Hozzászólás az érdeklődésre számot tartó témában. Érdeklődéstörténet. V.1. Érdekel az orvostudomány és a gyógyszerészet

10.02.2021 Szerszámok és szerelvények

A „százalék” szó latin eredetű: „pro centum” „száz”. Gyakran ezt a kifejezést használják a "százalék" szó helyett. Vagyis a szám századik részét százaléknak nevezzük.

A százalékokat már az 5. században ismerték az indiánok. és ez nyilvánvaló, hiszen Indiában sokáig tizedes rendszerben történt a számolás.

A százalékok különösen az ókori Rómában voltak gyakoriak. A rómaiak kamatpénznek nevezték, amit az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak.

„A rómaiak többletet vettek el az adóstól (vagyis a kölcsönadott összegen felüli pénzt).

A rómaiaktól az érdeklődés Európa más népeihez szállt át.

Európában a tizedes törtek 1000 évvel később jelentek meg, ezeket Simon Stevin belga tudós vezette be. 1584-ben. Először közölt százalékos táblázatot.

A százalékok bevezetése kényelmes volt egy másik anyag tartalmának meghatározására; százalékban kezdték mérni az árutermelés mennyiségi változását, az árak emelkedését és esését, a növekedést. készpénzbevétel stb.

A "százalék" kialakulásának története

A százalékok nagyon kényelmesek a gyakorlatban, mivel az egész számok részeit azonos századokban fejezik ki. Ez lehetővé teszi a számítások egyszerűsítését és az alkatrészek egyszerű összehasonlítását egymással és az egészekkel. Az a gondolat, hogy az egész részeit folyamatosan azonos törtekben fejezzük ki, gyakorlati megfontolások miatt, már az ókorban megszületett a babilóniaiak körében, akik hatszoros törteket használtak. Már a babiloniak ékírásos tábláiban is vannak százalékszámítási feladatok. Eljutottunk a babilóniaiak által összeállított kamattáblázatokhoz, amelyek lehetővé tették a kamatpénz összegének gyors meghatározását. Indiában is ismertek voltak az érdeklődési körök. Az indiai matematikusok a százalékokat az úgynevezett hármas szabály, vagyis az arány segítségével számították ki. Azt is tudták, hogyan végezzenek bonyolultabb számításokat kamat felhasználásával. Az ókori Rómában különösen elterjedt volt a kamattal járó készpénzes elszámolás. A rómaiak kamatpénznek nevezték, amit az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak. Még a római szenátus is kénytelen volt meghatározni az adóstól felszámítható maximális kamatlábat, mivel egyes hitelezők buzgón kamatpénzt kaptak. A rómaiaktól az érdeklődés más népekre szállt át.

Európában a középkorban a kereskedelem széles körű fejlődése kapcsán nagy figyelmet fordítottak a kamatszámítás képességére. Akkoriban nem csak kamatot kellett számolni, hanem kamatkamatot is, vagyis kamatos kamatot, ahogy korunkban nevezik. Az elkülönített irodák és vállalkozások a százalékszámítás munkaerő-könnyítésére saját speciális táblázatokat dolgoztak ki, amelyek a cég üzleti titkát képezték. Simon Stevin figyelemre méltó változatosságáról is ismert tudományos felfedezések beleértve - a tizedes törtek speciális jelölését.

1.3 Mi van elrejtve a % szimbólum alatt?

A % jelet a 17. században rögzítették a százalék jelölésére, amelyet a százalékos számításokban gyakran cto-nak rövidítenek. Ez a fogalom a matematikában a kereskedelem fejlődése kapcsán jelent meg, amikor a felvett pénzért a hitelező a tartozást meghaladó összeget kapott az adóstól. Általában ezt az összeget századokban fejezték ki. Kicsit később volt egy neve... érdeklődés.

Ezért a t betű kurzív írásának további egyszerűsítésével a százalék modern szimbólumát a ferde perjelből származtattuk.

Egyes számokban néha kisebb ezrelékeket is használnak, az úgynevezett "ppm"-et (a latin pro mille szóból - "ezertől"), a százalékos analógiával jelölve. Ha egy adott készletből származó tárgyakról beszélünk - családban megkeresett pénz, anyagok, élelmiszer, akkor ez a százalék természetesen a saját 100 százada. Ezért általában azt mondják, hogy "100 százaléknak veszik". Ha egy adott szám százalékáról beszélünk, akkor ezt a számot 100%-nak vesszük. A matematikai jelek és szimbólumok feltalálása nagyban megkönnyítette a matematika tanulmányozását, hozzájárult további fejlődéséhez. Egy adott készlettel kapcsolatos tárgyakról is beszéltünk - családban keresett pénz, anyagok, élelem, akkor a százalék természetesen a saját 100 százada. Ezért általában azt mondják, hogy "100%-nak veszik".

Ha egy adott szám százalékáról beszélünk, akkor ezt a számot 100%-nak vesszük. Például a fizetés 1%-a a fizetés egy százada; A fizetés 100%-a a fizetés 100 századrésze. Azok. a teljes fizetés A címkén a "60%" pamut felirat azt jelenti, hogy az anyag 60 század pamutot tartalmaz, vagyis több mint a fele tiszta pamut. A 3,2 zsír a tejben azt jelenti, hogy a termék tömegének 3,2 százada zsír (vagy más szóval ennek a terméknek minden 100 grammja 3,2 gramm zsírt tartalmaz).

A gyakorlatból ismert, hogy a százalékok segítségével gyakran egy adott érték változását mutatják meg. Ez a forma a változás vizuális numerikus jellemzője, amely a bekövetkezett változás jelentőségét jellemzi. Például a fiatalkorúak bûnözésének mértéke 3%-kal emelkedett, nincs is ezzel semmi baj – ez a szám talán csak a szint természetes ingadozásait tükrözi. Ha 30%-kal nőtt, akkor ez már a probléma súlyosságáról és a jelenség okainak tanulmányozásának és megfelelő intézkedések meghozatalának szükségességéről beszél.

A matematikai jelek és szimbólumok feltalálása nagyban megkönnyítette a matematika tanulmányozását, és hozzájárult annak további fejlődéséhez. A gyakorlatból ismert, hogy a százalékok segítségével gyakran egy adott érték változását mutatják meg. Ez a forma a változás vizuális numerikus jellemzője, amely a bekövetkezett változás jelentőségét jellemzi. Például a fiatalkorúak bûnözésének mértéke 3%-kal emelkedett, nincs is ezzel semmi baj – ez a szám talán csak a szint természetes ingadozásait tükrözi. De ha 30% -kal nőtt, akkor ez már jelzi a probléma súlyosságát, és meg kell vizsgálni ennek a jelenségnek az okait, és meg kell tenni a megfelelő intézkedéseket.

A „százalék” szó a latin pro centum szóból származik, ami szó szerint „száz felett” vagy „száz felett” jelent. A százalékok nagyon kényelmesek a gyakorlatban, mivel az egész számok részeit azonos századokban fejezik ki. Ez lehetővé teszi a számítások egyszerűsítését és az alkatrészek egyszerű összehasonlítását egymással és az egészekkel. A hatvan törtet használó babilóniaiaknál az ókorban született meg a gyakorlati megfontolások miatti gondolat, hogy egy egész részeit állandóan azonos törtekben fejezzük ki. Már a babiloniak ékírásos tábláiban is vannak kamatszámítási feladatok. Eljutottunk a babilóniaiak által összeállított kamattáblázatokhoz, amelyek lehetővé tették a kamatpénz összegének gyors meghatározását. Indiában is ismertek voltak az érdeklődési körök. Az indiai matematikusok az úgynevezett hármas szabály segítségével számították ki a százalékokat, azaz. arány használatával. Azt is tudták, hogyan végezzenek bonyolultabb számításokat kamat felhasználásával.

Az ókori Rómában különösen elterjedt volt a kamattal járó készpénzes elszámolás. A rómaiak kamatpénznek nevezték, amit az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak. Még a római szenátus is kénytelen volt meghatározni az adóstól felszámítható maximális kamatlábat, mivel egyes hitelezők buzgón kamatpénzt kaptak. A rómaiaktól az érdeklődés más népekre szállt át. Európában a középkorban a kereskedelem széles körű fejlődése kapcsán különösen nagy figyelmet fordítottak a kamatszámítási képességre. Akkoriban nemcsak kamatot kellett számolni, hanem a kamatból is kamatot, i.e. kamatos kamat, ahogy korunkban nevezik. Az elkülönített irodák és vállalkozások a százalékszámítás munkaerő-könnyítésére saját speciális táblázatokat dolgoztak ki, amelyek a cég üzleti titkát képezték.

Először 1584-ben publikált táblázatokat a kamatszámításhoz Simon Stevin - Bruges városának (Hollandia) mérnöke. Stevin számos tudományos felfedezésről ismert, beleértve a tizedes törtek speciális jelölését. A kamatot sokáig kizárólag 100 rubelenkénti nyereségként vagy veszteségként értelmezték. Csak kereskedelemben és pénzügyletekben használták őket. Aztán alkalmazási körük bővült, érdeklődés mutatkozik a gazdasági és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia iránt. Napjainkban a százalék a tizedes törtek egy sajátos formája, az egész század százada (egységnek tekintve). Úgy gondolják, hogy a% jel az olasz cento (száz) szóból származik, amelyet gyakran cto-nak rövidítenek a százalékos számításokban. Ezért a t betű kurzív írásának további egyszerűsítésével a százalék modern szimbólumát a ferde perjelből származtattuk. Ennek a jelnek van egy másik változata is. Úgy gondolják, hogy ez a jel a szedő nevetséges elírásának eredménye. 1685-ben Párizsban kiadtak egy könyvet - a kereskedelmi aritmetikai útmutatót, ahol a szedő tévedésből a cto helyett %-ot írt be. Egyes számokban néha kisebb ezrelékeket is használnak, az úgynevezett "ppm"-et (a latin pro mille-ből - "ezertől"), amelyet a% jellel analógiával jelölnek. A matematikai jelek és szimbólumok feltalálása nagyban megkönnyítette a matematika tanulmányozását, és hozzájárult annak további fejlődéséhez.

Morovova Marina, az Ardatovszki Mezőgazdasági Főiskola 111. csoportjának hallgatója

Kutatás - az érdeklődés történetének bemutatása és a főbb érdeklődési típusok kiszámítására szolgáló algoritmusok kidolgozása.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre magának egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

GBOU SPO AAT Érdekel az életünk. Készítette: Morovova Marina, a 111-es csoport diákja Ardatov városában 2012

Projekt érdeklődés az életünk iránt. Problémák: "Az érdeklődés története." "Algoritmusok a problémák érdeklődés alapján történő megoldására"

A SZÁZALÉK TÖRTÉNETE ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA A 111. csoport diákja, Morovova Marina Felügyelő - Bezrukova Elena Vasziljevna

Célok: Megtanulni a százalékokkal kapcsolatos ismeretek felhasználását nem csak a matematika órán, hanem a mindennapi életben is. Megérteni, hogyan bizonyítja a történelem az érdeklődés megjelenését.

Célok Az érdeklődés eredettörténetének tanulmányozása; Fontolja meg a különböző feladatok százalékos arányát. Dolgozzon ki algoritmusokat a fő feladatok százalékos kiszámításához Határozza meg az érdeklődésre számot tartó gyakorlati alkalmazási kört.

