékeit xÉs Van A.

Végezetül megjegyezzük, hogy célszerű a pillanatok egyenletét a ponthoz képest úgy összeállítani, hogy egy ismeretlen legyen benne, vagyis hogy ezt a pontot két másik ismeretlen reakció metszi. A tengelyeket célszerű úgy megválasztani, hogy nagyobb számú erő párhuzamos legyen a tengelyekkel, ami leegyszerűsíti a vetületi egyenletek összeállítását.

4. példa Egy adott szerkezetnél, amely két törött rúdból áll, határozza meg a támasztó reakciókat és a nyomást a közbenső csuklópántban VAL VEL.

Adott:

Építési diagram (6. ábra).

P= 20 kN, G= 10 kN, M= 4 kNm, q= 2 kN/m, a= 2 m, b= 3 m,.

______________________________________

Határozza meg a támogatási reakciókat a pontokon Aés Vés a nyomás a közbenső kötésben VAL VEL.

Rizs. 6

Megoldás:

Tekintsük a teljes szerkezet egyensúlyát (7. ábra).

Csatolva:

aktív erők,, pár erő egy pillanattal M, ahol

reakciós erők:

, , , ,

Helyettesíti a kemény csípést;

A forgócsapágy működését helyettesíti A.

Számítási séma

Rizs. 7

A kapott lapos tetszőleges erőrendszerre három egyensúlyi egyenletet állíthatunk össze, az ismeretlenek száma négy,,,.

Ahhoz, hogy a feladat statikailag meghatározható legyen, a szerkezetet egy belső csatlakozással - egy csuklópánttal - szétválasztják VAL VELés további két tervezési sémát kapunk (8. ábra, 9. ábra).

Rizs. 8 Fig. 9

Cserélje ki a testmozgást MINT a testen SV amelyet a zsanéron vezetnek át VAL VEL... Test SVátadja hatását a szervezetnek MINT ugyanazon a zsanéron keresztül VAL VEL, Ezért ; ,.

Három számítási sémára összesen kilenc egyensúlyi egyenletet tudunk összeállítani, az ismeretlenek száma pedig hat,,,,, vagyis a probléma statikusan meghatározhatóvá vált. A probléma megoldásához az ábrát használjuk. 8., 9. és ábra. 7-et hagyunk ellenőrzésre.

Test Nap(8. ábra)

Test CA(9. ábra)

4)

5)

6)

Hat egyenletrendszert oldunk meg hat ismeretlennel.

Vizsgálat:

A külső támasztékok reakcióit az A és B pontban helyesen találtuk. A nyomást a C csatlakozásban a képlet alapján számítjuk ki

Válasz: , , , ,

A hátrányok azt jelentik, hogy az irányokat meg kell fordítani.

5. példaA design két részből áll. Állapítsa meg, hogy a szerkezeti részek melyik összekapcsolási módjához a legkisebb a reakciómodul, és ehhez a csatlakozási lehetőséghez határozza meg a támasztékok reakcióit, valamint a csatlakozásokat VAL VEL.

Adott:= 9 kN; = 12 kN; = 26 kNm; = 4 kN/m.

A tervezési diagram a 10. ábrán látható.

10. ábra

Megoldás:

1) Az A tartó reakciójának meghatározása forgócsatlakozással a C pontban.

Tekintsünk egy kiegyenlítő erőrendszert a teljes szerkezetre (11. ábra). Állítsuk össze a ponthoz viszonyított erőnyomatékok egyenletét B.

11. ábra

ahol kN.

Az adatok behelyettesítése és számítása után a (26) egyenlet a következőképpen alakul:

(2)

A második egyenletet ismeretlenekkel úgy kapjuk meg, hogy figyelembe vesszük a szerkezetnek a csuklótól balra eső részére ható kiegyenlítő erők rendszerét. VAL VEL(12. ábra):

Rizs. 12

Ebből azt találjuk

kN.

A talált értéket behelyettesítve a (2) egyenletbe, megkapjuk az értéket:

Támassza meg az A reakciómodult csuklós csatlakozással egy ponton VAL VEL egyenlő:

2) Tervezési séma, amikor a szerkezet részeit a C pontban csúszó illesztéssel csatlakoztatják, az ábrán látható. tizenhárom.

Rizs. tizenhárom

ábrán látható erőrendszerek. A 12 és 13 nem különbözik egymástól. Ezért a (2) egyenlet érvényben marad. A második egyenlet megszerzéséhez vegyük figyelembe a szerkezetnek a C csúszó beágyazástól balra lévő részére kifejtett kiegyenlítő erők rendszerét (14. ábra).

Rizs. 14

Állítsuk össze az egyensúlyi egyenletet:

és a (2) egyenletből azt kapjuk, hogy:

Következésképpen a reakció modulusa a C csuklóban csúszó illesztéssel egyenlő:

Tehát a C pontban csúszó tömítéssel csatlakoztatva az A tartó reakciómodulusa kisebb, mint egy csuklós csatlakozásnál ().

Keressük meg a B tartó és a csúszó végződés reakciójának összetevőit.

A C rész bal oldalán

,

A B tartó reakciójának összetevőit és a csúszó tömítésben lévő nyomatékot a szerkezet jobb oldalára C-ből felállított egyensúlyi egyenletek alapján találjuk meg.

kN

Válasz: A számítási eredmények a táblázatban láthatók.

