Szvetlana Kudrjavceva
A matematikai ismeretek alkalmazása az óvodások által a mindennapi életben és a játékokban

A matematikai ismeretek alkalmazása az óvodások által a mindennapi életben és a játékokban

Minden egyes óvodás- egy kis felfedező, aki örömmel és meglepetéssel fedezi fel az őt körülvevő világot. A gyakorlat azt mutatja, hogy a pedagógiai folyamat megfelelő megszervezése esetén a gyerekek képesek iskola előtti túlterhelés és stressz nélkül tanulni matematikai ismereteket és készségeket sajátíthat el.

Folyamat matematikai ismeretek alkalmazása az óvodában az életkornak megvannak a maga sajátosságai. Az óvodai élet egy játék, munkaerő, foglalkoztatás. által vásárolt matematikai ismeretek a gyermekek megjelölt tevékenységei során kell használni. Ezek felhasználásával tudás v különböző feltételekértelmesebbé és tartósabbá teszi őket a gyermekek számára.

Környezet Egy élet korlátlan lehetőséget biztosít a gyermek matematikai fejlődése. A tanár feladata a sok alkalom és lehetőség kihasználása matematikai ismeretek alkalmazása a mindennapi életben és a játékokban. Hadd érezzék a gyerekek a gyakorlati értéket matematika minden ember életében.

Az elemi képzési munkák tervezése során matematikai ábrázolások, a tanárnak mérlegelnie kell a tartalmat napi tevékenységek.

Meg lehet különböztetni a közös formákat, amelyekben rögzülnek, elmélyülnek és kibővültek matematikai tudás az osztályteremben fogadott, pozitív érzelmi hozzáállást nevelnek ezekhez az órákhoz. Ezek a formák képesek tulajdonított:

Séta és kirándulások

Részvétel a különböző típusok munkaerő

Tevékenységi játékok

Részvétel a matematikai szórakozás

Játékok matematikai tartalom.

SÉTÁK ÉS KIRÁNDULÁSOK – a terjeszkedés leggazdagabb forrása a gyerekek matematikai horizontja. A séták során felhívják a figyelmet a tárgyak számára, méretére, alakjára, térbeli elrendezésére (számolja meg, hány autó ment el, hasonlítsa össze a fa és a ház magasságát, a galamb és a veréb méretét, hány emelet van a szemközti ház, milyen alakúak a nyírfalevelek (nyárfa, nyárfa).

A pedagógus a ben végbemenő változások megfigyelését szervezi más időévre, időtartamára hívja fel a figyelmet napok: tavasszal meghosszabbodik a nappal, ősszel lerövidül, télen nagyon rövidül. A gyerekek figyelik az alkonyatot, naplementét stb., megtanulnak tájékozódni a közvetlen környezetben.

A megfigyeléseket kívánatos megfelelő verssorok, találós kérdések kiválasztásával alátámasztani. A növényekről, évszakokról stb. kapcsolatos találós kérdések mindig érdekesek a gyerekek számára, szélesítik a látókörüket, megismertetik a külvilággal, a természeti jelenségekkel.

Különös figyelmet kell fordítani a problémás kérdések megfogalmazására, létrehozására problémás helyzetek. Az elemi keresési helyzetek a gyermekek szellemi aktivitását váltják ki, ösztönzik a rendelkezésre álló lehetőségek felhasználására tudás új körülmények között. például hogyan lehet megtudni, melyik fa vastagabb (vékonyabb? Három gyerek talál egy vastag fát, megfogja a kezét, összekulcsolja. A közelben vékonyabb a fa, egy gyerek összekulcsolja. Összehasonlítják a gyerekek számát, és megállapítják, hogy minél vastagabb a fa , minél több a gyerekek száma és fordítva.

Hány lépés a padtól a fáig? Miért van eltérő számú lépés? Valami fontos történik közvetlenül a gyerekek előtt Nyítás: A lépések száma a méretüktől függ.

A pedagógusnak olyan feltételeket kell teremtenie, amelyek között a gyerekek tisztában vannak a szükségességgel és önállóan megoldják a problémát. például, hívogató játszani"Ravasz róka", teszi fel a tanár célja: ki lesz a legravaszabb róka. A feladat elvégzéséhez meg kell számolnia, hány gyereket fogott el az első és a második róka, és meg kell határoznia, hogy hány gyerek (Kevésbé). Egy hasonló probléma megoldása során a gyermek ismét gyakorolja a számolást, és meggyőződik ezek jelentőségéről tudás.

HÁZTARTÁSI MUNKA, TERMÉSZETBEN MUNKÁZÁS, KÉZI MUNKA olyan tevékenységek, ahol hatékonyan alkalmazza a matematikai ismereteket.

A sétaképzés során a tanár odafigyel a gombok és hurkok számára, a kabát hosszára, a sál formájára. ... máskor tisztázza a fogalmat a gyerekekkel pár: egy pár csizma, egy pár ujjatlan, egy pár gyerek, hogy egy pár kettő, kettő. Keresztül homokóra az öltözködésre, a játékok tisztítására fordított időt méri. Így a gyerekek gyakorlatilag megtanulják a fogalmakat "hosszú ideje", "gyorsan" megtanulni az időben navigálni.

A gyerekek megtisztítják a területet a hótól, keskeny és széles utakat csinálnak, keskenyen, szélesen mennek, és megállapítják, hogy keskeny ösvényen nehezebb menni, mint szélesen, hogy egy gyerek tud végigmenni egy keskeny, a szélesen pedig pár-három gyerek tud sétálni.

Az asztalterítés során az órákra való felkészülés során olyan helyzetek jönnek létre, amelyek arra kényszerítik a gyermeket, hogy az egyenértékűség ellenőrzéséhez folyamodjon. (egyenlőtlenségek) készleteik általuk összehasonlítások: milyen tányérokat több: mély vagy sekély? Milyen még kanál vagy villa, asztal vagy szék, gyerek vagy készülék? Ilyen helyzetekben tudás a gyerekeket nem formálisan szerzik, hanem tudatosan.

A gyerekek munkája a természet egy szegletében, a kertben is gazdagságot ad számmal kapcsolatos ismeretek megszilárdítására szolgáló anyag, számla, érték és mérési módszerei. A gyerekek megszámolják az újonnan kivirágzott levelek, virágok számát. Fontolgat. Az aritmetikai problémák állandóan felmerülnek a gyermek szeme láttára. tartalom: „Tegnap 3 levél virágzott egy ágon, ma még 1, összesen hány?

Minden megfigyelést, cselekvést szabad beszélgetés kísér a tanár és a gyerekek között. Az összehasonlítás folyamata, a hasonlóságok és különbségek megállapítása teszi a gyermeket górcső alá venni gondold át, vond le a saját következtetéseidet.

Egyszerű, praktikus feladatokat adhat a gyerekeknek. például: derítse ki, hány lába van egy kutyának (macska, csirke, hal), és vegye fel az állatok lábszámának megfelelő számokat. Az ilyen feladatok nem csak bővülnek állatismeret, hanem erősíti a gyerekek számolási készségeit, lehetővé teszi több fogalom könnyű elsajátítását, valamint a feladat elvégzése során felmerülő kérdések önálló megoldását. Hogyan mozognak a halak, ha nincs lábuk? Melyik számjegy jelzi a szám hiányát? Az önálló megoldáskereséshez érvelés, egy tárgy lényeges tulajdonságainak meghatározásának képessége (jelenség, általánosítás képessége) szükséges.

A tanárnak jól kell ismernie a csoportja gyermekeit, szintjüket tudás, készségek, képességeik és képességeik. De mindenekelőtt azt kell kiderítenie, hogy a gyerekek közül melyiknek van nehézsége az elsajátításában matematikai tudásés időben segítsen. Elmagyarázza, megmutatja, hogyan kell csinálni, gyakorlati igényt teremt tudás alkalmazása, érdekli matematikai problémákat, az eredményekre és sikerekre összpontosít stb.

Fokozatosan a gyermek maga is elkezd tárgyakat találni a környezetben számolni, mérni, összehasonlítani, kiemelni. létfontosságú helyzetek, mennyiségi, tér-időbeli kapcsolatok és ezek meghatározásának módjai.

JÁTÉK TEVÉKENYSÉGEK.

Konszolidáció és általánosítás matematikai tudás különböző osztályokban fordul elő, szervesen beépülve a gyerekek tevékenységei közé. Tehát a tervezés és a képzőművészet órákon számos olyan helyzet jön létre, amelyben óvodások gyakorlat geometriai formák, méretek, színek megkülönböztetésében és megnevezésében, az egész részekre bontásában stb.

A térben és időben való tájékozódás jobban fejlődik a testnevelés és a zeneórákon

a 4-5 éves gyerekekkel való munkavégzésben kiemelt helyet kapnak játékok- órák az ismerős mesék cselekményeiről. úgynevezett matematikai színház. Az ilyen tevékenységek segítenek elkerülni a mentális és mentális túlterheltséget, megteremtik a választás szabadságát és a megszólalási lehetőséget minden gyermek számára. A folyamatosan erősített játékmotiváció pedig megváltoztatja a hozzáállást feladatok matematikai tartalma.

Fajták matematikai színházak:

Sík, b-ba-bo színházak ismert mesék cselekményei alapján (Réparépa, Teremok, Három Medve, Kolobok stb.) .

A számok karakterek.

geometrikus színház (térfogati ábrák, síkfigurák) .

A játékok-foglalkozások integrálhatók. Komolyra van szükségük kiképzés: a program releváns részeinek programfeladatainak elemzése, munka módszeres irodalom, felszerelés előkészítése. Amint a gyakorlat azt mutatja, az ilyen órákat a program egyes szakaszainak képzésének általános szakaszában kell elvégezni.

MATEMATIKAI A SZÓRAKOZÁS lehetővé teszi a tanár számára, hogy bővüljön és elmélyüljön idősebb óvodások ismerete, szellemi tevékenységük fokozására, érdeklődésük felkeltésére matematika. Lehetnek vetélkedők, vetélkedők, utazási játékok, olimpiák.

