Határozza meg a csuklós csapágyú gerenda reakcióértékeit. A támaszok pillanatnyi reakciójának meghatározása. Támogatási reakciók meghatározása. Problémákat megoldani. Téma: A gerendarendszerek támasztási reakcióinak meghatározása
Megvizsgálják a gerendák tartóinak reakcióinak meghatározásával kapcsolatos problémák megoldási eljárását. Példát adunk egy probléma megoldására és a reakciók meghatározásának helyességének ellenőrzésére. A problémát a második módon oldják meg.
TartalomA probléma megoldásának eljárása a gerendatámaszok reakcióinak meghatározásához
- Koordináta-rendszer kiválasztása. Az x tengelyt a gerenda mentén irányíthatja, az y tengelyt pedig egyenesen felfelé. A z tengely merőleges lesz a rajz síkjára, felénk. Kiválaszthatja a koordináta-rendszer középpontját a nyaláb egyik tartópontjánál.
- Ha elosztott terhelés van, akkor azt az eredő erővel helyettesítjük. Ezen erő nagysága megegyezik a diagram területével. Az erő alkalmazási pontja a cselekmény súlypontjában van. Tehát, ha a q terhelés egyenletesen oszlik el az AB szakaszon, akkor annak eredményének Q \u003d q értéke van | AB | és az AB szakasz közepén van rögzítve.
- Összeállítjuk a ható erők egyensúlyi egyenleteit. Általában úgy néznek ki, mint:
.
Vetítsük ezt a vektoregyenletet a koordinátatengelyre. Ekkor az erők vetületeinek összege az egyes koordinátatengelyekre nulla:
(1) .
Megtaláljuk az erõk vetületeit a koordinátatengelyeken, és összeállítjuk az (1) egyenleteket. Egy síkbeli erőrendszer esetében az utolsó egyenletet, a z tengelyre vetítve, nem használjuk. - Összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket az erők nyomatékaira. A tetszőleges A′A ′ ′ tengely körüli erők nyomatékainak összege nulla:
(2) .
Ennek az egyenletnek az összeállításához ki kell választanunk azt a tengelyt, amelyre a momentumokat számoljuk. A számítások megkönnyítése érdekében jobb tengelyt választani. Leggyakrabban a tengelyeket úgy választják meg, hogy azok áthaladjanak a gerenda tartópontjain, merőlegesen a rajz síkjára. - Megoldjuk az egyenleteket, és megkapjuk a támogató reakciók értékeit.
- Az eredmény ellenőrzése. Ellenőrzésként kiválaszthat bármelyik tengelyt, amely merőleges a rajz síkjára, és ehhez viszonyítva kiszámíthatja a gerendára ható erők nyomatékainak összegét, beleértve a támaszok talált reakcióit is. A pillanatok összegének nullának kell lennie.
Példa a gerendatámaszok reakcióinak meghatározásával kapcsolatos probléma megoldására
A feladat.
A merev gerendát, amelynek lineáris méreteit az 1. ábra mutatja, az A és B pontok rögzítik. A nyalábra M erővel párosított erőpár, egyenletesen elosztott q intenzitású terhelés és két P és G erő hat, amelynek alkalmazási helyét az ábra mutatja.
Határozza meg a sugártartók reakcióit az A és B pontokban a jelzett terhelések miatt.
Adott:
P \u003d 20,2 N; G \u003d 22,6 N; q \u003d 2 N / m; M \u003d 42,8 Nm; a \u003d 1,3 m; b \u003d 3,9 m;
α = 45 °;
A probléma megoldása
Rajzolja meg a koordináta-rendszer x és y tengelyét. Helyezze a koordináta-rendszer eredetét az A pontba. Az x tengely vízszintesen irányul a gerenda mentén. Az y tengely függőleges. A z tengely merőleges a rajz síkjára és felénk irányul. Az ábra nem mutatja.
A gerendára ható erők.
A támasztékokat elvetjük, és reakcióerőkkel helyettesítjük őket.
Az A ízületben kiterjesztjük a reakcióerőt alkatrészekre és a koordinátatengelyek mentén.
