A mérési folyamat gyakorlati megvalósításával függetlenül a mérőműszerek pontosságától, a technika helyességétől és az ellátástól
Mérési mérések A mérési eredmények eltérnek a mért érték valódi értékétől, azaz Elkerülhetetlen mérési hibák. A hiba értékelése során az igazi jelentés helyett érvényes; Következésképpen csak a mérési hibák hozzávetőleges becslését lehet biztosítani. A mérési eredmény megbízhatóságának értékelése, azaz azaz A mérési hibák meghatározása a metrológia egyik fő célkitűzése.
Hiba a mérés eltérése a mért érték igazi értékéből. A hibák a mérőeszközök és a mérési hibák hibáira oszthatók.
Mérési hibák A 3. fejezetben felülvizsgálták.
Mérési eredményhiba - Ez egy szám, amely jelzi a mért érték bizonytalansági értékének lehetséges határait.
A következő lesz besorolva, és figyelembe kell venni a mérési eredmény hibáit.
A numerikus kifejezés módszere szerint megkülönböztet abszolút I. relatív hibák.
Az előfordulás forrásától függően Hiba van instrumentális, módszeres, számolás és telepítés.
A megnyilvánulási törvények szerint A mérési hibák oszthatók szisztematikus, progresszív, véletlenszerű és durva.
Tekintsük a megadott mérési hibákat részletesebben.

4.1. Abszolút és relatív hibák

Abszolút hiba D a mért x és a valódi x és a mért érték értéke közötti különbség. Az abszolút hibát a mért érték egységeiben fejezzük ki: D \u003d X - Hee.
Mivel a mért érték valódi értéke lehetetlen meghatározni, ahelyett, hogy a gyakorlatban a HD mért értékének érvényes értékét használják. A tényleges értéket kísérletileg megtalálják, elegendő pontos módszerek és mérőeszközök alkalmazásával. A valódi értéktől kevésbé különbözik, és a feladat megoldása helyett használható. A kalibrálás során az érvényes értéket általában a mérések tesztelésével végezzük. Így a gyakorlatban az abszolút hiba a D "X - HD képlet szerint található. Relatív hiba D az abszolút mérési hiba aránya a mért érték igaz (érvényes) értéke felé (általában százalékban kifejezve) :.

4.2. A hibák instrumentális és módszeresek,
számítás és telepítés

Hangszeres(Eszköz- vagy hardver) A hibákat úgy hívják, hogy ez a mérési eszközhöz tartozik, hogy meg lehet határozni, amikor az ő útlevelében szerepel.
Ezek a hibák a mérőeszközök konstruktív és technológiai hátrányainak, valamint kopásuknak, öregedésének vagy hibás működésének következménye. SzerszámhibákA használt mérőeszközök hibáit a 3. fejezetben vették figyelembe.
Azonban az instrumentális hibák mellett vannak olyan hibák is, amelyek nem tulajdoníthatók ezt az eszközt, nem feltétlenül jelezhető az útlevelében, és hívják módszeres azok. Nem kapcsolódik a készülékhez, hanem annak használatával.
Módszeres hibák Ezek felmerülhetnek a jelenségek elméleteinek hiányossága miatt a mérések módszere alapján, a mért érték becsléséhez használt kapcsolatok pontatlansága, valamint a mért érték és annak ellentmondása miatt modell.
Tekintsük a módszertani mérési hibát illusztráló példákat.
A vizsgálat tárgya a váltakozó feszültség forrása, amelynek amplitúdójának értéke Um. Meg kell mérni. A tanulmány céljainak céljainak előzetes tanulmányozása alapján szinuszos feszültséggenerátort fogadtak el. A feszültségváltozók aktív értékeinek mérésére tervezett Voltmérő, és a szinuszos feszültség aktív és amplitúdójának arányának ismerete, a mérési eredményt a Um \u003d. × UV, Hol UV -a Voltmeter bizonysága. Az objektum gondosabb tanulmánya feltárhatja, hogy a mért feszültség alakja különbözik a szinuszos és helyes kapcsolatot a mért érték értéke és a voltmérő bizonyságának értéke között Um \u003d.k.× UV, Hol k.¹ . Így a kutatási objektum elfogadott modelljének tökéletlensége módszertani mérési hibához vezet D.U \u003d. × UV -k.× UV.
Ez a hiba csökkenthető vagy kiszámítható k. Az elemzés alapján a formáját a mért feszültség görbét, vagy cseréje a mérési eszközt, szigorítása a voltmérő, mérésére tervezett amplitúdó értékei a feszültség változók.
Egy nagyon gyakori oka az előfordulása módszertani hibák az, hogy szervezésével mérések, kénytelenek vagyunk mérni (vagy tudatosan méri) nem az érték, hogy meg kell mérni, de néhány más, közeli, de nem azonos vele.

Egy ilyen módszeres hiba példája feszültségmérési hibaként szolgálhat véges ellenállással (4.1 ábra).
A lánc ilyen szakaszának feszültségű rumának elteltével, amelyen a feszültség mérhető, ez kisebb, mint a voltmérő rögzítés előtt. És valójában a feszültség, amely megmutatja, hogy a voltmérő a kifejezés határozza meg U \u003d I.× R.v.. Ha úgy ítéli meg, hogy a jelenlegi láncban van I \u003d.E / (Ri +.Rv) hogy
< .
Ezért ugyanezen voltmérővel a vizsgált áramkör különböző területeihez kapcsolódnak, ez a hiba eltérő: alacsony szintű szakaszokban jelentéktelen, és a nagy ellenállás nagyon nagy lehet. Ezt a hibát sikerült kiküszöbölni, ha a voltmérő folyamatosan kapcsolódik ez a rész a lánc minden alkalommal az eszköz (például egy erőmű pajzs), de ez nem kifizetődő több okból is.
Nincs olyan eset, amikor általában nehéz meghatározni egy olyan mérési módszert, amely kizárja a módszertani hibát. Hagyja például, hogy a kemencéből a kemencéből származó forró dullák hőmérséklete mérés tárgyát képezi. Megkérdezik, hogy hová helyezzen egy hőmérséklet-érzékelőt (például hőelemet): üres, oldal vagy egy üres lapon? Bárhol is elhelyeztük, nem mérjük az üresek belső testhőmérsékletét, azaz Mi lesz jelentős módszertani hiba, mert ez nem mérhető, mi szükség van, de mi az egyszerűbb (nem kell fúrni a csatorna minden kocsi, hogy a termoelem a közepén).
Így a fő megkülönböztető jegye a módszertani hibát, hogy nem lehet őket tüntetni az eszköz útlevél, de értékelni kell a kísérletet, ha az maga szervezi a kiválasztott mérési módszertan, ezért köteles egyértelműen megkülönböztetni a ténylegesen mért Értékelik mérni kell.
Hiba számolás Nem elég pontos olvasás. Ez annak köszönhető, hogy a szubjektív jellemzői a megfigyelő (például, a interpoláló hiba, azaz a pontatlan referencia a szétválás a készülék az eszköz skála), és a típus a leolvasó eszköz (például, a pontossága parallaxis). A számlálási hibák hiányoznak a digitális mérőműszerek használatakor, amely az utóbbi kilátásainak egyik oka.
Telepítési hiba a mérési feltételek normál, azaz eltérés okozta. A mérőműszerek kalibrálása és ellenőrzése. Ez magában foglalja például a hibát a rossz az eszköz telepítését a térben vagy mutatót a nulla jel, a hőmérséklet-változás, a hálózati feszültség és az egyéb befolyásoló értékeket.
A megfontolt hibák típusok egyaránt alkalmasak az egyes mérési eredmények és mérési eszközök pontosságára.