DIDAKTIKUS JÁTÉKOK A MATEMATIKAI TARTALOM.

A rendszerük a FEMP programfeladatok bonyolultságát figyelembe véve épül fel, a formációhoz didaktikai játékok matematikai az ábrázolások feltételesen a következőkre oszlanak csoportok:

1. Játékok számokkal és számokkal

2. Időutazós játékok

3. Játékok a térben való tájékozódáshoz

4. Játékok geometriai formákkal

5. Játékok a logikus gondolkodáshoz

A játékok első csoportja magában foglalja a gyerekek megtanítását előre és hátra sorrendben számolni. Mesebeli cselekmény segítségével a gyerekek megismerkednek a 10-en belüli összes szám kialakulásával, összehasonlítva az egyenlő és egyenlőtlen tárgycsoportokat. Két objektumcsoportot hasonlítanak össze, amelyek a számláló vonalzó alsó vagy felső sávján helyezkednek el. Ez azért van így, hogy a gyerekeknek ne legyen téves elképzelésük arról, hogy mindig nagyobb szám van a felső sávon, és kisebb szám az alsón.

játszik Az olyan didaktikus játékokban, mint a "Melyik szám eltűnt?", "Mennyi?", "Zavar?", "Javítsd ki a hibát", "Távolítsd el a számokat", "Nevezd meg a szomszédokat" a gyerekek megtanulnak szabadon kezelni a számokkal. 10 és kíséri szavaikat tetteket.

Az olyan didaktikus játékok, mint a „Gondolj egy számra”, „Számozd, mi a neved?”, „Készíts jelet”, „Készíts számot”, „Ki lesz az első, aki megnevezi, mely játékok tűntek el?” és még sok más. szabadidőben az osztályteremben használatos, a gyermekek figyelmének, memóriájának, gondolkodásának fejlesztése céljából.

Második csoport matematikai játékok(játékok - időutazás) A gyerekek megismertetésére szolgál a hét napjaival. Elmagyarázzák, hogy a hét minden napjának saját neve van. Annak érdekében, hogy a gyerekek jobban emlékezzenek a hét napjaira, különböző színű körök jelzik őket. A megfigyelést több héten keresztül végezzük, minden nap körökkel jelezve. Ez kifejezetten azért történik, hogy a gyerekek önállóan megállapíthassák, hogy a hét napjainak sorrendje változatlan. A gyerekeknek azt mondják, hogy a hét napjainak nevében kitalálják, hogy a hét melyik napján fiókot: hétfő - a hét vége utáni első nap, kedd - a második nap, szerda - a hét közepe, csütörtök - a negyedik nap, péntek - az ötödik nap. Egy ilyen beszélgetés után játékokat kínálnak a hét napjainak nevének és sorrendjének rögzítésére. Gyerekek örömmel játszd a játékot"Élő hét." A játékhoz 7 gyereket hívnak a táblához, sorrendben megszámolják, és kapnak különböző színű köröket, különböző színű köröket, jelezve a hét napjait. A gyerekek olyan sorrendben állnak fel, ahogy a hét napjai sorrendben mennek. például, az első gyermek sárga körrel a kezében, ami a hét első napját jelöli - hétfő stb.

Azután egyre nehezebb lesz a játék. A gyerekeket a hét bármely más napjától építik. A jövőben a következő játékokat használhatja: „Nevezd meg hamarosan”, „A hét napjai”, „Nevezd el a hiányzó szót”, „Egész évben”, „Tizenkét hónap”, amelyek segítenek a gyerekeknek gyorsan emlékezni a nevekre. a hét napjai és a hónapok neve, sorrendje.

A harmadik csoportba a térbeli tájékozódási játékok tartoznak. A gyermekek térbeli ábrázolása folyamatosan bővül és rögzül minden típusú tevékenység folyamatában. A pedagógus feladata, hogy megtanítsa a gyerekeket eligazodni a speciálisan kialakított térhelyzetekben, és az adott feltételnek megfelelően meghatározni a helyüket. Segítségével didaktikus játékokés gyakorlatok, a gyerekek elsajátítják azt a képességet, hogy egy szóban meghatározzák egyik vagy másik tárgy helyzetét a másikhoz képest. például, van egy nyúl a babától jobbra, piramis a babától balra, stb. Kiválasztják a gyermeket, és hozzá képest elrejtik a játékot (hátul, jobbra, balra stb.). Ez felkelti az érdeklődést a gyerekekben, és megszervezi őket a leckére. A gyerekek érdeklődésének felkeltése érdekében, hogy jobb eredményt érjenek el, tárgyi játékokat használnak egy mesehős megjelenésével. például, a játék„Keress egy játékot”, „Éjszaka, amikor nem volt senki a csoportban” – mondják a gyerekek. „Carlson hozzánk repült és játékokat hozott ajándékba. Carlson szeret viccelni, ezért elrejtette a játékokat, és írt egy levél , hogyan lehet megtalálni őket .

A társadalomban van egy olyan nézőpont, amely szerint az intellektuális tudás terén minden ember hajlamos a matematikai vagy a humanitárius pólusra. A gyerek iskolába jár, irodalomból A-t kap, de a matematikát sehogyan sem adatik meg neki. „Semmi – mondják a szülők –, ő humanitárius nálunk. A fordított helyzet is gyakran előfordul.

De mennyire igazságos ez? A matematikát objektíve nehezebb elsajátítani, mint a bölcsészettudományt? Az emberi képességek genetikailag rejlenek, vagy nevelés eredménye?

A tanulmányozás során A matematikusok okosabbak voltak, mint a bölcsészek kiderült, hogy ha egy diák jól teljesít az egzakt tantárgyakból, akkor a legtöbb esetben a bölcsészettel is sikeresen megbirkózik. A bölcsészeti iskolák diákjai pedig nem csak matematikából, hanem nyelvből is buknak.

Ez azt jelenti, hogy a matematikai tudományágak nehezebbek? Nem.

Ha egy személy minden vizsgán jól teljesít, az a felelősségéről beszél, és nem a képességeiről. Sokan könnyen tudnak elvont fogalmakkal operálni, nyelveket tanulni, de a matematika nagyon nehéz számukra. Emellett más tanulmányok azt mutatják, hogy az agyi aktivitás szintjén nincs összefüggés a matematikai és a humanitárius tudományágak fejlődése között. Ezek teljesen más kognitív képességek.

Az értelmi képességek élettani alapjai

Kutatás A haladó matematika agyi hálózatainak eredete szakértő matematikusoknál tudósok rögzítették a matematikusok és más emberek agyi tevékenységét különféle feladatok végrehajtása során. Ennek eredményeként a következő következtetésre jutottak.

Matematikai műveletek végrehajtásakor az ember olyan speciális agyterületeket aktivál, amelyek nem kapcsolódnak nyelvi képességekhez.

Kiderült, hogy a matematikai és a humanitárius tudás közötti különbség fiziológiai szinten van. Vannak a matematikai gondolkodásért felelős zónák, és vannak a nyelvi gondolkodásért. Nem mondható, hogy bármelyikük tökéletesebb lenne.

Természet és nevelés

A fent említett tanulmányban a tudósok arra a következtetésre jutottak, hogy a gyerekek azon képessége, hogy egyszerű algebrai műveleteket hajtsanak végre, a további matematikai siker kulcsa. Hiszen korai életkorban, még minden oktatás előtt, az agy egyes részei másként fejlődnek az emberben. Valakinek a matematikai zónái jobban fejlettek, míg valakinek rosszabbak.

Mivel az elemi és összetettebb feladatokban is ugyanaz a neurális hálózat vesz részt, így már azelőtt megjósolható a gyermek jövőbeli tehetsége, hogy az megnyilvánulna. A gyerek gyorsan megértette, miért 1 + 1 = 2? Aztán a jövőben viszonylag könnyen fog szinuszokat és koszinuszokat szerezni.

Ugyanez mondható el a bölcsészettudományokról is. A gyermek nyelvtanulási sebessége, a nyelvtan alapvető törvényeinek elsajátításának képessége lehetővé teszi számunkra, hogy felmérjük, mennyire lesz jó a bölcsészettudományok megértésében, mivel a korai siker ezen a területen jelzi a megfelelő területen rejlő lehetőségeket. az agyat.

Feltételezhető, hogy a fiziológiai jellemzők előre meghatározzák kognitív képességeinket. Ez azonban nem így van, és a következő okok miatt:

• Sok más, a tehetség megnyilvánulását befolyásoló tényezőt nem vesznek figyelembe. Például lehet, hogy az ember fiziológiai szinten rendelkezik matematikus képességekkel, ugyanakkor egyáltalán nem érdekli ez a tudományág, ezért a természetes tehetsége nem fejlődik ki.
• Amiről fiziológiai hajlamként beszélünk, az valójában a korai szülővé válás eredménye lehet.

Ahogy Jean Piaget svájci pszichológus és filozófus megjegyzi Megismerés, mind a nyelvi, mind a matematikai kognitív képességek fejlődése a műtét előtti időszakban (2-7 év) következik be. Ekkor nyilvánulhat meg a gyermek fiziológiai hajlama egy bizonyos tevékenységre.

Az agy fejlődésében ez az időszak a legfontosabb, mivel az idegi kapcsolatok létrehozása használatuk gyakoriságának elve szerint történik. Az agy fejlődésének sajátosságairól a fogantatástól a serdülőkorig. Vagyis 2-3 év elteltével a leggyakrabban érintett zónák aktívan fejlődnek.

Ebben a szakaszban az agy fejlődése közvetlenül függ az ember aktivitásától és bármilyen gyakorlat megismétlésétől.

Az ikrek vizsgálata az emberi képességek kialakulására is rávilágít. Génkészletük megközelítőleg azonos, ezért az intellektuális képességek különbségei valószínűleg külső tényezőkre vezethetők vissza.

Az ilyen tanulmányokat orosz tudósok végezték a 90-es években Honnan jönnek az okos gyerekek?, kimutatta, hogy kétéves koruktól az ikrek intelligenciája valóban hasonlóvá válik viszonylag azonos külső körülmények között.