A reakció a görgők mozgatható tartásában függőlegesen irányul. A támogatási reakciók feltételezett irányait saját belátásunk szerint, véletlenszerűen választjuk meg. Ha hibát követünk el a reakció irányával, akkor negatív értéket kapunk, ami azt jelzi, hogy a megfelelő reakcióerő ellentétes irányú.
Cserélje ki az egyenletesen elosztott q terhelést eredménnyel. Az eredmény abszolút értéke megegyezik a diagram területével:
H.
Az eredmény kapott pontja a cselekmény súlypontjában van. Mivel a diagram négyszög, a súlypontja a C pontban van - az AD szakasz közepén:
AC \u003d CD \u003d b / 2 \u003d 1,95 m.
Az erők egyensúlyi egyenletei
Határozza meg az erők vetületét a koordinátatengelyeken.
Bővítsük az erőt a koordinátatengelyek mentén lévő alkatrészekre:
.
Az összetevők abszolút értékei:
.
A vektor párhuzamos az x tengellyel, és ellenkező irányban irányul tőle. A vektor párhuzamos az y tengellyel, és ellentétes irányú is. Ezért az erőnek a koordinátatengelyekre vonatkozó vetületei a következőket jelentik:
.
A többi erő párhuzamos a koordinátatengellyel. Ezért a következő előrejelzések vannak:
;
;
;
;
.
Összeállítjuk az erők egyensúlyi egyenleteit.
Az x tengelyen az összes erő vetületeinek összege nulla:
;
;
;
(W1) .
Az összes erő vetületeinek összege az y tengelyen nulla:
;
;
;
(P2) .
A pillanatok egyensúlyi egyenletei
Tehát már két egyenletet készítettünk az erőkre: (P1) és (P2). De három ismeretlen mennyiségük van: és. Ezek meghatározásához létre kell hoznunk egy újabb egyenletet.
Állítsuk össze az egyensúlyi egyenletet az erők nyomatékaira. Ehhez ki kell választanunk egy tengelyt, amelyhez viszonyítva kiszámoljuk a pillanatokat. Ilyen tengelyként az A ponton áthaladó tengelyt vesszük merőlegesnek az ábra síkjára. A pozitív irányhoz választjuk azt, amelyik felénk irányul. Ezután a jobb csavar szabálya szerint a meghúzás pozitív iránya az óramutató járásával ellentétes irányba kerül.
Megtaláljuk az erők mozzanatait a kiválasztott tengely körül.
Erők, és keresztezzük a tengelyt. Ezért pillanataik nulla:
;
;
.
Az erő merőleges az AB vállára. Pillanata:
.
Mivel az A tengelyhez képest az erő az óramutató járásával ellentétes irányba irányul, nyomatéka pozitív.
Az AK vállra merőleges erő. Mivel az A tengelyhez viszonyítva ez az erő az óramutató járásával megegyező irányba irányul, nyomatéka negatív értékű:
.
Hasonló módon megtaláljuk a megmaradt erők pillanatait:
;
.
Az M erőpár pillanata nem függ a párba foglalt erők alkalmazási pontjaitól:
.
Összeállítjuk az egyensúlyi egyenletet. Az A tengely körüli erõnyomatékok összege nulla:
;
;
;
(P3) .
Egyensúlyi egyenletek megoldása
Tehát három ismeretlen mennyiség esetén három egyenletet kaptunk:
(W1) .
(P2) .
(P3) .
Megoldjuk ezeket az egyenleteket. Kiszámoljuk a távolságokat.
m;
m;
m;
m.
Az (A1) egyenletből a következőket találjuk:
N.
Az (A3) egyenletből a következőket találjuk:
N.
Az (A2) egyenletből:
N.
A támogatási reakció abszolút értéke az A pontban:
N.
A megoldás helyességének ellenőrzése
Annak ellenőrzésére, hogy helyesen határoztuk-e meg a gerendatámogatások reakcióit, meg fogjuk találni a másik tengely körüli erõnyomatékok összegét. Ha helyesen találtuk meg a reakciót, akkor annak nullának kell lennie.