A százalék szó jelentése A „százalék” szó latin eredetű: „pro centum”, ami fordításban „százra” utal, vagyis a szám századik részét százaléknak nevezik. 1/100 = 1%

India A százalékokat már az 5. században ismerték Indiában. És ez nyilvánvaló, mivel Indiában sokáig tizedes rendszerben végezték a számolást. Az indiai matematikusok a százalékokat az úgynevezett hármas szabály, vagyis az arány segítségével számították ki.

Az ókori Róma A százalékok különösen gyakoriak voltak az ókori Rómában. A rómaiak kamatpénznek nevezték, amit az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak. A rómaiak többletet vettek el az adóstól (vagyis a kölcsönadott összegen felüli pénzt). Ugyanakkor azt mondták: „Minden 100 sestertius adósság után fizessen 16 sestertius kamatot.

Úgy tűnik, hogy az európai kamat Európából az uzsora révén jött létre. Úgy gondolják, hogy a "százalék" fogalmát Simon Stevin belga tudós vezette be. 1584-ben százalékos táblázatokat adott ki.

Oroszország Az „érdek” kifejezés használata Oroszországban a 18. század végén kezdődik. A kamatot sokáig kizárólag 100 rubelenkénti nyereségként vagy veszteségként értelmezték. A kamatot csak kereskedelmi és pénzforgalmi ügyleteknél alkalmazták. Aztán alkalmazási körük bővült.

A márka története 1685-ben Párizsban kiadták Mathieu de la Porta "Útmutató a kereskedelmi számtanhoz" című könyvét. Egy helyen százalékokról volt szó, ami aztán a "cto"-t jelentette (rövidítve cento). A betűszedő azonban ezt a "cto"-t egy törtnek találta, és "%"-t írt be. Tehát nyomtatási hiba miatt ez a tábla használatba került.

Egy másik vélemény A% jel az olasz cento (száz) szóból származik, amelyet a százalékos számításoknál gyakran cto-nak rövidítenek. Ezért a kurzív írás további egyszerűsítésével a t betűből kötőjel (/) alakult, és egy modern szimbólum jelent meg a százalékos cto - c / o -% jelölésére.

A százalék egy nemzetközi nyelv Egy amerikai tudós az új gyógyszerek 85%-át veszélyesnek nyilvánította. Ezeknek a kis bombáknak legfeljebb 7%-a nem robban fel leejtéskor. Az árvíz a terület 70%-át elöntheti. Az urán világpiaci ára 12%-ot esett a japán katasztrófa után

Hol fordul elő százalék A százalék az egyik olyan matematikai fogalom, amellyel gyakran találkozunk a mindennapi életben. Azt lehet olvasni, hallani például, hogy a szavazók 57%-a vett részt a választásokon, a slágerparádé győztes értékelése 75%, a csoportban a tanulmányi teljesítmény 85%, a bank évi 17%-ot számít fel, a tej tartalmaz. 1,5% zsír, az anyag 100% pamutot tartalmaz stb.

Érdeklődés a modern élet iránt:

Hogyan érthető a százalék szó

Következtetés: A százalékok megkönnyítik az egész részeinek összehasonlítását, leegyszerűsítik a számításokat, ezért szükségesek és nagyon gyakoriak. Tudnunk kell érdekből megoldani a problémákat!!!

Alapvető százalékproblémák egy szám százalékos arányának megkeresése Szám keresése a százaléka alapján Két szám százalékos arányának meghatározása

Az ALGORITMUS-szám százalékos arányának meghatározása. Egy szám százalékos arányának meghatározásához a következőket kell tennie: Írja be a százalékokat tizedesjegyben; szám szorozva ezzel a tizedes törttel.

Keresse meg a 45 kg búza 20%-át 20% = 0,2 45 * 0,2 = 9 (kg) Válasz: 45 kg búza 20%-a egyenlő 9 kg-mal. 45 kg

Szám keresése százalékos arány alapján ALGORITMUS Ha egy számot százaléka alapján szeretne megkeresni, a következőket kell tennie: Írja be a százalékokat tizedesben; Osszuk el a százalékot ezzel a törttel.

Határozza meg a rúd hosszát, ha hosszának 8%-a 2,4 cm, 8% = 0,08 2,4: 0,08 = 30 (cm) Válasz: a teljes rúd hossza 30 cm 2,4 cm - 8%?

Két szám százalékos arányának meghatározása ALGORITMUS Ahhoz, hogy megtudja, hány százaléka van az egyik számnak a másodiktól, a következőket kell tennie: osszuk el az első számot a másodikkal; az eredményt megszorozzuk 100%-kal.

Határozza meg, hány százaléka van 9 g cukornak egy 180 g tömegű oldatban 9 g 180 g. Válasz: 9 g cukor 5%-os oldatot tesz ki.

Növelés p%-kal Az a pozitív szám p%-kal való növeléséhez: az a számot meg kell szorozni a k = (1 + 0,01p) növekedési együtthatóval.

Növekedés p%-kal Bankbetét nem érintett egész évben, ben az év végén 10%-kal nő, mennyi pénz lesz az év végén, ha a kezdeti hozzájárulás 8400 rubel? MEGOLDÁS: k = (1 + 0,01 * 10) = 1,1 8400 * 1,1 = 9240 (dörzsölje) Válasz: 9240 dörzsölje.

Csökkentés p%-kal Az a pozitív szám p%-kal való csökkentéséhez: az a számot meg kell szorozni a k = (1-0,01 * p) csökkentési tényezővel.

A p%-os csökkenés A jövedelemadó a munkabér 13%-a. Maria Ivanovna fizetése 9000 rubel. Mennyi rubelt fog kapni a jövedelemadó levonása után? MEGOLDÁS: k = (1-0,01 * 13) = 0,87 9000 * 0,87 = 7830 (dörzsölje)

Információforrások Anyag a Wikipédiából - a szabad enciklopédia http // www. wikipedia.ru Glazer G.I. Matematika története az iskolában: Útmutató tanároknak. - M .: Oktatás, 1981. Nagy enciklopédia Cirill és Metód (CD) www.KM.ru http://historic.ru/books/item/ http://slovari.yandex.ru http://school-sector.relarn.ru

A mindennapi életben az emberek napi szinten szembesülnek érdeklődéssel.

Az üzletek látogatása során élénk bejelentéseket láthatunk a kedvezményekről és az akciókról. Az értékesítés előnyei a vásárlók számára nyilvánvalóak - ez a lehetőség minőségi áruk vásárlására, csökkentett áron. Az eladók pedig lehetőséget kapnak arra, hogy megszabaduljanak a felesleges áruktól, és új hűséges ügyfeleket szerezzenek. Ennek megfelelően az eladás hatékony marketingfogás.

Az elmúlt években gyakran lehet hallani a médiában a közüzemi díjak emeléséről. Általános szabály, hogy az összes számot százalékban adják meg. 2015. július 1. óta a lakhatási és kommunális szolgáltatások tarifái Oroszországban átlagosan 8,3%-kal emelkedtek. A gázszolgáltatás díja 7,5%-kal, a hőszolgáltatásé - 8,4%-kal, a villamos energiáé - 8,5%-kal, a hideg-melegvízé, valamint a szennyvízelvezetésé - 9,5%-kal emelkedett. Egyes régiókban a költségvetési támogatás miatt minimálisan emelkedtek a tarifák: Burjátországban 4,2%-kal, a Jamalo-Nyenyec Autonóm Körzetben 2,3%-kal, a Chukotka-körzetben pedig 1,9%-kal.

Ha egy személy nem fizeti időben a közüzemi számlákat, pénzbírságot szabnak ki rá, amelyet „büntetésnek” neveznek. Az Orosz Föderáció jogszabályaival összhangban a közüzemi szolgáltatások összegének bizonyos százalékában számítja ki minden egyes lejárt napra.

Munkám során igyekeztem bemutatni a különböző érdeklődési területeket, kialakítani a munkakapcsolatot modern ember a százalékok kiszámításának képességével különféle példák segítségével, valamint annak bizonyítására, hogy mennyire fontos, hogy minden ember megértse, mit mondanak a százalékok.

Cél: megtanulja megérteni és felhasználni a százalékban közölt információkat, tudja az áruk és szolgáltatások árengedményeit kiszámítani. A százalékszámítási képességgel rendelkező modern ember munka és mindennapi élete közötti kapcsolat megteremtése.

Tanulmányi tárgy: százalékát és alkalmazási területeiket.

Feladatok:
1. Összegzés, rendszerezés, ismeretek elmélyítése a témában: százalék.
2. Mutassa be az érdeklődés alkalmazását a matematika, a közgazdaságtan és más iskolai tantárgyak iránt.
3. Fedezze fel az érdeklődési problémák megoldásának különböző módjait.
4. Az érdeklődés szerepének feltárása az ember életében.
5. Mutassa be a különböző szakmákban: orvostudomány, számvitel, főzés, kohászat, ékszeripar, banki szakmák, valamint az állami tűzoltóság alkalmazottjának munkájában a jelentési információk készítésénél a kamatszámítási képesség fontosságát.

II. Érdeklődéstörténet

Úgy gondolják, hogy a% jel az olasz cento (száz) szóból származik, amelyet gyakran cto-nak rövidítenek a százalékos számításokban. Ezért a t betű kurzív írásának további egyszerűsítésével a százalék modern szimbólumát a ferde perjelből származtattuk.

Ennek a jelnek van egy másik változata is. Úgy gondolják, hogy ez a jel a szedő nevetséges elírásának eredménye. 1685-ben Párizsban kiadtak egy könyvet - a kereskedelmi aritmetikai útmutatót, ahol a szedő tévedésből a cto helyett %-ot írt be. Ez a jel fokozatosan elnyerte helyét, és különösen gyakran kezdett megjelenni a nyomtatott sajtóban eleje XIX v. A „%” jel széles körű elterjedése a nyomtatott sajtóban oda vezetett, hogy már a XIX. egyetemes elismerést kapott, mint az érdeklődés szimbóluma. A kereskedelmi gyakorlatból származó százalékok fokozatosan behatoltak a technológia és a tudás különböző ágaiba. Az érdeklődési kör gyorsan kiterjedt a különböző tudományokra.

Az a gondolat, hogy egy egész részeit folyamatosan azonos törtekben fejezzük ki, gyakorlati megfontolások miatt, már az ókorban megszületett a babilóniaiak körében, akik hatszoros törteket használtak. Már a babiloniak ékírásos tábláiban is vannak százalékszámítási feladatok. Eljutottunk a babilóniaiak által összeállított kamattáblázatokhoz, amelyek lehetővé tették a kamatpénz összegének gyors meghatározását.

Indiában is ismertek voltak az érdeklődési körök. Az indiai matematikusok a százalékokat az úgynevezett hármas szabály, vagyis az arány segítségével számították ki. Azt is tudták, hogyan végezzenek bonyolultabb számításokat kamat felhasználásával.

Feltételezhető, hogy kezdetben a kamat egy speciális bevételi formaként keletkezett, amelyet a tulajdonosok a termő ingatlanok, például: háziállatok, gyümölcsösök stb. használatáért való visszaszolgáltatásáért kaptak. Később elkezdtek forgalomba hozni és pénzösszegeket, pl. melynek használatáért díjat is kezdtek felszámítani.