							Pillanat, kNm
	X A	Y A	R A	X C	X B	Y B	M C
A 11. ábrán látható áramkörhöz		18,4	19,9
A 13. ábrán látható áramkörhöz	14,36	11,09	17,35	28,8	28,8	12,0	17,2

6. példa

Adott: a tervezési séma egy változata (15. ábra).

R 1 = 14 kN; R 2 = 8 kN; q= 10 kn/m; M= 6 kNm; AB= 0,5 m; Nap= 0,4 m; CD= 0,8 m; DE= 0,3 m; EF= 0,6 m.

Határozza meg a reakciókat a tartókban! Aés F.

Megoldás... A 3. példa ajánlásait felhasználva a reakciókat a tartókban helyezzük el. Négy van belőlük (,,,). Mivel a síkstatikában egy testre csak három egyensúlyi egyenlet állítható fel, ezért a reakciók meghatározásához külön merev testekre kell bontani a szerkezetet, hogy az egyenletek és az ismeretlenek száma egybeessen. V ebben az esetben két testre osztható ABCDés DEF... Ebben az esetben a partíció helyén, azaz a ponton D mind a két testre további reakciók jelennek meg, amelyeket a típus, a szám és az irány határoz meg ugyanúgy, mint a pontoknál Aés F... Ráadásul Newton harmadik törvénye szerint mindegyik testre azonos értékűek és ellentétes irányúak. Ezért ugyanazokkal a betűkkel jelölhetők (lásd 16. ábra).

Rizs. 15

Továbbá, mint a 3. példában, kicseréljük az elosztott terhelést q koncentrált erőt, és megtalálja a modulját. Ezután kiválasztjuk a koordináta tengelyeket, és az összes erőt az ábrán feltüntetjük. 15 és 16 tengelyekkel párhuzamos alkatrészekké. Ezt követően mindegyik testre összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket. Hat van belőlük, és van még hat ismeretlen reakció is (,,,,,), így az egyenletrendszernek van megoldása, és modulokat találhatunk, és figyelembe véve a modulus előjelét és a helyes irányt. ezeket a reakciókat (lásd a 3. példát).

Rizs. tizenhat. Egy szerkezet felosztása két testre egy ponton D, vagyis a csúszó tömítéssel való csatlakozásuk helyén (a súrlódást nem veszik figyelembe)

Az egyenletek felállításának sorrendjét célszerű úgy megválasztani, hogy minden további reakcióból meghatározható legyen a kívánt reakció. Esetünkben kényelmes a testtel kezdeni DEF, hiszen ehhez kevesebb ismeretlenünk van. Az első a tengelyre vetítések egyenletének összeállítása X, amelyből azt találjuk R F. Ezután összeállítjuk a tengelyre vonatkozó vetületek egyenleteit nál nélés megtalálni Y D, majd a pont körüli pillanatok egyenlete Fés határozza meg M D. Ezt követően menjen a testhez ABCD... Számára az első, aki összeállítja a pillanatok egyenleteit a ponthoz képest Aés megtalálni M A, majd egymás után a tengelyen lévő vetületek egyenleteiből találjuk meg x A, Y A. A második test esetében figyelembe kell vennie a reakcióit. Y D, M D, átvéve őket a 16. ábrából, de ezeknek a reakcióknak az értékei már az első testre vonatkozó egyenletekből ismertek lesznek.

Ebben az esetben az összes korábban meghatározott reakció értéke a következő egyenletekben saját előjellel helyettesítődik. Így az egyenletek a következőképpen lesznek felírva:

a test számára DEF

a test számára ABCD

Egyes kiviteli alakoknál a súrlódási együttható például egy bizonyos ponton van megadva. Ez azt jelenti, hogy ezen a ponton figyelembe kell venni a súrlódási erőt, ahol N A a sík reakciója ezen a ponton. Ha a szerkezetet felbontják azon a ponton, ahol a súrlódási erőt figyelembe veszik, akkor mindkét testre hatással van a saját súrlódási ereje és a sík (felület) reakciója. Páronként ellentétes irányúak és egyenlő értékűek (mint a 16. ábrán látható reakciók).

Reakció N mindig merőleges a testek lehetséges csúszásának síkjára, vagy érinti a felületeket a csúszási pontban, ha ott nincs sík. A súrlódási erő ezen érintő mentén vagy a sík mentén irányul az esetleges csúszási sebesség ellenében. A fenti képlet a súrlódási erőre korlátozó egyensúly esetén érvényes, amikor a csúszás megkezdődik (nem kielégítő egyensúly esetén a súrlódási erő kisebb ennél az értéknél, értéke az egyensúlyi egyenletek alapján kerül meghatározásra). Így a határegyensúlyra vonatkozó feladat változataiban a súrlódási erő figyelembevételével az egyik testre vonatkozó egyensúlyi egyenletekhez még egy egyenletet kell hozzáadni. Ahol a gördülési ellenállást figyelembe vesszük és a gördülési ellenállási együtthatót beállítjuk, a kerékegyensúlyi egyenleteket hozzáadjuk (17. ábra).

Extrém egyensúlyban

17. ábra

Az utolsó egyenletekből, tudva G,,R, található N,F tr, T hogy csúszás nélkül elkezdjen gurulni.