4.3. Szisztematikus, progresszív, véletlenszerű és durva hibák

Szisztematikus mérési hiba A DC a mérési hiba összetevője állandó vagy természetesen változó marad, ha az azonos értékű megismételt méréseket tartalmazza.
A szisztematikus hibák okai általában a mérések előkészítéséhez és megvalósításához telepíthetők. Ezek az okok nagyon változatosak: a mért eszközök és mérési módszerek tökéletlensége, a mérőeszközök helytelen telepítése, a külső tényezők (befolyásoló értékek) hatása a mérőeszközök paramétereire és maga a mérési objektumra, a hátrányokról a mérési módszer (módszertani hibák), a kezelő egyedi jellemzői (szubjektív hibák) és dr .. A megnyilvánulás jellege szerint a szisztematikus hibák állandó és változókra vannak osztva. A konstans például az intézkedés mértékének megfelelő hibái által okozott hibák, a műszer méretének helytelen diplomaga, helytelenül telepítve a készüléket a mágneses mezők irányához képest, stb. A változók szisztematikus hibáknak köszönhetők az értékek befolyásolásának mérési folyamatának hatására, és előfordulhatnak például a készülék tápellátásának feszültségének megváltoztatásakor, külső mágneses mezők, a mért feszültség frekvenciája stb. A szisztematikus hibák fő jellemzője az, hogy a befolyásoló értékek függését bizonyos törvénynek kell alávetni. Ez a törvény tanulmányozható, és a mérési eredményt módosító módosítással tisztázzák, ha e hibák numerikus értékeit határozzák meg. Egy másik módja, hogy csökkentsék a befolyása a szisztematikus hibák az ilyen mérési módszerek, amelyek lehetővé teszik, hogy megszüntesse a befolyása a rendszeres hibák meghatározása nélkül értéküket (például helyettesítés módszerét).
A mérések eredménye közelebb van a mért érték valódi értékéhez, annál kisebb a fennmaradó, nem exkluzív szisztematikus hibák. A kizárt szisztematikus hibák jelenléte meghatározza a mérések helyességét, ami a nulla szisztematikus hibák közelségét tükrözi. A mérési eredmény olyan helyes lesz, mint a szisztematikus hibák, és minél helyesebben, annál kisebbek ezek a hibák.
Haladó (vagy sodródás) kiszámíthatatlan hibáknak nevezik, lassan változnak időben. Ezek a hibák általában az okozza, amelyek az öregedés során az egyes részek a berendezés (mentesítés a tápegységek, öregedő ellenállások, kondenzátorok, alakváltozás mechanikus alkatrészek, zsugorodás papírszalag az önálló lejátszó készülékek, stb.) A progresszív hibák sajátossága az, hogy azokat úgy lehet kiigazítani, hogy csak egy adott időpontban módosítani kell, majd újra kiszámíthatatlanul növekedhetnek. Ezért a szisztematikus hibákkal ellentétben, amelyeket a módosítás módosíthat, az eszköz teljes élettartamára vonatkozóan megállapítható, a progresszív hibák a korrekció folyamatos megismétlődését igénylik, és minél gyakrabban kell maradniuk a maradék értéküket. A progresszív hibák másik jellemzője, hogy az időváltozásuk nem helyhez kötött véletlenszerű folyamat, ezért az álló véletlenszerű folyamatok jól fejlett elméletének részeként csak fenntartásokkal írhatók le.
Véletlenmérési hiba - Az alkotóelemes mérési hiba véletlenszerűen változik az azonos értékű ismételt mérések során. Lehetetlen meghatározni a véletlenszerű hibák értékét és jelét, nem lehet közvetlenül elszámoltatható a kaotikus változás miatt, mivel a különböző tényezők független tényezőinek mérésére szolgáló egyidejű hatás miatt. A véletlenszerű hibákat az azonos értékű megismételt mérésekben találják meg (Ebben az esetben az egyéni méréseket megfigyelésnek nevezik) önmagukban és ugyanazon mérőeszközök ugyanolyan körülmények között ugyanazon megfigyelővel rendelkeznek, azaz ugyanazon megfigyelővel rendelkeznek Egyenlő (egyensúlyi) mérésekkel. A véletlenszerű hibák hatását a mérési eredményre figyelembe veszik a matematikai statisztikák és a valószínűségi elmélet módszerei.
Durva mérési hibák -véletlenmérési hibák, amelyek jelentősen meghaladják az ilyen körülmények között várható hibát.
A durva hibák (hiányzik) általában a készülék rossz mintájának köszönhető, az írásbeli megfigyelések hibája, az erősen befolyásoló érték jelenléte, a mérőeszközök meghibásodása és más okok miatt. Általános szabályként a durva hibákat tartalmazó mérési eredményeket nem veszik figyelembe, így a durva hiba befolyásolja a mérés pontosságát. A csúszás észlelése nem mindig könnyű, különösen egyetlen dimenzióval; Gyakran nehéz megkülönböztetni a bruttó hibát a véletlen hiba nagy értékéről. Ha durva hibák fordulnak elő gyakran, megkérdőjelezzük az összes mérési eredményt. Ezért a durva hibák befolyásolják a mérések eltarthatóságát.
A következtetés az ismertetett részlege a hibát jelentik, és a mérési eredményeket a véletlenszerű, progresszív és szisztematikus alkatrészek, meg kell figyelni, hogy mi a szétválás nagyon egyszerűsített befogadási az elemzést. Ezért mindig meg kell említeni, hogy az igazi valóság, ezek a komponensek a hibák megnyilvánulnak közösen és alkotnak egy nem stacionárius véletlenszerű folyamat. A mérési eredmény hibája a véletlenszerű és szisztematikus DC hibák összege lehet: D C. +. A mérési hibáknál a véletlen összetevő szerepel, ezért véletlenszerű változónak kell tekinteni.
A mérési hibák megnyilvánulásának jellegének figyelembevétele azt mutatja, hogy az egyetlen a helyes út A hibák értékelése a valószínűségek és a matematikai statisztikák elméletét adja nekünk.

4.4. Probabilisztikus megközelítés a hibák leírásához

A véletlen hibák eloszlásának törvényei. Az azonos értékű mérés során véletlenszerű hibákat észlelnek. A mérési eredmények általában nem egyeznek meg egymással, mivel számos olyan tényező teljes hatása miatt, amelyek nem adnak be, minden új dimenzió új véletlenszerű jelentést ad a mért értéknek. A helyes méréssel, elegendő számmal és szisztematikus hibák kizárásával és hiányzik, azzal érvelhető, hogy a mért érték valódi értéke nem megy túl a mérésekben kapott értékeken. Nem ismeretlen marad, amíg a véletlenszerű hiba elméletileg valószínű értékét határozzák meg.
Hagyja értéket és mérni p és megfigyelte az A1, A2, A3, ..., és ÉN., ..., аn. Véletlen abszolút hiba Az egyszeri mérést a különbség határozza meg
Di \u003d ai - a. (4.1)
Grafikailag az egyes mérések eredményeit az 1. ábrán mutatjuk be. 4.2.
Elég nagy szám p Ugyanazok a hibák, ha több diszkrét értékük van, megismétlődik, ezért beállíthatja a megjelenésük relatív frekvenciáját (gyakoriságát), azaz. Az azonos adatok számának aránya mI. A mérések teljes számához p. A nagyság méréseinek folytatásával DE Ez a frekvencia nem változik, így a hibák megjelenésének valószínűségének tekinthető ezeknek a méretekben: p.(Ai) = mI. / n..

A véletlenszerű hibák valószínűségének statisztikai függését hívják a hibák elosztásának törvénye vagy a valószínűségi elosztás törvénye. Ez a törvény meghatározza az egyes mérések különböző eredményeinek megjelenését. A forgalmazási törvények kétféle leírása létezik: integrál és differenciális.
Szerves törvényvagy a valószínűségi elosztási funkcióF (D. ) Véletlen hiba di ban beni-m.a tapasztalat, hívja a funkciót, amelynek értéke az egyes események valószínűségét határozza meg R (D)arra a következtetésre jutott, hogy a véletlen hiba a DIR értéke kisebb, mint a D, azaz Funkció F (D. ) \u003d P [Ál < D. ]. Ez a funkció a pont - ¥ és + ¥ módosításkor 0-tól 1-ig tart, és az Inconsider. Mindkét diszkrét és folyamatos véletlenszerű változó esetében létezik (4.3. Ábra).
Ha egy F (D) Szimmetrikus a ponthoz képest DE, A megfelelő valószínűség 0,5, majd a megfigyelési eredmények eloszlása \u200b\u200bszimmetrikusan a valódi értékhez viszonyítva lesz DE. Ebben az esetben tanácsos F (D)az abszcissza tengely mentén az ABSCISSA tengely mentén, azaz azaz Távolítsa el a szisztematikus komponens hibát (Da \u003d.DC) és kapja meg a hiba véletlen összetevőjének elosztási funkcióját D \u003d. (4.3. Ábrab). Hiba valószínűségi elosztási funkció D. eltér a hiba véletlen összetevőjének valószínűségi eloszlásának függvényétől, csak az abszcissza tengely mentén való áttéréssel a hiba szisztematikus összetevőjének értékére Dc.
Differenciálási törvény valószínűségi eloszlásokvéletlen hiba esetén folyamatos és differenciálható elosztási funkcióval F (D) Hívás funkció . Ez a függőség valószínűségi eloszlási sűrűség. A valószínűségi eloszlási sűrűség ütemezése eltérhet a hibák elosztásától függően. -Ért F (D)ábrán látható. 4.3 b, Elosztási görbe f (D)az alakja közel van a csengő alakjához (4.3. Ábra).
A véletlenszerű hibák előfordulásának valószínűségét korlátozott görbe meghatározott területe határozza meg f (D)vagy annak része és az abszcissza tengely (4.3. Ábra). A vizsgált intervallumtól függően .

Érték f (D)d.D. Van egy valószínűségi elem, amely egyenlő egy téglalappal egy bázissal d.D I.nedvszívó D1,D2,nevezett kvantilisek. Mint F (+.¥)= 1, majd egyenlő ,
azok. Téren Krivoy alatt f (D) Az adagolás uralkodója szerint az egyik egyenlő az egyik, és tükrözi az összes lehetséges esemény valószínűségét.
Az elektromos mérések gyakorlatában a véletlenszerű hibák eloszlásának egyik leggyakoribb törvénye normál törvény (Gauss).
A normál törvény matematikai kifejezése
,
Hol f (D) - valószínűségi sűrűség Véletlen hiba D \u003d A.Én -A.; S másodlagos négyzetes eltérés. Az átlagos négyzetes eltérés a DI megfigyelési eredményeinek véletlenszerű eltérései révén fejezhető ki (lásd (4.1.
.
Az ezen egyenletben leírt görbék jellegét az S ábra mutatja. 4.4. Ezekből a görbékből világos, hogy a kevesebb S, annál gyakrabban a kis véletlenszerű hibák találhatók, azaz. A pontosabb mérések készülnek. A mérések gyakorlatában vannak olyan egyéb forgalmazási törvények, amelyek statisztikai feldolgozás alapján telepíthetők