Vigye a tengelyt az E ponton keresztül. Kiszámoljuk az erők ezen tengely körüli momentumainak összegét:
.
Keressük meg a hibát a pillanatok összegének kiszámításakor. A talált erőket két tizedesjegyre kerekítettük. Vagyis a támaszok reakcióinak meghatározásakor a hiba az 0,01 N... A távolságok nagyságrend szerint megközelítőleg 10 m-nek felelnek meg. Ekkor a hiba a pillanatok összegének kiszámításakor kb. 10 0,01 \u003d 0,1 Nm... Megértettük a jelentését -0,03 Nm... Ez az érték nem különbözik a nullától a hiba értékével. Vagyis a számítási hibát figyelembe véve a másik tengely körüli momentumok összege nulla. Tehát a döntés helyes, a reakcióerőket helyesen találják meg.
Második megoldás
Először két egyenletet készítettünk az erőkre és egyet a pillanatokra. A probléma megoldható más módon is, két egyenletet készítve a pillanatokra, egyet pedig az erőkre.
Azt a tényt fogjuk használni, hogy az erõnyomatékok összege bármely tengelyhez viszonyítva nulla. Vegyük a második tengelyt, amely a rajz síkjára merőleges B ponton halad át. Az ehhez viszonyított erőnyomatékok összege nulla:
.
Kiszámoljuk a B tengely körüli erõmomentumokat.
;
;
;
;
;
;
;
.
A B tengely körüli erõnyomatékok összege nulla:
;
;
;
(W4) ;
Tehát a második módon három egyenletünk is van:
(W1) .
(P3) ;
(W4) .
Itt minden egyenlet csak egy ismeretlen mennyiséget tartalmaz. A reakciókat ugyanazon egyenletek alapján határozzuk meg, mint korábban. Megtaláljuk az erőt az (A4) egyenletből:
N.
A reakció értéke egybeesik az (A2) egyenletből az első módszerrel kapott értékkel.
1. Milyen erőrendszer az összefogó erők rendszere?
2. Fogalmazza meg a konvergáló erők rendszerének egyensúlyi feltételét analitikai és geometriai formákban.
3. Fogalmazza meg a teljesítmény-sokszög felépítésének szabályait.
4. Adjon meg egy képletet a konvergáló erők eredő rendszerének meghatározására.
5. Mikor egyenlő az erővetület 0-val?
6. Mikor pozitív az erővetület?
Praktikus munka
Téma: A gerendarendszerek támasztási reakcióinak meghatározása
Célkitűzés: Az elméleti ismeretek és a reakciók meghatározásának képességének konszolidálása a gerendarendszer tartóin
Az FSES-nek megfelelő oktatási eredmények:
OK 2.Szervezze meg saját tevékenységeit, válassza ki a szakmai feladatok elvégzésének szokásos módszereit és módjait, értékelje azok hatékonyságát és minőségét
OK 3. Döntéseket hozni szokásos és nem szabványos helyzetekben, és felelősséget vállalni értük.
PC 3.1. A vízellátó és -elvezető rendszerek, a fűtés, a szellőzés és a légkondicionálás tervezési elemei.
PC 3.2. Végezze el a vízellátási és csatornázási rendszerek, a fűtés, a szellőzés és a légkondicionálás alapjait.
A hallgatónak meg kelltudni a merev testmechanika alapfogalmai és törvényei.
Munkaforma - egyedi.
A munka természete - részleges keresés.
Rövid elméleti és referenciaanyagok a témához:
A gerendáknak (vagy gerendarendszereknek) nevezett hosszúkás testek nagyon gyakoriak a gépekben és szerkezetekben. A gerendákat elsősorban nyíróterhelésre tervezték. A gerendák speciális tartóeszközökkel rendelkeznek más elemekkel való párosításhoz és az erők átadásához.
A nyalábtartó eszközök reakcióinak ismeretlen számértékeit az egyensúlyi egyenletrendszeren keresztül határozzuk meg.
Egy tetszőleges sík erőrendszer egyensúlyi egyenletei három alakban ábrázolhatók. Először (ezen egyenletek alapformája):
https://pandia.ru/text/80/184/images/image022_18.jpg "width \u003d" 316 "height \u003d" 43 src \u003d "\u003e
Ez az egyensúlyi egyenletek második formája.