Körülbelül ugyanerre a következtetésre jutottak a Santa Barbarai Kaliforniai Egyetem tudósai. Az oktatási eredmények nagyfokú öröklődése számos genetikailag befolyásolt tulajdonságot tükröz, nem csak az intelligenciát. A külső környezet számít és feltétele a biológiai alap megvalósításának.

következtetéseket

Az, hogy az emberből humanista vagy matematikus lesz, az agyának fejlődését meghatározó biológiai tényezőtől és öröklődéstől függ. Ennek a tényezőnek a megnyilvánulását azonban erősen befolyásolják a gyermekkori tevékenységek. Arról az időszakról beszélünk, amikor az ember még nem kezdte el közvetlenül a tudományágak tanulmányozását, de a játék és a szülőkkel való kommunikáció során valamilyen módon bevonja az agy különböző területeit, serkentve fejlődésüket.

Ez a gyakorlatban a következőket jelenti: a szülők ne kényszerítsenek rá olyan tevékenységet a gyerekre, amelyhez nem vonzódik különösebben, és amiben nem túl sikeres. Meg kell próbálni megtalálni a tehetségeket, és hozzá kell járulni a fejlődéséhez.

A matematika a tudomány nyelve: a különféle tárgyak, jelenségek és folyamatok mennyiségi és térbeli jellemzőit vizsgálja a különböző tudományokban. A matematika a társadalom termelőereje, hiszen a különféle jelenségek tanulmányozása során kvantitatív mintákat keresnek, és széles körben alkalmazzák a szigorú matematikai módszereket.

Nem egyszer hallottam azt a mondatot, hogy a matematika határok nélküli ország. Banalitása ellenére a matematikáról szóló kifejezésnek nagyon jó oka van. Hiszen a világ egyik legősibb és legérdekesebb tudománya a matematika.

A matematika különleges helyet foglal el az emberi életben. Annyira összeforrunk vele, hogy egyszerűen nem vesszük észre.

De minden a matematikával kezdődik. Nemrég megszületett a gyerek, és máris felcsendülnek élete első alakjai: magasság, súly.

A gyerek felnő, nem tudja kiejteni a "matematika" szót, de már csinálja, apró feladatokat old meg játékok, kockák számolásával. Igen, és a szülők nem feledkeznek meg a matematikáról és a feladatokról. Amikor egy gyereknek ételt készítenek, mérlegelnek, matematikát kell használniuk. Végül is elemi feladatokat kell megoldania: mennyi ételt kell elkészítenie a babának, tekintettel a korára stb.

A matematika egyike azoknak a tudományoknak, amelyek alapjait nem egy éve, nem két, sőt még száz éve fektették le. A matematika évezredek óta velünk van. Most, amikor iskolában vagy egyetemen tanul, valaki könnyen kihagyja a matematikát, vagy vonakodva megy el erre az unalmas leckére.

A matematikát további kétezer évre lefektették. Már megszoktuk, hogy minden azonnal elavulttá válik, egy számítógép számára egy év már egy mondat. És azt képzeli, hogy mindaz, amit kétezer évvel ezelőtt lefektettek a matematikában, még mindig aktuális, hogy mindazok a matematikai törvények és tételek, amelyeket akkoriban híres matematikusok megfogalmaztak, még mindig igazak. Szinte semmi sem változott azóta.

A matematika mindenhol ott van! Az ókori egyiptomiak soha nem építették volna meg nagy piramisaikat egyszerű matematikai törvények nélkül. Úgy tűnik, egyszerűbb lehetne, mint egyenes vonalat húzni?! De a piramis oldalának elkészítéséhez több kilométer hosszú egyenesre van szükség! Az egyiptomiaknak sikerült kitalálniuk, hogyan oldják meg a problémát, és örökre bemenjenek a történelembe.

Telt-múlt az idő, megváltozott az emberek körüli világ, és az egyszerű feladatokat egyre bonyolultabbak váltották fel. Most az emberek nem tudtak kijönni egymással egyszerű egyenletek, sok síkban kezdtek gondolkodni, más, nem létező, de megkönnyítő tereket kezdtek feltalálni. Megjelentek a derivált képletek, trigonometrikus képletek, a differenciálás és az integrálás alapjai, származéktáblázatok és integráltáblázatok alakultak ki. A differenciálegyenletek és a különféle megoldási módszerek a világ nélkülözhetetlen részévé váltak.

Gondolkozott már azon, hogy az építők milyen alapon készítik el a lakások elrendezését? Felfeded előtted az egyik titkot?! A lakások optimális elrendezése, a folyosó hossza és szélessége, a helyiségek mérete segíti az egyszerű funkciók megtalálását. Megvan a terület, a ház fő paraméterei (hossz és szélesség), a folyosó hozzávetőleges mérete, ez alapján összeáll az elemi funkciók rendszere, amelyben csak az Önt érdeklő helyiségek paraméterei maradnak ismeretlenek. Ezután ezt a rendszert egy egyenletre redukáljuk, differenciáljuk, megvizsgáljuk a monotonitást, és megtaláljuk a szélsőpontjait. A szélsőséges pontok az optimálisak, a téma használata a legjövedelmezőbb. A szélső pontokon kapott ismeretlenek értékeit használják fel az építők.

Íme csak néhány tény a matematika évszázados történetéből, ami folyamatosan körülvesz bennünket, de nem mindig gondoljuk, hogy mindez csak a matematikának köszönhető.

Az iskolában rengeteg matematikai feladatokat kell megoldani, és ezek bonyolultsága évről évre nő. Nem csak matematikát tanítanak, bizonyos cselekvéseket. A matematikai feladatok fejlesztik a gondolkodást, a logikát, a képességek összességét: a tárgyak csoportosításának, a minták feltárásának, a jelenségek közötti kapcsolatok meghatározásának, a döntéshozatalnak a képességét. Nagyon gyakran az ilyen problémák megoldása egyszerűen matematikai számítás.

A matematika, a matematikai feladatok megoldása fejleszti a személyiséget, céltudatosabbá, aktívabbá, önállóbbá teszi. Emlékezzen legalább az osztálytársára, aki jól ismeri a matematikát, aki gyorsan meg tudja oldani. Gyakran nevezik okos embernek, matematikusnak, „feladatosnak”. Képes problémákat megoldani, vitatkozni a választásán, képes kritikusan értékelni önmagát és osztálytársait. A matematika kivételével más tantárgyak teljesítménye pedig egy nagyságrenddel magasabb. Ebben segít neki a matematikai gondolkodás.

Úgy tűnik, hogy iskola után a matematika sehol sem hasznos. Jaj! Itt még gyakrabban kell használni a matematikát.

Egyetemi, munkahelyi és otthoni tanulás közben folyamatosan problémákat kell megoldani, nem csak matematikaiakat. Mennyi a valószínűsége annak, hogy sikerül a matekvizsga? Mennyi pénzt kell keresni egy lakás vásárlásához? Mennyit lehet kapni matematikával és matematikai feladatok megoldásával? Mekkora legyen a háza térfogata és hány téglát kell ehhez vásárolni? Hogyan kell helyesen kiszámítani, hogy lány vagy fiú szülessen? És itt jön képbe a matematika. Követi az embert mindenhová, segít a problémák megoldásában, sokkal kényelmesebbé teszi az életét!

A világ és maga az élet gyorsan változik. Új technológiákat tartalmaz. Csak a matematika és a hagyományos értelemben vett problémamegoldás nem változtatja meg önmagát. A matematikai törvényeket ellenőrizzük és rendszerezzük, így az ember fontos pillanatokban támaszkodhat rá, megoldhat bármilyen problémát. És a matek nem hagy cserben!

Miért van szükség a matematikára?

A matematikára azért van szükség, hogy tudjunk tárgyakat számolni, mert segít abban, hogy ne tévedjünk össze, és ne veszítsünk el valami fontosat. Számítsa ki az időt, például másodperceket, perceket, órákat, napokat, évszakokat, éveket. Ez segít az idő helyes és pontos megtervezésében. Legyen képes összeadni és kivonni, valamint szorozni és osztani, mert ez segíti a kereskedést. Tanulmányozza a geometriai formákat és azok elrendezését, mert segít a tervezésben és az építésben. A matematika a logikus gondolkodás fejlesztését is lehetővé teszi, melynek segítségével bármilyen problémára gyors megoldást találunk.

A tájékozódáshoz modern világ mindenkinek feltétlenül szüksége van egy bizonyos matematikai jellegű tudás- és készségkészletre (számítási készség, gyakorlati geometria elemei - geometriai mennyiségek mérése, geometriai alakzatok felismerése és ábrázolása, függvénnyel és grafikonnal végzett munka, arányok, egyenletek, egyenlőtlenségek összeállítása és megoldása, ill. rendszereik stb.).

A matematikai problémák megoldása során szerzett tapasztalatok hozzájárulnak mind a racionális gondolkodás készségeinek, mind a gondolatok kifejezésének készségeinek (lakonizmus, pontosság, teljesség, világosság stb.), valamint az intuíciónak - az eredmény előrelátásának és előrejelzésének képességének fejlesztéséhez. a megoldás útja. A matematika felébreszti a képzeletet. A matematika a tudományos kreativitás első kísérleteihez vezető út, a világ tudományos képének megértéséhez vezető út.

A matematika nemcsak az egyén általános fejlődéséhez, hanem a jellem- és erkölcsi vonások kialakulásához is jelentős mértékben hozzájárulhat. Egy matematikai feladat megoldásának befejezéséhez egy meglehetősen hosszú elágazó utat kell végigjárni. A hibát nem lehet elrejteni – az eredmény helyességének és a döntés érvényességének objektív kritériumai vannak. A matematika hozzájárul az intellektuális őszinteség, objektivitás, kitartás, munkaképesség kialakulásához.