tapasztalt adatok. Néhány a leggyakoribb szabályban vannak megadva GOST 8,011-84 „Mérési pontosság mutatók és egyfajta mérési eredményeket.”
Az elosztási törvények fő jellemzői várható értékés diszperzió.
A véletlen változó matematikai elvárása - Ez az értéke, amely körül az egyes megfigyelések eredményei vannak csoportosítva. Mate Matic várja a diszkrét véletlen értéket M [x] Az ezen értékek valószínűségére vonatkozó véletlen variancia összes lehetséges értékének előállításának összege .
A folyamatos véletlen változókhoz integrációra van szükség, amelyre szükség van a valószínűségi sűrűség függőségétől x, azaz f (x),hol x \u003dD. Azután .
Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a matematikai várakozás megegyezik a véletlen változó összes lehetséges értékének végtelenül nagy számának összegével h. végtelenül kis négyzeten f (x)dx, Hol f (x) -mindenki számára megrendelések x, A. dX -az abszcissza tengely elemi szegmensei.
Ha a véletlenszerű hibák normál eloszlása \u200b\u200bvan, akkor a véletlenszerű hiba matematikai várakozása nulla (4.4. Ábra). Ha figyelembe vesszük az eredmények normális eloszlását, akkor a matematikai elvárások megfelelnek a mért érték valódi értékének A.
A szisztematikus hiba ez az eltérés a matematikai elvárás a megfigyelési eredmények valódi jelentése DEmért érték: DC \u003d M [X] -A., és véletlenszerű hiba - az egyszeri megfigyelés és az elvárás eredménye közötti különbség: .
Számos megfigyelés diszperziója jellemzi a matematikai várakozás körüli egyedi megfigyelések diszperziójának (szóródás) mértékét:
D [X] \u003d.DX \u003d.M [(aI -mx) 2].
Minél kisebb a diszperzió, annál kisebb az egyéni eredmények szétszerelése, a pontosabb mérések. A diszperziót azonban a mért érték négyzetében lévő egységekben fejezzük ki. Ezért, mint a jellemző pontosságának számos észrevételt, az átlagos négyzetes eltérés leggyakoribb (közelítés), egyenlő a gyökér térre a diszperzió: .
A helység normális eloszlás valószínűségi változók, beleértve a véletlenszerű hibák, az elméleti, tehát a leírt normális eloszlás kell tekinteni, mint „ideális”, vagyis az elméleti alapot tanulmányozása véletlen hibák, és azok hatása a mérési eredményt.
További körvonalazza, hogyan kell alkalmazni ezt a terjesztést a gyakorlatban, bizonyos mértékű közelítéssel. Egy másik eloszlás (diák elosztása), amelyet kis mennyiségű megfigyeléshez használnak, szintén figyelembe vesszük.
A közvetlen mérések eredményeinek hibáinak becslései.Legyen végrehajtva p az azonos nagyságrendű közvetlen mérések. Általában a mérések mindegyikében a hiba eltérő lesz:
D.i \u003d.aI -A
ahol di az i-th dimenzió hibája; aI - Az I-TH dimenzió eredménye.
A mért érték valódi értéke óta A. Nem ismert, közvetlenül véletlenszerű abszolút hiba nem számítható ki. Gyakorlati számítások esetén ahelyett, hogy A. Használja azt becslést. Általában az igazi érték egyenlő számos mérés átlagos aritmetikai értéke:
. (4.2)
Hol deÉn -az egyes mérések eredményei; p - A mérések száma.
Most, hasonló a kifejezéshez (4.1), akkor meghatározhatja az átlagos értéktől az egyes mérések eredményének eltérését :
(4.3)
Hol v. ÉN. - az átlagos értékből származó egyetlen dimenzió eredményének eltérése. Emlékeztetni kell arra, hogy a mérési eredmények eltéréseinek összege nulla, és a négyzetek összege minimális, vagyis
és min.
Ezeket a tulajdonságokat a mérési eredmények feldolgozása során használják a számítások helyességének figyelemmel kísérésére.
Ezután kiszámítsa az értékelési értékeket közepes négyzetes hiba Számos mérés esetén

. (4.4)
A valószínűség elmélete szerint elég nagy számú mérés független véletlenszerű hibákkal, értékeléssel S. valószínűséggel konvergál s. Ilyen módon

. (4.5)
Az a tény, hogy az átlagos aritmetikai érték Ez is véletlenszerű változó is van értelme az átlagos aritmetikai érték átlagos tér négyzetes eltéréseinek koncepciójához. Ez az érték az SSR szimbólumát jelöljük. Megmutathatja, hogy független hibák
. (4.6)
A ser érték jellemzi a szórás mértékét . Fent említett A mért érték valódi értékének értékeléséként szolgál, azaz Ez az elvégzett mérések végeredménye. Ezért az SSR-t a mérési eredmény átlagos kvadratikus hibájának is nevezik.
A gyakorlatban az S, a (4.5) általános képletű érték, ha szükséges, ha szükséges a használt mérési módszer pontosságát: ha a módszer pontos, akkor az egyes mérések eredményeinek szétszórása kicsi, azaz az egyes mérések eredménye. Kis érték S. . Érték SSR , A (4.6) szerint kiszámítottuk, hogy egy bizonyos mennyiség mérési eredményének pontosságát jellemezzük, azaz Az egyedi közvetlen mérések eredményének matematikai feldolgozásával kapott eredmény.
A mérési eredmények értékelése során néha használja a koncepciót maximális vagy maximális megengedett hiba Amelynek értékét az S vagy S részvényei határozzák meg. Jelenleg különböző kritériumok vannak a maximális hiba beállításához, azaz a tolerancia mező ± D határai, amelyekben véletlenszerű hibákat kell teljesíteni. Általánosan elfogadott a D \u003d 3S (vagy 3) hiba meghatározása S.). BAN BEN utóbbi időben Információk alapján elmélete mérések, professzor P. V. Novitsky használatát javasolja a értéke d \u003d 2s.
Fontos fogalmakat vezetünk be bizalmi valószínűségés bizalmas intervallum. Mint már említettük, aritmetikai átlag , A mérések eredményeként a valódi érték becslése DEÉs mivel általában nem egyezik meg vele, de eltér a hiba értelmében. Legyen Rd Lehetőség van arra, hogy különbözik DE legfeljebb d, azaz R (-D.< DE< + D.) \u003d Rd. Valószínűség Rd hívott bizalmas valószínűség és a mért érték értékeinek időtartama - D legyen + D - bizalmas intervallum.
A fenti egyenlőtlenségek valószínűséggel azt jelentik Rdbizalmi intervallum. - D legyen + D hozzájárul az igazi jelentést DE. Így, hogy a véletlenszerű hiba meglehetősen teljes körű, két számmal kell rendelkeznie - megbízható valószínűséggel és a megfelelő bizalmi intervallummal. Ha a hibák valószínűségi eloszlásának törvénye ismert, akkor bizalmas intervallumot határozhat meg egy adott bizalmi valószínűséggel. Különösen nagyszámú mérés esetén a szokásos törvény használata gyakran indokolt, míg kis számú méréssel (P< 20), amelynek eredményeit a normál eloszláshoz kell használni a hallgató elosztása. Ez az eloszlás valószínűségi sűrűsége van, szinte egybeesik a normál nagysággal p, de szignifikánsan különbözik a normáltól p.
A lapon. 4.1 az úgynevezett kvantil eloszlás a diák ½ t (n)½ Rd A mérések számához p \u003d 2 - 20 és bizalmi valószínűségek R = 0,5 - 0,999.
Megadjuk azonban, hogy általában a styudent elosztási táblázatokat nem adják meg értékek. p és Rd, És értékek m \u003d.n-1és a \u003d 1 - RD,mit kell figyelembe venni őket használva. A konfidenciaintervallum meghatározásához az adatokhoz szükséges p és Rd Keressen Quantile ½-et t (n)½rd és kiszámolja az értékeket Egy. = - sSR× ½ t (n)½rdi Au = + sSR× ½ t (n)½ RD, amely a bizalmi intervallum alsó és felső határa lesz.

A fenti módszer szerint a megbízhatósági valószínűségre vonatkozó bizalmi időközök keresése után a mérési eredményt a ; D \u003d.Dn¸ Db; Rd,
Hol - a mérési eredmény valódi értékének értékelése a mért érték egységeiben; D - Mérési hiba; Db \u003d +. sSR× ½ t (n)½ rd és dn \u003d - sSR× ½ t (n)½, a mérési hiba felső és alsó határai; RD - Bizalmi valószínűség.

4.1. Táblázat.

A közvetett mérések eredményeinek hibáinak értékelése.Közvetett mérésekkel a kívánt érték DE Funkcionálisan egy vagy több közvetlenül mért értékhez kapcsolódik: x,y.,..., t.. Fontolja meg a hiba legegyszerűbb esetét egy változóban, amikor A.= F.(x.). A mérési mérés abszolút mérésének kijelölése h. ± DX-en keresztül kapunk A +.D. A.\u003d F (x ±D. x).
Az egyenlőség jobb oldalát a Taylor sorozatában, és elhanyagolja a DX-t tartalmazó dekompozíciótagot az első fokozatig
A + DA "F (X) ± DX vagy DA" ± DX.
A függvény mérésének relatív hibája a kifejezésből van meghatározva
.
Ha a mért érték DE Ez több változó funkciója: A \u003d.F (xy, ...,t) Hogy a közvetett mérések eredményének abszolút hibája
.
A közvetett méréshez viszonyított relatív hibáit a képletek határozzák meg ; stb. A mérési eredmények relatív hibája
.
Nézzük továbbá a közvetett mérés eredményének értékelését véletlen hiba jelenlétében.
A nagyságú közvetett mérések eredményeinek véletlenszerű hibájának értékelése DE Feltételezzük, hogy az értékek szisztematikus mérési hibái x, y, ..., t kizárták, és az azonos nagyságrendek mérésének véletlenszerű hibái nem függnek egymástól.
Közvetett mérésekkel a mért érték értéke a képlet ,
ahol - közepes vagy átlagos súlyozott értékek x, y, ..., t.
A mért érték értékének átlagos deviációjának kiszámításához DE Javasoljuk a mérések során kapott átlagos négyzetes eltéréseket. x, y, ..., t.
Általánosságban elmondható, hogy a következő képletet a közvetett mérés átlagos négyzetes eltérése határozza meg:
, (4.7)
Hol DX;Dy; ...;DT - Úgynevezett magánhibák a közvetett mérés ; ; …; ; ; ; … ; — magánszármazékok DE által x, y, ..., t;sX.; s.y, ...,uTCA, ... - A mérési eredmények közepes négyzetes eltérései x, y, ..., t.
Fontolja meg az egyenlet (4.7) használatának bizonyos eseteit, ha a közvetett és közvetlenül mért értékek közötti funkcionális függőség a képlet által expresszálódik A \u003d.k.× x.a.× y.b.× z.g, Hol k -numerikus együttható (méret nélküli).
Ebben az esetben a (4.7) képlet a következő űrlapot fogja megtenni:
.
Ha egy a \u003d.b \u003d.g \u003d 1.és A \u003d.k.× x.× y.× z, Ezután a relatív hiba képletét egyszerűsítik a fajhoz .
Ez a képlet alkalmazható, például, hogy kiszámítja az átlagos négyzetes eltérés a tesztfolyadék térfogatának szerinti mérési eredmények a magassága, szélessége és mélysége a tartály, amelynek formája egy derékszögű paralelepipedon.