Végezetül megjegyezzük, hogy a szerkezet különálló testekre osztása azon a helyen (ponton) történik, ahol legkisebb szám reakciók. Gyakran ez egy súlytalan kábel vagy egy súlytalan tehermentes kar, amelynek végein zsanérok kötnek össze két testet (18. ábra).

Rizs. tizennyolc

7. példa... Merev keret ABCD(19. ábra) pontban van A fix csuklótámasz, a azon a ponton b- mozgatható forgócsapágy görgőkön. Az összes tényleges terhelés és méret az ábrán látható.

Adott: F= 25 kN, = 60º, R= 18 kN, = 75º, M = 50 kNm, = 30°, a = 0,5 m.

Definiálja: reakciók a pontokban Aés V , ható terhelések okozzák.

Rizs. tizenkilenc

Útvonalak.A feladat a test kiegyensúlyozása tetszőleges lapos erőrendszer hatására. Megoldásánál vegyük figyelembe, hogy a tömbön átdobott menet mindkét ágának feszültségei a súrlódás figyelmen kívül hagyása esetén azonosak lesznek. A pillanatok egyenlete egyszerűbb lesz (kevesebb ismeretlent tartalmaz), ha az egyenletet a két kötési reakció hatásvonalának metszéspontjához viszonyítva állítja fel. Az erőnyomaték kiszámításakor F gyakran célszerű összetevőire bontani F' és F”, Amelyhez a vállak könnyen meghatározhatók, és használja a Varignon-tételt; azután

Megoldás. 1. Tekintsük a lemez egyensúlyát. Rajzoljuk meg a koordinátatengelyeket HUés ábrázolják a lemezre ható erőket: az erőt , pár erősség egy pillanattal M, kábelfeszesség (modulo T = R)és a csatlakozások reakciója (rögzített csuklótámasz reakciója A két komponensét ábrázolja, a csuklós támasz görgőkre való reakciója a referenciasíkra merőlegesen irányul).

2. A kapott sík erőrendszerhez három egyensúlyi egyenletet állítunk össze. A ponthoz viszonyított erőnyomaték kiszámításakor A Varignon tételét fogjuk használni, i.e. lebontják a szilun komponenseket F΄,F О (,)és vegyük figyelembe, hogy Varignon tétele alapján: Kapjuk:

A megadott mennyiségek számértékeit behelyettesítve az összeállított egyenletekbe és ezeket az egyenleteket megoldva meghatározzuk a kívánt reakciókat.

Válasz: X =-8,5 kN; Y =-23,3 kN; R = 7,3 kN. A jelek azt mutatják, hogy az erők X Aés Y Aábrán látható erőkkel ellentétes irányba irányul. tizenkilenc.

8. példa. Az A BCD merev keretének (20. ábra) az A pontban rögzített csuklós támasztéka van, a D pont pedig egy súlytalan rúdra van rögzítve. A C pontban egy kábelt kötnek a kerethez, átdobják a blokkon, és a végén P = 20 kN súlyú terhet hordoznak. A keretre egy M = 75 kNm nyomatékú erőpár és két F 1 = 10 kN és F 2 = 20 kN erő hat, amelyek a keretrudakkal = 30 0, illetve = 60 0 szöget zárnak be. A keret méreteinek meghatározásakor vegye figyelembe a = 0,2 m . Határozza meg a kötések A és D pontokban a terhelés hatására bekövetkező reakcióit!

Adott: P = 20 kN, M = 75 kNm, F 1 = 10 kN, F 2 = 20 kN, = 30 0, = 60 0, = 60 0, a = 0,2 m.

Határozza meg: X A, Y A, R D.

Rizs. húsz

Útvonalak. A feladat a test kiegyensúlyozása tetszőleges lapos erőrendszer hatására. Megoldásánál figyelembe kell venni, hogy a tömbön átdobott menet mindkét ágának feszültségei a súrlódás figyelmen kívül hagyása esetén azonosak legyenek. A pillanatok egyenlete egyszerűbb lesz (kevesebb ismeretlent tartalmaz), ha a pillanatokat ahhoz a ponthoz viszonyítva vesszük, ahol a két kötésreakció hatásvonalai metszik egymást. Az erőnyomaték kiszámításakor gyakran célszerű összetevőire bontani és , amelyekhez a vállak könnyen meghatározhatók, és használja a Varignon-tételt; azután

Megoldás.

1. Tekintsük a keret egyensúlyát. Rajzoljuk meg a koordinátatengelyeket x, yés ábrázolja a keretre ható erőket: erőket és egy erőpárt M nyomatékkal, a kábel feszességét (modulo T = P) és a csatlakozások reakcióit (a rögzített csuklótámasz reakciója) A komponensek formájában képviseljük; a rúdtámasz megakadályozza a keret D pontjának a rúd mentén történő elmozdulását, ezért a támasztó reakció is az irányba hat).

2. Állítsuk össze a keret egyensúlyi egyenleteit! Egy tetszőleges síkbeli erőrendszer egyensúlyához elegendő, ha a két koordinátatengelyre ható összes erő vetületeinek összege és a sík bármely pontjához viszonyított erő nyomatékainak algebrai összege egyenlő nullával. .

Az erőnyomatékok kiszámításakor és a ponthoz viszonyítva A Varignon tételét fogjuk használni, i.e. az erőket komponensekre bontjuk,; , és vegye figyelembe azt.