Európában a középkorban a kereskedelem széles körű fejlődése kapcsán nagy figyelmet fordítottak a kamatszámítás képességére. Először jött a fogyasztási hitel; a kereskedelmi kapcsolatok fejlődésével megjelent a kereskedelmi hitel, aminek egyik ösztönzője már a kamat volt. Ezt a bevételt általában a kölcsönvett vagyon (dolgok vagy pénztőke) egy bizonyos részében fejezték ki, majd ezt a részt a forgalomba hozott vagyon századrészében kezdték kifejezni.

Akkoriban nem csak kamatot kellett számolni, hanem kamatkamatot is, vagyis kamatos kamatot, ahogy korunkban nevezik. Az elkülönített irodák és vállalkozások a százalékszámítás munkaerő-könnyítésére saját speciális táblázatokat dolgoztak ki, amelyek a cég üzleti titkát képezték. Simon Stevin - Bruges városának (Hollandia) mérnöke - először 1584-ben publikált táblázatokat a kamat kiszámításához. Stevin számos tudományos felfedezésről ismert, beleértve a tizedes törtek speciális jelölését.

A kamatot sokáig kizárólag 100 rubelenkénti nyereségként és veszteségként értelmezték. Csak kereskedelemben és pénzügyletekben használták őket. Aztán alkalmazási körük bővült, érdeklődés mutatkozik a gazdasági és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia iránt. Az érdeklődés mára nemcsak a monetáris számításokban, hanem a tudományban és a mindennapi gyakorlatban is szilárd helyet foglalt el. Most már nemcsak a kereskedelmi számítások és a gazdasági számvitel iránti érdeklődéssel kell foglalkoznunk, hanem a technológia, a fizika, a kémia, a meteorológia és más tudományok iránt is. Az évek során az érdeklődés népszerűvé vált a lakosság körében, a "százalék" szó szilárdan bekerült népünk szókincsébe.
Manapság a százalék a tizedes törtek egy sajátos formája, az egész (egységnek számítva) századrésze.

III. Érdeklődés a matematika iránt

III.1. Százalék meghatározása

A százalék egy érték vagy szám századrésze. Ezt a „%” szimbólum jelöli.

Egyes számokban néha kisebb ezrelékeket is használnak, az úgynevezett „ppm”-et (a latin pro mille - „ezerből”), ‰-vel jelölve, a százalékos analógia alapján.

Az érdeklődés a „nemzetközi nyelv”: az üzleti életben, a bankrendszerben, a termelésben, a termelésben mezőgazdaság, otthon…

Az iskolai matematika szakon 5. osztályban ismerkedünk a százalékokkal, és gyakorlatilag soha nem válunk meg tőlük.

III.2. Százalékok és törtek

A törtszámok tanulmányozása során százalékokkal találkozunk. Tehát a százalékok törtté alakításához el kell távolítania a% jelet, és el kell osztania a számot 100-zal. Például: 2% = 2/100 = 0,02.

A tizedes tört százalékossá alakításához meg kell szoroznia a törtet 100-zal, és hozzá kell adnia egy% jelet. Például: 0,14 = 0,14 * 100% = 14%.

Egy közönséges tört százalékossá alakításához először tizedes törtté kell konvertálnia. Például: 2/5 = 0,4; 0,4 * 100% = 40%.

Tehát a százalékok szorosan kapcsolódnak a törtekhez és a tizedesjegyekhez. Ezért érdemes megjegyezni néhány egyszerű egyenlőséget. A mindennapi életben tudnia kell a törtek és százalékok számszerű kapcsolatáról. Tehát a fele - 50%, egy negyede - 25%, háromnegyede - 75%, egyötöde - 20%, és háromötöde - 60%.

Ha fejből ismeri az alábbi táblázatban szereplő összefüggéseket, akkor sok probléma könnyebben megoldható.

Érdekelt akciók.
A kamatot csak magával a kamattal lehet összeadni és kivonni. A százalékokat a rendszer összeadja és kivonja egymástól, mint a szokásos számokat.

Például:
1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%

A mindennapi életben hasznos az azonos értékváltozás különböző kifejezési formáinak ismerete, érdeklődés nélkül, százalékok segítségével megfogalmazva.

Például a kétszeres növelés 100%-os növekedést jelent. Nézzük meg, miért van ez így.

Legyen x 100%.

Ekkor 2-szeresére növelve 2x-et kapunk

Hasonlítsuk össze az eredményeket.

Kiderült, hogy a százalékok száma összesen 200%. A 2-szeres növelés azt jelenti, hogy 100%-kal növeljük, és fordítva.

Ugyanígy érvelve bebizonyítható, hogy az 50%-os növelés másfélszeres növekedést jelent.

A szám csökkenése százalékban is kifejezhető.
Legyen x 100%.
Ismeretes, hogy x 80%-kal csökkent. Nézzük meg, hogy x hányszorosára csökkent.
Először is megtudjuk, hogy x hány százaléka maradt meg.
100% − 80% = 20%
20% maradt x-ből. Jelöljük x maradékát y-val.

Alkossunk arányt.
A numerikus együtthatóval meghatározzuk, hogy x hányszorosára csökkent.

x / y = 100% / 20%

Így megállapítottuk, hogy a 80%-os csökkentés ötszörös csökkentést jelent.

Ha megértjük a százalékok és az „idők” közötti összefüggést, könnyen megérthetjük, miről beszélnek oly gyakran a hírek és az újságok, különféle statisztikai adatokra hivatkozva. A leggyakrabban használt kifejezések közül néhányat tanácsos egyszerűen megjegyezni, hogy mindig pontosan megértsük, miről van szó. Az alábbiakban az ilyen kifejezések listája található.

A "növekszik és csökken ... százalékkal" kifejezések jelentése

50%-kal növelni azt jelenti, hogy 1,5-szeresére növeljük.
100% → 2 alkalommal
150% → 2,5-szer
200% → 3 alkalommal
300%-kal → 4-szer
A 80%-os csökkentés ötszörös csökkentést jelent.
75%-kal → 4-szer
50% → 2 alkalommal
25%-kal → ≈ 1,33-szor
20%-kal → 1,25-ször

III.3. Érdeklődési problémák

Négyféle érdeklődési probléma létezik:

1. A szám százalékos arányának megállapítása.

Egy szám százalékos arányának meghatározásához meg kell szoroznia a számot a százalékos értékkel.

Feladat: A cég negyedévente 500 db szivattyút gyártott, melynek 60%-a a legmagasabb minőségi kategóriájú volt. Hány legmagasabb minőségi kategóriájú szivattyút gyártott a cég?

Megoldás: Keresse meg az 500 60%-át (a szivattyúk teljes száma)
60 % = 0,6
500 * 0,6 = 300 szivattyú a legmagasabb minőségi kategóriában.
Válasz: 300 szivattyú a legmagasabb minőségi kategóriában.

2. Szám keresése része alapján.

Ahhoz, hogy a százaléka alapján találjon egy számot, el kell osztania az ismert részét a szám hány százalékával. Mivel a „százalékos arány” és a „százalékos szám” feladatok nagyon hasonlóak, és gyakran nem egyértelmű, hogy milyen típusú feladat áll előttünk, figyelmesen el kell olvasni a szöveget. Ha a „melyik”, „mi van” és „kik vannak” szavakkal találkozunk, az valószínűleg „százalékos szám” probléma.

Probléma: A tanuló 138 oldalt olvasott el, ami a könyv összes oldalának 23%-a. Hány oldal van a könyvben?

Megoldás: Tehát nem tudjuk, hány oldal van a könyvben. De tudjuk, hogy a tanuló által elolvasott rész (138 oldal) a könyv teljes oldalszámának 23%-a. Mivel 138 oldal csak töredéke, az oldalak száma természetesen több lesz, mint 138. Ez segít az ellenőrzésben.

138 / 23% = 138 / 0.23 = 600

Ellenőrizze: 600> 138 (ez azt jelenti, hogy a 138 a 600 része).
Válasz: 600 (p.) - a könyv teljes oldalainak száma.

3. Két szám százalékos arányának meghatározása

1) Határozzuk meg két szám arányát!
2) Szorozzuk meg ezt az arányt 100-zal, és rendeljük hozzá a % előjelet

A puskából 50 lövést adtak le, 45 golyó találta el a célt. A találatok hány százaléka kevesebb a kihagyásnál? Mennyivel több a kihagyás, mint a találat?
1) 50-45 = 5 (kihagyás)
2) 45-5 = 40 (v.) - a különbség
3) 40:5*100=8%

Válasz: 800%

4. Hány százalék az egyik érték a másiktól.

Annak megállapításához, hogy az egyik szám hány százaléka származik a másikból, szükség van arra a részre, amelyből kérték, el kell osztani a teljes számmal, és meg kell szorozni 100%-kal.

Probléma: 200 görögdinnyéből 16 volt éretlen. Az összes görögdinnye hány százaléka volt éretlen görögdinnye?

Megoldás: Mit kérdeznek? Az éretlen görögdinnyékről. Ez azt jelenti, hogy a 16-ot el kell osztani a görögdinnye teljes számával, és meg kell szorozni 100%-kal.

16 / 200 * 100% = 8%

Válasz: 8% - minden görögdinnye éretlen görögdinnye.

IV. Érdeklődés az iskolai tantárgyak iránt

IV.1. Érdeklődés a gazdaság iránt

A közgazdászok minden évben világszerte tanulmányozzák, hogyan változott az egyes államok gazdaságának növekedése (az állampolgárok vásárlóereje):

A táblázat azt mutatja, hogy az Egyesült Államokban és Kínában 22 és 93%-kal nőtt a "gazdasági növekedés", míg Japánban és Oroszországban 24 és 15%-kal csökkent a "gazdasági növekedés".

Az orosz gazdaság növekedése az olaj árától függ, ill Tavaly Az olaj ára 46%-kal esett: 2014-ben az olaj hordónként 96 dollárba került, 2015-ben pedig körülbelül 51 dollárba. A szakértői előrejelzések szerint 2016-ban az olaj ára csökkenni fog, ami az orosz állampolgárok vásárlóerejének és életszínvonalának csökkenéséhez vezet.

IV.2. Százalék a földrajzban

A földrajzórákon a tanár gyakran százalékokat használ, például:

Mindenki tudja, hogy a levegő gázok keveréke. A levegő a következőkből áll: 78,1% nitrogén, 20,9% oxigén és 0,9% argon (ez a tartalom aránya körülbelül 100 km-es magasságig fennmarad). Ezek a gázok a légkör tömegének 99,96%-át teszik ki.

Az édesvíz a Föld vize, amelyben minimális mennyiségben tartalmaznak sókat, amelyek sótartalma nem haladja meg a 0,1%-ot, még gőz vagy jég formájában sem. A sarkvidékeken és a gleccserekben található jégtömegek (például jéghegyek) a legnagyobb része friss víz Föld. Ezenkívül édesvíz található folyókban, patakokban, talajvízben, édesvízi tavakban, valamint a felhőkben. Különféle becslések szerint az édesvíz részaránya a Föld teljes vízmennyiségéből 2,5-3%. Az édesvízkészletek mintegy 85-90%-át jég formájában tartalmazza.

IV.3. Érdekel a biológia

Sok biológiaórán tanított téma százalékos arányt tartalmaz.