4.5. A véletlenszerű és szisztematikus hibák összegzésére vonatkozó szabályok
A komplex mérőműszerek hibája az egyes csomópontok (blokkok) hibáitól függ. A hibákat bizonyos szabályok összegzik.
Hagyja, hogy például a mérőeszköz áll m. Blokkok, amelyek mindegyike független véletlen hibákkal rendelkezik. Ugyanakkor a közepes kvadratikus SK vagy a maximális abszolút értékei M.k.az egyes blokkok hibái.
Aritmetikai összegzés, vagy megadja az eszköz maximális hibáját, amely elhanyagolható, és ezért ritkán alkalmazzák az eszköz pontosságának értékelésére általában. A hibák elmélete szerint a kapott SREC és Moszk a négyzetes törvény hozzáadásával határozzák meg vagy .
Hasonlóképpen, a kapott mérési hibát meghatározzák: . (4.8)
A (4.8) egyenlet használható a kifejlesztett eszközök egyedi blokkjai megengedett hibáinak meghatározására egy adott általános mérési hiba esetén. A műszer megtervezésekor általában egyenlő hibák állnak rendelkezésre az egyéni blokkok számára. Ha több forrásból a hibákat, amelyek a végső mérési eredmény befolyásolja egy nem-farmer (vagy az eszköz áll, több blokkokat különböző hibák), a képlet (4.8) kell bevezetni tömeg együtthatók. ki. :
, (4.9)
ahol D1, D2, ..., DM a mérőeszköz egyedi szerelvényének (blokkok) relatív hibái; k1k2, ...,kM. - Azok a koefficiensek, amelyek figyelembe veszik a blokk véletlen hibájának hatását a mérési eredményre.
Ha a mérőeszköz (vagy blokkjai) szisztematikus hibákat is tartalmaznak, a teljes hibát az összegük határozza meg:. Ugyanez a megközelítés is érvényes több alkatrészre is.
A magánhibák hatásának felmérése során szem előtt kell tartani, hogy a mérések pontossága elsősorban az abszolút értékű hibáktól függ, és a legkisebb hibák közül néhányat egyáltalán nem lehet tekinteni. A privát hiba az úgynevezett jelentéktelen hiba kritériumaamely a következőkben fekszik. Tegyük fel, hogy a teljes hibát a (4.8) képlet határozza meg, figyelembe véve az összeset m. Magánhibák, amelyek közül néhány hiba van egy kis jelentése. Ha a teljes hiba d ¢ vágott, számítva, figyelembe véve anélkül, hogy figyelembe vesszük a DI hiba, akkor különbözik az alulról legfeljebb 5%, azaz. Dres-d ¢ vágott< 0,05×dрез или 0,95×dрез A gyakorlatban a technikai számítások gyakran kevésbé súlyos kritériumot alkalmaznak - a 0,4-es koefficiens bevezetésre kerül ezekre a képletekre.

4.6. A mérési eredmények ábrázolásának formái

A mérési eredmény csak akkor érvényes, ha lehetséges a bizonytalansági intervallum megbecsülése, azaz Megbízhatósági fok. Ezért a mérési eredménynek tartalmaznia kell a mért érték értékét és az érték pontossági jellemzőit, amelyek szisztematikus és véletlenszerű hibák. Mennyiségi mutatók a hibák, módszerek a kifejezés, valamint a képviseleti formát mérési eredmények szabályozza GOST 8,011-72 „indikátorok mérési pontosság és formája a mérési eredmények.” Tekintsük a mérési eredmények bemutatásának fő formáit.
A közvetlen egyszeri mérés eredményének hibája számos tényezőtől függ, de elsősorban az alkalmazott mérőeszközök hibája határozza meg. Ezért az első közelítésben a mérési eredmény hibája megegyezhet
A mérési tartomány ezen pontján lévő hibákat a mérőműszer jellemzi.
A mérési hibák a mérési tartományban vannak megváltozva. Ezért minden esetben minden egyes mérés esetében kiszámoljuk a mérési eredmény hibáját, a képletek (3.19) - (3.21) alkalmazásával a megfelelő mérési eszközök hibájának felemelkedését. Ki kell számolni mind az abszolút, mind a relatív mérési hibát, hiszen az elsőnek kell lennie az eredmény és annak helyes felvétele érdekében, a második pedig a pontosság egyedülálló összehasonlító jellemzőinek.
A hibák felemelkedésének különböző jellemzőire ezek a számítások eltérőek, ezért három jellemző esetet tartunk.
1. A műszerosztály egyetlen számként van megadva. q, fogoly egy körben. Ezután az eredmény relatív hibája (százalékban) g \u003d q, És az abszolút hiba d x \u003dq.× x /100.
2. A műszerosztályt egy szám határozza meg. p. (bögre nélkül). Ezután a mérési eredmény abszolút hibája d x \u003dp.× xK /100, hol x.k. - az előállított mérési határérték és a relatív mérési hiba (százalékban) a képlet ,
T e. Ebben az esetben, a mért érték visszaszámlása mellett h. Rögzített és mérési határértéknek kell lennie x.k, Ellenkező esetben később nem lehet kiszámítani az eredmény hibáját.
3. A műszerosztályt két formában két szám határozza meg c / D.. Ebben az esetben kényelmesebb a relatív hiba kiszámításához d. (3.21) képletet eredményez, majd találjon abszolút hibát D.x \u003d.d.× x / 100..
A hiba számításai után használjuk a mérési eredmény ábrázolásának egyik formáját a következő formában: x;± D. és d.hol h.- mért érték; D. - abszolút mérési hiba; d. - Kivehető mérési hiba. Például a következő bejegyzés: "A mérés relatív hibával történik d. \u003d ...%. Mért érték x \u003d (és± D) hol DE - Mérési eredmény. "
Azonban egyértelműbb jelzi a mért érték bizonytalansági intervallumának korlátait: x \u003d (-D)¸(A +.D) vagy (-D)< х < (A +.D)a mérési egységeket jelzi.
A mérési képviselet másik formája az alábbiak szerint állítható: h.; D.tól től Dnelőtt Db; R,hol H.- a mérési eredmény a mért érték egységeit eredményezi; D,Dn,Db- a mérési hiba az alsó és felső határok ugyanazon egységekben; R - a valószínűség, amellyel a mérési hiba ezekben a határokon van.
A GOST 8.011-72 elismeri a mérési eredmények más formáit, amelyek eltérnek az általuk adott formanyomtatványoktól, amelyek szerint a mérési hiba szisztematikus és véletlen összetevőinek jellemzőit jelzik. Ugyanakkor szisztematikus hiba esetén a valószínűségi jellemzői jelzik. Ebben az esetben a szisztematikus hiba fő jellemzői az m matematikai várakozás [ Dxs.], RMS Deviation S [ Dxs.] És bizalmi intervallumát. A hiba szisztematikus és véletlen komponenseinek izolálása, ajánlatos, ha a mérési eredményt az adatok további feldolgozásával használják, például a közvetett mérések eredményének és pontosságának értékelésének meghatározásakor, a hibák összegzésével, stb.

A GOST 8.011-72. Sz. Általános esetben a konfidenciaintervallum megállapítható, ha a hiba eloszlásának törvénye és a törvény fő numerikus jellemzői ismertek.

Feltételek mérési hiba és mérési hiba Szinonimákként használják.) Csak az eltérés értékének becslése lehetséges, például statisztikai módszerekkel. Ugyanakkor a mérési sorozat eredményeinek statisztikai feldolgozása során kapott átlagos érték az igazi jelentése miatt történik. Ez a kapott érték nem pontos, de csak a legvalószínűbb. Ezért mérésekben meg kell jelölni, hogy mi a pontosságuk. Ehhez az eredményvel együtt a mérési hiba jelenik meg. Például írásban T \u003d 2,8 ± 0,1c. azt jelenti, hogy a nagyság igazi értéke T. az intervallumban fekszik 2.7. előtt 2.9. Néhány elfogadott valószínűség (lásd a bizalmi intervallumot, a megbízható valószínűséget, a standard hibát).

2006-ban nemzetközi szinten új dokumentumot fogadtak el, diktálja a mérési feltételeket, és új szabályokat állapított meg az állami szabványok összehasonlítására. A "hiba" fogalma elkezdte akadályozni, hanem inkább a "mérési bizonytalanság" fogalmát vezette be.

A hiba meghatározása

A mért érték jellemzőitől függően különböző módszerek különböző módszereket alkalmaznak a mérési hibák meghatározására.

• A Cornfeld módszer lényege, hogy válasszon egy megbízhatósági intervallum kezdve a minimum, hogy a maximális mérési eredmény, és a hiba fele közötti különbség maximális és minimális mérési eredmény:

• Közepes négyzetes hiba:

• Az átlagos aritmetika átlagos kvadratikus hibája:

A hibák osztályozása

Képviselet formájában

• Abszolút hiba - Δ X. Ez a mérés abszolút hibájának becslése. A hiba nagysága a számítás módjától függ, amely viszont a véletlen változó eloszlása \u200b\u200bhatározza meg X. m.e.a.s. . Ugyanakkor egyenlőség:

Δ X. = | X. t.r.u.e. − X. m.e.a.s. | ,

hol X. t.r.u.e. - igazi jelentés, és X. m.e.a.s. - A mért értéket valamilyen valószínűséggel kell elvégezni, amely közel 1, ha véletlenszerű érték X. m.e.a.s. A normál törvény szerint terjesztve általában az abszolút hiba esetén standard eltérés történik. Az abszolút hibát ugyanabban a mérőegységekben mérjük, mint maga a méret.