Az egyensúlyi egyenletek harmadik alakja a két tetszőleges A és B ponthoz viszonyított momentumok összegének nullával való egyenlősége, és az x tengelyre vetített vetületek összegének nullával való egyenlősége:
https://pandia.ru/text/80/184/images/image024_12.jpg "width \u003d" 185 "height \u003d" 26 src \u003d "\u003e
A párhuzamos erők síkbeli rendszerének egyensúlyi egyenleteinek második és harmadik formája ugyanazt a formát ölti:
https://pandia.ru/text/80/184/images/image026_16.gif "width \u003d" 58 "height \u003d" 23 "\u003e vagy oktatóanyagok" href \u003d "/ text / category / uchebnie_posobiya /" rel \u003d "könyvjelző" \u003e bemutató /. - 2. kiadás - M.: FÓRUM: INFRA-M, 2012.
Tudásellenőrzés és készségek (szükséges a gyakorlati munkához)
1. Feladat.
2. feladat
1. Cserélje ki az elosztott terhelést az eredménnyel, és jelölje meg az alkalmazás pontját.
2. A sugár felszabadítása a kötésekből, helyettesítve azokat reakcióval.
3. Válasszon egyensúlyi egyenletrendszert.
4. Oldja meg az egyensúlyi egyenleteket.
5. Ellenőrizze a megoldást.
Számítási példák:
1. Feladat. Határozza meg a lezárás reakcióinak nagyságát. Ellenőrizze a megoldás helyességét.
https://pandia.ru/text/80/184/images/image032_11.gif "width \u003d" 247 height \u003d 19 "height \u003d" 19 "\u003e
2. Felszabadítjuk az AB gerendát a kötésekről, eldobjuk a beágyazódást az A pontban, és a beágyazás hatását a hordozóban fellépő lehetséges reakciókkal helyettesítjük - az MA reaktív nyomatékkal és az alkotó reakciókkal. Lapos párhuzamos erőrendszert kaptunk, ami azt jelenti.
3. Válasszon egyensúlyi egyenletrendszert:
4. Indítsa el a megoldást a bal szélső ponttól.
https://pandia.ru/text/80/184/images/image038_12.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 25 src \u003d "\u003e
Az egyenletben figyelembe veszünk minden olyan momentumot, amelyet az A. ponthoz képest távolságra elhelyezkedő erők hoznak létre. (Az A pontban elhelyezkedő reakciókat az egyenlet nem veszi figyelembe, mivel nem hoznak létre vállat egy pont).
https://pandia.ru/text/80/184/images/image041_11.gif "width \u003d" 516 "height \u003d" 45 "\u003e
A döntés végrehajtva, helyes.
2. feladat Határozza meg a sugár csuklós tartóinak reakcióinak nagyságát. Ellenőrizze a megoldás helyességét.
Ismerje Poinsot tételét, amely az erő pontra juttatásáról szól.
Annak érdekében, hogy egy tetszőleges sík erőrendszert el lehessen hozni egy pontra, meghatározva a rendszer fő vektorának és fő momentumának értékét.
Ismerje az egyensúlyi egyenletek három formáját, és tudja használni őket a gerendarendszerek tartóinak reakcióinak meghatározásakor.
Alapvető képletek és előfeltételek a számításhoz
A gerendatartások típusai és reakcióik (A2.1. Ábra)
Pár erő és erő pillanathoz viszonyított pillanatai (A2.2. Ábra)
Fej vektor
A lényeg
Egyensúlyi feltételek
Igazolás:
Igazolás:
Gyakorlatok az önálló munkavégzés előkészítésében
4. Erőátadás F pontosan ÉS, Poinsot-tétel segítségével (A2.3. ábra).
F \u003d 20kN; AB \u003d 6m; Nap \u003d 2m.
2. Vigye a lényegre az erőrendszert BAN BEN, határozza meg az erőrendszer fő vektorát és fő momentumát (A2.4. ábra). AB \u003d 2m; BC \u003d 1,5 m; CD \u003d 1m. F 1 \u003d 18kN; F 2 \u003d 10kN; F 3 \u003d 30kN; t \u003d 36kN-m.