Minden embernek vannak egyéni paraméterei, amelyek meghatározzák fizikai fejlődését: magasság, súly, tüdő létfontosságú kapacitása stb., És ezeknek a paramétereknek az értékei nagymértékben változhatnak egy bizonyos embercsoport számára, miközben a normál tartományon belül maradnak. Adja meg a paraméter átlagos értékét fizikai fejlődés(az érték normál) lehetővé teszi a százalékos arányt.

Az emberi testben 400-600 izom található. Egy újszülöttnél az izomtömeg a teljes testtömeg 20-22% -a, a férfiak izomtömege 40-45%, a nőknél (22-25 év) - a testtömeg 30% -a; idős korban az izomtömeg fokozatosan 25-30%-ra csökken.

A szív egy kicsi, üreges, izmos szerv. Emberben körülbelül egy ököl nagyságú, és mindössze 300 grammot nyom, ami az egész test tömegének körülbelül 0,4-0,5%-a. A szív energiájának 85% -át a vér arteriolákon és kapillárisokon keresztül történő mozgására fordítják, és csak 15% -át a nagy és középső artériák és vénák előrehaladására.

IV.4. Százalék a kémiában

Az oldatok oldószerből és oldott anyag(ok)ból állnak. Ha az oldat egyik összetevője folyadék, a többi gáz vagy szilárd anyag, akkor az oldószert általában folyadéknak tekintik. Más esetekben a legnagyobb komponenst tekintjük oldószernek.

Gázhalmazállapotú oldat például levegő és egyéb gázkeverékek.

A tengervíz a különféle sók és gázok leggyakoribb folyékony oldata vízben.

Sok fémötvözet a szilárd oldatokhoz tartozik.

Bármi legyen is az oldószer aggregációs állapota, a nevének feltétlenül jeleznie kell, hogy „az anyag hány százaléka oldódik az oldószer bizonyos térfogatában”. Minél jobban feloldódik az anyag, annál koncentráltabb az oldat. Gyakran előfordul, hogy nagyobb mennyiségű anyag feloldása érdekében egy bizonyos hőmérsékletre melegítik.

Sósav - HCl, hidrogén-klorid vizes oldat; erős sav... Színtelen (a műszaki sósav sárgás színű a Fe, Cl 2 stb. szennyeződések miatt), „füstölgő” a levegőben, maró folyadék. A hidrogén-klorid maximális koncentrációja 20 ° C-on 38%.

A kémiában hétféle sósavat használnak: 10%, 20%, 30%, 32%, 34%, 36% és 38%.

Mindenki tudja, hogy az ember gyomornedvének savas környezete van, ez a gyomornedvben található 0,3-0,5%-os sósav miatt lehetséges.

IV.5. Százalékok a történelemben

A Nagy idején Honvédő Háború Gorkij 600 000 lakosa harcolt a frontokon. A harcban tanúsított bátorságért 300 honfitársunk részesült a Szülőföld legmagasabb kitüntetésében - a Szovjetunió Hőse címben. A Gorkij lakosok több mint 50%-a (300 000) katonai kitüntetést és kitüntetést kapott.

Az összes vadászgép 26%-át a frontra gyártották Gorkijban, ez 16324 repülőgép. A háború éveiben Gorkij városa 28 227 harckocsit gyártott a front számára, amelyek 61%-a GAZ volt.

A háború első napjaiban hatalmas mozgósításra került sor, és a szakmunkásokból katonák lettek. Helyükre végzettség és munkatapasztalat nélküli nők és serdülők kerültek. A háború első évében 11 478 fő érkezett a gyári műhelyekbe, ami a munkaközösség összlétszámának mintegy 30%-át tette ki.

A második világháború kezdetével a GAZ-nál visszaszorították a személygépkocsik gyártását, csak teherautók maradtak a szállítószalagon. Ezek mindenekelőtt a legendás "teherautók" - GAZ MM - voltak. „Katonaautó” - megmentette Leningrádot azokban a szörnyű években ...
A háború éveiben a GAZ 167220 autót gyártott, ennek 71%-a (117325 darab) másfél volt.

A Leningrád elleni támadás előtt Hitler azt mondta: „Leningrád felemeli a kezét: előbb-utóbb elkerülhetetlenül elesik. Senki nem szabadul meg onnan, senki nem töri át a sorainkat. Leningrádnak az a sorsa, hogy éhen haljon." Hitlernek ez a próféciája azonban nem vált valóra. Leningrádban tovább dolgoztak a pékségek, a pékek továbbra is kenyeret sütöttek.

Miből állt a blokád kenyér?

1941 elejétől a kenyeret keverékből sütötték, és a következő összetételű volt:

Más szennyeződések és adalékanyagok is rontották a kenyér tápértékét, ezekkel a kenyér pompás volt, és üröm íze volt.

V. Érdeklődés felhasználása különböző szakmákban

Munkájuk során sokan használják azt a képességet, hogy kiszámolják egy szám százalékát, és minden nap megtalálják a számot a része alapján. Évtizedek óta használják az 5. osztályban elsajátított érdeklődés-megoldó képességet. Munkám során néhány szakmára szeretnék koncentrálni.

V.1. Érdekel az orvostudomány és a gyógyszerészet

Az egészségügyi szolgáltatók napi szinten szembesülnek azzal a lehetőséggel, hogy például mikor számoljanak kamatot intramuszkuláris injekció, a gyógyszer hígításához 1%-os icecaine oldatot használnak. A hazai ipar csak 2%-os icecain-oldatot gyárt, ezért a beteg injekció beadása előtt az ápolónő a jégkaint a kívánt arányban injekcióhoz való vízzel hígítja. Ha ezt nem teszik meg, a beteg megég.

A farmakológia egyik fő feladata a fejlesztés gyógyszerek amelyek segítenek egy adott betegség elleni küzdelemben.

A gyógyszerészek empirikusan, elméleti ismeretek felhasználásával olyan arányú oldatokat állítanak össze gyógyhatású anyagokból, amelyek segítik az emberi szervezetet, ugyanakkor nem ártanak.

Bármilyen gyógyszer vásárlásakor a beteg a használat előtt alaposan tanulmányozza az utasításokat, amelyek részletezik a gyógyszer összetételét, feltüntetve a benne lévő összes anyag százalékos arányát.

V.2. Érdeklődés a főzés iránt

Az ecet az egyik legrégebbi fűszer, amelyet számos főzési receptben és az élelmiszerek téli tárolására használnak. De az ételek sokfélesége eltérő százalékos ecetet igényel. Egyes ételekben a recept 70%-os ecetet igényel, míg másokban 6 vagy 9%-os ecetet kell hozzáadni.

És mivel nem mindig lehet kéznél találni a kívánt százalékos ecetet, önállóan ki kell számítania az ecetsavhoz hozzáadandó víz mennyiségét, hogy a kívánt savtartalommal rendelkező ecetet kapja.

V.3. Érdeklődés a számvitel iránt

Bármely vállalkozás könyvelője havi rendszerességgel kiszámolja a vállalkozáshoz befolyt nyereséget, kiszámolja a vállalkozás összes alkalmazottjának bérét, befizeti az adóhivatalnak, Nyugdíjpénztár, a társadalombiztosítási alapnak és másoknak. Az összes levonást minden alkalmazottra egyénileg számítják ki, de a könyvelő mindenkire ugyanazt a kamatlábat alkalmazza, például a béradó (szja) Oroszországban 13%, a nyugdíjlevonás 22%, az egészségügyi ellátás levonása 5,1%. biztosítási alap - 2,9%.

Ennek eredményeként a munkavállaló béréből történő levonások teljes összege (13 + 22 + 5,1 + 2,9)% / (100 + 22 + 5,1 + 2,9) = 33,1%. A kéznél, vagyis tiszta vagy még mindig nettó fizetésnél a munkavállaló a vállalkozás összköltségének mintegy 66,9%-át kapja bérköltségre, ill. biztosítási díjak pénzeszközben ennek a munkavállalónak. Ha a munkavállaló éves béralapja meghaladja a pénztári biztosítási járulékok adóalapját (2014-ben ez az alap 624 000 rubel), akkor regresszió következik be (az effektív ráta értékének csökkenése), mivel az alapot meghaladó összegből a társaság nem 30%-ot és 10%-ot fizet az alapoknak. Ennek megfelelően Oroszországban az effektív adókulcs regresszív (annál inkább bér- minél alacsonyabb az adó, ellentétben sok fejlett gazdasággal, ahol az adózás progresszív (minél magasabb a fizetés, annál magasabbak az adók).

V.4. Érdekel a kohászat

A százalékok kiszámításának képessége nagyon fontos az ötvözetek elkészítésekor, például egy acélötvözet előállításához legalább 45% vasat és legfeljebb 2,14% szenet, valamint ötvözőelemeket vesznek (a kapott acélötvözet célja attól függ ennek százalékában).

A rozsdamentes acél ötvözött acél, amely ellenáll a légköri korróziónak és a korrozív környezetnek.

A rozsdamentes acél fő ötvözőeleme a króm Cr (12-20%); a króm mellett a rozsdamentes acél ötvözeteiben vasat kísérő elemeket (C, Si, Mn, S, P), valamint az acélba bevitt elemeket, amelyek biztosítják a szükséges fizikai és mechanikai tulajdonságokat, valamint korrózióállóságot (Ni, Mn, Ti, Nb, Co, Mo).

A rozsdamentes acél korrózióállósága közvetlenül függ a krómtartalomtól: 13%-os vagy annál magasabb tartalommal az ötvözetek rozsdamentesek. normál körülmények közöttés enyhén agresszív környezetben több mint 17% - korrózióálló és agresszívebb oxidáló és egyéb környezetben, különösen salétromsavban, amelynek szilárdsága legfeljebb 50%.

V.5. Érdeklődés az ékszerek iránt

Az arany mindig is nemcsak dekoráció volt, hanem a hatalom, a státusz, a gazdagság és a luxus szimbóluma is.

Az Alloy 585 arany 58,5 százalékban tiszta aranyból és ötvözetből (két másik fémből) áll: rézből, legfeljebb 34 százalékból és ezüstből. A meglehetősen nagy mennyiségű arany miatt az 585 karátos termék megjelenése működés közben nem fakul el. Az ötvözetben lévő réz különleges szilárdságot és keménységet kölcsönöz az 585 karátos termékeknek.

Sok más aranyminta is van a világon.

Az ékszergyártó az 585-ös vizsgálati érték különböző árnyalatait hozza létre a ligatúra fémek bizonyos mennyiségben történő hozzáadásával. Emlékezhet például arra, hogy fehérarany készítésekor 58,5%-os tisztaságú aranyat és ligatúra fémeket - nikkelt vagy palládiumot - adnak az ötvözethez. A nikkel túlsúlya enyhén sárgás árnyalatot ad a terméknek. A hagyományos 585-ös vizsgálati termékek hagyományosan enyhén rózsaszín árnyalatúak. Az 585-ös aranyötvözet színei zöldtől világossárgáig változnak.

A nemzetközi szabványok szerint a legrangosabbak a 750 aranyból készült termékek. A 750 karátos aranyötvözet termékeinek színét, beleértve a tiszta aranyon kívül - 75%, a ligatúra fémek befolyásolják:
Vörös arany: ezüst - 4%, réz - 21%
Sárga arany: ezüst - 15%, réz - 10%
Zöld arany: ezüst - 25%
Fehérarany: ezüst - 7%, palládium - 14%, nikkel - 4%.