• Relatív hiba - az abszolút hiba aránya az igazsággal kapcsolatos jelentéshez képest:

A relatív hiba dimenziómentes érték, vagy százalékban mérhető.

• Korlátozott hiba - relatív hiba, arányával fejezzük ki az abszolút hiba a méréseket a feltételesen elfogadott értéke az érték, állandó az egész tartományban a mérések vagy szempontjából a tartományban. A képlet alapján számítva

hol X. n. - normalizáló érték, amely a mérőeszköz-skála típusától függ, és az érettségi meghatározása határozza meg:

Ha az eszköz egyoldalú, azaz Az alsó mérési határérték nulla, majd X. n. A mérések felső határértéke megegyezik;
- Ha az eszköz kétoldalas, akkor a racionális érték megegyezik a műszer mérési tartományának szélességével.

A fenti hiba dimenziómentes érték (százalékban mérhető).

Az előfordulás miatt

• Szerszám / műszeres hibák - A felhasznált mért eszközök hibái által meghatározott hibák, amelyeket a működés elvének hiányossága okoz, a skála teljesítményének pontatlansága, a készülék hasának pontatlansága.
• Módszeres hibák - A módszer tökéletlensége által okozott hibák, valamint a módszertan alapján kiszabott egyszerűsítések.
• Szubjektív / üzemeltető / személyi hiba - az ellátás, a koncentráció, a felkészültség és más üzemeltető tulajdonságok által okozott hibák.

A technika csak egy bizonyos előre meghatározott pontossággal történő mérésére szolgáló eszközöket használ - a legfontosabb hiba, amely normálisan megengedett a szokásos működési feltételekben.

Ha az eszköz a szokásosnál eltérő körülmények között működik, további hiba lép fel, ami növeli az eszköz teljes hibáját. További hibák a következők: a környezeti hőmérséklet eltérése által okozott hőmérséklet, a telepítés, a készülék helyzetének eltérése miatt a normál működési helyzetből stb. A normál környezeti hőmérséklet esetében 20 ° C-on normál légköri nyomás esetén 01,325 kPa.

A mérőeszközök általánosított jellemzője a pontossági osztály, amelyet az engedélyezett elsődleges és további hibák határértékei határoznak meg, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb paraméterek; A paraméterértéket a különálló mérési típusok szabványai hozták létre. A mérési eszközök pontossági osztálya jellemzi pontossági tulajdonságaikat, de nem az e pénzeszközök felhasználásával végzett mérési pontosság közvetlen mutatója, mivel a pontosság a mérési módszertől és a végrehajtásuk feltételeitől is függ. Mérőműszerek, a korlátokat a megengedett alapvető hibája, amelyek formájában adják a fenti alap (relatív) hibák, vannak hozzárendelve pontossági osztályok választunk ki több a következő számok: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0 ; 4.0; 5.0; 6,0) * 10n, ahol n \u003d 1; 0; -egy; -2, stb. Stb.

A megnyilvánulás karakterével

• Véletlen hiba - Hiba változó (legnagyobb és a jel) a méréshez a méréshez. A véletlenszerű hibák kapcsolódhatnak az eszközök tökéletlenségéhez (súrlódás a mechanikus eszközökben stb.), Városi körülmények között rázva, a mérési objektum tökéletlensége (például egy vékony huzal átmérőjének mérésekor, ami nem lehet nagyon kerek keresztmetszet a gyártási folyamat tökéletlensége miatt), a legértékesebb érték sajátosságaival (például az elemi részecskék számának mérése során a Geiger számlálón keresztül).
• Szisztematikus hiba - A hiba változó időben egy bizonyos törvényen (egy különleges eset állandó, olyan állandó hiba, amely nem változik idővel). A szisztematikus hibák társíthatók a műszerhibákkal (szabálytalan skálák, kalibrálás stb.), Reformált kísérletező.
• Progresszív (drift) hiba - kiszámíthatatlan hiba, lassan változik időben. Ez egy nem helyhez kötött, véletlenszerű folyamat.
• Durva hiba (Promach) - az a hiba, amely a berendezés kísérletezőjének hiánya vagy a berendezés meghibásodása miatt merült fel (például, ha a kísérletező helytelenül olvassa el a műszer-skála megosztási számát, ha az elektromos áramkörben lezárás történt).

A KIP érzékelő fő minőségi jellemzője az ellenőrzött paraméter mérési hibája. A készülék mérésének hibája az eltérés nagysága a kicicen (mért) a kip érzékelő és ami valóban. Mérési hiba az egyes meghatározott típusú érzékelő jelzi a kísérő dokumentációt (útlevél, használati utasítás, kalibrációs technika), amely ehhez a szenzor.

A hiba megjelenítésének formájában fel vannak osztva abszolút, relatív és vezette Hiba.

Abszolút hiba - Ez a különbség a hisizmus értékével mért érzékelő és a HD érvényes értéke között.

A mért érték értékének tényleges értéke a mért érték kísérleti értéke a lehető legközelebb a valódi értékhez. Egyszerű nyelven, a tényleges értéke HD egy mért érték a referencia készülék, vagy egy high-end pontossággal által generált egy high-end kalibrátor. Az abszolút hibát ugyanabban a mérőegységekben fejezzük ki, mint mért érték (például M3 / H, MA, MPA stb.). Mivel a mért érték mind a tényleges értéknél is bekerülhet, mint a tényleges értéke, a mérési hiba mind plusz jel is lehet (a műszerértékek túlbecsülnek) és mínusz jelzéssel (a készülék aláhúzás).

Relatív hiba - Ez az abszolút mérési hiba δ aránya a mért érték HD tényleges értékéhez.

A relatív hibát százalékban fejezzük ki, vagy dimenziómentes érték, és mind pozitív, mind negatív értékeket is igénybe vehet.

Korlátozott hiba - Ez az abszolút mérési hiba aránya Δ az XN normalizáló értékéhez, állandó a teljes mérési tartományban vagy annak részében.

Az XN racionális értéke a KIP érzékelő méretétől függ:

1. Ha az érzékelő skála egyoldalú, és az alacsonyabb mérési határérték nulla (például egy 0-150 m3 / h érzékelő skála), az Xn-t a felső mérési határértékkel (Xn \u003d 150 m3 / h esetén) elfogadjuk ).
2. Ha az érzékelő skála egyoldalú, de az alacsonyabb mérési határ nem nulla (például az érzékelő skála 30-150 m3 / h), az Xn-t megegyezik a felső és az alacsonyabb mérési határértékek közötti különbséggel (a mi esetünkben) xn \u003d 150-30 \u003d 120 m3 / h).
3. Ha az érzékelő skála kétoldalas (például -50 és +150 ˚С), az XN egyenlő az érzékelő mérési tartományának szélességével (Xn \u003d 50 + 150 \u003d 200 ˚С) ).

A fenti hiba százalékban van kifejezve, vagy dimenziómentes érték, és mind pozitív, mind negatív értékeket is igénybe vehet.

Gyakran előfordul, hogy a leírásban egy vagy másik érzékelőnél nemcsak a mérési tartományt jelöljük, például 0-50 mg / m3, hanem a vizsgálati tartomány, például 0-100 mg / m3. A csökkent hibát ebben az esetben normalizáljuk a mérési tartomány vége, vagyis 50 mg / m3, és az 50-100 mg / m3 közötti megjelölési tartományban az érzékelő mérési hibája egyáltalán nem határozható meg , az érzékelő bármit is mutathat, és bármilyen mérési hibája van. Az érzékelő mérési tartománya több mérési alsávra osztható, amelyek mindegyike mindegyike meghatározható mind a méretben, mind a bemutatás formájában. Ugyanakkor az ilyen érzékelők kalibrálása során mintavételi mérőeszközöket használhatunk minden alsávhoz, amelynek listája a kalibrálási technikában van megadva.

Néhány eszköz az útlevelek helyett a mérési hiba helyett a pontossági osztály. Az ilyen eszközök közé tartoznak a mechanikai nyomásmérőket mutató kétfémes hőmérők, termosztátok, áramlási pointerek, arrogáns ampermérők és feszültségmérő pajzs szereléshez, stb A pontossági osztály a mérőműszerek általános jellemzői, amelyeket a megengedett és további hibák korlátai határoznak meg, valamint számos olyan egyéb tulajdonságot, amelyek befolyásolják a mérések pontosságát a segítségükkel. Ebben az esetben a pontossági osztály nem az a készülék által végzett mérések pontosságának közvetlen jellemzője, csak egy lehetséges eszközkompozíciós mérési hibát jelez. A műszer pontossági osztályát a GOST 8.401-80 szerinti skáláján vagy testében alkalmazzák.

A pontossági osztály minőségének hozzárendelése során az 1 · 10 n sor közül választott; 1,5 · 10 n; (1,6 · 10 n); 2 · 10 n; 2,5 · 10 n; (3,10 n); 4 · 10 n; 5 · 10 n; 6 · 10 n; (ahol n \u003d 1, 0, -1, -2 stb.). A zárójelben meghatározott pontossági osztályok értékei nincsenek telepítve az újonnan kifejlesztett mérőeszközökre.

Az érzékelők mérési hibájának meghatározása, például amikor rendszeres kalibrálás és kalibrálás. A nagy pontosságú különböző értékek és kalibrátorok segítségével egy vagy egy másik fizikai érték bizonyos értékeit generálják, és az érzékelő leolvasása a mérési mérés leolvasásával jelzi, amelyhez a fizikai méret azonos értéke szállítható. Ezenkívül az érzékelő mérési hibáját mind a közvetlen pályán is szabályozzák (a mért fizikai érték növekedése minimálisra a maximális skálára) és a fordított tanfolyam alatt (a mért érték csökkenése maximumra minimálisra csökkent . Ez annak köszönhető, hogy az érzékelő érzékeny elemének (a nyomásérzékelő membránjának) rugalmas tulajdonságainak köszönhető, a kémiai reakciók (elektrokémiai érzékelő), a termikus tehetetlenség stb. Az érzékelő leolvasásai eltérőek lesznek attól függően, hogy az érzékelőt befolyásoló fizikai érték hogyan változik: csökken vagy növekszik.