Kapunk:

A megadott mennyiségek számértékeit behelyettesítve az egyenletekbe, és ezeket az egyenleteket megoldva meghatározzuk a kívánt reakciókat.

A (3) egyenletből meghatározzuk az R D = 172,68 kN értéket.

Az (1) egyenletből meghatározzuk X A = -195,52 kN.

A (2) egyenletből meghatározzuk, hogy Y A = -81,34 kN.

A ХА és УА értékeknél lévő "-" jelek azt jelentik, hogy ezeknek a reakcióknak a valódi iránya ellentétes az ábrán láthatóval.

Ellenőrizzük.

mert akkor a támaszok reakcióit helyesen találjuk meg.

Válasz: X A = -195,52 kN, Y A = -81,34 kN, R D = 172,68 kN.

9. példa. A szerkezet (21. ábra) egy merev négyzetből és egy rúdból áll, amelyek a C pontban szabadon fekszenek egymáson. A szerkezetre kifejtett külső csatlakozások a következők: A pontban - merev illesztés, B pontban - csuklópánt. A szerkezetre hat: egy M = 80 kN m nyomatékú erőpár, egyenletes eloszlású intenzitású terhelés q= 10 kN / m és erők: = 15 kN és = 25 kN. A szerkezet méreteinek meghatározásakor vegye figyelembe a= 0,35 m.Határozza meg a kötések reakcióit az A, B és C pontokban!

Adott: M = 80 kN m, q= 10 kN / m, F 1 = 15 kN, F 2 = 25 kN, a= 0,35 m.

Határozza meg: R A, M A, R B, R C.

Útvonalak. A probléma a testek rendszerének egyensúlya egy sík erőrendszer hatására. Megoldásánál vagy először a teljes rendszer egyensúlyát, majd a rendszer egyik testének egyensúlyát lehet figyelembe venni, külön-külön ábrázolva, vagy azonnal feldaraboljuk a rendszert, és az egyes testek egyensúlyát külön-külön figyelembe véve. figyelembe venni a cselekvés és a reakció egyenlőségének törvényét. Azoknál a feladatoknál, ahol van merev lezárás, figyelembe kell venni, hogy ennek reakcióját egy olyan erő képviseli, amelynek modulusa és iránya ismeretlen, valamint egy olyan erőpár, amelynek nyomatéka szintén ismeretlen.

Megoldás.

v A fenti módszertan szerint végezzük.

1. Ebben a feladatban egy merev szögből és egy rúdból álló rendszer egyensúlyát vizsgáljuk.

2. Válassza ki a HOGYAN koordinátarendszert (lásd 21. ábra).

3. A rendszer aktív terhelései a következők: elosztott terhelési intenzitás q,, és a pillanat M.

21. ábra

Ábrázoljuk a várható kötési reakciókat a rajzon! A merev lezárás óta (a szakaszban A) megakadályozza a rúd ezen szakaszának az irányok szerinti mozgását xés Van, valamint a rúd forgatása a pont körül A, akkor ebben a szakaszban a beágyazás rúdon való hatása következtében reakciók lépnek fel,,. Forgatási pont V megakadályozza, hogy a rúd adott pontja az irányok mentén mozogjon xés Van... Ezért azon a ponton V reakciók lépnek fel, és. A rúd négyzetre támasztásának C pontjában a négyzet rúdra gyakorolt ​​hatásának és a rúd négyzetre gyakorolt ​​hatásának reakciója következik be. Ezek a reakciók a gon síkjára merőlegesek, és R C = R ¢ C (a cselekvés és a reakció egyenlőségéről szóló törvény szerint).

1. A feladatot a feldarabolás módszerével oldjuk meg. Tekintsük először a rúd egyensúlyát Nap(21. ábra, b). A kötések,,, erő és nyomaték reakciói hatnak a rúdra. A kapott sík erőrendszerre három egyensúlyi egyenlet állítható fel, míg a külső erők és a kötésreakciók nyomatékainak összegét célszerűbb figyelembe venni a B ponthoz képest:

;;(1)

;; (2)

A (3) egyenletből a következőt kapjuk: R c =132,38 kN.

Az (1) egyenletből kapjuk: X B = -12,99 kN.

A (2) egyenletből kapjuk: Y B = -139,88 kN.

Csuklós reakció a B pontban:

Most nézzük meg a CA négyzet egyensúlyát (21. ábra, v). A négyzetre hatással vannak: kötési reakciók, szilárdság q... Vegye figyelembe, hogy R / C = R C = 132,38 kN. Egy adott síkbeli erőrendszerre három egyensúlyi egyenlet állítható fel, és az erőnyomatékok összegét a C ponthoz viszonyítva tekintjük:

;;(4)

A (4) egyenletből kapjuk: X A = 17,75 kN.

Az (5) egyenletből kapjuk: Y A = -143,13 kN.

A (6) egyenletből kapjuk: M A = -91,53 kNm.

A probléma megoldódott.

És most annak a pontnak a helyes megválasztásának fontosságának vizuális bizonyítására, amelyre a nyomatékegyenletet felállítjuk, megtaláljuk az összes erő nyomatékainak összegét az A ponthoz képest (21. ábra, v):

Könnyen meghatározható az MA ebből az egyenletből:

M A = -91,53 kNm.

Természetesen a (6) egyenlet MA értéket adott, mint a (7) egyenlet, de a (7) egyenlet rövidebb, és nem tartalmaz ismeretlen X A és Y A reakciókat, ezért kényelmesebb használni.