Az ezüst - tiszta formájában a „tiszta ezüst” (összetételében legfeljebb 0,1% szennyeződést tartalmaz) könnyen megmunkálható, de túl puha fém. Az ezüst szilárdságának biztosítása érdekében sokáig rezet adtak hozzá. Ma a rezet néha más kémiai elemekkel helyettesítik. A 925-ös sterling ezüstben legfeljebb 7,5% szennyeződést tartalmaz. A réz mellett platinát, germániumot, cinket és még szilíciumot is tartalmazhat. Ez azért történik, hogy befolyásolja az ötvözet színét és annak színét fizikai tulajdonságok, amelyek közül a legfontosabb az oxidációval szembeni ellenálló képesség. Megközelíthetősége miatt kiváló külső megjelenése A 925-ös ezüst továbbra is az egyik fő nemesfém, amelyet rendkívül művészi ékszerek készítéséhez használnak.

A 720 és 830 közötti ezüstmintákat meglehetősen magas réztartalom jellemzi. Ez magyarázza ezeknek a mintáknak a súlyos hátrányait, amelyek közé tartozik a sárgás szín és az oxidációra való hajlam. Emiatt az alacsony minőségű ezüstöt csak az iparban használják. Az ékszerek gyártásához 875-ös ezüstöt használnak, még akkor is korlátozott mennyiségben (a fent említett hiányosságok miatt). Ugyanez elmondható a 960-as szabványról is, de más okból: a termékek a magas ezüsttartalom miatt rafináltak, de nem elég erősek, ami gyakorlatilag kizárja a mindennapi használatukat.

V.6. Banki érdeklődés

Már az ókorban is széles körben elterjedt volt az uzsora fogalma – a kamatos pénzkibocsátás. Az uzsorásnak visszaadott összeg és a tőle eredetileg elvett összeg közötti különbözetet többletnek nevezték. Tehát az ókori Babilonban 20 százalék vagy több volt. Ismeretes, hogy a XIV-XV. században Európában széles körben elterjedtek a bankok – pénzt kölcsönző intézmények. A bankok persze nem önzetlenül adtak pénzt: a kapott pénz felhasználásáért díjat vettek fel, akárcsak az ókor uzsorásai. Ezt a kifizetést általában az adósságba kibocsátott pénzösszeg kamatai formájában fejezték ki. Akik pénzt vesznek fel a banktól, azokat hitelfelvevőknek nevezzük, a kölcsönt pedig, i.e. a banktól felvett pénzösszeget kölcsönnek nevezzük.

Emellett a bank a hitellel ellentétes szolgáltatást is nyújtott: pénzt vett el a lakosságtól megőrzésre (betét), amiért bizonyos százalékot fizettek a betétesnek. A bankban elhelyezett pénzeszközök egy bizonyos idő elteltével bizonyos bevételt hoznak, amely megegyezik az erre az időszakra felhalmozott kamat összegével.

Tehát egyrészt a bankok betéteket fogadnak el, és kamatot fizetnek a betéteseknek, másrészt kölcsönt adnak a hitelfelvevőknek, és kamatot kapnak a pénz felhasználásáért. Így a bank pénzügyi közvetítő a betétesek és a hitelfelvevők között.

A kölcsön olyan ügylet két fél közötti kapcsolat, amely készpénz biztosításával, ill természetes gyógymódok az ügylet egyik fél (kölcsönadó) által egy másik (kölcsönfelvevő) általi ideiglenes használatra, a sürgősség (bizonyos időtartamra), a biztonság (valamivel biztosítva) és a fizetés (bizonyos százalékos) elvére vonatkozó megállapodás megkötése mellett . Sokan vannak különböző típusok hitelek, szinte minden nap új, eltérő kondíciójú hiteltermékek jelennek meg a hitelpiacon. A futamidő elve szerint a hitelek típusait rövid lejáratú (több hónaptól egy évig terjedő), középlejáratú (egytől három évig terjedő) és hosszú lejáratú (három éves vagy hosszabb) hiteltípusokra osztják. A felhasználás kamata a kölcsön kiadásának időszakától függ.

A hiteleknek több fő típusa is létezik, amelyek adósságtörlesztési konstrukciók tekintetében különböznek egymástól. A legelterjedtebbek a havi adósságfizetésű hitelek differenciált (csökkenő) vagy járadékos (azonos) törlesztőrészletben.

Léteznek egyszeri tartozástörlesztésű hitelek is, amikor a futamidő végén a tőke és a kamat kifizetésre kerül. Egyes bankok hiteleket adnak ki egyedi sémák tartozás törlesztésére, amelyek a kölcsönszerződésben szerepelnek.

De leggyakrabban a hitelek rendeltetésükben különböznek. A kölcsön felvételének céljai eltérőek lehetnek. Például: autó, ingatlan, háztartási gép vásárlás, rekreációs vagy oktatási hitel stb.

Vannak olyan kölcsönök is, amelyeket nem konkrét célra vesznek fel. Ezek a kölcsönök a sürgős szükségletekre nyújtott hiteleket (fogyasztási hitelek) tartalmazzák.

A kölcsönök különféle formában adhatók ki: rubelben vagy devizában, áru formájában (kereskedelmi hitel) vagy készpénzben, hitelkártya formájában.

A kölcsön feltételei közvetlenül függenek a kölcsön kibocsátásának formájától: kamat, futamidő, előleg, biztosíték. Ezért a hitel kiválasztásakor nagyon fontos, hogy tanulmányozza a kamat hiteltípusok összes előnyét és hátrányát. Erre azért van szükség, hogy megtalálja a legkényelmesebb és legjövedelmezőbb kölcsönt magának, felesleges félelmek és túlfizetések nélkül.

A lakosságnak ma elég sok hitel jut.

Bankhitel típusok:
1. Hitelek fogyasztói szükségletekre. Az ilyen kölcsönöket általában különféle áruk és szolgáltatások vásárlására adják ki. Ez lehet háztartási gépek, bútorok, különféle elektronikai cikkek vásárlása, valamint gyógykezelésre, oktatásra, lakásfelújításra, rekreációra felvett hitel.
2. Autóhitelek. Van egy fajta Fogyasztói hitel autó vásárlására adják ki. Egy ilyen kölcsönt sokkal könnyebben meg lehet szerezni új autó vásárlásához.
3. Jelzáloghitelek. Ezek hosszú lejáratú hitelek lakásvásárlásra. A jelzáloghitelezést nagy összegű kölcsönök jellemzik, ami meglehetősen komoly megközelítés a hitelfelvevők fizetőképességének tanulmányozására. A megszerzett ingatlan automatikusan a hitelfedezetbe kerül.
4. Lízing. A kölcsönzés olyan típusa, amely nem jelenti a tulajdon tulajdonba adását. Egyfajta pénzügyi lízing. Néhány éve még csak jogi személyek vehették igénybe a lízinget, ma már mindenki számára elérhető. A lízing különösen jó alternatíva az autóhitel helyett.

V.7. Százalékos az állami tűzvédelmi felügyelet alkalmazottjának munkájában

2010-ben 179 098 tűzeset történt az Orosz Föderáció területén, amelyekben 12 983 ember halt meg. különféle sérülések 13 067 fő. 2014-ben ezek a számok a következők voltak: 153 002 tűzeset, amelyek következtében 10 253 ember halt meg, 11 089 ember megsérült.

Célkitűzés: A 2010-2014 közötti időszakra vonatkozó tűzeset-helyzet dinamikájának százalékos kifejezése.

Ehhez a következő műveleteket kell végrehajtania:

1. Számítsuk ki a 2010-es és 2014-es mutatók különbségét:

Az eredmény azt mutatja, hogy 2010-ben hány tűzeset (halálos és sérült) volt több, mint 2014-ben, vagy fordítva, 2014-ben hányral volt kevesebb, mint 4 évvel ezelőtt.

2. Most ezt a különbséget százalékban mutatjuk meg:

Következtetés: 2014-ben 2010-hez képest a tüzek száma 14,6%-kal, a tűzesetek száma 16,5%-kal, a sérültek száma 15,1%-kal csökkent.

Következtetés: 2010-ben 17%-kal több tűzeset volt, mint 2014-ben, a tűzesetekben elhunytak száma 19,8%-kal, a sérültek száma 17,8%-kal volt több.

Vi. Következtetés

Tehát az érdeklődésnek nagy szerepe van az ember életében. Van egy széles gyakorlati használat az iparban, az orvostudományban, a tudományban és sok más iparágban. A százalékok segítségével világosabban átadhatja a szükséges információkat bármely személynek. A százalékok sokat segítenek a tanulásban, csak meg kell tudnunk érteni, miről "beszélnek".

Vii. Bibliográfia.

1. Vilenkin N.Ya. Matematika. Tankönyv 5. osztályos gimnázium számára. - M .: Oktatás, 2005.
2. Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V., Minaeva S.S., Suvorova S.B. Tanulmány az alapiskola érdeklődéséről // Matematika az iskolában, 2002, 1. sz.
3. Vilenkin N.Ya. Matematika. Tankönyv a gimnázium 6. osztálya számára. - M .: Oktatás, 2005.
4. Belousov R.S. és mások.Megismerem a világot. Gazdaság. Enciklopédia. Moscow LLC kiadó AST, 2001 - 489s.
5. Lipsits I.V. Közgazdaságtan M .: Vita - Press, 1996 - 352s.
6. Internetes források: ru.wikipedia.org
7. Dobok O.O. Problémák a százalékokról, mint a szóhasználati norma problémája // Matematika az iskolában, 2003, №5.
8. Simonov A.S. Kamat- és bankszámítások // Matematika az iskolában, 1998, 4. sz.
9. Simonov A.S. Kamatos kamat // Matematika az iskolában, 1998, 5. sz.
10. Dorofeev G.V., Sedova E.A. Százalékszámítások. - Moszkva: Túzok, 2003.
11. Goncsarova L.V. Tantárgyi hetek az iskolában. Matematika. Volgograd: "Tanár" Kiadó, 2003.

Elvégeztem a munkát:
Bolsakov Anton
6. tanuló „A” osztály

Tudományos tanácsadó:
Makarova Galina Szergejevna
Matematika tanár

Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény
"128-as iskola"
Nyizsnyij Novgorod
2016 nov.

NEM ÁLLAMI NONPROFIT OKTATÁSI INTÉZMÉNY "AMETIST"

Iskolai tudományos és gyakorlati konferencia

Érdeklődés az életünk iránt.

Klemesev M., 6. évfolyam.

Vezető: E. V. Domracseva,

matematika tanár,

Khimki.

2015 g.

TARTALOMJEGYZÉK

Bevezetés ………………………………………………………………… .2

Érdeklődéstörténet …………………………………….3

Az érdeklődéssel kapcsolatos alapfogalmak ……………………… 4

Érdeklődési feladatok ……………………………………………………… 8

Százalékok az iskolai matematika tanfolyamon ……………………… ..… .18

Érdeklődés az életünk iránt............................................................21

Következtetés …………………………………………………………… 25

Bibliográfiaafikus lista …………. ……………………………… .26

BEVEZETÉS

A százalék az egyik olyan matematikai fogalom, amely gyakran megtalálható a mindennapi életben. Tehát gyakran olvashatjuk, halljuk, hogy például a választók 52,5%-a vett részt a választásokon, a slágerparádé győztesének minősítése 75%, az ipari termelés 11,3%-kal csökkent, az infláció 8 /% évente a bank 12%-ot számít fel évente, a tej 3,2% zsírt tartalmaz, az anyag 60% pamut és 40% poliészter stb.