Elég gyakran, a kalibrációs módszer, a visszaszámlálás az érzékelő leolvasott amikor kalibrálást kell végezni nem annak megjelenítési vagy léptékű, de a kimeneti jel értékét, például az érték a kimeneti áram az aktuális kimenő 4. .. 20 mA.

A teszt nyomásérzékelőnél mérési skála 0 és 250 MBAR között, a fő relatív mérési hiba a teljes mérési tartományban 5%. Az érzékelőnek 4 ... 20 mA-os áramkimenete van. A kalibrátoron 125 mbar nyomást ad az érzékelőnek, és kimeneti jele 12,62 mA. Meg kell határozni, hogy az érzékelő leolvasásai a megengedett határértékekbe kerülnek-e.

Először is kiszámolni kell, hogy mi legyen az I. szenzor kimeneti áramának, az RT \u003d 125 mbar nyomáson.

Ivy.t \u003d ish.vy.m. + (ish.vykh.maks - ish.vykh.min) / (Rs. Max - rsh.min)) * RT

ahol az érzékelő kimeneti áramát 125 mbar, Ma.

Ш.vy.min a minimális érzékelő kimeneti áram, MA. A 4 ... 20 mA ш.VY.MIN \u003d 4 MA, egy érzékelő hozama 0 ... 5 vagy 0 ... 20 mA ш.vy.min \u003d 0.

Ish.vy.max az érzékelő maximális kimeneti árama, MA. Az érzékelő 0 ... 20 vagy 4 ... 20 MA ISH hozammal. Max \u003d 20 mA, egy szenzor 0 ... 5 Ma ish.mak. Max \u003d 5 mA.

Rs. Max a nyomásérzékelő skála maximuma, az MBAR. Rsh.max \u003d 250 mbar.

Rsh.min - minimális nyomásérzékelő skála, MBAR. Rsh.min \u003d 0 mbar.

RT - A kalibrátortól a nyomásérzékelőig, MBAR-ig terjed. Rt \u003d 125 mbar.

Az ismert értékek helyettesítése:

Ivy.t \u003d 4 + ((20-4) / (250-0)) * 125 \u003d 12 mA

Vagyis 125 mbar nyomás, amely nyomásérzékelővel van ellátva, 12 mA-nak kell lennie az aktuális kimenetén. Hiszünk abban, hogy milyen korlátozza a kimeneti áram számított értékét, mivel a fő relatív mérési hiba ± 5%.

Δiv.t \u003d 12 ± (12 * 5%) / 100% \u003d (12 ± 0,6) ma

Vagyis 125 mbar nyomás, amely az aktuális kimenetén egy nyomásérzékelőre kerül, a kimeneti jelnek 11,40 és 12,60 mA között kell lennie. A feladat állapota alatt 12,62 mA kimeneti jel van, ami azt jelenti, hogy érzékelőnk nem felel meg a gyártó által meghatározott mérési hibának, és konfigurációt igényel.

A szenzorunk mérésének fő relatív hibája megegyezik:

Δ \u003d ((12.62 - 12.00) / 12.00) * 100% \u003d 5,17%

Kalibrálása és eszközök kalibrálása eszközöket kell végezni normál környezeti körülmények között a légköri nyomás, a nedvességtartalom és a hőmérséklet, és névleges érzékelő tápfeszültséget, mivel a magasabb vagy alacsony hőmérséklet és a tápfeszültség lehet hozni, hogy a megjelenése egy további mérési hiba. A kalibrálási feltételek az ellenőrzési módszerben szerepelnek. Eszközök, a mérési hiba, amely nem adja meg a keret-szerelt eljárások, vagy szabályozható, és állítsuk be, ami után újra-pass kalibrációs, vagy ha a beállítás nem hozott eredményt, például a korral járó vagy túlzott érzékelő deformáció, javított . Ha a javítás nem lehetséges, az eszközök bátorak és kimenetek.

Ha mégis, az eszközöket sikerült javítás, akkor azok már nem periodikus, de az elsődleges ellenőrzés végrehajtásával az összes ellenőrzés vázolt technika ellenőrzését példány az ilyen típusú kalibrálást. Egyes esetekben, az eszköz kifejezetten kitéve kisebb javítások () megfelelően az alábbiakban hitelesítési technikát, ellátják az elsődleges kalibrációs lényegesen egyszerűbb és olcsóbb, mint az időszakos, különbségek miatt a készlet példakénti mérési eszközök, amelyek során periodikus és primer igazolás.

A megszerzett tudás megszilárdítása és ellenőrzése érdekében javaslom.

A mérési eredmények feldolgozása

A fizikai műhelyben

Mérési mérések és hibák

Fizika - Kísérleti tudomány, ez azt jelenti, hogy fizikai törvényeket hoznak létre és ellenőrzik a kísérleti adatok felhalmozódásával és összehasonlításával. A cél a fizikai workshop, hogy a diákok megvizsgálja a főbb fizikai jelenségek a tapasztalat, megtanulta, hogy helyesen méri a számértékek fizikai mennyiségek, és hasonlítsa össze őket elméleti képletek.

Minden mérés két típusra osztható - egyenesés közvetett.

-Ért közvetlen Mérések A kívánt érték értékét közvetlenül a mérőműszer vallásával nyerik. Például a hosszat egy vonalzó, az óra, az óra, stb.

Ha a kívánt fizikai értéket nem lehet közvetlenül mérni közvetlenül a készülék, és a képleten keresztül a mért értékeken keresztül fejezzük ki, akkor az ilyen méréseket hívják közvetett.

Bármely érték mérése nem ad abszolút pontos értéket ennek a nagyságnak. Minden mérés mindig tartalmaz valamilyen hibát (hiba). A hibát a mért és az igazi jelentés közötti különbségnek hívják.

A hibák megoszthatók szisztematikus és véletlen.

Szisztematikus Hívjon olyan hibát, amely állandó marad a mérések sorozatában. Az ilyen hibák miatt a tökéletlensége a mérőműszer (pl, az elmozdulás a nulla a készülék), vagy a mérési módszer és elvben, ki vannak zárva a végső eredményt a bevezetése megfelelő módosítását.

A szisztematikus hibák közé tartozik a mérőműszerek hibája. A készülék pontossága korlátozott, és a pontossági osztály jellemzi, amelyet általában a mérési skálán jelez.

Véletlen Hiba, amely különböző kísérletekben változik, és pozitív és negatív lehet. A véletlen hibákat a mérőeszköztől (súrlódás, rések stb.), Külső körülmények között (rezgés, feszültség ingadozások a hálózatban stb.)

A véletlenszerű hibákat kísérletileg nem lehet kizárni, de az eredményre gyakorolt \u200b\u200bhatásuk több méréssel csökkenthető.

A hiba kiszámítása közvetlen méretekben

Az átlagos érték és az átlagos abszolút hiba.

Tegyük fel, hogy az X értékének mérését végezzük. A véletlenszerű hibák jelenléte miatt kapunk n. Különböző értékek:

X 1, x 2, x 3 ... x n

Mérési eredményként az átlagérték általában történik.

Az átlagos érték és az eredmény közötti különbség Én -meghívom a mérés abszolút hibáját

Az átlagos hiba mértéke során az abszolút hiba átlagos értékét veszi át egy külön mérés.

(2)

Érték
úgynevezett középső aritmetikai (vagy átlagos abszolút) hiba.

Ezután a mérési eredményt kell írni

(3)

A mérési pontosság jellemzéséhez a relatív hibát százalékos expresszálására használják

(4)

Átlagos kvadratikus hiba.

A felelősségteljes mérésekkel, ha meg kell ismerni a kapott eredmények megbízhatóságát, az átlagos négyzetes hiba (vagy szórás), amelyet a képlet határoz meg

(5)

Az  érték jellemzi a különálló egység dimenziójának eltérését a valódi értéktől.

Ha kiszámítottuk n. Mérések átlagos értéke a (2) általános képlet szerint ez az érték pontosabb lesz, vagyis az egyes méréseknél kevésbé csökken. Az átlagos érték átlagos kvadratikus hibája
egyenlő

(6)

ahol  az egyes mérések átlagos négyzetes hibája, n. - A mérések száma.

Így növelve a kísérletek számát, csökkentheti az átlag értékének véletlenszerű hibáját.

Jelenleg a tudományos és műszaki mérések eredményeit képviselik

(7)

Mivel az elmélet azt mutatja, hogy ilyen rekordot ismerünk, ismerjük a kapott eredmény megbízhatóságát, nevezetesen az igazi értéket H.68% -os valószínűséggel különbözik nem több, mint a
.

A középső aritmetikai (abszolút) hiba (2. képlet) használata esetén lehetetlen bármit mondani az eredmény megbízhatóságáról. A mérések pontosságának bizonyos ötlete relatív hibát (Formula 4) ad.

Amikor végez laboratóriumi munka, a diákok használhatják mind az átlagos abszolút hiba és az átlagos négyzetes egyet. Milyen jellegűnek kell lennie közvetlenül az egyes egyes munkákban (vagy a tanár által jelzett).

Általában, ha a mérések száma nem haladja meg a 3 - 5, akkor az átlagos abszolút hiba használható. Ha a megrendelés méréseinek száma 10 vagy annál több, akkor az átlagos négyzetes hiba (5. és 6. képlet) átlagos négyzetes hibájával kell használni.

Számviteli rendszeres hibák.

A mérések számának növekedése csak véletlenszerű tapasztalati hibákkal csökkenthető, de nem szisztematikus.

A szisztematikus hiba maximális értékét általában az eszközön vagy az útlevelében jelzik. A hagyományos fémvezeték segítségével történő mérésekhez rendszeres hiba legalább 0,5 mm; A féknyereg mérésére -

0,1-0,05 mm; Mikrométer - 0,01 mm.