3. Az erőrendszer egyensúlyban van. Határozza meg a pár pillanatának értékét t (A2.5. Ábra).
F1 \u003d F1 '\u003d 10 kN; F 2 \u003d F 2 '\u003d 20kN.
4. Alkalmazzon reakciókat az 1. és 2. gerenda tartóin (A2.6. Ábra).
 |
5. Határozza meg a hordozóban a reakció nagyságát ÉS. Elosztott intenzitás terhelés q \u003d 5kN / m (A2.7. Ábra).
6. Írja le az egyensúlyi egyenletek rendszerét, hogy meghatározza a visszafogott nyaláb támasztóján zajló reakciókat.
7. Írja le az egyensúlyi egyenletek rendszerét, hogy meghatározza a két csuklóra rögzített két támaszú gerenda tartóinak reakcióit.
2. számú elszámolási és grafikai munka. Reakciók meghatározása a gerendarendszerek tartóin koncentrált erők és erőpárok hatására
1. feladat Határozza meg a visszafogott nyaláb támasztékában a reakciók értékeit! Ellenőrizze a megoldás helyességét.
 |
 |
Telepítési és grafikai munka 3. sz. A sugárrendszerek tartóinak reakcióinak nagyságának meghatározása koncentrált és elosztott terhelések hatására
1. feladat Határozza meg a lezárás reakcióinak nagyságát. Ellenőrizze a megoldás helyességét.
2. feladat Határozza meg a gerenda csuklós tartóinak reakcióértékeit! Ellenőrizze a megoldás helyességét.
A művek védelme során válaszoljon teszt feladatokkal ellátott kártyák kérdéseire.
1.4. Téma. Statika. Önkényes lapos erőrendszer
 |
9. ELŐADÁS
1.7. Téma. A kinematika alapfogalmai. Pont kinematika
Legyen elképzelése a térről, időről, pályáról, pályáról, sebességről és gyorsulásról.
Ismerje a pont mozgásának megadásának módjait (természetes és koordináta).
Ismerje a megnevezéseket, a mértékegységeket, a mozgás kinematikai paramétereinek kapcsolatát, a sebességek és gyorsulások meghatározásának képleteit (kimenet nélkül).
A kinematika a mozgást az űrben történő mozgásnak tekinti. A mozgás okait nem veszik figyelembe. A kinematika meghatározza a mozgás specifikálására szolgáló módszereket és meghatározza a mozgás kinematikai paramétereinek meghatározására szolgáló módszereket.
Van elképzelése a támaszok típusairól és a támaszokon bekövetkező reakciókról.
Ismerje az egyensúlyi egyenletek három formáját, és képes legyen felhasználni őket a gerendarendszerek tartóinak reakcióinak meghatározására.
Legyen képes ellenőrizni a megoldás helyességét.
A terhelések és a tartók típusai
A terhelések típusai
Az alkalmazás módja szerint a terhelések fel vannak osztva
Koncentrált és
· Elosztva.
Ha a valóságban a terhelés átvitele elhanyagolható területen (egy ponton) történik, akkor a terhelést koncentráltnak nevezzük.
Gyakran a terhelés jelentős területen vagy vonalon oszlik el (vízgát a gáton, hónyomás a tetőn stb.), Akkor a terhelést elosztottnak tekintik.
Abszolút merev testek statikus problémáiban az elosztott terhelés helyettesíthető az eredménnyel koncentrált erő (6.1. ábra).
q - terhelés intenzitása; I a rúd hossza;
G \u003d ql - az elosztott terhelés eredője.
A gerendarendszerek tartóinak változatai (lásd 1. előadás)
A gerenda egy szerkezeti rész, egyenes gerenda formájában, a támaszokra rögzítve és rá ható erők által hajlítva.
A gerenda szakasz magassága jelentéktelen a hosszúsághoz képest.
Merev lezárás (csípés) (6.2. ábra)
A tartó nem teszi lehetővé a mozgást és a forgást. A tölteléket az erő két komponense helyettesíti Rax és egy pár a pillanattal Úr.