Válasz: RA = 144,22 kN, MA = -91,53 kNm, R B = 140,48 kN, R C = R ¢ C = 132,38 kN.

10. példa. Egy téren ABC(), vége A amely vezetékes, azon a ponton VAL VEL a rúd nyugszik DE(22. ábra, a). A rúdnak van egy hegyeDegy rögzített forgócsapágy, és erő hat rá, és a térre - egyenletesen elosztva a területenqés egy pár egy pillanattal M.

Rizs. 22

D a n erről:F= 10 kN, M= 5 kNm, q = 20 kN/m, a= 0,2 m.

Határozza meg: reakciók a pontokon A , VAL VEL, D az adott terhelések okozzák.

Útvonalak. A probléma a testek rendszerének egyensúlya egy sík erőrendszer hatására. Megoldásánál vagy először a teljes rendszer egyensúlyát tekinthetjük egészként, majd a rendszer egyik testének egyensúlyát, külön ábrázolva, vagy azonnal feldaraboljuk a rendszert és figyelembe vesszük az egyes testek egyensúlyát. külön-külön, figyelembe véve a cselekvés és a reakció egyenlőségének törvényét. Azoknál a feladatoknál, ahol merev illeszkedés van, vegyük figyelembe, hogy reakcióját egy erő, amelynek modulusa és iránya ismeretlen, valamint egy olyan erőpár, amelynek nyomatéka szintén ismeretlen.

Megoldás. 1. A reakciók meghatározásához bontsuk fel a rendszert, és először vegyük figyelembe a rúd egyensúlyát DE(22. ábra, b). Rajzoljuk meg a koordinátatengelyeket XYés ábrázolja a rúdra ható erőket: az erőt, a rúdra merőleges reakciót és a csuklópánt összetevőit és reakcióit D... Az eredményül kapott sík erőrendszerhez három egyensúlyi egyenletet állítunk össze:

,;( 1)

A TÁMOGATÁSI REAKCIÓK MEGHATÁROZÁSA GERENDÁK

A probléma megoldásának sorrendje

1. Szabadítsa meg a gerendát a kapcsolatoktól (kapcsolatoktól), és cserélje ki (az ő) hatásukat a reakcióerőkre.

2. Válasszon koordinátatengelyeket.

3. Készítsen és oldjon meg egyensúlyi egyenleteket.

A támasztó reakciók háromféle egyensúlyi egyenlet alapján határozhatók meg:

a)

å F i x = 0;

å F i y = 0;

å M A = 0;

b)

å F i x = 0;

å M A = 0;

å M B = 0;

v)

å M A = 0;

å M B = 0;

е М С = 0.

4. Ellenőrizze a probléma megoldásának helyességét. Az ellenőrzést annak az egyensúlyi egyenletnek megfelelően kell elvégezni, amelyet a probléma megoldására nem használtak (a probléma csak akkor oldható meg helyesen, ha az aktív és reaktív erők értékének az egyensúlyi egyenletben történő beállítása után az egyensúlyi feltétel teljesül) .

5. Készítse el a megoldott probléma elemzését (ha a probléma megoldása során a támasztékok reakciója vagy a reaktív nyomaték negatívnak bizonyul, akkor azok tényleges iránya ellentétes az elfogadottval).

1. példa Határozza meg a gerendatartók reakcióit, ha ismert!

F = 2 0 kN,M =10 kN m, q = 1 kN/ m(1. ábra).

Rizs. 1 - A probléma vázlata

Megoldás:

x gerendával, és a tengellyel Van merőleges a tengelyre X.

3 . α

F x= F Val velos 30  = 20  0,866 = 17, 32 kN

F nál nél = F  Val vel os 60  = 20  0,5 = 10 kN ,

K = q  CD = 1  2 = 2 kN ,

Eredő K a CD szakasz közepén, a K pontban alkalmazva (2. ábra).

Rizs. 2 - Az adott aktív erők átalakítási sémája

4. Elengedjük a gerendát a tartókról, helyükre a kiválasztott koordinátatengelyek mentén irányított támaszreakciókat (3. ábra).

Rizs. 3 - A sugár reakcióinak vázlata

å MA=0; F y  AB + M + Q  AK - R Dy  AD = 0 (1)

å M D = 0; R Ay  AD - F y  B D + M - Q KD = 0 (2)

å F i x = 0; R A X - F x = 0 (3)

6. Határozza meg a gerendák tartóinak reakcióit! R Ay , R Dyés R A x egyenletek megoldása.

Az (1) egyenletből azt kapjuk

R Dy = F y  AB + M + Q AK/AD = 10 1 + 10 + 2  3 / 4 = 6,5 kN

A (2) egyenletből azt kapjuk

R Ay  = F y  B D - M + Q KD / AD = 10 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 kN

A (3) egyenletből azt kapjuk, hogy

R A x = F x = F Val velos 30  = 20  0,866 = 17, 32 kN

7 . P

å F i y = 0; R Ay - F у - Q + R Dy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Egyensúlyi állapotå F én y = 0 teljesül, ezért a támogató reakciókat helyesen találtuk meg.

2. példa Határozza meg a beágyazási reakciókat, ha ismertek

F = 2 0 kN,M =10 kN m, q = 1 kN/ m(4. ábra).