Gyakran, a készülék átfogadásának fele szisztematikus hiba.

Az elektromos eszközök skáláján a pontossági osztály jelzi. A pontossági osztály ismerete, a kép képletével kiszámíthatja a műszer szisztematikus hibáját

ahol K az eszköz pontossága, amely az eszköz skálán mérhető érték határértéke.

Tehát egy 0,5-es amméterosztály, amelynek skálája 5A-ra méri az áramot, nem többé

A digitális eszköz hibája megegyezik a legkisebb megjelölt kisülés egységével.

A teljes hiba átlagos értéke véletlenés szisztematikushiba.

A válasz, figyelembe véve a rendszeres és véletlen hibákat, az űrlapon van írva

A közvetett mérések hibája

A fizikai kísérleteket, hogy sokkal gyakoribb, hogy a kívánt fizikai értéket magát a kísérletet mért nem lehet, de ez a funkció a többi érték közvetlenül mérhető. Például a henger térfogatának meghatározásához meg kell mérni a D átmérőjét és a magasságot h.majd kiszámítsa a kötetet a képlet alapján

Értékek D.és h.valamilyen hiba esetén mérik. A számított érték után V. Ez egy bizonyos hiba is lesz. Meg kell adni a számított érték hibáját a mért értékek hibáin keresztül.

A közvetlen dimenziókhoz hasonlóan kiszámíthatja az átlagos abszolút (átlagos aritmetikai) hibát vagy az átlagos négyzetes hibát.

A hibák számítására vonatkozó általános szabályok mindkét esetben a differenciálalkalmazásból származnak.

Hagyja, hogy a φ kívánt értéke több változó függvénye legyen X, y,Z.…

φ( X, y,Z.…).

Közvetlen méréssel értékeket találunk
, valamint az átlagos abszolút hibáik értékelése
... vagy közepes kvadratikus hibák x,  y,  z ...

Ezután az átlagos aritmetikai hibát a képlet kiszámítja

hol
- magánszármazékok φ X, y,Z.. Ezek közepes értékekre számítanak
…

Az átlagos négyzetes hibát a képlet kiszámítja

Példa.Vegye ki a henger térfogatának kiszámításának módját.

a) Átlagos aritmetikai hiba.

Értékek D. és h. Mérjük meg a hibát  D. és  h.

b) középső kvadratikus hiba.

Értékek D. és h. Ennek megfelelően mérve  d,  h .

A mennyiség mennyiségének nagysága egyenlő lesz

Ha a képlet a logaritming (azaz a munka, a frakció, a fokozat) kényelmesebb kifejezést jelent, kényelmesebb először kiszámítani a relatív hibát. Ehhez (középső aritmetikai hiba esetén), a következőket kell tennie.

1. A kifejezést prógatja.

2. Döntse meg.

3. Kombinálja az összes tagot ugyanazzal a differenciálral, és vegye ki a zárójelben.

4. Vegyünk egy kifejezést a különböző differenciálások előtt modulon keresztül.

5. Cserélje ki a differenciálási ikonokat d. Az abszolút hiba ikonok .

Ennek eredményeként kiderül egy képletet egy relatív hiba.

Ezután tudva, hogy , kiszámíthatja az abszolút hiba 

 = 

Példa.

Hasonlóképpen írhat egy relatív átlagos kvadratikus hibát

A mérési eredmények benyújtására vonatkozó szabályok a következők:

a hibát fel kell kerekíteni, hogy az egyik jelentés:

helyesen  \u003d 0,04,

rossz -  \u003d 0,0382;

az eredmény utóbbi értékének azonos nagyságrendjének kell lennie, mint a hiba:

helyesen  \u003d 9,830.03,

helytelenül -  \u003d 9,8260,03;

ha az eredmény nagyon nagy vagy nagyon kicsi értékkel rendelkezik, akkor a rögzítés indikatív formáját kell használni - ugyanaz az eredmény és annak hibája, és a vessző tizedes töredéknek követnie kell az eredmény első jelentését:

helyesen -  \u003d (5,27 03) 10 -5,

rossz -  \u003d 0,00005270.0000003,

 \u003d 5,27 € 10 -5 0.0000003,

 \u003d 0,0000527310 -7,

 \u003d (52713) 10 -7,

 \u003d (0,5271,003) 10 -4.

Ha az eredmény dimenzióval rendelkezik, meg kell adni:

helyesen - G \u003d (9,820,02) m / c 2,

rossz - g \u003d (9,820.02).

Az épületrajzok szabályai

1. A grafikonok milliméter papírra épülnek.

2. A grafikon építése előtt világosan meg kell határoznia, hogy melyik változó érték egy érv, és milyen funkció. Az argumentum értékei az abszcissza tengellyel (tengely h.), függvényértékek - az ordinát tengelyen (tengely w.).

3. A kísérleti adatokból az argumentum és a funkció változásainak meghatározásához.

4. Adja meg a koordináta tengelyeken elhalasztott fizikai mennyiségeket, és jelölje ki a mennyiségek egységét.

5. Alkalmazzon kísérleti pontokat az ütemtervre, jelezve őket (kereszt, kör, merész pont).

6. A kísérleti pontokon keresztül sima görbe (egyenes) végezzen, hogy ezek a pontok megközelítőleg egyenlőek legyenek a görbe mindkét oldalán.

Nincs dimenzió a hibáktól, vagy pontosabban a hibák nélküli mérés valószínűsége nulla. A rúd és a hibák okai nagyon változatosak és sok tényező befolyásolja őket (1.2. Ábra).

A befolyásoló tényezők általános jellemzői különböző szempontokból rendszerezhetők, például a felsorolt \u200b\u200btényezők hatásával (1.2.

A hiba mérési eredményei szerint három típusra osztható: szisztematikus, véletlenszerű és hiányos.

Szisztematikus hibák, a manifesztáció előfordulása és jellege miatt csoportokra oszthatók. Különböző módon kiküszöbölhetők például a módosítások bevezetése.

Ábra. 1.2.

Véletlen hiba a változó tényezők összetett kombinációjával, általában ismeretlen és nehéz elemezni. A mérési eredményre gyakorolt \u200b\u200bhatásuk csökkenthető például az ismételt mérésekkel a valószínűségi elmélet módszerével kapott eredmények további statisztikai feldolgozásával.

NAK NEK promachám ezek bruttó hibák, amelyek a kísérleti állapot hirtelen változásai vannak. Ezek a hibák véletlenszerűek a természetben, és a felderítés után ki kell zárni.

A mérések pontosságát mérési hibákkal értékelik, amelyeket az instrumentális és módszertani és az abszolút, relatív és adott számú számítások előfordulásának jellegével osztanak fel.

Hangszeres a hibát a mérőeszköz pontossága jellemzi, amelyet az útlevelében adunk meg normalizált elsődleges és további hibák formájában.

Módszeres a hiba a módszerek és a mérőműszerek tökéletlenségének köszönhető.

Abszolút a hiba a különbség a mért g u és a képlet által meghatározott érték valódi G értékei között:

Δ \u003d Δg \u003d g u -g

Ne feledje, hogy az érték a mért érték dimenziója.

Relatív hiba történt az egyenlőségből

Δ \u003d ± Δg / g U · 100%

Vezette a hibát a képlet kiszámítja (a mérőeszköz pontossága)

Δ \u003d ± ΔG / g normák · 100%

ahol a G normák a mért érték racionális értéke. Ez egyenlő:

a) az eszköz skála végső értéke, ha a nulla jel a szélén vagy a skálán kívül van;

b) a skála végértékének mennyisége, kivéve a jeleket, ha a nulla jel a skála belsejében található;

c) A skála hossza, ha a skála egyenetlen.

A készülék pontossági osztálya akkor van beállítva, amikor ellenőrizték, és a formulák által kiszámított normalizált hiba

γ \u003d ± Δg / g normák · 100%, haΔg m \u003d const

ahol Δg m az eszköz legmagasabb abszolút hibája;

G k - az eszköz mérési határának végső értéke; C és D - olyan együtthatók, amelyek figyelembe veszik a készülék mérési mechanizmusának tervezési paramétereit és tulajdonságait.

Például egy állandó relatív hibával rendelkező voltmérő esetében egyenlőség van

Δ m \u003d ± c

A relatív és csökkentett hibák a következő függőséghez kapcsolódnak:

a) A fenti hiba bármely jelentése

Δ \u003d ± γ · g normák / g u

b) A legnagyobb hiba

Δ \u003d ± γ m · g normák / g u

Ebből az arányokból következik, hogy például egy voltmérő, a láncban a feszültség azonos értékén, a relatív hiba a nagyobb a kisebb mérési feszültség. És ha ez a voltmérő helytelenül van kiválasztva, akkor a relatív hiba arányos lehet az értékkelG N. Mi elfogadhatatlan. Figyeljük meg, hogy összhangban terminológia a megoldott feladatok, például akkor, ha a feszültség mérésével G \u003d U, amikor áram mérésére C \u003d i, a levél a jelölést a képletek kiszámításához hibákat ki kell cserélni a megfelelő karaktereket.

1.1. Példa. Voltmérő értékei γ m \u003d 1,0%, U n \u003d g normák, g k \u003d 450 inAz u u feszültséget 10 V-értékkel mérjük. Megbecsüljük a mérési hibát.

Döntés.

Válasz. A mérési hiba 45%. Ilyen hibával a mért feszültség nem tekinthető megbízhatónak.

Korlátozott eszközválasztási képességekkel (Voltmeter), módszertani hibát lehet figyelembe venni a képlet által módosított módon

1.2. Példa. Számítsa ki a voltmérő B7-26 abszolút hibáját a feszültség mérése során a DC áramkörben. A voltmérő pontossági osztálya maximálisan csökkenti a γ m \u003d ± 2,5% -os hibát. A voltmérő skála munkatermében használt u normák \u003d 30 V.