Ezeknek az ismeretlenségeknek a meghatározásához kényelmes az egyenletrendszer használata a formában
Minden egyenletnek ismeretlen mennyisége van, és helyettesítések nélkül oldódik meg.
A megoldások helyességének ellenőrzésére egy további momentumegyenletet használunk például a nyaláb bármely pontjára vonatkozóan
Forgatható-mozgatható tartó (6.3. ábra)
A tartó lehetővé teszi a csukló körüli elfordulást és a tartófelület mentén történő mozgást. A reakció merőleges a tartófelületre.
Csuklós rögzített tartó (6.4. ábra)
A támasz lehetővé teszi a forgást a csukló körül, és a koordinátatengelyek mentén két erővel helyettesíthető.
Gerenda két csuklós támaszon (6.5. ábra)
 |
Három erő nem ismert, kettő függőleges, ezért kényelmesebb az egyenletrendszert használni a második formában az ismeretlenek meghatározására:
Összeállítják a nyaláb egyenleteit a gerenda rögzítési pontjaihoz képest. Mivel a kapcsolódási ponton áthaladó erő pillanata 0, ezért az egyenletben egy ismeretlen erő lesz.
A megoldás helyességének ellenőrzésére egy további egyenletet használunk
Ha egy merev test egyensúlyban van, ahol három olyan pontot lehet választani, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, akkor kényelmes a harmadik formában alkalmazott egyenletrendszert használni (6.6. Ábra):
Példák a problémamegoldásra
Példa 1. Az egytartós (befogott) gerendát koncentrált erőkkel és pár erővel terhelik (6.7. Ábra). Határozza meg a lezárási reakciókat.
 |
Döntés
2. A pecsétben reakció léphet fel, amelyet kettő képvisel: (R Ay,R Fejsze), és a reaktív pillanat М A. A nyalábdiagramon megrajzoljuk a reakciók lehetséges irányait.
Megjegyzés. Ha az irányokat helytelenül választjuk, akkor a számításokban negatív értékeket kapunk a reakciókról. Ebben az esetben a diagram reakcióit ellentétes irányba kell irányítani, a számítás megismétlése nélkül.
Az alacsony magasság miatt úgy tekintik, hogy a gerenda minden pontja egy egyenesen van; mindhárom ismeretlen reakciót egy ponton alkalmazzák. A megoldáshoz kényelmes az egyensúlyi egyenlet rendszerének használata az első formában. Minden egyenlet egy ismeretlenet tartalmaz.
3. Az egyenletrendszert használjuk:
A kapott reakciók jelei (+), ezért a reakciók irányát helyesen választják meg.
3. A megoldás helyességének ellenőrzéséhez összeállítjuk a momentumok egyenletét a B ponthoz viszonyítva.
Helyettesítjük a kapott reakciók értékeit:
A megoldás helyes.
2. példa Kétcsapos gerenda csuklós csapágyakkal ÉS és BAN BEN koncentrált erővel terhelve F, elosztott terhelés intenzitással q és pár erő a pillanattal t (6.8a ábra). Határozza meg a támaszok reakcióit!
 |
Döntés
1. Bal támasz (pont ÉS) - mozgatható kötés, itt a reakció merőleges a támasztó felületre.
A megfelelő támasz (B pont) egy rögzített csukló, itt a reakció két komponensét alkalmazzuk a koordinátatengelyek mentén. Tengely Oh kombináljuk a gerenda hossztengelyével.
2. Mivel két ismeretlen függőleges reakció jelenik meg a diagramon, nem megfelelő az egyensúlyi egyenletek első formájának használata.
3. Cserélje ki az elosztott terhelést koncentráltra:
G \u003d ql; G \u003d 2 * 6 \u003d 12 kN.
A koncentrált erőt a fesztávolság közepére helyezzük, majd koncentrált erőkkel oldjuk meg a problémát (6.8. Ábra, b).