Ezért az általunk választott téma különösen releváns. A „kamat” fogalma nem mellőzhető sem a számvitelben, sem a könyvben pénzügyi elemzés a statisztikákban sem. A munkavállaló fizetésének kiszámításához ismernie kell az adólevonások százalékát; letéti számla nyitásához a Sberbankban, szüleinket érdekli a betét összege utáni kamat összege; a jövő évi drágulás hozzávetőleges megismeréséhez az infláció százalékos arányára vagyunk kíváncsiak. A kereskedelemben a "százalék" fogalmát használják leggyakrabban: engedmények, felárak, leárazások, nyereségek, a nyersanyagárak szezonális változásai, jövedelemadó stb. - mindez érdeklődés.

Ennek a munkának a célja - bemutatni a százalékos számítások alkalmazási körét és elemezni a „Százalék” témakört a matematika során.

E cél eléréséhez a következő feladatokat kell végrehajtania:

Elemezze a tudományos és módszertani szakirodalmat a "Százalékos és százalékos számítások" témában.

Tanuld meg a példákon keresztül megszerzett tudást gyakorlati tartalommal alkalmazni.

Mutasson különféle százalékos feladatokat egy iskolai matematika tanfolyamon.

Levonni a következtetést.

SZÁZALÉK TÖRTÉNETE

A „százalék” szó a latin „pro centum” szóból származik, ami szó szerint „százért” vagy „száztól”. A százalékok nagyon kényelmesek a gyakorlatban, mivel az egész számok részeit azonos századokban fejezik ki. Ez lehetővé teszi a számítások egyszerűsítését és az alkatrészek egyszerű összehasonlítását egymással és az egészekkel. Az a gondolat, hogy az egész részeit folyamatosan azonos törtekben fejezzük ki, gyakorlati megfontolások miatt, már az ókorban megszületett a babilóniaiak körében, akik hatszoros törteket használtak. Már a babiloniak ékírásos tábláiban is vannak százalékszámítási feladatok. Eljutottunk a babilóniaiak által összeállított kamattáblázatokhoz, amelyek lehetővé tették a kamatpénz összegének gyors meghatározását. Indiában is ismertek voltak az érdeklődési körök. Az indiai matematikusok a százalékokat az úgynevezett hármas szabály, vagyis az arány segítségével számították ki. Azt is tudták, hogyan végezzenek bonyolultabb számításokat kamat felhasználásával. Az ókori Rómában különösen elterjedt volt a kamattal járó készpénzes elszámolás. A rómaiak kamatpénznek nevezték, amit az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak. Még a római szenátus is kénytelen volt meghatározni az adóstól felszámítható maximális kamatlábat, mivel egyes hitelezők buzgón kamatpénzt kaptak. A rómaiaktól az érdeklődés más népekre szállt át.

Simon Stevin - Bruges városának (Hollandia) mérnöke - először 1584-ben publikált táblázatokat a kamat kiszámításához. Stevin számos tudományos felfedezésről ismert, beleértve a tizedes törtek speciális jelölését.

Egyes számokban néha kisebb ezrelékeket is használnak, az úgynevezett "ppm"-et (a latin pro mille szóból - "ezertől"), a százalékos analógiával jelölve. A matematikai jelek és szimbólumok feltalálása nagyban megkönnyítette a matematika tanulmányozását, és hozzájárult annak további fejlődéséhez.

2. A SZÁZALÉKRA VONATKOZÓ ALAPVETŐ FOGALMAK

2.1. Százalék fogalma.

A százalék a szám egy százada.

A százalékot a % jellel írjuk.

Nak nek kamatot törtre váltani, el kell távolítania a% jelet, és el kell osztania a számot 100-zal.

A tizedes tört százalékossá alakításához meg kell szoroznia a törtet 100-zal, és hozzá kell adnia egy% jelet.

Nak nek átváltani egy közönséges törtet százalékra, először tizedes törtté kell konvertálnia.

2.2. Törtszámok átalakítása százalékra.

A százalékok szorosan kapcsolódnak a törtekhez és a tizedesjegyekhez. Ezért érdemes megjegyezni néhány egyszerű egyenlőséget. A mindennapi életben tudnia kell a törtek és százalékok számszerű kapcsolatáról. Tehát a fele - 50%, egy negyede - 25%, háromnegyede - 75%, egyötöde - 20%, és háromötöde - 60%.

1 = 100%.

Töredék

Decimális

Érdeklődés

2.3. A kamat összeadása és kivonása.

A mindennapi életben hasznos az azonos értékváltozás különböző kifejezési formáinak ismerete, érdeklődés nélkül, százalékok segítségével megfogalmazva.

Például a kétszeres növelés 100%-os növekedést jelent. Nézzük meg, miért van ez így.

Hadd x 100%.

növekvő x 2-szer, 2x-et kapunk.

Hasonlítsuk össze az eredményeket.

Kiderült, hogy a százalékok száma összesen 200%. A 2-szeres növelés azt jelenti, hogy 100%-kal növeljük, és fordítva.

Ugyanígy érvelve be fogjuk bizonyítani, hogy az 50%-os növelés másfélszeres növekedést jelent.

A szám csökkenése százalékban is kifejezhető.

Hadd x - 100%.

Ismeretes, hogy x 80%-kal csökkent. Nézzük meg, hogy x hányszorosára csökkent.

Először is megtudjuk, hogy x hány százaléka maradt meg.

100% - 80% = 20%

20% maradt x-ből. Jelöljük x maradékát y-val.

Alkossunk arányt. A numerikus együtthatóval meghatározzuk, hogy x hányszorosára csökkent.

Így azt állapítottuk meg 80%-kal csökkenteni azt jelenti, hogy ötszörösére csökken.

Ha megértette a százalékok és az "idők" közötti összefüggést, könnyen megértheti, miről beszélnek olyan gyakran a hírek és az újságok, különféle statisztikai adatokra hivatkozva.

A leggyakrabban használt kifejezések közül néhányat tanácsos egyszerűen megjegyezni, hogy mindig pontosan megértsük, mit mondanak. Az alábbiakban az ilyen kifejezések listája található.

A "növekszik és csökken ... százalékkal" kifejezések jelentése

50%-kal növelni azt jelenti, hogy 1,5-szeresére növeljük.

100% → 2 alkalommal

150% → 2,5-szer

200% → 3 alkalommal

300%-kal → 4-szer

A 80%-os csökkentés ötszörös csökkentést jelent.

75%-kal → 4-szer

50% → 2 alkalommal

25%-kal → ≈ 1,33-szor

20%-kal → 1,25-ször

2.4. Az érdeklődés főbb feladatai.

Megtalálni a% nak,-nek v, szükséges a: 100-ban

Példa. A 60 30%-a: 60 30:100 = 18.

2. A szám megkeresése százalékos aránya alapján.

Ha ez ismerta %-a a számnakx egyenlőv, azutánx = c: a * 100.

Példa. a szám 3%-a x 150-en vannak.

x = 150: 3*100; x= 5000.

3. A számok százalékos arányának megállapítása.

A számok százalékos arányának meghatározásához meg kell szoroznia ezeknek a számoknak az arányát 100% -kal:
.

Példa. Hány százalék a 150 a 600-ból?

3. FELADATOK SZÁZALÉKRA

A problémák érdeklődéssel történő megoldásának képessége szorosan összefügg a problémamegoldás képességével, hogy megtaláljuk az egész egy részét és egy egészet a részében. És ezekben és más problémákban az állapot elemzése során mindenekelőtt meg kell határozni, hogy milyen értéket veszünk egészében (problémák százalékában - 100%). Ezután meg kell találnia, hogy ez az érték ismert-e. Ezt követően már könnyen megállapítható, hogy egy részvényre mekkora érték esik, és a probléma kérdésének megválaszolásához szükséges műveleteket elvégezni.

Mielőtt folytatná a probléma megoldását érdeklődésre, meg kell válaszolnia a következő kérdéseket:

Milyen értéket veszünk 100%-nak;

Ismert-e ez az érték;

Hogyan találjuk meg az 1%-ot jelentő értéket;

Mit kell megtalálnia - egy szám százalékát vagy százalékos arányát?

Ebben az esetben fontos, hogy a 100%-nak vett érték ismert legyen, az első kérdés megválaszolásakor nem számszerűsítették, hanem szóban írták le, például: nem „50 hektár”, hanem „a a teljes mező területe, nem a „230 km”, és a „teljes út hossza”.

Oldjuk meg a problémát:

1. „A motoros 120 km-t tett meg, ennek 30%-a autópályán. A hátralévő táv 60%-án földúton, majd erdei úton haladt.

Olvasd el az első mondatot, és válaszolj a kérdésekre!:

Mennyi az 1% részesedése?

Hány kilométert tett meg a motoros az autópályán?

Olvasd el a második mondatot, és válaszolj a kérdésekre:

Mit fogadnak el 100%-nak? Ismert ez az érték?

Mennyi ennek az értéknek az 1%-a?

Hány kilométert tett meg a motoros földúton? Hány kilométert tett meg a motoros az erdei ösvényen?

2. A motoros 8 km-t tett meg az autópályán, ami a teljes táv 20%-a. Az út hátralévő részének 45%-ában földúton, majd erdei úton haladt.

Válaszolj a kérdésekre:

Mi számít 100%-nak az első mondatban, és mi a második mondatban? Ismertek ezek az értékek?

Mennyi a teljes út 1%-a? Milyen hosszú az egész út?

Meddig tett meg a motoros földúton és erdei ösvényen?

Mennyi ennek a távolságnak az 1%-a?

Hány kilométert tett meg egy motoros földúton? Hány kilométert tett meg egy motoros egy erdei ösvényen?

Mi a közös az előző két feladat feltételei között, és miben térnek el egymástól?"

E feladatok fő nehézsége annak felismerése, hogy az első mondatban a teljes út hosszát 100%-nak veszik, a másodikban pedig a földút és az erdei ösvény hosszát együtt (a fennmaradó út). Ezeknek a gyakorlatoknak az eredménye, hogy a tanulók tudatosítják, hogy ugyanabban a feladatban különböző értékek 100%-nak vehetők.

A különböző százalékos alapú problémák megoldásához szükséges készségek megszilárdítása érdekében a következő típusú feladatokat adjuk meg:

"Tavasszal alma, 35 p. kilogrammonként, őszre pedig előbb 20%-kal, majd további 15%-kal csökkent az ára. Mennyi az alma ára a második csökkenés után?

Fokozatosan növekszik a különböző százalékos alapú feladatok összetettsége, és végül eljutunk a „szárazanyag” jellegű feladatokhoz.

„A friss gomba 90%-ban vizet, a szárított 15%-ot tartalmaz. Mennyire fog kiderülni szárított gomba 17 kg-tól frissen? Hány friss gombát kell venni 3,4 kg szárított gombához?

Ismeretes, hogy az ilyen feladatok okozzák a legtöbb nehézséget a tanulóknak, ezért részletesen elemezzük a feladattal való munkavégzés módszertanát.

Először is tudnia kell, hogy szinte minden termék: alma, burgonya, gabonafélék, kenyér, gomba, vízből és szárazanyagból áll. Ezenkívül a víz friss és szárított zöldségeket, gyümölcsöket, kekszet vagy gombát egyaránt tartalmaz. Nagyon fontos odafigyelni arra, hogy a szárítás során csak a víz párolog el, miközben a szárazanyag sehol sem tűnik el, és a tömege sem változik. Az alábbi táblázat celláinak fokozatos kitöltésével lehet sikeresen megszervezni a probléma megoldásának keresését, elemezni az adatokat, feltételeket.