A matematika hozzájárul a világ esztétikai felfogásának fejlesztéséhez. Abban, hogy az ember érzelmi szféráját oly erősen befolyásolni képes matematika jelentős esztétikai komponenst tartalmaz, mindenki, aki átélte a találkozás örömét egy szép, váratlan ötlettel, eredménnyel vagy egy matematikai probléma megoldásával. Ugyanakkor elengedhetetlen, hogy a valóság esztétikai feltárásának sajátos, a klasszikus művészeteket kiegészítő formáiról beszéljünk - az eszmevilágról, az absztrakt tárgyakról és formákról, a logikai konstrukciókról.

Miért érdemes matematikát tanulni?

A matematika különleges helyet foglal el a tudományok rendszerében. Végső soron a természetet tanulmányozza, és ez minden okot ad arra, hogy a természettudományok közé soroljuk, de a többi természettudománytól eltérően nem a megfigyelés és a kísérlet módszereit alkalmazza, hanem a deduktív módszert, amely tisztán spekulatív jellegű, és ez közelebb áll a humán tudományokhoz. A matematikára jellemző logikai szigor és a következtetések szigora egy általános gondolkodási kultúra ápolására szolgál.

A gondolkodás legértékesebb tulajdonsága a logika, vagyis az a képesség, hogy ítéletekből helyes következtetéseket vonjunk le, a rendelkezésre álló tényekből a megfelelő konzekvenciákat találjuk meg. Ez a minőség a matematika tanulmányozása során keletkezik és fejlődik, hiszen a matematika gyakorlati logika, amelyben minden új pozíciót szigorúan alátámasztott érvelés segítségével szereznek meg, amely a korábban tanulmányozott rendelkezéseken alapul. A matematika fegyelmezi az elmét, hozzászoktat a logikus gondolkodáshoz. A matematika az elme gimnasztikája. Megtanít érvelésre, magyarázkodásra, arra, hogy racionális módokat keressen és találjon az életben felmerülő problémák megoldására.

A matematika tanulmányozása nemcsak a logikus gondolkodást formálja meg, hanem az intelligenciát, a kitartást, a pontosságot, a kritikusságot is. Nagyon fontos a térbeli képzelet, vagyis az a képesség, hogy az elmében képzeljünk el néhány alakot vagy tárgyat, és a velük együtt bekövetkező változásokat, tehát valamilyen eseményt. A matematika fejleszti a találgatás képességét, az eredmény előre tippelését, a keresés képességét a helyes út a legzavarosabb körülmények között.

A matematika tanítja:

Gondolkodj matematikailag, vagyis ésszerűen, világosan, következetesen, logikailag helyesen érvelj;

A problémák megoldására. A megoldás megtalálásához gondosan olvasni, elemezni, találgatni és elképzelni kell. Ezek a tulajdonságok szükségesek a mindennapi problémák megoldásához;

Képes kiemelni a fő dolgot, és kiszűrni a fölöslegest, jelentéktelent;

Meglátni a partikulárisban és a partikulárisban a már ismert általánost, vagy az egyénben és a sajátos, még ismeretlen általánosban. Vagyis fogalmakat alkotni és osztályozni;

Képes átváltani a közvetlenről a fordított gondolatmenetre (az eredményről a forrásadatokra és fordítva).

A matematikai feladatok tárgyilagos berendezése tág teret ad olyan számok, adatok közlésére, amelyek jelentősen tágíthatják a látókört, emelhetik az általános kulturális szintet. V utóbbi évek a matematikai módszerek behatolása olyan tudományokba, mint a történelem, a filológia, a nyelvészetről és a pszichológiáról nem is beszélve. Ezért bővül azoknak a köre, akik későbbi szakmai tevékenységük során alkalmazhatják a matematikát.

10 válasz egy kérdésre: Miért érdemes matematikát tanulni?

1. A matematika tanulása közelebb visz a halhatatlan istenekhez. (Plató)

2. Azoknak, akik elsajátították a matematika nagy alapelveit, eggyel több érzékszervük van, mint az egyszerű halandóknak. (Ch. Darwin)

3. Egyszerűen lehetetlen megtéveszteni azt az embert, aki tudja, hogyan kell megfigyelni és elemezni. Következtetései ugyanolyan tévedhetetlenek lesznek, mint Eukleidész tételei. (A. Conan Doyle)

4. Egyetlen tudomány sem erősíti meg az emberi elme erejébe vetett hitet, mint a matematika. (G. Steinhaus)

5. Az élet legtöbb problémáját algebrai egyenletként oldjuk meg: a legegyszerűbb formába hozzuk őket. (L. Tolsztoj)

6. A matematika a világ szépségének prototípusa. (I. Kepler)

7. A matematikára sok tudomány tanulmányozásához szükség van, de magának semmiféle tudományra nincs szüksége. (P. Kapterov)

8. A történelemben bölcsességet merítünk, a költészetben - szellemességet, a matematikában - a belátást. (F. Bacon)

9. Az életet két dolog díszíti: a matematika és a tanítás. (S. Poisson)

10. A matematika az a nyelv, amelyet minden egzakt tudomány beszél. (N. I. Lobacsevszkij)

Tehát, ha tanult és okos embernek tartja magát, vonja le a helyes következtetést: „A matematikát később kell tanítani, hogy az rendet tegyen az elmében.” (M. V. Lomonoszov és az iskola matematika tanárai)

Egy történet egy emberről, aki nem ismerte jól a matematikát.

Van egy történet egy emberről, aki nem ismerte jól a matematikát:

A férfi könyvelőként dolgozott egy nagyon sikeres cégben. És akkor kellett volna jönnie a megbízásnak. És pénzügyi kimutatást készített, és 1 000 000-et kihagyott, azt gondolva, hogy őt hibáztatják, felakasztotta magát. Aztán kiderült, hogy már csak 1 kopejka hiányzik.

Ide vezethet a matematika tudatlansága.

Bármi is történik veled – tanulj matematikát, fejleszd a logikus gondolkodást. És talán a logikai feladatok és matematikai rejtvények gyűjteménye, amelyet különféle források felhasználásával állítottam össze, segít ebben.

Az élet értelme - matematikai modellek. 1. rész

1. Bemutatkozás.

1998 körül az általam ismert vezetéselméleti és rendszerelemzési elemek alapján megpróbáltam matematikai képletekben megfogalmazni az életstratégia néhány korlátját. Még korábban, 1991-1994-ben. Az Institute of Instrumentation on Control in Biological and Medical Systemsben előadásokat tartottam, és ezekbe az előadásokba bevezettem a szabályozási algoritmusok és életstratégiák néhány matematikai leírását. Ezen előadások elemeit ebben az esszében is bemutattam. Természetesen nem tettem úgy, mintha életstratégiára adnék recepteket - erre vannak hivatásos filozófusok, filozófiai és vallási tanítások alapítói, próféták, misztikusok stb. A célom sokkal szerényebb volt - hogy megnézzem, hogyan néznek ki ezek a problémák matematikailag oldal. Ennek megfelelően az eredmény meglehetősen szerény - nem szabad közvetlen megfelelést keresni a matematikai képletek és az életkategóriák között - a matematika nem alkalmas e kategóriák helyes leírására. Számos irodalmi kitérőt tettem hozzá, amelyek közül néhányat időmben a hallgatók szórakoztatására használtam.

2. Előzetes megállapodások és korlátozások.

Az „élet értelme” fogalma kétértelmű – magában foglalja biológiai és társadalmi mechanizmusainak (hogyan?), ok-okozati összefüggéseinek (miért?), céljainak (miért?) magyarázatait. Leggyakrabban ennek a kérdésnek a feltevésénél az utóbbihoz (miért?) asszociálnak, pl. a "jelentés" és a "cél" fogalmak a köznapi értelemben szinonimákká válnak (bár ez matematikai értelemben egyáltalán nem így van). A további előadás fő részét az utolsó megértésnek szenteljük – „Az élet értelme” mint „Az élet célja”.

Irodalmi kitérő 1.

<<Ситуация очень схожа со сценой из «Фауста» Гете - при попытке перевода Библии на немецкий язык Фауст с первых же строк сталкивается с затруднением: «В начале было Слово». Дело в том, что в древнееврейском и древнегреческом (повидимому, Библию Фауст переводил с одного из этих классических языков, т.е. с подлинника или «Септуагинты») эта строка читается по-разному и в нее вкладывается многозначный смысл.

Az ógörögül ez a „Logos” – a fogalom magában foglalja az Univerzum kozmikus elméjét, a fő gondolatot és még sok mást. Ez a fogalom áll a legközelebb a „Kreatív gondolat” fordításhoz. A fogalom legvilágosabb bemutatása Platónnál van. A Legfelsőbb Lényt a világegyetem fő építészének tartják.

Héberül ez a „Kabbala” egyik változatában található - egy bölcs-kabbalista számára az a képesség, hogy szó szerint világokat hozzon létre az „Igével” abszolút igazság - csak helyesen kell kiejteni, minden törekvésével és rituálék. Az ógöröggel ellentétben itt a „Szó” a közvetlen teremtés misztikus jelentését kapja (egyébként történelmileg ez megelőzi a „Logos” fogalmát). A Legfelsőbb Lény a fő mester – a demiurgosz, aki megteremti az Univerzumot.

Amikor megpróbálja megtalálni ennek a fogalomnak a német analógját, Faust a "szó", a "gondolat", a "tettek" fogalmai között válogat (orosz fordításban, németül pedig "akarat" - nagyon fontos kiegészítés).

Teljesen nyilvánvaló, hogy az "Élet értelme" koncepciójában megvannak ezek a lehetőségek - és a fő gondolat, a fő gondolat és a fő dolog, valamint a fő cél és az elérési akarat, és ráadásul ezoterikusoknak (beavatottaknak) - szintén misztikus megértés.>>

A fentiekből kitűnik, hogy „a szavaknak fogalmak felelnek meg” (a „Fausttól is”), és ha kutatásunkat tudományos alapokra akarjuk helyezni, akkor minden egészen nyilvánvaló (köznapi értelemben vett) szóhoz szükségünk van az adott szónak megfelelő lehetséges fogalmak halmazából meghatározni azt a fogalmat, amelyet szem előtt tartunk. Wittgenstein a szó és a fogalom közötti asszociációs folyamatot „nyelvi játékként” határozza meg”: „A szavak nyelvi használatának teljes folyamata úgy is ábrázolható, mint azon játékok egyike, amelyek segítségével a gyerekek elsajátítják anyanyelvüket. Ezeket a játékokat fogom hívni"nyelvi játékok" és néha nyelvi játékként beszélnek valamilyen primitív nyelvről.