4. Rajzolja le a lehetséges reakciókat a támaszokon (tetszőleges irány).
5. A megoldáshoz választjuk az egyensúlyi egyenletet a formában
6. Összeállítjuk a pillanatok egyenleteit a kapcsolódási pontokhoz képest:
A reakció negatív, ezért R Y-t pedig az ellenkező oldalra kell irányítani.
7. A vetületek egyenletének felhasználásával a következőket kapjuk:
R Bx - vízszintes reakció a B támasztékban
A reakció negatív, ezért a diagramon az iránya ellentétes lesz a választottal.
8. A megoldás helyességének ellenőrzése. Ehhez a negyedik egyensúlyi egyenletet használjuk
Helyettesítsük a reakciók kapott értékeit. Ha a feltétel teljesül, a megoldás helyes:
5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.
3. példa Határozza meg a nyaláb támasztási reakcióit, amelyek az ábrán láthatóak. 1.17, és.
Döntés
Vegye figyelembe a nyaláb egyensúlyát AB. Dobjuk el a támasz rögzítését (beágyazását), és helyettesítsük annak működését reakciókkal TOVÁBB, V A és t A (1.17. ábra, b). Van egy önkényesen elhelyezkedő erők lapos rendszere.
Válasszunk egy koordinátarendszert (1.17.6. Ábra), és összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket:
Állítsuk össze a tesztegyenletet
ezért a reakciók helyesen vannak meghatározva.
4. példa Egy adott sugár esetében (1.1. Ábra, és) meghatározza a támogatási reakciókat.
Döntés
Figyelembe véve a nyaláb egyensúlyát AB. A támasztó rögzítéseket elvetjük, és működésüket reakcióval helyettesítjük (1.18.6. Ábra). Van egy önkényesen elhelyezkedő erők lapos rendszere.
Kiválasztunk egy koordináta-rendszert (lásd 1.18.6. Ábra), és összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket:
q 1,
Távolság a ponttól ÉS q 1 (a + b);
Az eredmény egyenletesen elosztott intenzitású terhelés q2;
Távolság a ponttól ÉS a kapott cselekvési vonalához q 2 (d - c).
A numerikus értékek behelyettesítésével megkapjuk
ahonnan V B \u003d 28,8 kN;
- távolság a ponttól BAN BEN a kapott q 1 hatásvonalára (a + b);
- távolság a ponttól BAN BEN a kapott cselekvési vonalához q 2 (d - c).
honnan V A \u003d 81,2 kN.
Összeállítjuk a tesztegyenletet:
5. példa Egy adott rúdrendszerhez (1.19. Ábra, és) meghatározzák a rudak erőit.
Döntés
Vegye figyelembe a nyaláb egyensúlyát AB, amelyre mind a megadott, mind a szükséges erőket kifejtik.
Az intenzitás egyenletesen elosztott terhelése hat a gerendára q, erő R és összpontosított pillanat t .
Szabadítsuk meg a nyalábot a kötésekből, és helyettesítsük azok reakcióját reakcióval (1.19. Ábra, b). Van egy önkényesen elhelyezkedő erők lapos rendszere.
Koordináta rendszert választunk (lásd 1.19. Ábra, b), és állítsa össze az egyensúlyi egyenleteket:
Hol q (a + b) - eredő
egyenletesen elosztott intenzitású terhelés q (a rajzon szaggatott vonal mutatja).
A számértékek behelyettesítésével kapjuk:
ahonnan N AC \u003d 16 kN;
Emlékezzünk arra, hogy a tetszőleges tengelyen párot alkotó erők vetületeinek összege nulla;
hol N BD kötözősaláta α N BD ", N BF cos β - az erő függőleges összetevője N B F (az erők vízszintes összetevőinek hatásvonalai N BDés N BF áthaladni a ponton ÉS és ezért pillanataik a lényeghez képest ÉS nulla egyenlő). Numerikus értékek helyettesítése és ennek figyelembe vétele N B D = 1,41 N BF, kapunk:
honnan N B F = 33,1 kN.
Ekkor N BD \u003d 1,41 * 33,1 \u003d 46,7 kN.