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

Szárított gomba

Víz

Szárazanyag

Elkezdünk érvelni. Olvassuk el az első mondat első részét: "A friss gomba 90%-ban vizet tartalmaz." Milyen értéket veszünk itt 100%-nak? Válasz: "Friss gomba tömege." Adjuk hozzá a táblázathoz:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

Víz

Szárazanyag

A javaslatból milyen egyéb információk adhatók hozzá a táblázathoz? Válasz: "A víz a friss gombák tömegének 90%-át teszi ki." Belépünk a táblázatba:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

Víz

90%

Víz

Szárazanyag

Milyen más cellát tölthetünk ki azonnal? Válasz: "A szárazanyag 10%-ot tesz ki." Töltsük ki:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

Víz

90%

Víz

Szárazanyag

10%

Szárazanyag

Olvassuk el az első mondat második részét: "és szárítva - 15%. Milyen értéket veszünk itt 100%-nak? Válasz: "Szárított gomba tömege."

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

100%

Víz

90%

Víz

Szárazanyag

10%

Szárazanyag

Milyen más cellákat tölthetünk ki? Válasz: "Víz - 15%, szárazanyag - 85%. Töltsük ki őket:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

100%

Víz

90%

Víz

15%

Szárazanyag

10%

Szárazanyag

85%

Olvassuk a következő mondatot - ez a kérdés: "Hány szárított gomba lesz 17 kg frissből?" Van ennek a mondatnak adata a táblázatunkhoz? Válasz: "Igen - a friss gomba tömege, 17 kg." Töltsük ki a következő cellát:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

17 kg

Szárított gomba

100%

Víz

90%

Víz

15%

Szárazanyag

10%

Szárazanyag

85%

Milyen más cellákat tölthetünk ki? Válasz: "A víz tömegét és a szárazanyag tömegét megtaláljuk a friss gombában." Keressük meg ezeket az értékeket (egyébként melyiket könnyebb megtalálni?) És írjuk be a táblázatba:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

Szárított gomba

100%

Víz

90%

15,3

Víz

15%

Szárazanyag

10%

1,7

Szárazanyag

85%

Fel kell hívni a tanulók figyelmét, hogy a szárítás során a szárazanyag tömeg nem változik. Ennek ismeretében még egy cellát tölthetünk ki a táblázatból. Melyik? Válasz: "Szárazanyag-massza szárított gombában." Írjuk be ezt az értéket a megfelelő cellába:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

17 kg

Szárított gomba

100%

Víz

90%

15,3 kg

Víz

15%

Szárazanyag

10%

1, 7 kg

Szárazanyag

85%

1,7 kg

Az érthetőség kedvéért célszerű egy nyíl segítségével bemutatni, hogyan viszünk át 1,7 kg-ot egyik cellából a másikba.

Válaszolhatunk most a probléma kérdésére? Válasz: „Igen. 1,7-et el kell osztani 85-tel, ezzel megtaláljuk az 1%-ra eső értéket. Ezután a kapott eredményt megszorozzuk 100-zal, ezzel megtaláljuk a száraz gombák tömegét, és megválaszoljuk a probléma kérdését. Végezzük a táblázat kitöltését:

Anyag

Százalékos szám

Súly

Anyag

Százalékos szám

Súly

Friss

gombát

100%

17 kg

Szárított gomba

100%

2 kg

Víz

90%

15,3 kg

Víz

15%

Szárazanyag

10%

1,7 kg

Szárazanyag

85%

1,7 kg

Most pedig írjuk fel magát a megoldást.

Megoldás:

1) 100 - 90 = 10 (%) - friss gombában a szárazanyagra esik;

2) 17:10 = 1,7 (kg) - szárazanyag tömeg 17 kg friss gombában és szárított gombában;

3) 1,7: 85 = 0,02 (kg) - a szárított gombák tömegének 1% -át teszi ki;

4) 0,02  100 = 2 (kg) - a szárított gombák tömege.

Válasz: 2 kg.

A következő szakasz azok a feladatok, amelyeknél nehéz meghatározni, hogy milyen értéket veszünk 100%-nak. Ezek olyan feladatok, amelyeknél ki kell deríteni, hogy egy mennyiség hány százalékkal nagyobb vagy kisebb, mint a másik, és ezek fordítottja.

„Gondolja meg, mi számít 100%-nak a következő feladatban.

1) A boltban egy vekni kenyér ára 6,7 rubel, a tálcán pedig ugyanaz a vekni ára 6 rubel. Mennyivel olcsóbb egy cipó tálcáról, mint a boltban?

2) Határozza meg, hány százalékkal drágább egy kenyér a boltban, mint a tálcán.

Ellenőrizd le magadat.

1) A problémafelvetés szerint egy „olcsó” cipó árát egy „drága” árához hasonlítják.

Ilyen esetekben az összehasonlítást mindig 100%-nak veszik.

6,7 p. - 100%, 1% - 0,067 p. Ezután 6 p. körülbelül 89,5%-ot tesz ki:

6: 0,067  89,5; 100% – 89,5% = 10,5%.

Ez azt jelenti, hogy a tálcán lévő cipó 10,5%-kal olcsóbb, mint a boltban.

2) Ezúttal a "drága" cipót hasonlítják össze az "olcsóval". Ez azt jelenti, hogy az "olcsó" cipó költségét 100%-nak vesszük. 6 p. - 100%, 1% - 0,06 p. Ezután az összeg 6,7 rubel. körülbelül 111,6%-ot tesz ki:

6,7: 0,06  111,6; 111,6% – 100% = 11,6%.

Így azt látjuk, hogy a bolti kenyér 11,6%-kal drágább, mint a tálcán."

1. számú probléma (Költségvetés. Fizetés).

Egy állásra jelentkezéskor a vállalkozás igazgatója 4200 rubel fizetést ajánl. Mennyit kap a munkavállaló a személyi jövedelemadó levonása után?

Megoldás:

(4200 - 400) 0,13 = 494 p. - adó.

4200-494 = 3706 p.

Megjegyzés: A személyi jövedelemadó kiszámításakor figyelembe kell vennie a szokásos 400 rubel levonást, a fennmaradó összegből 13% adót kell levonni.

Válasz: 3706 rubel.

2. számú probléma (Büntetők).

A szülők fizetik a gyermek óráit a Sberbank zeneiskolájában, havi 250 rubel hozzájárulással. A befizetést minden hónap 15. napjáig kell teljesíteni, ezt követően minden késedelmes nap után az egyhavi foglalkozások befizetési összegének 4%-a kötbér kerül felszámításra. Mennyit kell fizetniük a szülőknek, ha egy hetet késnek?

Megoldás:

Mivel a 250 p 4%-a. 10 rubel, akkor minden esedékes nap után a fizetés összege 10 rubelrel növekszik. Ha a szülők egy napot késnek, fizetniük kell

250 + 10 = 260 (o.),

egy hétre 250 + 10 * 7 = 320 (o.).

Válasz: 320 p.

3. számú probléma.

Hány%-kal nőtt a bútorértékesítésből származó árbevétel, ha 2009-ben 5 millió, 2010-ben pedig 8 millió rubelrel adtak el bútorokat.

Megoldás:

1) 8 000 000-5 000 000 = 3 000 000 (dörzsölje)

2) (3 000 000: 5 000 000) 100% = 60%

Válasz: 60%.

4-es számú probléma.

Anyakönyvi hivatalunk adatai szerint 2010-ben X gyermek született. 2010 januárjában 60 gyermek született, ami a teljes előző év 4%-a. Hány gyerek született 2010-ben?

X - 100%

60 – 4%

= 1500 gyerek.

Válasz: 1500 gyerek.

5-ös számú probléma.

Minden elszívott cigaretta lerövidíti a dohányos életét. Általában a dohányosok 15%-kal csökkentik az életüket, ami 8,4 év. Mi a átlagos időtartamaélet Oroszországban?

Megoldás:

8,4 * 100: 15 = 56 év - az átlagos várható élettartam Oroszországban.

Válasz: 56 éves.

Oldatkoncentrációs problémák.

Az oldat koncentrációja az a rész, amely a teljes oldat tömegéből az oldott anyag tömegét alkotja.

A sóoldat 9%-os koncentrációja 9 gramm sót jelent 100 gramm oldatban.

№ 322 (2)

Egy kilogramm sót feloldottunk 9 liter vízben. Mekkora a kapott oldat koncentrációja? (1 liter víz tömege 1 kg)

A koncentráció fent megadott definícióját felhasználva a következőképpen oldjuk meg a problémát.

1 kg - az oldott anyag (só) tömege

9 kg - az oldatban lévő víz tömege (nem tévesztendő össze az oldat teljes tömegével)

9 + 1 = 10 kg - az oldat teljes tömege.

Válasz: 10% az oldat koncentrációja.

Peterson Grade 6 (2010) probléma № 353(2)

Mennyi sót kapunk, ha 375 gramm 12%-os oldatot elpárologtatunk?

Az oldatból elpárolgott só tömegének meghatározásához megszorozzuk az oldat teljes tömegét a koncentráció százalékával. Ne felejtsük el először átváltani a százalékot tizedes törtre.

Válasz: 45 g só.

Nehéz probléma a megoldásokhoz

40%-os sóoldatban. Ha hozzáadunk 120 g sót, a só százaléka 70 lesz. Hány gramm só volt eredetileg az oldatban?

Az arány kiszámításához x-szel jelöljük az oldatban lévő só kezdeti tömegét, y-val pedig az oldatban lévő víz tömegét. Mivel a só koncentrációja a kiindulási oldatban 40%, akkor ennek megfelelően a víz 100% - 40% = 60%

Ábrázoljuk grafikusan a probléma körülményeit.

A só hozzáadása előtt készítsünk arányt, amely összeköti ezeket az értékeket.

A probléma megoldásához meg kell határoznunk, hogy az ismeretlenek (x vagy y) közül melyik marad változatlan a só hozzáadása után.

Ez a mennyiség az oldatban lévő víz tömege (y).

Fogalmazzuk meg, figyelembe véve a só hozzáadása utáni oldat változásait.

(x + 120) g - só tömege új oldatban

100% - 70% = 30% a víz százalékos aránya az új oldatban.

Készítsünk az előzőhöz hasonló arányt, de figyelembe véve a só hozzáadása után bekövetkezett változásokat.

Mivel a víz tömege a só hozzáadása után változatlan maradt, a só hozzáadása előtti és utáni értékeit egyenlővé tesszük, és megoldjuk az egyenletet.

Válasz: 48 g a só tömege az eredeti oldatban.

Mielőtt továbblépne a betétekkel és kedvezményekkel kapcsolatos feladatok, rá kell jönnie, hogy az emberek egyáltalán miért tesznek pénzt a bankba, és hogyan találhatnak jövedelmező kedvezményt.

Feladatok betétek szerint

Természetesen az emberek pénzt tesznek a bankba (betétet nyitnak), nem lelkük jóságából. A betétek nyitása nyereségszerzés céljából történik. A bank a következőket kínálja: egy bizonyos összeget a bankba tesz egy bizonyos időszakra. Például egy évig. Év közben nem tudod használni a pénzed (a bank fogja használni), de a bank ezt kifizeti, egy év múlva nem csak a befektetett összeget, hanem egy kis jutalmat is visszaadja.