Döntés.Az abszolút hiba a híres képletek szerint kerül kiszámításra:

(Mivel a hibát definíció szerint a képlet fejezi ki , Innen találsz abszolút hiba:

Válasz. ΔU \u003d ± 0,75 V.

A mérési folyamat fontos szakaszai az eredmények és kerekítési szabályok feldolgozása. A hozzávetőleges számítások elmélete lehetővé teszi az adatok pontosságának ismeretét, becslése az eredmények pontosságának mértékét még a műveletek végrehajtása előtt is: az adatok megfelelő mértékű pontossággal történő kiválasztása, amely elegendő az eredmény szükséges pontosságának biztosítása érdekében, de nem túl nagy a számológép mentése a haszontalan számításoktól; Maga racionalizálja a számítási folyamatot, felszabadítja azt a számításoktól, amelyek nem befolyásolják a pontos számok eredményeit.

Az eredmények feldolgozásakor a kerekítési szabályok érvényesek.

• 1. szabály. Ha az első eldobott számok közül az első, mint öt, akkor a tárolt számjegyek utóbbit egy megnövelik.

• 2. szabály. Ha az első eldobott szám kevesebb, mint öt, akkor a növekedés nem történik meg.

• 3. szabály. Ha a legördülő szám öt, öt, és nincs értelme mögötte, a kerekítés a legközelebbi egyenletes számon, azaz. Az utolsó mentett ábra változatlan marad, ha még, és növeli, ha még nem is.

Ha öt számjegyű számjegyek vannak, a kerekítés a 2. szabály szerint történik.

A 3. szabály alkalmazása egy szám lekerekítéséhez nem növeljük a kerekítés pontosságát. De számos kerekítéssel a túlzott számok körülbelül olyan gyakran fordulnak elő, mint nem elég. A kölcsönös hiba kompenzáció biztosítja az eredmény legnagyobb pontosságát.

A szám nyilvánvalóan meghaladja az abszolút hibát (vagy a legrosszabb esetben megegyezik) korlátozza az abszolút hibát.

A határérték nagysága nem teljesen meghatározható. Minden egyes hozzávetőleges számra korlátozó hiba (abszolút vagy rokon) ismert.

Ha nem közvetlenül jelzi, akkor azt értjük, hogy a határérték abszolút hiba az utolsó kisülés egységének fele. Tehát, ha egy hozzávetőleges számú 4,78 számot adunk a lehető legnagyobb hiba megjelölése nélkül, akkor értesül, hogy az abszolút hiba korlátozása 0,005. Ennek eredményeként a megállapodás, akkor mindig megjelölése nélkül a marginális hiba száma, lekerekített a szabályok szerint 1-3, azaz ha a körülbelüli számát jelzi a levél α, akkor

Ahol Δn a határ abszolút hiba; A Δ n a határ relatív hiba.

Ezenkívül, amikor az eredmények feldolgozását használják a hiba elérési szabályai Összegek, különbségek, munkák és magán.

• 1. szabály. A határérték abszolút hiba az összeg megegyezik az összeg a határ abszolút hibát az egyes kifejezések, de jelentős számú a hibákat a feltételeket általában akkor fordul elő a kölcsönös kártérítés a hibák, így a valódi hibát az összeg csak kivételes esetekben egybeesik a lehető legnagyobb hibával, vagy közel van hozzá.

• 2. szabály. A különbség abszolút különbségének megegyezik a csökkentett vagy kivonott abszolút hibák összegével.

A Limit Relatív hiba könnyen megtalálható az abszolút hiba kiszámításával.

• 3. szabály. Az összeg határértéke (de nem különbség) a legkisebb és a legtöbb viszonylagos hibái között van.

Ha az összes komponensnek ugyanolyan határértéke van, akkor az összeg ugyanolyan határértékű relatív hibával rendelkezik. Más szóval, ebben az esetben az összeg pontossága (százalékos feltételek mellett) nem rosszabb az összetevők pontossága szempontjából.

Ezzel ellentétben a hozzávetőleges számok mennyisége kevésbé pontos lehet, mint a csökkent és kivonható. A pontosság elvesztése különösen nagy abban az esetben, ha a csökkenő és kivonható különbözik egymástól.

• 4. szabály. A munka határértéke megközelítőleg megegyezik a tényezők határérték-relatív hibáinak összegével: δ \u003d δ 1 + δ 2, vagy pontosabban, Δ \u003d 81 + 8 + δ 1 Δ 2, ahol Δ jelentése A munka relatív hibája, δ 1 δ 2 - relatív hibák a gyárban.

Jegyzetek:

1. Ha hozzávetőleges számokat szorozunk ugyanolyan számú értelmes számmal, akkor a munkában meg kell menteni annyi értelmes számot. A mentett számjegyek utóbbisága nem lesz teljesen megbízható.

2. Ha az olyan tényezők értelmes szám, mint a többi, akkor a szorzás, az első fordulóban legyen lekerekített, míg a megtakarítás annyira a számok, mint azt a legkevésbé akkumulátor vagy még egy (tartalékként), továbbá számjegyek használhatatlanok.

3. Ha szükséges, hogy a két szám munkája előre meghatározott számmal rendelkezik, meglehetősen megbízható, majd az egyes tényezőknél a pontos számok száma (mérés vagy számítás szerint) egységenként kell lennie. Ha a tényezők száma több mint két, és kevesebb, mint tíz, akkor az egyes tényezők mindegyikében a teljes garancia pontos számjegyének száma két egység nagyobb, mint a kívánt számú pontos szám. Szinte elég ahhoz, hogy csak egy túlzott alakot vegyen.

• 5. szabály. A magán határ viszonylagos hibája megközelítőleg megegyezik a divízió és az osztó határozott hibáinak összegével. A határ relatív hiba pontos értéke mindig meghaladja a hozzávetést. A túllépés aránya megközelítőleg megegyezik az osztó maximális relatív hibájával.

1.3. Példa. Keresse meg a Privát 2,81: 0,571 határérték abszolút hibáját.

Döntés.A határ relatív osztási hiba 0,005: 2,81 \u003d 0,2%; Divider - 0,005: 0,571 \u003d 0,1%; Privát - 0,2% + 0,1% \u003d 0,3%. A privát abszolút hibája megközelítőleg 2,81: 0,571 · 0,0030 \u003d 0,015 lesz

Tehát a magán 2,81: 0,571 \u003d 4,92, a harmadik jelentés szám nem megbízható.

Válasz.0,015.

1.4. Példa. Számítsa ki a diagramban szereplő voltmérő-leolvasások relatív hibáját (1.3 ábra), amelyet kapunk, feltételezve, hogy a voltmérő végtelenül nagy ellenállással rendelkezik, és nem teszi torzulást a mért láncba. A feladat mérési hibájának osztályozása.

Ábra. 1.3

Döntés.Jelölje meg az igazi voltmérő és a voltmérő végtelenül nagy ellenállással és ∞-vel. Relatív hiba

Értesítés, hogy

aztán kapunk

Az R és \u003e\u003e R és R\u003e R óta az utolsó egyenlőség denominátorának frakciója sokkal kevesebb, mint egy. Ezért használhatja a hozzávetőleges képletet Vásár a λ≤1 számára minden α számára. Feltételezett, hogy ebben a képletben α \u003d -1 és λ \u003d RR (R + R) -1 R és -1, kapunk δ ≈ RR / (R + R) r és.

Minél nagyobb a voltmérő ellenállása a lánc külső ellenállásához képest, annál kisebb a hiba. De az R. állapot.<

Válasz.Hiba történt a rendszeres módszerrel.

1.5. Példa. A DC áramkör (Fig.1.4), készülékek tartalmazza: A - árammérő típusú M 330 pontossági osztályú K a \u003d 1,5 mérési határ I k \u003d 20 A; A 1 az M 366 típusú amméter az A1 \u003d 1,0-hez A1 \u003d 1,0-re I k1 \u003d 7,5 A. Mérési határértékkel. Keresse meg a legfontosabb relatív hibát, amely az aktuális I 2 mérési teljesítményét és a tényleges érték lehetséges korlátait mutatja be, ha az eszközök kimutatták, hogy az eszközök \u003d 8, 0a. és i 1 \u003d 6,0a. A mérés osztályozása.

Ábra. 1.4

Döntés.Határozza meg az I 2 aktuális I 2-et (a hibáik kivételével): i 2 \u003d I - I 1 \u003d 8.0-6.0 \u003d 2.0 A.

Az A és A 1 ammillerek abszolút hibáinak moduljait találjuk

Az egyenlőséghez Az amméterre

Megtaláljuk az abszolút hiba modulok mennyiségét:

Következésképpen a lehető legnagyobb és azonos érték az e-részvények részvényeiben kifejezve 1. 10 3 - egy eszköz esetében; 2 · 10 3 - Egy másik eszközre. Melyik eszköz lesz a legpontosabbak?

Döntés.A készülék pontosságát érték, inverz hibák jellemzik (minél pontosabb az eszköz, annál kisebb a hiba), azaz. Az első eszköz esetében ez 1 / (1,10 3) \u003d 1000, a második - 1 / (2,10 3) \u003d 500. Megjegyezzük, hogy 1000\u003e 500. Ezért az első eszköz pontosabban kétszer.

Hasonló teljesítményt érhet el a hibák levelezésének ellenőrzésével: 2. 10 3/1. 10 3 \u003d 2.

Válasz.Az első eszköz kétszer pontosabb.

1.6. Példa. Keresse meg az eszköz hozzávetőleges méréseinek összegét. Keresse meg a hűséges jelek számát: 0,0909 + 0.0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Döntés.Összecsukható a mérések összes eredményét, kapunk 0,6187-et. A legnagyobb mennyiségű mennyiség 0,00005 · 9 \u003d 0,00045. Tehát az összeg utolsó negyedik összegében hiba léphet fel legfeljebb 5 egység. Ezért az összeget a harmadik védjegyhez, azaz Több ezer, kapunk 0,619-et - az eredmény, amelyben minden jel helyes.

Válasz.0,619. A hűséges jelek száma a vessző után három jel.