A rudakban lévő erők meghatározásához az egyensúlyi egyenletet nem használtuk: ΣP - \u003d 0. Ha a rudakban lévő erők helyesen vannak meghatározva, akkor a tengelyre vetített vetületek összege va gerendára ható összes erőnek nullának kell lennie. Az összes erő kivetítése a tengelyre v, kapunk:
ezért a rudakban lévő erők helyesen vannak meghatározva.
6. példa Adott lapos vázhoz (1.20. Ábra, és) meghatározza a támogatási reakciókat
Döntés
Felszabadítjuk a keretet a kapcsolatokról, és reakcióikat helyettesítjük N A, V A, V B (1.20. ábra, b). Van egy önkényesen elhelyezkedő erők lapos rendszere.
Koordináta rendszert választunk (lásd 1.20. Ábra, b), és állítsa össze az egyensúlyi egyenleteket:
hol Р 2 cos α - a P 2 erő függőleges összetevője;
P 2 sin α - a P 2 erő vízszintes összetevője;
2qa - az egyenletesen elosztott terhelés intenzitása q (szaggatott vonallal látható);
ahonnan V B \u003d 5,27 qa;
honnan H \u003d 7qa
erővonal R 2 kötözősaláta α végigmegy a lényegen BAN BEN és ezért annak pillanatához képest a lényeg BAN BEN nulla
honnan V A \u003d 7qa.
A reakciók meghatározásához az Σ egyensúlyi egyenlet P iv \u003d 0. Ha a reakciók helyesen vannak meghatározva, akkor a tengelyen lévő vetületek összege v a keretre ható összes erőnek nullának kell lennie. Az összes erőt a v tengelyre vetítve kapjuk:
ezért a támogató reakciók helyesen vannak meghatározva.
Emlékezzünk arra, hogy a pillanatnyi páros erők vetületeinek összessége t, bármely tengelyen nulla.
Ellenőrző kérdések és feladatok
1. Cserélje ki az elosztott terhelést koncentráltra, és határozza meg a kapott eredmény és a tartó közötti távolságot ÉS (6.9. Ábra).
2. Számítsa ki a rendszer teljes erőinek a ponthoz viszonyított momentumának értékét ÉS (6.10. Ábra).
3. Az egyensúlyi egyenletek egyik formáját érdemes alkalmazni a pecsétben lejátszódó reakciók meghatározásakor?
4. Az egyensúlyi egyenletrendszer melyik formáját ajánlatos használni a kéttámaszú gerenda tartóinak reakcióinak meghatározásakor és miért?
 |
5. Határozza meg a reaktív momentumot az egytartó gerenda beágyazásakor, a diagramon látható módon (6.11. Ábra).
6. Határozza meg a függőleges választ a beágyazásban a 2. ábra szerinti gerendára. 6.11.
Döntés
2 ... A tömítésben reakció léphet fel, amelyet két komponens képvisel: (R Ay,R Fejsze), és a reaktív pillanat М A. A nyalábdiagramon megrajzoljuk a reakciók lehetséges irányait.
Megjegyzés. Ha az irányokat helytelenül választjuk, akkor a számításokban negatív értékeket kapunk a reakciókról. Ebben az esetben a diagram reakcióit ellentétes irányba kell irányítani, a számítás megismétlése nélkül.
Az alacsony magasság miatt úgy tekintikhogy a gerenda összes pontja egy egyenesen van; mindhárom ismeretlen reakciót egy ponton alkalmazzák. A megoldáshoz kényelmes az egyensúlyi egyenlet rendszerének használata az első formában. Minden egyenlet egy ismeretlenet tartalmaz.
3. Az egyenletrendszert használjuk:
A kapott reakciók jelei (+), ezért a reakciók irányát helyesen választották meg.
3 ... A megoldás helyességének ellenőrzéséhez összeállítjuk a momentumok egyenletét a B ponthoz képest.
Helyettesítjük a kapott reakciók értékeit:
A megoldás helyes.
2. példa Kétcsapos gerenda csuklós csapágyakkal ÉS és BAN BEN koncentrált erővel terhelve F, elosztott terhelés intenzitással q és pár erő a pillanattal t (6.8a ábra). Határozza meg a támaszok reakcióit!