A szó és a fogalom megfeleltetése a legegyszerűbben, bár nem túl egyértelműen, matematikai szinten - a modellek szintjén - valósítható meg. Az absztrakt matematikai modellek természetesen homeomorfak lesznek a leírt életjelenségekkel kapcsolatban, de nem izomorfok, azaz. a modell az élet hasonlatossága, de az élet nem a modell hasonlatossága. Mivel a „Cél” fogalmát vizsgáljuk, a modellben számunkra ennek prediktív értéke lesz a fő – ha a modell szerint készített előrejelzés lehetővé teszi a mozgás pályájának, stratégiájának és viselkedési taktikájának helyes megtervezését, akkor ez a modell kielégítőnek tekinthető. Ezért a leggyakoribb kifogás a matematika, de az életben nem minden így van - kiderül, hogy tarthatatlan -, a modell nem állítja magát teljes leírásnak, csak az előrejelzést szolgálja.

A jelenségek leírása a kultúra és az erkölcs fogalmai és kategóriái szerint lényegében a viselkedésmintákra rótt korlátozások listája, amelyek matematikailag is leírhatók, de tömörebbek, bár formailag kevésbé pontosak. Ezeknek a leírásoknak a prognosztikai értelemben vett valós életjelenségeknek való megfelelési foka megközelítőleg megegyezik a tisztán matematikai modellekével, vagyis ezek a leírások meglehetősen pragmatikusak.

Egy másik jelentős korlát: annak érdekében, hogy az entitások ne szaporodjanak a szükségesnél (Pluralitas non est ponenda sine necessitate - Occam borotvája), a matematikai modellek leírása során nem vesszük figyelembe a Teremtőt, az idegeneket, a negyedik dimenziót, az aurát, a midi-chloránokat és az Erőt (a Star Warsból) és így tovább. (a lista végtelenségig folytatható).

Megjegyzés a hivatkozási jegyzékhez - a források listája túl hosszú a hagyományos nyomtatott kiadványokhoz képest (Hérodotosztól és Hegeltől Sztrugackijig és Spinozáig); az internetes forrásokra összpontosíttovább- vonal- bármely keresőmotorban a szerző nevével végzett lekérdezés több tucat webhelyre mutat hivatkozást.

3. Célhierarchia kialakítása egyéni szinten.

A kibernetikában az élő szervezet fő jellemzője a homeosztázis tulajdonsága, azaz. az élet alapvető paramétereinek meghatározott határokon belüli megtartása az adaptív viselkedés miatt.

A homeosztatikus rendszer elektromechanikus modellje Walter híres teknősei, amelyeket az asztal szélén tartanak, a matematikai modellt különösen Ashby adja:

Mivel a lépésfüggvények ugrásban változnak, ezeknek a differenciálegyenletek analitikus integrálása lehetetlen, de ezek az egyenletek egyértelműen meghatározzák a rendszer viselkedését, ha a kezdeti feltételek (a rendszer állapota) adottak, és a megoldás megtalálható. tetszőleges pontossággal numerikus módszerekkel.

A homeosztázis egyenletek által meghatározott élő rendszerek olyan organizmusoknak felelnek meg, amelyek a feltétel nélküli reflexek révén teljes mértékben alkalmazkodnak. Az adaptációs program genetikai szinten (a DNS szerkezetében) teljes mértékben rögzítésre kerül. Azt, hogy egy szervezet mennyi információt tud átadni utódainak, teljes mértékben a genomjának mérete határozza meg.

Irodalmi kitérő 2.

<< Рассмотрение организма как машины имеет очень давнюю традицию, хотя принято связывать эту аналогию с 18-м веком (веком Просвещения). Любопытно, что уже в то время делались небезуспешные попытки ввести для простейших организмов - машин понятия нравственности. У Потоцкого в «Рукописи, найденной в Сарагосе» один из героев (математик) рассуждает, имеет ли моллюск в раковине понятие о добре и зле. Первичная дихотомия добра и зла у него отождествляется с дихотомией «съедобно - несъедобно»: моллюск открывает свою раковину и поглощает съедобную частицу или закрывает раковину и отвергает несъедобную. Рост сложности системы (и, соответственно, усложнение нравственности) достигается за счет увеличения числа возможных выборов поведения. Таким образом, по Потоцкому, моллюск оперирует 2 понятиями, а гений на уровне Исаака Ньютона - 10 000 понятий - вот пример чистой математической индукции, без учета качественного изменения системы.>>

A tökéletesebb adaptív viselkedés következő szakasza a feltételes reflex fogalmának bevezetéséhez kapcsolódik. A feltételes reflex modellezését Walter teknőseire is elvégezték, de a feltételes reflexes rendszerek legnépszerűbb matematikai modellje a Rosenblatt-féle perceptron. A perceptron fő gondolata a visszacsatolási együtthatók megváltoztatásának lehetősége és a lépésfüggvények eloszlása ​​a homeosztázis egyenletekből a tanulási folyamatban. A tanulási eredmények (pozitív vagy negatív) a rendszer egyes blokkjainak visszacsatolását erősítik vagy gyengítik. Ekkor a homeosztatikus rendszerben a folyamatot nem csak a kezdeti állapota határozza meg, hanem a tanulási folyamata is, pl. a rendszer felépítése a tanulási folyamatban alkalmazkodik a környezethez. A leszármazottaknak továbbított információ mennyisége ebben az esetben jelentősen meghaladja a genom mennyiségét.

A szabályozás fő hátránya ebben a 2 szakaszban a szabályozás késleltetése - a vezérlés csak a környezet aktuális állapotára vonatkozó információkat használ fel, amikor a környezeti paraméterek megváltoznak, az új információ megszerzése és az új szabályozás kialakítása között időbeli eltérés van, ami csökkenti a a szervezet túlélési esélyei.

Az adaptív viselkedés javításának következő lépése a test általi felépítésmodellek környezet, a környezet jövőbeli állapotának előrejelzése a modell segítségével és viselkedésük tervezése e modell segítségével. Itt találkozunk először a fogalommalcélokat mert a tervezés valamilyen probléma megoldásával jár. A feladat megértésének kérdése itt kulcsfontosságú, hiszen ennek a feladatnak a meghatározása nélkül nincs cél fogalma. Az, hogy a cél fogalma csak az ember, vagy más magasabb rendű állatok velejárója-e, vitatható kérdés, és nincs alapvető jelentősége a mi vizsgálatunk szempontjából.

A célirányos rendszerek matematikai modelljét az általános rendszerelmélet (Mesarovic és Takahara) a következőképpen írja le:

és a pár (x, y) tartozik Sha, és csak akkor hayaz elem által adott döntési probléma megoldása x . Több bemenetxmegoldások halmazának, halmaznak nevezzükY- a bemeneti műveletekre válaszul megszerezhető kimeneti mennyiségek halmaza X. A célorientált rendszerek matematikai modelljének bonyolultsága az elégedettségi probléma fogalmához, a vezérlőobjektum modelljéhez és a döntési rendszerhez vezet. E modellek leírásához és elemzéséhez mélyebb halmazelméleti ismeretekre van szükség. Ezenkívül minden olyan rendszer, amely a bemeneteket kimenetekké alakítja, döntéshozó rendszernek nevezhető. A fenomenológiai és céltudatos megközelítés itt attól függ, hogy a kutató érdeklődése mire irányul. Természetesen célzott megközelítést alkalmazunk.

Ha a rendszer egyenleteibe megszorítások halmazát vezetjük beNAz erkölcsi és kulturális tabukhoz kapcsolódó egyenletek a következő formát öltik:

A koncepció megjelenésével célokat a célfüggvény bevezetésével kapcsolatos, melynek szélsőértékének keresése kontrollprobléma. Vegye figyelembe, hogy adaptív vezérléssel nem szükséges elérni a célfüggvény szélsőértékét. A célfüggvény egy típusú függvényt jelöl

t- idő, T - az az időintervallum, amely alatt az integrációt végrehajtják (például az élettartam időtartama). A célfüggvény szélsőértékének keresése a bemeneti változók terén történikxn. A célfüggvény szélsőértékének eléréséhez tetszőleges pontosságú megoldást numerikus módszerekkel találjuk meg.

F érték megfelel néhány emberi – anyagi és érzelmi – szükséglet összessége kielégítésének mértékének.

Itt hagyományosan kétféle feladatot különböztetnek meg: a céltervezési feladatokat és az üzemirányítási feladatokat (bár a számítástechnika modern szintjén e két feladattípus között elmosódik a határvonal, hiszen a céltervezési feladatok megoldása a valós időben kellően nagy számítási teljesítménnyel).

A céltervezési feladatokhoz a célfüggvény típusától függően a következőket használják:

lineáris programozás (Kantorovich) - meg kell találni a függvény maximumát

2. dinamikus programozás (Bellman) - tipikus ezzel a módszerrel megoldott probléma az utazó eladó probléma: vann+1 városok A 0 , A 1 ,… Anadott távolságokkal közöttükdij; olyan mozgási útvonalat kell választaniA 0 , Aén 1 , Aén 2 ,… Aban ben, A 0 , amelynél a teljes út minimális;

3. heurisztikus programozás (Newell, Shaw, Minsky) - ugyanakkor a vezérlőobjektumra vonatkozó információk hiányosak, és különösen szakértői döntéshozatali rendszereket használnak;

4. játékmódszerek konfliktushelyzetekhez és sztochasztikus vezérlési objektumokhoz használják - a módszerek ebbe a csoportjába különösen az úgynevezett "üzleti játékok" tartoznak.