Mennyi lesz a díjazás összege? Ennek megtalálásához a bank beállítja az éves százalékot. Ha megszorozza a betét összegét az éves százalékos értékkel, akkor megtudhatja, hogy a bank milyen jutalmat fog hozzáadni a betéthez.

Peterson probléma

A betétes 1200 rubelt helyezett el a bankban. Mekkora összegű lesz a betét egy év alatt, ha a banknál évi 4% bevétel halmozódik fel?

Nézzük meg, milyen díjazást számol a bank a betétesnek. Ehhez megszorozzuk 1200 rubelt. évi 4%-os százalékban.

1200 0, 04 = 48 p. - az ilyen díjazást a bank egy év múlva jelenti a betétesnek.

Most megtudjuk, hogy a betétes összesen mennyit vesz fel egy év alatt.

1200 + 48 = 1248 p. - a kaució egy év múlva erre az összegre változik.

Válasz: 1248 p. - a kaució egy év múlva erre az összegre változik.

Kedvezményes (leárazási) feladatok

A kedvezmény egy termék vagy szolgáltatás árának csökkenése. Leggyakrabban a kedvezmény százalékban van feltüntetve. Ezért annak megállapításához, hogy rubelben mennyivel csökkent az áru ára, az áru árát meg kell szorozni a kedvezmény százalékával.

Probléma a GIA 9. osztályából

A termék ára 5000 rubel. A termék 10% kedvezménnyel kapható. Keresse meg egy akciós termék árát.

Keressünk kedvezményt rubelben.

5000 0,1 = 500 p. - kedvezmény rubelben.

Most megtaláljuk a termék árát, a kedvezmény figyelembe vételével.

5000 - 500 = 4500 p. - a termék ára, a kedvezmény figyelembe vételével.

Válasz: 4500 p. - a termék ára, a kedvezmény figyelembe vételével.

4. SZÁZALÉK AZ ISKOLAI MATETEKTANFOLYAMBAN

Az iskolai matematika tanfolyamon az "Érdeklődés" témát csak az 5. osztályban tanítják (N.Ya. Vilenkin és mások tankönyve szerint) és a 6. osztályban (LG Peterson, a szerzők tankönyve szerint, Dorofeev), és a felsőbb évfolyamokon már a százalékos fogalmat használják különféle problémák megoldása során.

A bekezdés meghatározza.

A századot százaléknak nevezzük.

A rövidség kedvéért a „százalék” szót a szám után egy% jellel helyettesítjük.

Példák a problémák megoldására és magukra a problémákra is sor kerül.

Például:

№1570. A gyümölcsösben almát szedtek. A nap folyamán 4840 kg gyűlt össze. A betakarított alma 25%-a az üzletbe, a többi a raktárba került. Hány kilogramm almát küldtek a raktárba?

№1573. Hányan voltak a moziban, ha az összes néző 1%-a 7 fő?

№1576. A tanuló 138 oldalt olvasott el, ami az összes oldal 23%-a. Hány oldal van a könyvben?

№1577. A medve tömege a tömeg 15%-a jegesmedve... Határozza meg a jegesmedve tömegét, ha a medvebocs tömege 120 kg.

№1578. A krémes fagylalt 14% cukrot tartalmaz. A fagylalt elkészítéséhez 35 kg cukrot használtak fel. Hány adag fagylalt készült, ha minden adag 100 g volt?

№1580. Az iskolának 700 tanulója van. Közülük 357 fiú. Ebben az iskolában a tanulók hány százaléka fiú?

A tankönyv történelmi információkat nyújt az érdeklődés eredetéről és történetéről.

A „százalék” témával az iskolai matematika tanfolyam nem foglalkozik részletesebben. Százalékos problémák más évfolyamokon is előfordulnak, de alapvetően a tanulók ezekkel a problémákkal szembesülnek a GIA-n a 9. osztályban és a USE-n a 11. osztályban.

Íme néhány példa az ilyen feladatokra.

GIA 9. fokozat

A teáskanna nagykereskedelmi ára 420 rubel. A kiskereskedelmi ár 15%-kal magasabb, mint a nagykereskedelmi ár. Melyik legnagyobb szám teáskannák vásárolhatók kiskereskedelmi áron 8000 rubel? ...

Mennyivel nagyobb az 598, mint a 313?

109,4%

45,6%

91,1%

72,9%

18,2%.

Az 523 az x 95%-a. Mennyivel egyenlő az x értéke?

1020

497 .

Az egyenlő szárú háromszög alapjában bezárt szög a csúcsánál bezárt szög 75%-a. Keresse meg a szöget a csúcsban.

Nincs megadva helyes válasz

120 °

135 °

90 °.

Egy felnőtt vonatjegy ára 3400 rubel. A diákjegy ára a felnőtt jegy árának 60%-a. A csoport 8 tanulóból és 6 felnőttből áll. Hány rubel a jegy az egész csoportnak? ...

Egységes államvizsga 11. évfolyam

Hány százalékkal kisebb a 200, mint a 222?

11, 8%

7, 9%

9, 9% .

Egy felnőtt vonatjegy ára 720 rubel. A diákjegy ára a felnőtt jegy árának 50%-a. A csoport 15 diákból és két felnőttből áll. Mennyibe kerül a jegy az egész csoportra? [2, 48. o.].

A két rezervátumban a farkasok száma 2009-ben 220 egyed volt. Egy évvel később azt találták, hogy az első tartalékban lévő farkasok száma 10% -kal, a másodikban pedig 20% -kal nőtt. Ennek eredményeként teljes szám farkasok két tartalékban 250 egyed volt. Hány farkas volt az első tartalékban 2009-ben? ...

A könyv ára 500 rubel volt. A csökkenés után az ár 465 rubel volt. Hány százalékkal csökkent az ár? ...

A 644 az x 130%-a. Mennyivel egyenlő az x értéke?

1481

495 .

Következtetés: Részletesen megvizsgáltuk az 5. évfolyam matematika tankönyvét, feladatokat találtunk a GIA és a USE verzióiból az elmúlt években, és megállapítottuk, hogy az 5. osztályban az „Érdeklődés” témát kellően részletesen megvizsgáljuk. De maguk a feladatok tartalma százalékosan nem érdekes. A 9. és 11. évfolyamos vizsgaváltozatokban egy-egy feladat található egy adott szám alapján százalékos vagy százalékos szám keresésére. A tankönyvben és a vizsgafeladatokban véleményünk szerint életszerűbb és korszerűbb feladatokat kell az érdeklődésre felhasználni.

5. Életünk iránti érdeklődés.

Ha egy adott készlet tárgyairól beszélünk - családban megkeresett pénz, anyagok, élelmiszer, akkor ez a százalék természetesen önmagának 100 százada. Ezért általában azt mondják, hogy "100%-nak veszik".

Ha egy adott szám százalékáról beszélünk, akkor ezt a számot 100%-nak vesszük. Például a fizetés 1%-a a fizetés egy százada; A fizetés 100%-a a fizetés 100 századrésze. Azok. az egész fizetést. A bérek után 13%-os jövedelemadót kell fizetni, azaz a fizetés 13 századrészét. A címkén található "60% pamut" felirat azt jelenti, hogy az anyag 60 század pamutot tartalmaz, vagyis több mint a fele tiszta pamut. A 3,2 zsír a tejben azt jelenti, hogy a termék tömegének 3,2 százada zsír (vagy más szóval ennek a terméknek minden 100 grammja 3,2 gramm zsírt tartalmaz).

Vegyünk példákat az érdeklődés mindennapi életben való használatára:

A tejszínt különböző mennyiségű zsírból állítják elő ... 10 százaléka emberi fogyasztásra szolgál. Ezt a krémet leggyakrabban a kávé ízének lágyítására adják hozzá. Konzervdobozban vagy 10 grammos adagolókban értékesíthetők. A szószok készítéséhez 20 százaléknál nagyobb zsírtartalmú tejszínt használnak. A legzsírosabb terméket tejföl, vaj vagy tejszín előállítására szánják.

A tejföl zsírtartalma 10-58 százalék között mozog... A 40% és a feletti tejföl a legzsírosabbak közé tartozik, és joggal nevezik amatőrnek, 10% pedig diétás.

Tejföl összetétele: a tejföl körülbelül 78%-a vízből, 3-4% fehérjéből, 7-7,5% szénhidrátból, 10-11% zsírokból áll.

A tejföl kalóriatartalma: 10% zsír - körülbelül 115,0 kcal, 15% zsír -158-159 kcal, 20% zsír -202-203 kcal.

Szükséged lesz egy kémcsőre, tejre és vonalzóra. A kémcsövön alulról 100 mm-t mérünk és jelölünk. Öntsön tejet a jelig, és hagyja függőlegesen 6 órán át vagy tovább. A tetején egy tejszínréteg lesz, amelynek minden millimétere 1% zsírral egyenlő. 4 mm - 4%.

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a tej zsírtartalma változó, akár ugyanabból a tehénből származik. Ez a szám nagymértékben változik az állat étrendjétől és sok más tényezőtől függően. Ezért ne csodálkozzunk, ha az ugyanattól a nagymamától vásárolt reggeli és esti tej eltérő zsírtartalmú.

A túró zsírtartalmának kiszámításához ismerni kell a zálogos tej zsírtartalmát, térfogatát, valamint a kapott túró tömegét.

A tejsavó leválasztásával az egységnyi tömegre jutó kalóriatartalom nő. Gyakorlatilag nincs zsír a savóban. Ezért a termék eredeti tömegét elosztjuk a kapott tömeggel, figyelmen kívül hagyva a „hulladék” tömegét.

A tej tömegét elosztjuk a túró tömegével, és megszorozzuk a tej zsírtartalmával (1 liter tej kb. 1 kg 30 gramm).

Például a zsírtartalom házi tej- 4%, tömeg - 500 g, és a kapott túró tömege - 100 g.

500/100 × 4 = 20%.
5. A szövet összetétele.

A pamut poliészter szövet, ahogy a neve is sugallja, a pamut, amely természetes anyag, és a poliészter, amely szintetikus szövet keverésével készül. Főleg kevert szöveteket készítenek estélyi ruhákés ruhákat. Amint a pamut és a poliészter százalékos aránya a poliészter pamutszövetben változik, ennek a „szövetkeveréknek” a tulajdonságai is megváltoznak. A szövetben a leggyakoribb pamut-poliészter arány 65% pamut és 35% poliészter.

Amikor vásárolni mész, sokféle kevert szövettel találkozhatsz, de a poliészter és a pamut lesz a leggyakoribb. Poli-pamutnak is nevezik, mert mindkét anyag tulajdonságaival rendelkezik.

KÖVETKEZTETÉS

Összegzésként azt szeretném mondani, hogy a százalékos számítások és számítások elvégzésének képessége minden ember számára szükséges, mivel a mindennapi életben folyamatosan érdeklődéssel nézünk szembe. Ezért úgy gondolom, hogy munkánk gyakorlati alkalmazást talál a matematika órákon., mint a problémamegoldás példája különböző típusok gyakorlati tartalommal, és segít átlátni a matematika lehetséges alkalmazási lehetőségeit, megérteni a modern életben betöltött szerepét.

A munka célja megvalósult.

BIBLIOGRÁFIAI LISTÁJA