Rizs. 4 - Problémavázlat

Megoldás:

2. Válassza ki a koordinátatengelyek helyét a tengely igazításával x gerendával, és a tengellyel Van merőleges a tengelyre X.

3 . Elvégezzük az adott aktív erők szükséges átalakításait: a nyaláb tengelyére szögben felhalmozott erőtα , két egymásra merőleges komponenssel helyettesítjük

F x= F Val velos 30  = 20  0,866 = 17, 32 kN

F nál nél = F  Val vel os 60  = 20  0,5 = 10 kN ,

és az egyenletesen eloszló terhelés – annak eredője

K = q  CD = 1  2 = 2 kN ,

Eredő K a CD szakasz közepén, a K pontban alkalmazva (5. ábra).

Rizs. 5 - Az adott aktív erők átalakítási sémája

4. Engedje el a gerendát a beágyazástól, és cserélje ki a kiválasztott koordinátatengelyek mentén irányított támasztó reakciókkalés reaktív pillanat (a lezárás pillanata, M 3) (6. ábra).

Rizs. 6 - A sugár reakcióinak vázlata

5. Összeállítjuk a statika egyensúlyi egyenleteit tetszőleges síkbeli erőrendszerre oly módon és olyan sorrendben, hogy mindegyik egyenlet megoldása a támaszok egy-egy ismeretlen reakciójának meghatározása, és az ismeretlen reakciók meghatározása. a támasztékok közül.

å MA=0; M 3 + F y  AB + M + Q  AK = 0 (1)

е М В = 0; M 3 + R Ay  A V + M + Q B K = 0 (2)

å F i x = 0; R A X - F x = 0 (3)

6. Határozza meg a gerendatartók reakcióit! R A x , R Ayés a lezárás pillanata M 3 egyenletek megoldása.

Az (1) egyenletből azt kapjuk

M 3 = - F y  AB - M - K AK = - 10  1 - 10 - 2  3 = - 26 kN m

A (2) egyenletből azt kapjuk

R Ay  = - K B K - M - M 3 / A B = - 2  2 - 10 - (- 26) / 1 = 12 kN

A (3) egyenletből azt kapjuk, hogy

R A x = F x = F Val velos 30  = 20  0,866 = 17, 32 kN

7 . Pellenőrizze a talált eredmények helyességét:

å F i y = 0; R Ay - F у - Q = 12 - 10 - 2 = 0

Egyensúlyi állapotå F én y = 0 teljesül, ezért a támogató reakciókat helyesen találjuk meg.

1. cél. Határozza meg egy kéttámaszú gerenda támaszainak reakcióit (7. ábra). Vegye ki az Ön verziójának adatait az 1. táblázatból

1. táblázat – Kiindulási adatok

Sémaszám a 7. ábrán

F

q

M

Változatok

Nak nek H

Nak nek H/m

Nak nek H m

A 2.7 §-ban vizsgált szabad gerenda meghatározott terhelésekkel (erőkkel és nyomatékokkal) egyensúlyban volt (lásd 3.7. ábra). Jellemzően az adott terhelések nincsenek kölcsönösen kiegyensúlyozva; a szerkezet mozdulatlanságát ezen terhelések hatására az alappal összekötő támasztékok jelenléte biztosítja. A tartókban reakciók lépnek fel, amelyek az adott terhelésekkel együtt a szerkezetre ható külső erők kiegyensúlyozott rendszerét jelentik.

Amint azt az elméleti mechanika kurzusából tudjuk, bármely testnek három szabadságfoka van a síkban. Ezért a rendszer (rúd) geometriai megváltoztathatatlanságának biztosításához három csatlakozást kell rávezetni (a síkban).

Fontolja meg a különböző típusú támasztékokat lapos rendszerekhez.

1. Csípés, vagy beágyazás (4.7. ábra, a). A rúd beszorított (vagy lezárt) vége nem tud sem transzlációsan elmozdulni, sem elfordulni. Következésképpen a visszafogott végű rúd szabadságfokainak száma nullával egyenlő. A tartóban előfordulhat: függőleges reakció (R erő - 4.7. ábra, a), amely megakadályozza a gerenda végének függőleges elmozdulását; vízszintes reakció (N erő), kizárva annak vízszintes elmozdulásának lehetőségét és az elfordulást megakadályozó reaktív nyomatékot. Így a faanyag beágyazással történő rögzítése három kötést fektet rá, és biztosítja annak mozdulatlanságát.

2. Elfordíthatóan rögzített támaszték (4.7. ábra, b). A csuklósan rögzített tartón áthaladó gerenda keresztmetszete transzlációsan nem mozdítható el. A tartóban reaktív erő keletkezik, amely áthalad a csuklópánt közepén. Összetevői a függőleges R függőleges erő, amely megakadályozza a függőleges elmozdulást, és a vízszintes N erő, amely kizárja a rúd rögzített szakaszának vízszintes elmozdulását. A támaszték nem zavarja a rúd forgását a csuklópánt közepéhez képest, és ezért az ilyen támasztékkal rögzített rúd egy szabadságfokkal rendelkezik. Ha egy rudat csuklós fix támasztékkal rögzít, akkor két kötőelem kerül rá.