Az operatív irányítási feladatokhoz különféle valós idejű automatikus vezérlési módszereket alkalmaznak:

1. Determinisztikus rendszerek esetén szélsőséges keresési módszerek: Gauss-Seidel módszer, legmeredekebb süllyedés módszere (a gradiens maximumának megfelelően);

2. Sztochasztikus rendszerek esetén - korrelációs-szélsőséges módszer (Miller, Tarasenko, Melik-Shakhnazarov, Markatun) -, míg az optimális helykoordináták vagy származékaik meghatározása a korrelációs függvény szélsőértékének meghatározásával történik.Rijvagy fajtái.

Természetesen a céltervezés és az operatív irányítás problémáinak megoldására szolgáló módszerek fenti listái korántsem teljesek, és csak a leghagyományosabb és legelsajátítottabb módszereket tartalmazzák.

A fentieket összefoglaljuk: az életcélt a hagyományos értelmezésben a célfüggvény maximumának megtalálásaként modellezzük F (boldogság) az élet során T (jegyezd meg, hogy T - inkonstans és a keresési stratégiától függ). Itt vezettük be először tanulmányunkba a boldogság fogalmát. Ez (a nyelvi játékot ismét Wittgenstein szerint folytatva) nagyon összetett, és szigorúan véve nem fedhető fel teljesen. Ahhoz azonban, hogy tovább tudjunk lépni, tételezzük fel nyelvi játékunkban, hogy a képletben F bizonyos súlytényezőkkel, anyagi és érzelmi ösztönzőkkel is figyelembe vehető az egyén kielégítése érdekében. Az erkölcs és az érzelmek fogalmának matematizálását a tanulmány 8. és 9. szakasza tárgyalja.

Mivel a célfüggvényben F „-“ jellel kell figyelembe venni az élet szerencsétlenségeit, szenvedéseit, majd az eredményt F negatív lehet. Pesszimista megközelítéssel (ha a szenvedés súlyát nagyobbra vesszük, mint az élvezet súlyát) a legjövedelmezőbb stratégia a kontroll (cselekvés) teljes hiánya, hogy ne nőjön a szenvedés mennyisége (az ideális a nirvána). Könnyen megérthető, hogy egy ilyen stratégiával az egyén és a társadalom léte lehetetlen. Ezért a következőkben nem foglalkozunk ilyen stratégiával, mivel az eredmény triviális.

Irodalmi kitérő 3.

<<Религиозные мыслители рассматривают T , mint a végtelenbe hajló érték (figyelembe véve a síron túli létezést). Ekkor a célfüggvény keresési stratégia egészen más formát ölt. Íme, Pascal bizonyítéka Isten létezésére, a valószínűség elméletére alapozva:

Ateista stratégia - T1 = T - a földi élet ideje, a végső érték, F1 - az ember által a földi életben megszerzett javak mennyisége, az esetleges haszon - F1 - nem függ Isten létezésének valószínűségétől r b .

A hívő ember stratégiája T2 -> "végtelen"( utóélet időtartama), F1 -> 0 - nulla összegű juttatás, amelyet a földi életben hívő ember igazságos magatartással kap, F2 -> „végtelenség” (a túlvilág hívőjének végtelen mennyiségű haszon, azaz örök boldogság), lehetséges nyereség - F2 * r b .

Összehasonlítva a lehetséges hozamokat, azt találjuk, hogy a hívő stratégiája nagyobb hozamot ad egy tetszőlegesen kicsiért r b . Vegye figyelembe, hogy ha megpróbáljuk meghatározni r b a tudományos kísérlet elve szerint, akkor ezt a valószínűséget a sikeres (Isten létezését megerősítő) kísérletek számának az összes kísérlethez viszonyított arányaként kell meghatározni. Az egész probléma az, hogy a sikeres kísérletek tudományos érvényessége bizonyíthatatlan, mert az eredményeiket alapvetően eltérően értelmezi egy ateista és egy vallásos megfigyelő. >>

Keresse meg a maximális F értéket a hosszú távú tervezés stratégiai feladatának, vagy az operatív irányítás taktikai feladatának tekintik, és van egy logikai paradoxon - a célfüggvény típusát maga a keresési stratégiát megvalósító alany határozza meg, míg a célfüggvény objektivitását a választás elvész – a helyességet csak külső szemlélő (vagy a társadalmat képviselő megfigyelők csoportja) tudja megítélni. Hogy melyik boldogságtípus objektíve optimális – egészség és hosszú élet, gazdagság, hatalom, társadalmi presztízs, bölcsesség, önkielégítés a kábítószerekkel, alkohollal és kicsapongásokkal – nem határozható meg egyéni szinten.

Irodalmi kitérő 4.

<< Одно из древнейших доказательств субъективности определения счастья мы находим в рассказе о Солоне и Крезе (Геродот, Плутарх, Ксенофонт). Лидийский царь Крез, накопивший несметные богатства, показал их афинскому мудрецу Солону и спросил, кто, по его мнению, является счастливейшим человеком на земле. Солон привел в пример афинских граждан - одни пали смертью героев на войне за отечество, другие после праведной жизни умерли в святилище богини. Крез с возмущением спросил его - не знает ли он счастливых среди живущих, на что Солон сказал, что объявлять счастливым того, кто еще живет - то же, что объявлять победителем в беге того, кто еще не закончил дистанцию. Через некоторое время царство Креза было разорено завоевателями, а сам он приговорен к смерти на костре и на себе ощутил справедливость суждения Солона. Здесь в основе понимания счастья две системы ценностей: у Креза - материальные блага; у Солона - авторитет в обществе на основе высокого уровня Платоновского «тимоса». «Тимос» понимается как врожденное чувство справедливости, порождающее жажду общественного признания (Фукуяма).>>

Irodalmi kitérő 5.

<<Насколько далеко мы ушли от понимания счастья во времена Солона и Креза, покажем на следующем отрывке из Кристофера Лога (цитируется по сказке Стругацких):

"Azt kérdezed:

mit gondolok

Én vagyok a legnagyobb boldogság a világon?

Két dolog:

Ugyanúgy változtassa meg a lelkiállapotot,

Hogyan cserélnék egy fillért shillingre?

fiatal lány

Halld az éneket

El az utamból, de követem

Hogyan találtad meg nekem az utat?

Paradox módon talán ez a szakasz áll a legközelebb a boldogság modern felfogásához.

Még hozzá kell tenni a következő idézetet Sztrugackijéktól:

“Az ilyen dolgok algoritmizálva vannak?!”

De a Sztrugackijok nem a Szentírás, és ezt a reménytelen ügyet folytatjuk.>>

A célfüggvény kiválasztásakor a paradoxon forrása a célok hierarchiájának felépítése a matematikai indukció módszerével: egy kis taktikai probléma megoldása (pl. kereskedelmi működés) a legalacsonyabb szint taktikai célja van meghatározva (bizonyos pénzösszeg megszerzése), a következő szint taktikai feladata (jólét elérése) indukcióval határozza meg a következő célt (teljes anyagi jólét), a következő szint ( a hatalom meghódítása a társadalomban ezen az alapon) a következő taktikai célt tűzi ki. Van egy olyan illúzió, hogy az indukció módszere általánosságban alkalmazható az emberi életre. Itt azonban érvényesül Godel tétele: azokat a feladatokat, amelyek az emberi élet egyes szegmenseiben fogalmazódtak meg, az egyén nem tudja megfogalmazni az emberi élet egészére. A célfüggvény optimalizálásának feladatának objektív megfogalmazásához a következő rendszerszintre kell lépni - nem az egyént, hanem a társadalmat kell figyelembe venni.

4. Célok kialakítása a társadalom szintjén .

Az előző résztől eltérően az a rendszer, amelyre a túlélés, az alkalmazkodás és a célfüggvény optimalizálásának feladatait megoldják, nem egyetlen egyén, hanem egy társadalom vagy annak egy része. A fejlődés különböző szakaszaiban a társadalom azon része, amely ezeket a feladatokat maga elé tűzte és megoldotta, a klán (család), törzs, nép (etnosz), az emberiség egésze (utóbbi csak a jövőben) volt.

A célfüggvény megválasztása itt is meglehetősen önkényes, de ennek helyességét a társadalom e részének állapota szerint a belátható történelmi korszakok határozzák meg. A társadalom irányítási stratégiája egyrészt bizonyos korlátozások összessége, amelyek meghatározzák az egyének társadalmi viselkedésének szabályait (erkölcs, vallás, erkölcs, kulturális tabuk, joghatóság stb.), másrészt az elképzelés amely egyesíti a társadalom egy részét, különösen a nemzeti eszmét (világuralom, szabadság és korlátlan lehetőségek az egyének személyiségfejlődésére, garantált boldogság a túlvilágon, a faj fejlődése és a szuperember megteremtése, magas szint mindenki jóléte stb.).

A stratégiaválasztás helyessége történeti távlatból ítélhető meg, annak elemzése alapján, hogy a választott stratégiával mekkora a társadalom stabilitása, mennyi boldogságot és boldogtalanságot kapnak a társadalom tagjai. Vegyük észre, hogy a stratégia helyességének elemzésekor ismét túl kell lépnünk az elemzett rendszeren, és olyan rendszert kell szem előtt tartanunk, amely a társadalmat és a társadalmat komponensként tartalmazza. környezet(a bolygó, és a jövőben az egész tér).

A társadalom stratégia helyességének retrospektív (történelmi) elemzése bizonyos történelmi szakaszokban azzal a korláttal is jár, hogy a civilizáció különböző szakaszaiban az egyének világképe összehasonlíthatatlan, ezért nem lehet meghatározni a társadalom egy tagjának boldogságát és boldogtalanságát. . Számunkra érthetetlen az ókori hellének, a Konfuciusz korabeli kínaiak, az aztékok és a maják világképe. Ennek az attitűdnek a rekonstruálására tett kísérleteknek van irodalmi értéke, de nem objektív.

Ezért a nemzeti eszme vagy az erkölcsi és erkölcsi kódex kidolgozásakor csak egyértelműen negatív példák vezérelhetők (a Harmadik Birodalom rövid életű fennállása, sikertelen kísérlet a kommunista társadalom felépítésére Oroszországban stb.).

A maximum, amit egy egyén a társadalomban megtehet személyes stratégiája megtervezésekor:

megértse a társadalom része célfunkcióját, és hozza összhangba személyes stratégiáját (személyiség egy részének megváltoztatása) - Konfuciánus megközelítés,

megtalálni magának a társadalomnak azt a részét, amelynek célfunkciója jobban összhangban van a személyes stratégiával, a társadalom ezen részének tagjává válni (és elviselni a környezet megváltoztatásához szükséges minden kellemetlenséget és további erőfeszítést) - individualista megközelítés,

változtasd meg a társadalmi részed célfunkcióját, összhangba hozva azt személyes célfunkcióddal (a társadalom átalakítása minimális sikereséllyel) - forradalmi megközelítés.

Önszabályozó rendszerek .

Van egy olyan illúzió, hogy elég meghatározni a játékszabályokat, és ha kellőképpen megadatott jó szabályok maga a rendszer "jó" irányba fejlődik, és a társadalmat a virágzó állapot felé vezeti. Korunkban itt a legjellemzőbb a piacgazdaság gondolata, amely önmagában mindent szabályoz, és javítja a társadalom gazdasági teljesítményét. Ez összevethető az evolúciónak a bolygó állatvilágára gyakorolt ​​hatásával. Az evolúció valóban hatékony a kevésbé alkalmas élőlények kiszűrésében, majd kiderül, hogy a dinoszauruszok és a neandervölgyiek elégedettek lettek volna az eredményeivel. Egyébként a neandervölgyi agy nagyobb volt az agytérfogatban modern ember, így talán a neandervölgyiek kihalása lezárta az utat az emberiség előtt egy intelligensebb társadalom felé.

5. Információkezelési modell.

Egy másik megjegyzés az egyén képességére vonatkozik a megfelelő taktika és irányítási stratégia kialakítására. A Wiener által kifejlesztett szabályozási információs modell az optimális szabályozási feltételt a következőképpen határozza meg:

H(x)>= H(Y) (5),

A fenti arány a szükséges sokféleség törvényeként ismert, és a köznyelvre lefordítva azt jelenti, hogy az irányító egyén információs képességei nem lehetnek kisebbek a vezérelt objektum információvagyonánál, azaz. az objektumról hiányos információkkal az optimális vezérlés lehetetlen.

Ezért az életstratégia kidolgozásakor figyelembe kell venni:

Azon információk alapvető hiányossága, amelyeket az egyén élete során gyűjthet.

A társadalomban felhalmozott összes információ figyelembevételének szükségessége.

Az információszűrők jelentősége a hasznos információk asszimilációjában a káros információk kezeléséhez és kiküszöböléséhez.

A választás az egyénen múlik. A választás objektivitása nő a probléma különböző aspektusainak megértésével - személyes képességek, életstílus a társadalom bizonyos részeiben, önmagunk és a társadalom fejlődési kilátásai, a társadalomban érvényes korlátozások önkéntes elfogadása (a játékszabályok) . Nyilvánvaló, hogy az életstratégia felépítésének problémájának tudományos megértése élesen leszűkíti az életalternatívák személyes szabad megválasztásának lehetőségét.

Megjegyzendő, hogy az információs vagyon értéke a menedzsment számára gyakorlatilag az ókori Kínában a tisztviselők kiválasztásának alapja volt – a tisztségviselőnek a tisztségre való kinevezéséhez le kellett vizsgáznia klasszikus filozófiából (Konfuciusz szerint), irodalomból, matematikából (beleértve geometria). A tisztviselők hozzáértő munkájának eredménye az építkezési siker (a Nagy Kínai fal), öntözés, óriási flotta létrehozása és más iparágak, ahol az ókori Kína messze megelőzte a környező országokat.

Irodalmi kitérő 6.

<<Информационная модель Винера имеет достаточно простой житейский аналог, который по-латыни формулируется так:

Ubi nil vales, ibi nil velis.

Ahol nem tehetsz semmit, ott nem is szabad akarnod semmit – vagyis. ha információvagyona lényegesen kisebb, mint egy objektum információvagyona, akkor nem tudja kezelni az objektumot. Nyújtsa be és ne tervezzen.

Seneca, Luciliusnak írt levelekből:

“Ducunt fata volentem, nolentem trahunt.”

„A sors vezeti az alázatosokat, vonszolja a kelletleneket.”>>

A sztoikus filozófus megközelítése statikus modellre van megfogalmazva, amikor a függvényekH(x) és H(Y) állandóak a megoldási folyamat során. A gyakorlatban azonban gyakrabban alkalmaznak dinamikus megközelítést - amikor a kezelő egyén tanulmányozza a kezelt objektum szerkezetét. Ezzel párhuzamosan nő az irányító egyén információvagyona.H(x) és lehetővé válik a sikeres ellenőrzés feltételének teljesítése (5).

Igaz, egy másik lehetőség is lehetséges - amikor az irányító egyén ahelyett, hogy növelné információs gazdagságátH(x) csökkenti az objektum információgazdagságátH(Y), azaz újrakészíti az ellenőrzött objektumot, hogy elhárítsa az irányítás akadályait (például lerombolja a politikai ellenzéket) - diktatórikus megközelítés.

Csak ez már nem lesz ugyanaz az objektum és nem ugyanaz az irányító alany, és az irányítás elnyomássá válik.

A vezetői információs modell az irányító alanyok kiválasztásának feladatához vezet, azaz a klasszikus „egy ember – egy szavazat” típusú demokrácia és a meritokrácia (az arra érdemesek uralma, esetünkben a legképzettebb szakértők uralma) közötti választáshoz. a menedzsment művészetében). Részben egy ilyen kétlépcsős választási rendszert vezetnek be az Egyesült Államokban. A kétszakaszos választásokra való átállás során óhatatlanul felmerül az örök kérdés: „ki őrzi az őrséget” vagy „Quis custodiet ipsos custodes?». Kiválasztási rendszer kulcskérdés, de nem reménytelen. Az akadémiai tudósokból és menedzserekből álló közösség igencsak képes hozzáértő szakértői csoportot alkotni.

6. A stratégia függősége az etnikai csoport és az egyén életkorától

Az előző részekben hallgatólagosan feltételezték, hogy az egyén személyes stratégiáját valahol az élet kezdetén átveszi, majd az élet során nem változik, i.e. az egyén elfogadja a „játékszabályokat” és betartja azokat (a funkcionálisF(x 1 , x 2 ,… xn) nem változik az élet során T ). Az 1. stratégia (konfuciánus megközelítés) esetében ez csak akkor lehetséges, ha az egyént a viszonylag fiatal etnikai csoportokra jellemző „helyes” szellemben nevelik. Példák: ókori Spárta, ókori Kína, japán szamuráj, lovagiasság középkori Európa. A lovag mottója: „félelem és szemrehányás nélkül”lovagNélkülpeuretNélkülszemrehányást) - "tedd, amit kell, és legyen, ami lesz." Ezt a fajta stratégiát még egy zárt típusú civilizáció körülményei között is ritkán sikerült maradéktalanul fenntartani az egyén élete során. Például Szókratészt harcosnak nevelték, ifjúkorában példamutató harcos volt, majd filozófus lett. A társadalmi dinamika (társadalmi „liftek”) rendes lovagokból királyokat, közönséges szamurájokból sógunokat csinált; ugyanakkor a viselkedési stratégia gyökeresen megváltozott az (1) stratégiáról (konfuciánus megközelítés) a (2) stratégiára (az individualista megközelítés). A lovagok helyett szabadúszók jelentek meg „félelem és szemrehányás nélkül” (szabadúszók) - szabad lándzsások, akik boldogságukat keresték, rövid időre a következő uralkodót választva. Jelenleg a szabadúszók (bár teljesen más értelemben) az aktív lakosság egyik fő csoportját alkotják, főleg kreatív, kreatív szakmákban - programozók, tervezők stb.. Ugyanakkor a "céghez" hű hivatalnokok. szellem, azaz e. a konfuciánus etikát követve. Ilyen a posztindusztriális társadalomra jellemző csoportok általános dinamikája.

Másrészt az ilyen dinamika az egyén fejlődésére is jellemző. Az életút kezdetén az egyén főként nevelődik, és elfogadja a „szabályok szerinti” életideológiát; ahogy az ember felnő, és egyre több információt asszimilál saját képességeiről (önmagáról való tudás) és a külső környezetről (életismeret) (lásd Wiener vezetési modelljét az előző részben), az individualista vagy forradalmi vonások erősödnek; élete végén, amikor ereje kiapad, visszatér a konfuciánus életmódhoz.

Figyelembe véve a választott stratégia élet során bekövetkezett változását, a célfüggvény képlete a következőképpen alakul:

Ahol k+1 - az egyén által élete során alkalmazott stratégiák száma;

Fén- a stratégia típusa által meghatározott funkcionálisén.

Irodalmi kitérő 7 (és utolsó).

<<” SiJeunessesavait, sivieillessepouvait"(Etienne, 1594) - "Ha az ifjúság tudná, ha az öregség tudná." >>

Ennek ellenére vannak egészen pontos hasonlatok a matematikai képletek és a világi bölcsesség között, csak ásni kell.

kultúra művészet társadalom tudomány élet értelme, céltervezés, információs modell

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekel ez a munka kérjük töltse le a teljes verziót.

Tagok: 7. osztályos tanulók.

Célok:

• nevelési: a matematika iránti fenntartható érdeklődés kialakítása;
• nevelési: olyan személyiségjegyek kialakulása, mint a kognitív tevékenység.
• fejlesztés: a tanulók kreatív képességeinek fejlesztése ( képzelet, megfigyelés, emlékezet), monológ beszéd, az ok-okozati összefüggések felismerésének képessége, a logikus gondolkodás fejlesztése.

Feladatok:

• tanulmányozza a témával kapcsolatos bibliográfiai forrásokat;
• a matematika keletkezésének és fejlődésének történetének bemutatására
• azonosítani a matematikai ismeretek alkalmazási területeit.