3. Elfordíthatóan mozgatható támaszték (4.7. ábra, c). A csuklósan mozgatható tartón átmenő rúd keresztmetszete a referenciasíkkal párhuzamosan elmozdítható és elforgatható, de a referenciasíkra merőlegesen nem mozdítható el. A támaszban csak egy reakció megy végbe a támaszsíkra merőleges R erő formájában. Egy rúd ilyen támasztékkal történő rögzítése egy csatlakozást ró rá.

A figyelembe vett támasztótípusokat is általában rudak segítségével ábrázolják.

A csuklósan mozgatható támasztékot rúd formájában ábrázoltuk, amelynek végei csuklópántokkal rendelkeznek (5.7. ábra, a). Az alsó zsanér rögzített, míg a felső csak a rúd tengelyére merőlegesen tud mozogni.

Ez megfelel a rögzítési feltételeknek, amelyeket egy csuklósan mozgatható támasz biztosít (lásd 4.7. ábra, c). A támasztó reakció csak a rúd tengelye mentén hat. A számításoknál a saját deformációit nem veszik figyelembe, vagyis a rudat végtelenül merevnek tekintjük.

A csuklós rögzített támaszt két rúd ábrázolja, amelyek végén zsanérok vannak (5.7. ábra, b). A felső zsanér mindkét rúdra közös. A rudak iránya tetszőleges lehet. Nem kell azonban ugyanazon a vonalon lenniük.

A tömítést (becsípést) három rúddal lehet ábrázolni, amelyek végén zsanérok vannak, amint az az ábrán látható. 5.7, c.

A támasztóelem sematikus ábrázolásában a rudak száma megegyezik a támasztóreakció komponenseinek számával és a támaszték által a szerkezetre kifejtett láncszemek számával.

Annak érdekében, hogy a gerenda ne mozduljon el terhelés alatt, geometriailag változhatatlannak (mozdulatlannak) kell lennie az alaphoz csatlakoztatva, ami sík erőhatás esetén, mint már említettük, három külső kötés ráhelyezésével érhető el.

Ez történhet egy tömítés (6.7. ábra, a) vagy egy csuklósan rögzített és egy elforgathatóan mozgatható támasz (6.7. ábra, b) segítségével, vagy három csuklósan mozgatható támaszték segítségével, amelyek reakcióirányai egy ponton nem metszik egymást. (6.7. ábra, c).

Ha a három tartórúd iránya egy O pontban metszi egymást (7.7. ábra, a, b), akkor a rendszer azonnal változtatható, mivel ebben az esetben egyetlen tartórúd sem akadályozza meg a rúd nagyon kis elfordulását a pont körül. O; a tartórudak ilyen elrendezése elfogadhatatlan.

Tekintsünk egy geometriailag megváltoztathatatlan rendszert, amely több rúdból áll.

ábrán. 8.7, és például egy két rúd (AB és BC) rendszere látható, amelyek mindegyikének három csatlakozása van. A BC rúdon egy kötözőelemet a CD tartórúd rögzít, ami megakadályozza a rúd C pontjának függőleges elmozdulását, két kötözőelem pedig a B csukló, amely megakadályozza a rúd B pontjának függőleges és vízszintes elmozdulását.

Az AB rúdon mindhárom csatlakozást az A végződés köti; A B csukló viszont nem akadályozhatja sem az AB rúd transzlációs elmozdulását, sem forgását, és ezért nem támaszt megkötéseket.

ábrán. A 8.7, b egy geometriailag változatlan rendszert mutat, amely három rúdból (AC, CD és DF) áll. Mindegyikhez három hivatkozás van hozzárendelve. Így például a C zsanér két kötést fektet a CD rúdra (mivel megakadályozza a C pont vízszintes és függőleges elmozdulását), a csukló pedig egy rögzítést (mivel csak a pont függőleges elmozdulását akadályozza meg).

ábrán látható rendszerek. A 8.7 többnyílású csuklós gerendáknak nevezik.

Az ismeretlen támasztó reakciók teljes száma az ábrán látható rúd rögzítési lehetőségeivel. 6,7, a, b, c egyenlő hárommal. Ezért ezeket a reakciókat három egyensúlyi egyenlet segítségével találhatjuk meg, amelyeket egy lapos erőrendszerre állítottak össze. Az alátámasztási reakciók és a külső terhelések értékei alapján [a (2.7) - (4.7) képletekkel] meg lehet határozni a belső erőket a rúd bármely keresztmetszetében. Ezért egy rúd, amelyet három láncszemmel rögzítenek, nemcsak geometriailag változtathatatlan, hanem statikailag is meghatározható. A rá vonatkozó nagyobb számú megszorítás statikailag határozatlanná teszi a rudat, mivel ebben az esetben nem határozható meg minden támaszreakció pusztán az egyensúlyi egyenletekből.

A támasztó reakciók meghatározására összeállított egyensúlyi egyenletek három különböző módon mutathatók be:

1) két tetszőleges, egymással nem párhuzamos tengelyre ható erők vetületeinek összege és az MO sík bármely pontjához viszonyított erőnyomatékok összege formájában;

2) egy tetszőleges tengelyre ható erők vetületeinek és a sík bármely olyan pontjához viszonyított nyomatékösszegének összege formájában, amelyek nem ugyanazon a vetületi tengelyre merőlegesen helyezkednek el

3) három nyomatékösszeg formájában a sík bármely olyan pontjához képest, amelyek nem egy egyenesen fekszenek

Az egyensúlyi egyenletek összeállításának egyik vagy másik lehetőségének megválasztása, valamint az egyenletek összeállításánál használt tengelyek pontjainak és irányainak megválasztása minden egyes esetben olyan számítással történik, hogy ne kelljen elvégezni. az egyenletek együttes megoldása, ha lehetséges. A hordozóreakciók meghatározásának helyességének ellenőrzésére javasolt a kapott értékeket bármely korábban nem használt egyensúlyi egyenletbe behelyettesíteni.

ábrán látható többnyílású csuklós gerendán. A 8.7, a, négy külső kötést (három az A szakaszban és egy a C szakaszban), és az ábrán látható gerendára helyezzük. 8.7, b, - öt külső csatlakozás (kettő az A szakaszban és egy-egy a B, E és F szakaszban).

Ha azonban minden több nyílású csuklós gerendát alkotó gerendára három kényszer vonatkozik, akkor ez a gerenda statikailag definiálható, és az alátámasztási reakciók a statika egyenleteiből kereshetők.

A több fesztávú csuklós gerendára ható összes erőre vonatkozó három egyensúlyi egyenlet mellett olyan egyenleteket állítanak össze, amelyek kifejezik az egyes csuklópántok (a gerenda egyes részeit összekötő) egyik oldalán fellépő erőnyomatékok nullával való egyenlőségét a ennek a zsanérnak a közepén. ábrán látható gerendához például. ábrán látható, és a rá ható összes erő három egyensúlyi egyenlete mellett felállítjuk a csuklóhoz viszonyított bal (vagy jobb) erők nyomatékainak egyenletét, és az ábrán látható gerendára. 8.7, b, - a C és D zsanérokhoz képest.

Tekintsünk egy példát egy egyszerű egyfesztávú gerenda támaszreakcióinak meghatározására, amelynek tervezési diagramja az 1. ábrán látható. 9.7, a. Dobjuk el a támasztékokat, és cseréljük ki a gerendára gyakorolt ​​hatásukat az RA, H és RB támaszreakciókkal (9.7. ábra, b). Általában a kiselejtezett támasztékú gerendát külön nem tüntetik fel, a támasztóreakciók megnevezései és irányai a gerenda tervezési diagramján vannak feltüntetve. A reakciók az A csuklós rögzített támasz teljes reakciójának függőleges és vízszintes összetevői; az erő a B támasz teljes reakciója. A támasztó reakciók irányait tetszőlegesen választjuk meg; ha a számítás eredményeként bármely reakció értéke negatívnak bizonyul, akkor a valóságban annak iránya ellentétes a korábban elfogadottval.

3. Hajlítás. Feszültségek meghatározása.

3.3. Támogató reakciók meghatározása.

Nézzünk néhány példát.

Példa 3.1. Határozza meg a konzolos gerenda támasztó reakcióit (3.3. ábra).

Megoldás. A tömítési reakciót két irányított, Az és Ay erő, valamint a MA reaktív nyomaték formájában ábrázoljuk.

Összeállítjuk a gerenda egyensúlyi egyenletét.

1. Egyenlítsük ki a nyalábra ható összes erő z tengelyére eső vetületek összegét nullával. Azt kapjuk, hogy Az = 0. Vízszintes terhelés hiányában a válasz vízszintes összetevője nulla.

2. Ugyanez, az y tengelyen: az erők összege nulla. Az egyenletesen eloszló q terhelést az az szelvény közepén alkalmazott eredő qaz-ra cseréljük:

Ay - F1 - qaz = 0,

Ahol

Ay = F1 + qaz.

A konzolos gerenda reakciójának függőleges összetevője egyenlő a gerendára ható erők összegével.

3. Összeállítjuk a harmadik egyensúlyi egyenletet. Egyenlítsük nullával az összes erő nyomatékainak összegét valamely ponthoz, például az A ponthoz viszonyítva:

Ahol

A mínusz jel azt mutatja, hogy az elején vett reaktív nyomaték irányát meg kell fordítani. Tehát a tömítés reaktív nyomatéka megegyezik a tömítéshez viszonyított külső erők nyomatékainak összegével.

Példa 3.2. Határozzuk meg egy kéttámaszú gerenda támasztóreakcióit (3.4. ábra). Az ilyen gerendákat általában egyszerű gerendáknak nevezik.

Megoldás. Mivel nincs vízszintes terhelés, akkor Az = 0

A második egyenlet helyett alkalmazhattuk azt a feltételt, hogy az Y tengely mentén fellépő erők összege nulla, amit ebben az esetben kell alkalmazni a megoldás ellenőrzésére:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, azaz. identitás.

Példa 3.3. Határozza meg a törött alaktartó gerenda támaszainak reakcióit (3.5. ábra).

Megoldás.

azok. Ay reakciója nem felfelé, hanem lefelé irányul. A megoldás helyességének ellenőrzésére használhatjuk például azt a feltételt, hogy a B pontra vonatkozó momentumok összege nulla.

Hasznos források a támogatási válaszok meghatározásához

1., amely megadja ütemezett döntés bármilyen gerenda. ...
Ez a program a diagramok ábrázolásán kívül a hajlítószilárdsági feltételnek megfelelő metszetprofilt is kiválasztja, kiszámítja a gerendában az elhajlásokat és elfordulási szögeket.

2., amely 4 féle diagramot épít fel, és reakciókat számol tetszőleges nyalábokra (még statikailag határozatlanokra is).