Termékek: számítógépes bemutató.

Szükséges felszerelés: projektor, képernyő, számítógép.

Az esemény előrehaladása

A tanár beszéde:

1 csúszda Téma: "Matematika az emberi életben"

2 csúszda Alapvető kérdés: kell-e az embernek matematika?

3 csúszda Problémás kérdések:

• Hogyan és mikor kezdődött a matematika?
• Milyen szakmákban kell matematika?
• Milyen matematikusokat ismersz?
• Szükséges-e a matematika ismerete egy modern ember számára?

Diák bemutató:

Hajókat vezetni
Az égbe repülni
Sok mindent tudni kell
És ugyanakkor, és ugyanakkor,
Észreveszed,
Nagyon fontos tudomány
Matematika!

Miért hajók
Ne fuss zátonyra
És úton vannak
Ködön és hóviharon át?
Mert mert,
Észreveszed,
Segít a kapitányoknak
Matematika!

Tehát egy orvos, egy tengerész
Vagy légy pilóta.
Mindenekelőtt nekünk kell
Ismerje a matematikát.
És nincsenek szakmák a világon
Észreveszed,
Ahol csak kell
Matematika!

4 csúszda Hogyan és mikor kezdődött a matematika?

Amikor valami nagyon egyszerű, érthető dologról van szó, gyakran mondjuk: "A dolog tiszta, kétszer kettő - négy!".

Mielőtt azonban arra gondolna, hogy kétszer kettő az négy, az embereknek sok-sok ezer évig kellett tanulniuk.

Persze ez a tanítás nem ment az íróasztal mögé. Az ember fokozatosan megtanult élni: lakást építeni, utat találni a hosszú utakon, megművelni a földet.

Mert még a legtávolabbi időkben is, amikor az emberek barlangokban éltek és állatbőrbe öltöztek, nem nélkülözhették a számolást és a mérést.

Az ókori görögök több mint kétezer évvel ezelőtt ismertek sok szabályt az iskolai számtan és geometria tankönyvekből.

Más ókori népek - egyiptomiak, babilóniaiak, kínaiak, indiai népek - a korszakunk előtti harmadik évezredben geometriai és számtani ismeretekkel rendelkeztek, amelyek az ötödik-hatodik osztályos tanulók egy részénél hiányoznak.

A matematika minden évtizeddel egyre több lett az embereknek szüksége van.

5 csúszda Pythagoras

A nagy tudós, Püthagorasz ie 570 körül született. Samos szigetén. Pythagoras apja Mnesarchus drágakőfaragó volt.

Pitagorasz tétel- az euklideszi geometria egyik alaptétele, a derékszögű háromszög oldalai közötti kapcsolat megállapítása. Úgy gondolják, hogy Pythagoras görög matematikus bizonyította be, akiről nevezték el.

A tétel így hangzik: Egy derékszögű háromszögben a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével .

6 csúszda

A tizenkilencedik század végén különféle felvetések születtek a Mars emberszerű lakóinak létezéséről. Viccesen, bár nem teljesen alaptalanul, mégis úgy döntöttek küldjön jelet a Mars lakóinak a Pitagorasz-tétel formájában. Nem ismert, hogyan kell ezt megtenni; de mindenki számára nyilvánvaló, hogy a Pitagorasz-tétel által kifejezett matematikai tény mindenhol előfordul, ezért egy másik, hozzánk hasonló világ lakóinak meg kell érteniük az ilyen jeleket.

7 csúszda

Sofia Kovalevskaya

Egy nemesi családból származó lány szerette a matematikát, és még éjszaka is rejtegetett egy nehéz feladatos könyvet a párnája alá (szülei nem helyeselték hobbijait).

Akkoriban nem volt szokás, hogy a nők főiskolára járjanak, de szülei akarata ellenére ment Németországba, az egyetemre, és egy híres professzorhoz került. Nem akarta elvinni, és hogy megszabaduljon tőle, több saját maga által összeállított problémát adott, mondván, ha úgy dönt, elviszi magához.

Ezeket a problémákat még a professzorok sem tudták megoldani. A lány húsz perc alatt döntött.

Sofia Kovalevskaya végzett az egyetemen, és világhírű matematikus lett

8 csúszda

Mit tud a matematika?

• Segít a csillagásznak meghatározni a távoli csillagok útját.
• Egy mérnök matematika segítségével tervez egy sugárhajtású repülőgépet, egy hajót vagy egy új erőművet.
• A fizikusok számára a matematika feltárja az atommag törvényeit, a tengerésznek pedig egy hajó útját az óceánban.
• Egyszóval a matematika mindent vagy szinte mindent meg tud csinálni, ahol valamit ki kell számítani.

De minden a matematikával kezdődik.

• Nemrég megszületett a gyerek, és máris felcsendülnek élete első alakjai: magasság, súly.
• A gyerek felnő, nem tudja kiejteni a "matematika" szót, de már foglalkozik vele, megoldja a játékok, kockák számolásának apróbb problémáit.
• És a szülők nem feledkeznek meg a matematikáról és a feladatokról. Amikor egy gyereknek ételt készítenek, mérlegelnek, matematikát kell használniuk.
• Végül is elemi feladatokat kell megoldania: mennyi ételt kell főznie a babának, tekintettel a súlyára.

9 csúszda

1 példa

A pénztárnál állsz és fizetsz az áruért. Ön 432 rubelért vásárolt élelmiszert, és 500 rubel van 100 rubelben. És 40 rubelt adnak aprópénzt, bár 68 rubelt kellene adniuk. Tehát 28 rubelt lecseréltek !!!

10 csúszda

2 példa

15:40-kor a dachában kell lennem, 1,40 órát töltök úton. Ma el kell mennem a boltba. Mikor induljak el? Mennyi időt tölthetek a boltban?

11 csúszda

12 csúszda

Megoldani a problémát.

Hogyan lehet 100-at szerezni egy akcióval és öt egységgel?

13 csúszda

• 111 - 11 = 100

14 csúszda

Hol lehet matematika nélkül?

• Az építők házat építenek. Ki kell számolni, hogy mennyi cement, hány tégla. Magasság szélesség. Állítsa össze a projektet.
• Itt a varrónő fog varrni egy ruhát. Megméri az embert, mintát készít. Kell neki matek? Valószínűleg…
• Az üzlet az átvett árut, bevételt veszi figyelembe.
• A bank pénzt számol, hatalmas összegekkel foglalkozik, kamatokkal.
• Még a zenében, a költészetben is számolni kell - ritmus, méret, nyolcadok, negyedek, jambok, koreák.
• Mit is mondhatnánk az olyan összetett tudományokról, mint az űr (rakéták, műholdak), számítástechnika, televízió, rádió! Persze mindezt számítások, matematika nélkül nem találták volna ki.
• Vagyis a matematika az egész életünk?

15 csúszda

A háromszögek egyenlősége jelének alkalmazása két nehezen megközelíthető objektum távolságának mérésére .

Feltétel: Az útépítő csapatnak egy alagutat kell készítenie, de a hegyen átvágandó távolság nem ismert. Mit tegyen a csapat, hogy megtudja ezt a távolságot, ha ismert A-tól C-ig és B-től C-ig terjedő távolság (1. ábra)?

1. kép

Megoldás: A brigád nem tehet utat a hegy körül. Ezért bevállaltak egy kis trükköt: a még át nem vágott alagút bejáratánál egy személyt tettek - (A) és a kijáratnál is - (B), egy harmadik embert tettek a hegy oldalára - (C) , ABC háromszög alakult ki. A személy húz egy egyenest a C ponton, és B személy is húz egy egyenest a C ponton keresztül. Miután egyeneseket húzott és további két embert helyezett rájuk bizonyos távolságra - (D,e)így CD=AC, a SW = EU.Injekció ACB=ECD a függőleges szögek tulajdonsága alapján, tehát a DEC háromszög egyenlő az ABC háromszöggel. Most a brigád összeköti a D és az E pontot egy szegmenssel a földön. A munkások feladata megmérni az E és D közötti távolságot, amely megegyezik az A és B közötti kívánt távolsággal.

16 csúszda

Szükséges-e a matematika ismerete egy modern ember számára?

A világ és maga az élet gyorsan változik. Új technológiákat tartalmaz. Csak a matematika és a hagyományos értelemben vett problémamegoldás nem változtatja meg önmagát. A matematikai törvényeket ellenőrizzük és rendszerezzük, így az ember fontos pillanatokban támaszkodhat rá, megoldhat bármilyen problémát. A matematika nem hagy cserben.

De évről évre egyre több csodálatos gépünk van: összetett szerszámgépek, különféle automaták. Ahhoz, hogy az ilyen gépeken jól működjön, sok tudásra van szüksége. Ma már nemcsak tudósnak vagy mérnöknek van szüksége matematikára, hanem művezetőnek és gyári munkásnak is.

Azonban még néhány évtizeddel ezelőtt is sok olyan probléma volt, amelyet szinte lehetetlen volt megoldani, bár a matematikusok tudták, hogyan kell megoldani őket. Előfordult, hogy több tucat ember dolgozott több évig egyetlen probléma megoldásán. A számítások lassúak voltak. A matematikus fő "eszközei" ugyanazok voltak, mint az ókori görögök korában - a saját feje és egy üres papírlap ceruzával.

És most a matematikának van egy új, hatékony asszisztense, amelyet elektronikus számítógépnek hívnak. A meglévő nagysebességű számítógépek több százezerszer gyorsabban működnek, mint az emberek.

A matematika még soha nem volt ennyire átfogó és ilyen tudományra volt szüksége az embereknek, mint manapság. Nehéz beszélni arról, milyen lesz holnap a matematika. Olyan gyorsan fejlődik mostanában, olyan gyakran születnek benne új felfedezések, hogy valószínűleg hiába sejtjük, mi lesz. Egy dolog biztos: holnap a matematika még erősebb lesz, még fontosabb lesz, és nagyobb szükségük lesz az embereknek, mint ma.